静电场难题新题1(含问题详解)

（2015浙江-16）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。

工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则
A乒乓球的左侧感应出负电荷
B乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用
D用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
【答案】D
【解析】
试题分析：从图中可知金属板右侧连接电源正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子移动到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，B错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，与左极板接触，然后乒乓球带负电，又在电场力作用下，运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，D正确；
考点：考查了库仑力，静电感应
9. (多选)(2014·长春市调研测试)有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，
从左上同一点以相同的水平速度先后射入匀强电场中，A、B、C三个小球的运动轨迹如
图9所示，A 、B 小球运动轨迹的末端处于同一竖直线上，则如图运动轨迹对应的过程
( )
图9
A ．小球A 带负电，
B 不带电，
C 带正电 B ．三小球运动的时间t A ＝t B ＜t C C ．小球B 和小球C 的末动能可能相等
D ．小球A 和小球C 的电势能变化绝对值可能相等
解析 小球水平方向不受力，做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，由水平位移公式x ＝v 0t ，因初速度相同，x A ＝x B ＞x C ，知t A ＝t B ＞t C ，则选项B 错误；由竖直位移公式y ＝
1
2at 2
，而y A ＜y B ，得：a A ＜a B ；又y A ＜y C ，t A ＞t C ，得：a A ＜a C ，同理a B ＜a C ，因场强方向向下，可以判定小球A 带负电，B 不带电，C 带正电，则选项A 正确；因a B ＜a C ，得：合力ma B ＜ma C ，由动能定理有：F
合
y ＝ΔE k ＝E kt －E k0，而初动能E k0＝12
mv 2
0相同，又y B <y C ，所
以末动能E kC ＞E kB ，则选项C 错误；又电场力做功为qEy ，y A ＜y C ，电荷量q 未知，有可能q A ＞q C ，使qEy 有可能相等，即电势能变化绝对值有可能相等，故选项D 正确。

答案 AD
0．(多选)(2014·贵州六校联考 )如图10所示，一个电荷量为－Q(Q ＞0)的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上的O 点，另一个电荷量为＋q(q ＞0)、质量为m 的点电荷乙，从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，到B 点时速度减小到最小值v 。

已知点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为μ，A 、B 间距离为L 0，静电力常量为k ，则下列说法中正确的是
( )
图10
A ．O 、
B 间的距离为
kQq
μmg
B ．在点电荷甲产生的电场中，B 点的场强大小为μmg
q
C ．点电荷乙在A 点的电势能小于在B 点的电势能
D ．在点电荷甲产生的电场中，A 、B 间的电势差U AB ＝mv 2
－mv 2
2q
解析 因点电荷乙到B 点时速度减小到最小值v ，说明加速度为零，有k Qq
r 2＝μmg ，解
得r ＝
kQq μmg ，A 对；联立点电荷场强公式得E ＝k Q r 2＝μmg
q
，B 对；点电荷乙由A 点向B 点运动过程中，电场力对点电荷乙做正功，点电荷乙的电势能必减少，C 错；点电荷乙从A 点到B 点过程中，由动能定理可知W －μmgL 0＝12mv 2－12mv 2
0，此过程中电场力对点
电荷乙做功为W ＝qU AB ，联立可得U AB ＝2μmgL 0＋mv 2
－mv 2
2q ，D 错。

答案 AB
1.【2015·淮安市高三第五次调研测试物理试题】如图所示，把一个带正电的小球放置在原
来不带电的枕形导体附近，由于静电感应，枕形导体的a 、b 端分别出现感应电荷，则
A.枕形导体a 端电势高于b 端电势
B.仅闭合S 1，有电子从大地流向枕形导体
C.仅闭合S 1，有电子从枕形导体流向大地
D.仅闭合S 2，有正电荷从枕形导体流向大地 【答案】B
考点：考查了静电感应
1. 【2015·江苏省扬州中学高三物理开学考试】空间某一静电场的电势在
轴上分布如
图所示，轴上两点B 、C 点电场强度在方向上的分量分别是
、
，下列说法中正
确的有（ ）
A ．的大小大于
的大小
B ．
的方向沿轴正方向
C ．电荷在
点受到的电场力在方向上的分量最大
D ．负电荷沿轴从移到
的过程中，电场力先做正功，后做负功
【答案】AD 【解析】
试题分析：根据E d
ϕ
∆=
，则-图象的斜率表示场强，由图线可知E B ＞E C ；据图象可知，形成该电场的场源电荷为正电荷，所以B 点的场强方向沿x 轴的负方向，故A 正确，B 错误；同理可知O 点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C 项错误； 据E=qφ可知，负试探电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电势能先减小再增大，即电场力先做正功，再做负功，故D 正确．故选：AD ． 考点：电场强度；电势及电势能.
2．【2015·苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】沿电场中某条直线电场线方向建立x 轴，该电场线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图所示，坐标点0、x 1、x 2和x 3分别与x 轴上O 、A 、B 、C 四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O 点附近由静止释放，运动到A 点处的动能为E k ，仅考虑电场力作用．则（ ）
（A ）从O 点到C 点，电势先升高后降低 （B ）粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 （C ）粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的 （D ）粒子运动到C 点时动能小于3E k
【答案】CD
考点：本题考查电场的基本性质
4.【2015·江苏省扬州市高三上学期期末考试物理试题】真空中，两个固定点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q 1和Q 2，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了C 、D 两点，其中D 点的切线与AB 连线平行，AB 连线中点为O ，则
A ．A 带正电，
B 带负电，且Q 1>Q 2 B ．O 点电势比D 点电势高
C ．负检验电荷在C 点的电势能大于在
D 点的电势能
D ．在C 点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿此电场线运动到D 点 【答案】
AB
考点：电场线、电场强度，电势能的概念等。

