海口第18届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题答案
第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题一、参考解答1．对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图18－2－6所示，图中Ｃ1为左端球面的球心．图18－2－6由正弦定理、折射定律和小角度近似得（－Ｒ１）／Ｒ１＝ｓｉｎｒ１／ｓｉｎ（ｉ１－ｒ１）≈ｒ１／（ｉ１－ｒ１） ＝1／（（ｉ１／ｒ１）－1）≈1／（ｎ－1），①即（／Ｒ１）－1＝1／（ｎ－1）．②光线ＰＦ１射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心Ｃ２一定在端面顶点Ｂ的左方，Ｃ２Ｂ等于球面的半径Ｒ２，如图18－2－6所示．仿照上面对左端球面上折射的关系可得（／Ｒ２）－1＝1／（ｎ－1），③又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入数值可得Ｒ２＝5ｃｍ．则右端为半径等于5ｃｍ的向外凸的球面．图18－2－72．设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过Ｃ１，②过Ａ，如图18－2－7所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点Ｍ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求Ｍ点的位置，在△ＡＣ１Ｍ中，有／ｓｉｎ（π－φ１）＝／ｓｉｎφ１＝Ｒ１／ｓｉｎ（φ１－φ１′），又ｎｓｉｎφ１′＝ｓｉｎφ１，已知φ１、φ１′均为小角度，则有／φ１＝Ｒ１／φ１（1－（1／ｎ））．与②式比较可知，≈，即Ｍ位于过Ｆ１垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过Ｍ点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从Ｍ射出Ｃ２的光线将沿原方向射出，这也就是过Ｍ点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向，此方向与主光轴的夹角即为φ２，由图18－2－7可得2／φ１＝／＝（－Ｒ１）／（－Ｒ２），由②、③式可得（－Ｒ１）／（－Ｒ２）＝Ｒ１／Ｒ２，则φ２／φ１＝Ｒ１／Ｒ２＝2．二、参考解答1．由图18－2－8知在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101．3×10３Ｐａ．在ｚ＝5000ｍ时，大气压强为 ｐ（5000）＝53×10３Ｐａ．图18－2－8图18－2－9此处水沸腾时的饱和蒸气压ｐＷ应等于此值．由图18－2－9可知，对应的温度即沸点为ｔ２＝82℃．达到此温度时，锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．2．由图18－2－9可知，在ｔ＝120℃时，水的饱和蒸气压ｐＷ（120°）＝198×10３Ｐａ，而在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101×10３Ｐａ．可见压力阀的附加压强为ｐＳ＝ｐＷ（120°）－ｐ（0）＝（198×10３－101．3×10３）Ｐａ＝96．7×10３Ｐａ．在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为ｐ′＝ｐＳ＋ｐ（5000）＝（96．7×10３＋53×10３）Ｐａ＝149．7×103Ｐａ．若在ｔ＝ｔ２时阀被顶起，则此时的ｐＷ应等于ｐ′，即ｐＷ＝ｐ′，由图18－2－9可知ｔ２＝112℃．此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000ｍ高山上锅内水的温度最高可达112℃．3．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图18－2－9可知，在ｔ＝27℃时，题中已给出水的饱和蒸气压ｐＷ（27°）＝3．6×10３Ｐａ，这时锅内空气的压强（用ｐａ表示）为ｐａ（27°）＝ｐ（5000）－ｐＷ（27°）＝（53×10３－3．6×10３）Ｐａ＝49．4×10３Ｐａ．当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为ｔ（℃）时，锅内空气压强为ｐａ（ｔ），则有ｐａ（ｔ）／（273＋ｔ）＝ｐａ（27℃）／（273＋27），ｐａ（ｔ）＝（164．7ｔ＋45．0×10３）Ｐａ．若在ｔ＝ｔ′时压力阀刚好开始被顶起，则有ｐＷ（ｔ′）＋ｐａ（ｔ′）＝ｐ′，由此得ｐＷ（ｔ′）＝ｐ′－ｐａ（ｔ′）＝（105×10３－164．7ｔ′）Ｐａ，画出函数ｐ′－ｐａ（ｔ′）的图线，取ｔ＝0℃，有ｐ′－ｐａ（0℃）＝105×10３Ｐａ，取ｔ＝100℃，有ｐ′－ｐａ（100℃）＝88．6×10３Ｐａ．由此二点便可在图18－2－9上画出此直线，此直线与图18－2－9中的ｐＷ（ｔ）－ｔ曲线的交点为Ａ，Ａ即为所求的满足上式的点，由图可看出与Ａ点对应的温度为ｔ′＝97℃．即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97℃，若继续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅内水温仍可达112℃．三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是ｎ＝2的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．即Ｅｎ＝ｋ１／ｎ２，①又知基态（ｎ＝1）的能量为－13．58ｅＶ，即Ｅ１＝ｋ１／1２＝－13．58ｅＶ，所以ｋ＝－13．58ｅＶ．ｎ＝2的第一激发态的能量为Ｅ２＝ｋ１／2２＝－13．58×（1／4）＝－3．39ｅＶ．②为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为Ｅ内＝Ｅ２－Ｅ１＝（－3．39＋13．58）ｅＶ＝10．19ｅＶ．③这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即ｈν＝Ｅ内＝10．19ｅＶ＝10．19×1．602×10－19Ｊ＝1．632×10－18Ｊ．④式中ν为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＋光子的动量，⑤（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ２＋ｖＢ２）＋ｈν，⑥光子的动量ｐν＝ｈν／ｃ．由⑥式可推得ｍｖ０＞2ｈν／ｖ０，因为ｖ０<<ｃ，所以ｍｖ０>>ｈν／ｃ，故⑤式中光子的动量与ｍｖ０相比较可忽略不计．⑤式变为ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＝ｍ（ｖＡ＋ｖＢ），⑦符合⑥、⑦两式的ｖ0的最小值可推求如下：由⑥式及⑦式可推得（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ＋ｖＢ）２－ｍｖＡｖＢ＋ｈν＝（1／2）ｍｖ０２－ｍｖＡ（ｖ０－ｖＡ）＋ｈν，ｍｖＡ２－ｍｖＡｖ０＋ｈν＝0，经配方得ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２－（1／4）ｍｖ０２＋ｈν＝0，（1／4）ｍｖ０２＝ｈν＋ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２，⑧由⑧式可看出，当ｖＡ＝（1／2）ｖ０时，ｖ０达到最小值ｖ０ｍｉｎ，此时ｖＡ＝ｖＢ，ｖ０ｍｉｎ＝2，代入有关数值，得ｖ０ｍｉｎ＝6．25×10４ｍ／ｓ．答：Ｂ原子的速度至少应为6．25×10４ｍ／ｓ．四、参考解答1．求网络各支路的电流．因磁感应强度大小随时间减少，考虑到电路的对称性，可设两环各支路的感应电流Ｉ１、Ｉ２的方向如图18－2－10所示，对左环电路ＡＤＣＦＡ，有图18－2－10Ｅ＝Ｉ１ｒＣＦＡ＋Ｉ２ｒＡＤＣ，因ｒＣＦＡ＝5ｒ／6，ｒＡＤＣ＝ｒ／6，Ｅ＝ｋπＲ２，故ｋπＲ２＝Ｉ１（5ｒ／6）＋Ｉ２（ｒ／6）．①因回路ＡＤＣＥＡ所围的面积为2（（2π－3）／12）Ｒ２，故对该回路有ｋ［2（（2π－3）／12）Ｒ２］＝2Ｉ２（ｒ／6），解得Ｉ２＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ，代入①式，得Ｉ１＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ．2．求每个圆环所受的力．图18－2－11先求左环所受的力，如图18－2－11所示，将圆环分割成很多小圆弧，由左手定则可知，每段圆弧所受的力的方向均为径向，根据对称性分析，因圆弧ＰＭＡ与圆弧ＣＮＱ中的电流方向相反，所以在磁场中受的安培力相互抵消，而弧ＰＱ与弧ＡＣ的电流相对ｘ轴上下是对称的，因而每段载流导体所受的安培力在ｙ方向的合力为零，以载流导体弧ＰＱ上的线段Δｌ′为例，安培力ΔＦ为径向，其ｘ分量的大小表示为｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ′ｃｏｓα，因Δｌ′ｃｏｓα＝Δｌ，故｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ，｜Ｆｘ｜＝ΣＩ１ＢΔｌ＝Ｉ１Ｂ＝Ｉ１ＢＲ．由于导体弧ＰＱ在ｙ方向的合力为零，所以在ｔ０时刻所受安培力的合力Ｆ１仅有ｘ分量，即Ｆ１＝｜Ｆｘ｜＝Ｉ１ＢＲ＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋＢＲ＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向左．同理，载流导体弧ＡＣ在ｔ０时刻所受的安培力为Ｆ２＝Ｉ２ＢＲ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋＢＲ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向右．左环所受的合力大小为Ｆ＝Ｆ１－Ｆ２＝（9／5ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ３．方向向左．五、参考解答分以下几个阶段讨论：1．由于球壳外空间点电荷ｑ１、ｑ２的存在，球壳外壁的电荷分布不均匀，用σ表示面电荷密度．设球壳半径ａ＝10ｃｍ时球壳外壁带的电量为Ｑ１，因为电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ１在球壳内产生的合场强为零，球壳内为电势等于Ｕ的等势区，在导体表面上的面元ΔＳ所带的电量为σΔＳ，它在球壳的球心Ｏ处产生的电势为ΔＵ１＝ｋσΔＳ／ａ，球壳外壁所有电荷在球心Ｏ产生的电势Ｕ１为Ｕ１＝ΣΔＵ１＝ｋΣσΔＳ／α＝ｋＱ１／ａ．点电荷ｑ１、ｑ２在球壳的球心Ｏ处产生的电势分别为ｋｑ１／ｄ１与ｋｑ２／ｄ２，因球心Ｏ处的电势等于球壳的电势，按电势叠加原理，即有（ｋｑ１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ１／ａ）＝Ｕ，代入数值后可解得球壳外壁的电量Ｑ１为Ｑ１＝（ａＵ／ｋ）－ａ（（ｑ１／ｄ１）＋（ｑ２／ｄ２））＝－8×10－９Ｃ．因球壳内壁无电荷，所以球壳的电量ＱⅠ等于球壳外壁的电量Ｑ１，即ＱⅠ＝Ｑ１＝－8×10－9Ｃ．2．当球壳半径趋于ｄ１时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变为Ｑ２，球壳外的电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ２在壳内产生的合场强仍为零，因球壳内仍无电荷，球壳内仍保持电势值为Ｕ的等势区，则有（ｋｑ１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ２／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁的电量Ｑ２＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１（ｑ１／ｄ１＋ｑ２／ｄ２））＝－16×10－9Ｃ．因为此时球壳内壁的电量仍为零，所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即ＱⅡ＝Ｑ２＝－16×10－9Ｃ，在ａ＝10ｃｍ到趋于ｄ１的过程中，大地流向球壳的电量为ΔＱⅠ＝ＱⅡ－Ｑ１＝－8×10－9Ｃ．3．当点电荷ｑ１穿过球壳，刚进入球壳内（导体半径仍为ｄ１），点电荷ｑ１在球壳内壁感应出电量－ｑ１，因球壳的静电屏蔽，球壳内电荷ｑ１与球壳内壁电荷－ｑ１在球壳外产生的合电场为零，表明球壳外电场仅由球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３所决定．由于球壳的静电屏蔽，球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３在球壳内产生的合电场为零，表明对电荷ｑ２与Ｑ３产生的合电场而言，球壳内空间是电势值为Ｕ的等势区．ｑ２与Ｑ３在球心Ｏ处产生的电势等于球壳的电势，即（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ３／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁电量Ｑ３＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１ｑ２／ｄ２）＝－6×10－9Ｃ，球壳外壁和内壁带的总电量应为ＱⅢ＝Ｑ３＋（－ｑ１）＝－16×10－9Ｃ，在这过程中，大地流向球壳的电量为ΔＱⅡ＝ＱⅢ－ＱⅡ＝0．这个结果表明：电荷ｑ１由球壳外极近处的位置进入壳内，只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁，整个球壳与大地没有电荷交换．4．当球壳半径趋于ｄ２时（点电荷ｑ２仍在球壳外），令Ｑ４表示此时球壳外壁的电量，类似前面第3阶段中的分析，可得（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ４／ｄ２）＝Ｕ，由此得Ｑ４＝（ｄ２Ｕ／ｋ）－（ｄ２（ｑ２／ｄ２））＝－12×10－9Ｃ，球壳的电量ＱⅣ等于球壳内外壁电量的和，即ＱⅣ＝Ｑ４＋（－ｑ１）＝－22×10－9Ｃ，大地流向球壳的电量为ΔＱⅢ＝ＱⅣ－ＱⅢ＝－6×10－9Ｃ．5．当点电荷ｑ２穿过球壳，刚进入球壳内时（球壳半径仍为ｄ２），球壳内壁的感应电荷变为－（ｑ１＋ｑ２），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Ｑ５决定，即ｋＱ５／ｄ２＝Ｕ，可得Ｑ５＝ｄ２Ｕ／ｋ＝4×10－9Ｃ，球壳的总电量是ＱⅤ＝Ｑ５－（ｑ１＋ｑ２）＝－22×10－9Ｃ， （15）在这个过程中，大地流向球壳的电量是ΔＱⅣ＝ＱⅤ－ＱⅣ＝0． （16）6．当球壳的半径由ｄ２增至ａ１＝50ｃｍ时，令Ｑ６表示此时球壳外壁的电量，有ｋ（Ｑ６／ａ１）＝Ｕ， （17）可得Ｑ６＝ａ１（Ｕ／ｋ）＝5×10－9Ｃ，球壳的总电量为ＱⅥ＝Ｑ６－（ｑ１＋ｑ２）＝－21×10－9Ｃ，大地流向球壳的电量为ΔＱⅤ＝ＱⅥ－ＱⅤ＝1×10－9Ｃ．六、参考解答1．在弹簧刚伸长至原长的时刻，设Ｇ１的速度的大小为ｖ，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ１，方向向下，则有ｍ１ｖ１－ｍ２ｖ２＝0，①（1／2）ｍ１ｖ１２＋（1／2）ｍ２ｖ２２＝Ｅ０，②解①、②两式，得ｖ１＝，③ｖ２＝．④。
2018年度全国初中应用物理竞赛试卷及评分标准(word版)
2018年度全国初中应用物理竞赛试卷及评分标准(word版)D.“白气”是空气中的水蒸气液化的结果，“白气”应该下降4.如图3所示为双线并绕的螺线管，a、b、c、d为四个接线柱，其中a、b之间连接一根较细的导线；c、d之间连接一根较粗的导线。
如用两端电压恒定的同一个电源供电，下列连接方式中磁性最强的方法是（）A.将bc相连，然后a、d分别接电源两极B.将cd相连，然后a、b分别接电源两极C.将a b相连、cd相连，然后分别接电源两极D.将a d相连、bc相连，然后分别接电源两极5.5号电池因其体积小、容量适中，因此在小功率电器产品中广泛使用。
某种市售5号电池包装上写有“1.5 V 2000 mAH”字祥。
对该电池，下列说法中正确的是（）A.它能提供的电能约10.8 kJB.它正常工作时的电流是2 AC.它提供的最大电功率为3 WD.它在电路中是提供电荷的装置6.在平缓的海滩上经常可以看到如图4所示的情景：不论远处的海浪沿什么方向冲向海岸，到达岸边时总是大约沿着垂直于岸的方向。
发生这个现象的原因可能是（）A.在海岸边，风的方向总是与海岸线垂直B.在海岸边，风的方向总是与海岸线平行C.水波在浅水中传播时，水越浅传播得越快D.水波在浅水中传播时，水越浅传播得越慢7.小明在宠物店买了淡水热带鱼，为方便带回家，商家将鱼放在装有水的轻薄的塑料袋里。
如果小明将装着魚且没有打开的塑料袋直接放入家里的淡水鱼缸中，则图5中最有可能发生的情况是( )8.微波在传播过程中，如果遇到金属会被反射，遇到陶瓷或玻璃则几乎不被吸收的透射，而遇到类似于水、酸等极性分子构成的物质则会被吸收导致这些物质的温度升高。
如图6所示为家用微波炉工作过程的示意图。
根据这些信息，你认为以下关于微波炉的说法不正确．．．的是（）A.炉的内壁要使用金属材料B.炉内盛放食物的容器的材质可以是玻璃或陶瓷C.炉内转盘的主要作用是为了从不同侧面看到食物被加热的情况D.微波炉的玻璃门上有一层金属膜或金属网9.静止、密闭的客车上有一个系在座椅上的氦气球，一个悬挂在车顶的小球。
2018全国初中物理竞赛精选题及答案
