现金流量的等值换算
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第2章 现金流量与资金等值计算
G （ 1+i）n －1 nG i [ ] =[ ] [ ] A2= F2 （ 1+i）n－1 － n i i i （ 1+i） －1 G nG i G nG [ ] － － = （A/F,i,n） = i i i i （ 1+i）n－1 1 n [ － （A/F,i,n）] =G 梯度系数（A/G,i,n） i i
200 0 1
200 2
200 3
方案E
300 4
400
200 200 0 1 2
300
100 3 4
400
方案F
【利息和利率】
1.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I”表示。 广义的利息 信贷利息 经营利润
利息看做资金的一种机会成本，使用资金要付出的代价；
利息是投资分析中平衡现在与未来的杠杆。
i(1 i) A P P ( A / P , i , n ) n (1 i) 1
n
…
n –1
n
根据
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n －1 F =A [ ] i n －1 (1+i) P(1+i)n =A [ ] i
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
1191.02
1262.48
（二）复利计息利息公式
以后采用的符号如下 i ——利率； n ——计息期数； P ——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；
F —— 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；
A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。
CH现金流量流量的等值换算实用PPT课件
资金经过一定时间的增值后的资金值，是现值在未来时点上的 等值资金，以F表示。
第17页/共50页
§2 现金流量的等值换算 一、资金等值概念 5.等年值
分期等额收付的资金值，以A表示。
第18页/共50页
§2 现金流量的等值换算 一、资金等值概念 6.等差递增（减）年值
现金流量逐期等差递增（减）时相邻两期资金的差额，以G表 示。
A A A AA
0 1 2 3 …m m+1 m+2 … m+n-1 m+n
第38页/共50页
§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算 ⑤先付年金—预付年金，指在每期期初有等额款项收付的现金流。
永序年金
期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流，它没有终值。
(1 i)n 1 1 (1 i)n
例题4-6：某工程需投资1000万元，预计年投资收益率为15%，问每年末至少应等额回 收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？
A
P
i(1 (1
i)
i)n n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
1000(
A
/
P,15%,5)
298.3万元
第33页/共50页
§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
1000(F
/
A，8%,3)
3246万元
第29页/共50页
§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算
②偿债基金公式
第17页/共50页
§2 现金流量的等值换算 一、资金等值概念 5.等年值
分期等额收付的资金值，以A表示。
第18页/共50页
§2 现金流量的等值换算 一、资金等值概念 6.等差递增（减）年值
现金流量逐期等差递增（减）时相邻两期资金的差额，以G表 示。
A A A AA
0 1 2 3 …m m+1 m+2 … m+n-1 m+n
第38页/共50页
§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算 ⑤先付年金—预付年金，指在每期期初有等额款项收付的现金流。
永序年金
期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流，它没有终值。
(1 i)n 1 1 (1 i)n
例题4-6：某工程需投资1000万元，预计年投资收益率为15%，问每年末至少应等额回 收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？
A
P
i(1 (1
i)
i)n n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
1000(
A
/
P,15%,5)
298.3万元
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§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
1000(F
/
A，8%,3)
3246万元
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§2 现金流量的等值换算 二、资金等值换算公式 2.等额序列现金流量等值换算
②偿债基金公式
第2章现金流量与等值
利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息， 则利率i为利息不生利息。 n: 计息期数 F: 本利和
In P ni F n P (1i n)
利息的计算（续）
2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息， 即利息也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i
基本概念
一次支付型计算公式（1组公式）
等额分付类型计算公式（2组公式）
一、基本概念
一定数额资金的经济价值决定于它是何时获 得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天 得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 资金数额 资金发生的时刻 利率：关键因素
P /F ,i ,n
F ＝ P ( F /P , i ,n ) 与 P F ( P /F , i ,n ) 互为逆 ( F /P , i ,n ) 与 ( P /F , i ,n ) 互为倒数
例题1
例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？
0 1 2 n-1 n 0 1 2 n-1 n
A
A
等额年值A与将来值F之间的换算
F
现金流量模型：
0
1
2
n－ 1
n
A
0
1
2
n－ 1 n
0
1
2
n－ 1 n
A（等额年值）
F（将来值）
3.等额分付终值公式
已知一个投资项目在每一个计息期期末有 年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的 总收益F 。
5 F1000 ( 16 % )
复利法
现金流量及其等值计算
为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
