八年级第二学期3月份月考数学试题
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八年级第二学期3月份月考数学试题
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A =
B .3=
C 2=
D
2.a 的值可能是( ) A .2-
B .2
C .
32
D .8
3.下列计算正确的是( )
A =
B =
C 2
6 D 4=
4.下列运算正确的是( )
A 2=
B 5=-
C 2=
D 012=
5.若01x <<=( ). A .
2x
B .2x
- C .2x - D .2x
6.下列计算正确的是( )
A =
B .12=
C 3=
D .14=
7.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3
B .x >-3
C .x≥-3
D .x≤-3
8.对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式:
S =,其中2
a b c
p ++=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积( )
A B C D
9.1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-;
③3;④5=-5
8>.其中正确的个数为( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
10.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .18
B .
13
C .24
D .0.3
11.要使等式230x x +-=成立的x 的值为( )
A .-2
B .3
C .-2或3
D .以上都不对
12.下列运算中正确的是( ) A .27?3767=
B .()
2442323
3333
=== C .
331
3939
===
D .155315151÷⨯=÷=
二、填空题
13.已知
112a b +=,求535a ab b a ab b
++=-+_____. 14.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________.
15.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72
[72]=8
[8]=2
2]=1,类似地,只需进行3次操作
后变为1的所有正整数中,最大的是________. 16.已知函数1
x f x
x
,那么21
f _____.
17.()()2
2
2
2
3310x y x y ++-+=,则22
2516
x y +=______.
18.若613x ,小数部分为y ,则(213)x y 的值是___. 19.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 20.(
623÷
=________________ .
三、解答题
21.若x ,y 为实数,且y 14x -41x -1
2
.求x y y x ++2-x
y y x +-2的值. 2 【分析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0,解得x =1
4
,此时y =
1
2
.即可代入求解. 【详解】
解:要使y 有意义,必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩,即1
4
14
x x ⎧≤⎪⎪
⎨
⎪≥
⎪⎩
∴ x =14.当x =14时,y =12. 又∵
x y y x ++2-x y
y x +-2
=
-
| ∵x =
14,y =1
2,∴ x y <y x
.
∴
+
当x =14
,y =1
2时,原式=
.
【点睛】
(a ≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
22.
已知1,2y =
. 【答案】1 【解析】 【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值,把原式根据二次根式的性质进行化简,把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】 1-8x≥0,x≤18
8x-1≥0,x≥18,∴x=18,y=12
, ∴原式
532-==1222
. 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值,把已知条件求出x 、y ,把要求的代数式进行正确变形是解题的关键,注意因式分解在化简中的应用.
23.在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如:2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究:
当a b m n 、、、为正整数时,若2a n +=+),则有
22(2a m n =+,所以222a m n =+,2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a b m n 、、、为正整数时,若2a n =+),请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、,得:a = ,b = ;
(2)填空:13-( - 2;
(3)若2a m +=(),且a m n 、、为正整数,求a 的值.
【答案】(1)223a m n =+,2b mn =;(2)213--;(3)14a =或46. 【解析】 试题分析:
(1)把等式)
2
a n +=
+右边展开,参考范例中的方法即可求得本题答案;
(2)由(1)中结论可得:22313
24a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩
,结合a b m n 、、、都为正整数可
得:m=2,n=1,这样就可得到:213(1-=-;
(3)将()
2
a m +=+右边展开,整理可得:225a m n =+,62mn =结合
a m n 、、为正整数,即可先求得m n 、的值,再求a 的值即可.
试题解析:
(1)∵2a n =+),
∴223a m n +=++, ∴2232a m n b mn =+=,;
(2)由(1)中结论可得:22313
24
a m n
b mn ⎧=+=⎨==⎩ ,
∵a b m n 、、、都为正整数, ∴12m n =⎧⎨
=⎩ 或2
1
m n =⎧⎨=⎩ , ∵当m=1,n=2时,223713a m n =+=≠,而当m=2,n=1时,22313a m n =+=, ∴m=2,n=1,
∴(2
131--;