中考专题黄金分割完整版

中考专题黄金分割 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

.中考中的黄金分割问题

一、黄金分割点

例1（湖北十堰）如图1，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有AC BC AB AC

=，则AC AB

的数值为______；若AB 的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_____位置最好．

2.（2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点

A 、

B 固定在乐器板面上，支撑点

C 是靠近点B 的黄金分割点（即

AC 是AB 与BC 的比例中项），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割

点，则AC= cm ，DC= cm ．

3.（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金

比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，

越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是，

为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）

A ． 4cm

B ． 6cm

C ． 8cm

D ． 10cm 二、黄金三角形

例1.（2010?本溪）如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为

的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=

_________ ． 2．（2010四川内江）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，

点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的

中点，则AE ∶AF 的值为 .

3.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC 中，AB=AC ，

BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于D ，若AC=4cm ，则BC= cm ． 4．（2007·太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为

36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它

分成两个小等腰三角形.为此，请你解答问题(1).

已知：如图(1)，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC

于点D.求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形 图 (1) 归纳提升：本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条件改为

“在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ”，求△ABC 中各内角的度数.

(2)在证明这种特性请你形，并在图中 (3)接着，小如：直角三角种特性的三角说明：要角形. (ABCD AB A >（2）探究：在是，请说明理（3）归纳：通1．宽与长的比

黄金矩形，心矩形令人赏心调，匀称的美学活动中，折纳出以下作图S 1≥S 2 一、选择题 1、若3a=4b ，则

A

D

E F A B C D

E

F M N

A、B、7 C、﹣D、﹣7

2、（2002?太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）

A、B、C、D、

3、已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则MN等于（）

A、2cm

B、4cm

C、6cm

D、无法计算

4、如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）

A、﹣1

B、

C、3﹣

D、6﹣2

二、填空题

5、若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则，= ．

6、在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB= ，AB：PB= ．

7、若点C是线段AB的黄金分割点，则等于．

8.（2008?枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．