2018全国初中物理竞赛精选题及答案初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要（一）初中物理知识要点一览速度：V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G （N）G=mg（m：质量；g：9.8N或者10N）密度：ρ（kg/m3）ρ=m（m：质量；V：体积）合力：F合（N）方向相同：F合=F1+F2 ；方向相反：F合=F1—F2 方向相反时,F1>F2浮力：F浮(N) F浮=G物—G视（G视：物体在液体的重力）浮力：F浮(N) F浮=G物（此公式只适用物体漂浮或悬浮）浮力：F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排（G排：排开液体的重力；m排：排开液体的质量；ρ液：液体的密度；V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积) ）杠杆的平衡条件：F1L1= F2L2 （F1：动力；L1：动力臂；F2：阻力；L2：阻力臂）定滑轮：F=G物S=h （F：绳子自由端受到的拉力；G物：物体的重力；S：绳子自由端移动的距离；h：物体升高的距离）动滑轮：F= （G物+G轮)/2 S=2 h （G物：物体的重力；G 轮：动滑轮的重力）滑轮组：F= （G物+G轮）S=n h （n：通过动滑轮绳子的段数）机械功：W （J）W=Fs （F：力；s：在力的方向上移动的距离）有用功：W有=G物h总功：W总W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时功率:P （w）P= w/t (W：功; t：时间)压强p （Pa）P= F/s (F：压力; S：受力面积）液体压强：p （Pa）P=ρgh（ρ：液体的密度；h：深度【从液面到所求点的竖直距离】）热量：Q （J）Q=cm△t（c：物质的比热容；m：质量；△t：温度的变化值）燃料燃烧放出的热量：Q（J）Q=mq （m：质量；q：热值）串联电路电流I（A）I=I1=I2=……电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+……串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+……干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）1/R =1/R1 +1/R2 +……欧姆定律：I= U/I电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比电流定义式I= Q/t （Q：电荷量（库仑）；t：时间（S））电功：W （J）W=UIt=Pt （U：电压；I：电流；t：时间；P：电功率）电功率：P=UI=I2R=U2/R （U:电压；I：电流；R：电阻）电磁波波速与波长、频率的关系：C=λν（C：波速（电磁波的波速是不变的,等于3×108m/s）；λ：波长；ν：频率）（二）初中物理基本概念概要⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位.⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表.1时＝3600秒,1秒＝1000毫秒.⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量.主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平.二、机械运动⒈机械运动：物体位置发生变化的运动.参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准,这个被选作标准的物体叫参照物.⒉匀速直线运动：①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程.b 比较通过相等路程所需的时间.②公式：1米／秒＝3.6千米／时.三、力⒈力F：力是物体对物体的作用.物体间力的作用总是相互的.力的单位：牛顿（N）.测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤. 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变.物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变.⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素.力的图示,要作标度；力的示意图,不作标度.⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力.方向：竖直向下.重力和质量关系：G=mg m=G/g力为9.8牛.重心：重力的作用点叫做物体的重心.规则物体的重心在物体的几何中心.⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等,方向相反；作用在一直线上.物体在二力平衡下,可以静止,也可以作匀速直线运动.物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态.处于平衡状态的物体所受外力的合力为零.⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同；方向相反：合力F=F1-F2,合力方向与大的力方向相同.⒍相同条件下,滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多.滑动摩擦力与正压力,接触面材料性质和粗糙程度有关.【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时,总保持静止或匀速直线运动状态. 惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性.四、密度⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量,密度是物质的一种特性.公式：m=ρV国际单位：千克／米3 ,常用单位：克／厘米3, 关系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3；读法：103千克每立方米,表示1立方米水的质量为103千克.⒉密度测定：用托盘天平测质量,量筒测固体或液体的体积.面积单位换算：1厘米2=1×10-4米2,1毫米2=1×10-6米2.五、压强⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强.压力F：垂直作用在物体表面上的力,单位：牛（N）.压力产生的效果用压强大小表示,跟压力大小、受力面积大小有关. 压强单位：牛/米2；专门名称：帕斯卡（Pa）公式：F=PS 【S：受力面积,两物体接触的公共部分；单位：米2.】改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积,可以减小压强；②增大压力或减小受力面积,可以增大压强.⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计（U型管压强计）.】产生原因：由于液体有重力,对容器底产生压强；由于液体流动性,对器壁产生压强.规律：①同一深度处,各个方向上压强大小相等②深度越大,压强也越大③不同液体同一深度处,液体密度大的,压强也大. [深度h,液面到液体某点的竖直高度.]公式：P=ρgh h：单位：米；ρ：千克／米3；g=9.8牛／千克.⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强,证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验,测定大气压强数值的是托里拆利（意大利科学家）.托里拆利管倾斜后,水银柱高度不变,长度变长.1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高测定大气压的仪器：气压计（水银气压计、盒式气压计）.大气压强随高度变化规律：海拔越高,气压越小,即随高度增加而减小,沸点也降低.六、浮力1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力.方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差.2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力,浮力大小等于物体排开液体所受重力.即F浮＝G液排＝ρ液gV排. （V排表示物体排开液体的体积）3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差4．当物体漂浮时：F浮＝G物且ρ物G物且ρ物2f f。
第18届全国中学生物理竞赛预赛答案
第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度A v 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其大小为 A v R ω= （1）对速度A v 作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ，则cos M A v v ϕ= （2）由正弦定理知sin sin OAB H Rα∠= （3） 由图看出2OAB πϕ∠=+ （4） 由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。
二、参考解答带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g ；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a 。
若质点从M 到N 经历的时间为t ，则有0x v at v == （1）00y v v gt =-= （2） 由以上两式得a g = （3）0v t g= （4） M 、N 两点间的水平距离220122v x at g== （5） 于是M 、N 两点间的电势差202MN Uv U U x d dg== （6）评分标准：本题15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。
三、参考解答1．先求凸球面的曲率半径R 。
平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于F 点，如图预解18-3-1所示。
C 点为球面的球心，CO R =，由正弦定理，可得sin sin()R f r R r i +=- （1） 由折射定律知sin 1sin i r n= （2） 当i 、r 很小时，sin r r ≈，sin()r i r i -≈-，sin i i ≈，由以上两式得11111f r n R r i n n +===+--- （3） 所以(1)R n f =- （4）2. 凸面镀银后将成为半径为R 的凹面镜，如图预解18-3-2所示令P 表示物所在位置，P 点经平面折射成像P '，根据折射定律可推出P O nPO '= （5）由于这是一个薄透镜，P '与凹面镜的距离可认为等于P O '，设反射后成像于P ''，则由球面镜成像公式可得112RP O P O +=''' （6） 由此可解得36cm P O ''=，可知P ''位于平面的左方，对平面折射来说，P ''是一个虚物，经平面折射后，成实像于P '''点。
海口第18届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
第十八届全国中学生物理竞赛决 赛 试 题一、（15分）图决18-1中A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ，位于水平地面上。
B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。
现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。
然后让小球从静止状态下摆。
如在小球与立柱发生碰撞前，木块A 始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A 不会发生转动）二、（15分）圆形线圈C 轴线z 沿水平方向。
有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M ，其圆形端面分别为N 极和S 极，将磁体M 与线圈C 共轴放置。
磁体的对称中心置于z 轴的原点O 。
Q 点是线圈C 对称截面的圆心，当Q 点位于z 轴不同位置时，用实验的方法测得穿过线圈C 的总磁通ψ。
由此测得的ψ值沿z 轴的分布函数图线如图决18-2（a ）所示。
图中横轴上z 值是Q 点的坐标。
现令强磁体M 沿线圈的轴线方向穿过该线圈C ，将C 两端接一电阻，其阻值R=1000Ω，远大于线圈的电阻阻值。
将接在电阻R 两端的电压信号通过计算机实时处理[如图决18-2（b ）所示]，可在计算机屏幕上显示出线圈C 两端的电压信号如图决18-2（c ）所示，信号轨迹近似看作三角波形。
1．试估算强磁体M 通过线圈时的速度。
（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响。
） 2．试求图（c ）中，1t 至3t 期间流过电阻R 的电量。
三、（20分）有一薄透镜如图决18-3，S 面是旋转椭球面（椭圆图决18-1绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F 1和F 2；S 2面是球面，其球心C 与F 2重合。
已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e 。
（1）求此透镜材料的折射率n （要论证）；（2）如果将此透镜置于折射率为n '的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？四、（20分）空间有半径为R 长度L 很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z 轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z 轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z 轴的距离r 成正比，B=K r ，K 为常数，如图决18-4中“· ”与 “×”所示。
第十八届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案
第十八届全国中学生物理竞赛复赛试卷、参考答案全卷共六题，总分140分。
一、（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率ｎ＝ 1.5 ，中心轴线长Ｌ＝ 45cm，一端是半径为Ｒ1＝ 10ｃｍ的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度φ１时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度φ２，求φ２／φ１（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．解：1．对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图18－2－6所示，图中Ｃ1为左端球面的球心．图18－2－6由正弦定理、折射定律和小角度近似得（－Ｒ１）／Ｒ１＝ｓｉｎｒ１／ｓｉｎ（ｉ１－ｒ１）≈ｒ１／（ｉ１－ｒ１）＝1／（（ｉ１／ｒ１）－1）≈1／（ｎ－1），①即（／Ｒ１）－1＝1／（ｎ－1）．②光线ＰＦ１射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心Ｃ２一定在端面顶点Ｂ的左方，Ｃ２Ｂ等于球面的半径Ｒ２，如图18－2－6所示．仿照上面对左端球面上折射的关系可得（／Ｒ２）－1＝1／（ｎ－1），③又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入数值可得Ｒ２＝5ｃｍ．则右端为半径等于5ｃｍ的向外凸的球面．图18－2－72．设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过Ｃ１，②过Ａ，如图18－2－7所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点Ｍ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求Ｍ点的位置，在△ＡＣ１Ｍ中，有／ｓｉｎ（π－φ１）＝／ｓｉｎφ１＝Ｒ１／ｓｉｎ（φ１－φ１′），又ｎｓｉｎφ１′＝ｓｉｎφ１，已知φ１、φ１′均为小角度，则有／φ１＝Ｒ１／φ１（1－（1／ｎ））．与②式比较可知，≈，即Ｍ位于过Ｆ１垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过Ｍ点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从Ｍ射出Ｃ２的光线将沿原方向射出，这也就是过Ｍ点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向，此方向与主光轴的夹角即为φ２，由图18－2－7可得2／φ１＝／＝（－Ｒ１）／（－Ｒ２），由②、③式可得（－Ｒ１）／（－Ｒ２）＝Ｒ１／Ｒ２，则φ２／φ１＝Ｒ１／Ｒ２＝2．二、（22分）正确使用压力锅的方法是：将已盖好密封锅盖的压力锅（如图复18-2-1）加热，当锅水沸腾时再加盖压力阀Ｓ，此时可以认为锅只有水的饱和蒸气，空气已全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅的水蒸气顶起时，锅即已达到预期温度（即设计时希望达到的温度）．现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃，某人在海拔5000ｍ的高山上使用此压力锅，锅有足量的水．1．若不加盖压力阀，锅水的温度最高可达多少？2．若按正确方法使用压力锅，锅水的温度最高可达多少？3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀，此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅水的温度是多少？若继续加热，锅水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压ｐＷ（ｔ）与温度ｔ的关系图线如图18-2-2所示．大气压强ｐ（ｚ）与高度ｚ的关系的简化图线如图18-2-3所示．当ｔ＝27℃时，ｐＷ（27°）＝3.6×10３Ｐａ；ｚ＝ 0处，ｐ（0）＝ 1.013×10５Ｐａ．解：1．由图18－2－8知在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101．3×10３Ｐａ．在ｚ＝5000ｍ时，大气压强为ｐ（5000）＝53×10３Ｐａ．图18－2－8图18－2－9此处水沸腾时的饱和蒸气压ｐＷ应等于此值．由图18－2－9可知，对应的温度即沸点为ｔ２＝82℃．达到此温度时，锅水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅温度最高可达82℃．2．由图18－2－9可知，在ｔ＝120℃时，水的饱和蒸气压ｐＷ（120°）＝198×10３Ｐａ，而在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101×10３Ｐａ．可见压力阀的附加压强为ｐＳ＝ｐＷ（120°）－ｐ（0）＝（198×10３－101．3×10３）Ｐａ＝96．7×10３Ｐａ．在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为ｐ′＝ｐＳ＋ｐ（5000）＝（96．7×10３＋53×10３）Ｐａ＝149．7×103Ｐａ．若在ｔ＝ｔ２时阀被顶起，则此时的ｐＷ应等于ｐ′，即ｐＷ＝ｐ′，由图18－2－9可知ｔ２＝112℃．此时锅水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000ｍ高山上锅水的温度最高可达112℃．3．在未按正确方法使用压力锅时，锅有空气，设加压力阀时，部水蒸汽已饱和．由图18－2－9可知，在ｔ＝27℃时，题中已给出水的饱和蒸气压ｐＷ（27°）＝3．6×10３Ｐａ，这时锅空气的压强（用ｐａ表示）为ｐａ（27°）＝ｐ（5000）－ｐＷ（27°）＝（53×10３－3．6×10３）Ｐａ＝49．4×10３Ｐａ．当温度升高时，锅空气的压强也随之升高，设在温度为ｔ（℃）时，锅空气压强为ｐａ（ｔ），则有ｐａ（ｔ）／（273＋ｔ）＝ｐａ（27℃）／（273＋27），ｐａ（ｔ）＝（164．7ｔ＋45．0×10３）Ｐａ．若在ｔ＝ｔ′时压力阀刚好开始被顶起，则有ｐＷ（ｔ′）＋ｐａ（ｔ′）＝ｐ′，由此得ｐＷ（ｔ′）＝ｐ′－ｐａ（ｔ′）＝（105×10３－164．7ｔ′）Ｐａ，画出函数ｐ′－ｐａ（ｔ′）的图线，取ｔ＝0℃，有ｐ′－ｐａ（0℃）＝105×10３Ｐａ，取ｔ＝100℃，有ｐ′－ｐａ（100℃）＝88．6×10３Ｐａ．由此二点便可在图18－2－9上画出此直线，此直线与图18－2－9中的ｐＷ（ｔ）－ｔ曲线的交点为Ａ，Ａ即为所求的满足上式的点，由图可看出与Ａ点对应的温度为ｔ′＝97℃．即在压力阀刚开始被顶起时，锅水的温度是97℃，若继续加热，压力阀被顶起后，锅空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅水温仍可达112℃．碰撞后二者的速度ｖＡ和ｖＢ在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，试论证：速度ｖ０至少需要多大（以ｍ／ｓ表示）？已知电子电量ｅ＝ 1．602×10－19Ｃ，质子质量为ｍｐ＝ 1．673×10－27ｋｇ，电子质量为ｍｅ＝ 0．911×10－31ｋｇ，氢原子的基态能量为Ｅ１＝－13．