有限源瞬变电磁法正演模拟研究

有限源瞬变电磁法正演模拟研究
胡代明;郝晋荣;苏本玉
【摘要】针对现有物探工作人员施工效率低、瞬变电磁法资料解释能力有限的问题,以中心回线有限源激发的磁源为例,研究了基于COMSOL MULTIPHYSICS瞬变电磁法不同物理模型的正演过程。

并通过对比分析数值解与理论解,验证了使用COMSOL MULTIPHYSICS进行瞬变电磁法正演的可行性。

结合模型实例,给出基本建模思路和操作技术,方便快捷地模拟出了低阻球体周围磁场的空间分布规律,分析不同埋深低阻层的归一化感应电动势曲线,并验证了电磁波在地下空间中的传播规律。

这为野外矿井生产与工程勘探提供一定的理论指导依据,结合反演理论,有助于方便实时解释异常体的位置和规模。

COMSOL MULTIPHYSICS丰富的后处理功能使得结果直观、形象,将为工作人员提供良好的正演环境。

【期刊名称】《能源与环保》
【年(卷),期】2017(039)002
【总页数】5页(P36-39,45)
【关键词】中心回线瞬变电磁法 COMSOL MULTIPHYSICS 数值解正演模拟【作者】胡代明;郝晋荣;苏本玉
【作者单位】[1]中国科学技术大学地球和空间科学学院,安徽合肥230026;[2]中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏徐州221116
【正文语种】中文
【中图分类】P631.325
瞬变电磁法是电磁法分支中比较先进的地球物理勘探方法。

在20世纪50年代，原苏联地球物理学家完成了一维瞬变电磁正演的理论推导；70年代，一大批西方学者开始尝试二维、三维正演模拟研究；Sanfilipo和Hohmann学者首次通过时域积分方程法进行三维正演数值模拟[1-2]；Newman和Hohmann学者先得到电磁场频率域响应，再用余弦变换求得瞬变电磁场时间域响应[3-4]；Endo和Noguchi通过算法，利用坐标变换方法将物理域转换至求解域，解决了带地形模型的三维正演[5]；2003年，王华军利用有限单元法实现 2.5维瞬变电磁法正演模拟[6]；2006年，熊彬实现了电导率均匀分块的2.5维有限元模拟[7]；2011年，李建慧博士采用矢量有限元法进行中心回线瞬变电磁场的数值模拟[8]。

COMSOL Multiphysics是一款以有限元法为基础的大型高级数值仿真软件。

它包括有电磁模块，声学模块等，具有强大的后处理功能及求解功能[9]。

COMSOL MULTIPHYSICS软件不仅可以实现多个物理场耦合问题的求解，同时也可以为科研人员提供进行二次开发的优良工作环境。

熟练掌握它的建模技巧，有助于物探野外工作人员快速地对矿井底下的异常构造进行正演模拟，方便施工过程中实时提供异常信息的反馈，以及帮助他们直观形象地了解探测目标体周围电磁场的空间分布规律。

以磁源为发射源是瞬变电磁目前较为普遍的一种野外工作方式。

由地球物理学专家P.RAAB 和 F.FRISECHKNECHT导出了TEM中心回线装置的二次感应电压[10-12]表达式为：
其归一化感应电动势为：
V(t)归
式中，q为接受线圈有效面积；I为发射电流强度；L为发射线圈边长；ρ为电阻率；N为接受线圈匝数；z为辅助参数。

；；μ(t)=1
其中，φ(z)为概率积分：
φ
即
由时间域电磁法原理[13]可知，中心回线装置下视电阻率[14-15]的表达式为：式(3)可用于验证数值解。

本文在进行瞬变电磁场数值模拟时主要用其 AC/DC 模块的 mf(磁场)应用模式，在2D或3D模型中用时间域瞬态进行计算，观测时间范围主要集中在10 ms以内。

以磁源为例，详细介绍应用COMSOL MULTIPHYSICS进行瞬变电磁法数值模拟的过程。

通常利用COMSOL MULTIPHYSICS数值模拟软件来建立几何模型有多种方法，主要包括3种方法：①可以直接在几何工具栏里面使用基本几何图形(如圆、矩形)来创立模型，然后通过设置几何模型参数和布尔操作形成复杂的地质体形状；②可以通过CAD、MAPGIS等其他绘图软件导入几何物理模型；③可以先创立2D的几何轮廓，然后使用旋转、拉伸等功能形成三维实体模型16。

本文中模型由于相对比较规则、简单，因此采用第1种方法来生成地电模型。

(1)打开COMSOL MULTIPHYSICS软件界面，单击二维或三维，点击 AC/DC 模块，选择瞬态或稳态(针对频率域电磁测深)求解器，进入磁场(Magnetic Fields，mf)应用模式。

(2)在全局(Global)菜单下定义理论公式的各个变量，单击右键，点击参数(Parameters)，输入解析解验证公式的详细参数，并给出国际单位。

(3)在几何(Geometry 1)菜单下定义具体地电模型，这里使用圆(Circle)、圆环(Torus)或闭合线段来代替发射线圈，二维模型不能采用圆环，用圆柱体代表陷落柱，长方体(Block)或矩形(Rectangle)来代替水平均匀大地。

(4)在材料(Materials)菜单下设置几何模型的电性参数。

首先可在基本材料库中添加任意材料，如空气(Air)，铜(Copper)，而其他介质可通过增加空材料，设置材
料的物性参数，主要包括模型各层介质的电导率或电阻率，相对磁导率和相对介电常数(均为1)，主要通过设置层模型电阻率的不同来体现目标体的电性差异。