F=P+I
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
1项目计算期 1.3确定项目计算期时应注意的问题
（1）项目计算期不宜定的太长
（2）计算期较长的项目多以年为时间单位
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业 项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项 目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择 合适的计算现金流量的时间单位。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间） 时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）
②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额
45
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
2）、复利：以本金与累计利息之和为基数 计算利息，即“利滚利”。
➢ 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
F=P+I
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
1项目计算期 1.3确定项目计算期时应注意的问题
（1）项目计算期不宜定的太长
（2）计算期较长的项目多以年为时间单位
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业 项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项 目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择 合适的计算现金流量的时间单位。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间） 时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）
②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额
45
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
2）、复利：以本金与累计利息之和为基数 计算利息，即“利滚利”。
➢ 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
技术经济学现金流量构成与资金等值计算
五、销售收入、利润及税金
税金
财产税类 指以法人和自然人拥有及转移的财产的价值或增值额为征税对象的各种税，主要包括车船税、房地税和土地增值税。
特定目的税类 指国家为达到某种特定目的而设立的各种税，主要有固定资产投资方向调节税、城乡维护建设税等。
01
03
02
五、销售收入、利润及税金
销售收入、成本、税金的关系
n
1
现金流入
1.1
2
现金流出
2.1
3
净现金流
一、项目现金流量
3、常见的现金流量 （1）投资。包括固定资产投资和流动资金投资，属于现金流出，视为年初发生。 （2）销售收入。属于现金流入，视为年末发生。 （3）经营成本。属于现金流出，视为年末发生。 （4）税金。属于现金流出，视为年末发生。 （5）流动资金回收。属于现金流入，视为年末发生。 如考虑资金来源问题，现金流出还应包括借款本金的偿还和借款利息的支付，视为年末发生。
现金流量的表示法
现金流量图
现金流量表
01
02
03
一、项目现金流量
现金流量图——表示现金流量的工具之一 含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为～。
30万元
5万元
2万元
1万元
0
1
2
3
4
5
（1）现金流量图
现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。
投资 投资构成 对于一般的工业投资项目来说，总投资包括建设投资和生产经营所需要的流动资金。
二、
开办费（递延资产）
预备费用
建筑工程费
设备购置费
安装工程费
其他费用
场地使用权获取费用
税金
财产税类 指以法人和自然人拥有及转移的财产的价值或增值额为征税对象的各种税，主要包括车船税、房地税和土地增值税。
特定目的税类 指国家为达到某种特定目的而设立的各种税，主要有固定资产投资方向调节税、城乡维护建设税等。
01
03
02
五、销售收入、利润及税金
销售收入、成本、税金的关系
n
1
现金流入
1.1
2
现金流出
2.1
3
净现金流
一、项目现金流量
3、常见的现金流量 （1）投资。包括固定资产投资和流动资金投资，属于现金流出，视为年初发生。 （2）销售收入。属于现金流入，视为年末发生。 （3）经营成本。属于现金流出，视为年末发生。 （4）税金。属于现金流出，视为年末发生。 （5）流动资金回收。属于现金流入，视为年末发生。 如考虑资金来源问题，现金流出还应包括借款本金的偿还和借款利息的支付，视为年末发生。
现金流量的表示法
现金流量图
现金流量表
01
02
03
一、项目现金流量
现金流量图——表示现金流量的工具之一 含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为～。
30万元
5万元
2万元
1万元
0
1
2
3
4
5
（1）现金流量图
现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。
投资 投资构成 对于一般的工业投资项目来说，总投资包括建设投资和生产经营所需要的流动资金。
二、
开办费（递延资产）
预备费用
建筑工程费
设备购置费
安装工程费
其他费用
场地使用权获取费用
第二章 现金流量及其等值计算
年数字不同，具体数据见表2-l。
表2-1 投资方案的现金流 （单位：元）
例2-2 另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金
流量不同。可用图形象地表示为图2-2。
3000 3000 3000
3000
3000
3000
（+） 0 （-）
1
2
3
4
5
6
年末
（+） 0 （-）
1
2
3
4
5
6
年末
方案C
6000
3000
G→ W • 资产转化为： • 生产资料
W→P • 生产资料、 劳动对象 和劳动力 想结合生 产出产品
P→G’=G+△G • 产品转化 为：资金
• 劳动对象
• 劳动力
一、资金时间价值的概念
4.资金时间价值的表达形式 （1）用绝对数表示，资金时间价值额是指 资金在生产经营过程中产生的增值额，如： 利息、利润、收益）； （2）用相对数表示，即资金时间价值率是 指不包括风险价值和通货膨胀因素的平均资 金利润率或平均投资报酬率，如：利息率、 利润率、报酬率。
筹资活动
经营活动
二、各类经济活动的主要现金流量
收回投资所收到的现金 现金 流入 分的股利或利润所得现金
取得债券利息收入所得
处置固定资产、无形资产、和其他投资所得 构建固定资产、无形资产、和其他投资支出
投资活动 现金流量
现金 流出
权益性投资支付
债券性投资支付
二、各类经济活动的主要现金流量
吸收权益性投资所收到的现金
一、资金时间价值的概念
3. 资金时间价值的经济含义
