几何图形中的基本图形
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幻灯片 25 案例 4：题组训练 题组三 例已知如图，B 是 AC 上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°. 求证：△ABD∽△CEB.
幻灯片 26
变式．已知：如图，在等边三角形 ABC 中， P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点， 且∠APD=60O,
BP=1,CD=
求证：
①△PCD∽△ABP
S△ ABC：S△ ADC：S△ BDC=AB2： AC2：BC2
_1__
AC2
+
_1__
BC2
=
_1__
CD2
幻灯片 14
●线段比的基本 关系
相似关系：△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD, △ADC∽△CDB
C
AD
B
AB：BC：CA=AC：CD：DA
AB：BC：CA=CB：BD：DC AC：CD：DA=CB：BD：DC
●边的基本 关系
（1）边的平方关系（勾股定理）： AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2， AC2=AD2+CD2
C AD B
AB2=AD2+BD2+2CD2
（S△2A）BC利=S用△ 面ABC积，关系导出的边的 关系： S△ ABC=S△ ADC+S△ BCD
AC·BC=AB·CD， AC·BC=AD·CD+BD·CD
幻灯片 19 题组一 变式 2,如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD =∠ABC，若 AC = 2，AD = 1，BC=8 求 DC 和 BD 的长
幻灯片 20 题组一 思考：这三个图之间有什么联系？
幻灯片 21 案例 3：题组训练
题组二 例如图，在△ABC 中， ∠C=90 °， 在边上取一点 D，使 BD=BC， 于 E，AC=8,BC=6,求 DE 的长
寻找图形中的基本图形
幻灯片 33
幻灯片 34 寻找图形中的基本图形
幻灯片 35
只要寻找到了图形中的基本图形，实际上就找到了解决问题的突破口，长期进行这 样的训练，带来的是学生解决问题能力的飞跃。但是这样的能力培养并不能一蹴而就，教 学中要坚持螺旋上升的原则。 幻灯片 36
案例 5：中考剖析
案例 2：题组训练 题组一 例如图：DE∥BC 交 AB 于 D,交 AC 于 E，若 AD=2，BD=3, BC=15,求 DE 的长
幻灯片 18 题组一 变式 1：已知：如图，△ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，∠ADE＝∠C．且 AC=5, AD ＝2,BC=10，求 DE 的长．
A
D
B
P
C
20(2010 成都中考)．已知：在菱形 ABCD中，O 是对角线 BD上的 （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO并延长交 AD 于点 BD的中点时，求证：OP OQ ； （2）如图乙，连结 AO 并延长，与 DC 交于点 R ，与 BC 的延长 S ．若 AD 4，∠DCB 60 , BS 10 ，求 AS 和 OR 的长．
幻灯片 37 案例 6：中考剖析
幻灯片 38 案例 7：中考剖析
A 卷的最后 1 题，（2）问用到两次相似及作辅助线，对学生要求较高，考查了学生的数 学基本功．
幻灯片 39 5、根据基本图形，让学生编制数学问题 幻灯片 40 学生也可以编制题目：
幻灯片 41
A
D
P
Q
B
R
C
站在注重基本图 形教学的视野下开展几何教 学，是关注了几何学习的特 点，是做到了学习方法的指 导，必将带来的是学生学习 能力的提高！
幻灯片 1
关于几何图形中的基本图形 教学思考与探索
幻灯片 2
平面几何中，存在很多最基本的图形，这些基本图形 (例如：直角三角形、
正方形、长方形、菱形…等)中包含许多边角相等的关系、线段比例关系、面积关系……。
几何教学，如何开展好基本几何图形教学，直接影响着学生对几何的学习能力的提升。
幻灯片 3 一、基本图形教学的价值思考 1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念培养明确指出：能从复杂的图形中分解基
本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。 2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的建立、分析解决问题的能力培养 3、良好数学思维习惯培养的需要
