吉林大学电工学1第5章 三相交流电路

返回
例3、三层楼的供电系统分别接在三相电源
的三个相上，若第二，三层的照明突然变 暗，第一层亮度不变，问此楼照明系统如 何联结的？故障在哪里？ 解：两种可能：星形联结或三角形联结 Y : 中性线断，三相相电压均改变 断一相， 此相应不亮 短一相，此相应不亮 : 断一相， 此相应不亮 断一线，两相暗，一相应不变 ∴应为△结，故障为一线断。
İA = İAB－ İCA =IP∠0°－ IP∠120°
3 I P 30
返回
可见：对称三相负载作三角形联结时各 相、线电压 ，相、线电流都对称 。
UL = UP
IL 3 IP
线电流是相电流的√3倍,线电流滞后
相电流30°。 计算时可算出一相 , 另外两相根 据对称关系直接写出。
返回


U C U P 120 IC I P120 ZC z IL=IP= UP／z


İA、İB、İC互差120°，显然三个电流也 是对称关系。
返回
İN=İA+İB+İC=0
相量图为:
C
. . U
φ
IC
φ
. IB .
φ
IA
.
UA
.
UB 结论:三相对称负载作星形联结时, 计算 时只需计算一相,另外两相根据对称关系 直接写出。
返回
第四节 不对称三相电路

例题
返回
在三相电路中,不管负载是否对称,负载的 线电压等于电源的线电压,总是对称的,在负载 不对称时，电流不对称，要逐相计算。 例、已知对称的三相电源UL＝380V，加到Y形 联结的负载上，RA＝RB＝10Ω，RC＝20Ω 求：各相负载电流。 A 设 U AB 3800V
返回

U BN U CA U NN′′ U U NN AN CN U B U NN′ ＝220 150 V 44 90V 30 V 44 90 V ＝220 270V 44 90 V ＝201.6 160.9 V 19.1 ＝260.6 270 VV
返回
例2、某三相对称负载Z1=17.4+j10Ω，Z2= 8-j6Ω， 电路如图，已知电源UP=220V, 求电流İAB、 İ1、 İ2 及İ 。
A B
İ
İ2
İ1
İAB
Z1
C

UA
.
Z2
则UAB=380∠30°V
解： 设UA=220∠0°V
AB2 1
U A 220 30 U AB 3800 A 22 36.9 A I AB 46. 4 02 A I II 3 1I I 2 302A .19030 A 32.9 A I Z 8 j6 Z1 17.4 j10 2
.
相量图为：
IC
.
ICA 30° IAB
.
30° IB
.
30°
IBC
.
IA
返回
.
二.负载不对称.
在三角形联结的三相电路中,不管负 载是否对称,负载的相电压等于电源的线 电压,总是对称的,在负载不对称时.电流 不对称.要逐相计算,相、线电流之不再 满足√3 倍的关系 .
返回


UA
U AB
İ
İ1
பைடு நூலகம்
解： U =6kV P
U A 60kV


U L 3U P =10.4kV
U B 6 120kV

U C 6 240 6120 kV U AB 10.4 30kV U BC 10.4 90kV U CA 10.4150kV
要根据具体情况分析。
返回
在无中性线且负载不对称的电 路中，三相电压相差很大，有效值 不等。实际的三相供电系统中，负 载大都不对称，因此，多采用三相 四线制供电方式。
所以，中性线上不能开路，也 不能装开关和保险丝。
返回
第三节 负载三角形联结的三 相电路
负载对称 负载不对称
返回
A
IA
.
.
线电压：

返回
iA 22 2 sin(314t 53.1 )A
o
根据对称关系有:
iB 22 2 sin(314t 173.1 )A
o
iC 22 2 sin(314t 66.9 )A
o
返回
二、三相三线制 将三相四线制里的中性线断开, 这 时称为三相三线制。 1. 负载对称 由三相四线制负载对称情况知，中 性线电流 IN=0。所以中性线去掉,计 算方法相同。各电流对称。 2. 负载不对称
返回
第二节 负载星形联结的三相 电路
三相四线制 三相三线制
返回
一、 三相四线制（有中性线） 相电压:每相负载两端的电压用UP 表示。 线电压:各端线之间的电压用UL表示. 相电流:每相负载流过的电流用IP 表示. 线电流:电源端线流过的电流用IL表示. 三相四线制电路，电源的相、线电 压就是负载上的相、线电压。电源对称， 则：线电压超前相电压30°，且 U L 3U P
解: U
U A 2200 V ZA=ZB=ZC= R+jXL = R + jωL
AB
380 30 V

UA 2200 V IA 22 53.1 A Z A 1053.1


=(6+ j314×25.5×10－3) Ω = (6+j8)Ω=10∠53.1° Ω

İ3 U 3
İ2
Z
△联结
U2

U1

Z Y联结

相电压：UA、U1 、U3 线电压：UAB、U2、U3 相电流：I1 、I2 线电流：I1 、I3

U U I 3 AB 3 I22 U 330
若负载相同 U A U1 U AB 33IU3030 I2 1 A U 2 I 3 U 1 30 3I1 3
返回


I I1 I 3

例1、一对称三相负载，每相负载的电阻 R= 8Ω , XL = 6Ω .电源电压对称 , UL = 380V ,试求Y联结和△联结时线 电流有效值各是多少 ? 解 :
Y:: UUP =U L ＝380 V ＝220V UL = 380V P 3 3 UL IP＝ U2P ＝38A 2 I L I P＝ ＋X L ＝22A R 2 2 R ＋X L I L 3 I P＝38 3A
返回
3.相量表达式：
. . U =U ∠0°=U
A
1 3 U B U 120 U ( j ) 2 2 1 3 U C U 240 U ( j ) 2 2
返回


