气体的PVT关系

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根据理想气体定义， 根据理想气体定义，理想气体须 具有以下两个特征 具有以下两个特征 ：
1) 气体分子是无体积的质点 气体分子是无体积的质点 2) 分子间无作用力 这就是理想气体的微观模型。 理想气体是一种分子本身没有体积、 理想气体是一种分子本身没有体积、分 子之间无相互作用力的气体。 子之间无相互作用力的气体。
1． 理想气体状态方程 ． 形式有： PV = nRT 或 PVm = RT 式中各量均采用SI单位： P—Pa、T—K、V—m3、n—mol； R=8.314 J⋅mol-1⋅K-1 ⋅
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2．摩尔气体常数R ．摩尔气体常数R
PV = nRT 、 PVm = RT只近似反映实际气体在低 RT只近似反映实际气体在低 压下的形为， 压下的形为，对各气体进行精确测定，发现：
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4．理想气体状态方程的应用
(1) PV = nRT方程关联了四个物理量，知 nRT方程关联了四个物理量， 其中三个，可求第四个。 其中三个，可求第四个。 (2) 因 n=m/M PM = (m / V)RT = ρRT (3) PV = nRT 只能近似描述实际低压气体 的形为，否则需校正。 的形为，否则需校正。
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另可推导：
ni RT nRT Σni RT V= = =Σ = ΣVi P P P
因此分体积定律是理想气体的必然规律。
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3) 体积分数 混合气体中某组分i的分体积与总体积 之比称该组分i的体积分数。 压力较低时：
Vi ni RT / P ni yi = = = V nRT / P n
即体积分数等于该组分i的摩尔分数
3) 压力分数 混合气体中某组分i 混合气体中某组分 i 的分压与总压之比 称该组分i的压力分数。 称该组分i的压力分数。 压力较低时：
ni RT / V ni Pi = = yi = nRT / V n P
即压力分数等于该组分i的摩尔分数。
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4．阿马格定律
1) 分体积 单独存在，并且处 混合气体中，组分i单独存在 单独存在 相同的温度和压力时，所具有 于与混合气体相同的温度和压力 相同的温度和压力 的体积称组分i的分体积。 2) 阿马格分体积定律 混合气体的总体积是各组分分体积之和。 混合气体的总体积是各组分分体积之和 数学式 V = ΣVi
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对于理想气体：
Pi ni RT / V ni = yi = = P nRT / V n
Vi ni RT / P ni yi = = = V nRT / P n
体积分数等于 体积分数等于压力分数 等于压力分数 等于组分 等于组分i的摩尔分数 组分i
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§1.3 真实气体状态方程
1．实际气体的PVT性质 ．实际气体的PVT性质
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(2) 体积修正
实际气体摩尔体积因分子本身体积的存 在，可自由活动空间减小。 1mol气体的可自由活动空间以 (Vm - b)表示。 b 为另一范氏常数， 恒为正值 ，其大小 为另一范氏常数， 恒为正值 正值， 由气体性质决定。 气体性质决定。 一般情况下，气体本身体积越大，b值 也越大。
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范德华分析并确定了上式括号中实际气 体的两个物理量。
（1）压力修正
在压力不太大的情况下， 在压力不太大的情况下，气体分子间 力主要是吸引力。 力主要是吸引力。 吸引力的存在， 吸引力的存在，减弱了分子碰撞器壁 时对器壁施加的力
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设实际气体的压力为P, 如果分子间力不 存在，则气体的压力必大于P，此时压力以 (P+Pa)表示。 经范德华当时推导得： Pa = a / Vm2 a为范氏常数，其值与各气体性质 与各气体性质有关，均为 与各气体性质 正值。 正值 一般情况下，分子间作用力越大， a值越大。
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பைடு நூலகம்
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所以 PV = nRT = (m / M)RT
§1.2 道尔顿定律和阿马格定律
1. 气体混合物的组成 气体混合物的组成
1) 摩尔分数
ni xi = ∑ni
i
∑xi =1
i
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2) 质量分数
mi wi = ∑mi
i
∑wi =1
i
3) 体积分数
Vi ϕi = ∑Vi
i
