沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8

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沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形课件

E
E
E
A
D
A
D
A
D
B
C
B
C B
C
再思考：从上面的操作，同学们是否发现梯形和三角形的联系。
A B
E C
梯形可由三角形截得
E
A
D
B
C
延长梯形两腰可得到这个梯形原来所在的三角形
1、如图，四边形ABCD中，当 AD∥BC，
且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形
A
D
O
B
C
第1，3，4，5题图
2、梯形ABCD中，AD∥BC，当 AB = CD 时，梯形ABCD是等腰梯
D
C 如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD,DE∥CB，
点E在边AB上，且EB=4，△AED的周长是18，
求梯形ABCD的周长。
A
E4 B
此题中直线DE将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形
在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=400,∠C=700，求证：AB+AD=BC
A
D
400 B
700
E
C
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
上底
A
D
腰
高
腰
B
平行的两边叫做梯形的底边
E 下底
C
不平行的两边叫做梯形的腰
两底之间的距离叫做梯形的高
梯形
有两腰相等
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
梯形
有一个角是直角
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
填图
（平边行形四）
四边形
梯形
（）有一组对边平行另一组对边不平行

2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形必考点解析试题(含答案解析)

八年级数学第二学期第二十二章四边形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．2、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A B C D3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝kx的图象分别交BC，OB于点D，点E，且45BDCD，若S△AOE＝3，则k的值为（）A ．﹣4B ．﹣403C ．﹣8D ．﹣4、如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点．已知∠B ＝55°，则∠AEF 的度数是（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．40°5、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．三角形6、如图，在六边形ABCDEF 中，若1290∠+∠=︒，则3456∠+∠+∠+∠=（）A ．180°B ．240°C ．270°D ．360°7、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后，得到正方形AB ′C ′D ′，边B 'C ′与DC 交于点O ，则∠DOB '的度数为（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°8、如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为144．AE ＝13．则DE 的长为（）A ．BC ．4D ．59、如图，已知在正方形ABCD 中，10AB BC CD AD ====厘米，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4AE =厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以a 厘米/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．若存在a 与t 的值，使BPE 与CQP 全等时，则t 的值为（）A ．2B ．2或1.5C ．2.5D ．2.5或210、下列命题是真命题的是（）A ．五边形的内角和是720°B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．内错角相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、七边形内角和的度数是__________．2、如图，长方形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 为BC 上一点，且2BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转30°到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为______．3、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．4、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3BC =．将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形HBEF ，点H 落在矩形ABCD 的边CD 上，则CH 的长是 __．5、一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将矩形1111D C B A 沿EF 折叠，使1B 点落在11A D 边上的B 点处；再将矩形1111D C B A 沿BG 折叠，使1D 点落在D 点处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）当1B FE ∠是多少度时，四边形BEFG 为菱形?试说明理由．2、已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()0360a a ︒<<︒，得到矩形AEFG ．（1）当点E 在BD 上时，求证：AF BD ∥；（2）当GC GB =时，求a 值；（3）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒的过程中，求CD 绕过的面积．3、如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上一点，且△ACE 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠AED ＝2∠EAD ，AB ＝a ，求四边形ABCD 的面积．4、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,BE CD CE AB ∥∥．（1）试判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC ＝30°，AB ＝4，则四边形BDCE 的面积为．5、如图，△AOB 是等腰直角三角形．（1）若A （﹣4，1），求点B 的坐标；（2）AN ⊥y 轴，垂足为N ，BM ⊥y 轴，垂足为点M ，点P 是AB 的中点，连PM ，求∠PMO 度数；（3）在（2）的条件下，点Q 是ON 的中点，连PQ ，求证：PQ ⊥AM ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．2、A【分析】DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，根据三角形的中位线定理得出EF=12此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值．连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：∵ED=EM，MF=FN，DN，∴EF=12∴DN最大时，EF最大，∴N与B重合时DN=DB最大，在R t△ADH中，∵∠A=60°30ADH∴∠=︒∴AH=2×12=1，DH=∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB∴EF max=12DB，∴EF故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF= 12DN是解题的关键．3、D【分析】设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（kb，b），点A的坐标为（a，0），分别求出BD、CD、AB，找到a，b，k之间的关系，设点E坐标为（m，n），利用三角形的面积表示出点E的坐标，再利用割补法求出abk=576，进而可得k值．【详解】解：设点B 的坐标为（a ，b ），则点D 的坐标为（k b ，b ），点A 的坐标为（a ，0），∴BD =ka b -，BC =-a ，CD =-k b ，AB =b ， ∵45BD CD =， ∴5×（ka b -）=4×（k b -）， ∴95ab k =，设点E 坐标为（m ，n ），∵S △AOE =3，即132an -=， ∴6n a =-，∵点E 在反比例函数k y x =上， ∴E （6ak -，6a -）， ∵S △AOE =S 矩形OABC -S △OBC -S △ABE =11()()3226ak ab ab b a ------=， ∴abk =36，把abk =36代入95ab k =得，220k =，解得：k =±由图象可知，k ＜0，∴k =-故选：D．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出△AOE的面积．4、C【分析】证EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．5、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH BD FG，EF AC HG，11,22FG BD EF AC==，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴EF FG ⊥，∴平行四边形EFGH 是矩形，又AC 与BD 不一定相等，EF ∴与FG 不一定相等，∴矩形EFGH 不一定是正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．6、C【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．7、C【分析】连接B ′C ，根据题意得B ′在对角线AC 上，得∠B 'CO =45°，由旋转的性质证出∠OB 'C 是直角，得=45B CO '∠︒，即可得出答案．【详解】解：连接B ′C ，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分∠BAD ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC =45°，∴B ′在对角线AC 上，∴∠B 'CO =45°，由旋转的性质得：90AB C B ''∠=∠=︒，AB '=AB =1，∴45B OC '∠=︒∴18045135DOB '∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．8、D【分析】由旋转性质得△ABF≌△ADE，再根据全等三角形的性质得到S正方形ABCD=S四边形AECF=144进而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可．【详解】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△ADE，∴S△ABF=S△ADE，∴S正方形ABCD=S四边形AECF=144，∴AD=12，在Rt△ADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：DE，故选：D．【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出S =S四边形AECF是解答的关键．正方形ABCD9、D【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】a=，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，解：当2BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间t=4÷2=2（秒）；当2a≠，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．BP÷=÷=（秒）.∴点P，Q运动的时间t=252 2.5综上t的值为2.5或2.故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．10、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．二、填空题1、900°900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可．【详解】解：七边形内角和的度数是(72)180900-⨯︒=︒，故答案为：900°．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n 边形内角和公式：2180()n -⨯︒．2、2+##【分析】根据题意将线段BE 绕点E 顺时针旋转30°得到线段ET ，连接GT ，过E 作EJ CG ⊥，垂足为J ，进而结合全等三角形判定可得当CG ⊥TG 时，CG 的值最小，依据矩形的性质和含30°的直角三角形进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，将线段BE 绕点E 顺时针旋转30°得到线段ET ，连接GT ，过E 作EJ CG ⊥，垂足为J ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =6，∠B =∠BCD =90°，∵∠BET =∠FEG =30°，∴∠BEF =∠TEG ，在△EBF 和△TEG 中，EB ET BEF TEG EF EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBF ≌△ETG （SAS ），∴∠B =∠ETG =90°，∴点G 的在射线TG 上运动，∴当CG ⊥TG 时，CG 的值最小，∵∠EJG =∠ETG =∠JGT =90°，∴四边形ETGJ 是矩形，∴∠JET =90°,GJ =TE =BE =2，∵∠BET =30°，∴∠JEC =180°-∠JET -∠BET =60°，∵8BC =，∴6,3,EC BC BE EJ CJ=-===∴CG=CJ+GJ=2.∴CG的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、1080【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．4、4【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，∠C=90°，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意知：5BH AB ==，∠C=90°，∴在Rt△BCH 中，BC =3，∴4CH ，故答案为：4．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键． 5、5或6【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除即可．【详解】解：()()113122n n n n n +-=-＜20， ∴()140n n -＜，∵能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除，故答案为5或6．【点睛】本题考查因式分解，熟记n 边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）当∠B 1FE =60°时，四边形EFGB 为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，1B FE FEB ∠=∠，结合1B FE BFE ∠=∠，得BE BF =，同理可得FG BF =，即BE FG =，结合BE FG ∥，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG 是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得BE EF =，结合（1）中结论得出BEF 为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小．【详解】证明：（1）∵1111A D B C ∥，∴1B FE FEB ∠=∠．又∵1B FE BFE ∠=∠，∴FEB BFE ∠=∠．∴BE BF =．同理可得：FG BF =．∴BE FG =，又∵BE FG ∥，∴四边形BEFG 是平行四边形；（2）当160B FE ∠=︒时，四边形EFGB 为菱形．理由如下：∵四边形BEFG 是菱形，∴BE EF =，由（1）得：BE BF =，∴BE EF BF ==，∴BEF 为等边三角形，∴60BFE BEF ∠=∠=︒，∴160B FE ∠=︒．【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．2、（1）见解析；（2）旋转角α为 60°或者 300°；（3）9π【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得∠AEB ＝∠ABE ，由△AEF ≌△BAD 可得∠EAF ＝∠ABD ，从而有∠AEB ＝∠EAF ，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G 在AD 的右侧和AD 的左侧两种情况；均可证明△GAD 是等边三角形，从而问题解决；（3）由S 阴影＝S 扇形ACF －S 扇形ADG ，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积．【详解】（1）连接AF ，由旋转可得，AE ＝AB ，EF =BC ，∠AEF =∠ABC =90゜∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =∠BAD =90゜，BC =AD∴EF =AD ，∠AEF =∠BAD =90゜在△AEF 和△BAD 中AE AB AEF BAD EF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△BAD （SAS ），∴∠EAF ＝∠ABD ，∴∠AEB ＝∠EAF ，∴AF ∥BD（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．∴旋转角α为60°或者300°（3）如图3，∵S 扇形ACF＝22909010360360AC＝25π，S扇形ADG＝2290908360360ADππ⋅⋅⋅⋅=＝16π，∴S阴影＝S扇形ACF－S扇形ADG＝25π－16π＝9π．即阴影部分的面积为9π【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论．3、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【分析】（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE 是等边三角形，∴EO ⊥AC （三线合一），即BD ⊥AC ，∴▱ABCD 是菱形；（2）解：∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC ＝60°由（1）知，EO ⊥AC ，AO ＝OC∴∠AEO ＝∠OEC ＝30°，△AOE 是直角三角形，∵∠AED ＝2∠EAD ，∴∠EAD ＝15°，∴∠DAO ＝∠EAO ﹣∠EAD ＝45°，∵▱ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝2∠DAO ＝90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴正方形ABCD 的面积＝AB 2＝a 2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD 为菱形是解题的关键．4、（1）四边形BDCE 是菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形BDCE 是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明,CD BD 从而可得结论；（2）先求解,,AC BC 再求解,ACB BCD 的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积.【详解】证明：（1）四边形BDCE 是菱形，理由如下：,BE CD CE AB ∥∥，∴ 四边形BDCE 是平行四边形，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,CD BD ∴=∴ 四边形BDCE 是菱形.（2） ∠ABC ＝30°，AB ＝4，∠ACB ＝90°，12,2AC AB BC ∴==== 122ABCS ∴=⨯⨯= D 为AB 中点， 1122BCD ABCS S ∴==⨯ 四边形BDCE 是菱形，2DBCBDCE S S ∴==菱形故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解本题的关键.5、（1）（1，4）；（2）45°；（3）见解析【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，证明△OAE ≌△BOF 得到OF =AE ，BF =OE ，再由点A的坐标为（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，则点B的坐标为（1，4）；（2）延长MP与AN交于H，证明△APH≌△BPM得到AH=BM，再由A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，则HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；（3）连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，则GP是△ABM的中位线，AM∥GP，证明△PQO≌△PGB得到∠OPQ=∠BPG，再由∠OPQ+∠BPQ=90°，得到∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，则PQ⊥PG，即PG⊥AM；【详解】解：（1）如图所示，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴∠AEO=∠OFB=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，∴∠OAE=∠BOF，∵AO=OB，∴△OAE≌△BOF（AAS），∴OF=AE，BF=OE，∵点A的坐标为（-4，1），∴OF=AE=1，BF=OE=4，∴点B的坐标为（1，4）；（2）如图所示，延长MP与AN交于H，∵AH⊥y轴，BM⊥y轴，∴BM∥AN，∴∠MBP=∠HAP，∠AHP=∠BMP，∵点P是AB的中点，∴AP=BP，∴△APH≌△BPM（AAS），∴AH=BM，∵A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），∴AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，∴HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，∴HN=MN，∴∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，∴GP是△ABM的中位线，∴AM∥GP，∵Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，∴1122MG OQ ON BM===，∵P是AB中点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴12AP OP BP AB===，∠OAB=∠OBA=45°，∠OPB=90°∴∠PAO=∠POA=45°，∴∠POB=45°，∵∠NAO+∠NOA=90°，∠NOA+∠BON=90°，∴∠NAO=∠BON，∵∠OAB=∠POB=45°，∴∠BAN+∠NAO=∠POQ+∠BON，即∠BAN=∠POQ，由（2）得∠GBP=∠BAN，∴∠GBP=∠QOP，∴△PQO≌△PGB（SAS），∴∠OPQ=∠BPG，∵∠OPQ+∠BPQ=90°，∴∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，∴PQ⊥PG，∴PG⊥AM；【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．。

