2020年辽宁省沈阳二中高考数学五模试卷(理科)

2020年辽宁省沈阳二中高考数学五模试卷（理科）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合M ={x|y =log 2(x −5)}，N ={y|y =x +1

x ,x >0}，则M ∪N =( )

A. (−∞,5)

B. [2,+∞)

C. [2,5)

D. (5,+∞)

2. 若复数z =1+i ，则

z⋅z −

i

=( )

A. 0

B. 2

C. 2i

D. −2i

3. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 不共线，且|a ⃗ |=|b ⃗ |≠0，则下列结论中正确的是( )

A. 向量a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 垂直

B. 向量a ⃗ −b ⃗ 与 a

⃗⃗⃗ 垂直 C. 向量a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ 垂直 D. 向量a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 共线

4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起

到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为a n ，则a 3=( ) A. 17 B. 29 C. 23 D. 35 5. 设a =log 1

2

3，b =(1

3)0.2，c =21

3，则( ) A. a

C. c

D. b

6. 如果函数y =3sin(x +2φ+π

6)的图象关于直线x =π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为( )

A. π

6

B. −π

3

C. π

3

D. −π

6

7. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列为真命题的是( )

A. 若m//α，n//α，则m//n

B. 若n//m ，n ⊥α，则m ⊥α

C. 若m//α，n//β，m ⊥n ，则α⊥β

D. 若m//α，n ⊥β，m//n ，则α//β

8. 如图统计了截止2019年年底中国电动车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说

法正确的是( )

中国电动车充电桩细分产品占比情况：

中国电动车充电桩细分产品保有量情况：(单位：万台)

A. 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年

B. 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台

C. 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台

D. 从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=3π

4，tanC=3

4

，b=2，则△ABC的面积S=()

A. 6

B. 4

C. 3√2

D. 2√2

10.已知函数g(x)=cos(π

3+x)+sin(π

6

+x)，设函数f(x)=1

4

x2+g(x)，函数f(x)的导函数为f′(x)，则函

数f′(x)的图象大致为()

A. B.

C. D.

11.在三棱锥A−SBC中，AB=√10，∠ASC=∠BSC=π

4，AC=AS，BC=BS，若该三棱锥的体积为√15

3

，

则三棱锥S−ABC外接球的体积为()

A. π

B. 4√3π

C. √5π

D. π

3

12.已知线段AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条弦，过点A(A在第一象限内)作直线AC垂直于

抛物线的准线，垂足为C，直线AT与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：

(1)∠AFx=2∠TAF；

(2)TF=AF；

(3)AT⊥CF．

其中正确的命题个数为()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知函数f(x)={log 13x,x >0

2x ,x ≤0，则f[f(9)]的值是______．

14. 若(√x −1

23x )n 的展开式中第四项为常数项，则n = ______ ． 15. 已知双曲线C ：x 2

4−

y 2b 2

=1(b >0)的左、

右顶点分别为A 、B ，点P 在双曲线C 上，若∠PBA =∠PAB +π

2，则双曲线C 的焦距为______．

16. 若函数f(x)=√a −x +√a +x −a(a ≠0)不存在零点．则a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 如图，四棱锥E −ABCD 的侧棱DE 与四棱锥F −ABCD 的侧棱BF 都与底面ABCD

垂直，AD ⊥CD ，AB//CD ，AB =3，AD =CD =4，AE =5，AF =3√2． (1)证明：DF//平面BCE ．

(2)设平面ABF 与平面CDF 所成的二面角为θ，求cos2θ．

18. 已知数列{a n }：满足：a 1=2，a n +a n−1=4n −2(n ≥2)．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足：b 1+3b 2+7b 3…+(2n −1)b n =a n .求数列{b n }的通项公式．