高考中数学文化试题
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• 例：《九章算术》一书中有如下问题：今 有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问： 积为几何？其意思为：在屋内墙角处堆放 米，米堆为圆锥的四分之一，米堆底部弧 长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积 为多少？已知一斛米体积约为1.62立方尺， 圆周率3，估算出堆放的米约有
• A：14斛 B：22斛 C：36斛 D：66斛
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• 教育部考试中心公布的《考试大纲修订内 容通知》中也要求：增加中华优秀传统文 化的考核内容，积极培育和践行社会主义 核心价值观，充分发挥高考命题的育人功 能和积极的导向作用。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
• 从题型上来看，数学文化试题主要以小题 形式出现，解答题较少。从考察内容来看， 以我国经典数学名著《九章算术》《数书 九章》《算法统宗》和《算术书》中问题 为背景的文化试题，主要考察立体几何， 数列，算法程序框图等知识内容。以阿基 米德三角形，蝴蝶定理为背景的试题出现 在解答题里面，主要考察解析几何的知识。
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• 正方形边长为2
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五：算法中的数学文化题
• 例：公元263年左右，我国数学家刘徽发现 当圆内接正多边形的边数无限增加时，多 边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立 了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是 著名的徽率，如图是利用刘徽割圆术思想 设计的一个程序框图，其中P=3.1，则输出 的n的值为（参考数据：sin15°≈0.2588， sin7.5°≈0.1305）
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• 例2：我国南北朝时期数学家，天文学家祖 暅，提出了著名的祖暅定理：幂势既同， 则积不容异。幂是截面积，势是几何体的 高。意思是两等高立方体，若在每一处等 高处的截面积都相等，则两立方体体积相 等。已知某不规则几何体与如图对应的几 何体满足幂势同，则该不规则几何体的体 积是
• A：4-π/2 B:8-4π/3 C:8-π D：8-2π
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近5年全国卷中数学文化试题
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• 在其他省份中也相继出现过角谷猜想，割 圆术，斐波那契数列，毕德哥拉斯形数， 数字黑洞，蝴蝶定理，费马点，阿波罗尼 圆，狄利克雷函数，杨辉三角，赵爽弦图， 皮克定理，泰勒公式，将军饮马问题等。
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一：数列中的数学文化题
• 例1.《九章算术》是我国古代的数学名著， 书中有如下问题：今有人分五钱，令上二 人所得与下三人等，问各得几何？其意思 就是：甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙所得和 丙丁戊所得相同，且甲乙丙丁戊成等差数 列，问五人各得多少钱（钱是古代的一种 重量单位），在这个问题中，甲所得为
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在世界文化史的宝库里，数学史也是闪闪发 光的部分。国外的如牛顿莱布尼茨定理，高 斯函数，欧拉公式等。中国的如秦九韶算法， 祖暅（gèng）定理，刘徽割圆术等。
在高考中渗透数学史文化的内容，彰显数学 的人文特征，丰富了高考数学的内涵。中国 古代有着灿烂的数学文化，以中国数学家的 成就为背景命制的题目，极大激发了学生的 爱国热情，激励他们为实现中国的数学大国 梦而不断努力
a
是数列的第
项？
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二:概率统计中的数学文化题
• 欧阳修的《卖油翁》中写道：乃取一葫芦， 置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人 叹为观止，若铜钱是直径为3cm的圆，中间 有边长是1的正方形孔，若随机向铜钱上滴 一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好 落入孔中的概率是
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• A：5/4 B:5/3 C:3/2 D:4/3
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•例2：意大利数学家斐波那契在研究兔子繁 殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8.... 该数列的特点是从第三项起，每一个数都等 于它前面两个数的和。人们将这样一列数称 为斐波那契数列，则
a12
a22
......a22015 a2015
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三：三角函数的数学文化题
• 例：第24届国际数学家大会会标是以我国 古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会 标是四个全等的直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形，如果小正方形的 面积为1，大正方形面积25，
