数学物理方法复习资料及参考答案(二)

数学物理方法复习资料及参考答案（二）

一、选择题：

1. 函数()f x 以0z 为中心的Taylor 展开的系数公式为：（ ）

A ξξ

ξπd z f i k

C c

k ⎰-=

)()(20 B !

)

(0)

(k z f

C k k =

C ξξ

ξπd z f i C c

k k ⎰+-=

1

0)

()(21

D ξξ

ξπd z f i k

C c

k k ⎰+-=1

0)

()(2

2. ⎰=-l

dz a z )(（ ） (其中l 表示以为a 中心ρ为半径的周围)。

A i ⋅π

B i

C i ⋅-π

D 0 3. 非齐次边界条件)(),(0

t u

t u

l

x x νμ====，转化为齐次边界条件的方法：

（ ） A )()(t B x t A + B x t A )( C )(t B D x t B x t A )()(2+ 4. )(t f 是定义在半无界区间),0(∞上的函数，⎩⎨

⎧<<<=)

(0

)

0()(t T T t h t f

在边界条件0)0(='f 下，把)(t f 展为实数形式傅立叶积分：（ ） A

w

h 1

2π B

w

wT

h cos 2π

C

w

wT

h sin 2π D

w

wT

h cos 12-π

5. 齐次边界条件0,00

====l

x x x

u u 的本征值和本征函数：（ ）

A ),3,2,1,0(cos

)(,22

2

===n l x n C x X l

n n n n ππλ

B ),3,2,1(sin )(,2

2

2

===

n l

x n C x X l

n n n n ππλ C ),3,2,1,0()21(cos

)(,)2

1(22

2

=+

=+=

n l x

n C x X l n n n n ππλ

D ),3,2,1,0()21(sin

)(,)21(22

2 =+

=+

=

n l

x

n C x X l

n n n n ππ

λ

6. 若集合是（ ），则该集合是区域。

A 开集

B 连通开集

C 连通闭集

D 连通集 7. 设a 是)(z f 的可去奇点，则有：（ ）

A lim ()

Z a

f Z →存在且有限 B

li m ()

Z a

f Z →不存在

C )(z f 在a 点的主要部分只有有限项

D )(z f 在a 点的主要部分有无限多项

8. 方程21()z

e f z z

-=在奇点z=0的留数是：（ ）

A 1

B 0

C -1

D 2 9. 当C 为（ ）时， 01

=-⎰

c

z dz

A Z .-=31

B Z .-=11

C Z .-=12

1

D Z .+=1

2

1

10. 方程（ ）是n 阶贝塞耳方程：

A x y xy n n y .()()'''1210

2--++=

B x y xy x n y .()'''2220

+++=

C x y xy n n m x y .()[()]''

'

12110

222

--++--=

D x y xy x n y .()'''2220++-=

二、简答题：

1、何谓解析函数？它有什么特点？

2、简述施图姆－刘维尔本征值问题的共同性质。 三、基础题：

1、已知解析函数()f z 的实部323),(y y x y x u -=，1)(-=i f ，求虚部和这个解析函数。

2、计算实变函数定积分()1cos 2120

2

<+-=

⎰

εε

επ

x dx

I

3、用达朗贝尔解法求定解问题（简要给出推导过程）

u a u x t u x x u x x x tt xx t

=-∞<<+∞>=-∞<<+∞=-∞<<+∞⎧⎨⎪

⎩⎪20000(,)(,)()(,)()()ψ

4、用拉普拉斯变换法求解积分方程

f t t f t d t

()()sin ()=+

-⎰

τττ

四、综合题： 1、求解定解问题

u a u x l t u t u l t u x u x U tt xx

x t o =<<>====⎧⎨⎪

⎩

⎪20000000(,)(,)(,)(,)(,)

2、求解定解问题

u u u a u a B A A ρρρϕϕρρ

ρϕϕϕ

++=>=+-⎧

⎨⎪⎩⎪1103432()(,)si n si n

3、求解定解问题