东北大学物理作业答案振动及波.doc
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第 9章 振动 作 业
一、教材： 选择填空题 1 ～ 5；计算题： 13，14， 18 二、附加题
（一）、选择题 、一沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子， 振幅为 A ，周期为 T ，振动方程用余弦函数
1
表示，
如果该振子的初相为
4
，则 t =0 时，质点的位置在： D
3
（A ）过 x
1
A 处，向负方向运动； (B)
过 x
1 A 处，向正方向运动；
2
2
(C) 过 x
1
A 处，向负方向运动； (D) 过 x
1 A 处，向正方向运动。 2
2
2、一物体作简谐振动，振动方程为： x A ?t ?
= cos( + /4 )
在 t=T/ 4( T 为周期 ) 时刻，物体的加速度为： B
(A)
2 A 2 2. (B) 2 A
2
2 . (C)
3A
2
2 . (D)
3A
2
2 .
（二）、计算题
1、一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅 A = 0.12m ，周期 T = 2s ．当 t = 0 时，物体的位移 x 0 = 0.06m ，且向 x 轴正向运动．求：
（ 1）此简谐运动的运动方程；
（ 2） t = T/4 时物体的位置、速度和加速度；
解：（ 1） x 0.12cos
t
3 m
（ 2） v
0.12 sin
t
3 m/s
a 0.12 2 cos t
m/s 2
3
t
T 时
m
= /4
x
0.12cos 0.06 3
0.10
6
v
0.12 sin 0.06
0.19
m/s
6
a
0.12 2 cos 0.06
2
3 1.02 m/s
2
6
、一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅 A = 10.0cm ，周期 T = ．当 t = 0 时，
2
物体的位移 x 0 = -5cm ，且向 x 轴负方向运动．求： （1）简谐运动方程； （2）t = 时，物体的位移；
（3）何时物体第一次运动到 x = 5cm 处
（4）再经过多少时间物体第二次运动到 x = 5cm
处 解：（ 1） x 0.1cos
2 m
t
3
（ 2） t = 时， x 0.1cos
2
0.1cos
7
0.087
m
2 3
6
（ ）利用旋转矢量法，第一次运动到 x
= 5cm 处，相位是 5
2 3
3
t 1
3
所以 t 1s
1
（ ）利用旋转矢量法，第二次运动到 x = 5cm 处，相位是 7
2 3
3
t 2
3
所以
t 2
5 s t t 2
t 1 5 1 2
0.67 s
3
3 3
3、若简谐振动方程为 x 0.1cos[ 20 t
/ 4]m ，求：
（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；
（2）t =2s 时的位移、速度和加速度 .
解： (1) 可用比较法求解 .
据 x A cos[ t] 0.1cos[ 20 t
/ 4]
得：振幅 A 0.1m ，角频率 20 rad / s ，频率/ 2
10s 1 ，
周期 T 1/
0.1s ，
/ 4rad
（ 2） t 2s 时，振动相位为： 20 t
/ 4 (40
/ 4) rad
据 x A cos ，
A sin ， a
A 2 cos
2
x 得
x 0.0707m,
4.44m / s, a
279m / s 2
4、一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程
.
解：设所求方程为 x A cos( t )
题图 4
当 t=0 时： x 1
5cm, v 1
0 由 A 旋转矢量图可得： t 0 2 / 3rad
当 t=2s 时：从 x-t 图中可以看出： x 2 0, v 2 0
据旋转矢量图可以看出，
t 2
2
3 / 2rad
所以， 2 秒内相位的改变量 t 2 t 0
3 / 2
2 /
3 5 / 6rad
据
t 可求出：
/ t 5 /12 rad / s
于是：所求振动方程为： x 0.1cos( 5
2
)( SI )
12 t
、一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 3
时位移为 ，且 0.06m ，周期为，当 t
5
=0 0.03m
向轴正方向运动，求：
（ 1） t =时，物体的位移、速度和加速度；
（ 2）物体从 x -0.03m 处向 x 轴负方向运动开始， 到达平衡位置， 至少需要多少
时间
解：设该物体的振动方程为 x A cos( t )
依题意知：
2 / T rad / s, A 0.06 m
据
cos 1 x 0 得
/ 3(rad )
A
由于 v 0 0 , 应取 / 3(rad )
可得： x 0.06 cos( t
/ 3)
（ 1） t 0.5s 时，振动相位为： t / 3 / 6rad
据 x A cos , v A sin , a A 2 cos 2
x
得 x 0.052m,
v
0.094m / s,
a
0.512m / s 2
（ 2）由 A 旋转矢量图可知，物体从 x 0.03mm 处向 x 轴负方向运动，到达平
衡位置时， A 矢量转过的角度为
5 /
6 ，该过程所需时间为：
t
/ 0.833s