2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形定向练习试卷(含答案解析)

八年级数学第二学期第二十二章四边形定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A．7 B．6 C．4 D．82、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x 2+ax ＝b 2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x 2+x ﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出AD ，BC 的中点E ，F ，再沿过点A 的直线折叠使AD 落在线段AF 上，点D 的对应点为点H ，折痕为AG ，点G 在边CD 上，连接GH ，GF ，长度恰好是方程x 2+x ﹣1＝0的一个正根的线段为（）A ．线段BFB ．线段DGC ．线段CGD ．线段GF3、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A ．内角和比外角和大180°B ．外角和比内角和大180°C ．内角和比外角和大360°D ．内角和与外角和相等4、在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，那么∠B 与∠A 的度数之比为（）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：15、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒6、矩形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27100x x -+=的一个根，则矩形ABCD 的面积为（）B．12 C．D．A．7、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．58、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正方形B．正五边形C．正七边形D．正九边形9、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（）A．40分B．60分C．80分D．100分10、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，对角线OB =()0,0k y k x x=≠>经过点C ．则k 的值为______．2、如图，在四边形ABCD 中，90ABC DCB ∠+∠=︒，,E F 分别是,AD BC 的中点，分别以,AB CD 为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF 的长为_______．3、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．4、如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC 部分构成一个直角三角形，且AC BC =，起重臂AD 可以通过拉伸BD 进行上下调整．现将起重臂AD 从水平位置调整至1AD 位置，使货物E 到达1E 位置（挂绳DE 的长度不变且始终与地面垂直）．此时货物E 升高了24米，且到塔身AH 的距离缩短了16米，测得1AB BD ⊥，则AC 的长为_____________米．5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．2、已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．3、如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上一点，且△ACE 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠AED ＝2∠EAD ，AB ＝a ，求四边形ABCD 的面积．4、已知四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（点P 、点G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD ＝PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连接EF ．（1）如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时，①求证：DF ＝PG ；②请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，四边形PEFD 的形状是否发生了变化？请写出你的结论．5、如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，先求出C 和A 的坐标，然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点，从而求出D 点坐标为（2，1），再由当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点，∴点C 的坐标为（0，2），∵OA =4，∴A 点坐标为（4，0），∵四边形OABC 是矩形，∴D 是AC 的中点，∴D 点坐标为（2，1），当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-，∴3221m ⨯+-=，m=，∴7故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．2、B【分析】首先根据方程x2+x-1=0，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BF=0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DG=m，则GC=1-m，从而可以用m表示等式．【详解】解：设DG=m，则GC=1-m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG=GH=m，FC=0.5．∵S正方形=S△ABF+S△ADG+S△CGF+S AGF，∴1×1=12×1×12+12×1×m +12×12×（1-m ）+12×m ，∴m ．∵x 2+x -1=0的解为：x∴取正值为x ． ∴这条线段是线段DG ．故选：B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．3、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A ．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；B ．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；C ．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；D ．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．故选：D ．【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．4、B【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B 的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠B =180°-∠A =150°，∴∠B ：∠A =5：1，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．5、C【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．6、D【分析】先求27100x x -+=的两个根122,5,x x ==【详解】∵27100x x -+=，∴（x -2）（x -5）=0，∴122,5,x x ==∴矩形的面积为2×故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．7、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12.52DF AB==，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案．【详解】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴12.52DF AB==，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故选：B．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8、A【分析】根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，即可求解．【详解】解：A、∵正方形的内角和为360︒，∴正方形的每个内角为90°，而904=360︒⨯︒，∴正方形能够铺满地面，故本选项符合题意；B、正五边形的每个内角为()521801085-⨯︒=︒，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；C、正七边形的每个内角为()7218090077-⨯︒⎛⎫=︒⎪⎝⎭，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；D、正九边形的每个内角为()921801409-⨯︒=︒，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键．9、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，∴文易同学答对3道题，得60分，故选：B．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键10、C【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．二、填空题1、3【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边都相等，点A的坐标为5(，0)，对角线OB2(k 0,x 0)k y x=≠>经过点C ，可设点C 的坐标为(,)a b ，从而可以表示出点B 的坐标，然后列出相应的方程组，即可得a 、b 的值，从而可以得到k 的值．【详解】四边形OABC 是菱形，OA AB BC CO ∴===，设点C 的坐标为(,)a b ，点A 的坐标为5(2，0)，对角线OB =∴点B 的坐标为5(2a +，)b ，52OC =， ∵52OC =,OB =∴2222225()25()2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得32a =，2b =， 3232ab ∴=⨯=，反比例函数(k 0,x 0)k y x =≠>经过点C ，点C 的坐标为(,)a b ，k b a ∴=， 3k ab ∴==．故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解题的关键是根据数形结合的思想找到各边之间的关系，k 与点C 的坐标的关系．2、4【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=12AB，FM=12CD，EM∥AB，FM∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可．【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM=12AB，FM=12CD，EM∥AB，FM∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴阴影部分的面积是：12π（ME2+FM2）=12EF2π=8π，∴EF=4.故答案为：4．【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME 2+FM 2的值是解答此题的关键．3、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键． 4、7【分析】过点B 作11BM D E ⊥于点M ，由题意易得11=,90,24m,16m AD AD C MFC BMF D F DF ∠=∠=∠=︒==，则有四边形CBMF 是矩形，设AF x =，则()116m AD AD x ==+，然后根据勾股定理可得AF 的长，进而问他可求解．【详解】解：过点B 作11BM D E ⊥于点M ，如图所示：由题意得：11=,90,24m,16m AD AD C MFC BMF D F DF ∠=∠=∠=︒==，∴四边形CBMF 是矩形，∴,BM CF BC MF ==，设AF x =，则()116m AD AD x ==+，在1Rt AFD 中，由勾股定理得：()2222416x x +=+，解得：10x =， ∴110m,26m AF AD AD ===，设AC BC MF y ===，∴AB =，∴110,24CF BM y D M y ==+=-，在1Rt BMD 中，()()22222111024BD BM D M y y =+=++-，在1Rt ABD 中，2222211262BD AD AB y =-=-，∴()()22221024262y y y ++-=-，整理得：24280y y -=，y ；解得：7故答案为7．【点睛】本题主要考查勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键．5、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）•180°-2×360°=180°，解得n=7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析，（2）菱形，理由见解析【分析】（1）利用基本作图，作线段AC的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，FA＝FC，AG＝GC，再证明△AGE≌△CGF得到AE＝CF，根据四边相等可判断四边形AFCE为菱形．（1）解：如图，EF 、CE 、AF 为所作；（2）解：四边形AFCE 为菱形．理由如下：如图，∵EF 垂直平分AC ，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，AG ＝GC ， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCA ，在△AGE 和△CGF 中， EAC FCAAG CG AGE CGF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AGE ≌△CGF （ASA ）， ∴AE ＝CF ，∴AE ＝EC ＝CF ＝AF ，∴四边形AFCE 为菱形．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质和菱形的判定，熟练掌握基本作图，熟练运用垂直平分线的性质和菱形判定进行推理证明是解题关键．2、见解析【分析】连接,MD BN，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形MBDN是平行四边形，即可得证．【详解】如图，连接,MD BN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵M为AO的中点，N为CO的中点，即11,22 ON OC OM OA ==∴MO=ON．∴四边形MBDN是平行四边形，∴BM∥DN，BM=DN．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【分析】（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD为菱形是解题的关键．4、（1）①见解析；②四边形PEFD是菱形，理由见解析；（2）四边形PEFD的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由见解析【分析】（1）①根据四边形ABCD为正方形得AD=CD，然后证明△ADF≌△CDP，则DF=DP，得到DF=PG；②由四边形PMDC是矩形得CD＝PM，由△ADF≌△MPG，推出PG＝PF，进而可得DP＝PF，再证明DF∥PE，推出四边形PEFD是平行四边形，再结合PD＝PE即可证明四边形PEFD是菱形；（2）如图2中，作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形，CD＝PM，由△ADF≌△MPG，推出DP＝PG＝PE＝PF，再证明DF∥PE，推出四边形PEFD是平行四边形，由PD＝PE，即可证明四边形PEFD是菱形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A= ∠C=∠ADC=90°，∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠HGD+∠ADF=90°，∠CDP+∠PDG=90°，∵ PD=PG，∴∠PGD=∠PDG，∴∠ADF=∠CDP，∴△ADF≌△CDP（ASA），∴DF=DP，∵ PD=PG，∴DF =PG ；②如图所示，作PM ⊥AD 于M ，由旋转的性质得PE =PG ，∠EPG =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠C ＝∠CDM ＝∠DMP ＝90°，AD ＝CD ，∴四边形DCPM 是矩形，∴CD ＝PM ，∵AD ＝CD ，∴AD ＝PM ，∵DF ⊥PG ，∴∠DAF ＝∠PMG ＝∠GHD ＝90°，∴∠ADF +∠AFD ＝90°，∠ADF +∠PGM ＝90°，∴∠AFD ＝∠PGM ，在△ADF 和△MPG 中，AFD PGM FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△GMP （AAS ），∴DF＝PG，∵PG＝PE＝PD，∵∠FHG＝∠EPG＝90°，∴DF∥PE，∴四边形PEFD是平行四边形，∵PD＝PE，∴四边形PEFD是菱形．（2）四边形PEFD的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由：如图2中，作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形，CD＝PM，∵∠DAF＝∠PMG＝∠DHG＝90°，∴∠ADF+∠AFD＝90°，∠G+∠GDH＝90°，∵∠ADF＝∠GDH，∴∠AFD＝∠G，∵AD＝CD，CD＝PM，∴AD＝PM，在△ADF和△MPG中，AFD G FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△MPG （AAS ），∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ，∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°，∴DF∥PE ，∴四边形PEFD 是平行四边形，∵PD ＝PE ，∴四边形PEFD 是菱形．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5、（1）证明见解析；（2）EF=【分析】（1）由题意知BE DF ∥，OD OB =，通过BOE DOF ≌得到BE DF =，证明四边形BEDF 平行四边形．（2）四边形BEDF 为菱形，DB EF ⊥，DB =BE BF x ==，8CF AE x ==-；在Rt BCF 中用勾股定理，解出BF 的长，在Rt BOF 中用勾股定理，得到OF 的长，由2EF OF =得到EF 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点∴BE DF ∥，OD OB =OBE ODF ∴∠=∠在BOE △和DOF △中OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BOE DOF △△≌（ASA ） ∴BE DF =∴四边形BEDF 是平行四边形．（2）解：∵四边形BEDF 为菱形，∴BE BF =，DB EF ⊥又∵8AB =，4BC =∴BD ==BO =设BE BF x ==，则8CF AE x ==-在Rt BCF 中，()22248x x +-=∴5x =在Rt BOF中，OE =∴2EF OE ==【点睛】本题考察了平行四边形的判定，三角形全等，菱形的性质，勾股定理．解题的关键与难点在于对平行四边形的性质的灵活运用．。

2020-2021学年沪教版(上海)八年级第二学期数学 22.7 平面向量(含答案)

