高考文综试题(全国卷)
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系统为I型系统，则系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差为：
ess r ls i0m sE sls i0m 1 sG R kssls i0m 1s0.2ss 1 s21s10
⑶ 分析控制系统在干扰信号作用下产生的稳态误差
n(t)=1(t)
Ns1/s
es
sn
lim
s0
sEN
s
lim
s0
sG2s 1Gk s
jKω1 1Kω 11
1s
Gs
ω1
ω 12 s1ω 13 s1
例6 绘制以下开环系统的对数频率特性曲线。
求系统的传递函数。
解
:
Gs
T1s
Ks
1T2
s
1
其中: T1
1 ω2
,T2
1 ω3
Lω dB
ω1 ω2
20dB / dec
20dB / dec
ω3
ω
关键是求K值的大小。
低频段曲线对函 应数 的 :为 G传 1s递 Ks 而且低频段曲ω线 1,0,因 还而 过:有 点 20lgG1jω10G1jω11
Ns
lim
s
2
ss 1
1 1
s0
1
0.2s
2
1ss
1
s
⑷ 由叠加原理确定系统总的稳态误差
e s se s se r ss 0 n 1 1
Rs Es 1
0.2s 1
N s
2
Cs
ss 1
复杂频率特性图的绘制
⑴ 奈奎斯特图的绘制 奈奎斯特图一般是用来分析系统的稳定性，所以不需要绘出 很精确的曲线，只要得到其大致曲线即可，所以绘制奈奎斯 特图一般是用定性分析的方法来完成，其步骤如下： ① 确定奈氏曲线的起点，即求0时，G(j 0)的幅值与相角。 ② 确定奈氏曲线的终点，即求时，G(j )的幅值与相角。
H1(s)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
H3(s)
△1=1
△2=1+G1H1
G4(s) GCR1((s(s)s))=? G2请(s你) 写出G答G33案((ss))，行吗？
P1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
系统的闭环传函为：
sCRss1GG11ssGG22ssH s
1 0.2s1
2
ss1
1 1 0.2s1
ss211
0.2s1s2s12
0.2s3
2 1.2s2
s2
则系统的闭环特征方程为： 0 .2 s3 1 .2 s2 s 2 0
Rs Es 1
N s
2
劳斯表： s3 0.2 1
Cs
s2 1.2 2
0.2s 1
对数幅频特性曲线的绘制 ① 求出开环系统所有环节的转折频率，并在对数坐标系标
出这些频率。 ② 绘制低频段曲线，低频段曲线是由G(s)=K/sv来确定的。
低频段曲线是一条直线，它过点(1,20lgK)（或其延长 线），斜率为-20vdB/dec。 ③ 绘制中、高频段曲线，从低频段曲线开始绘制中、高频段 ④ 曲线，每经过一个转折频率点，对数幅频特性曲线就发生 ⑤ 一次转折，其斜率的变化量为该频率点所表示环节的斜率 ⑥ 的变化量。
③ 确定奈氏曲线与坐标轴的交点，即求G(j 1)为实数或纯虚 数时，1的值，同时可求出G(j 1)的幅值。
④ 在复平面上标出上述点，然后用一条平滑曲线把这些点连 接起来，就绘出了开环系统的奈氏曲线（幅相曲线）。
⑵ 对数频率特性图（伯德图）的绘制 开环系统的伯德图是根据叠加原理来绘制的，但真正绘图时， 并不需要去把每一个环节的伯德图都画出来，可以用以下步 骤来绘制。
关于《自动控制原理》课程复习的建议
⒈ 重点复习基本概念与基本方法 ⒉ 重点复习范围 重点复习第一章的基本概念、第二章的结构图化简、第三 章的二阶系统的时域分析、劳斯判据与控制系统稳态误差 的计算与分析； 第五章的对数频率特性曲线的绘制、奈奎斯特稳定性判据 （包括奈氏曲线与对数频率特性曲线）； 第七章的闭环脉冲传递函数的求取及稳定性、稳态误差的分析。
对数相频特性曲线的绘制 对数相频特性曲线的绘制一般还是采用描点的方法来绘制， 当然也要先确定频率趋向于零时和趋向于无穷大时系统的 相角。
⑶ 最小相位系统 系统开环传递函数在s平面的右半平面上没有零、极点，那么 称该系统为最小相位系统，否则就是非最小相位系统。
例5：设某最小相位系统的渐近对数幅频特性如图所示，试
例1 分析图示系统的控制过程，说明系统的给定信号、被控对象、
被控量、干扰信号，画出系统的方框图。 调节阀
Q1
浮子
c
电位器
ur
减速器
用水开关
Q2
液位控制系统
电动机
SM
if
例2 求图示系统的传递函数。
G4(s)
梅逊公式例R-C
R(s)
GG11((ss)) GG22((ss))
GG33((ss))
C(s)
可求出： k12,k2?a,?