（1）资金投入流通，与劳动力结合其价值发
表2-1 投资方案的现金流 （单位：元）
例2-2 另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金
流量不同。可用图形象地表示为图2-2。
3000 3000 3000
3000
3000
3000
（+） 0 （-）
1
2
3
4
5
6
年末
（+） 0 （-）
1
2
3
4
5
6
年末
方案C
6000
3000
G→ W • 资产转化为： • 生产资料
W→P • 生产资料、 劳动对象 和劳动力 想结合生 产出产品
P→G’=G+△G • 产品转化 为：资金
• 劳动对象
• 劳动力
一、资金时间价值的概念
4.资金时间价值的表达形式 （1）用绝对数表示，资金时间价值额是指 资金在生产经营过程中产生的增值额，如： 利息、利润、收益）； （2）用相对数表示，即资金时间价值率是 指不包括风险价值和通货膨胀因素的平均资 金利润率或平均投资报酬率，如：利息率、 利润率、报酬率。
筹资活动
经营活动
二、各类经济活动的主要现金流量
收回投资所收到的现金 现金 流入 分的股利或利润所得现金
取得债券利息收入所得
处置固定资产、无形资产、和其他投资所得 构建固定资产、无形资产、和其他投资支出
投资活动 现金流量
现金 流出
权益性投资支付
债券性投资支付
二、各类经济活动的主要现金流量
吸收权益性投资所收到的现金
一、资金时间价值的概念
3. 资金时间价值的经济含义
（1）资金投入流通，与劳动力结合其价值发
CH4 现金流量流量的等值换算PPT课件
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 5.名义利率与实际利率的换算
r 表示名义利率，一年中计息次数m，则一个计息周期的利 率为：r/m。 则一年后本利和为
F P(1 r )m m
利息： IFPP(1r)mP m
THE BEST-RUN BUSINESSES RUN SAP 管 理 成 就 未 来
工程经济学
江苏科技大学经济管理学院
SAP China 2001, Title of Presentation, Speaker Name 1
教学要求
教学目的：了解资金的时间价值概念； 掌握现金流量的等值换算；
重点难点：掌握现金流量的等值换算； 教学方法：讲授法；互动教学法；
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 2.实际利率
计算利息时实际采用的有效利率。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 3.关系
单利计息时，名义利率与实际利率是一致的；按复利计息时， 则不同。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
一、资金时间价值
注意：资金增值的实质在于资金在运动过程中同劳动相结合 而创造了价值，闲置的资金不会产生时间价值。
资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
Fn P(1i)n
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 5.名义利率与实际利率的换算
r 表示名义利率，一年中计息次数m，则一个计息周期的利 率为：r/m。 则一年后本利和为
F P(1 r )m m
利息： IFPP(1r)mP m
THE BEST-RUN BUSINESSES RUN SAP 管 理 成 就 未 来
工程经济学
江苏科技大学经济管理学院
SAP China 2001, Title of Presentation, Speaker Name 1
教学要求
教学目的：了解资金的时间价值概念； 掌握现金流量的等值换算；
重点难点：掌握现金流量的等值换算； 教学方法：讲授法；互动教学法；
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 2.实际利率
计算利息时实际采用的有效利率。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 3.关系
单利计息时，名义利率与实际利率是一致的；按复利计息时， 则不同。
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《工程经济学》
§1 资金的时间价值
一、资金时间价值
注意：资金增值的实质在于资金在运动过程中同劳动相结合 而创造了价值，闲置的资金不会产生时间价值。
资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
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Fn P(1i)n
现金流量的构成及资金的等值计算
01
解：
02
F=？
03
1 2 3 4 5
04
P=1000
05
=1000×1.7623=1762.3（万元）
即：
F=P（1+ i）n
这个问题也可以利用公式 F=P（F/P，i，n）查表计算
=1000（1+12%）5
由公式知道可得：
·一次性支付现值公式
01
如果我们希望在 n年后得到一笔资金F，在利率为 i 的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F， i ，n ，求现值P
n-1 n
年金终值公式的推导过程： 又一次终值公式可得： F=A+A（1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1__________① 上式两边同乘以（1+i)则有 F（1+i) =A（1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)3 ……+A(1+i)n——② 由②-① F（1+i)-F= A(1+i)n-A (1+i)n-1 F=A i
资金等值计算的基本公式
把在一（一系列）时间点发生的资金额转换成另一个（一系列）时间点的等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。
根据支付形式和等值换算点的不同，资金等值计算公式可分为两类：一次支付类型和等额支付类型。
1·一次支付类型。它包括两个计算公式；
一次支付终值公式。如果有一项资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F。
01
例：有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时因归还的本利和。
4现金流的等值换算
利率
❖按照预计还款的期限（短）
期限
❖按照虚拟的超长期的期限（长）
因此期末要一次性还一大笔借（贷）款
气球贷续2
❖适用于哪一类人群
炒房 预期几年后有一大笔收入的
❖气球贷与提前还贷的区别？
——如何决策是否提前还贷？
气球贷续3 ——例题
5年期的气球贷款（按30年计算月供），适 用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可 下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30 年期的普通住房贷款，适用的基准利率则 为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。 现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的 气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？ 2）五年末一次性还款多少？
