第五章 曲线运动知识点

第五章 曲线运动知识点总结

曲线运动基本知识

1、速度v 、合外力F 、轨迹三者的位置关系：

（1）速度与轨迹相切

（2）合外力F 与速度v 不在同一条直线，合外力F 指向轨迹内侧

（3）轨迹与速度v 相切，在合外力F 与速度v 之间

另外：合外力F 与v 夹角小于90°，则物体做加速运动（速度增大），

合外力F 与v 夹角大于90°，则物体做减速运动（速度减小）。

2、合运动性质的判断：

（1）根据两个方向初速度，求出合运动的初速度大小和方向

（2）根据两个方向加速度，求出合运动的加速度大小和方向

加速度a 恒定，则物体做匀变速运动 加速度a 变化，则物体做非匀变速运动

（3）根据和初速度与合加速度的方向关系，确定合运动的性质

合加速度a 与合初速度v 0在同一条直线，物体做直线运动

合加速度a 与合初速度v 0不在同一条直线，物体做曲线运动

3、关联速度问题：

（1）分析物体实际速度的方向即合速度的方向（如果不会分析就记住，不沿绳的速度就是合速度）

（2）将物体的速度分解到沿绳和垂直于绳两个方向

（3）由几何关系列方程，两物体沿绳方向的速度相等

4、小船过河问题

河宽为d ，船在静水中的速度为v 船，水流速度为v 水

（1）以最短时间过河：船头垂直河岸，

所用时间最短：船

v d t min =

（2）以最短位移过河：要求v 船>v 水，合速度垂直河岸，

船的位移最短:d x min =

5、平抛运动：初速度水平，物体只受重力

运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动

水平方向分运动：（匀速直线运动）t x 0v =

竖直方向分运动：（自由落体运动）2gt 21h =

; gt v =y

6、平抛运动斜面问题

（1）位移夹角： t x 0v = 2gt 21h =

x

h 73tan =︒

（2）速度夹角：（小球做平抛运动，垂直打在斜面上）

gt v =y

y

0v v tan =θ 7、平抛运动的临界问题：临界问题常见“刚好”、“恰好”等字眼。

解题思路：找物体恰好能够通过某一点，并大致画出平抛的轨迹，标出平抛的水平位移x ，竖直位移y 。

例：如图所示,某排球场的侧视图,排球场总长为18 m,设网高为2 m,运动员站在离网3 m 的线上竖直跳起,正对网将球水平击出。设击球点的高度为2.5 m,g 取10 m/s 2。

击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界?

解析:(1)设最小速度为v 1,恰不触网即擦网上边缘而过,如图所示

的P A 轨迹,根据平抛运动的规律有

s 1=v 1t 1①

2

112gt 2

1h -h = 由①②得v 1=m/s 。

设最大速度为v 2,恰不越界即恰好到达右边界,如图所示的PB 轨迹,根据平抛运动的规律有

s 1+s 2=v 2t 2③

222gt 2

1h = 由③④得v 2=1

m/s 。

所

m/s≤v 0≤1m/s 。

8、类平抛运动：跟平抛特点相同，合外力F 的方向与初速度方向垂直，合外力恒定，则物体的运动可称为类平抛运动。物体的轨迹可称为抛物线。

9、圆周运动基本物理量的关系

(1)线速度：T

r t s π2)(v ==（时间）弧长

(2)角速度：n T t ππθω22)

(===

（时间）角度 (3)r ω=v (4)向心加速度：r T

r r v 222)2(a πω=== (5)向心力：r T

m r m r v m 222)2(ma F πω==== 10、圆周运动向心力来源分析步骤：

（1）对做圆周运动的物体受力分析

（2）分析物体圆周运动的圆心

（3）将物体受到的力分解到沿半径和与半径垂直这两个方向，其中指向圆心的合力提供向心力，根据向心力公式列方程

11、水平面内的匀速圆周运动：合力提供向心力

重力与支持力的合力提供向心力，合力F 水平向右：

由牛顿第二定律： r

m F 2

v = 及几何关系：θtan mg F =

则有：r

m tan mg 2

v =θ

拉力与重力的合力提供向心力

小物块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，即f=m ω2r ，

圆盘的角速度ω越大，静摩擦力越大，

当静摩擦力达到最大值时，即f max =m ωm 2r ，当圆盘角速度大于

ωm 时，小物块相对于圆盘发生滑动。

12、竖直面内的圆周运动：

（1）绳拉小球（小球在光滑圆轨道内侧）做圆周运动：

①小球在最高点：

小球恰好能到最高点：r

v 2

m mg =即gr =v 小球的最小速度为gr =v v>gr 时，小球在最高点r

v 2

m F mg =+拉 ②小球在最低点：r

v 2

1m mg -F =拉

（2）杆拉小球（小球在光滑圆形管道内）做圆周运动： 小球恰好能到最高点：v=0即小球最小速度为零 ①小球在最高点： 杆对小球恰好无作用力：r

v 2

m mg =即gr =v 0

v 2

N m F -mg = v>gr 时，杆（外侧轨道）对小球有竖直向下的弹力：r

v 2

m F mg =+拉 ②小球在最低点：r

v 2

1m mg -F =拉

13、匀速圆周运动和变速圆周运动

特点：线速度

v 大小不变、角速度ω不变 匀速圆周运动

向心力分析：合力提供向心力

特点：线速度v 大小、方向都变化

变速圆周运动

受力分析

14、离心运动： 物体做圆周运动需要的向心力r

v 2

m 与物体受到的合外力F 合的供需关系：