22.7 平面向量一．选择题1．下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．若的方向相同或相反，则．2．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）A．，B．||＝||C．D．，3．已知＝3，下列判断正确的是（）A．与的方向相同B．+3＝0C．与不平行D．||＝||4．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（）A．B．C．D．，5．若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝﹣C．||＝||D．＝1 6．已知非零向量、和单位向量，那么下列等式中正确的是（）A．B．C．D．7．已知，关于，下列说法中错误的是（）A．B．与同方向C．与反方向D．是的2倍8．已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果＝3，那么∥B ．＝，那么＝或＝C ．的方向不确定，大小为0D ．如果为单位向量且＝﹣2，那么＝2二．填空题 9．若是与非零向量反向的单位向量，那么＝．10．如果为单位向量，与方向相反，且长度是5，那么＝（用表示）． 11．若向量与单位向量的方向相反，且||＝2，则＝．（用表示） 12．如果﹣2＝3，那么用，表示为＝．13．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则＝． 14．计算：＝．15．已知向量关系式3+4（）＝，那么用向量、表示向量＝．三．解答题16．计算：（2+3）﹣（6﹣）17．已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：（写出结论，不要求写作法）．18．已知在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点，求证：(1)//DE AB ；(2)12DE AB =； (3)0AD BE CF ++=.参考答案1．解：A、应为＝﹣，故本选项符合题意；B、||＝||正确，故本选项不符合题意；C、＝﹣正确，故本选项不符合题意；D、若、的方向相同或相反，则∥，正确，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：A、∵，，∴，故本选项错误；B、∵||＝||，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、∵，∴，故本选项错误；D、∵，，∴，故本选项错误．故选：B．3．解：因为＝3，A、与的方向相同，正确；B、，错误；C、与平行，错误；D、，错误；故选：A．4．解：A、∵∥，∥，∴∥，故本选项错误；B、∵||＝||，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、∵＝2，∴∥，故本选项错误；D、∵＝，＝2，∴∥，故本选项错误．故选：B．5．解：∵向量与均为单位向量，∴||＝||．故选：C．6．解：A、∵单位向量与向量方向不一定相同，∴||＝不一定成立，故本选项错误；B、∵为单位向量，∴||＝1，∴||＝，故本选项正确；C、∵单位向量与向量方向不一定相同，∴＝不一定成立，故本选项错误；D、∵非零向量和的方向不一定相同，∴＝不一定成立，故本选项错误．故选：B．7．解：∵，∴A、，故本选项错误；B、﹣2与方向相反，故选项正确；C、﹣2与方向相反，故本选项错误；D、是的2倍，故本选项错误．故选：B．8．解：A、如果＝3，那么两向量是共线向量，则∥，故本选项不符合题意．B、如果＝，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故本选项符合题意．C、的方向不确定，大小为0，故本选项不符合题意．D、根据向量模的定义知，＝2||＝2，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：若是与非零向量反向的单位向量，那么＝﹣|•，故答案为﹣||．10．解：∵的长度为5，向量是单位向量，∴||＝5||，∵与单位向量的方向相反，∴＝﹣5．故答案为：﹣5．11．解：∵向量与单位向量的方向相反，且||＝2，∴＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由﹣2＝3，得2＝﹣3，所以＝﹣．故答案是：﹣．13．解：∵与的方向相反，且长度为5，∴＝﹣5，故答案为﹣5．14．解：原式＝2﹣﹣3+2＝﹣．故答案是：﹣．15．解：∵3+4（）＝，∴＝+，故答案为：+．16．解：（2+3）﹣（6﹣）＝2+3﹣3+＝．17．解：图形与方向相同，长度是其一半；﹣3图形与方向相反，长度是其三倍．（1）以||和|3|的长为三角形两边长作三角形；（2）向量AB 即为﹣3．18．解： (1)1111,//.2222DE DC CE BC CA BA AB DE AB =+=+==-∴ (2)略(3),,AD AB BD AD AC CD =+=+两式相加得： 2,AD AB AC BD CD AB AC =+++=+ 同理，2,2,0BE BC BA CF CA CB AD BE CF =+=+++=∴.。

2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形定向攻克试卷(含答案详解)

八年级数学第二学期第二十二章四边形定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知在正方形ABCD 中，10AB BC CD AD ====厘米，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4AE =厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以a 厘米/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．若存在a 与t 的值，使BPE 与CQP 全等时，则t 的值为（）A ．2B ．2或1.5C ．2.5D ．2.5或22、下列命题是真命题的是（）A ．五边形的内角和是720°B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．内错角相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形3、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，若∠AOD ＝120°，AC ＝16，则AB 的长为（）A．16 B．12 C．8 D．44、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（）米．A．80 B．100 C．120 D．1405、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正方形B．正五边形C．正七边形D．正九边形6、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等7、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（）A．120°B．118°C．110°D．108°8、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152C．8 D．99、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（）A．125B．245C．6 D．48510、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（）A．B C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．2、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为_____．3、将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．4、在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．5、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．2、△ABC和△GEF都是等边三角形．问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：CE CH+=．联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当12MG AG+最小时，则△MDG的面积为_______．3、如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE4、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形．如图1，四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底．（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：①等垂四边形两个钝角的和为°；②若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为°．（2）拓展研究：①小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数．②如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是．（3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？5、已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()0360a a ︒<<︒，得到矩形AEFG ．（1）当点E 在BD 上时，求证：AF BD ∥；（2）当GC GB =时，求a 值；（3）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒的过程中，求CD 绕过的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE ≌△CQP ，则BP =CQ ，BE =CP ；若△BPE ≌△CPQ ，则BP =CP =5厘米，BE =CQ =6厘米进行求解即可.【详解】解：当2a =，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE ≌△CQP ，则BP =CQ ，BE =CP ，∵AB =BC =10厘米，AE =4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间t=4÷2=2（秒）；当2a≠，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．BP÷=÷=（秒）.∴点P，Q运动的时间t=252 2.5综上t的值为2.5或2.故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．2、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．3、C【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝8．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．4、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360 ，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.5、A【分析】根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，即可求解．【详解】解：A、∵正方形的内角和为360︒，∴正方形的每个内角为90°，而904=360︒⨯︒，∴正方形能够铺满地面，故本选项符合题意；B、正五边形的每个内角为()521801085-⨯︒=︒，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；C、正七边形的每个内角为()7218090077-⨯︒⎛⎫=︒⎪⎝⎭，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；D、正九边形的每个内角为()921801409-⨯︒=︒，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；故选：A 【点睛】本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键．6、D【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．7、D【分析】由五边形的性质得出AB =BC ，∠ABM =∠C ，证明△ABM ≌△BCN ，得出∠BAM =∠CBN ，由∠BAM +∠ABP =∠APN ，即可得出∠APN =∠ABC ，即可得出结果．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB =BC ，∠ABM =∠C ，在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN （SAS ），∴∠BAM =∠CBN ，∵∠BAM +∠ABP =∠APN ，∴∠CBN +∠ABP =∠APN =∠ABC =()521801085-⨯︒=︒ ∴∠APN 的度数为108°；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．8、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，由EF =1，得到DF ，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC 的长．【详解】解：∵∠AEB ＝90︒，D 是边AB 的中点，AB ＝6，∴DE ＝12AB ＝3，∵EF ＝1，∴DF ＝DE +EF ＝3+1＝4．∵D 是边AB 的中点，点F 是边BC 的中点，∴DF 是ABC 的中位线，∴AC ＝2DF ＝8．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF 的长是解题的关键．9、B【分析】根据菱形的性质求得BD 的长，进而根据菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅，即可求得BE 的长【详解】解：如图，设,AC BD 的交点为O ，四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥，142AO CO AC ===，DO BO =，5CD AB == 在Rt AOB 中，5AB =，4AO =3BO ∴26BD BO ∴== 菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅1168242255AC BD BE CD ⋅⨯∴==⨯= 故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得BD 的长是解题的关键．10、D【分析】由旋转性质得△ABF ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质得到S 正方形ABCD =S 四边形AECF =144进而求得AD =12，再利用勾股定理求解DE 即可．【详解】解：∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△ADE ，∴S △ABF =S △ADE ，∴S 正方形ABCD =S 四边形AECF =144，∴AD =12，在Rt△ADE 中，AE =13，AD =12，由勾股定理得：DE ，故选：D ．【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出S 正方形ABCD=S四边形AECF是解答的关键．二、填空题1、10825或185或3【分析】过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分别画出图形，再求出面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：5AC，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，S △ABC＝1122AB BC AC BM⋅=⋅，1134=5 22BM∴⨯⨯⨯⨯，解得：125 MB=，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴95 AM PM===，∴AP＝AM+PM＝185，∴△PAB的面积＝111812108 225525 AP BM⋅=⨯⨯=；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝125，∴△PAB的面积S＝11121832255 AP BM⋅=⨯⨯=；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝13322=⨯，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴122PN BC==，∴△PAB的面积11323 22S AB NP=⋅=⨯⨯=;即△PAB的面积为10825或185或3．故答案为：10825或185或3．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键．2、【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到4AB=，根据折叠的性质得到CF＝AF＝5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴4AB=，∵将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴AC故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质． 3、15︒【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，利用四边形内角和为360︒，即可求出∠2．【详解】解：在ABC ∆中，180130A B C ∠+∠=︒-∠=︒，在CDE ∆中，180130CDE CED C ∠+∠=-∠=︒，由折叠性质可知：''130A B A B ∠+∠=∠+∠=︒ ，四边形''DEB A 的内角和为360︒，''''360A B ADE B ED ∴∠+∠+∠+∠=︒，1A DE CDE ∠=∠+∠'，'2B ED CED ∠=∠+∠，''12()360CDE CED A B ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，且∠1＝85°，215∴∠=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．4、10或14或10【分析】=，通过BF和CE 利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=、DE DC是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∥，==，AD BC∴=，6AB CDAD BC∠=∠，∴∠=∠，DEC ECBAFE FBCBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，∴∠=∠，DCE ECB∠=∠，ABF FBC∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∴由等角对等边可知：6==，DE DC==，6AF AB情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：=+-，AD AF DE EF∴=，AD10∴=，BC10情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EF∴=AD，14∴=，BC14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．5、2【分析】先根据题意得到BE为∠ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=2．【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴DE =AD -AE =2．故答案为：2【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键．三、解答题1、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS 判定△ABE ≌△FCE ，从而得到AB ＝CF ；由已知可得四边形ABFC 是平行四边形，BC ＝AF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形；（2）先证△ABE 是等边三角形，可得AB ＝AE ＝EF ＝3．【详解】解：（1）四边形ABFC 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴∠BAE ＝∠CFE ，∠ABE ＝∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴EB ＝EC ，在△ABE 和△FCE 中，BAE CFE ABE FCE BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FCE （AAS ），∵AB CF ∥，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵AD ＝BC ，AD ＝AF ，∴BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．（2）∵四边形ABFC 是矩形，∴BC ＝AF ，AE ＝EF ，BE ＝CE ，∴AE ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AB ＝AE ＝3，∴EF ＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．2、（1）以点C 为旋转中心将AGC 逆时针旋转60︒就得到BFC △；（2）见解析；（3 【分析】（1）只需要利用SAS 证明△BCF ≌△ACG 即可得到答案；（2）法一：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，先证明=FC FK ，然后证明FEC FHK ≌，得到=CE KH ，则+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，求出KM KF =，即可推出KM =，则=CK ，即：+=CE CH ；法二：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．先证明△FCN ≌△FCM 得到CM =CN ，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出CN =，再证明FNE FMH ≌ 得到=EN HM ，则2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，先证明△ADE 是等边三角形，得到DE =AE ，即可证明GEA FED ≌得到30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ，12MG AG +最小即是MG GP +最小，故当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小；如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，求出DM 和QG 的长即可求解．【详解】（1）∵△ABC 和△GEF 都是等边三角形，∴BC =AC ，CF =CG ，∠ACB =∠FCG =60°，∴∠ACB +∠ACF=∠FCG +∠ACF ，∴∠FCB =∠GCA ，∴△BCF ≌△ACG （SAS ），∴△BFC 可以看作是△AGC 绕点C 逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，∵ABC 和GEF △均为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∠GFE =60°，∴120EFH ∠=︒，∴∠EFH +∠ACB =180°，∴180∠+∠︒=CEF CHF ，∵180∠+∠︒=CHF KHF ，∴∠=∠CEF KHF ．∵CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，∴18030K KFC FCK ∠=︒-∠-∠=︒，∴K FCK ∠=∠∴=FC FK ．在FEC 与FHK 中，CEF KHF K FCEFC FK ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌FEC FHK AAS ，∴=CE KH ，∴+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，∴KM =CM ，∵∠K =30°， ∴12FM KF =∴KM =，∴KM =，∴=CK，即：+=CE CH ；法二证明：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．∴CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，FM FN =，∴△FCN ≌△FCM （AAS ），FC =2FN ，∴CM =CN，CN =，同法一，∠=∠FEN FHM ．在FNE 与FMH 中，90FEN FHM FNE FMH FN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()≌FNE FMH AAS∴=EN HM ，∴2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，CD ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∠CDA =90°，∴∠ADE =∠ABC =60°，∠AED =∠ACB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∠FDE =30°，∴DE =AE ，∵△GEF 是等边三角形，∴EF =EG ，∠GEF =60°，∴∠AEG =∠AED +∠DEG =∠FEG +∠DEG =∠FED ，∴()≌GEA FED SAS∴30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ， ∴12MG AG +最小即是MG GP +最小，+最小∴当M、G、P三点共线时，MG GP如图3-2所示，过点G作GQ⊥AB于Q，连接DG，∴QG=PG，∵∠MAP=60°，∠MPA=90°，∴∠AMP=30°，∴AM=2AP，∵D是AB的中点，AB=12，∴AD=BD=6，∵M是BD靠近B点的三等分点，∴MD=4，∴AM=10，∴AP=5，又∵∠PAG=30°，∴AG=2GP，∵222=+，AG PG AP∴222=+45PG PG∴GQ GP ==∴1=2MDG MD G S Q =⋅．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．3、见解析【分析】利用矩形性质以及等边对等角，证明EAB EDC ∠=∠，最后利用边角边即可证明ABE DCE ∆∆≌．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠，在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等边对等角以及全等三角形的判定，熟练地利用矩形性质以及等边对等角，求证边和角相等，进而证明三角形全等，这是解决该题的关键．4、（1）①270；②45；（2）①2MN AB =，AB 与MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；②3BC ≤+（3）650米【分析】（1）①延长CD 与BA 延长线交于点P ，则∠P =90°，可以得到∠B +∠C =90°，再由∠B +∠C +∠BAD +∠ADC =360°，即可得到∠BAD +∠ADC =270°；②延长CD 交BA 延长线于P ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，则∠DEC =∠B ，由等垂四边形的两底平行，即AD ∥BC ，可证四边形ABED 是平行四边形，得到DE =AB ，再由AB =CD ，AB ⊥CD 得到DE =CD ，DE ⊥CD ，则∠DEC =∠C =45°，即四边形ABCD 的最小内角为45°；（2）①延长CD 交BA 延长线与P ，交NM 延长线与Q ，NM 延长线与BA 延长线交于点F ，将腰AB 绕中点M 旋转180°得到DE ，连接CE ，BE ，由旋转的性质可得：MB =ME ，AB =DE ，∠ABM =∠DEM ，则CD =AB =DE ，AB ∥DE ，即可推出∠DEC =∠DCE ，∠EDC =∠EDP =∠BPD=90°，由勾股定理得到CE ==，∠DEC =∠DCE =45°，再证MN 是△BCE的中位线，得到12MN CE AB ==，MN ∥CE ，则∠NQC =∠DCE =45°，由此即可推出直线AB 与直线MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°；②延长CD 交BA 延长线于P ，取AD ，BC 的中点，M 、N 连接PM ，PN ，同理可得∠APD =90°，则1322PM AD ==，12PN BC =，即2BC PN =，由（2）①可知MN AB ==即可推出23BC PN =≤+PMN 随着PA 减小而减小，当点P 与点A 重合时，∠PMN 最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：BC≤+BC==3（3）仿照（2）②进行求解即可．（1）解：①如图所示，延长CD与BA延长线交于点P，∵四边形ABCD为等垂四边形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案为：270；②如图所示，延长CD交BA延长线于P，过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四边形的两底平行，即AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四边形ABCD 的最小内角为45°，故答案为：45；（2）解：①MN AB =，AB 与MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下：延长CD 交BA 延长线与P ，交NM 延长线与Q ，NM 延长线与BA 延长线交于点F ，将腰AB 绕中点M 旋转180°得到DE ，连接CE ，BE ，∵四边形ABCD 是等垂四边形，∴AB =CD ，AB ⊥CD ，∴∠BPC =90°，∵M 是AD 的中点，∴MA =MD ，由旋转的性质可得：MB =ME ，AB =DE ，∠ABM =∠DEM ，∴CD =AB =DE ，AB ∥DE ，∴∠DEC =∠DCE ，∠EDC =∠EDP =∠BPD =90°，∴CE =，∠DEC =∠DCE =45°，又∵M 、N 分别是BE ，BC 的中点，∴MN 是△BCE 的中位线，∴12MN CE AB ==，MN ∥CE ， ∴∠NQC =∠DCE =45°，∵∠BPC =90°，∴∠QPF =90°，∴∠QFP =45°，∴直线AB 与直线MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°；②如图所示，延长CD 交BA 延长线于P ，取AD ，BC 的中点，M 、N 连接PM ，PN ，同理可得∠APD =90°， ∴1322PM AD ==，12PN BC =，即2BC PN =，由（2）①可知22MN AB ==，∵32PN MN PM ≤+=+∴23BC PN =≤+又∵∠PMN 随着PA 减小而减小，当点P 与点A 重合时，∠PMN 最小，此时PN 最小，即BC 最小，即此时A 、D 、C 三点共线由勾股定理得：BC∴3BC ≤≤+故答案为：3BC ≤≤+（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴400DE=米，∵M、N分别是CE，CD的中点，∴MN是△CED的中位线，∴12002MN ED==米，MN∥DE，∵M为AB的中点，∠APB=90°，∴11252PM AB==米，同理可得12PN CD=，即2CD PN=∴325PN PM MN≤+=米，∴2650CD PN=≤米，∴隔离带最长为650米．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解．5、（1）见解析；（2）旋转角α为 60°或者 300°；（3）9π【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得∠AEB ＝∠ABE ，由△AEF ≌△BAD 可得∠EAF ＝∠ABD ，从而有∠AEB ＝∠EAF ，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G 在AD 的右侧和AD 的左侧两种情况；均可证明△GAD 是等边三角形，从而问题解决；（3）由S 阴影＝S 扇形ACF －S 扇形ADG ，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积．【详解】（1）连接AF ，由旋转可得，AE ＝AB ，EF =BC ，∠AEF =∠ABC =90゜∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =∠BAD =90゜，BC =AD∴EF =AD ，∠AEF =∠BAD =90゜在△AEF 和△BAD 中AE AB AEF BAD EF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△BAD（SAS），∴∠EAF＝∠ABD，∴∠AEB＝∠EAF，∴AF∥BD（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．∴旋转角α为60°或者300°（3）如图3，∵S 扇形ACF＝22909010360360AC＝25π，S扇形ADG＝2290908360360ADππ⋅⋅⋅⋅=＝16π，∴S阴影＝S扇形ACF－S扇形ADG＝25π－16π＝9π．即阴影部分的面积为9π【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论．。