• 直角三角形中较大的锐角为 • θ，则tan(θ+π/4)=
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四：立体几何中的数学文化题
• A：14斛 B：22斛 C：36斛 D：66斛
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• 教育部考试中心公布的《考试大纲修订内 容通知》中也要求：增加中华优秀传统文 化的考核内容，积极培育和践行社会主义 核心价值观，充分发挥高考命题的育人功 能和积极的导向作用。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
• 从题型上来看，数学文化试题主要以小题 形式出现，解答题较少。从考察内容来看， 以我国经典数学名著《九章算术》《数书 九章》《算法统宗》和《算术书》中问题 为背景的文化试题，主要考察立体几何， 数列，算法程序框图等知识内容。以阿基 米德三角形，蝴蝶定理为背景的试题出现 在解答题里面，主要考察解析几何的知识。
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• 正方形边长为2
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五：算法中的数学文化题
• 例：公元263年左右，我国数学家刘徽发现 当圆内接正多边形的边数无限增加时，多 边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立 了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是 著名的徽率，如图是利用刘徽割圆术思想 设计的一个程序框图，其中P=3.1，则输出 的n的值为（参考数据：sin15°≈0.2588， sin7.5°≈0.1305）
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• 例2：我国南北朝时期数学家，天文学家祖 暅，提出了著名的祖暅定理：幂势既同， 则积不容异。幂是截面积，势是几何体的 高。意思是两等高立方体，若在每一处等 高处的截面积都相等，则两立方体体积相 等。已知某不规则几何体与如图对应的几 何体满足幂势同，则该不规则几何体的体 积是
• A：4-π/2 B:8-4π/3 C:8-π D：8-2π
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近5年全国卷中数学文化试题
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• 在其他省份中也相继出现过角谷猜想，割 圆术，斐波那契数列，毕德哥拉斯形数， 数字黑洞，蝴蝶定理，费马点，阿波罗尼 圆，狄利克雷函数，杨辉三角，赵爽弦图， 皮克定理，泰勒公式，将军饮马问题等。
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一：数列中的数学文化题
• 例1.《九章算术》是我国古代的数学名著， 书中有如下问题：今有人分五钱，令上二 人所得与下三人等，问各得几何？其意思 就是：甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙所得和 丙丁戊所得相同，且甲乙丙丁戊成等差数 列，问五人各得多少钱（钱是古代的一种 重量单位），在这个问题中，甲所得为
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在世界文化史的宝库里，数学史也是闪闪发 光的部分。国外的如牛顿莱布尼茨定理，高 斯函数，欧拉公式等。中国的如秦九韶算法， 祖暅（gèng）定理，刘徽割圆术等。
在高考中渗透数学史文化的内容，彰显数学 的人文特征，丰富了高考数学的内涵。中国 古代有着灿烂的数学文化，以中国数学家的 成就为背景命制的题目，极大激发了学生的 爱国热情，激励他们为实现中国的数学大国 梦而不断努力
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是数列的第
项？
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二:概率统计中的数学文化题
• 欧阳修的《卖油翁》中写道：乃取一葫芦， 置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人 叹为观止，若铜钱是直径为3cm的圆，中间 有边长是1的正方形孔，若随机向铜钱上滴 一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好 落入孔中的概率是
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• A：5/4 B:5/3 C:3/2 D:4/3
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•例2：意大利数学家斐波那契在研究兔子繁 殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8.... 该数列的特点是从第三项起，每一个数都等 于它前面两个数的和。人们将这样一列数称 为斐波那契数列，则
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三：三角函数的数学文化题
• 例：第24届国际数学家大会会标是以我国 古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会 标是四个全等的直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形，如果小正方形的 面积为1，大正方形面积25，
• 直角三角形中较大的锐角为 • θ，则tan(θ+π/4)=
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四：立体几何中的数学文化题