58ｅＶ．解：为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是ｎ＝2的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．即Ｅｎ＝ｋ１／ｎ２，①又知基态（ｎ＝1）的能量为－13．58ｅＶ，即Ｅ１＝ｋ１／1２＝－13．58ｅＶ，所以ｋ＝－13．58ｅＶ．ｎ＝2的第一激发态的能量为Ｅ２＝ｋ１／2２＝－13．58×（1／4）＝－3．39ｅＶ．②为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为Ｅ＝Ｅ２－Ｅ１＝（－3．39＋13．58）ｅＶ＝10．19ｅＶ．③这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即ｈν＝Ｅ＝10．19ｅＶ＝10．19×1．602×10－19Ｊ＝1．632×10－18Ｊ．④式中ν为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＋光子的动量，⑤（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ２＋ｖＢ２）＋ｈν，⑥光子的动量ｐν＝ｈν／ｃ．由⑥式可推得ｍｖ０＞2ｈν／ｖ０，因为ｖ０<<ｃ，所以ｍｖ０>>ｈν／ｃ，故⑤式中光子的动量与ｍｖ０相比较可忽略不计．⑤式变为ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＝ｍ（ｖＡ＋ｖＢ），⑦符合⑥、⑦两式的ｖ0的最小值可推求如下：由⑥式及⑦式可推得（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ＋ｖＢ）２－ｍｖＡｖＢ＋ｈν＝（1／2）ｍｖ０２－ｍｖＡ（ｖ０－ｖＡ）＋ｈν，ｍｖＡ２－ｍｖＡｖ０＋ｈν＝0，经配方得ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２－（1／4）ｍｖ０２＋ｈν＝0，（1／4）ｍｖ０２＝ｈν＋ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２，⑧由⑧式可看出，当ｖＡ＝（1／2）ｖ０时，ｖ０达到最小值ｖ０ｍｉｎ，此时ｖＡ＝ｖＢ，ｖ０ｍｉｎ＝2，代入有关数值，得ｖ０ｍｉｎ＝6．25×10４ｍ／ｓ．答：Ｂ原子的速度至少应为6．25×10４ｍ／ｓ．四、（22分）如图18-4所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度Ｂ随时间ｔ变化，Ｂ＝Ｂ０－ｋｔ（ｋ为大于零的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面．圆环的半径为Ｒ，电阻为ｒ，相交点的电接触良好，两个环的接触点Ａ与Ｃ间的劣弧对圆心Ｏ的角为60°，求ｔ＝ｔ０时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用．解：1．求网络各支路的电流．因磁感应强度大小随时间减少，考虑到电路的对称性，可设两环各支路的感应电流Ｉ１、Ｉ２的方向如图18－2－10所示，对左环电路ＡＤＣＦＡ，有图18－2－10Ｅ＝Ｉ１ｒＣＦＡ＋Ｉ２ｒＡＤＣ，因ｒＣＦＡ＝5ｒ／6，ｒＡＤＣ＝ｒ／6，Ｅ＝ｋπＲ２，故ｋπＲ２＝Ｉ１（5ｒ／6）＋Ｉ２（ｒ／6）．①因回路ＡＤＣＥＡ所围的面积为2（（2π－3）／12）Ｒ２，故对该回路有ｋ［2（（2π－3）／12）Ｒ２］＝2Ｉ２（ｒ／6），解得Ｉ２＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ，代入①式，得Ｉ１＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ．2．求每个圆环所受的力．图18－2－11先求左环所受的力，如图18－2－11所示，将圆环分割成很多小圆弧，由左手定则可知，每段圆弧所受的力的方向均为径向，根据对称性分析，因圆弧ＰＭＡ与圆弧ＣＮＱ中的电流方向相反，所以在磁场中受的安培力相互抵消，而弧ＰＱ与弧ＡＣ的电流相对ｘ轴上下是对称的，因而每段载流导体所受的安培力在ｙ方向的合力为零，以载流导体弧ＰＱ上的线段Δｌ′为例，安培力ΔＦ为径向，其ｘ分量的大小表示为｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ′ｃｏｓα，因Δｌ′ｃｏｓα＝Δｌ，故｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ，｜Ｆｘ｜＝ΣＩ１ＢΔｌ＝Ｉ１Ｂ＝Ｉ１ＢＲ．由于导体弧ＰＱ在ｙ方向的合力为零，所以在ｔ０时刻所受安培力的合力Ｆ１仅有ｘ分量，即Ｆ１＝｜Ｆｘ｜＝Ｉ１ＢＲ＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋＢＲ＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向左．同理，载流导体弧ＡＣ在ｔ０时刻所受的安培力为Ｆ２＝Ｉ２ＢＲ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋＢＲ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向右．左环所受的合力大小为Ｆ＝Ｆ１－Ｆ２＝（9／5ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ３．方向向左．25分）如图18-5所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在Ｏ点．球壳通过一细导线与端电压Ｕ＝ 90Ｖ的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外Ａ点有一电量为ｑ１＝10×10－9Ｃ的点电荷，Ｂ点有一电量为ｑ２＝16×10－9Ｃ的点电荷．点Ｏ、Ａ之间的距离ｄ１＝ 20ｃｍ，点Ｏ、Ｂ之间的距离ｄ２＝ 40ｃｍ．现设想球壳的半径从ａ＝ 10ｃｍ开始缓慢地增大到50ｃｍ，问：在此过程中的不同阶段，流向球壳的电量各是多少？已知静电力常量ｋ＝9×10９Ｎ·ｍ２/Ｃ２．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳而不与导体壁接触．解：分以下几个阶段讨论：1．由于球壳外空间点电荷ｑ１、ｑ２的存在，球壳外壁的电荷分布不均匀，用σ表示面电荷密度．设球壳半径ａ＝10ｃｍ时球壳外壁带的电量为Ｑ１，因为电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ１在球壳产生的合场强为零，球壳为电势等于Ｕ的等势区，在导体表面上的面元ΔＳ所带的电量为σΔＳ，它在球壳的球心Ｏ处产生的电势为ΔＵ１＝ｋσΔＳ／ａ，球壳外壁所有电荷在球心Ｏ产生的电势Ｕ１为Ｕ１＝ΣΔＵ１＝ｋΣσΔＳ／α＝ｋＱ１／ａ．点电荷ｑ１、ｑ２在球壳的球心Ｏ处产生的电势分别为ｋｑ１／ｄ１与ｋｑ２／ｄ２，因球心Ｏ处的电势等于球壳的电势，按电势叠加原理，即有（ｋｑ１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ１／ａ）＝Ｕ，代入数值后可解得球壳外壁的电量Ｑ１为Ｑ１＝（ａＵ／ｋ）－ａ（（ｑ１／ｄ１）＋（ｑ２／ｄ２））＝－8×10－９Ｃ．因球壳壁无电荷，所以球壳的电量ＱⅠ等于球壳外壁的电量Ｑ１，即ＱⅠ＝Ｑ１＝－8×10－9Ｃ．2．当球壳半径趋于ｄ１时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变为Ｑ２，球壳外的电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ２在壳产生的合场强仍为零，因球壳仍无电荷，球壳仍保持电势值为Ｕ的等势区，则有（ｋｑ１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ２／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁的电量Ｑ２＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１（ｑ１／ｄ１＋ｑ２／ｄ２））＝－16×10－9Ｃ．因为此时球壳壁的电量仍为零，所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即ＱⅡ＝Ｑ２＝－16×10－9Ｃ，在ａ＝10ｃｍ到趋于ｄ１的过程中，流向球壳的电量为ΔＱⅠ＝ＱⅡ－Ｑ１＝－8×10－9Ｃ．3．当点电荷ｑ１穿过球壳，刚进入球壳（导体半径仍为ｄ１），点电荷ｑ１在球壳壁感应出电量－ｑ１，因球壳的静电屏蔽，球壳电荷ｑ１与球壳壁电荷－ｑ１在球壳外产生的合电场为零，表明球壳外电场仅由球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３所决定．由于球壳的静电屏蔽，球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３在球壳产生的合电场为零，表明对电荷ｑ２与Ｑ３产生的合电场而言，球壳空间是电势值为Ｕ的等势区．ｑ２与Ｑ３在球心Ｏ处产生的电势等于球壳的电势，即（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ３／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁电量Ｑ３＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１ｑ２／ｄ２）＝－6×10－9Ｃ，球壳外壁和壁带的总电量应为ＱⅢ＝Ｑ３＋（－ｑ１）＝－16×10－9Ｃ，在这过程中，流向球壳的电量为ΔＱⅡ＝ＱⅢ－ＱⅡ＝0．这个结果表明：电荷ｑ１由球壳外极近处的位置进入壳，只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳壁，整个球壳与没有电荷交换．4．当球壳半径趋于ｄ２时（点电荷ｑ２仍在球壳外），令Ｑ４表示此时球壳外壁的电量，类似前面第3阶段中的分析，可得（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ４／ｄ２）＝Ｕ，由此得Ｑ４＝（ｄ２Ｕ／ｋ）－（ｄ２（ｑ２／ｄ２））＝－12×10－9Ｃ，球壳的电量ＱⅣ等于球壳外壁电量的和，即ＱⅣ＝Ｑ４＋（－ｑ１）＝－22×10－9Ｃ，流向球壳的电量为ΔＱⅢ＝ＱⅣ－ＱⅢ＝－6×10－9Ｃ．5．当点电荷ｑ２穿过球壳，刚进入球壳时（球壳半径仍为ｄ２），球壳壁的感应电荷变为－（ｑ１＋ｑ２），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Ｑ５决定，即ｋＱ５／ｄ２＝Ｕ，可得Ｑ５＝ｄ２Ｕ／ｋ＝4×10－9Ｃ，球壳的总电量是ＱⅤ＝Ｑ５－（ｑ１＋ｑ２）＝－22×10－9Ｃ，（15）在这个过程中，流向球壳的电量是ΔＱⅣ＝ＱⅤ－ＱⅣ＝0．（16）6．当球壳的半径由ｄ２增至ａ１＝50ｃｍ时，令Ｑ６表示此时球壳外壁的电量，有ｋ（Ｑ６／ａ１）＝Ｕ，（17）可得Ｑ６＝ａ１（Ｕ／ｋ）＝5×10－9Ｃ，球壳的总电量为ＱⅥ＝Ｑ６－（ｑ１＋ｑ２）＝－21×10－9Ｃ，流向球壳的电量为ΔＱⅤ＝ＱⅥ－ＱⅤ＝1×10－9Ｃ．六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．上部分Ｇ１的质量为ｍ１，下部分Ｇ２的质量为ｍ２，弹簧夹在Ｇ１与Ｇ２之间，与二者接触而不固连．让Ｇ１、Ｇ２压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值Ｅ０．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这一释放过程的时间极短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分Ｇ１升空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值ｈ的时刻解除锁定．1．在第一种方案中，玩具的上部分Ｇ１升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能量是从何种形式的能量转化而来的？2．在第二种方案中，玩具的上部分Ｇ１升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？并定量讨论其能量可能是从何种形式的能量转化而来的．解：1．在弹簧刚伸长至原长的时刻，设Ｇ１的速度的大小为ｖ，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ１，方向向下，则有ｍ１ｖ１－ｍ２ｖ２＝0，①（1／2）ｍ１ｖ１２＋（1／2）ｍ２ｖ２２＝Ｅ０，②解①、②两式，得ｖ１＝，③ｖ２＝．④设Ｇ１升空到达的最高点到井口的距离为Ｈ１，则Ｈ１＝ｖ１2／2ｇ＝（（ｍ２／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０，⑤Ｇ１上升到最高点的重力势能为Ｅｐ1＝ｍ１ｇＨ１＝（ｍ２／（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０．⑥它来自弹簧的弹性势能，且仅为弹性势能的一部分．2．在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为ｈ时，玩具向上的速度为ｕ＝．⑦设解除锁定后，弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１的速度大小为ｖ１′，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ，方向向下，则有ｍ１ｖ１′－ｍ２ｖ２′＝（ｍ1＋ｍ2）ｕ，⑧（1／2）ｍ１ｖ１′＋（1／2）ｍ２ｖ２′＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）ｕ2＋Ｅ０，⑨消去⑧、⑨两式中的ｖ２′，得ｖ１′的方程式为ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｖ１′－2ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｕｖ１′＋ｍ１（1＋ｍ１／ｍ２）ｕ2－2Ｅ０＝0，由此可求得弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１和Ｇ２的速度分别为ｖ１′＝ｕ＋，ｖ２′＝－ｕ＋，设Ｇ１从解除锁定处向上运动到达的最大高度为Ｈ２′，则有Ｈ２′＝ｖ１′／2ｇ＝（1／2ｇ）（ｕ＋）2＝ｈ＋（ｍ2Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2，从井口算起，Ｇ1上升的最大高度为Ｈ２＝Ｈ２′－ｈ＝（ｍ２Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2．讨论：可以看出，在第二方案中，Ｇ１上升的最大高度Ｈ２大于第一方案中的最大高度Ｈ１，超出的高度与解除锁定处到井口的深度ｈ有关．到达Ｈ２时，其重力势能为Ｅｐ2＝ｍ１ｇＨ２＝（ｍ２Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２））＋2，（ｉ）若Ｅｐ2＜Ｅ0，即2＜ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＜Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．这时，Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹性势能，但仅是弹性势能的一部分．在这一条件下上升的最大高度为Ｈ２＜Ｅ０／ｍ１ｇ．（ｉｉ）若Ｅｐ2＝Ｅ０，2＝ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＝Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．此时Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹簧的弹性势能，且等于全部弹性势能．在这一条件下，Ｇ１上升的高度为Ｈ２＝Ｅ０／ｍ１ｇ．（ｉｉｉ）若Ｅｐ2＞Ｅ０，2＞ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＞Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．此时Ｇ１升至最高处的重力势能大于压紧的弹簧的弹性势能，超出部分的能量只能来自Ｇ２的机械能．在这个条件下，Ｇ１上升的最大高度为Ｈ２＞Ｅ０／ｍ１ｇ．。
第18届全国中学生物理竞赛预复赛试题及答案
2001年第十八届全国中学生物理竞赛预、复赛试题及答案目录第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题 (1)第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准 (4)第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题 (12)第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (15)第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题全卷共七题，总分为140分一、（15分）如图预18－l 所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。
某一时刻，当绳的BA段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率M v 。
二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。
一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度0v 运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为0v ，如图预18－2所示．求M 、N 两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜48cm f = 处，透镜的折射率 1.5n =。
若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm 处，求最后所成象的位置。
四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV 的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。