6.【2015·淮安市高三第五次调研测试物理试题】回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。

A 处粒子源产生质量为m 、电荷量为+q 的粒子，在加速电压为U 的加速电场中被加速。

所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为B m 和加速电场频率的最大值f m 。

则下列说法正确的是
A ．粒子第n 次和第n +1次半径之比总是1+n ︰n
B ．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为U
BR t 22π=
C ．若f m <
m
qB m π2，则粒子获得的最大动能为2
222R mf E m km π= D ．若f m >m qB m π2，则粒子获得的最大动能为2
()2m km qB R E m
=
【答案】BCD
考点：考查了回旋加速器
12．【江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高三物理试题】如图所示，带正电的金属圆环竖直放置，AB是轴线上相对于圆心的对称点.某时刻一个电子从A点沿轴线向右运动至B点，此过程中电子运动的v-t图象可能是
【答案】ABC
9.A 10.D 11.D 12.C 13.C 14.BC 15.D
16.解析：(1)6(2)白复写导电上
(3)因A接电源正极，根据等量异号电荷等势线的分布可知：f点电势高于d点电势，而电流表指针右偏表明电流从红表笔流进，即接高电势点，亦即电流表红表笔接触在f点．要使指针不偏转，即要求d点的等势点接f点的表笔向低电势点移动，即向右移动．答案：(1)6(2)白复写导电上(3)f右
10．解析：(1)设微粒穿过B 板小孔时的速度为v ，根据动能定理，有 qU ＝1
2m v 2①
解得v ＝
2qU
m
(2)微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有 qE ＝m v 2R ＝m 2v 2
L ②
联立①②，得E ＝4U L
(3)微粒从释放开始经t 1射出B 板的小孔，则 t 1＝d v 2
＝2d
v ＝2d
m 2qU
③ 设微粒在半圆形金属板间运动经过t 2第一次到达最低点P 点，则 t 2＝
πL 4v ＝πL 4
m 2qU
④ 所以从释放微粒开始，经过(t 1＋t 2)＝⎝
⎛⎭⎫2d ＋πL 4 m
2qU
微粒第一次到达P 点； 根据运动的对称性，易知再经过2(t 1＋t 2)微粒再一次经过P 点； ……
所以经过时间t ＝(2k ＋1)⎝⎛⎭⎫2d ＋πL
4 m
2qU
，k ＝0,1,2，…微粒经过P 点。

答案：(1)
2qU m (2)E ＝4U
L
(3)(2k ＋1)⎝⎛⎭⎫2d ＋πL 4 m
2qU
k ＝0,1,2，…
4.【2015·南通市高三第一次调研测试】（16分）如图所示，足够大的荧光屏ON 垂直xOy 坐标面，与x 轴夹角为30°，当y 轴与ON 间有沿+y 方向、场强为E 的匀强电场时，一质量为m 、电荷量为-q 的离子从y 轴上的P 点，以速度v 0、沿+x 轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M 点（图中未标出）．现撤去电场，在y 轴与ON 间加上垂直坐标面向里的匀强磁场，相同的离子仍以速度v 0从y 轴上的Q 点沿+x 轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M 点，离子的重力不计．求：
（1）离子在电场中运动的时间t 1；
（2）P 点距O 点的距离y 1和离子在磁场中运动的加速度大小a ；
（3）若相同的离子分别从y 轴上的不同位置以速度v ky =（0y >，k 为常数）、沿+x 轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，k 应满足的条件．
【答案】（1
）1t = （2）2
0152mv y qE =2qE
a m =
（3
）k ≥ 【解析】
试题分析：（1）设离子垂直打到荧光屏上的M 点时，沿y 方向的分速度大小为v y ，在电场中运动的加速度为a 1，则
o
tan 30y v v =
（1分） 1qE ma =
（1分）
11y v a t =
（1分）
解得
1t =
（1分）
（3）如图所示，设从纵坐标为y 处射入磁场的离子，恰好能打到荧光屏上，对应的圆周运动半径为r 0，则
0o
cos30
r r y +
= （1分）
此离子进入磁场时的速度v ky =，设运动半径为r ，则
2
v qBv m r
=
（1分）
为使离子能打到荧光屏上应满足 0r r ≥ （1分） 而 0qBv ma =
（1分）
解得
k≥（2分）
考点：带点粒子在复合场中的运动
要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足
所以=2×103N/C 方向竖直向上
（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能
设小球运动到点时速度为，由功能关系得
两球碰后结合为，设的速度为，由动量守恒定律得
（3）加电场后，因
所以不能做圆周运动，而是做类平抛运动，
设经过时间绳子在Q处绷紧，
由运动学规律得
可得
即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直分速度开始做圆周运动设到最高点时速度为由动能定理得；
得
在最高点由牛顿运动定律得；
求得。