稳态误差的分析与计算。
例4：控制系统的结构如图所示，其中给定信号r(t)=1(t)，干扰 信号n(t)=1(t)，试计算该系统的稳态误差ess。
Rs Es 1
0.2s 1
N s
2
Cs
ss 1
解：⑴ 分析控制系统的稳定性 说明：控制系统只有在稳定的情况下，讨论其稳态误差才有意义。
例3：图a所示的控制系统，若其单位阶跃响应如图b所示，
试确定 K1、K的2和值a。
R(s)
K1
K2
C(s)
-
s(s a)
C(t)
图a
2.18 2.0
t 0.8 图b
解：由图a可知，这是一个二阶系统，由图b可知，系统的峰值
时间为0.8秒，超调量变可以从图中计算出来。
π
π
tp
0.8 ωd
ωn
1ξ2
δp%
cmacxc100%
2.18 2
2
100%
πξ
9% e 1ξ2 100%
由上面的分析可求出：ξ ,ωn
则可以求出该二阶系统的传函：
sC Rsss22 kξ1ω ω nsn2ωn2
由结构图可求出系统的传函：
R(s)
K1
K2
C(s)
-
s(s a)
图a
k2
sC Rssk11sssska2as2ka1k2sk2
ss 1
s (1.2·1-0.2 ·2)/ 1.2=2/3
s0 2 由劳斯判据可知，系统是稳定的。
⑵ 分析控制系统在给定信号作用下产生的稳态误差
分析给定信号作用时，认为干扰信号为零，这时系统的结构为：
Rs Es 1
0.2s 1
2
Cs
ss 1
则系统的开环传函为：G sH s 0 .2 1 s 1 ss 2 1 s0 .2 s 2 1 s 1
ess r ls i0m sE sls i0m 1 sG R kssls i0m 1s0.2ss 1 s21s10
⑶ 分析控制系统在干扰信号作用下产生的稳态误差
n(t)=1(t)
Ns1/s
es
sn
lim
s0
sEN
s
lim
s0
sG2s 1Gk s
jKω1 1Kω 11
1s
Gs
ω1
ω 12 s1ω 13 s1
例6 绘制以下开环系统的对数频率特性曲线。
求系统的传递函数。
解
:
Gs
T1s
Ks
1T2
s
1
其中: T1
1 ω2
,T2
1 ω3
Lω dB
ω1 ω2
20dB / dec
20dB / dec
ω3
ω
关键是求K值的大小。
低频段曲线对函 应数 的 :为 G传 1s递 Ks 而且低频段曲ω线 1,0,因 还而 过:有 点 20lgG1jω10G1jω11
Ns
lim
s
2
ss 1
1 1
s0
1
0.2s
2
1ss
1
s
⑷ 由叠加原理确定系统总的稳态误差
e s se s se r ss 0 n 1 1
Rs Es 1
0.2s 1
N s
2
Cs
ss 1
复杂频率特性图的绘制
⑴ 奈奎斯特图的绘制 奈奎斯特图一般是用来分析系统的稳定性，所以不需要绘出 很精确的曲线，只要得到其大致曲线即可，所以绘制奈奎斯 特图一般是用定性分析的方法来完成，其步骤如下： ① 确定奈氏曲线的起点，即求0时，G(j 0)的幅值与相角。 ② 确定奈氏曲线的终点，即求时，G(j )的幅值与相角。
H1(s)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
H3(s)
△1=1
△2=1+G1H1
G4(s) GCR1((s(s)s))=? G2请(s你) 写出G答G33案((ss))，行吗？
P1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
系统的闭环传函为：
sCRss1GG11ssGG22ssH s
1 0.2s1
2
ss1
1 1 0.2s1
ss211
0.2s1s2s12
0.2s3
2 1.2s2
s2
则系统的闭环特征方程为： 0 .2 s3 1 .2 s2 s 2 0
Rs Es 1
N s
