七年级下册数学相交线与平行线知识点总结和巩固练习,推荐文档

① 相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段 AB 与 CD 没
有交点,则 AB∥CD;
④若 a∥b,b∥c,则 a 与 c 不相交.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
例 12.如图所示,过点 C 画线段 CE,使 CE∥DA,与 AB 交于点 E,过点 C 画线段 CF，使 CF∥DB,与 AB 的延 长线交于点 F.
E
A C
D O
B G
F
1
例 8. 如图所示,O 为直线 AB 上一点,∠AOC= 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数; (2)判 断 OD 与 AB 的位置关系,并说明理由.
D C
A
O
B
知识点 3：同位角、内错角、同旁内角
1、同位角：在两条被截直线同一方，在截线同侧的两个角，叫做同位角 2、内错角：在两条被截直线内，在截线两侧的两个角，叫做内错角 3 同旁内角：在两条被截直线内，在截线同旁的两个角，叫做同旁内角 【注意：①同位角是“ F ” 型；内错角是“ Z ” 型；同旁内角是“ U ” 型。②两角公共边所在 的直线为截线，另外两条边为被截线】
小军，一起到公路 L 搭车去县城办事，小明要少走路，应在何处等车？请在图中画出来。
例 6. 点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线 m 的距
离为( )
A. 4cm
B.2cm
C.小于 2cm
D.不大于 2cm
例 7.如图所示,直线 AB,CD,EF 交于点 O,OG 平分∠BOF,且 CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG 的度数.
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例 4. 如图，把小河里的水引到田地 A 处就作 AB⊥l，垂足为 B，沿 AB 挖水沟，
水沟最短. 理由是
.
B
l
A
例 5. 如图所示，在公路 L 的同侧有两个村庄 A 和 B，小明住在 A 村，小军住在 B 村，一天小明先去找
2、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 垂线段最短。 3、垂线的画法：
①一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
②二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
③三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。
【注意：直线，垂足，直角记号。】
例 9. 如图，(1) ∠1 与∠4 是内错角；(2) ∠1 与∠2 是同位角；(3) ∠2 与∠4 是内错角； (4) ∠4 与∠5 是同旁内角；(5) ∠3 与∠4 是同位角；(6) ∠2 与∠5 是内错角。
其中正确的共有( )
A.1 个；
B.2 个； C.3 个；
D.4 个。
例 10.
1 如图 1，直线 AB、CD 被 DE 所截，则∠1 和
，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是
，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是
.
(图 1)
(图 2)
(图 3)
知识点 4:平行线
1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若直线 a 与直线 b 互相平行，记作：a∥b
【注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①平行 ②相交】
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 例 11. 下列说法正确的有( )
例 17.如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F, ∠CFE=∠E。求证：AD∥BC。
是同旁内角，
如果∠1=∠5.那么∠1
∠3.
是同位角，∠1 和
是内错角，∠1 和
2 如图 2,∠1 和∠4 是 AB、
被
所截得的
角，∠3 和∠5 是
、
被
所截得的
角，∠2 和∠5 是
、
被
所截得的
角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是
.
（3）如图 3,AB、DC 被 BD 所截得的内错角是
，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是
D
C
知识点 5:平行线的判定
判定方法 1 ：同位角相等，两直线平行 判定方法 2 ：内错角相等，两直线平行 判定方法 3 ：同旁内角互补，两直线平行 例 13.已知Baidu Nhomakorabea如图，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
A
B
例 14.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。
顶角一定相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角也不一定是对顶角。③直线相交形成的四个角中，每 一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。】
例 1. 如图所示,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则∠AOD 的 对 顶 角 是
邻补角是
;
若∠AOC=50°, 则∠BOD=
,∠COB=
.
,∠AOC 的 E
A C
D O
B F
例 2. 如图所示,AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.
例 3.如图所示,L1,L2,L3 交于点 O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4 的度数.
C
A
O
B
E
D
l1
2 l2
3 4
1
l3
知识点 2：垂线
1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一 条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作： AB⊥CD， 垂足为 O
例 15. 已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH 平分∠AHM，MN 平分∠DMH。 求证：GH∥MN。
知识点 6:平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等； 性质 2：两直线平行，内错角相等； 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。
例 16.如图：已知 AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD 的度数.
七年级下册第 5 章 ----------相交线与平行线知识总结及典型例题
知识点1 ：邻补角、对顶角
1、邻补角：有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 2、对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互
为对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。 【注意：①邻补角、对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的。②邻补角一定互补，对