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
❖现金流（等值）计算的基础 ❖现金流的等值计算（换算） ❖利率的欺诈 ❖专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
❖ 资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest) 或复利(Compound interest)？
❖复利的威力
❖ 复利的假定
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
012 3
4
n
G 2G
3G
PG(1ii 2 ( )1 n i i)nn1
也可以计为：
(n-1)G
AG(1i[ 1 i ()n i)n in 1]1
PG ( P / G , i , n ) AG ( A / G , i , n ) 18
4.3.3 利率的骗局
❖ 1000元的家具跳楼价。12%单利，3年 付清，超低月供。
❖ 本利和=1000+1000*12%*3=1360 ❖ 每月付款=1360/36=37.78 ❖ 1000 = 37.78*PVA (r,36) ❖ r=1.767% ❖ APR =21.20% ❖ EAR =23.39%
❖按照预计还款的期限（短）
期限
❖按照虚拟的超长期的期限（长）
因此期末要一次性还一大笔借（贷）款
气球贷续2
❖适用于哪一类人群
炒房 预期几年后有一大笔收入的
❖气球贷与提前还贷的区别？
——如何决策是否提前还贷？
气球贷续3 ——例题
5年期的气球贷款（按30年计算月供），适 用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可 下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30 年期的普通住房贷款，适用的基准利率则 为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。 现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的 气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？ 2）五年末一次性还款多少？
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
❖现金流（等值）计算的基础 ❖现金流的等值计算（换算） ❖利率的欺诈 ❖专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
❖ 资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest) 或复利(Compound interest)？
❖复利的威力
❖ 复利的假定
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
012 3
4
n
G 2G
3G
PG(1ii 2 ( )1 n i i)nn1
也可以计为：
(n-1)G
AG(1i[ 1 i ()n i)n in 1]1
PG ( P / G , i , n ) AG ( A / G , i , n ) 18
4.3.3 利率的骗局
❖ 1000元的家具跳楼价。12%单利，3年 付清，超低月供。
❖ 本利和=1000+1000*12%*3=1360 ❖ 每月付款=1360/36=37.78 ❖ 1000 = 37.78*PVA (r,36) ❖ r=1.767% ❖ APR =21.20% ❖ EAR =23.39%
工程经济学之现金流量的等值换算(ppt 66页)
(1i)n 1 FA
i
例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存 款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？
解：由上式可得：
F A (1 i)n 12 0[(1 0 5 % 5 1 ) ]2 5 .52 16（ 105 万
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少） ，向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出 的大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者 借款人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期 初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益 、年支出等）
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) 3 A (1 i) n 1 A [1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i) n 1 ]
整理上式可得：
(1) 现值（P）
发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费 用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算 到起点的资金值，称做现值，记作P。
(2) 终值（F）
也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资 金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金 折算到终点的资金值。
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果 某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相 等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不 等额年值。
(4) 折现
把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的 过程叫折现。
现金流量的等值换算
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表 示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
现金流出
01 200
23
现金流量的 大小及方向
时间 t
注意：若无特别说明 •时间单位均为年；
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日）， 第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。
(2) P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第 n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。