2
劳斯表： s3 0.2 1
Cs
s2 1.2 2
0.2s 1
对数幅频特性曲线的绘制 ① 求出开环系统所有环节的转折频率，并在对数坐标系标
出这些频率。 ② 绘制低频段曲线，低频段曲线是由G(s)=K/sv来确定的。
低频段曲线是一条直线，它过点(1,20lgK)（或其延长 线），斜率为-20vdB/dec。 ③ 绘制中、高频段曲线，从低频段曲线开始绘制中、高频段 ④ 曲线，每经过一个转折频率点，对数幅频特性曲线就发生 ⑤ 一次转折，其斜率的变化量为该频率点所表示环节的斜率 ⑥ 的变化量。
③ 确定奈氏曲线与坐标轴的交点，即求G(j 1)为实数或纯虚 数时，1的值，同时可求出G(j 1)的幅值。
④ 在复平面上标出上述点，然后用一条平滑曲线把这些点连 接起来，就绘出了开环系统的奈氏曲线（幅相曲线）。
⑵ 对数频率特性图（伯德图）的绘制 开环系统的伯德图是根据叠加原理来绘制的，但真正绘图时， 并不需要去把每一个环节的伯德图都画出来，可以用以下步 骤来绘制。
关于《自动控制原理》课程复习的建议
⒈ 重点复习基本概念与基本方法 ⒉ 重点复习范围 重点复习第一章的基本概念、第二章的结构图化简、第三 章的二阶系统的时域分析、劳斯判据与控制系统稳态误差 的计算与分析； 第五章的对数频率特性曲线的绘制、奈奎斯特稳定性判据 （包括奈氏曲线与对数频率特性曲线）； 第七章的闭环脉冲传递函数的求取及稳定性、稳态误差的分析。
对数相频特性曲线的绘制 对数相频特性曲线的绘制一般还是采用描点的方法来绘制， 当然也要先确定频率趋向于零时和趋向于无穷大时系统的 相角。
⑶ 最小相位系统 系统开环传递函数在s平面的右半平面上没有零、极点，那么 称该系统为最小相位系统，否则就是非最小相位系统。
例5：设某最小相位系统的渐近对数幅频特性如图所示，试
例1 分析图示系统的控制过程，说明系统的给定信号、被控对象、
被控量、干扰信号，画出系统的方框图。 调节阀
Q1
浮子
c
电位器
ur
减速器
用水开关
Q2
液位控制系统
电动机
SM
if
例2 求图示系统的传递函数。
G4(s)
梅逊公式例R-C
R(s)
GG11((ss)) GG22((ss))
GG33((ss))
C(s)
可求出： k12,k2?a,?
稳态误差的分析与计算。
例4：控制系统的结构如图所示，其中给定信号r(t)=1(t)，干扰 信号n(t)=1(t)，试计算该系统的稳态误差ess。
Rs Es 1
0.2s 1
N s
2
Cs
ss 1
解：⑴ 分析控制系统的稳定性 说明：控制系统只有在稳定的情况下，讨论其稳态误差才有意义。
例3：图a所示的控制系统，若其单位阶跃响应如图b所示，
试确定 K1、K的2和值a。
R(s)
K1
K2
C(s)
-
s(s a)
C(t)
图a
2.18 2.0
t 0.8 图b
解：由图a可知，这是一个二阶系统，由图b可知，系统的峰值
时间为0.8秒，超调量变可以从图中计算出来。
π
π
tp
0.8 ωd
ωn
1ξ2
δp%
cmacxc100%
2.18 2
2
100%
πξ
9% e 1ξ2 100%
由上面的分析可求出：ξ ,ωn
则可以求出该二阶系统的传函：
sC Rsss22 kξ1ω ω nsn2ωn2
由结构图可求出系统的传函：
R(s)
K1
K2
C(s)
-
s(s a)
图a
k2
sC Rssk11sssska2as2ka1k2sk2
ss 1
s (1.2·1-0.2 ·2)/ 1.2=2/3
s0 2 由劳斯判据可知，系统是稳定的。
⑵ 分析控制系统在给定信号作用下产生的稳态误差
分析给定信号作用时，认为干扰信号为零，这时系统的结构为：
Rs Es 1
0.2s 1
2
Cs
ss 1
则系统的开环传函为：G sH s 0 .2 1 s 1 ss 2 1 s0 .2 s 2 1 s 1