时间序列-AR模型 ppt课件

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的根为u1=2>1与u2=1/2<1, 故知其根不 都在单位圆外，所以这是非平稳的AR(2)序 列模型。
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自回归模型是描述系统内部的回归关系， 故称为自回归，与通常的线性回归性质是不 一样的。
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二、中心化 AR(p) 模型
设{xt}为平稳序列，且有
xt 0 1 xt1 2 xt2 p xt p t
xt 0 1 xt1 2 xt2 p xt p t
的时间序列为p阶自回归（Autoregression） 序列,上式为p阶自回归模型，记作 AR(p) .
易见,此自回归模型描述了数据序列内部 的递推的线性回归关系。
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例1.1 单摆现象：单摆在第t个摆动周期中最 大摆幅记为xt，由于阻尼作用，在第t+1个摆 动周期中，其最大振幅为
(B) 11B 2B2 p B p
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差分方程式可用框图表示: 设想有一个 滤波器，输入的是某种平稳序列，而输出的 则是白噪声序列，即
xt
自回归滤波器 ε t
易见，滤波器成为一个对时间序列进行 变换的实体，变换前的序列称为输入，经滤波 器变换的得到的序列称为输出。
一、自回归模型的定义 二、中心化模型 三、平稳AR(p)模型的平稳解
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四、自回归模型的阶数的估计 五、自回归模型的参数的估计 六、自回归模型的检验 七、自回归模型的预报
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时间序列分析最重要的应用是分析和表征观 察值之间的相互依赖性与相关性，若对这种相 关性进行量化处理，那么就可以方便地从系统 的过去值预测将来的值。
0 (1 2 p )
因此得 0 (11ຫໍສະໝຸດ Baidu2 p )1 此时若令 wt xt
则可得一个均值为0的新序列：
wt 1wt1 2 wt2 p wt p t
此时wt 称为xt 的平稳中心化序列。
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2 AR(p)序列的平稳域与允许域
定义2.2 AR(p)序列的平稳域为其系数取值 的集合：
{(1, 2 , , p )(u) 0的根在单位圆外}
其允许域为其自相关函数的前p个值的集合:
{((1), (2), , ( p) p1bp Rp1d p在平稳域内}
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易见,α(u)=0的根为3/2>1,所以这是平 稳的AR(1)模型。
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例1.3 如果时间序列xt满足
xt

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xt 1

xt 2
t
t 0,1,
试问此xt是否为平稳的序列模型。 解：由于其自回归系数多项式为
(u) 1 5 u u 2 (u) (1 1 u)(1 2u) 0
式中{εt}为白噪声序列，
且Ext tk 0 k 0
系数α1 ， α2 ， … ， αp 满足平稳条件：系 数 多项式α(u)=0的根都在单位圆外。
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1 后移算子
若算子B满足等式: Bxt xt1
则称B为后移算子 ,即B作用xt 后使其转化为xt -1
类似的 B 2 xt B(Bxt ) B(xt1 ) xt2
则对上式两端同取数学期望，即得
Ext 0 1Ext1 2 Ext2 p Ext p E t
由于{xt}为平稳序列，故
Ext 常数 ，且Et 0
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即得 0 1 2 p 0
B k xt xtk k 0,1,2,
于是,AR(p)模型可以表示为
xt 1Bxt 2 B2 xt p B p xt t
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(1B 2 B2 p B p )xt t
即得一差分方程:
(B)xt t
其中α (B)为后移算子多项式,即称为自回 归算子:
平稳的AR(p)模型，否则为非平稳的AR(p)模 型，或广义的AR(p)模型。
注： 条件α(u)=0的根都在单位圆外，称为平 稳性条件。
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例1.2 如果时间序列xt 满足
xt

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xt 1
t
t 0,1,
试问此xt是否为平稳的序列模型。
解： 因为其自回归系数多项式为 (u) 1 2 u
变量取值之间的随机关系，往往根本无 法用任何函数关系式来描述，这时就需 要采用这个时间序列本身的观测数据之 间的依赖关系来揭示这个时序的规律性。
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一、自回归模型的定义
定义2.1 设{xt,t=0,±1,±2,…}为时间序列， 白噪声序列为{εt,t=0,±1,±2,…} ，且对任 意的 s<t，E(xsεt)=0,则称满足等式
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以后一般均讨论中心化的平稳模 型或序列:
xt 1 xt1 2 xt2 p xt p t
其中t, Ext 0，且Et 0; s t, Exst 0
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三、平稳模型的平稳解
设平稳AR(p)模型为
xt 1 xt1 2 xt2 p xt p t
xt1 xt
其中 为阻尼系数。若再受到外界干扰εt的影 响，则实际上的最大振幅为
xt1 xt t
易见, 此例即为一个一阶自回归模型 AR(1)。
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一般的, 在AR(p)模型中的系数多项式
(u) 1 0 1u 2u2 pu p
称为AR(p)模型的自回归系数多项式。 若α(u)=0的根都在单位圆外时，称此为
在数理统计中讨论的数据的线性回归模 型, 很好地表示了因变量yt的观察值对自变量 观测值xt1,xt2,…xtp的相关性，解决了他们 之间的相关性问题，但是，对一组随机观测 数据，即一个时间序列内部的相关关系它却 描述不出来。即它不能描述数据内部之间的 相互依赖关系。
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另一方面，某些随机过程与另一些