(3) 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流 量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收 支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致 发生错误。
(4) 在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时 ，就需注意实际利率与名义利率的换算。
1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而 成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
0 1 2 3 ……
F=? n-1 n
A
F A A( 1 i ) A( 1 i )2 A( 1 i )3 A( 1 i )n1 A[ 1 ( 1 i ) ( 1 i )2 ( 1 i )3 ( 1 i )n1 ]
0 P1 2 3
……
F=？ n-1 n
F P(1 i)n
例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为 6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多 少？
解： 由上式可得：
F P(1 i)n 100 (1 6%)5 133.8（万元）
技术经济学：第3章 现金流量与资金等值计算
解： (1) F=A(F/A,3%,5)=10.62 (万元)
(2) =FV(3%,5,-2)=10.62（万元）
示例：每半年存款5000元，年利率4%，按季复利 计息，五年后本利和为多少？
中国矿业大学(北京)
②等额支付偿债基金公式
A
F
(1
i i)n
1
F
(
A
/
等额支付偿债基金系数
F,i, n)
(A / P,i, n) (A / F,i, n) i
示例 一套运输设备价值30000元,希望在5年内等额收 回全部投资,若折现率为8%, 问每年至少应收回多少? 解: =PMT(8%,5,-30000)=￥7,513.69
总结：常用的6个公式见Excel表
中国矿业大学(北京)
综合练习
示例1：某企业5年前开始设立新产品试制基金，现 账户上已积累20万元，计划从今年开始每年年末存 入5万元，假设不考虑基金支出的情况下，问当折 现率为12%时，10年后这笔基金共有多少？ 注：=FV(12%,10,-5,-20,0)=￥149.86
中国矿业大学(北京)
③等额支付现值公式
A
P
A
(1 i)n i(1 i)n
1
01
2
3
n-2 n-1 n
A(P / A,i, n)
P 图 等额序列现金流之三
④等额支付资本回收公式
A
P
i(1 (1 i)
i)n n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
中国矿业大学(北京)
资本回收系数与偿债基金系数之间存在如下关系：
=127.63万元 方法2：F=P(F/P,i,n)=100(F/P,5%,5)=100 ×1.2763
(2) =FV(3%,5,-2)=10.62（万元）
示例：每半年存款5000元，年利率4%，按季复利 计息，五年后本利和为多少？
中国矿业大学(北京)
②等额支付偿债基金公式
A
F
(1
i i)n
1
F
(
A
/
等额支付偿债基金系数
F,i, n)
(A / P,i, n) (A / F,i, n) i
示例 一套运输设备价值30000元,希望在5年内等额收 回全部投资,若折现率为8%, 问每年至少应收回多少? 解: =PMT(8%,5,-30000)=￥7,513.69
总结：常用的6个公式见Excel表
中国矿业大学(北京)
综合练习
示例1：某企业5年前开始设立新产品试制基金，现 账户上已积累20万元，计划从今年开始每年年末存 入5万元，假设不考虑基金支出的情况下，问当折 现率为12%时，10年后这笔基金共有多少？ 注：=FV(12%,10,-5,-20,0)=￥149.86
中国矿业大学(北京)
③等额支付现值公式
A
P
A
(1 i)n i(1 i)n
1
01
2
3
n-2 n-1 n
A(P / A,i, n)
P 图 等额序列现金流之三
④等额支付资本回收公式
A
P
i(1 (1 i)
i)n n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
中国矿业大学(北京)
资本回收系数与偿债基金系数之间存在如下关系：
=127.63万元 方法2：F=P(F/P,i,n)=100(F/P,5%,5)=100 ×1.2763
现金流量和等值计算
“终值”。
15
常用资金等值计算公式
现值与将来值之间的换算
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
其中P i是F反1映资i金n时间价值F的参P数1，称i为n “折
现率”。以上两式亦可记作：
P FP/F,i,n F PF/P,i,n
16
常用资金等值计算公式
资金等值计算
课堂练习：
1. 我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年 期2.25％；5年期2.88％ .如果你有10000元钱估计 5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本 利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？
2. 以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率 6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？
现金流量和资金等值计算
一、现金流量构成
现金流量（Cash Flow , CF）
现金流入（Cash In Flow , CI）
销售（经营）收入、资产回收、借款等
现金流出（ Cash Out Flow , CO）
投资、经营成本、税、贷款本息偿还等
净现金流量（NCF）
NCF＝CI－CO
1
现金流量图
管理费用
公司管理人员工资 折旧费、摊销费 修理费、物料消耗 房产税、车船税、土地使用税 其它管理费用
销售费用
运输费、包装费、保险费、差旅费、广告费 销售机构人员工资、折旧费等
财务费用
借款利息 汇兑净损失、银行手续费、其它筹资费用
8
成本费用中的固定资产折旧费
我国实行固定资产分类折旧制度。
折旧额计算方法
所得税
二、资金等值计算
不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点 上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为 资金的等值计算。
15
常用资金等值计算公式
现值与将来值之间的换算
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
其中P i是F反1映资i金n时间价值F的参P数1，称i为n “折
现率”。以上两式亦可记作：
P FP/F,i,n F PF/P,i,n
16
常用资金等值计算公式
资金等值计算
课堂练习：
1. 我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年 期2.25％；5年期2.88％ .如果你有10000元钱估计 5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本 利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？
