应用题解法与技巧

小学应用题解题技巧汇集

成县水泉学校杜庆瑜

本人从教近二十年来，其中所教学科主要是小学中、高年级的数学。在长时间的教学过程中，发现学生对文字应用题的分析、列式很是头疼，特别是数量间的关系更是找不准，高年级学生如果用列方程的方法，问题还不太大，但当要求用算数方法列综合式时，往往就束手无策。正是这个原因，在屡次考试中，学生失分率最大的就是应用题的计算。绝大多数学生还得不到应用题总分的三分之一，相当一部分学生甚至是不做这一部分，只有为数不多的尖子生才能完成。

综上所述，应用题的教学是小学数学教学的重点和难点，特别是工程问题、行程问题和分数、百分数应用题等。鉴于此，我将长期教学中积累总结的有关应用题的解法与分析技巧整理出来，以便于学生解答应用题，又可以与同仁探讨，如对提高学生解答应用题的能力有所帮助，也就达到了我的目的。不足之处在所难免，望同行多提宝贵意见。

为了见少篇幅，在各种题型中，都省去了题例。

应用题的解法与技巧

一、常见应用题解法

1、求平均数问题：

总数÷总份数＝平均数

2、归一问题：

复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

先求出一个单位数量，再以这个单位数量为标准求出所需结果（这类题都有“同样”、“照这样”等一类词）

3、倍比问题：

先求出同类量的两个数的倍数关系，再利用这个关系求出所需结果。

这类问题也可以用归一法或比例法来解。

4、和差问题：

已知大、小两个数的和与差，求这两个数。

和差意义

已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律是：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出其中的小数。

和差公式

（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）

（和＋差）÷2＝大数

（和-差）÷2＝小数

小数＋差＝大数

大数-差＝小数

和-大数＝小数

5、和倍问题：

已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

和÷（倍数＋1）＝小数

和－小数＝大数

小数×倍数＝大数

6、差倍问题：

已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数。

差÷（倍数-1）＝小数

小数＋差＝大数

小数×倍数＝大数

7、按两数的差求未知数问题：

（也叫盈亏问题或置换问题）

（盈＋亏）÷两次分配量的差＝参加分配的份数

物品个数＝份数×小个数＝大盈

小学数学应用题解题技巧

份数×大个数＝小亏

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 A. 一种方法分配有余，另一种方法分配不足。 个数＝（有余＋不足）÷两个分配量的差 B. 两种方案分配都有余：

个数＝两有余的和÷两分配数的差 C. 两数不足：

个数＝两不足的和÷两次分配数的差 8、流水问题：

船速＋水速＝顺水船速 （顺流速度＝静水速度＋水流速度） 船速-水速＝逆水船速 （逆流速度＝静水速度－水流速度）

(顺流速度＋逆流速度)÷2＝静水速度 （顺水船速＋逆水船速）÷2＝船速 （顺水船速－逆水船速）÷2＝水速 9、行程问题：

基本公式——

速度和×时间＝总距离 A. 相向运动：

速度和×时间＝总距离 距离÷速度和＝相遇时间

（相遇路程）距离÷相遇时间＝速度和 速度和－甲的速度＝乙的速度 B. 同向运动：（追及问题）

甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间＝距离差 速度差×追及时间＝距离差(追及距离) 距离差÷速度差＝追及时间 C. 同时、同地（快前、慢后）： 相隔距离＝速度差×时间 D. 圆圈相遇问题（同时出发）： 速度差×首次相遇所需时间＝圆周长

时间路程

速度=

速度

路程

时间=

10、工程问题：

工程问题是小学应用题的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 —— 工作效率×工作时间＝工作总量 解题要点：

把工作总量看做“1”，用工作时间去除工作总量“1”，可求出单位时间的工

作量即效率，用效率去除总量“1”，可求出完成工程所需的时间。

11、植树问题：

A. （1）在非封闭线路的两端都要植树——沿路首尾植树（单行两头都种） 全长÷株距＋1＝段数+1＝棵数

全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)

（2） 如果在非封闭线路的一端植树，另一端不植树，那么： 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 株数＝段数＝全长÷株距

合作天数乙单独做天数甲单独做天数=⎪⎭

⎫

⎝⎛+÷111另一人单独做天数一人单人单独做1两人合作天数11=⎪⎭

⎫

⎝⎛-÷工程剩余部分甲乙合作时）乙单独做时

甲单独做时间=⨯+-1

1(1数

甲或乙完成剩余所用天甲或乙单独做天数合作天数乙单独做天数甲单独做天数=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1111乙做剩余所用天数

乙单独做天数

甲先做天数）甲单独做天数（=÷⨯-111