4. 相量图:
· U
C
120°
120°
· U
A
· U
B
120°
返回
二、三相交流发电机绕组的星形联结 1.星形联结 A.B.C分别为三相绕组的首端, X.Y.Z分别为三相绕组的尾端, 将三个尾端接在一起用N表示. 三个首端引出三根线与负载相联. . . . 电压UA,UB,UC的参考方向 规定首端指向尾端。
1.时域形式:
2.波形图: 3.相量表达式： 4.相量图:
返回
1.时域形式: uA = Umsinωt
uB =Umsin (ωt－120°)
uC =Umsin (ωt－240°)
其中uA的初相为零，uB滞后uA120°,
uC滞后uB120°，所以相序为A-B-C。
返回
2.波形图
u
uA
uB
uC
ωt
UAB C
B
.
ZCA UCA . . IC ICA UBC IB
显然
.
IAB U AB , U BC , U CA ZAB 相电压：

.
.
ZBC I BC
.
U AB , U BC , U CA 相电流：
İAB İBC İCA 线电流： İA İB İC
IP≠IL UP=UL
返回
由KCL知： İA = İAB－ İCA İB = İBC － İAB İC = İCA－İBC UP IP 由负载对称，可得 zA IAB=IBC=ICA=IP=UL／z = UP／z 相位上互差120° 以İAB为参考相量
返回
相量图为：
UC
.



UCA
.
U AB , U BC , U CA 组成等边三角形
UA
UBC
.
.
U L 3U P
线电压之间相位 差仍为120°
返回
UB
.
. UAB
例、已知星形联结的对称三相电源的相 电压为6kV，求它的线电压是多少， 如以A相为参考相，试写出所有相 电压与线电压的向量表达式。

RC C B
RA N
RB
返回
解： 负载为三相三线制联结，因为负载不对称 在负载的中性点N和电源的中性点N′之间会 产生电位差，应用弥尔曼定理可求：

U A UB UC RA RB RC U NN′ 1 1 1 RA RB RC
代入数据得
U NN′ 44－90 V




U CN 201.6 270 U BN 201.6 160.9 19.1 AN A IIBA A A C RA 20 RBC 10 20.16 160.9A 10.08 19.1 A 20.16 270 A
返回
返回
2.负载不对称
在三相四线制电路中，不管负载是 否对称，电源的相电压和线电压总是对
称的，所以负载各相电压对称。由于负
载不对称，各相电流不对称，中性线电 流不为零。计算时需要三相分别计算。
返回
例、有一对称三相负载星形联结的电路。 三相电源对称。每相负载中,L=25.5mH, R=6Ω。uAB = 380√2sin(314t+30°) V 求各相电流 iA ,iB ,iC 。
返回
A
UA
N (X.Y.Z) C
.
端线
UAB UCA
.
.
UB
B
.
中性线 端线
UC
.
UBC 端线
返回
.
4. 星形联结的三相电源,相线电压之间的 关系, U AB U A U B 由KVL知：
U BC U B U C




U AB
U CA U C U A U 0 U 120
第五节 三相电路的功率
有功功率 无功功率 视在功率 例题
返回
一、有功功率 无论负载是Y联结还是△联结。
P = PA + PB + PC =UAIAcosφA+UBIBcosφB+UCICcosφC 若三相电路对称 , 则有 UA = UB = UC = UP IA = IB = IC = IP φA = φB = φC = φ 所以 P = 3 UPIP cosφ P =√3 ULIL cosφ
ZA= zA∠φA ZB= zB∠φB ZC= zC∠φC
若满足
{
zA=zB=zC
φA=φB=φC
这样的负载称为对称三相负载。 当电源对称，负载也对称时，
返回
U A U P 0 IA I P ZA z


U B U P 120 IB I P 120 ZB z
第五章
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节
习 题
三相交流电路
三相交流电源
负载星形联结的三相电路 负载三角形联结的三相电路 不对称的三相电路 三相电路的功率
第一节
三相交流电源
三相交流电源 三相交流发电机绕组的星形 联结
返回
一、三相交流电源
我们把幅值相等，频率相同，彼此 之间的相位差角相差120°的三个电源称 为对称三相电源.
U U ( 1 j 3 2) 2


U (3 / 2 j 3 2) 3U 30
返回
U AB 3 U A 30 U BC 3 U B 30
U CA 3 U C 30





UA = UB=UC=UP UAB= UBC= UCA= UL 3U P 可见:在星形联结的对称三相电源中, 线电压有效值是相电压有效值的√3 倍, 线电压超前相电压30°。 线电压也是对称的。
返回
A○
UAB
.
UCA ○ N C ○. UBC ○ B
.
UA
.
UC
.
IN ZC
UB
.Z
A
IA ZB IB
.
相电压：

U A ,U B ,U C 线电压：

.
.
IC
.
U AB , U BC , U CA 相电流：
İA İB İC 线电流： İA İB İC
返回
显然， IP=IL
设：
返回
A UA
N (X.Y.Z) B
.
C
UC
.
UB
返回
.
2.各点与线的名称 N为中性点(零点),由N点引出的线叫中性 线(零线)。由A、B、C三端引出的线为端 线(火线)。 3. 相、线电压的定义 相电压:各端线与中性线之间的电压就是 相电压。用有效值UA、UB、UC 表示。 一般用UP表示，如图所示。 线电压:各端线之间的电压为线电压. 用有效值UAB、UBC、UCA表示。 一般用UL表示，如图所示。