幻灯片 4 二、《相似图形》一章中常见的基本图形梳理 幻灯片 5 一、平行线型
幻灯片 6 二、相交线型
幻灯片 7 三、旋转型
幻灯片 8 四、“三等角形”
AC2=AD·AB， BC2=BD·AB，
CD2=AD·DB (射影定理)
幻灯片 15
●边角基本 关系
AD=AC·cos∠A=AC·sin∠ACD
C AD B
BD=BC·cos∠B=BC·sin∠BCD AC=BC·tan∠B 等等 幻灯片 16 3、题组变式训练——基于学生认知规律的教学方式 注意：题组训练后的对比思考。 幻灯片 17
C
AD
◆角的关系； ◆边的关系； ◆三角形的相似关系； ◆边角关系； 幻灯片 12
●角的基本 关系
（1）相等关系：
来自百度文库
B
C
A D
B
∠A= ∠BCD， ∠B= ∠ACD， ∠ACB= ∠ADC= ∠BDC=900 （2）互余关系： ∠A=900- ∠B=900- ∠ACD； ∠B=900- ∠A=900- ∠BDC。 幻灯片 13
幻灯片 9 三、基本图形教学的教学策略探索 1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至几何教学的始终 幻灯片 10 2、加强基本图形的基本元素及其关系分析。 幻灯片 11
案例 1：从直角三角形认识出发 基本图形—直角三角形中的基本关系 在直角三角形 ABC 中，∠C=900，CD 是斜边 AB 上的高。 ●基本关系包括：
过 D 作 DE⊥AB 交 AC
幻灯片 22 题组二 变式 1,如图，在 Rt △ABC 中, ∠ACB=90 °CD⊥AB 于点 D,已知 DB=2,AD=8 求 AC 的长 幻灯片 23 题组二 变式 2：如图，在 Rt⊿BED 中, ∠BED=90°，BE=3,ED=4,BD 的垂直平分线交 BE 的的延长线 于点 A，求 AE 的长. 幻灯片 24 思考：这三道题的图有什么联系？
②求三角形 ABC 的边长。
2
3
幻灯片 27
这一类问题有何共同特点？
A
D
B
P
C
幻灯片 28 4、培养学生从复杂的图形中识别基本图形的意识，培养学生研究图形的习惯。 幻灯片 29 寻找图形中的基本图形
幻灯片 30 寻找图形中的基本图形
幻灯片 31 寻找图形中的基本图形
幻灯片 32 寻找图形中的基本图形
幻灯片 26
变式．已知：如图，在等边三角形 ABC 中， P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点， 且∠APD=60O,
BP=1,CD=
求证：
①△PCD∽△ABP
S△ ABC：S△ ADC：S△ BDC=AB2： AC2：BC2
_1__
AC2
+
_1__
BC2
=
_1__
CD2
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●线段比的基本 关系
相似关系：△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD, △ADC∽△CDB
C
AD
B
AB：BC：CA=AC：CD：DA
AB：BC：CA=CB：BD：DC AC：CD：DA=CB：BD：DC
●边的基本 关系
（1）边的平方关系（勾股定理）： AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2， AC2=AD2+CD2
C AD B
AB2=AD2+BD2+2CD2
（S△2A）BC利=S用△ 面ABC积，关系导出的边的 关系： S△ ABC=S△ ADC+S△ BCD
AC·BC=AB·CD， AC·BC=AD·CD+BD·CD
幻灯片 19 题组一 变式 2,如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD =∠ABC，若 AC = 2，AD = 1，BC=8 求 DC 和 BD 的长
幻灯片 20 题组一 思考：这三个图之间有什么联系？
幻灯片 21 案例 3：题组训练
题组二 例如图，在△ABC 中， ∠C=90 °， 在边上取一点 D，使 BD=BC， 于 E，AC=8,BC=6,求 DE 的长
寻找图形中的基本图形
幻灯片 33
幻灯片 34 寻找图形中的基本图形
幻灯片 35
只要寻找到了图形中的基本图形，实际上就找到了解决问题的突破口，长期进行这 样的训练，带来的是学生解决问题能力的飞跃。但是这样的能力培养并不能一蹴而就，教 学中要坚持螺旋上升的原则。 幻灯片 36
案例 5：中考剖析
案例 2：题组训练 题组一 例如图：DE∥BC 交 AB 于 D,交 AC 于 E，若 AD=2，BD=3, BC=15,求 DE 的长