有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为0 1.75MeV E =的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV 的热中子？2001-09-09五、（25分）如图预18－5所示，一质量为M 、长为L 带薄挡板P 的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为μ．质量为m 的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P 而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？六、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t ，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热53.3410J/kg λ=⨯．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c ．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．七、（ 25分）如图预18－7所示，在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 1.6L a =的刚性等边三角形框架DEF ∆，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点（14DS L =）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图预18-7中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q （＞0），质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：1．带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？2. 这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度A v 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其大小为 A v R ω= （1）对速度A v 作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ，则cos M A v v ϕ= （2） 由正弦定理知sin sin OAB H Rα∠=（3） 由图看出 2OAB πϕ∠=+ （4）由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。
第18届全国中学生物理竞赛预赛试题（含解析）
第18届全国中学⽣物理竞赛预赛试题（含解析）第⼗⼋届全国中学⽣物理竞赛预赛试题全卷共七题，总分为140分⼀、（15分）如图预18－l所⽰，杆OA长为R，可绕过O点的⽔平轴在竖直平⾯内转动，其端点A系着⼀跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另⼀端系⼀物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上⽅，OB之间的距离为H。
某⼀时刻，当绳的BA段与OB之间的夹⾓为α时，v。
杆的⾓速度为ω，求此时物块M的速率M⼆、（15分）两块竖直放置的平⾏⾦属⼤平板A、B，相距d，两极间的电压为U。
⼀带正电的质点从两板间的M点开始以竖v运动，当它到达电场中某点N点时，速度变直向上的初速度v，如图预18－2所⽰．求M、N两点为⽔平⽅向，⼤⼩仍为问的电势差．（忽略带电质点对⾦属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）⼀束平⾏光沿薄平凸透镜的主光轴⼊射，经透镜折射后，会聚于透镜48cmn=。
若将此透镜的凸⾯镀银，物置于平⾯前12cm处，求最后所成象处，透镜的折射率 1.5的位置。
四、（1 8分）在⽤铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收⼀个动能约为0.025eV 的热中⼦（慢中⼦）后，可发⽣裂变反应，放出能量和2～3个快中⼦，⽽快中⼦不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中⼦减速。
有⼀种减速的⽅法是使⽤⽯墨（碳12）作减速剂．设中⼦与碳原⼦的碰撞是对⼼弹性碰撞，问⼀个动能为0 1.75MeV E =的快中⼦需要与静⽌的碳原⼦碰撞多少次，才能减速成为0.025eV 的热中⼦？五、（25分）如图预18－5所⽰，⼀质量为M 、长为L 带薄挡板P 的⽊板，静⽌在⽔平的地⾯上，设⽊板与地⾯间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为µ．质量为m 的⼈从⽊板的⼀端由静⽌开始相对于地⾯匀加速地向前⾛向另⼀端，到达另⼀端时便骤然抓住挡板P ⽽停在⽊板上．已知⼈与⽊板间的静摩擦系数⾜够⼤，⼈在⽊板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使⽊板向前⽅移动的距离达到最⼤？其值等于多少？六、（ 24分）物理⼩组的同学在寒冷的冬天做了⼀个这样的实验：他们把⼀个实⼼的⼤铝球加热到某温度t ，然后把它放在结冰的湖⾯上（冰层⾜够厚），铝球便逐渐陷⼊冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷⼊冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：已知铝的密度约为⽔的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖⾯冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热53.3410J/kg λ=?．1．试采⽤以上某些数据估算铝的⽐热c ．2．对未被你采⽤的实验数据，试说明不采⽤的原因，并作出解释．七、（ 25分）如图预18－7所⽰，在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截⾯）充满磁感应强度⼤⼩为B 的均匀磁场，其⽅向平⾏于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平⾯内固定放置⼀绝缘材料制成的边长为 1.6L a =的刚性等边三⾓形框架DEF ，其中⼼O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点（1DS L =）处有⼀发射带电粒⼦的源，发射粒⼦的⽅向皆在图预18-7中截⾯内且垂直于DE 边向下．发射粒⼦的电量皆为q （＞0），质量皆为m ，但速度v有各种不同的数值．若这些粒⼦与三⾓形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每⼀次碰撞时速度⽅向垂直于被碰的边．试问：1．带电粒⼦速度v 的⼤⼩取哪些数值时可使S 点发出的粒⼦最终⼜回到S 点？ 2. 这些粒⼦中，回到S 点所⽤的最短时间是多少？第⼗⼋届全国中学⽣物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准⼀、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度A v 的⽅向与杆OA 垂直，在所考察时其⼤⼩为 A v R ω= （1）对速度A v 作如图预解18-1所⽰的正交分解，沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ，则cos M A v v ?= （2）由正弦定理知 sin sin OAB H Rα∠=（3）由图看出 2OAB π∠=+ （4）由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。
2001海口第18届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第十八届全国中学生物理竞赛复 赛 试 题全卷共六题，总分为140分一、（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率 1.5n =，中心轴线长45cm L =，一端是半径为110cm R =的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度1φ时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求21/φφ（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．二、(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S ，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m 的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀。
此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压w ()p t 与温度t 的关系图线如图复18-2-2所示．大气压强()p z 与高度z 的关系的简化图线如图复18-2-3所示．27t =℃时27t =3w (27)3.61p ︒=⨯；27t =0z =处5(0) 1.01310Pa p =⨯三、（22分）有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0v 与之发生碰撞．己知：碰撞后二者的速度A v 和B v 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。
第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题一、有一放在空气中的玻璃棒，折射率ｎ＝1．5，中心轴线长Ｌ＝45ｃｍ，一端是半径为Ｒ１＝10ｃｍ的凸球面．．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面?．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度φ１时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度φ２，求φ２／φ１（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．二、正确使用压力锅的方法是：将已盖好密封锅盖的压力锅（如图18－2－1）加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀Ｓ，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气已全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度（即设计时希望达到的温度）．现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃，某人在海拔5000ｍ的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．图18－2－1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少?．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少?．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀，此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少?若继续加热，锅内水的温度最高可达多少?假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压ｐＷ（ｔ）与温度ｔ的关系图线如图18－2－2所示．大气压强ｐ（ｚ）与高度ｚ的关系的简化图线如图18－2－3所示．当ｔ＝27℃时，ｐＷ（27°）＝3．6×10３Ｐａ；ｚ＝0处，ｐ（0）＝1．013×10５Ｐａ．图18-2-2图18-2-3三、有两个处于基态的氢原子Ａ、Ｂ，Ａ静止，Ｂ以速度ｖ０与之发生碰撞．已知：碰撞后二者的速度ｖＡ和ｖＢ在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，试论证：速度ｖ０至少需要多大（以ｍ／ｓ表示）?已知电子电量ｅ＝1．602×10－19Ｃ，质子质量为ｍｐ＝1．673×10－27ｋｇ，电子质量为ｍｅ＝0．911×10－31ｋｇ，氢原子的基态能量为Ｅ１＝－13．58ｅＶ．图18－2－4四、如图18－2－4所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度Ｂ随时间ｔ变化，Ｂ＝Ｂ０－ｋｔ（ｋ为大于零的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内．圆环的半径为Ｒ，电阻为ｒ，相交点的电接触良好，两个环的接触点Ａ与Ｃ间的劣弧对圆心Ｏ的张角为60°，求ｔ＝ｔ０时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用．图18－2－5五、如图18－2－5所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在Ｏ点．球壳通过一细导线与端电压Ｕ＝90Ｖ的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外Ａ点有一电量为ｑ１＝10×10－9Ｃ的点电荷，Ｂ点有一电量为ｑ２＝16×10－9Ｃ的点电荷．点Ｏ、Ａ之间的距离ｄ１＝20ｃｍ，点Ｏ、Ｂ之间的距离ｄ２＝40ｃｍ．现设想球壳的半径从ａ＝10ｃｍ开始缓慢地增大到50ｃｍ，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少?已知静电力常量ｋ＝9×10９Ｎ·ｍ２/Ｃ２．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触．六、一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．上部分Ｇ１的质量为ｍ１，下部分Ｇ２的质量为ｍ２，弹簧夹在Ｇ１与Ｇ２之间，与二者接触而不固连．让Ｇ１、Ｇ２压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值Ｅ０．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这一释放过程的时间极短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分Ｇ１升空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值ｈ的时刻解除锁定．．在第一种方案中，玩具的上部分Ｇ１升空到达的最大高度（从井口算起）为多少?其能量是从何种形式的能量转化而来的?．在第二种方案中，玩具的上部分Ｇ１升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少?并定量讨论其能量可能是从何种形式的能量转化而来的．一、参考解答1．对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图18－2－6所示，图中Ｃ1为左端球面的球心．图18－2－6由正弦定理、折射定律和小角度近似得（－Ｒ１）／Ｒ１＝ｓｉｎｒ１／ｓｉｎ（ｉ１－ｒ１）≈ｒ１／（ｉ１－ｒ１）＝1／（（ｉ１／ｒ１）－1）≈1／（ｎ－1），①即（／Ｒ１）－1＝1／（ｎ－1）．②光线ＰＦ１射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心Ｃ２一定在端面顶点Ｂ的左方，Ｃ２Ｂ等于球面的半径Ｒ２，如图18－2－6所示．仿照上面对左端球面上折射的关系可得（／Ｒ２）－1＝1／（ｎ－1），③又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入数值可得Ｒ２＝5ｃｍ．则右端为半径等于5ｃｍ的向外凸的球面．图18－2－7．设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过Ｃ１，②过Ａ，如图18－2－7所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点Ｍ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求Ｍ点的位置，在△ＡＣ１Ｍ中，有／ｓｉｎ（π－φ１）＝／ｓｉｎφ１＝Ｒ１／ｓｉｎ（φ１－φ１′），又ｎｓｉｎφ１′＝ｓｉｎφ１，已知φ１、φ１′均为小角度，则有／φ１＝Ｒ１／φ１（1－（1／ｎ））．与②式比较可知，≈，即Ｍ位于过Ｆ１垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过Ｍ点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从Ｍ射出Ｃ２的光线将沿原方向射出，这也就是过Ｍ点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向，此方向与主光轴的夹角即为φ２，由图18－2－7可得／φ１＝／＝（－Ｒ１）／（－Ｒ２），由②、③式可得（－Ｒ１）／（－Ｒ２）＝Ｒ１／Ｒ２，则φ２／φ１＝Ｒ１／Ｒ２＝2．二、参考解答1．由图18－2－8知在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101．3×10３Ｐａ．在ｚ＝5000ｍ时，大气压强为ｐ（5000）＝53×10３Ｐａ．图18－2－8图18－2－9此处水沸腾时的饱和蒸气压ｐＷ应等于此值．由图18－2－9可知，对应的温度即沸点为ｔ２＝82℃．达到此温度时，锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．．由图18－2－9可知，在ｔ＝120℃时，水的饱和蒸气压ｐＷ（120°）＝198×10３Ｐａ，而在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101×10３Ｐａ．可见压力阀的附加压强为ｐＳ＝ｐＷ（120°）－ｐ（0）＝（198×10３－101．3×10３）Ｐａ＝96．7×10３Ｐａ．在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为ｐ′＝ｐＳ＋ｐ（5000）＝（96．7×10３＋53×10３）Ｐａ＝149．7×103Ｐａ．若在ｔ＝ｔ２时阀被顶起，则此时的ｐＷ应等于ｐ′，即ｐＷ＝ｐ′，由图18－2－9可知ｔ２＝112℃．此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000ｍ高山上锅内水的温度最高可达112℃．．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图18－2－9可知，在ｔ＝27℃时，题中已给出水的饱和蒸气压ｐＷ（27°）＝3．6×10３Ｐａ，这时锅内空气的压强（用ｐａ表示）为ｐａ（27°）＝ｐ（5000）－ｐＷ（27°）＝（53×10３－3．6×10３）Ｐａ＝49．4×10３Ｐａ．当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为ｔ（℃）时，锅内空气压强为ｐａ（ｔ），则有ｐａ（ｔ）／（273＋ｔ）＝ｐａ（27℃）／（273＋27），ｐａ（ｔ）＝（164．7ｔ＋45．0×10３）Ｐａ．若在ｔ＝ｔ′时压力阀刚好开始被顶起，则有ｐＷ（ｔ′）＋ｐａ（ｔ′）＝ｐ′，由此得ｐＷ（ｔ′）＝ｐ′－ｐａ（ｔ′）＝（105×10３－164．7ｔ′）Ｐａ，画出函数ｐ′－ｐａ（ｔ′）的图线，取ｔ＝0℃，有ｐ′－ｐａ（0℃）＝105×10３Ｐａ，取ｔ＝100℃，有ｐ′－ｐａ（100℃）＝88．6×10３Ｐａ．由此二点便可在图18－2－9上画出此直线，此直线与图18－2－9中的ｐＷ（ｔ）－ｔ曲线的交点为Ａ，Ａ即为所求的满足上式的点，由图可看出与Ａ点对应的温度为ｔ′＝97℃．即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97℃，若继续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅内水温仍可达112℃．三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是ｎ＝2的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．即Ｅｎ＝ｋ１／ｎ２，①又知基态（ｎ＝1）的能量为－13．