2. 以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率 6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？
现金流量和资金等值计算
一、现金流量构成
现金流量（Cash Flow , CF）
现金流入（Cash In Flow , CI）
销售（经营）收入、资产回收、借款等
现金流出（ Cash Out Flow , CO）
投资、经营成本、税、贷款本息偿还等
净现金流量（NCF）
NCF＝CI－CO
1
现金流量图
管理费用
公司管理人员工资 折旧费、摊销费 修理费、物料消耗 房产税、车船税、土地使用税 其它管理费用
销售费用
运输费、包装费、保险费、差旅费、广告费 销售机构人员工资、折旧费等
财务费用
借款利息 汇兑净损失、银行手续费、其它筹资费用
8
成本费用中的固定资产折旧费
我国实行固定资产分类折旧制度。
折旧额计算方法
所得税
二、资金等值计算
不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点 上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为 资金的等值计算。
现金流量图及资金等值计算
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的资金可能具有相等的价值。 例：现在的100元与一年后的106元，数量上并不相等。 但将这笔资金存入银行，年利率为6%，则两者是等值 的。因为现在存入的100一年后的本利和为： 100×（1 + 6%）= 106元
资金等值的概念
把在一个时点发生的资金金额换算成在另一时点的等额 金额，这一过程叫资金等值计算。
(1 i ) n 1 [ ] 称为等额分付终值系数,记为 (F/A,i,n) i
(1 i) n 1 F A [ ] i
等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算， 即已知终值F，求与之等价的等额年值A 。由
可直接导出
Байду номын сангаас
(1 i) n 1 F A [ ] i
F P (1 i)
n
式中 ：P为现值；F为终值；i为折现率；n为时间周期数。 (1 i) n 为一 次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。
一次支付现值公式
1 (1 i ) n 为一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。
1 PF (1 i ) n
等额分付终值公式
F=2000×(1+0.06)×[(1+0.06)4-1]/0.06
=2000×1.06×4.375 =9275(元)
等额分付资本回收公式
等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。 由额分付现值公式 (1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i) 可直接导出 i(1 i) n A P [ ] n (1 i) 1 i(1 i) n ]为等额分付资本回收系数，记作(A/P,i,n)。 称 [ n (1 i) 1
资金等值的概念
把在一个时点发生的资金金额换算成在另一时点的等额 金额，这一过程叫资金等值计算。
(1 i ) n 1 [ ] 称为等额分付终值系数,记为 (F/A,i,n) i
(1 i) n 1 F A [ ] i
等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算， 即已知终值F，求与之等价的等额年值A 。由
可直接导出
Байду номын сангаас
(1 i) n 1 F A [ ] i
F P (1 i)
n
式中 ：P为现值；F为终值；i为折现率；n为时间周期数。 (1 i) n 为一 次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。
一次支付现值公式
1 (1 i ) n 为一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。
1 PF (1 i ) n
等额分付终值公式
F=2000×(1+0.06)×[(1+0.06)4-1]/0.06
=2000×1.06×4.375 =9275(元)
等额分付资本回收公式
等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。 由额分付现值公式 (1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i) 可直接导出 i(1 i) n A P [ ] n (1 i) 1 i(1 i) n ]为等额分付资本回收系数，记作(A/P,i,n)。 称 [ n (1 i) 1
第二章现金流量的构成与等值计算
解: 流动资产=应收帐款十存货十现金
= 1705＋6813＋49＋8567（万元）
流动负债=应收帐款= 1483（万元）
流动资金=流动资产—流动负债
=8567—1483=7084（万元）
三、成本费用及其构成
（一）总成本费用 总成本费用是指项目在一定时期内（一般为一年） 为生产和销售产品而花费的全部成本和费用。 总成本费用按经济用途可分为： 生产成本、管理费用、财务费用和销售费用。 生产成本包括各项直接费用（直接材料、直接工资
（四）机会成本
将某种有限资源用于某一用途而放弃的其他各种用 途的最高收益。
资源是稀缺的，有限资源应有效的利用
机会成本不是实际发生的成本，而是方案决策时的 观念上的成本
例如：有一块有限的土地，若在地上种植小麦可得 年收入6千元，若种植大豆可收入7千元，若选择种小麦 ，则其机会成本为7千元（即没种大豆造成的损失）， 因此可判断，种小麦的方案不是最优方案。由于机会成 本大于实际收益，说明有限的资源（土地）没有得到最 优的利用。
若选深度加工方案，则其内在成本为：
B产品净收入=2450-600= 1850元 深度加工方案的内在成本= 1850-1600= 250元 说明，B产品的收入补偿了深度加工的成本和不出 售A产品的机会成本后，还余250元，即内在成本为正 直，选择B产品方案。
（五）沉没成本
沉没成本是指过去发生的，与目前决策无关的费 用。
• 投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可 以看成是以资金形式体现的资金流入或流出。
• 1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的 资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残 值、回收流动资金。
• 2.现金流出量(Cash Output)：流出系统的资金 。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金 、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款 本金偿还。
= 1705＋6813＋49＋8567（万元）
流动负债=应收帐款= 1483（万元）
流动资金=流动资产—流动负债
=8567—1483=7084（万元）
三、成本费用及其构成
