【必考题】初二数学上期中试题(及答案)

【详解】
∵今年 1~5 月份每辆车的销售价格为 x 万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，
则有
故选 A. 【点睛】 此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.
12．B
解析：B
【解析】 【分析】 先证得△ABE≌△ACD，可得 AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE 是等边 三角形． 【详解】 ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝AC， ∵∠1＝∠2，BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD， ∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， 故选 B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解 题的关键.
的最高次幂项为 x2 ，
y
的最高次幂项为
y2
，
∴最简公分母的字母及指数为 x2 y2 ，
∴
1 2 xy 2
和
1 4x2 y
∴3﹣m＝0， 解得：m＝3， 故选：A． 【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算. 【详解】
解：
5 13
2012
2
3 5
2012
= ( 5 )2012 (13)2012
13
5
= ( 5 13)2012 13 5
【必考题】初二数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3 等于（ ）
A．90°
B．120°
C．150°
D．180°
2．若分式 x 1 的值为零，则 x 的值是( ) x 1
A．1
B． 1
C． 1
D．2
3．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 1~5 月份每辆车的销售价格为 x 万元.根据题意，
列方程正确的是( )
A．
B．
C．
D．
12．如图，E 是等边△ABC 中 AC 边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE 的形状是 （）
A．等腰三角形 C．不等边三角形
二、填空题
B．等边三角形 D．不能确定形状
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解. 【详解】 平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得 3﹣m＝0，再解得出答案． 【详解】 解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m， ∵乘积中不含 x 的一次项，
7．下列运算正确的是（ ）
A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a3
8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是 （）
A．a 1b 3
B．a 3b 1
Βιβλιοθήκη Baidu
C．a 1b 4
D．a 4b 1
9．若 x﹣m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含 x 的一次项，求出 m 的值即可． 【详解】 （x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m， 由乘积中不含 x 的一次项，得到 m+2=0， 解得：m=-2， 故选：B． 【点睛】 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
________． 20．如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图 中阴影部分的面积是_______.
三、解答题
21．如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 与点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB＝ DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．
A．3
B．1
C．0
D．﹣3
10． ( 5 )2012 (2 3)2012 ( )
13
5
A． 1
B．1
C．0
D．1997
11．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经
销某品牌新能源汽车.去年销售总额为 5000 万元，今年 1~5 月份，每辆车的销售价格比去
年降低 1 万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少 20%，今年 1~5 月
1 4x2 y 中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，
即可得到最简公分母． 【详解】
1
1
∵分式 2xy2 和 4x2 y 中，分母的系数分别为 2 和 4，
又∵2 和 4 得最小公倍数为 4， ∴最简公分母的系数为 4，
∵分式
1 2 xy 2
和
1 4x2 y
中， x
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的
；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结
果：
；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1 进行因式分解． 25．列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 1 ，小丽家去 3
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确； B．a2•a3＝a5，本选项错误； C．2a•3b＝6ab，本选项错误； D．a6÷a2＝a4，本选项错误． 故选 A． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘 方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
A．7
B．8
C．6
D．5
4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD＝
（）
A．110°
B．120°
C．125°
D．135°
5．为改善城区居住环境,某市对 4000 米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施
工队每天比原计划多绿化 10 米,结果提前 2 天完成.若原计划每天绿化 x 米,则所列方程正确
=1. 故选 B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积
的乘方的逆用，直接计算即可.
11．A
解析：A 【解析】
【分析】
首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示
出今年的销售总额，然后再根据去年和今年 1~5 月份销售汽车的数量相同建立方程即可得 解.
22．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车， 他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为 8.4 千米，骑共享单车要走的路程为 6 千米， 已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的 2.4 倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间 多用了 10 分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？ 23．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中 x＝﹣1． 24．阅读下列材料：
∴∠FBE+∠FDE= 1 （∠ABE+∠CDE）= 1 （360°﹣90°）=135°，
2
2
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°． 故选 D．
【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同 旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
【详解】 如图所示，过 E 作 EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°． 又∵DE⊥BE，BF，DF 分别为∠ABE，∠CDE 的角平分线，
1
1
13．分式 2xy2 和 4x2 y 的最简公分母是_______．
14．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 EAB 的角平分线相交 于点 P ，且 ABP 60 ，则 APB _____度．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD 是斜边 AB 上的高，AD=3， 则线段 BD 的长为___．
二、填空题
13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母 的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母 和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵ 分式和中分母的系数
解析：4x2y2 【解析】 【分析】
1
1
1
取分式 2xy2 和 4x2 y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式 2xy2 和
年 12 月的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元．已知小丽家今年 5 月的用水量比去 年 12 月的用水量多 5m3，求该市今年居民用水的价格．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于 60°，用△ABC 各内角的度数表示出 ∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】 ∵图中是三个等边三角形， ∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠ 3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选 D．
的是（ ）
A． 4000 4000 2 x x 10
B． 4000 4000 2 x 10 x
C． 4000 4000 2 D． 4000 4000 2
x 10 x
x x 10
6．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不
仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因
式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9 进行因式分解的过程． 解：设 x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题：
16．若 x2＋2mx＋9 是一个完全平方式，则 m 的值是_______ 17．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
18．若分式 1 有意义，则实数 x 的取值范围是_______． x5
19．某工厂储存 350 吨煤，按原计划用了 3 天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节
约 2 吨煤，使储存的煤比原计划多用 15 天．若设改进技术前每天烧 x 吨煤，则可列出方程
【点睛】 本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的
关键．
2．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵分式 x 1 的值为零， x 1
∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选 A．
3．B
解析：B 【解析】
【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】 解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得 n=8． 故选：B． 【点睛】
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 原计划每天绿化 x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前 2 天完成即可列出方程. 【详解】 原计划每天绿化 x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
4000 4000 2 ， x x 10
故选 A. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.