58ｅＶ，即Ｅ１＝ｋ１／1２＝－13．58ｅＶ，所以ｋ＝－13．58ｅＶ．ｎ＝2的第一激发态的能量为Ｅ２＝ｋ１／2２＝－13．58×（1／4）＝－3．39ｅＶ．②为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为Ｅ内＝Ｅ２－Ｅ１＝（－3．39＋13．58）ｅＶ＝10．19ｅＶ．③这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即ｈν＝Ｅ内＝10．19ｅＶ＝10．19×1．602×10－19Ｊ＝1．632×10－18Ｊ．④式中ν为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＋光子的动量，⑤（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ２＋ｖＢ２）＋ｈν，⑥光子的动量ｐν＝ｈν／ｃ．由⑥式可推得ｍｖ０＞2ｈν／ｖ０，因为ｖ０<<ｃ，所以ｍｖ０>>ｈν／ｃ，故⑤式中光子的动量与ｍｖ０相比较可忽略不计．⑤式变为ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＝ｍ（ｖＡ＋ｖＢ），⑦符合⑥、⑦两式的ｖ0的最小值可推求如下：由⑥式及⑦式可推得（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ＋ｖＢ）２－ｍｖＡｖＢ＋ｈν＝（1／2）ｍｖ０２－ｍｖＡ（ｖ０－ｖＡ）＋ｈν，ｍｖＡ２－ｍｖＡｖ０＋ｈν＝0，经配方得ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２－（1／4）ｍｖ０２＋ｈν＝0，（1／4）ｍｖ０２＝ｈν＋ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２，⑧由⑧式可看出，当ｖＡ＝（1／2）ｖ０时，ｖ０达到最小值ｖ０ｍｉｎ，此时ｖＡ＝ｖＢ，ｖ０ｍｉｎ＝2，代入有关数值，得ｖ０ｍｉｎ＝6．25×10４ｍ／ｓ．答：Ｂ原子的速度至少应为6．25×10４ｍ／ｓ．四、参考解答1．求网络各支路的电流．因磁感应强度大小随时间减少，考虑到电路的对称性，可设两环各支路的感应电流Ｉ１、Ｉ２的方向如图18－2－10所示，对左环电路ＡＤＣＦＡ，有图18－2－10Ｅ＝Ｉ１ｒＣＦＡ＋Ｉ２ｒＡＤＣ，因ｒＣＦＡ＝5ｒ／6，ｒＡＤＣ＝ｒ／6，Ｅ＝ｋπＲ２，故ｋπＲ２＝Ｉ１（5ｒ／6）＋Ｉ２（ｒ／6）．①因回路ＡＤＣＥＡ所围的面积为（（2π－3）／12）Ｒ２，故对该回路有ｋ［2（（2π－3）／12）Ｒ２］＝2Ｉ２（ｒ／6），解得Ｉ２＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ，代入①式，得Ｉ１＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ．．求每个圆环所受的力．图18－2－11先求左环所受的力，如图18－2－11所示，将圆环分割成很多小圆弧，由左手定则可知，每段圆弧所受的力的方向均为径向，根据对称性分析，因圆弧ＰＭＡ与圆弧ＣＮＱ中的电流方向相反，所以在磁场中受的安培力相互抵消，而弧ＰＱ与弧ＡＣ的电流相对ｘ轴上下是对称的，因而每段载流导体所受的安培力在ｙ方向的合力为零，以载流导体弧ＰＱ上的线段Δｌ′为例，安培力ΔＦ为径向，其ｘ分量的大小表示为｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ′ｃｏｓα，因Δｌ′ｃｏｓα＝Δｌ，故｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ，｜Ｆｘ｜＝ΣＩ１ＢΔｌ＝Ｉ１Ｂ＝Ｉ１ＢＲ．由于导体弧ＰＱ在ｙ方向的合力为零，所以在ｔ０时刻所受安培力的合力Ｆ１仅有ｘ分量，即２／10ｒ）ｋＢＲＦ＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向左．同理，载流导体弧ＡＣ在ｔ０时刻所受的安培力为Ｆ２＝Ｉ２ＢＲ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋＢＲ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向右．左环所受的合力大小为Ｆ＝Ｆ１－Ｆ２＝（9／5ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ３．方向向左．五、参考解答分以下几个阶段讨论：．由于球壳外空间点电荷ｑ１、ｑ２的存在，球壳外壁的电荷分布不均匀，用σ表示面电荷密度．设球壳半径ａ＝10ｃｍ时球壳外壁带的电量为Ｑ１，因为电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ１在球壳内产生的合场强为零，球壳内为电势等于Ｕ的等势区，在导体表面上的面元ΔＳ所带的电量为σΔＳ，它在球壳的球心Ｏ处产生的电势为ΔＵ１＝ｋσΔＳ／ａ，球壳外壁所有电荷在球心Ｏ产生的电势Ｕ１为Ｕ１＝ΣΔＵ１＝ｋΣσΔＳ／α＝ｋＱ１／ａ．点电荷ｑ１、ｑ２在球壳的球心Ｏ处产生的电势分别为ｋｑ１／ｄ１与ｋｑ２／ｄ２，因球心Ｏ处的电势等于球壳的电势，按电势叠加原理，即有（ｋｑ１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ１／ａ）＝Ｕ，代入数值后可解得球壳外壁的电量Ｑ１为Ｑ１＝（ａＵ／ｋ）－ａ（（ｑ１／ｄ１）＋（ｑ２／ｄ２））＝－8×10－９Ｃ．因球壳内壁无电荷，所以球壳的电量ＱⅠ等于球壳外壁的电量Ｑ１，即ＱⅠ＝Ｑ１＝－8×10－9Ｃ．．当球壳半径趋于ｄ１时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变为Ｑ２，球壳外的电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ２在壳内产生的合场强仍为零，因球壳内仍无电荷，球壳内仍保持电势值为Ｕ的等势区，则有（ｋｑ１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ２／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁的电量Ｑ２＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１（ｑ１／ｄ１＋ｑ２／ｄ２））＝－16×10－9Ｃ．因为此时球壳内壁的电量仍为零，所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即ＱⅡ＝Ｑ２＝－16×10－9Ｃ，在ａ＝10ｃｍ到趋于ｄ１的过程中，大地流向球壳的电量为ΔＱⅠ＝ＱⅡ－Ｑ１＝－8×10－9Ｃ．．当点电荷ｑ１穿过球壳，刚进入球壳内（导体半径仍为ｄ１），点电荷ｑ１在球壳内壁感应出电量－ｑ１，因球壳的静电屏蔽，球壳内电荷ｑ１与球壳内壁电荷－ｑ１在球壳外产生的合电场为零，表明球壳外电场仅由球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３所决定．由于球壳的静电屏蔽，球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３在球壳内产生的合电场为零，表明对电荷ｑ２与Ｑ３产生的合电场而言，球壳内空间是电势值为Ｕ的等势区．ｑ２与Ｑ３在球心Ｏ处产生的电势等于球壳的电势，即（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ３／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁电量Ｑ３＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１ｑ２／ｄ２）＝－6×10－9Ｃ，球壳外壁和内壁带的总电量应为ＱⅢ＝Ｑ３＋（－ｑ１）＝－16×10－9Ｃ，在这过程中，大地流向球壳的电量为ΔＱⅡ＝ＱⅢ－ＱⅡ＝0．这个结果表明：电荷ｑ１由球壳外极近处的位置进入壳内，只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁，整个球壳与大地没有电荷交换．．当球壳半径趋于ｄ２时（点电荷ｑ２仍在球壳外），令Ｑ４表示此时球壳外壁的电量，类似前面第3阶段中的分析，可得（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ４／ｄ２）＝Ｕ，由此得Ｑ４＝（ｄ２Ｕ／ｋ）－（ｄ２（ｑ２／ｄ２））＝－12×10－9Ｃ，球壳的电量ＱⅣ等于球壳内外壁电量的和，即ＱⅣ＝Ｑ４＋（－ｑ１）＝－22×10－9Ｃ，大地流向球壳的电量为ΔＱⅢ＝ＱⅣ－ＱⅢ＝－6×10－9Ｃ．．当点电荷ｑ２穿过球壳，刚进入球壳内时（球壳半径仍为ｄ２），球壳内壁的感应电荷变为－（ｑ１＋ｑ２），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Ｑ５决定，即ｋＱ５／ｄ２＝Ｕ，可得Ｑ５＝ｄ２Ｕ／ｋ＝4×10－9Ｃ，球壳的总电量是ＱⅤ＝Ｑ５－（ｑ１＋ｑ２）＝－22×10－9Ｃ，（15）在这个过程中，大地流向球壳的电量是ΔＱⅣ＝ＱⅤ－ＱⅣ＝0．（16）．当球壳的半径由ｄ２增至ａ１＝50ｃｍ时，令Ｑ６表示此时球壳外壁的电量，有ｋ（Ｑ６／ａ１）＝Ｕ，（17）可得Ｑ６＝ａ１（Ｕ／ｋ）＝5×10－9Ｃ，球壳的总电量为ＱⅥ＝Ｑ６－（ｑ１＋ｑ２）＝－21×10－9Ｃ，大地流向球壳的电量为ΔＱⅤ＝ＱⅥ－ＱⅤ＝1×10－9Ｃ．六、参考解答1．在弹簧刚伸长至原长的时刻，设Ｇ１的速度的大小为ｖ，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ１，方向向下，则有ｍ１ｖ１－ｍ２ｖ２＝0，①（1／2）ｍ１ｖ１２＋（1／2）ｍ２ｖ２２＝Ｅ０，②解①、②两式，得ｖ１＝，③ｖ２＝．④设Ｇ１升空到达的最高点到井口的距离为Ｈ１，则Ｈ１＝ｖ１2／2ｇ＝（（ｍ２／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０，⑤Ｇ１上升到最高点的重力势能为Ｅｐ1＝ｍ１ｇＨ１＝（ｍ２／（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０．⑥它来自弹簧的弹性势能，且仅为弹性势能的一部分．．在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为ｈ时，玩具向上的速度为ｕ＝．⑦设解除锁定后，弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１的速度大小为ｖ１′，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ，方向向下，则有ｍ１ｖ１′－ｍ２ｖ２′＝（ｍ1＋ｍ2）ｕ，⑧（1／2）ｍ１ｖ１′＋（1／2）ｍ２ｖ２′＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）ｕ2＋Ｅ０，⑨消去⑧、⑨两式中的ｖ２′，得ｖ１′的方程式为ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｖ１′－2ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｕｖ１′＋ｍ１（1＋ｍ１／ｍ２）ｕ2－2Ｅ０＝0，由此可求得弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１和Ｇ２的速度分别为ｖ１′＝ｕ＋，ｖ２′＝－ｕ＋，设Ｇ１从解除锁定处向上运动到达的最大高度为Ｈ２′，则有2Ｈ＝ｈ＋（ｍ2Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2，从井口算起，Ｇ1上升的最大高度为Ｈ２＝Ｈ２′－ｈ＝（ｍ２Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2．讨论：可以看出，在第二方案中，Ｇ１上升的最大高度Ｈ２大于第一方案中的最大高度Ｈ１，超出的高度与解除锁定处到井口的深度ｈ有关．到达Ｈ２时，其重力势能为Ｅｐ2＝ｍ１ｇＨ２＝（ｍ２Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２））＋2，（ｉ）若Ｅｐ2＜Ｅ0，即2＜ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＜Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．这时，Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹性势能，但仅是弹性势能的一部分．在这一条件下上升的最大高度为Ｈ２＜Ｅ０／ｍ１ｇ．（ｉｉ）若Ｅｐ2＝Ｅ０，2＝ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＝Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．此时Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹簧的弹性势能，且等于全部弹性势能．在这一条件下，Ｇ１上升的高度为Ｈ２＝Ｅ０／ｍ１ｇ．（ｉｉｉ）若Ｅｐ2＞Ｅ０，2＞ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＞Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．此时Ｇ１升至最高处的重力势能大于压紧的弹簧的弹性势能，超出部分的能量只能来自Ｇ２的机械能．在这个条件下，Ｇ１上升的最大高度为Ｈ２＞Ｅ０／ｍ１ｇ．。
第18届全国初中物理竞赛
第18届全国初中应用物理知识竞赛试题及参考答案一、选择题(共10分)以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。
1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，凭借声音可以判断轮胎内的空气是否充足。
这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的（）A．响度较大B．音调较高C．音调较低D．响度较小2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m。
医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。
已知人距平面镜2 m，那么视力表离平面镜的距离是（）A.5mB.2mC.3mD.4m3．光在同种均匀介质中是沿直线传播的，小红直不明白：在光纤通信中，光信号是怎样经过漫长而又曲折的线路，从一端传到另一端的呢?后来通过“探究光纤怎样传输光信号”的活动中，她终于明白了：光信号在光纤中（）A.是靠光纤壁不断地反射而向前传播B.就像电流沿弯曲导线那样传播C.就像水流沿弯曲水管流动那样传播D.是靠光纤壁不断地折射而向前传播4.某工厂要制造一种特殊用途的钢罐，要求在钢罐内表面牢牢地压接上一层0．25mm厚的铝膜。
技术人员联合攻关提出了以下方案：先把铝膜紧贴到钢罐内表面，排出铝膜与钢罐之间的空气，冉向钢罐内灌满水并插入冷冻管使水结冰，铝膜就可以与钢罐接触牢了。
对于使铝膜与钢罐接牢的方法，下列分析中正确的是（）A.铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了B．水结冰时放出的热量使铝膜焊接在钢罐表面上了C.大气压的作崩把铝膜压接到钢罐上了D.水结冰膨胀产生的压力把铝膜与钢罐紧紧地压牢在一起了5.图2所示的是高压输电线路，其中高压输电线与变压器之司安装有避雷器，它的作用是防止变压器遭受雷击。
关于这种避雷器，下列说法正确的是（）A．避雷器在通常电压下是导体，在遇到雷击的电压时是绝缘体B．在任何电压下避雷器都是导体C．在任何电压下避雷器都是绝缘体D．避雷器在遇到雷击的电压下是导体，在通常电压下是绝缘体二、填空题(共18分)1．金秋十月，小琪一家人来到郊区游玩，看到农民过去用来舂米粉的工具(如图3所示)和磨面的工具(如图4所示)。
第18届全国中学生物理竞赛复赛试题.doc
第 18 届全国中学生物理比赛复赛试题一、有一放在空气中的玻璃棒，折射率ｎ＝1． 5，中心轴线长Ｌ＝45ｃｍ，一端是半径为Ｒ１＝10ｃｍ的凸球面．．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无穷远处物成像于主光轴上无穷远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面?．关于这个玻璃棒，由无穷远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度φ１时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度φ２，求φ２／φ１（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．二、正确使用压力锅的方法是：将已盖好密封锅盖的压力锅（如图18－ 2－ 1）加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀Ｓ，此时能够以为锅内只有水的饱和蒸气，空气已所有清除．而后持续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度（即设计时希望达到的温度）．现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃，某人在海拔5000ｍ的高峰上使用此压力锅，锅内有足量的水．图 18－2－ 1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少?．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少?．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀，此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少?若持续加热，锅内水的温度最高可达多少?假设空气不溶于水．（ｔ）与温度ｔ的关系图线如图18－2－ 2 所示．大气压强ｐ（ｚ）与高度已知：水的饱和蒸气压ｐＷｚ的关系的简化图线如图18－2－ 3 所示．当ｔ＝ 27℃时，ｐ（27°）＝ 3．6×10３Ｐａ；ｚ＝ 0 处，ｐ（ 0）Ｗ＝1．013×10５Ｐａ．图 18-2-2图 18-2-3三、有两个处于基态的氢原子Ａ、Ｂ，Ａ静止，Ｂ以速度ｖ０与之发生碰撞．已知：碰撞后两者的速度ｖＡ和ｖＢ在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子汲取，进而该原子由基态跃迁到激发态，而后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，试论证：速度ｖ０起码需要多大（以ｍ／ｓ表示） ?－19＝1． 673×10－ 27＝0． 911×10已知电子电量ｅ＝ 1．602×10Ｃ，质子质量为ｍｐｋｇ，电子质量为ｍｅ－31ｋｇ，氢原子的基态能量为Ｅ１＝－ 13． 58ｅＶ．图 18－2－ 4四、如图 18－2－4 所示，平均磁场的方向垂直纸面向里，磁感觉强度Ｂ随时间ｔ变化，Ｂ＝Ｂｔ（ｋ为大于零的常数）．现有两个完整同样的平均金属圆环互订交叠并固定在图中所示地点，环面处于图中纸面内．圆环的半径为Ｒ，电阻为ｒ，订交点的电接触优秀，两个环的接触点Ａ与Ｃ间的劣弧对圆心Ｏ的张角为60°，求ｔ＝ｔ０时，每个环所受的平均磁场的作使劲，不考虑感觉电流之间的作用．０－ｋ图 18－2－ 5五、如图 18－2－5 所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在Ｏ点．球壳经过一细导线与端电压Ｕ＝ 90Ｖ的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外Ａ点有一电量为ｑ－9Ｃ的点电荷，Ｂ１＝10×10点有一电量为ｑ２＝ 16×10－9Ｃ的点电荷．