第四章 水文统计基础知识..

问题启发
• 1、如何由工程设计标准（设计洪水频率或重 现期）推求设计洪水流量（设计洪水水位）？ • 2、设计洪水频率和重现期之间是什么关系？
• 3、理论频率曲线的形式是什么样的？
• 4、如何求理论频率曲线的三个参数？
• 5、求矩适线法中，如何选取水文资料？
经验频率曲线
理论频率曲线
QP (Cv 1)Q K P Q
Ki
2）.中值 x
xi x
中值的大小能反映系列中间项和密度曲线的位置。
3）.众值
x
众值的大小能反映系列中最大几率项和密度曲线的位置。
4）.均值、中值、众值的位置关系
y y
y
o
xxx a)
x 0
xxx b)
x 0
xxx
c)
x
a）正偏态；
b）正态； 密度曲线图
c）负偏态
水文现象为不对称分布，年洪峰流量频率分布多为正偏。
3
1973年 1975年 1978年 1981年 1983年 1986年 1989年 1992年 1994年
wk.baidu.com
水文现象的特性
一、随机性 水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过程
中，包含着必然性的一面，也包含着偶然性的一面。
必然现象是在一定条件下，必然出现或不出现的现 象。偶然现象是在一定条件下，可能出现也可能不出现
频率密度 Dp/Dx(%)
累积次 数m
累积频率 P=m/n(%)
2300~2101 2100~1901 1900~1701 …
1 2 3 …
1.6 3.2 4.8 …
0.008 0.016 0.024 …
1 3 6 …
1.6 4.8 9.6 …
700~501
合计
1
62
1.6
100
0.008
62
100
频率直方图
累积频率曲线
x
P( x x P ) F ( x P )
∞

xP
f ( x)dx
x x
P
F(x )=∫ x f (x )dx (分布曲线)
p
P
>
f (x ) (密度曲线)


f ( x)dx 1
P (%)
分布曲线与密度曲线的关系
三、随机变量的分布参数
一个随机变量系列的频率密度曲线和频率分布曲线的形 状和方程，都可以用几个数值特征值来反映，这些数值特征 值称为统计参数（特征参数，分布参数） 。 水文计算中常用的统计参数有均值 和偏态系数 C 。
在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概
率是十分接近的。
二、随机变量的概率分布
概率分布 例 4-1
X（日） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P(%)
2
4
6
8
10
13
15
17
13
8
4
100
例4-2 1）计算频率密度及累积频率
年降水量组距 Dx(=200mm)
发生在组距中 的次数Dm
区间频率 Dp=Dm/n(%)
重现期 10000 800 700 600 500 采样点 400 300 200 100 0 1000 200 100 50 20 10 5 2 5 10 20 50 100 200 1000 10000 Cv=2Cs CS=2CV Cv=2.5C CS=2.5CV s Cv=3Cs CS=3CV Cv=3.5C CS=3.5CV s CS=4CV Cv=4Cs
2）绘制频率直方图 3）绘制累积频率曲线
概率密度曲线
2300 2100 1900 1700 1500
年降水量
概率分布曲线
2500
f(x)
年降水量
2000 1500 1000 500 0 0 20 40 累积频率 60 80 100 120
F(x)
1300 1100 900 700 0 0.02 0.04 0.06 频率密度 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
保持幽默感
要能处乱不惊
第四章 水文统计基础知识
本章重点：
1、理解随机变量及概率分布的概念，掌握常用概率分布曲线；
2、理解总体、样本与抽样误差的概念及统计参数的估计；
3、掌握现行频率计算的方法——适线法，理解频率计算中 几个特殊问题的处理； 4、掌握二元相关分析法。
本章学习思路：
表5.1~5.3 工程设计标准
1、随机变量：随机试验取值随机的变量，分为离散型、连 续型随机变量。 2、概率P：随机变量出现某取值的可能性。 3、频率P：随机变量某取值在试验中出现的比率。
m P (A) n
掷币试验出现正面的频率表
试验者 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 掷币次数 ４０４０ １２０００ ２４０００ 出现正面次数 ２０４０ ６０１８ １２０１４ 频率 ０.５０８０ ０.５０１６ ０.５００６
频率曲线（ P-Ⅲ 型曲线） 设计洪水水位 设计洪水流量
工程设计标准
设计洪水频率 （洪水重现期） 经验频率曲线
公式4-18~公式4-20
曲线选用（P- Ⅲ曲线）
频率曲线 理论频率曲线
QP (Cv 1)Q K P Q
求矩适线法 适线方法
三点适线法
统计参数（x，Cv，Cs）（P37~40）
和变差系数 C v 均方差和变差系数都是反映随机变量系列对其均值离 散程度的参数。 系列中各随机变量 D i 表示， D i xi x 。
0.01
0.050.1 0.2 0.5 1
2
5
10
20 30 40 50 60 70 频率(%)
80
90
95
98 99 99.5 99.8 99.9
99.99
水文特征值的选取：年最大值法
流量（m /s） 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
3
潮白河流域下会站流量（m /s）
s
x
、变差系数 C v
1.位置特征参数
1）.均值
x
x1 x 2 x n 1 n x xi n n i 1
均值反映了系列在数值上的大小（系列总体水平的高低）， 可以作为系列之间数值大小（水平高低）的比较标准。
系列中各个变量与均值的比值，称为模比系数（或变率）， 以K 表示。对任一变量 x，则有：
的现象，也称随机现象。
二、确定性规律 1、周期性：年周期，多年周期。 2、地区性：气候及下垫面相似地区的水文现象规律
相似。
3、相关性：水文现象之间存在一定的因果关系。
第一节 一、随机变量
随机变量及其概率分布
随机变量系列：x1, x2,…, xn
离散随机变量 随机变量 连续随机变量 水文统计法就是将流量、水位、降雨量等实测水文资料作 为随机变量，通过统计分析和计算，推求水文现象（随机事 件）客观规律性的方法。