（一）总成本费用 总成本费用是指项目在一定时期内（一般为一年） 为生产和销售产品而花费的全部成本和费用。 总成本费用按经济用途可分为： 生产成本、管理费用、财务费用和销售费用。 生产成本包括各项直接费用（直接材料、直接工资
（四）机会成本
将某种有限资源用于某一用途而放弃的其他各种用 途的最高收益。
资源是稀缺的，有限资源应有效的利用
机会成本不是实际发生的成本，而是方案决策时的 观念上的成本
例如：有一块有限的土地，若在地上种植小麦可得 年收入6千元，若种植大豆可收入7千元，若选择种小麦 ，则其机会成本为7千元（即没种大豆造成的损失）， 因此可判断，种小麦的方案不是最优方案。由于机会成 本大于实际收益，说明有限的资源（土地）没有得到最 优的利用。
若选深度加工方案，则其内在成本为：
B产品净收入=2450-600= 1850元 深度加工方案的内在成本= 1850-1600= 250元 说明，B产品的收入补偿了深度加工的成本和不出 售A产品的机会成本后，还余250元，即内在成本为正 直，选择B产品方案。
（五）沉没成本
沉没成本是指过去发生的，与目前决策无关的费 用。
• 投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可 以看成是以资金形式体现的资金流入或流出。
• 1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的 资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残 值、回收流动资金。
• 2.现金流出量(Cash Output)：流出系统的资金 。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金 、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款 本金偿还。
工程经济学第二章：现金流量的构成及等值计算
478.20
300 i=6%
i=6%
0 1 2 34 5 6 7 8 年 0 1 2 34 5 6 7 8 年
同一利率下不同时间的货币等值
工 程 经 济 学 Engineering Economics
1 基本概念 （1）现值P: 将不同时点资金折算到某一特定时点所得的资
金额。经常折算到0时点，称为折现或贴现。 （2）终值F：将不同时点资金折算到时间序列终点所得的资
2 产生
（1）随着时间推移而产生的增值（利息和投资收益）； （2）对（他人）放弃现期消费产生损失的补偿。
3 资金时间价值大小影响因素
（1）投资增值速度（投资收益率 ）； （2）通货膨胀、资金贬值； （3）风险因素。
工 程 经 济 学 Engineering Economics
2.2.2 利息与利率
解：
P
F
1 (1 i)n
1262.5
1
1
6%4
1262.5 0.7921
1000
例题2.3自学
工 程 经 济 学 Engineering Economics
（2）等额分（支）付 1)等额支付终值公式
解：一年本利和 F＝1000×(1＋0.12／12)12=1126.80元 实际利率 i=（1126.80-1000）÷1000×100%=12.68% 计息次数越多，则实际利率越……？
工 程 经 济 学 Engineering Economics
名义利率为12%，分别按不同计息期计算的实际利率
复利周期
金额。 （3）年金A：每年等额收入或支出的金额。 （4）时值W：某笔资金在某时点上的值。 （5）等值：两笔资金折算到某一时点时值相等称之为等值。
工 程 经 济 学 Engineering Economics
300 i=6%
i=6%
0 1 2 34 5 6 7 8 年 0 1 2 34 5 6 7 8 年
同一利率下不同时间的货币等值
工 程 经 济 学 Engineering Economics
1 基本概念 （1）现值P: 将不同时点资金折算到某一特定时点所得的资
金额。经常折算到0时点，称为折现或贴现。 （2）终值F：将不同时点资金折算到时间序列终点所得的资
2 产生
（1）随着时间推移而产生的增值（利息和投资收益）； （2）对（他人）放弃现期消费产生损失的补偿。
3 资金时间价值大小影响因素
（1）投资增值速度（投资收益率 ）； （2）通货膨胀、资金贬值； （3）风险因素。
工 程 经 济 学 Engineering Economics
2.2.2 利息与利率
解：
P
F
1 (1 i)n
1262.5
1
1
6%4
1262.5 0.7921
1000
例题2.3自学
工 程 经 济 学 Engineering Economics
（2）等额分（支）付 1)等额支付终值公式
解：一年本利和 F＝1000×(1＋0.12／12)12=1126.80元 实际利率 i=（1126.80-1000）÷1000×100%=12.68% 计息次数越多，则实际利率越……？
工 程 经 济 学 Engineering Economics
名义利率为12%，分别按不同计息期计算的实际利率
复利周期
金额。 （3）年金A：每年等额收入或支出的金额。 （4）时值W：某笔资金在某时点上的值。 （5）等值：两笔资金折算到某一时点时值相等称之为等值。
工 程 经 济 学 Engineering Economics
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P -本金 n – 期数 i - 利率 Fn =P（1++ni）
Fn – n期末本利和
计算简单，操作容易，便于理解
山东财政学院
5
资金时间价值的计算方法
2、复利计息 不仅本金计算利息，而且利息还要生息 •间断复利计息 计息周期为一定的时间区间，并按复利计息
Fn=P(1+i)n •连续复利计息 计息周期无限缩短
山东财政学院
9
设P—年初本金，F—年末本利和 L—年内产生的利息 r—名义利率 i—实际利率 m—在一年中的计息次数 则：单位计息周期的利率为r/m， 则有：
F P(1 r ) m m
在一年内产生的利息为
L
F
P
P (1
r )m m
1
据利率定义，得
i L (1 r ) m 1
P
m
山东财政学院
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值的涵义及影响因素
1.资金的时间价值 •指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
山东财政学院
1
资金的时间价值
2.影响资金时间价值的因素 从投资的角度看： •投资利润率 •通货膨胀补偿率 •风险补偿率
山东财政学院
2
二、资金的时间价值表示法
绝对表示法(利息、报酬、利润) 相对表示法(利率、报酬率、利润率) 利息与利率
m
r
lim i连
lim (1 r )m 1
m
m
m
1
1
m r
r
1 er 1
山东财政学院
12
第二节 现金流量的等值换算
一、几个概念
1、资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值 不等的资金可能具有相等的价值。 2、资金等值换算:利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算 成另一时点的等值金额。 3、时值 4、现值：资金现在的价值，用P表示。 5、终值：资金在未来某一时点上的价值，用F表示。 6、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末
i*(1+i)n ─────
(1+i)n-1
山东财政学院
17
4、年金现值公式 已知:i，n，A 求: P = ?
