正切函数的图像和性质(教学设计)

正切函数的图象与性质教学设计

一、教学目标：

1、了解用单位圆中的正切线作正切函数图象的方法；

2、掌握正切函数的有关性质；

3、能用正切函数图象和性质解决有关问题。

二、教学过程：

（一）、知识梳理 形成体系

问题1、正切函数x y tan =的定义域是什么？是不是周期函数？若是，探索它的最小正周期是多少？

问题2、如何利用正弦线画正弦曲线的？请用这种方法画出正切函数在)2,2(ππ-的图像。

1、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 x y tan =， )(,2Z k k x ∉+≠ππ

的图象，称“正切曲线”。

由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线)(,2Z k k x ∈+=ππ所隔开的无穷多支曲线组成的。

2、观察正切函数的图像，可以得到x y tan =有以下性质：

（1）定义域： ；

（2）值域：

观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2

π+π−→−k x 时，tan x −−→+∞ 当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−

x tan 。 （3）周期性：=T ；

（4）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是 函数；

（5）单调性：在开区间 内，函数单调递增。 问题4、正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？

（二）、课前热身 自我检测

1、比较大小

（1）0138tan 0143tan （2）)43tan(π- )5

2tan π 2、观察正切曲线，满足0tan >x 的x 的取值的集合是 。 0

π-32π-

三、合作探究，共同进步

例1、求函数)4tan(π+

=x y 的定义域、值域、单调区间及对称中心。

例2、求x y 3tan =的周期

小结：函数)tan(ϕω+=x y 的最小正周期ω

π=

T 。 例3、解不等式3tan ≥x 。

四、过手训练，步步为营

1、函数)0)(6tan(≠+

=a ax y π的周期为（ ） A 、a π2 B 、a π2 C 、a

π D 、a π 2、若0tan ≤x ，则x 的取值范围是（ ）

A 、πππk x k 222<<-

，Z k ∈ B 、πππ)12(22+<≤+k x k ，Z k ∈ C 、ππ

πk x k ≤<-2 ，Z k ∈ D 、ππ

πk x k <≤-2，Z k ∈

3、若)4tan()(π

+=x x f ，则（ ）

A 、)1()1()0(f f f >->

B 、)1()1()0(->>f f f

C 、)1()0()1(->>f f f

D 、)1()0()1(f f f >>-

4、函数)4tan(π

π+=x y 的最小正周期是 。

5、满足0tan 1>+x 的x 的取值的集合是 。

6、求函数)3

2tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间及对称中心。

7、作出函数x y tan =的图像，并根据图像求其周期和单调区间。