点Ｏ、Ａ之间的距离ｄ１＝20ｃｍ，点Ｏ、Ｂ之间的距离ｄ２＝ 40ｃｍ．现假想球壳的半径从ａ＝10ｃｍ开始迟缓地增大到50ｃｍ，问：在此过程中的不一样阶段，大地流向球壳的电量各是多少 ?已知静电力常量ｋ＝ 9×10９Ｎ·ｍ２/Ｃ２．假定点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触．六、一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧组成．上部分Ｇ１的质量为ｍ１，下部分Ｇ２的质量为ｍ２，弹簧夹在Ｇ１与Ｇ２之间，与两者接触而不固连．让Ｇ１、Ｇ２压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值Ｅ０．经过遥控可排除锁定，让弹簧恢复至原长并开释其弹性势能，设这一开释过程的时间极短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时排除锁定，进而使上部分Ｇ１升空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由着落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值ｈ的时辰排除锁定．．在第一种方案中，玩具的上部分Ｇ１升空抵达的最大高度（从井口算起）为多少 ?其能量是从何种形式的能量转变而来的 ?．在第二种方案中，玩具的上部分Ｇ１升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少 ?并定量议论其能量可能是从何种形式的能量转变而来的．一、参照解答1．关于一个望远系统来说，从主光轴上无穷远处的物点发出的入射光为平行于光轴的光芒，它经过系统后的出射光芒也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无穷远处，如图 18－2－6 所示，图中Ｃ球面的球心．1 为左端图 18－2－ 6由正弦定理、折射定律和小角度近似得（－Ｒ１）／Ｒ１＝ｓｉｎｒ１／ｓｉｎ（ｉ１－ｒ１）≈ｒ１／（ｉ１－ｒ１）＝1／（（ｉ１／ｒ１）－ 1）≈1／（ｎ－1），①即（／Ｒ１）－ 1＝ 1／（ｎ－ 1）．②光芒ＰＦ１射到另一端面时，其折射光芒为平行于主光轴的光芒，由此可知该端面的球心Ｃ２必定在端面极点Ｂ的左方，Ｃ２Ｂ等于球面的半径Ｒ２，如图 18－2－6 所示．模仿上边对左端球面上折射的关系可得（／Ｒ２）－ 1＝ 1／（ｎ－ 1），③又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入数值可得Ｒ２＝5ｃｍ．则右端为半径等于5ｃｍ的向外凸的球面．图 18－2－ 7．设从无穷远处物点射入的平行光芒用①、②表示，令①过Ｃ１，②过Ａ，如图18－ 2－ 7 所示，则这两条光芒经左端球面折射后的订交点Ｍ，即为左端球面对此无穷远物点成的像点．此刻求Ｍ点的地点，在△ＡＣ１Ｍ中，有／ｓｉｎ（π－φ１）＝／ｓｉｎφ １＝Ｒ１／ｓｉｎ（φ１－φ１′），又ｎｓｉｎφ １′＝ｓｉｎφ１，已知φ１、φ１′均为小角度，则有／φ１＝Ｒ１／φ１（1－（ 1／ｎ））．与②式比较可知，≈，即Ｍ位于过Ｆ１垂直于主光轴的平面上．上边已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过Ｍ点的傍轴光芒从棒的右端面射出时都将是互相平行的光芒．简单看出，从Ｍ射出Ｃ的光芒将沿原方向射出，这也就是过Ｍ点的随意光芒（包含光芒①、②）从玻璃棒射出的平行光芒的方向，此方向与主光轴的夹角即为φ２，由图 18－2－7 可得２／φ １＝／＝（－Ｒ１）／（－Ｒ２），由②、③式可得（－Ｒ１）／（－Ｒ２）＝Ｒ１／Ｒ２，则φ２／φ１＝Ｒ１／Ｒ２＝2．二、参照解答３３ｐ（ 5000）＝53×10Ｐａ．5000ｍ时，大气压强为图 18－2－ 8图 18－2－ 9此处水沸腾时的饱和蒸气压ｐＷ应等于此值．由图18－2－9 可知，对应的温度即沸点为ｔ２＝82℃．达到此温度时，锅内水开始沸腾，温度不再高升，故在5000ｍ高峰上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达 82℃．．由图 18－2－9 可知，在ｔ＝ 120℃时，水的饱和蒸气压ｐＷ（ 120°）＝ 198×10３Ｐａ，而在海平面处，大气压强ｐ（ 0）＝101×10 ３Ｐａ．可见压力阀的附带压强为ｐＳ＝ｐＷ（120°）－ｐ（ 0）＝（198×10 ３ －101 ．3×10 ３）Ｐａ ＝ 96．7×10 ３Ｐａ．在 5000ｍ高峰上，大气压强与压力阀的附带压强之和为 ｐ′＝ｐ Ｓ ＋ｐ（ 5000）＝（ 96．7×10 ３ ＋53×10 ３ ）Ｐａ ＝ 149 ．7×103Ｐａ．若在ｔ＝ｔ ２ 时阀被顶起，则此时的ｐＷ应等于ｐ′，即ｐＷ ＝ｐ′，由图 18－2－9 可知ｔ ２ ＝112℃．此时锅内水开始沸腾，温度不再高升，故按正确方法使用此压力锅，在 5000ｍ高峰上锅内水的温度最高可达 112℃．．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图18－2－ 9可知，在ｔ＝ 27℃时， 题中已给出水的饱和蒸气压ｐ Ｗ（27°） ＝ 3．6×10 ３ Ｐａ，这时锅内空气的压强 （用ｐａ表示）为ａ（27°）＝ｐ（ 5000）－ｐ Ｗ（27°）ｐ＝（53×10 ３ －3．6×10 ３ ）Ｐａ＝ 49．4×10 ３ Ｐａ．当温度高升时，锅内空气的压强也随之高升，设在温度为ｔ（℃）时，锅内空气压强为ｐａ （ｔ），则 有ｐａ （ｔ）／（ 273＋ｔ）＝ｐ ａ （27℃）／（ 273＋ 27），３ｐａ （ｔ）＝（ 164．7ｔ＋ 45．0×10 ）Ｐａ．ｐＷ （ｔ′）＋ｐ ａ （ｔ′）＝ｐ′，由此得ｐＷ （ｔ′）＝ｐ′－ｐ ａ （ｔ′）＝（ 105×10 ３ － 164．7ｔ′）Ｐａ，画出函数ｐ′－ｐ ａ （ｔ′）的图线，取ｔ＝ 0℃，有ｐ′－ｐ ａ （0℃）＝ 105×10 ３ Ｐａ，取ｔ＝ 100℃，有 ｐ′－ｐ ａ （100℃）＝ 88．6×10 ３ Ｐａ．由此二点即可在图 18－2－9 上画出此直线， 此直线与图 18－2－9 中的ｐ Ｗ（ｔ）－ｔ曲线的交点为Ａ，Ａ即为所求的知足上式的点，由图可看出与Ａ点对应的温度为ｔ′＝ 97℃．即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是 97℃，若持续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一 起被排出，最后空气排净，锅内水温仍可达112℃．三、参照解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是ｎ＝ 2 的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．即Ｅｎ ＝ｋ１ ／ｎ ２，①又知基态（ｎ＝ 1）的能量为－ 13．58ｅＶ，即Ｅ１ ＝ｋ １ ／1２＝－ 13． 58ｅＶ，因此 ｋ＝－ 13．58ｅＶ．ｎ＝ 2 的第一激发态的能量为Ｅ ＝ｋ ２ ＝－ 13．58×（ 1／4）＝－ 3．39ｅＶ．②１／2２为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为Ｅ内 ＝Ｅ ２ －Ｅ １ ＝（－ 3．39＋13．58）ｅＶ＝ 10． 19ｅＶ．③这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即ｈν＝Ｅ内＝10．19ｅＶ＝ 10．19×1．602×10－ 19Ｊ＝1．632×10 －18Ｊ．④式中ν为光子的频次，从开始遇到发射出光子，依据动量和能量守恒定律有ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＋光子的动量，⑤２＝（２２）＋ｈν，⑥（1／2）ｍｖ０1／2）ｍ（ｖＡ＋ｖＢ光子的动量ｐν＝ｈν／ｃ．由⑥式可推得ｍｖ０＞ 2ｈν／ｖ０，因为ｖ０ <<ｃ，因此ｍｖ０ >>ｈν／ｃ，故⑤式中光子的动量与ｍｖ０对比较可忽视不计．⑤式变成ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＝ｍ（ｖＡ＋ｖＢ），⑦切合⑥、⑦两式的ｖ0 的最小值可推求以下：由⑥式及⑦式可推得（1／2）ｍｖ０２＝（ 1／2）ｍ（ｖＡ＋ｖＢ）２－ｍｖＡｖＢ＋ｈν＝（ 1／ 2）ｍｖ０２－ｍｖＡ（ｖ０－ｖＡ）＋ｈν，ｍｖＡ２－ｍｖＡｖ０＋ｈν＝ 0，经配方得ｍ（ｖＡ－（ 1／2）ｖ０）２－（1／4）ｍｖ０２＋ｈν＝0，（1／4）ｍｖ０２＝ｈν＋ｍ（ｖ２，⑧Ａ－（ 1／2）ｖ０）由⑧式可看出，当ｖＡ＝（ 1／2）ｖ０时，ｖ０达到最小值ｖ０ｍｉｎ，此时ｖＡ＝ｖＢ，ｖ０ｍｉｎ＝ 2，代入相关数值，得ｖ０ｍｉｎ＝ 6．25×10 ４ｍ／ｓ．４答：Ｂ原子的速度起码应为6．25×10ｍ／ｓ．1．求网络各支路的电流．因磁感觉强度大小随时间减少，考虑到电路的对称性，可设两环各支路的感觉电流Ｉ１、Ｉ２的方向如图 18－ 2－10 所示，对左环电路ＡＤＣＦＡ，有图 18－2－ 10Ｅ＝Ｉ１ｒＣＦＡ＋Ｉ２ｒＡＤＣ，因ｒＣＦＡ＝5ｒ／ 6，ｒＡＤＣ＝ｒ／ 6，Ｅ＝ｋπＲ２，故ｋπＲ２＝Ｉ１（5ｒ／ 6）＋Ｉ２（ｒ／ 6）．①因回路ＡＤＣＥＡ所围的面积为（（ 2π－3）／ 12）Ｒ２，故对该回路有２ｋ［ 2（（ 2π－3）／12）Ｒ］＝2Ｉ２（ｒ／6），解得Ｉ＝（（ 2π－3）Ｒ２／ 2ｒ）ｋ，２２代入①式，得Ｉ１＝（（ 10π＋3）Ｒ／10ｒ）ｋ．．求每个圆环所受的力．图 18－2－ 11先求左环所受的力，如图 18－ 2－11 所示，将圆环切割成好多小圆弧，由左手定章可知，每段圆弧所受的力的方向均为径向，依据对称性剖析，因圆弧ＰＭＡ与圆弧ＣＮＱ中的电流方向相反，因此在磁场中受的安培力互相抵消，而弧ＰＱ与弧ＡＣ的电流相对ｘ轴上下是对称的，因此每段载流导体所受的安培力在ｙ方向的协力为零，以载流导体弧ＰＱ上的线段ｌ′为例，安培力Ｆ为径向，其ｘ重量的大小表示为｜Ｆｘ｜＝Ｉ１Ｂｌ′ｃｏｓα，因ｌ′ｃｏｓα＝ｌ，故｜Ｆｘ｜＝Ｉ１Ｂｌ，｜Ｆｘ｜＝ΣＩ１Ｂｌ＝Ｉ１Ｂ＝Ｉ１ＢＲ．因为导体弧ＰＱ在ｙ方向的协力为零，因此在ｔ０时辰所受安培力的协力Ｆ１仅有ｘ重量，即Ｆ＝｜Ｆｘ｜＝Ｉ１ＢＲ＝（（ 10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋＢＲ１２＝（（ 10π＋3）Ｒ／10ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向左．同理，载流导体弧ＡＣ在ｔ０时辰所受的安培力为Ｆ２＝Ｉ２ＢＲ＝（（ 2π－ 3）Ｒ２／ 2ｒ）ｋＢＲ２＝（（ 2π－ 3）Ｒ／2ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向右．左环所受的协力大小为Ｆ＝Ｆ１－Ｆ２＝（ 9／5ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ３．方向向左．五、参照解答分以下几个阶段议论：．因为球壳外空间点电荷ｑ１、ｑ２的存在，球壳外壁的电荷散布不平均，用σ表示面电荷密度．设球壳半径ａ＝ 10ｃｍ时球壳外壁带的电量为Ｑ１，因为电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ１在球壳内产生的合场强为零，球壳内为电势等于Ｕ的等势区，在导体表面上的面元Ｓ所带的电量为σΔＳ，它在球壳的球心Ｏ处产生的电势为Ｕ１ ＝ｋ σΔＳ／ａ，球壳外壁所有电荷在球心Ｏ产生的电势Ｕ１为Ｕ１ ＝ΣΔＵ１ ＝ｋ ΣσΔＳ／ α＝ｋＱ １ ／ａ．点电荷ｑ １ 、ｑ２ 在球壳的球心Ｏ处产生的电势分别为ｋｑ１／ｄ １ 与ｋｑ ２／ｄ ２ ，因球心Ｏ处的电势等于球壳的电势，按电势叠加原理，即有（ｋｑ １ ／ｄ１ ）＋（ｋｑ ２ ／ｄ２ ）＋（ｋＱ １ ／ａ）＝Ｕ，代入数值后可解得球壳外壁的电量Ｑ１为Ｑ１ ＝（ａＵ／ｋ）－ａ（（ｑ １／ｄ １ ）＋（ｑ ２／ｄ ２））＝－ 8×10－９Ｃ．因球壳内壁无电荷，因此球壳的电量ＱⅠ等于球壳外壁的电量Ｑ１，即ＱⅠ ＝Ｑ １＝－8×10 －9Ｃ．．当球壳半径趋于ｄ １ 时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变成Ｑ ２ ，球壳外的电荷ｑ １ 、ｑ ２与球壳外壁的电量Ｑ ２ 在壳内产生的合场强仍为零， 因球壳内仍无电荷， 球壳内仍保持电势值为Ｕ的等势区，则有（ｋｑ １ ／ｄ１ ）＋（ｋｑ ２ ／ｄ２ ）＋（ｋＱ ２ ／ｄ１ ）＝Ｕ，解得球壳外壁的电量Ｑ２ ＝（ｄ １ Ｕ／ｋ）－（ｄ １（ｑ １／ｄ １＋ｑ ２／ｄ ２））＝－ 16×10－9Ｃ．因为此时球壳内壁的电量仍为零，因此球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即ＱⅡ ＝Ｑ ２ ＝－16×10 － 9Ｃ，在ａ＝ 10ｃｍ到趋于ｄ １ 的过程中，大地流向球壳的电量为ＱⅠ＝Ｑ Ⅱ －Ｑ １＝－8×10 －9 Ｃ．．当点电荷ｑ １ 穿过球壳，刚进入球壳内（导体半径仍为ｄ１），点电荷ｑ１在球壳内壁感觉出电量－ｑ１ ，因球壳的静电障蔽， 球壳内电荷ｑ １ 与球壳内壁电荷－ｑ １ 在球壳外产生的合电场为零， 表示球壳外电场仅由球壳外电荷ｑ ２ 与球壳外壁的电荷Ｑ ３ 所决定． 因为球壳的静电障蔽， 球壳外电荷ｑ ２ 与球壳外壁的电荷Ｑ３ 在球壳内产生的合电场为零， 表示对电荷ｑ ２ 与Ｑ３ 产生的合电场而言， 球壳内空间是电势值为Ｕ的等势区．ｑ ２ 与Ｑ３ 在球心Ｏ处产生的电势等于球壳的电势，即（ｋｑ ２ ／ｄ２ ）＋（ｋＱ ３ ／ｄ１ ）＝Ｕ，解得球壳外壁电量Ｑ３ ＝（ｄ １ Ｕ／ｋ）－（ｄ １ｑ ２／ｄ ２ ）＝－ 6×10 －9Ｃ，球壳外壁和内壁带的总电量应为ＱⅢ ＝Ｑ ３ ＋（－ｑ １ ）＝－ 16×10 －9 Ｃ，在这过程中，大地流向球壳的电量为ＱⅡ＝Ｑ Ⅲ －Ｑ Ⅱ＝0．这个结果表示： 电荷ｑ １ 由球壳外极近处的地点进入壳内， 不过将它在球壳外壁感觉的电荷转至球壳内壁，整个球壳与大地没有电荷互换．．当球壳半径趋于ｄ２时（点电荷ｑ ２仍在球壳外），令Ｑ４表示此时球壳外壁的电量，近似前方第 3阶段中的剖析，可得（ｋｑ ２ ／ｄ２ ）＋（ｋＱ ４ ／ｄ２ ）＝Ｕ，由此得Ｑ４ ＝（ｄ ２ Ｕ／ｋ）－（ｄ ２（ｑ ２ ／ｄ ２））＝－ 12×10 － 9Ｃ，球壳的电量ＱⅣ等于球壳内外壁电量的和，即ＱⅣ ＝Ｑ ４ ＋（－ｑ １ ）＝－ 22×10 －9 Ｃ， 大地流向球壳的电量为ＱⅢ＝Ｑ Ⅳ －Ｑ Ⅲ＝－6×10 －9 Ｃ．．当点电荷ｑ ２ 穿过球壳，刚进入球壳内时（球壳半径仍为ｄ２），球壳内壁的感觉电荷变成－（ｑ１＋ｑ２），因为球壳的静电障蔽，近似前方的剖析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Ｑ５决定，即ｋＱ５／ｄ２＝Ｕ，可得Ｑ５＝ｄ２Ｕ／ｋ＝ 4×10－9 Ｃ，球壳的总电量是ＱⅤ＝Ｑ５－（ｑ１＋ｑ２）＝－ 22×10－9 Ｃ，（ 15）在这个过程中，大地流向球壳的电量是ＱⅣ＝ＱⅤ－ＱⅣ＝0．（16）．当球壳的半径由ｄ２增至ａ１＝50 ｃｍ时，令Ｑ６表示此时球壳外壁的电量，有ｋ（Ｑ６／ａ１）＝Ｕ，（ 17）可得Ｑ＝ａ１（Ｕ／ｋ）＝ 5×10－ 9Ｃ，６球壳的总电量为ＱⅥ＝Ｑ６－（ｑ１＋ｑ２）＝－ 21×10 －9Ｃ，大地流向球壳的电量为ＱⅤ＝ＱⅥ－ＱⅤ＝1×10 －9Ｃ．六、参照解答1．在弹簧刚伸长至原长的时辰，设Ｇ１的速度的大小为ｖ，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ１，方向向下，则有ｍ１ｖ１－ｍ２ｖ２＝ 0，①２＋（1／2）ｍ２＝Ｅ０，②（1／2）ｍ１ｖ１２ｖ２解①、②两式，得ｖ１＝，③ｖ２＝．④设Ｇ１升空抵达的最高点到井口的距离为Ｈ１，则Ｈ１＝ｖ１ 2／2ｇ＝（（ｍ２／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０，⑤Ｇ１上涨到最高点的重力势能为Ｅｐ 1＝ｍ１ｇＨ１＝（ｍ２／（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０．⑥它来自弹簧的弹性势能，且仅为弹性势能的一部分．．在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为ｈ时，玩具向上的速度为ｕ＝．⑦设排除锁定后，弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１的速度大小为ｖ１′，方向向上，Ｇ向下，则有ｍ１ｖ１′－ｍ２ｖ２′＝（ｍ 1＋ｍ 2）ｕ，⑧（1／2）ｍ１ｖ１′＋（ 1／2）ｍ２ｖ２′＝（ 1／ 2）（ｍ１＋ｍ２）ｕ2＋Ｅ０，消去⑧、⑨两式中的ｖ２′，得ｖ１′的方程式为２的速度大小为ｖ，方向⑨ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｖ１′－ 2ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｕｖ１′＋ｍ１（1＋ｍ１／ｍ２）ｕ2－2Ｅ０＝0，由此可求得弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１和Ｇ２的速度分别为ｖ１′＝ｕ＋，ｖ２′＝－ｕ＋，设Ｇ１从排除锁定处向上运动抵达的最大高度为Ｈ２′，则有Ｈ２′＝ｖ１′／ 2ｇ＝（ 1／ 2ｇ）（ｕ＋）2＝ｈ＋（ｍ 2Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2从井口算起，Ｇ 1 上涨的最大高度为，Ｈ２＝Ｈ２′－ｈ＝（ｍ２Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋ 2议论：能够看出，在第二方案中，Ｇ１上涨的最大高度Ｈ２大于第一方案中的最大高度Ｈ定处到井口的深度ｈ相关．抵达Ｈ２时，其重力势能为．１，高出的高度与排除锁Ｅｐ 2＝ｍ１ｇＨ２＝（ｍ２Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２））＋2（ｉ）若Ｅｐ 2＜Ｅ 0 ，，即2＜ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＜Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．这时，Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹性势能，的最大高度为Ｈ２＜Ｅ０／ｍ１ｇ．但仅是弹性势能的一部分．在这一条件下上涨（ｉｉ）若Ｅｐ2＝Ｅ０，2＝ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＝Ｅ０ｍ／4ｍｇ（ｍ１＋ｍ２）．１２此时Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹簧的弹性势能，且等于所有弹性势能．在这一条件下，Ｇ１上涨的高度为Ｈ２＝Ｅ０／ｍ１ｇ．（ｉｉｉ）若Ｅｐ 2＞Ｅ０，2＞ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＞Ｅ０ｍ／4ｍｇ（ｍ１＋ｍ２）．１２此时Ｇ１升至最高处的重力势能大于压紧的弹簧的弹性势能，高出部分的能量只好来自Ｇ２的机械能．在第18届全国中学生物理竞赛复赛试题.doc这个条件下，Ｇ１上涨的最大高度为Ｈ２＞Ｅ０／ｍ１ｇ．。
第18届全国中学生物理竞赛预赛试题
第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题题号一二三四五六七总计得分全卷共七题,总分为140分一、（15分）如图预18－l所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M,滑轮的半径可忽略,B在O的正上方,OB之间的距离为H。
某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块M的速率Mv。
二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A、B,相距d,两极间的电压为U。