山东财政学院
6
不同的计息方法使资金时间价值的计算结果截然不同：
如将100元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，两年 后产生的利息总额为20元。
按复利计息法计算：第一年末的利息是10元，第二年末的 利息则是(100＋10)元×10%＝11元，两年后产生的利 息总额为21元。
显然在复利计息法下，第二年计息的基础已由单利计息法 的100元变成了110元，其中100元是初始本金，10元则 是第一年产生的利息。
14
资金等值换算公式
（一）一次收付等值换算公式
1、一次收付终值公式
已知: i，n，P
求: F = ?
F = P*(1+i)n = P*(F/P，i，n)
(F/P，i，n) 通过查表得到
当 P = 1 时为单位资金n期末的本利和
2、一次收付现值公式
已知: i，n，F
求: P = ?
P = F*(1+i)-n = F*(P/F，i，n)
(F/A，i，n) 2、偿债基金公式 已知: F,i,n 求: A
A=F* ──i ─= F* (A/F，i，n) (1+i)n-1
当 F=1 : 单位资金终值的等额值（偿债基金系数）
(A/F，i，n)值可查表得到
山东财政学院
16
3.资金回收公式 已知:i，n，P 求: A = ? A = P*i*(1+i)n/[(1+i)n-1] = P*(A/P，i，n) (A/P，i，n) 一般可查表得到 当 P = 1 时：单位资金的现值等额值（资金回收系数）
10
【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实
际利率如下表
年名义利率(r) 10%Biblioteka 计息 期 年 半年 季 月 日
年计息次数(m)
1 2 4 12 365
计息期利率(i=r/m)
10% 5% 2.5% 0.833% 0.0274%
年实际利率(ieff)
10% 10.25% 10.38% 10.47% 10.52%
从上表可以看出，每年计息期m越多，i与r相差越大。所
以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算
(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相 应调整。
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总结：
当m＝l时，名义利率等于实际利率；
当m＞1时，实际利率大于名义利率；
当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：
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资金的时间价值表示法
1、利息 占用资金所付出的代价，或放弃使用资金所得到的补偿。
2、利率 一个计息周期内所得到的利息额与本金之比。
利率有广义和和狭义之分： •广义的利率是指资金时间价值率； •狭义的利率是指银行利率。
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三、资金时间价值的计算方法
单利计息与复利计息
1、单利计息 每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下 期的计息基础，每期的计息基础不变。现行的银行存款计息方 法采用的就是单利计息法。
时点的等额现金流量称为系列年金，用A表示。 7、贴现与贴现率
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二、资金等值换算公式
根据资金支付方式不同，可将等值计算分为三类： •一次投入，一次回收 •一次投入，多次回收
多次回收包括连续等额、连续等差、连续等比 •多次投入，一次回收
多次投入包括连续等额、连续等差、连续等比
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四、 名义利率与实际利率
1、实际利率 计算利息时实际采用的利率。 本金1000元，年利率为12％，若每年计息一次，这个12%就是 实际利率。
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名义利率与实际利率
2、名义利率
假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率 12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。 也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息 周期数的乘积。 若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按 复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利 率则不等于名义利率，应比12%略大些，为12.68%。
(P/F，i，n) 通过查表得到
当 F = 1时为n期末单位山资东财金政学的院 现值
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（二）等额序列现金流量换算公式 1、年金终值公式 已知: A,i,n 求: F
F= A* [(1+i)n-1]/ i = A* (F/A，i，n) (F/A，i，n)值可查表得到 当 A=1 时:连续投入单位资金的终值（年金终值系数）