3.4二元一次方程组的应用(第三课时)

长方形纸板张数
4x
3y
2000
解：设竖式纸盒x只，横式纸盒y只。 由题意可得；
x 2 y 1000 4 x 3 y 2000
x 200 解得， y 400
答：竖式纸盒做200只，横式纸盒做 400只
物质含量百分率问题
1、有含盐为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多 100 ×5%=5千克 少千克?
x y 30 30% x 60% y 30 50%
x 10 解得， y 20
答：含纯酒精为30%、60%的这两种酒精 分别是10千克，20千克。
练习一：某食品工厂要配制含蛋白质15%的100千克食
品,现在有含蛋白质分别为20%,12 %的两种配料,用这 两种配料可以配制出所要求的食品吗?,如果 可以的 话,它们将各需要多少千克? 分析：（1）要制作的食品是多少千克?
总量/t 3.2 70%×3.2
解 设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得

x y 3.2 99% x 67% y 70%3.2
解方程组，得

x 0.3 y 2.9
答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金 80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金 82.5%的合金100克?
例2
酒精质量：x+y
所含纯酒精质量：30%x+60%y 含纯酒精百分率：分别是30%， (2)题中两个等量关系：
两种溶液(酒精)的质量之和为30，即x+y＝30；
两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数， x· 30%+y· 60%＝30×50%
解：设含纯酒精为30%、60%的这两种酒精分 别是x千克，y千克。 由题意可得：
合金重量 含金量
第一种
熔化前 熔化后
第二种
第一种
第二种
x克 y克 100克
90%· x 80%· y 100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。 x+y=100 依题意，得 90% x+80% y=100×82.5% x+y=100 即 解此方程组，得 9x+8y=825 答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
（2）用几种配料来制作食品,它们各含蛋白质多少 ?
（3）制作后的食品含蛋白质多少?
解：设需要蛋白质含量为20%、12% 的配料分别为xkg、ykg。 由题意可得：
x y 100 20% x 12% y 15% 100
75 x 2 解得， y 125 2
100-5=95千克
2、有盐水 20克，其中含盐4 克，则该盐水中含盐的百分率 是多少? 4
20
100 % 20 %
3、我们称盐水为原料，盐为所含物质，水为其他物质，那 么这三个量之间的关系是怎样的呢?
原料=所含物质+其他物质
例3、有含盐为15%的盐水x克，和含盐为45%的盐水y克，
将两种盐水混合，请分别表示混合前后的盐水的质量，盐 的质量、水的质量及含盐百分比，并指出哪些量变，哪些 分析： 量不变？
答：需要蛋白质含量为20%、12%的配 料分别为75/2kg、125/2kg。
2．有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在要 把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240 两块合金各应取多少克?
3．小王以两种形式储蓄了300元，一种储蓄的年利率是10%， 另一种为11%，一年后共得到 31元5角利息，两种储蓄各存 了多少钱?
例2 用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做 多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
分析：
x只竖式纸 y只横式纸 盒中 盒中
合计
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？ 1000 正方形纸板张数 x 2y
小结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
解 方 程 （ 组 ）
代入法
加减法
（消元）
实际问题 的答案
双Biblioteka Baidu验
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
前 后
盐水质量： x+y
x+y 15%x+45%y 85%x+55%y
15% x 45% y x y
盐的质量：15%x+45%y 水的质量： 85%x+55%y
含盐百分率：
15%， 45%
可见，混合前后盐水、盐、水的质量不变，含盐的百分率 改变
由含纯酒精为 30% 的酒精与含纯酒精为 60% 的酒精混 合，制成了含纯酒精 50% 的酒精 30 千克，试问前两种酒精各 使用了多少? 分析： (1) 设这两种酒精分别是 x 千克， y 千克，则各量之间 的关系可列表如下 前 后 30 30×50% 60% 50%
x=25 y=75
练习3：某单位甲、乙两人，去年共分得现金 9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年 分得的现金较去年，甲增加50％，乙增加30 ％ .问两人去年分得的现金各是多少元？ 练习4：有甲乙两种债券年利率分别是10% 与12%，现有400元债券，一年后获利45元， 问两种债券各有多少？
溶 质=百分比浓度×溶液
【例三】（比例问题）
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂 和长石粉混合而成，要求原料中含 二氧化硅70%.根据化验，石英砂中 含二氧化硅99%，长石粉中含二氧 化硅67%.试问在3.2t原料中，石英 砂和长石粉各多少吨？
需要量 含二氧化硅
石英砂/t x 99%x
长石粉/t y 67%y
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及 其关系；审 2、设元：选择 二 个适当的未知数用字母 表示（例如x、y）；设 3、列方程：根据相等关系列出方程组； 列 4、解方程：求出未知数的值；解 5、检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情形，并写出答案。验
6、答：把所求的答案答出来。 答
用二元一次方程分析和 解决实 际问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
二元一次方程组
几类问题的等量关系
（1）行程问题：路程＝速度×时间
（２）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间
（３）航行问题：
顺水速度=轮船的速度＋水流速度 逆水速度=轮船的速度－水流速度 （４）浓度配比问题 溶液＝溶质＋溶剂