2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形定向攻克试卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO △斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3AC =，那么ABO 的周长为（）．A ．6+B ．6+C ．6+D ．6+2、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等3、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（）A B．C．1cm D．2cm4、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（1，B．（1）C．（﹣1，﹣2D．（﹣21）5、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BDC．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC6、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条B．8条C．7条D．6条7、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分8、如图所示，四边形ABCD 是矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝5，设AB ＝x ，AD ＝y ，则x 2+（y ﹣5）2的值为（）A ．10B ．25C ．50D ．759、如图，小明从点A 出发沿直线前进10m 到达点B ，向左转30，后又沿直线前进10m 到达点C ，再向左转30°后沿直线前进10m 到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了（）米．A ．80B ．100C ．120D ．14010、如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，把BAE 以点B 为中心顺时针旋转一定角度后，得到BFG ，已知点F 在BC 上，连接DF ．若70ADC ∠=︒，15CDF ∠=︒，则DFG ∠的大小为（）A ．140°B ．155°C ．145°D ．135°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，将ABC 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE 的长为_________．2、如图，长方形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 为BC 上一点，且2BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转30°到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为______．3、如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形 OABC 绕点O 逆时针旋转45°后，得到正方形OA 1B 1C 1；第2次将正方形OA 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转45°后，得到正方形OA 2B 2C 2…按此规律，绕点O 旋转得到正方形 OA 2020B 2020C 2020，则点 B 2021的坐标为______．4、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝30cm ，将纸片对折后展开得到折痕EF ．点P 为BC 边上任意一点，若将纸片沿着DP 折叠，使点C 恰好落在线段EF 的三等分点上，则BC 的长等于_________cm ．5、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB ，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）当AE CE时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于B的2倍的所有角．2、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E 按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是；（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝BE＝，请直接写出APE 的面积．3、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角三角形CDM，连接BM，并直接写出BM的长．4、如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．（1）求证：BE＝FM；（2）求BE 的长度．5、如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BP ∥AC ，过点C 作CP ∥BD ，BP 与CP 相交于点P ．（1）试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；（2）若将ABCD 改为矩形ABCD ，且6,8AB BC ==，其他条件不变，求四边形BPCO 的面积；（3）要得到矩形BPCO ，ABCD 应满足的条件是_________（填上一个即可）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】过点C 作CE AO ⊥于E ，由直角三角形的性质可得6BO =，由三角形中位线性质可得2AB CE =，2AO EO =，由勾股定理可求AB AO +，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE AO ⊥于E ，∵点C 是BO 的中点，∴3AC BC CO ===，∴6BO =，∵CE AO ⊥，AB AO ⊥，∴AB CE ∥，∴CE 是ABO ∆的中位线,∴2AB CE =，2AO EO =，∵点C 在()20y x x=-<上， ∴2CE EO ⨯=，∴228AB AO CE EO ⨯=⨯=，∵22236AB AO OB +==，∴()23616AB AO +=+，∴AB AO +=∴ABO 的周长为：6AO BO AB ++=+故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键．2、D【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．3、B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．4、A【分析】⊥轴交于点E，交BC于点F，根据正方形和等边三角形的性质求出点A坐标，将过点A作AE xABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90︒，得出旋转4次为一个循环，20204505÷=，即可得出刚好循环了505次，从而得出第2020次旋转结束时，点A 的坐标．【详解】如图，过点A 作AE x ⊥轴交于点E ，交BC 于点F ，(2,0)D ，四边形OBCD 是正方形，2EF OB OD BC ∴====，BC OD ∥，(0,2)B ∴， ABC 等边三角形，AF BC ⊥，1BF ∴=，2AB BC ==，AF2AE ∴=(1,2A ∴+，将ABC 与正方形OBCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，∴旋转4次为一个循环，20204505÷=，∴刚好循环了505次，∴第2020次旋转结束时，点A 的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理，由题意找出规律是解题的关键．5、D【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.6、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．7、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，∴文易同学答对3道题，得60分，故选：B．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键8、B【分析】根据题意知点F是Rt△BDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°，又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=5，∴BF=DF=EF=5，∴CF=5-BC=5-y，∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，∴x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度．9、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360 得到一共要走12个10米”是解本题的关键.10、C【分析】根据题意求出∠ADF，根据平行四边形的性质求出∠ABC、∠BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可．【详解】解：∵∠ADC=70°，∠CDF=15°，∴∠ADF=55°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠BFD=125°，∵AE⊥BC，∴∠BAE=20°，由旋转变换的性质可知，∠BFG=∠BAE=20°，∴∠DFG=∠DFB+∠BFG=145°，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．二、填空题1【分析】过点E作EF⊥AD于点F，先证明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示：过点E作EF⊥AD于点F，有折叠的性质可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，设CG=x，则DG=8-x，∵在Rt CDG中，()22284x x-+=，∴x=5，∴AG=5，在Rt AEG中，3==，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴125AE EGEFAG⨯==，∵在Rt AEF中，2216 5AF AE EF，、∴DF =8-165=245， ∴在Rt DEF △中，221255DEEF DF ，【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．2、2+##【分析】根据题意将线段BE 绕点E 顺时针旋转30°得到线段ET ，连接GT ，过E 作EJ CG ⊥，垂足为J ，进而结合全等三角形判定可得当CG ⊥TG 时，CG 的值最小，依据矩形的性质和含30°的直角三角形进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，将线段BE 绕点E 顺时针旋转30°得到线段ET ，连接GT ，过E 作EJ CG ⊥，垂足为J ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =6，∠B =∠BCD =90°，∵∠BET =∠FEG =30°，∴∠BEF =∠TEG ，在△EBF 和△TEG 中，EB ET BEF TEG EF EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBF ≌△ETG （SAS ），∴∠B =∠ETG =90°，∴点G 的在射线TG 上运动，∴当CG ⊥TG 时，CG 的值最小，∵∠EJG =∠ETG =∠JGT =90°，∴四边形ETGJ 是矩形，∴∠JET =90°,GJ =TE =BE =2，∵∠BET =30°，∴∠JEC =180°-∠JET -∠BET =60°，∵8BC =，∴6,3,EC BC BE EJ CJ =-===∴CG =CJ +GJ=2.∴CG的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、(0,【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形O A1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1）；连接OB，由勾股定理得：OB，由旋转得：OB= OB1= OB2=OB3∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BO B1=∠B1O B2=…=45°，∴B1（0，B2（-1，1），B3（0），B4（-1，-1），B5（0，，B6（1，-1），B7，0），B（1，1），…，发现是8次一循环，∵2021÷8=252 (5)∴点B2021的坐标与点B5的坐标相同，∴点B2021的坐标为(0,．故答案为：(0,．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型，点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．4、【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：30AB EF DC DC '====C '为EF 的三等分点22302033EC EF '∴==⨯=∴在Rt DEC '△中有DE =2AD DE ∴==BC AD ∴==如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：30AB DC DC '===，11301522DF DC ==⨯=∴在Rt DFC '△中有C F '==C '为EF 的三等分点23C F EF '∴=32EF ∴=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕EF ，考虑问题应全面，不应丢解．5、720°720度【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为()()180218062720n ︒⨯-=︒⨯-=︒；故答案为720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）,,,.BAD AFC AEC BCD【分析】（1）先证明,,,AB CD B D AD BC 再证明,BE DF =从而可得结论；（2）证明,ABE DCF 是等边三角形，再分别求解,B ∠ ,,,,BAD AFC AEC BCD 从而可得答案.【详解】证明（1）平行四边形ABCD 中，，,,,AB CD B D AD BC点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，,BE DF ∴=∴ C ABE DF ≌△△（2） 2BC AB =，,,AD BC AB DC,AB BE CE CD DF AF,AE CE = C ABE DF ≌△△,AB BE CE CD DF AF AE CF,ABE DCF是等边三角形，BAE BEA DFC DCF D B60,AEC AFC120,四边形ABCD是平行四边形，B D,∥而60,AD BCBAD BCD，120BAD AFC AEC BCD所以等于B的2倍的角有：,,,.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明ABE DCF是等边三角形”是解（2）的关键.“,2、（1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）仍然成立，见解析；（3）【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP≌△CAE即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明△BAP≌△CAE即可；（3）分两种情形：当点P在BD的延长线上时或点P在线段DB的延长线上时，连接AC交BD于点O，由∠BCE＝90°，根据勾股定理求出CE的长即得到BP的长，再求AO、PO、PD的长及等边三角形APE的边长可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABP＝1∠ABC＝30°，2∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝∴∠ABO＝30°，AB OB＝3，∴AO＝12∴BD＝6，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝BC＝AB＝∴CE＝8，由（2）知BP＝CE＝8，∴DP＝2，∴OP＝5，∴AP∵△APE是等边三角形，∴S△AEP）2＝如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP∴S△AEP2＝【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题．3、（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，以AB为对角线的正方形AEBF，根据正方形的性质求出正方形边长AE，根据勾股定理构造直角三角形横1竖3，或横3竖1，利用点A平移找到点E，点F即可完成求解；（2）根据勾股定理求出CD的长，△CDM为等腰直角三角形，设CM=DM=x，再利用勾股定理x=根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形，利用点C平移得到点M，即可得到答案．【详解】（1）根据勾股定理AB=∵以AB 为对角线的正方形AEBF ，∴S 正方形=(22111022AB =⨯=，∵正方形AEBF 的边长为AE ，∴AE 2=10，∴AE根据勾股定理可知构造横1竖3或横3竖1的直角三角形作线段AE 、AF ，点A 向下平移1格，再向左平移3格得点E ，点A 向右平移1格，再向下平移3格得点F ， ∴连结AE ，BE ，BF ，AF ，则正方形ABEF 作图如下：（2）根据勾股定理CD ，∵△CDM 为等腰直角三角形，设CM =DM =x ，根据勾股定理222CD CM DM =+，即222x x =+，解得x =∴CM =DM根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形作线段CM 、DM ，点C 向右移动2格，再向上移动1格得点M ，连结CM ，DM ，则△CDM 为所求如图．【点睛】本题考查了正方形性质、正方形面积，边长，等腰直角三角形、腰长，勾股定理，一元二次方程，平移；解题的关键是熟练掌握正方形性质、等腰直角三角形性质，勾股定理，一元二次方程，平移，从而完成求解．4、（1）见解析；（2） 4【分析】（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证ABE∆≌ΔAMF即可；（2）求出正方形对角线长，再求出MC=4即可．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF∴∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF∴∠FAM＝∠EAB∵FM⊥AC∴∠FMA＝∠B＝90°∴∆≌ΔAMF（AAS）ABE∴BE＝FM（2）在正方形ABCD中，边长为4∴AC=DCA＝45°∆≌ΔAMFABE∴AM＝AB＝4∴MC＝AC—AM＝ 4∵ΔFMC是等腰直角三角形∴BE＝MF＝MC＝ 4【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．5、（1）平行四边形，理由见解析；（2）四边形BPCO的面积为24；（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）【分析】（1）利用平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可证明．（2）利用矩形的性质，得到对角线互相平分，进而证明四边形BPCO是菱形，分别求出菱形的对角线长度，利用对角线乘积的一半，求解面积即可．（3）添加的条件只要可以证明AC BD⊥即可得到矩形BPCO．【详解】解：（1）四边形BPCO是平行四边形，∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO是平行四边形．（2）连接OP．∵四边形ABCD是矩形，∴OB=12BD，OC=12AC，AC=BD，∠ABC=90°，∴OB=OC．又四边形BPCO是平行四边形，∴□BPCO是菱形．∴OP⊥BC.又∵AB⊥BC，∴OP∥AB.又∵AC∥BP，∴四边形ABPO是平行四边形，∴OP=AB=6.∴S菱形BPCO=118624 22BC OP⨯=⨯⨯=．（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）．当AB=BC时，ABCD为菱形，此时有：AC BD⊥，利用含有90︒的平行四边形为矩形，即可得到矩形BPCO，当AC⊥BD时，利用含有90︒的平行四边形为矩形，即可得到矩形BPCO．【点睛】本题主要是考查了平行四边形、矩形和菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质，是求解该类问题的关键．。