∑ϕi =1
i
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2. 道尔顿定律 1) 分压力 (分压) 混合气体中，组分i单独存在 单独存在，并 单独存在 且处于与混合气体相同的温度和体积 相同的温度和体积时， 相同的温度和体积 所产生的压力称组分i的分压。
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2．为何要研究气体PVT行为 为何要研究气体PVT行为
P、V、T行为是任何物体最基本的物理 性质---物理意义明确，可以直接测定。 物理意义明确， 物理意义明确 可以直接测定。 各性质之间有相互依存关系，掌握了 各性质之间有相互依存关系 PVT的变化，可推算出其它性质的变化。
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§1.1 理想气体状态方程
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2) 道尔顿分压定律 混合气体的总压是各组分分压力之和。 混合气体的总压是各组分分压力之和。 数学式 另可推导：
nRT Σni RT niRT P= = =Σ = ΣP i V V V
P = ΣPi
即分压定律是理想气体的必然规律 分压定律是理想气体的必然规律。 分压定律是理想气体的必然规律
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(3)范氏方程 (3)范氏方程
(分子间无相互作用力时表现的压力) ×(1mol气体的可自由活动的空间) = RT (P + a / Vm2 )( Vm - b) = RT 或 (P + n2 a / V2 )( V - nb) = nRT
(4)几点说明
1) a、b为范氏常数，恒为正值，可由实验测得。 气体分子间作用力越大，a值越大；气体分子 本身体积越大, b值也越大。
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2) 范氏方程是半经验、半理论方程，其精度 优于理想气体方程 PV = nRT。 3) 是一种实际气体PVT行为的数学模型，而 一种实际气体 实际气体PVT行为的数学模型 行为的数学模型， 实际情况远比范德华所考虑情况复杂的多。 实际情况远比范德华所考虑情况复杂的多。 一般只能满足几十标准大气压力下气体的 PVT性质的描述。 4) 当P→0， Vm→∞，范氏方程又还原成理 P→0， →∞， 想气体方程。 想气体方程。
令： Z = PV / (nRT) = PVm / (RT) （压缩因子） 压缩因子） 对理想气体： Z ≡1
1) 实际气体在不同温度、压力下均偏离理想 实际气体在不同温度、 气体行为。 气体行为。 的极限条件下，Z=1，即符合 2) 只有在P→0的极限条件 → 的极限条件 理想行为。 3）在同温、同压下，不同气体偏离理想行为 的程度不同，反映气体自身的性质 的程度不同，反映气体自身的性质对其 气体自身的性质对其 PVT行为有影响。(见书P11图 PVT行为有影响。(见书P11图)
第一章
气体
物质的聚集状态: 气体、液体和固体等。 物质的聚集状态: 气体、液体和固体等。 气体和液体可流动，统称流体。 气体和液体可流动，统称流体。
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1．研究气体的重要性
(1) 气体分子间距一般比液、固体大得多，气体 气体分子间距一般比液、固体大得多，气体 分子本身体积可忽略； 分子本身体积可忽略； 气体分子间作用力较小，性质相对简单，研 气体分子间作用力较小，性质相对简单，研 究起来最方便。 固体分子间作用力较大，研究较复杂， (2) 液、固体分子间作用力较大，研究较复杂， 甚至无法研究。常利用气体的一些性质，加 以修正，可处理液、固体行为。
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2．分子间力
分子间力包括： 分子间力包括：范德华力(永久偶极、诱 导偶极、色散效应产生的相互吸引力)、分子 间电子云与原子核间的相互作用力。这些吸 引力和斥力永远存在，其合力决定了分子的 一些性质。 范德华吸引力 = -A / r6 分子间电子云与原子核间斥力 = B / r12
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3．范德华方程 范德华考察了实际气体分子间有相互作 实际气体分子间有相互作 用和分子本身有体积这两个本质问题对PVT 用和分子本身有体积 行为的影响，修正了理想气体方程，建立了 范德华方程。 根据理想气体的微观模型，可知： PVm = RT的含意可表达为： (分子间无相互作用力 无相互作用力时表现的压力) 无相互作用力 ×(1mol气体的可自由活动的空间 = RT 可自由活动的空间) 可自由活动的空间
以不同气体恒温 下的PVm 对P作图，并 外 推 至 P=0 ， 得 R=8.3145J⋅mol-1⋅K-1 ， 这就是R的来源； 说明在压力趋于 压力趋于0 压力趋于 时，各种气体均符合 理想气体状态方程。
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3．理想气体的定义及微观模型--☆ ．理想气体的定义及微观模型 ☆ 微观模型-(1) 凡在任何条件下均服从PV = nRT的气体 称理想气体。 (2) 在P→0的极限条件下，实际气体均服 从PV = nRT。压力越低，方程越准确。