一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v运动,当它到达电场中某点N点时,速度变为水平方向,大小仍为v,如图预18－2所示．求M、N两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射,经透镜折射后,会聚于透镜48cmf=处,透镜的折射率 1.5n=。
若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前12cm处,求最后所成象的位置。
四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中,铀 235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后,可发生裂变反应,放出能量和2～3个快中子,而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去,需要将反应中放出的快中子减速。
有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞,问一个动能为01.75MeVE=的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次,才能减速成为0.025eV的热中子？五、（25分）如图预18－5所示,一质量为M 、长为L 带薄挡板P 的木板,静止在水平的地面上,设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等,皆为μ．质量为m 的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端,到达另一端时便骤然抓住挡板P 而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大,人在木板上不滑动．问：在什么条件下,最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？六、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t ,然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚）,铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时,测出球的最低点陷入冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度,重复上述实验8次,最终得到如下数据：实验顺序数12 3 4 5 6 7 8 热铝球的温度 t/℃55708592104110120140陷入深度 h /cm9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8已知铝的密度约为水的密度的3倍,设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下,冰的熔解热53.3410J/kg λ=⨯．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c ．2．对未被你采用的实验数据,试说明不采用的原因,并作出解释．七、（ 25分）如图预18－7所示,在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场,其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 1.6L a =的刚性等边三角形框架DEF ∆,其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点（14DS L =）处有一发射带电粒子的源,发射粒子的方向皆在图预18-7中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q （＞0）,质量皆为m ,但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：1．带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ 2. 这些粒子中,回到S 点所用的最短时间是多少？第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动,其速度A v 的方向与杆OA 垂直,在所考察时其大小为 A v R ω= （1） 对速度A v 作如图预解18-1所示的正交分解,沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ,则cos M A v v ϕ= （2） 由正弦定理知sin sin OAB H Rα∠=（3） 由图看出 2OAB πϕ∠=+ （4）由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分 其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。
2018全国初中物理竞赛精选题及答案(2021年整理)
(完整)2018全国初中物理竞赛精选题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2018全国初中物理竞赛精选题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)2018全国初中物理竞赛精选题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
2018全国初中物理竞赛精选题及答案初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要(一）初中物理知识要点一览速度：V（m/S) v= S：路程/t：时间重力G （N）G=mg（m：质量；g：9。
8N或者10N)密度：ρ（kg/m3）ρ=m(m：质量; V:体积）合力：F合（N) 方向相同：F合=F1+F2 ；方向相反：F合=F1—F2 方向相反时,F1〉F2浮力:F浮（N）F浮=G物-G视（G视：物体在液体的重力)浮力:F浮(N）F浮=G物（此公式只适用物体漂浮或悬浮)浮力：F浮(N）F浮=G排=m排g=ρ液gV排（G排：排开液体的重力;m排：排开液体的质量；ρ液：液体的密度; V排:排开液体的体积（即浸入液体中的体积) ）杠杆的平衡条件：F1L1= F2L2 （F1:动力；L1：动力臂；F2：阻力；L2：阻力臂）定滑轮：F=G物S=h （F:绳子自由端受到的拉力；G物：物体的重力；S：绳子自由端移动的距离；h:物体升高的距离）动滑轮：F= （G物+G轮)/2 S=2 h （G物：物体的重力；G轮:动滑轮的重力)滑轮组: F= （G物+G轮）S=n h （n：通过动滑轮绳子的段数) 机械功：W （J) W=Fs (F：力; s：在力的方向上移动的距离）有用功:W有=G物h机械效率: η=W有/W总×100%功率:P （w）P= w/t （W：功；t:时间)压强p （Pa) P= F/s （F:压力; S:受力面积)液体压强：p （Pa）P=ρgh（ρ：液体的密度；h:深度【从液面到所求点的竖直距离】）热量：Q (J) Q=cm△t（c：物质的比热容；m：质量;△t：温度的变化值）燃料燃烧放出的热量：Q（J) Q=mq （m：质量；q：热值）串联电路电流I(A）I=I1=I2=……电流处处相等串联电路电压U(V）U=U1+U2+……串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+……干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）1/R =1/R1 +1/R2 +……欧姆定律：I= U/I电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比电流定义式I= Q/t （Q：电荷量(库仑）;t：时间（S））电功:W （J）W=UIt=Pt （U：电压; I：电流；t：时间；P:电功率）电功率：P=UI=I2R=U2/R （U：电压；I：电流；R：电阻)电磁波波速与波长、频率的关系: C=λν(C：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）；λ：波长; ν:频率）（二)初中物理基本概念概要一、测量⒈长度L:主单位：米；测量工具：刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位;光年的单位是长度单位。
【生物科技公司】第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题答案
（生物科技行业）第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题答案第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题一、参考解答1．对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图18－2－6所示，图中Ｃ1为左端球面的球心．图18－2－6由正弦定理、折射定律和小角度近似得（－Ｒ１）／Ｒ１＝ｓｉｎｒ１／ｓｉｎ（ｉ１－ｒ１）≈ｒ１／（ｉ１－ｒ１）＝1／（（ｉ１／ｒ１）－1）≈1／（ｎ－1），①即（／Ｒ１）－1＝1／（ｎ－1）．②光线ＰＦ１射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心Ｃ２一定在端面顶点Ｂ的左方，Ｃ２Ｂ等于球面的半径Ｒ２，如图18－2－6所示．仿照上面对左端球面上折射的关系可得（／Ｒ２）－1＝1／（ｎ－1），③又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入数值可得Ｒ２＝5ｃｍ．则右端为半径等于5ｃｍ的向外凸的球面．图18－2－72．设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过Ｃ１，②过Ａ，如图18－2－7所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点Ｍ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求Ｍ点的位置，在△ＡＣ１Ｍ中，有／ｓｉｎ（π－φ１）＝／ｓｉｎφ１＝Ｒ１／ｓｉｎ（φ１－φ１′），又ｎｓｉｎφ１′＝ｓｉｎφ１，已知φ１、φ１′均为小角度，则有／φ１＝Ｒ１／φ１（1－（1／ｎ））．与②式比较可知，≈，即Ｍ位于过Ｆ１垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过Ｍ点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从Ｍ射出Ｃ２的光线将沿原方向射出，这也就是过Ｍ点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向，此方向与主光轴的夹角即为φ２，由图18－2－7可得2／φ１＝／＝（－Ｒ１）／（－Ｒ２），由②、③式可得（－Ｒ１）／（－Ｒ２）＝Ｒ１／Ｒ２，则φ２／φ１＝Ｒ１／Ｒ２＝2．二、参考解答1．由图18－2－8知在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101．3×10３Ｐａ．在ｚ＝5000ｍ时，大气压强为ｐ（5000）＝53×10３Ｐａ．图18－2－8图18－2－9此处水沸腾时的饱和蒸气压ｐＷ应等于此值．由图18－2－9可知，对应的温度即沸点为ｔ２＝82℃．达到此温度时，锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．2．由图18－2－9可知，在ｔ＝120℃时，水的饱和蒸气压ｐＷ（120°）＝198×10３Ｐａ，而在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101×10３Ｐａ．可见压力阀的附加压强为ｐＳ＝ｐＷ（120°）－ｐ（0）＝（198×10３－101．3×10３）Ｐａ＝96．7×10３Ｐａ．在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为ｐ′＝ｐＳ＋ｐ（5000）＝（96．7×10３＋53×10３）Ｐａ＝149．7×103Ｐａ．若在ｔ＝ｔ２时阀被顶起，则此时的ｐＷ应等于ｐ′，即ｐＷ＝ｐ′，由图18－2－9可知ｔ２＝112℃．此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000ｍ高山上锅内水的温度最高可达112℃．3．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图18－2－9可知，在ｔ＝27℃时，题中已给出水的饱和蒸气压ｐＷ（27°）＝3．6×10３Ｐａ，这时锅内空气的压强（用ｐａ表示）为ｐａ（27°）＝ｐ（5000）－ｐＷ（27°）＝（53×10３－3．6×10３）Ｐａ＝49．4×10３Ｐａ．当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为ｔ（℃）时，锅内空气压强为ｐａ（ｔ），则有ｐａ（ｔ）／（273＋ｔ）＝ｐａ（27℃）／（273＋27），ｐａ（ｔ）＝（164．7ｔ＋45．0×10３）Ｐａ．若在ｔ＝ｔ′时压力阀刚好开始被顶起，则有ｐＷ（ｔ′）＋ｐａ（ｔ′）＝ｐ′，由此得ｐＷ（ｔ′）＝ｐ′－ｐａ（ｔ′）＝（105×10３－164．7ｔ′）Ｐａ，画出函数ｐ′－ｐａ（ｔ′）的图线，取ｔ＝0℃，有ｐ′－ｐａ（0℃）＝105×10３Ｐａ，取ｔ＝100℃，有ｐ′－ｐａ（100℃）＝88．6×10３Ｐａ．由此二点便可在图18－2－9上画出此直线，此直线与图18－2－9中的ｐＷ（ｔ）－ｔ曲线的交点为Ａ，Ａ即为所求的满足上式的点，由图可看出与Ａ点对应的温度为ｔ′＝97℃．即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97℃，若继续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅内水温仍可达112℃．三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是ｎ＝2的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．即Ｅｎ＝ｋ１／ｎ２，①又知基态（ｎ＝1）的能量为－13．58ｅＶ，即Ｅ１＝ｋ１／1２＝－13．58ｅＶ，所以ｋ＝－13．58ｅＶ．ｎ＝2的第一激发态的能量为Ｅ２＝ｋ１／2２＝－13．58×（1／4）＝－3．39ｅＶ．②为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为Ｅ内＝Ｅ２－Ｅ１＝（－3．39＋13．58）ｅＶ＝10．19ｅＶ．③这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即ｈν＝Ｅ内＝10．19ｅＶ＝10．19×1．602×10－19Ｊ＝1．632×10－18Ｊ．④式中ν为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＋光子的动量，⑤（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ２＋ｖＢ２）＋ｈν，⑥光子的动量ｐν＝ｈν／ｃ．由⑥式可推得ｍｖ０＞2ｈν／ｖ０，因为ｖ０<<ｃ，所以ｍｖ０>>ｈν／ｃ，故⑤式中光子的动量与ｍｖ０相比较可忽略不计．⑤式变为ｍｖ０＝ｍｖＡ＋ｍｖＢ＝ｍ（ｖＡ＋ｖＢ），⑦符合⑥、⑦两式的ｖ0的最小值可推求如下：由⑥式及⑦式可推得（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍ（ｖＡ＋ｖＢ）２－ｍｖＡｖＢ＋ｈν＝（1／2）ｍｖ０２－ｍｖＡ（ｖ０－ｖＡ）＋ｈν，ｍｖＡ２－ｍｖＡｖ０＋ｈν＝0，经配方得ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２－（1／4）ｍｖ０２＋ｈν＝0，（1／4）ｍｖ０２＝ｈν＋ｍ（ｖＡ－（1／2）ｖ０）２，⑧由⑧式可看出，当ｖＡ＝（1／2）ｖ０时，ｖ０达到最小值ｖ０ｍｉｎ，此时ｖＡ＝ｖＢ，ｖ０ｍｉｎ＝2，代入有关数值，得ｖ０ｍｉｎ＝6．25×10４ｍ／ｓ．答：Ｂ原子的速度至少应为6．25×10４ｍ／ｓ．四、参考解答1．求网络各支路的电流．因磁感应强度大小随时间减少，考虑到电路的对称性，可设两环各支路的感应电流Ｉ１、Ｉ２的方向如图18－2－10所示，对左环电路ＡＤＣＦＡ，有图18－2－10Ｅ＝Ｉ１ｒＣＦＡ＋Ｉ２ｒＡＤＣ，因ｒＣＦＡ＝5ｒ／6，ｒＡＤＣ＝ｒ／6，Ｅ＝ｋπＲ２，故ｋπＲ２＝Ｉ１（5ｒ／6）＋Ｉ２（ｒ／6）．①因回路ＡＤＣＥＡ所围的面积为2（（2π－3）／12）Ｒ２，故对该回路有ｋ［2（（2π－3）／12）Ｒ２］＝2Ｉ２（ｒ／6），解得Ｉ２＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ，代入①式，得Ｉ１＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ．2．求每个圆环所受的力．图18－2－11先求左环所受的力，如图18－2－11所示，将圆环分割成很多小圆弧，由左手定则可知，每段圆弧所受的力的方向均为径向，根据对称性分析，因圆弧ＰＭＡ与圆弧ＣＮＱ中的电流方向相反，所以在磁场中受的安培力相互抵消，而弧ＰＱ与弧ＡＣ的电流相对ｘ轴上下是对称的，因而每段载流导体所受的安培力在ｙ方向的合力为零，以载流导体弧ＰＱ上的线段Δｌ′为例，安培力ΔＦ为径向，其ｘ分量的大小表示为｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ′ｃｏｓα，因Δｌ′ｃｏｓα＝Δｌ，故｜ΔＦｘ｜＝Ｉ１ＢΔｌ，｜Ｆｘ｜＝ΣＩ１ＢΔｌ＝Ｉ１Ｂ＝Ｉ１ＢＲ．由于导体弧ＰＱ在ｙ方向的合力为零，所以在ｔ０时刻所受安培力的合力Ｆ１仅有ｘ分量，即Ｆ１＝｜Ｆｘ｜＝Ｉ１ＢＲ＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋＢＲ＝（（10π＋3）Ｒ２／10ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向左．同理，载流导体弧ＡＣ在ｔ０时刻所受的安培力为Ｆ２＝Ｉ２ＢＲ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋＢＲ＝（（2π－3）Ｒ２／2ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ，方向向右．左环所受的合力大小为Ｆ＝Ｆ１－Ｆ２＝（9／5ｒ）ｋ（Ｂ０－ｋｔ０）Ｒ３．方向向左．五、参考解答分以下几个阶段讨论：1．由于球壳外空间点电荷ｑ１、ｑ２的存在，球壳外壁的电荷分布不均匀，用σ表示面电荷密度．设球壳半径ａ＝10ｃｍ时球壳外壁带的电量为Ｑ１，因为电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ１在球壳内产生的合场强为零，球壳内为电势等于Ｕ的等势区，在导体表面上的面元ΔＳ所带的电量为σΔＳ，它在球壳的球心Ｏ处产生的电势为ΔＵ１＝ｋσΔＳ／ａ，球壳外壁所有电荷在球心Ｏ产生的电势Ｕ１为Ｕ１＝ΣΔＵ１＝ｋΣσΔＳ／α＝ｋＱ１／ａ．点电荷ｑ１、ｑ２在球壳的球心Ｏ处产生的电势分别为ｋｑ１／ｄ１与ｋｑ２／ｄ２，因球心Ｏ处的电势等于球壳的电势，按电势叠加原理，即有（ｋｑ１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ１／ａ）＝Ｕ，代入数值后可解得球壳外壁的电量Ｑ１为Ｑ１＝（ａＵ／ｋ）－ａ（（ｑ１／ｄ１）＋（ｑ２／ｄ２））＝－8×10－９Ｃ．因球壳内壁无电荷，所以球壳的电量ＱⅠ等于球壳外壁的电量Ｑ１，即ＱⅠ＝Ｑ１＝－8×10－9Ｃ．2．