2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合练习练习题(含详解)

八年级数学第二学期第二十二章四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90︒到ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点.G若2CG=，则CE的长为（）A．54B．154C．4D．9 22、下列说法正确的有（）①有一组邻边相等的矩形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，过点O作直线与双曲线y＝kx（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S24、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（）A．52°B．60°C．58°D．56°5、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm6、下列说法正确的（）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离B．过七边形的一个顶点有5条对角线C．若AC=BC，则C是线段AB的中点D．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形7、下列命题是真命题的是（）A．有一个角为直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形8、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（）A．10 B．25 C．50 D．759、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（）A．30°B．36°C．37.5°D．45°10、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20ºB．25ºC．30ºD．35º第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正n边形的每个内角都等于120°，则这个正n边形的边数为________．2、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是___________(填上一个符合题目要求的条件即可)．3、如图，a//b//c，直线a与直线b c与直线b之间的距离为ABC的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______．4、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为_____．5、如图，点O是正方形ABCD的称中心O，互相垂直的射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F 两点，连接EF；已知2AD ．（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为________________；（2）线段EF的最小值是_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF DE⊥，垂足为点F，BF与CD交于点G．（1）求证：CG CE=；（2）若BE=DG=BG的长．2、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图（1），在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：（1）请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索；①在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM＝CN成立（不要求证明）；②如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．3、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝kx（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B'C′D′的顶点A′、B′两点的坐标．4、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．5、如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，ADE ≌ABF ，AE AF ∴=，DE BF =，又AG EF ⊥，H ∴为EF 的中点，AG ∴垂直平分EF ，EG FG ∴=，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，8EG x ∴=-，90C ∠=︒，Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-，解得154x =， CE ∴的长为154，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2、D【分析】根据正方形的判定定理依次分析判断．【详解】解：①有一组邻边相等的矩形是正方形，故该项正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故该项正确；②有一个角是直角的菱形是正方形，故该项正确；④对角线相等的菱形是正方形，故该项正确；故选：D．【点睛】此题考查了正方形的判定定理，正确掌握正方形与矩形菱形的特殊关系及对应添加的条件证得正方形是解题的关键．3、B【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S矩形ODBC=-k、S△AOM=-12k，再根据中位线的性质即可得出S△EOF=4S△AOM=-2k，由此即可得出S1、S2的数量关系．【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，∴S 矩形ODBC =-k ，S △AOM =-12k ．∵AE =AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴，∴AM =12OF ，ME =OM =12OE ，∴S △EOF =12OE •OF =4S △AOM =-2k ，∴2S 矩形ODBC =S △EOF ，即2S 1=S 2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k 的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k 的几何意义找出S 矩形ODBC =-k 、S △EOF =-2k 是解题的关键．4、D【分析】延长AB 交直线n 于点F ，由正五边形ABCDE ，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得128EGB ∠=︒，根据平行线的性质可得52GFH ∠=︒，最后再利用一次三角形外角的性质即可得．【详解】解：如图所示，延长AB 交直线n 于点F ，∵正五边形ABCDE ，∴108A ABC C D AED ∠=∠=∠=∠=∠=︒，∵120∠=︒，∴1128EGB A ∠=∠+∠=︒，∵m n ∥，∴18052GFH EGB ∠=︒-∠=︒，∴256GBH GFH ∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键．5、C【分析】根据平行四边形的性质，可得AB =CD ，BC =AD ，然后设3cm,5cm AB x BC x == ，可得到()23532x x += ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，BC =AD ，∵AB ：BC =3：5，∴可设3cm,5cm AB x BC x == ，∵ABCD 的周长为32cm ，∴()232AB BC += ，即()23532x x += ，解得：2x = ，∴6cm,10cm AB BC == ．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．6、D【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可．【详解】解：A 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B 、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C 、当点C 在线段AB 上时，若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D 、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提．7、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可．【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题．故选：D．【点睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键．8、B【分析】根据题意知点F是Rt△BDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°，又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=5，∴BF=DF=EF=5，∴CF=5-BC=5-y，∴在Rt△DCF 中，DC 2+CF 2=DF 2，即x 2+（5-y ）2=52=25，∴x 2+（y -5）2=x 2+（5-y ）2=25，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF 的长度．9、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得30DBC BDA ∠=∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得∠BOE ；根据全等三角形性质，通过证明OBE ODF △∽△，得OE OF =；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得OFG ∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴//AD BC∴30DBC BDA ∠=∠=︒∵OB ＝EB ， ∴180752DBC BOE BEO ︒-∠∠=∠==︒ ∴75FOG BOE ∠=∠=︒∵点O 为对角线BD 的中点，∴OB OD =OBE △和ODF △中30DBC BDA OB OD BOE DOF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴OBE ODF △∽△∴OE OF =∵EG ⊥FG ，即90EGF ∠=︒∴OE OF OG ∴18052.52FOG OFG OGF ︒-∠∠=∠==︒ ∴9037.5OGE OGF ∠=︒-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．10、C【分析】依题意得出AE =AB =AD ，∠ADE =50°，又因为∠B =80°故可推出∠ADC =80°，∠CDE =∠ADC -∠ADE ，从而求解．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠DAE =∠B =80°，∴AE =AB =AD ，在三角形AED 中，AE =AD ，∠DAE =80°，∴∠ADE =50°，又∵∠B =80°，∴∠ADC =80°，∴∠CDE =∠ADC -∠ADE =30°．故选：C ．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE 的度数．二、填空题1、6【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n ︒，列方程可求解．【详解】解：设所求正n 边形边数为n ，则120(2)180n n ︒=-⋅︒，解得6n =，故答案是：6．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2、AC =BD 且AC ⊥BD （答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理，即可求解．【详解】解：当AC =BD 时，平行四边形ABCD 为菱形，又由AC ⊥BD ，可得菱形ABCD 为正方形，所以当AC=BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD为正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．3、【分析】如图所示，过点A作AD⊥直线c于D，过点B作EF⊥直线b分别交直线a、c于F、E，先证明四边形ADEF是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直线a与直线b c与直线b之间的距==+=AB=AC=BC=x，由勾股定理BF=BE=AD EF BF BE得：AF=，EC=CD=AF EC CD=+，即可得到=【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥直线c于D，过点B作EF⊥直线b分别交直线a、c于F、E，∵a∥b∥c，∴AD⊥直线a，EF⊥直线a，EF⊥直线c，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，AD=EF，∵直线a与直线b c与直线b之间的距离为∴BF=BE=∴AD EF BF BE==+=∵△ABC是等边三角形，∴可设AB =AC =BC =x ，由勾股定理得：AF =EC =，CD =又∵AF EC CD =+，∴22231227x x x -=-+-+∴236x -=∴()()422272129641227x x x x -+=--∴()4242721296439324x x x x -+=-+，∴424272129641561296x x x x -+=-+，∴423840x x -=，解得x =，∴△ABC 的边长为故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，平行线的间距，解题的关键在于熟练掌握相关知识．4、663##【分析】根据矩形性质得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝故答案为：【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD 的长． 5、【分析】（1）连接OA 、OD ，根据正方形的性质和全等三角形的判定证明△OAE ≌△ODF ，利用全等三角形的性质得出四边形EOFD 的面积等于△AOD 的面积即可求解；（2）根据全等三角形的性质证得△EOF 为等腰直角三角形，则EFOE ，当OE ⊥AD 时OE 最小，则EF 最小，求解此时在OE 即可解答．【详解】解：（1）连接OA 、OD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OD ，∠AOD =90°，∠EAO =∠FDO =45°，∴∠AOE +∠DOE =90°，∵OE ⊥OF ，∴∠DOF +∠DOE =90°，∴∠AOE =∠DOF ，在△OAE 和△ODF 中，EAO FDO OA ODAOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△ODF （ASA ），∴S △OAE =S △ODF ，∴S 四边形EOFD = S △ODE +S △ODF = S △ODE +S △OAE = S △AOD = 14S 正方形ABCD ，∵AD=2，∴S四边形EOFD= 14×4=1，故答案为：1；（2）∵△OAE≌△ODF，∴OE=OF，∴△EOF为等腰直角三角形，则EF OE，当OE⊥AD时OE最小，即EF最小，∵OA=OD，∠AOD=90°，∴OE=12AD=1，∴EF．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）BG【分析】（1）由正方形的性质可得BC DC =，BCG DCE ∠=∠，由E ∠的余角相等可得∠CBG =∠CDE ，进而证明△BCG ≌△DCE ，从而证明CG =CE ；（2）证明正方形的性质可得BC DC =，结合已知条件即可求得,CG BC ，进而勾股定理即可求得BG 的长【详解】（1）∵BF ⊥DE∴∠BFE =90°∵四边形ABCD 是正方形∴∠DCE =90°BC DC =,BCG DCE ∴∠=∠∴∠CBG +∠E =∠CDE+∠E ，∴∠CBG =∠CDE∴△BCG ≌△DCE∴CG =CE（2）∵BC DC =，且BE =DG =∴CE CG =∵CG =CE∴CG BC =在Rt BCG 中，BG ==【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握三角形全等的性质与判定与勾股定理是解题的关键．2、（1）选①或②或③，证明见详解；（2）①当2180()-∠︒=n BON n 时，结论BM CN =成立；②当108BON ∠=︒时，BM CN =还成立，证明见详解．【分析】（1）命题①，根据等边三角形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CAN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；命题②，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CDN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；命题③，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CDN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；（2）①根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；②连接BD 、CE ，根据全等三角形的判定定理和性质可得：BCD CDE ≌， BD CE =，BDC CED ∠=∠，DBC ECD ∠=∠，利用各角之间的关系及等量代换可得：BDM CEN ∠=∠， DBM ECN ∠=∠，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明．【详解】解：（1）如选命题①，证明：如图所示：∵ 60BON ∠=︒，∴ 1260∠+∠=︒，∵ 3260∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，1360BC CA BCM CAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ BCM CAN ≌，∴ BM CN =；如选命题②，证明：如图所示：∵ 90BON ∠=︒，∴ 1290∠+∠=︒，∵ 3290∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，1390BC CD BCM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ BCM CDN ≌，∴ BM CN =；如选命题③，证明：如图所示：∵ 108BON ∠=︒，∴ 12108∠+∠=︒，∵ 23108∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，13108BC CD BCM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ BCM CDN ≌，∴ BM CN =；（2）①根据（1）中规律可得：当2180()-∠︒=n BON n 时，结论BM CN =成立；②答：当108BON ∠=︒时，BM CN =成立．证明：如图所示，连接BD 、CE ，在BCD 和CDE 中，108BC CD BCD CDE CD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴ BCD CDE ≌，∴ BD CE =，BDC CED ∠=∠，DBC ECD ∠=∠，∵ 108CDE DEN ∠=∠=︒，∴ BDM CEN ∠=∠，∵ 108OBC OCB ∠+∠=︒，108OCB OCD ∠+∠=︒．∴ MBC NCD ∠=∠，又∵ 36DBC ECD ∠=∠=︒，∴ DBM ECN ∠=∠，在BDM 和CEN 中，BDM CEN BD CE DBM ECN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ BDM CEN ≌，∴ BM CN =．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键．3、（1）5；（2）A ′、B ′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）．【分析】（1）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，则∠AED ＝90︒利用正方形的性质得AD ＝DC ，∠ADC ＝90︒，再根据等角的余角相等得到∠EDA ＝∠OCD ，利用全等三角形的判定方法可判断出△AED ≌△DOC ，从而得到OD ＝EA ＝5，于是确定点D 的纵坐标；（2）作y A M '⊥轴于M ，B N x '⊥轴于点N ，设OD '＝a ，OC '＝b ，同理可得B C N C D O A D E ''''''△≌△≌△，利用全等的性质得C N OD A M a '''＝＝＝，B N C O D M b '''＝＝＝则A a a b '+（，），B a b b '+（，），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到()8a a b +=，()8b a b +=，解方程组求出a 、b ，从而得到A '，B '两点的坐标．【详解】解：（1）如图，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，则∠AED ＝90︒．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ，∠ADC ＝90︒，∴∠ODC +∠EDA ＝90︒．∵∠ODC +∠OCD ＝90︒，∴∠EDA ＝∠OCD ，在△AED 和△DOC 中AED DOC EDA OCD AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△DOC （AAS ），∴OD ＝EA ＝5，∴点D 的纵坐标为5；（2）作y A M '⊥轴于M ，B N x '⊥轴于点N ，设OD '＝a ，OC '＝b ，同理可得B C N C D O A D E ''''''△≌△≌△∴C N OD A M a '''＝＝＝，B N C O D M b '''＝＝＝∴A a a b '+（，），B a b b '+（，）， ∵点A ′、B ′在反比例函数y ＝8x的图象上，∴()8a a b +=，()8b a b +=，∴解得a ＝b ＝2或a ＝b ＝﹣2（舍去），∴A '，B '两点的坐标分别为（2，4），（4，2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定及性质等知识点，合理做出辅助线是解题的关键．4、见详解【分析】由题意易得AB =CD ，AB ∥CD ，AE =CF ，则有∠BAE =∠DCF ，进而问题可求证．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE =∠DCF ，∵E ，F 是对角线AC 的三等分点，∴AE =CF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴BE =DF ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．5、见解析．【分析】先证明,CE DE = 再证明EF 是△CDB 的中位线，从而可得结论.【详解】证明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中点∴EF是△CDB的中位线∴BD＝2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.。

