西交大版大学物理习题

v v
解：如图选取坐标系。 如图选取坐标系。 炮弹若没炸裂，则它的着地点为： m m 炮弹若没炸裂，则它的着地点为： 2 θ v0 sin 2θ x O x= x1 xc x2 g 最高点的x坐标为 。由于第一部分在最高点竖直 最高点的 坐标为x/2。 坐标为 2 v0 sin 2θ 下落，所以着地点为： 下落，所以着地点为： x1 = 2g 2 质点系的外力是重力， 质点系的外力是重力，始终保持不 v0 sin 2θ 变，所以质心的运动和未炸裂的炮 xc = g 弹一样，故质心的着地点为： 弹一样，故质心的着地点为： mx1 + mx2 x1 + x2 根据质心定义且两部 xc = = 分同时着地， 分同时着地，有： 2m 2
x t+dt时刻的水平总动量为：p2 = mv + dm⋅ v = (m + dm)v 时刻的水平总动量为： 时刻的水平总动量为 此系统所受的水平外力为牵引力F，由动量定理得： 此系统所受的水平外力为牵引力 ，由动量定理得：
dm = 500kg / s, dp dm dt F= = v v ຫໍສະໝຸດ Baidu 3m/ s dt dt
2 v0 sin 2θ 由此可得： 由此可得： x2 = 2xc − x1 = 3 2 g
y v v0
2m
煤的总质量，此后 煤的总质量，此后dt 时间内又有质量为 dm 的煤落入车厢。 dm在落入车厢前水 的煤落入车厢。 平速度为0，落下后的水平速率为v。 平速度为 ，落下后的水平速率为 。 F 取 m 和 dm 为研究对象，组成质点系。 为研究对象，组成质点系。 该系统在t时刻的水平总量为 时刻的水平总量为： 该系统在 时刻的水平总量为：
p1 = mv + dm⋅ 0 = mv
F = 1500(N )
v 2. 例 一枚炮弹发射的初速度为v0 ,发射角为θ , 在它 飞行的最高点炸裂成质量均为m 两部分,一部分在 的 炸裂后竖直下落,另一部分则继续向前飞行.求这两 部分的着地点以及质心的着地点(忽略空气阻力 ) 分析： 分析：题意指明求质心 y 的着地点， 的着地点，应用质点系 2m 求解。 求解。质心的运动由质 0 点系所受合外力决定， 点系所受合外力决定， m m 且质心动量等于质点系 θ 的总动量， 的总动量，故我们可以 x O 先利用动量定理求出质 x1 xc x2 心的落地点， 心的落地点，再根据质 心公式求出两个弹片的 着地点。 着地点。
的速率从煤斗下面通过， 例1：一辆煤车以 ：一辆煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每 的速率从煤斗下面通过 秒钟落入车厢的煤为△ 秒钟落入车厢的煤为△m=500kg。如果使车厢的速率 。 保持不变，应用多大的牵引力拉车厢（ 保持不变，应用多大的牵引力拉车厢（车厢钢轨间 的磨擦忽略不计） 解：以 m 表示时刻 煤车和已落进煤车的 的磨擦忽略不计） 表示时刻t煤车和已落进煤车的 v dm m