当球壳半径趋于ｄ１时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变为Ｑ２，球壳外的电荷ｑ１、ｑ２与球壳外壁的电量Ｑ２在壳内产生的合场强仍为零，因球壳内仍无电荷，球壳内仍保持电势值为Ｕ的等势区，则有（ｋｑ１／ｄ１）＋（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ２／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁的电量Ｑ２＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１（ｑ１／ｄ１＋ｑ２／ｄ２））＝－16×10－9Ｃ．因为此时球壳内壁的电量仍为零，所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即ＱⅡ＝Ｑ２＝－16×10－9Ｃ，在ａ＝10ｃｍ到趋于ｄ１的过程中，大地流向球壳的电量为ΔＱⅠ＝ＱⅡ－Ｑ１＝－8×10－9Ｃ．3．当点电荷ｑ１穿过球壳，刚进入球壳内（导体半径仍为ｄ１），点电荷ｑ１在球壳内壁感应出电量－ｑ１，因球壳的静电屏蔽，球壳内电荷ｑ１与球壳内壁电荷－ｑ１在球壳外产生的合电场为零，表明球壳外电场仅由球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３所决定．由于球壳的静电屏蔽，球壳外电荷ｑ２与球壳外壁的电荷Ｑ３在球壳内产生的合电场为零，表明对电荷ｑ２与Ｑ３产生的合电场而言，球壳内空间是电势值为Ｕ的等势区．ｑ与Ｑ３在球心Ｏ处产生的电势等于球壳的电势，即２（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ３／ｄ１）＝Ｕ，解得球壳外壁电量Ｑ３＝（ｄ１Ｕ／ｋ）－（ｄ１ｑ２／ｄ２）＝－6×10－9Ｃ，球壳外壁和内壁带的总电量应为ＱⅢ＝Ｑ３＋（－ｑ１）＝－16×10－9Ｃ，在这过程中，大地流向球壳的电量为ΔＱⅡ＝ＱⅢ－ＱⅡ＝0．这个结果表明：电荷ｑ１由球壳外极近处的位置进入壳内，只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁，整个球壳与大地没有电荷交换．4．当球壳半径趋于ｄ２时（点电荷ｑ２仍在球壳外），令Ｑ４表示此时球壳外壁的电量，类似前面第3阶段中的分析，可得（ｋｑ２／ｄ２）＋（ｋＱ４／ｄ２）＝Ｕ，由此得Ｑ４＝（ｄ２Ｕ／ｋ）－（ｄ２（ｑ２／ｄ２））＝－12×10－9Ｃ，球壳的电量ＱⅣ等于球壳内外壁电量的和，即ＱⅣ＝Ｑ４＋（－ｑ１）＝－22×10－9Ｃ，大地流向球壳的电量为ΔＱⅢ＝ＱⅣ－ＱⅢ＝－6×10－9Ｃ．5．当点电荷ｑ２穿过球壳，刚进入球壳内时（球壳半径仍为ｄ２），球壳内壁的感应电荷变为－（ｑ１＋ｑ２），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Ｑ５决定，即ｋＱ５／ｄ２＝Ｕ，可得Ｑ５＝ｄ２Ｕ／ｋ＝4×10－9Ｃ，球壳的总电量是ＱⅤ＝Ｑ５－（ｑ１＋ｑ２）＝－22×10－9Ｃ，（15）在这个过程中，大地流向球壳的电量是ΔＱⅣ＝ＱⅤ－ＱⅣ＝0．（16）6．当球壳的半径由ｄ２增至ａ１＝50ｃｍ时，令Ｑ６表示此时球壳外壁的电量，有ｋ（Ｑ６／ａ１）＝Ｕ，（17）可得Ｑ６＝ａ１（Ｕ／ｋ）＝5×10－9Ｃ，球壳的总电量为ＱⅥ＝Ｑ６－（ｑ１＋ｑ２）＝－21×10－9Ｃ，大地流向球壳的电量为ΔＱⅤ＝ＱⅥ－ＱⅤ＝1×10－9Ｃ．六、参考解答1．在弹簧刚伸长至原长的时刻，设Ｇ１的速度的大小为ｖ，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ１，方向向下，则有ｍ１ｖ１－ｍ２ｖ２＝0，①（1／2）ｍ１ｖ１２＋（1／2）ｍ２ｖ２２＝Ｅ０，②解①、②两式，得ｖ１＝，③ｖ２＝．④设Ｇ１升空到达的最高点到井口的距离为Ｈ１，则Ｈ１＝ｖ１2／2ｇ＝（（ｍ２／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０，⑤Ｇ１上升到最高点的重力势能为Ｅｐ1＝ｍ１ｇＨ１＝（ｍ２／（ｍ１＋ｍ２））Ｅ０．⑥它来自弹簧的弹性势能，且仅为弹性势能的一部分．2．在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为ｈ时，玩具向上的速度为ｕ＝．⑦设解除锁定后，弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１的速度大小为ｖ１′，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ，方向向下，则有ｍ１ｖ１′－ｍ２ｖ２′＝（ｍ1＋ｍ2）ｕ，⑧（1／2）ｍ１ｖ１′＋（1／2）ｍ２ｖ２′＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）ｕ2＋Ｅ０，⑨消去⑧、⑨两式中的ｖ２′，得ｖ１′的方程式为ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｖ１′－2ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｕｖ１′＋ｍ１（1＋ｍ１／ｍ）ｕ2－2Ｅ０＝0，２由此可求得弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１和Ｇ２的速度分别为ｖ１′＝ｕ＋，ｖ２′＝－ｕ＋，设Ｇ１从解除锁定处向上运动到达的最大高度为Ｈ２′，则有Ｈ２′＝ｖ１′／2ｇ＝（1／2ｇ）（ｕ＋）2＝ｈ＋（ｍ2Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2，从井口算起，Ｇ1上升的最大高度为Ｈ２＝Ｈ２′－ｈ＝（ｍ２Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2．讨论：可以看出，在第二方案中，Ｇ１上升的最大高度Ｈ２大于第一方案中的最大高度Ｈ１，超出的高度与解除锁定处到井口的深度ｈ有关．到达Ｈ２时，其重力势能为Ｅｐ2＝ｍ１ｇＨ２＝（ｍ２Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２））＋2，（ｉ）若Ｅｐ2＜Ｅ0，即2＜ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＜Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．这时，Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹性势能，但仅是弹性势能的一部分．在这一条件下上升的最大高度为Ｈ２＜Ｅ０／ｍ１ｇ．（ｉｉ）若Ｅｐ2＝Ｅ０，2＝ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＝Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．此时Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹簧的弹性势能，且等于全部弹性势能．在这一条件下，Ｇ１上升的高度为Ｈ２＝Ｅ０／ｍ１ｇ．（ｉｉｉ）若Ｅｐ2＞Ｅ０，2＞ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），这要求ｈ＞Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．此时Ｇ１升至最高处的重力势能大于压紧的弹簧的弹性势能，超出部分的能量只能来自Ｇ２的机械能．在这个条件下，Ｇ１上升的最大高度为Ｈ２＞Ｅ０／ｍ１ｇ．。
(生物科技行业)第18届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答
第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度A v 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其大小为 A v R ω= （1）对速度A v 作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ，则cos M A v v ϕ= （2）由正弦定理知sin sin OAB H Rα∠= （3） 由图看出 2OAB πϕ∠=+ （4） 由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。
二、参考解答带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g ；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a 。
若质点从M 到N 经历的时间为t ，则有0x v at v == （1） 00y v v gt =-= （2） 由以上两式得a g = （3）0v t g= （4） M 、N 两点间的水平距离220122v x at g== （5） 于是M 、N 两点间的电势差202MN Uv U U x d dg== （6）评分标准：本题15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。
三、参考解答1．先求凸球面的曲率半径R 。
平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于F 点，如图预解18-3-1所示。
C 点为球面的球心，CO R =，由正弦定理，可得sin sin()R f r R r i +=- （1） 由折射定律知sin 1sin i r n= （2） 当i 、r 很小时，sin r r ≈，sin()r i r i -≈-，sin i i ≈，由以上两式得11111f r n R r i n n +===+--- （3） 所以(1)R n f =- （4）2. 凸面镀银后将成为半径为R 的凹面镜，如图预解18-3-2所示令P 表示物所在位置，P 点经平面折射成像P '，根据折射定律可推出P O nPO '= （5）由于这是一个薄透镜，P '与凹面镜的距离可认为等于P O '，设反射后成像于P ''，则由球面镜成像公式可得112RP O P O +=''' （6） 由此可解得36cm P O ''=，可知P ''位于平面的左方，对平面折射来说，P ''是一个虚物，经平面折射后，成实像于P '''点。
2001年第18届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
第18届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共七题，总分为140分一、（15分）如图预18－l所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。
某一时刻，当绳的BA段与OB之间的v。
夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率M二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U。
一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初v运动，当它到达电场中某点N点时，速度变为水平方向，大小速度v，如图预18－2所示．求M、N两点问的电势差．（忽略带仍为电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）f=三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜48cmn=。
若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成处，透镜的折射率 1.5象的位置。
四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV 的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。
有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为0 1.75MeV E =的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV 的热中子？五、（25分）如图预18－5所示，一质量为M 、长为L 带薄挡板P 的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为μ．质量为m 的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P 而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？第18届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准一、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度A v 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其大小为A v R ω= （1）对速度A v 作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ，则cos M A v v ϕ= （2） 由正弦定理知sin sin OAB H Rα∠=（3） 由图看出 2OAB πϕ∠=+ （4）由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分 其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十八届全国中学生物理竞赛
决 赛 试 题
一、（15分）图决18-1中A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ，位于水平地面上。
B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。
现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。
然后让小球从静止状态下摆。
如在小球与立柱发生碰撞前，木块A 始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A 不会发生转动）
二、（15分）圆形线圈C 轴线z 沿水平方向。
有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M ，其圆形端面分别为N 极和S 极，将磁体M 与线圈C 共轴放置。
磁体的对称中心置于z 轴的原点O 。
Q 点是线圈C 对称截面的圆心，当Q 点位于z 轴不同位置时，用实验的方法测得穿过线圈C 的总磁通ψ。
由此测得的ψ值沿z 轴的分布函数图线如图决18-2（a ）所示。
图中横轴上z 值是Q 点的坐标。
现令强磁体M 沿线圈的轴线方向穿过该线圈C ，将C 两端接一电阻，其阻值R=1000Ω，远大于线圈的电阻阻值。
将接在电阻R 两端的电压信号通过计算机实时处理[如图决18-2（b ）所示]，可在计算机屏幕上显示出线圈C 两端的电压信号如图决18-2（c ）所示，信号轨迹近似看作三角波形。
1．试估算强磁体M 通过线圈时的速度。
（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响。
） 2．试求图（c ）中，1t 至3t 期间流过电阻R 的电量。
图决18-1
三、（20分）有一薄透镜如图决18-3，S 1面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F 1和F 2；S 2面是球面，其球心C 与F 2重合。
已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e 。
（1）求此透镜材料的折射率n （要论证）； （2）如果将此透镜置于折射率为n '的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？
四、（20分）空间有半径为R 长度L 很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z 轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z 轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z 轴的距离r 成正比，B=K r ，K 为常数，如图决18-4中“· ”与 “×”所示。
电量为q (q ＞0)，质量为m 的一束带电粒子流如图中一簇平行箭头所示，以很高的速度v 沿圆柱轴线方向，穿过该磁场空间，磁场区域外的磁场的大小可视为零。
试讨论这束带电粒子流穿过磁场区域后的运动情况。
五、（25分）假设银河系的物质在宇宙中呈球对称分布，其球心称为银心。
距离银心相等处的银河系质量分布相同。
又假定距银心距离为r 处的物质受到银河系的万有引力和将以r 为半径的球面内所有银河第物质集中于银心时所产生的万有引力相同。
已知地球到太阳中心的距离为R 0，太阳到银心的距离91.7510a =⨯R 0。
太阳绕银心做匀速率圆周运动，周期T=2.4×108年。
太阳质量为M S ，银河系中发亮的物质仅分布在r ≤1.5a 的范围内。
目前可能测得绕银心运动的物体距银心的距离不大于6a ，且在a ≤r ≤6a 范围内，物体绕银心运动的速率是一恒量。
按上述条件解答：
1．论证银河系物质能否均匀分布。
2．计算银河系中发光物质质量最多有多少。
3．计算整个银河系物质质量至少有多少。
4．计算银河系中不发光物质（即暗物质）质量至少有多少。
上述计算结果均用太阳质量M S 表示。
六、（25分）如图决18-5（a ）所示，在水平光滑的桌面上有一木板A ，一端用弹簧与墙壁相连。
桌面上有一固定挡块B ，当A 与B 接触时，弹簧恰好为其原长。
现将A 从与B 接触的位置向右拉一段距离0l （弹簧在其弹性限度内），用手握住。
然后，在A 上面放一个小木块C （可视作质点），见图决18-5（b ）。
已知A 的长度为L=0.7000m ，A 的质量M=10.00kg ，l 0=1.000m ，C 的质量m=0.01000kg ，
图决18-3
图决18-4
C 与A 间的滑动摩擦因数0.4000μ=，静摩擦因数00.4010μ=，弹簧的劲度系数为45.00k =N ∕m 。
问：将C 放在A 上什么地方（用距A 左端的距离
D 表示）时，握住A 的手放开后，C 能始终留在A 上？
A 与
B 的碰撞为完全非弹性的。
重力加速度9.800g =m ∕s 2，忽略
C 对A 运动的影响。
忽略弹簧质量。
忽略空气阻力。
（解答时可以使用计算器）
七、（25分）有一个用不会收缩也不会伸长的柔软的导热性能良好的材料制成的薄皮气球，球皮质量M =12.000 kg ，气球的最大容积为500.12=f V m 3。
当气球位于地面时，给气球充入n=500.00mol 的氦气后，释放气球。
问：该气球上升的最大高度为多少？气球上升过程中的加速度a 与气球高度h 的关系如何？在图决18-6中画出a h -图线并标明关键点的坐标数值。
已知氦的摩尔质量3100026.4-⨯=H e μkg·mol －
1，大气压强与地面高度h 之间的关系为
h e p h p σ-=0)(
式中50 1.000010P =⨯
Pa 为地面处的大气压强。
a g
RT
μσ=，其中a μ为大气的平均摩尔质量，其数值为28.964
×10-3 kg ·mol -1，9.800g = m ·s -2为重力加速度，R=8.315J ·mol -1·K -1为气体普适恒量，T 为大气的温度。
为了使问题简化，我们假设在气球上升的范围内，大气温度和氦气的温度都没有变化，其数值为T=289.64K ，由此，可求得41.17910σ-=⨯m -1。
假设气球上升过程中气球与空气间的摩擦可忽略不计。
提示：在x <<1时，指数函数x
e 可用下面的近似公式进行计算，即1x
e x =+
上下
下。