八年级第二学期3月份月考数学试题

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八年级第二学期3月份月考数学试题

一、选择题

1.下列计算正确的是( )

A =

B .3=

C 2=

D

2.a 的值可能是( ) A .2-

B .2

C .

32

D .8

3.下列计算正确的是( )

A =

B =

C 2

6 D 4=

4.下列运算正确的是( )

A 2=

B 5=-

C 2=

D 012=

5.若01x <<=( ). A .

2x

B .2x

- C .2x - D .2x

6.下列计算正确的是( )

A =

B .12=

C 3=

D .14=

7.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3

B .x >-3

C .x≥-3

D .x≤-3

8.对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式:

S =,其中2

a b c

p ++=

,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积( )

A B C D

9.1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-;

③3;④5=-5

8>.其中正确的个数为( ) A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

10.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .18

B .

13

C .24

D .0.3

11.要使等式230x x +-=成立的x 的值为( )

A .-2

B .3

C .-2或3

D .以上都不对

12.下列运算中正确的是( ) A .27?3767=

B .()

2442323

3333

=== C .

331

3939

===

D .155315151÷⨯=÷=

二、填空题

13.已知

112a b +=,求535a ab b a ab b

++=-+_____. 14.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________.

15.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72

[72]=8

[8]=2

2]=1,类似地,只需进行3次操作

后变为1的所有正整数中,最大的是________. 16.已知函数1

x f x

x

,那么21

f _____.

17.()()2

2

2

2

3310x y x y ++-+=,则22

2516

x y +=______.

18.若613x ,小数部分为y ,则(213)x y 的值是___. 19.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 20.(

623÷

=________________ .

三、解答题

21.若x ,y 为实数,且y 14x -41x -1

2

.求x y y x ++2-x

y y x +-2的值. 2 【分析】

根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0,解得x =1

4

,此时y =

1

2

.即可代入求解. 【详解】

解:要使y 有意义,必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩,即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎪≥

⎪⎩

∴ x =14.当x =14时,y =12. 又∵

x y y x ++2-x y

y x +-2

| ∵x =

14,y =1

2,∴ x y <y x

+

当x =14

,y =1

2时,原式=

【点睛】

(a ≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

22.

已知1,2y =

. 【答案】1 【解析】 【分析】

根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值,把原式根据二次根式的性质进行化简,把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】 1-8x≥0,x≤18

8x-1≥0,x≥18,∴x=18,y=12

, ∴原式

532-==1222

. 【点睛】

本题考查的是二次根式的化简求值,把已知条件求出x 、y ,把要求的代数式进行正确变形是解题的关键,注意因式分解在化简中的应用.

23.在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

比如:2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究:

当a b m n 、、、为正整数时,若2a n +=+),则有

22(2a m n =+,所以222a m n =+,2b mn =.

请模仿小明的方法探索并解决下列问题:

(1)当a b m n 、、、为正整数时,若2a n =+),请用含有m

n 、的式子分别表示a b 、,得:a = ,b = ;

(2)填空:13-( - 2;

(3)若2a m +=(),且a m n 、、为正整数,求a 的值.

【答案】(1)223a m n =+,2b mn =;(2)213--;(3)14a =或46. 【解析】 试题分析:

(1)把等式)

2

a n +=

+右边展开,参考范例中的方法即可求得本题答案;

(2)由(1)中结论可得:22313

24a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩

,结合a b m n 、、、都为正整数可

得:m=2,n=1,这样就可得到:213(1-=-;

(3)将()

2

a m +=+右边展开,整理可得:225a m n =+,62mn =结合

a m n 、、为正整数,即可先求得m n 、的值,再求a 的值即可.

试题解析:

(1)∵2a n =+),

∴223a m n +=++, ∴2232a m n b mn =+=,;

(2)由(1)中结论可得:22313

24

a m n

b mn ⎧=+=⎨==⎩ ,

∵a b m n 、、、都为正整数, ∴12m n =⎧⎨

=⎩ 或2

1

m n =⎧⎨=⎩ , ∵当m=1,n=2时,223713a m n =+=≠,而当m=2,n=1时,22313a m n =+=, ∴m=2,n=1,

∴(2

131--;

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