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线教案

学科数学课题22.6 ⑵梯形的中位线执教人班级时间地点教学目标1．理解梯形的中位线概念．2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证．3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系．教学重点难点重点：梯形中位线定理.难点：梯形中位线性质定理的证明.教学设计教学环节教学过程设计意图一复习引入复习三角形中位线（1）线段MN叫△ABC的什么？（2）这样的中位线有几条？（3）线段MN与BC有什么关系？为引出课题，以及猜想并证明梯形中位线做铺垫二新知探究1、概念的形成和巩固（1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN培养学生归纳概括的能力突出概念中的“要素”—“两腰”B CA D2、梯形中位线的性质探索（1）猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想 ①梯形的中位线平行于两底 ②梯形中位线的长度等于两底和的一半（2）证一证：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AM =MB ，DN =NC ．求证：MN //BC ，且MN =12(AD+BC )．证明：联结AN 并延长AN 交BC 的延长线于E, ∵N 为CD 的中点 ∴DN=CN ∵AD ∥BC∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN ≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M 为AB 中点 ∴ MN ∥BE 且MN=12BE ∵BE=BC+CE=BC+AD∴MN ∥BC 且梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．符号语言在梯形ABCD 中，AD //BC由AM =MB ，DN =NC ，得MN 是梯形ABCD 的中位线．则MN // AD // BC ，且MN =12(AD+BC )1()2MN BC AD =+NMA CBD三新知应用例1 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE=EG=GP=PC，BF=FH=HQ=QD，AB=6，EF=7，求GH、PQ、CD的长．例2 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E为AB的中点，AD+BC=DC求证：DE⊥EC梯形中位线定理的基本应用，用于解决有简单实际背景的几何计算转化思想的渗透四课堂小结谈谈这节课你的收获？学生自己小结本节课所学到的知识，培养学生的概括能力五作业布置1、《练习册》22.6 ⑵2、试一试：已知：梯形ABCD中，AD∥BC．①E 为AB中点②DE平分∠ADC③CE平分∠BCD④AD＋BC＝DC．请选择其中两个条件作为已知，剩余的两个条件作为结论设计一道证明题．EB CA DQPFEHGC DBA。

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形复习课件

典型习题
例1 判断下列说法是否正确：
1.一组对边相等，另一组对边平行的四边形
是等腰梯形.
（×）
2.有两个角相等的梯形是等腰梯形. （×）
3.一组对边平行但不相等的四边形是梯形.
（√）
4.两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯
形.
（×）
知识梳理梯形常用辅助线
A
D
A
D
A
D
B
CB
CB
C
A
D
A
D
A
D
B
CB
小结
梯形问题
转化添加辅助线
三角形或平行四边形
小结
梯形中常作的辅助线
.
.
小结梯形常用辅助线
1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题，
E
A
D
若是等腰梯形则得到等腰三角形.
B
C
2.平移一腰
A
D
作用：使梯形问题转化为平行四边形
及三角形问题.
B
E
C
CE等于上、下底的差
小结梯形常用辅助线
A、24 B、12 C、6 D、16
AD M
BF
CE
61.在这世界上没有什么美好的东西，也许时间就是我们拥有的唯一美好的东西，我们不能荒废它！谁能知道明天会发生什么事呢。时间就是永恒，人们荒废时间就是荒废永恒。 79.不拼不搏人生白活，不苦不累人生无味。 73.忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 50.人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。 54.在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。 67.人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ 90.先知三日，富贵十年。 96.不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 63.总会有一个人是第一，我为什么不能是那一个人呢。 20.当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。 68.如果周围有人嫉妒你，那么你可以把他从你的竞争者之列排除了，嫉妒人之人，难以成大事。 77.我们不行，往往不是因为我们不行，而是因为别人说了我们不行。 24.第二名意味着你是头号输家。 20.耐得住寂寞，守得住繁华！ 2.在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 84.毁灭人只要一句话，培植一个人却要千句话，请你多口下留情。

2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合练习试题(含详解)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．65°C．45°D．75°2、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E 到点B的距离为（）A B C D3、n边形的每个外角都为15°，则边数n为（）A．20 B．22 C．24 D．264、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（）A．线段BF B．线段DG C．线段CG D．线段GF5、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．446、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）7、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152C．8 D．98、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝16，则AB的长为（）A．16 B．12 C．8 D．49、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（1，B．（1）C．（﹣1，﹣2D．（﹣21）10、下列图形中，内角和为540 的多边形是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的对角线长是_________cm．2、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_________cm．3、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是______．4、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC 上的点E处，连接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，则MC的长为________．5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABD △中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．求证：四边形ABCD 是菱形．2、如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，延长CB ，并将射线CB 绕点C 逆时针旋转90°得到射线l ，D 为射线l 上一动点，点E 在线段CB 的延长线上，且BE CD =，连接DE ，过点A 作AM DE ⊥于M ．（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM 与ME 之间的数量关系，并证明；（2）取BE 的中点N ，连接AN ，添加一个条件：CD 的长为_______，使得12AN DE =成立，并证明．3、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为；②用含t的代数式表示线段PQ的长为；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．4、如图，在△ABC中，P是BC边的中点，∠BAP= α（α为锐角）．把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α．（1）在图中求作以A，B，P，D为顶点的四边形，使得点Q是该四边形AD边的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD = BC，探究直线PQ与直线BD的位置关系．5、如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】延长CE，交矩形边于点B，利用三角形外角性质，平行线的性质计算．【详解】延长CE，交矩形边于点B，∴∠ABE=90°-∠1=65°，∵纸片是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠2=65°，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、C【分析】由于AE 是折痕，可得到AB =AF ，BE =EF ，再求解5,51,ACCF 设BE =x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD ，90,B ∴∠=︒ 设BE =x ，∵AE 为折痕，∴AB =AF=1，BE =EF =x ，∠AFE =∠B =90°，Rt △ABC 中，2222125,AC AB BC∴Rt △EFC 中，51FC ，EC =2-x ， ∴222251x x ，解得：x =，则点E 到点B ．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到1CF ，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．3、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15°•n ＝360°，然后解方程即可．【详解】解：∵n 边形的每个外角都为15°，∴15°•n ＝360°，∴n ＝24．故选C ．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键．4、B【分析】首先根据方程x 2+x -1=0，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BF =0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DG =m ，则GC =1-m ，从而可以用m 表示等式．【详解】解：设DG =m ，则GC =1-m ．由题意可知：△ADG ≌△AHG ，F 是BC 的中点，∴DG =GH =m ，FC =0.5．∵S 正方形=S △ABF +S △ADG +S △CGF +S AGF ，∴1×1=12×1×12+12×1×m +12×12×（1-m ）+12×m ，∴m ．∵x 2+x -1=0的解为：x∴取正值为x ． ∴这条线段是线段DG ．故选：B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．5、B【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形，计算出面积即可．【详解】解：菱形ABCD ，6,AC =,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥在Rt △BCO 中，224,BOBC OC 即可得BD =8，,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE =6，5,CE AD∴ BE =BC +CE =10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒DE•BD=24．∴S△BDE=12故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．6、A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。

八年级数学下册228平面向量的加法1教案沪教版五四制

新课探索一（3）
从点A到点B、从点B到点C两次平移合在一起,其结果就是从点A到点C的平移.用向量来表示,就说“向量与合在一起是向量 ”.这时称为与的和向量,并可表示为
求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.
新课探索二
试一试由上述探究,请说出下列各图中的和向量,并用式子表示.
新课探索三（1）
新课探索一（1）
长度、面积、体积这些量,在确定度量单位以后,它们只有大小,可以用一个数来表示.这些量中的同一类量,都可以进行加减运算,实际上也就是实数的加减运算.
向量不仅有大小,还有方向,两个向量可以相加减吗?
新课探索一（2）
问题一小明从A地出发向东行走5千米到B地,再向北又走了5千米到达C地,那么小明这时在A地的什么方向上?到A地的距离是多少?
5、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
重点
能运用法则求和向量．
难点
理解向量加法的三角形法则，并能灵活运用．
教学
准备
实数加法及加法运算率．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一（1）
1(1)如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=CD.如果把图中的线段都画成有向线段,那么这些有向线段表示的向量中:有与BA相等的向量吗?有与BA互为相反的向量吗?有与AD平行的向量吗?若有,请把它们表示出来(用符号表示).
新课探索四（1）
在实数运算中,加法有交换律、结合律,即
a+b=b+a. (a+b)+c=a+(b+c).那么,在向量运算中,向量的加法有交换律、结合律吗?即
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c).