幻灯片 18 题组一 变式 1：已知：如图，△ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，∠ADE＝∠C．且 AC=5, AD ＝2,BC=10，求 DE 的长．
A
D
B
P
C
20(2010 成都中考)．已知：在菱形 ABCD中，O 是对角线 BD上的 （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO并延长交 AD 于点 BD的中点时，求证：OP OQ ； （2）如图乙，连结 AO 并延长，与 DC 交于点 R ，与 BC 的延长 S ．若 AD 4，∠DCB 60 , BS 10 ，求 AS 和 OR 的长．
幻灯片 37 案例 6：中考剖析
幻灯片 38 案例 7：中考剖析
A 卷的最后 1 题，（2）问用到两次相似及作辅助线，对学生要求较高，考查了学生的数 学基本功．
幻灯片 39 5、根据基本图形，让学生编制数学问题 幻灯片 40 学生也可以编制题目：
幻灯片 41
A
D
P
Q
B
R
C
站在注重基本图 形教学的视野下开展几何教 学，是关注了几何学习的特 点，是做到了学习方法的指 导，必将带来的是学生学习 能力的提高！
幻灯片 1
关于几何图形中的基本图形 教学思考与探索
幻灯片 2
平面几何中，存在很多最基本的图形，这些基本图形 (例如：直角三角形、
正方形、长方形、菱形…等)中包含许多边角相等的关系、线段比例关系、面积关系……。
几何教学，如何开展好基本几何图形教学，直接影响着学生对几何的学习能力的提升。
幻灯片 3 一、基本图形教学的价值思考 1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念培养明确指出：能从复杂的图形中分解基
本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。 2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的建立、分析解决问题的能力培养 3、良好数学思维习惯培养的需要
幻灯片 4 二、《相似图形》一章中常见的基本图形梳理 幻灯片 5 一、平行线型
幻灯片 6 二、相交线型
幻灯片 7 三、旋转型
幻灯片 8 四、“三等角形”
AC2=AD·AB， BC2=BD·AB，
CD2=AD·DB (射影定理)
幻灯片 15
●边角基本 关系
AD=AC·cos∠A=AC·sin∠ACD
C AD B
BD=BC·cos∠B=BC·sin∠BCD AC=BC·tan∠B 等等 幻灯片 16 3、题组变式训练——基于学生认知规律的教学方式 注意：题组训练后的对比思考。 幻灯片 17
C
AD
◆角的关系； ◆边的关系； ◆三角形的相似关系； ◆边角关系； 幻灯片 12
●角的基本 关系
（1）相等关系：
来自百度文库
B
C
A D
B
∠A= ∠BCD， ∠B= ∠ACD， ∠ACB= ∠ADC= ∠BDC=900 （2）互余关系： ∠A=900- ∠B=900- ∠ACD； ∠B=900- ∠A=900- ∠BDC。 幻灯片 13
幻灯片 9 三、基本图形教学的教学策略探索 1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至几何教学的始终 幻灯片 10 2、加强基本图形的基本元素及其关系分析。 幻灯片 11
案例 1：从直角三角形认识出发 基本图形—直角三角形中的基本关系 在直角三角形 ABC 中，∠C=900，CD 是斜边 AB 上的高。 ●基本关系包括：
过 D 作 DE⊥AB 交 AC
幻灯片 22 题组二 变式 1,如图，在 Rt △ABC 中, ∠ACB=90 °CD⊥AB 于点 D,已知 DB=2,AD=8 求 AC 的长 幻灯片 23 题组二 变式 2：如图，在 Rt⊿BED 中, ∠BED=90°，BE=3,ED=4,BD 的垂直平分线交 BE 的的延长线 于点 A，求 AE 的长. 幻灯片 24 思考：这三道题的图有什么联系？
②求三角形 ABC 的边长。
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幻灯片 27
这一类问题有何共同特点？
A
D
B
P
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幻灯片 28 4、培养学生从复杂的图形中识别基本图形的意识，培养学生研究图形的习惯。 幻灯片 29 寻找图形中的基本图形
幻灯片 30 寻找图形中的基本图形
幻灯片 31 寻找图形中的基本图形
幻灯片 32 寻找图形中的基本图形