模型
如图1所示。

通过在线圈中加载一个阶跃变化的激励电流来激发产生瞬变电磁一次磁场和二次感应场。

利用无限元域和放大模型比例来模拟瞬变电磁的无限远边界条件。

地空边界条件无需人工设置，系统内部自动耦合，符合边界条件。

在全局中定义一个方波函数，然后在磁场中右击，点击单匝线圈，选定线圈对应的域，并输入电流激励函数表达式。

COMSOL MULTIPHYSICS软件网格剖分包括扫掠网格、自由网格、映
射网格等。

通过软件内部给出的网格剖分方式，可以生成不同的网格单元，如四面体、三角形、四边形等基础网格单元。

除此之外，还支持用户控制网格剖分、网格可视化等功能。

在本文中进行数值模拟时，由于模型比较规则简单，因此主要采用物理场控制网格，单元尺寸选择标准或细化，单击全部构建即可。

用户自定义网格剖分时应注意的问题：
(1)对于二维模型可采用四边形网格剖分或者采用三角形网格剖分，三维模型则采
用六面体网格剖分或者四面体网格剖分，模型不同部位须满足不同的网格剖分要求。

在离发射线圈周围附近，激发的电磁波高频含量多，由于高频电磁波在大地介质中的传播速度快，则其扩散传播的深度较小，因此要求该区域对应的网格剖分更密，这样使得实际观测的结果更真实；而在距离源深部，激发的电磁波低频成分起主导作用，传播速度较慢，则其传播扩散的深度大，则其对应的网格剖分相对较稀，这不仅可以使得计算结果的收敛性好，而且运算速度也快。

(2)对于探测异常体网格剖分，应该加密目标地质体区域，而其他区域可以适当稀疏。

4.1 求解
采用对数形式的时间步长，范围从10-7 s到10-2 s，变化步长为100.1 s(图2(a))。

在建立地电模型中求解计算不同时期的瞬变电磁场强时，可采用变化的时间步长。

求解早期稳定场时间步长可设置较大。

由于主要观测二次场，晚期可采用较小时间步长，多个时间步长范围中间用逗号分隔(图2(b))。

4.2 后处理
数值模拟计算结果可以直接绘制成相应的 1D、2D、3D 图件。

绘制图件前，需要在数据集中设置要观测的点、线、面。

在一维图件中，可以绘制不同时刻某一点的磁场，电场，电流密度等曲线分布图；在二维绘图组中，可通过在数据集中建立二维截面来绘制模型中某一工作面不同时刻的电场、磁场平面等值线图；在三维图件中，可以绘制水平或垂直方向等剖面的磁场切片图。

也可将数据按指定格式导出，在Surfer等其他绘图软件中绘制相应图件。

均匀半空间地电模型参数设置：线圈半径r=0.012 5 m，发射电流I=50 A，均匀大地电导率=0.01 S/m，矩形长a=0.1 m，宽b=0.1 m，r1=0.002 5 m(线圈横
截面半径)，选取地面发射线圈中心点为观测点，观测二次感应场衰减曲线变化规律，并用均匀半空间的解析解公式进行验证。

均匀半空间的二次感应电动势理论解与二次感应场数值解衰减曲线的变化情况如图3所示。

由数值解与理论解对比分析可知，曲线形态已基本重合，误差在5%以内，说明利用COMSOL MULTIPHYSICS软件进行瞬变电磁法正演数值模拟是可行的。

图4感应电流分布图比较直观形象地描述了二维空间场源周围的电流分布情况，
也验证了它的正确性。

(1)模型1：均匀水平大地模型。

发射线圈正下方有一球状的低阻体，埋深为 h，
半径 r = 1 m，电阻率为10 Ω·m，采用中心回线装置形式进行三维模拟，建立几何模型如图5所示，供电电流I=10 A。

因埋在地下低阻球体的存在，电磁波在低阻介质中衰减缓慢，故球体内部形成二次磁场值大，以球体为中心，向外磁场逐渐减少。

而图6生动形象地展现出了低阻
球体二次磁场的空间分布规律。

(2)模型2：二维二层介质模型。

电阻率ρ1=100 Ω·m，ρ2=10 Ω·m，L为0.01 m，低阻地层埋深分别为0.01，0.03 m，观测在低阻地层不同埋深位置时归一化感应电动势随时间变化的衰减曲线。

图7示出了低阻地层不同埋深感应电动势的分布规律，低阻地层埋深较浅时，瞬变电磁感应电动势曲线的衰减速率较慢，但信号较强，验证了电磁波在高阻介质中衰减较快。

(1)通过数值解与解析解对比分析可知，曲线基本吻合，表明利用COMSOL MULTIPHYSICS 进行瞬变电磁法正演数值模拟是可行的。

(2)本文提供了基于COMSOL MULTIPHYSICS瞬变电磁法的基本建模思路和操作技术，结合模型实例，利用该软件方便快捷地模拟出了低阻球体周围磁场的空间分布规律，给出了低阻地层不同埋深的归一化感应电动势曲线，并验证了电磁波在地下空间中的传播规律。

其丰富的后处理功能使得结果直观、形象，为工作人员提供了良好的正演环境。

(3)物探野外工作人员可根据采集的实验数据曲线的分布规律，结合本文COMSOL MULTIPHYSICS的建模思路，再利用建立的正演模型来拟合真实数据曲线，从而模拟目标异常体的磁场空间分布规律(感应电动势曲线或视电阻率曲线，平面等值线图等)，进而实时解释异常体的位置和规模。

【相关文献】
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