2022年最新精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形专题攻克试题(含详细解析)

八年级数学第二学期第二十二章四边形专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（）A ．34 B ．214 C D ．2、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为顶点的正方形OBCD ，其中点D （2，0），点B 在y 轴上，点C 在第一象限，以BC 为边在正方形OBCD 外作等边△ABC ，若将△ABC 与正方形OBCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A 的坐标为（）A ．（1，B ．（1）C ．（﹣1，﹣2D ．（﹣21）3、如图，点E 在边长为5的正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作FE 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点.G 若2CG =，则CE 的长为（）A ．54 B ．154C ．4D ．924、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒5、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD=CDFE的面积是（）A．B．C．D．547、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E 到点B的距离为（）A B C D8、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．449、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP ＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④10、七边形的内角和为（）A．720°B．900°C．1080°D．1440°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______．2、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．3、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是___________(填上一个符合题目要求的条件即可)．4、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．5、已知正方形ABCD的一条对角线长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝，b＝，ba＝；（2ABCD，你画出的菱形面积分别为，．2、如图，DE是ABC∆的中位线，延长DE到F，使EF DE=，连接BF．求证：BF DC=．3、在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x＝n（n为常数），点C在x轴正半轴上，（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为；（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．4、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，请直接写出当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形．5、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】=，过点D作DH AB⊥，垂足为点H，连接BD和BG，利用菱形及等边三角形的性质，求出DH BG∆中，利用∆中，求出DH的长，进而求出BG 的长，设AE GE xBG AB⊥，在Rt ADH==，在Rt BEG勾股定理，列方程，求出x的值即可．解：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，连接BD 和BG ，如下图所示：四边形ABCD 是菱形，6AD AB CD BC ∴====，60A C ∠=∠=︒，CD AB ∥，ADB ∴∆与BCD ∆是等边三角形，DH AB ⊥且点G 恰好为CD 边的中点，DH ∴平分AB ，BG CD ⊥，CD AB ∥，DH AB ⊥，BG CD ⊥，DH BG ∴=，BG AB ⊥，在Rt ADH ∆中，132AH AB ==，由勾股定理可知：DH ==BG DH ∴==由折叠可知：AEF GEF ∆∆≌，故有AE GE =，设AE GE x ==，则6BE AB AE x =-=-，在Rt BEG ∆中，由勾股定理可知：222BE BG GE +=，即()(2226x x -+=，解得214x =，故选：B ．本题主要是考查了菱形、等边三角形的性质以及勾股定理列方程求边长，熟练综合利用菱形以及等边三角形的性质，求出对应的边或角，在直角三角形中，找到边之间的关系，设边长，利用勾股定理列方程，这是解决本题的关键．2、A【分析】过点A 作AE x ⊥轴交于点E ，交BC 于点F ，根据正方形和等边三角形的性质求出点A 坐标，将ABC 与正方形OBCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，得出旋转4次为一个循环，20204505÷=，即可得出刚好循环了505次，从而得出第2020次旋转结束时，点A 的坐标．【详解】如图，过点A 作AE x ⊥轴交于点E ，交BC 于点F ，(2,0)D ，四边形OBCD 是正方形，2EF OB OD BC ∴====，BC OD ∥，(0,2)B ∴， ABC 等边三角形，AF BC ⊥，1BF ∴=，2AB BC ==，AF2AE ∴=(1,2A ∴+，将ABC 与正方形OBCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，∴旋转4次为一个循环，20204505÷=，∴刚好循环了505次，∴第2020次旋转结束时，点A 的坐标为．故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理，由题意找出规律是解题的关键．3、B【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，ADE ≌ABF ，AE AF ∴=，DE BF =，又AG EF ⊥，H ∴为EF 的中点，AG ∴垂直平分EF ，EG FG ∴=，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，8EG x ∴=-，90C ∠=︒，Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-，解得154x =， CE ∴的长为154，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、C【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．5、C【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】解：正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面．故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．6、C【分析】过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，由F 是AE 中点得12FM FN AE ==，根据ABE ADF ABCD CDEF S S S S =--矩形四边形，计算即可得出答案．【详解】如图，过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD ==90ABE ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴12BE BC == ∵F 是AE 中点， ∴1922FM FN AB ===，∴119699222ABE ADF ABCD CDEF S S SS =--=-⨯-⨯=矩形四边形故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握ABE ADF ABCD CDEF S S SS =--矩形四边形是解题的关键． 7、C【分析】由于AE 是折痕，可得到AB =AF ，BE =EF ，再求解5,51,AC CF 设BE =x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD ，90,B ∴∠=︒设BE =x ，∵AE 为折痕，∴AB =AF=1，BE =EF =x ，∠AFE =∠B =90°，Rt △ABC 中，2222125,AC AB BC∴Rt △EFC 中，51FC ，EC =2-x ， ∴222251x x ，解得：x =，则点E 到点B ．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到1CF ，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．8、B【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形，计算出面积即可．【详解】解：菱形ABCD ，6,AC =,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥在Rt △BCO 中，224,BOBC OC 即可得BD =8，,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE =6，5,CE AD∴ BE =BC +CE =10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．9、C【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM 、BN 分别是高∴△CMB 、△BNC 均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．10、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题1、6【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．2、九【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒，据此可得36040n=，解得9n=．故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360︒，比较简单．3、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理，即可求解．【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD为正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．4、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得+=，多边形是336由多边形内角和定理，得-⨯︒=︒．()621807205、6【分析】正方形的面积：边长的平方或两条对角线之积的一半，根据公式直接计算即可.【详解】解：正方形ABCD的一条对角线长为123236,S2故答案为：6.【点睛】本题考查的是正方形的性质，掌握“正方形的面积等于两条对角线之积的一半”是解题的关键.三、解答题1、（1；（2）4或5．【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；（2【详解】解：（1）由题意得：a b∴b a =，（2）如图1，2中，菱形ABCD 即为所求．菱形ABCD 的面积为=12×4×2=4或菱形ABCD 的面积，故答案为：4或5．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题．2、见解析【分析】由已知条件可得DF =AB 及DF ∥AB ，从而可得四边形ABFD 为平行四边形，则问题解决．【详解】∵DE 是ABC ∆的中位线∴DE ∥AB ，12DE AB =，AD =DC ∴DF ∥AB∵EF=DE∴DF=AB∴四边形ABFD为平行四边形∴AD=BF∴BF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键．当然本题也可以用三角形全等的知识来解决．3、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被开方数是非负数，求出m＝3，判断出A，B两点坐标，可得结论；（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．连接AB交x轴于点T．利用等腰三角形的三线合一的性质得出OC＝2CT，利用三角形中位线定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②连接AB交OC于点T，过点P作PH⊥OC于H．证明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出结论．【详解】解：（1）由题意，30 30mm-≥⎧⎨-≥⎩，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B关于x轴对称，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案为：6；（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．理由：如图，连接AB交x轴于点T．∵A，B关于x轴对称，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三线合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；于点H，②如图，连接AB交OC于点T，过点P作PH OCB n，(,3)∴=，BT3∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B关于x轴对称，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP ＝∠OBT +∠ABP ＝∠OBT +45°，∠OPB ＝∠PBD +∠PDB ＝45°+∠PDB ，∴∠OBP ＝∠OPB ，∴OB ＝PO ，在OTB 和PHO △中，90OBT POH OTB PHO OB PO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△OTB ≌△PHO （AAS ），∴BT ＝OH ＝3，故点P 的横坐标为3．【点睛】本题考查了坐标与轴对称变化、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．4、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由“SAS ”可证△ABE ≌△CDF ；（2）通过证明BE =DE ，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∠BAD =∠BCD ，∴∠1=∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，1AE CF DCF AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）当∠ABE =10°时，四边形BFDE 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE =DF ，AE =CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∴AD +AE =BC +CF ，∴BF =DE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵∠1=32°，∠ADB =22°，∴∠ABD =∠1-∠ADB =10°，∵∠ABE =12°，∴∠DBE =22°，∴∠DBE =∠ADB =22°，∴BE =DE ，∴平行四边形BFDE 是菱形，故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．5、（1）证明见解析；（2）73°．【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的关系可得：ABE CBF ∠=∠，由全等三角形的判定定理可得AEB CFB ≌，再根据其性质即可得证；（2）根据垂直及等腰三角形的性质可得45BEF EFB ∠=∠=︒，再由三角形的外角的性质可得EGC GFC BCF EBG BEF ∠=∠+∠=∠+∠，由此计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，AB BC =，∵BE BF ⊥，∴90FBE ∠=︒，∵90ABE EBC ∠+∠=°，90CBF EBC ∠+∠=︒，∴ABE CBF ∠=∠，在AEB 和CFB 中，AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEB CFB ≌，∴AE CF =；（2）解：∵BE ⊥BF ，∴90FBE ∠=︒，又∵BE BF =，∴45BEF EFB ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵62ABE ∠=︒，∴906228EBG ∠=︒-︒=︒，∴452873EGC GFC BCF EBG BEF ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴GFC BCF ∠+∠的值为73︒．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的外角性质，理解题意，熟练运用各个定理性质是解题关键．。

2022年最新精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形定向练习试卷(含答案解析)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的（）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离B．过七边形的一个顶点有5条对角线C．若AC=BC，则C是线段AB的中点D．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形2、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（）A．120°B．118°C．110°D．108°3、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE4、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．C D5、下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形6、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形∠+∠的度数是（）7、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβA ．180°B ．220°C ．240°D ．260°8、下列说法正确的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分且相等B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．正方形的对角线是正方形的对称轴9、如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（）A ．34 B ．214 C D ．10、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．2、如图，矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CF 交AD 于点P ，M 是CF 的中点，连接AM 交EF 于点Q ，则下列结论：①AM ⊥CF ；②CDP ≌AEQ ；③连接PQ ，则PQ ；④若AE ＝2，MQ=P是CM中点，则PD＝1．其中，正确结论有_____（填序号）．3、一个五边形共有__________条对角线．4、如图，正方形ABCD中，AD＝，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝______ ．（温馨提示：∵(=）=22215、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC=__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，∠DAE=∠ADF．求证：BF=CE．2、已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．3、阅读探究小明遇到这样一个问题：在ABC中，已知AB，BC，AC ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中ABC的面积为________．实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：⨯的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．（2）图2是一个66①利用构图法在答题卡的图2的格点DEF．②DEF的面积为________（写出计算过程）．拓展延伸（3）如图3，已知PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF和正方形PRDE，连接EF．若PQ=PR=QR=AQRDEF的面积为________（在图4中构图并填空）．4、如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm ，AC=6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm /s的速度向点D运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，当AB为何值时， AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积．5、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C 、当点C 在线段AB 上时，若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D 、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提．2、D【分析】由五边形的性质得出AB =BC ，∠ABM =∠C ，证明△ABM ≌△BCN ，得出∠BAM =∠CBN ，由∠BAM +∠ABP =∠APN ，即可得出∠APN =∠ABC ，即可得出结果．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB =BC ，∠ABM =∠C ，在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN （SAS ），∴∠BAM =∠CBN ，∵∠BAM +∠ABP =∠APN ，∴∠CBN +∠ABP =∠APN =∠ABC =()521801085-⨯︒=︒∴∠APN 的度数为108°；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．3、D【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC =∠CAB ′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC =∠ACD ，从而得到∠ACD =∠CAB ′，然后根据等角对等边可得AE =CE ，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，∴∠BAC =∠CAB ′，∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD ，∴∠ACD =∠CAB ′，∴AE =CE ，∴结论正确的是D 选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4、D【分析】利用矩形的性质，求证明90OAB ∠=︒，进而在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB 的长度，弧长就是OB 的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．【详解】解：四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒，在Rt AOB ∆中，由勾股定理可知：222OB OA AB =+，OB ∴==∴故选：D ．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．5、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．6、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A ．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．7、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．8、B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A 错误；矩形的对角线相等且互相平分，B 正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．9、B【分析】过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，连接BD 和BG ，利用菱形及等边三角形的性质，求出DH BG =，BG AB ⊥，在Rt ADH ∆中，求出DH 的长，进而求出BG 的长，设AE GE x ==，在Rt BEG ∆中，利用勾股定理，列方程，求出x 的值即可．【详解】解：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，连接BD 和BG ，如下图所示：四边形ABCD 是菱形，6AD AB CD BC ∴====，60A C ∠=∠=︒，CD AB ∥，ADB ∴∆与BCD ∆是等边三角形，DH AB ⊥且点G 恰好为CD 边的中点，DH ∴平分AB ，BG CD ⊥，CD AB ∥，DH AB ⊥，BG CD ⊥，DH BG ∴=，BG AB ⊥，在Rt ADH ∆中，132AH AB ==，由勾股定理可知：DH ==BG DH ∴==由折叠可知：AEF GEF ∆∆≌，故有AE GE =，设AE GE x ==，则6BE AB AE x =-=-，在Rt BEG ∆中，由勾股定理可知：222BE BG GE +=，即()(2226x x -+=，解得214x =，故选：B ．【点睛】本题主要是考查了菱形、等边三角形的性质以及勾股定理列方程求边长，熟练综合利用菱形以及等边三角形的性质，求出对应的边或角，在直角三角形中，找到边之间的关系，设边长，利用勾股定理列方程，这是解决本题的关键．10、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．二、填空题1、9【分析】设正多边形的外角为x 度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．【详解】设正多边形的外角为x 度，则内角为(5x −60)度由题意得：560180x x +-=解得：40x =则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．2、①②③④【分析】AE =AB =CD =FG ，AD =EF ，AF =AC ，∠FAC =90°，即可得到① 正确；证明△AQE ≌△MQH 可以判断② ；由全等三角形的性质可得到CP =AQ ，由等腰直角三角形的性质可以得到PQ ，即③正确；由P 为CM的中点，得到MP MQ CP ===1PD =，即④正确．【详解】解：如图，连接AF ，AC ，PQ ，延长FE 交BC 于N ，取FN 中点H ，连接MH ，∵矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，∴AE =AB =CD =FG ，AD =EF ，AF =AC ，∠FAC =90°，∠D =∠AEQ =90°，∵M 是CF 的中点，∴AM =MC =MF ，AM ⊥CF ，即①正确；∵∠DPC =∠APM ，∠DPC +∠DCP =90°，∠APM +∠MAP =90°，∴∠DCP =∠MAP ，∵AE =CD ，∠D =∠AEQ =90°，在△CDP 和△AEQ 中，DCP EAQ CD AED AEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CDP ≌△AEQ （ASA ），即②正确；∴CP =AQ ，∴MC -CP =AM -AQ ，∴MP =MQ ，∵222PQ MQ MP =+，∴PQMQ ，即③正确；∵P 为CM 的中点，∴MP MQ CP ===∵AE=CD=2，∴1PD==，即④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、5【分析】由n边形的对角线有：()32n n-条，再把5n=代入计算即可得．【详解】解：n边形共有()23n n-条对角线，∴五边形共有()55352-=条对角线．故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n边形的对角线的条数是解题的关键．4、2【分析】当AP =AB 时，结合正方形的性质可得AB =AD =AP ，由折叠的性质可得AD =DP ，推出△APD 为等边三角形，得到∠ADE =30°，然后根据勾股定理进行计算；当AP =PB 时，过P 作PF ⊥AB 于点F ，过P 作PG ⊥AD 于点G ，则四边形AFPG 为矩形，得到PG =AF ，由等腰三角形的性质可得AF =12AB ，结合正方形以及折叠的性质可得PG =AF =12PD ，则∠GDP =30°，进而求得∠PEF =30°，设PF =x ，则PE =AE =2x ，EF，然后根据AE +EF =AF =12PD 进行计算．【详解】解：当AP =AB 时，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD ，∴AP =AD ．∵ 将△ADE 沿DE 对折，得到△PDE ，∴AD =DP ，∴AP =AD =DP ，∴△APD 为等边三角形，∴∠ADP =60°，∴∠ADE =30°，∴2DE AE =，∴设AE a =，则2DE a =，∴在Rt ADE ∆中，222AD AE DE +=，即(()2222a a +=，∴解得：2a =；当AP =PB 时，过P 作PF ⊥AB 于点F ，过P 作PG ⊥AD 于点G ，∵AD⊥AB，∴四边形AFPG为矩形，∴PG=AF．∵AP=PB，PF⊥AB，AB∴AF=1∵AB=AD=DP，PD∴PG=AF=1如图，作DP的中点M，连接GM，∵90DGP ∠=︒ ∴12GM DP MP == 又∵12GP DP =∴GM MP GP ==∴GMP ∆是等边三角形∴60GPD ∠=︒∵90DGP ∠=︒∴∠GDP =30°．∵∠DAE =∠DPE =90°，∠ADP =30°，∴∠AEP =150°，∴∠PEF =30°．设PF =x ，则PE =AE =2x ，EF，∴AE +EFx ，∴x，∴AE．故答案为：2或．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定方法．5、【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA ＝OD ，然后判断出△AOD 是等边三角形，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OD ＝12AC ＝12×12＝6，∠ADC =90°，∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 是等边三角形，∴AD ＝OA ＝6，∴DC =故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出△AOD 是等边三角形．三、解答题1、见解析【分析】先证明=AEB DFC ∠∠，然后证明△ABE ≌△DCF ，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90B C ∠=∠=︒，AD ∥BC ，∴∠ADF =∠CFD ，∠DAE =∠AEB ，∵=DAE ADF ∠∠，∴=AEB DFC ∠∠．在ABE △和DCF 中，=AEB DFC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE DCF AAS △≌△，∴BE CF =，∴BE -FE =CF -EF ，即BF =CE ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．2、见解析【分析】连接,MD BN ，根据平行四边形的性质可得AO =OC ，DO =OB ，由M 是AO 的中点，N 是CO 的中点，进而可得MO =ON ,进而即可证明四边形MBDN 是平行四边形，即可得证．【详解】如图，连接,MD BN ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO =OC ，DO =OB ．∵M 为AO 的中点，N 为CO 的中点，即11,22ON OC OM OA ==∴MO =ON ．∴四边形MBDN 是平行四边形， ∴BM ∥DN ，BM =DN ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、（1）72；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2，然后依次连接即可；②根据①中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出PH PQ =，EH RQ =，进而可得PQR PHE ≌，得出PE PH =，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可．【详解】解：（1）△ABC 的面积为：1117331321322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：72；（2）①作图如下（答案不唯一）：②DEF 的面积为：111452342258222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：8；（3）在网格中作出PH PQ =，EH RQ =，在PQR 与PHE 中，PH PQ EH RQ PE PR =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴PQR PHE ≌，∴PF PH =，PEF PEH PQR S S S ∴==，∴六边形AQRDEF 的面积=正方形PQAF 的面积+正方形PRDE 的面积+2PEF 的面积(22111++243412223=31222⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭，故答案为：31．【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键．4、（1）t ＝2s ；（2）AB =（3）24【分析】（1）若是平行四边形，所以BD =12cm ，则BO =DO =6cm ，故有6-t=2t ，即可求得t 值；（2）若是菱形，则AC 垂直于BD ，即有222AO BO AB +=，故AB 可求；（3）根据四边形AECF 是菱形，求得BO AC OE OF ⊥=，，根据平行四边形的性质得到BO =OD ，求得BE =DF ，列方程到底BE =DF =2，求得EF =8，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，EO ＝OF ，∵BO ＝OD ＝6cm ，∴62EO t OF t -＝，＝，∴62t t -＝，∴2t s ＝，∴当t 为2秒时，四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，则AC BD ⊥，222AO BO AB∴＋＝，BA==∴当AB为AECF是菱形；（3）由（1）（2）可知当t＝2s，AB=AECF是菱形，∴EO＝6−t=4，∴EF=8，∴菱形AECF的面积＝116824 22AC EF⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算．5、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【分析】（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD为菱形是解题的关键．。

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A 22.8(1)平面向量的加法
教学目标:
（1）初步掌握向量加法的三角形法则。

（2）学会用作图的方法求两个向量的和向量。

（3）知道向量的加法满足交换律与结合律；并会用它们进行向量的运算。

（4）知道零向量的意义及零向量的特征。

教学重点
向量加法的三角形法则。

教学难点
理解向量加法三角形法则的合理性与灵活运用加法运算律进行向量的加法运算。

教学过程
一、新课引入
1．背景介绍：2008年12月15日，海峡两岸实现了大三通，其中之一指得就是空运直航。

问题1：大三通之前从上海到台北的飞机航线是怎样的？大三通之后又如何？
对比两种航线发现直航后飞行的路程缩短了，方向改变了，
但是两个航线的起点都是上海终点都是台北。

用A,B,C 三个点分别表示三个城市。

从A 到B ，再从B 到C 的两次位置移动合在一起，结果就是A 到C
的一次位置移动。

用向量来说就是与BC 合起来就是AC 。

那么我
们就称：AC 是AB 与BC 的和向量，表示AB +BC =AC 。

二、新知探索
1.定义：求两个向量的和向量的运算，叫做向量的加法。

2、出示课题：22.8（1）平面向量的加法
注意：两个向量的和一定是向量，为了方便讲解，把AB 叫成第一个向量，把叫成第二个向量，AC 就称为和向量。

问题2.观察图形，和向量的起点，终点与第一个向量的起点，终点有什么关系？第一个向量与第二个向量的起点，终点有什么关系？
上海
台北香港
归纳得到：向量加法的三角形法则两条本质
a.第二个向量与第一个向量首尾相接。

b.以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量就是这两个向量的和向量．
问题3、已知两个不是首尾相接的向量a 与b ，怎样求这两个向量的和向量？学生活动：讨论方法。

将这两个平移，使这两个向量首尾相接，通过作图的方法确定和向量。

板书作图过程，注意演示清楚向量的平移画法。

三．新手上路
1.工作单练习（1）如图，已知a ，b ，用向量加法的三角形法则作出a +b . a b 如有学生作了b +a ，则此时探究向量加法的交换律。

2.探究两个平行向量的和向量。

AB 与BC 是两个平行向量,方向相同，AB +BC =AC
AB 与BC 是两个平行向量，方向相反，AB +BC =AC
仍符合向量加法的三角形法则。

3.工作单练习2：如图，已知a ，b ，作出a +b 。

a b
其中a 与b 互为相反向量．（学生自己画图，发现问题）
B A O b
结论：作图之后发现和向量是一个点。

定义：零向量：长度为零的向量。

记作0， 00＝，规定：方向任意（或者说不确定）。

分析：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向．注意与0的区别。

对于任意的向量，都有+=，+= 概念辨析：(1)AB + =0 ( ) (2)∵+= ∴c b a =+ （）
(3)如图 a b 得a +b =c （） c 得a +c =b （）得+b =a （）
四．探究发现
1.验证向量加法的交换律
已知向量a b 与，求作：a b ＋，b a ＋．
归纳：向量的加法满足交换律
2. 验证向量加法的结合律
AD =AC +CD =（AB +BC ）+CD =（a b ＋）+c
AD =AB BD +=AB +(BC +CD )=a +（b +c ）
∴（a b ＋）+=a +（b +）
归纳：向量的加法满足结合律
五．熟能生巧
1、如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC,BD 相交于点O,
求：
（1）AB BD +=________，AB CA +=_________；（2）+=________________=_________.
(3) AD +CO =________________=_________.
D
C O
(4) 在图中作出CA+BD.
四、课堂小结
今天我学会了……六、布置作业
练习册 22.8(1)。