六年级《分解质因数》奥数教案
奥数讲座-第十三讲 分解质因数
奥数讲座第一讲一般复合应用题 第二讲和差、和倍问题 第三讲差倍、年龄问题 第四讲盈亏问题 第五讲鸡兔同笼问题 第六讲容斥原理 第七讲植树问题 第八讲方阵问题 第九讲平均数问题 第十讲行程问题（一） 第十一讲行程问题（二） 第十二讲数的整除 第十三讲分解质因数 第十四讲求因数个数 第十五讲最大公因数和最小公倍数
第十六讲余数问题 第十七讲周期问题 第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析 第二十讲数列 第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画 第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题
第十三讲分解质因数 2009年03月09日星期一下午 07:41 1、有四个不同质因数的最小自然数是多少？ 2×3×5×7=210 2、把232323的全部质因数的和表示为AB，那么A×B×AB的积是多少？ 232323=3×7×13×23×37 3＋7＋13＋23＋37=83 8×3×83=1992 3、31÷（）=（）…… 7，要在算式的括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？ 31－7=24 24=2×2×2×3 2×2×2=8 2×2×3=12 3种 4、六（1）班同学买了310本本子，如果分给每个同学相同数量的本子后还余下37本，问：六（1）班有多少个同学？ 310－37=273 273=3×7×13 39人 5、有四个小朋友，年龄逐个增加1岁，四人年龄的乘积是360，问：其中年龄最大的一个是几岁？ 360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 6、某个院子里共有5个小朋友，每个小朋友的年龄都小于13岁，他们年龄的乘积是18480，这5个小朋友中年龄最小的最少是几岁？ 18480=2×2×2×2×3×5×7×11=4×6×10×7×11=8×6×5×7×11=2×12×10×7×11 这5个小朋友中年龄最小的最少是2岁 7、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的乘积是1620，问这三个学生年龄各是多少岁？
奥数分解质因数
第二十三周分解质因数 专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于 1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组， 每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？ 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析 14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。 练习三 1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 □□×□□=1288 2，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？ 3，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。 例题4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。 练习四 1，3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。 2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？ 例题5 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995 分析要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17。 练习五
小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析
小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解 析 5-3-4.分解质因数（一）.题库教师版pge 1 of 1. 能够利用短除法分解2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为 ...???☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263
，（┖是短除法的符号）所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k k n p p p p =????L 其中为质数，12k << 数的整除（2）质数、合数、分解质因数 教室姓名学号 【知识要点】 1、质数与合数 自然数按其因数的个数可以分成三类： （1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。 （2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。 （4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（5）因数个数定理： 例如：1980=22×32×5×11 所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）×（1+1）=36 （6）因数和的定理： 例如：1980=22×32×5×11 所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15）×（0 11+111） =7×13×6×12=6552 【典型例题】 例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？ 解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。 例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。 解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。 例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？ 解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。 因数的和是：（1+2+22+23）×（1+3+32）×（1+5）=1170 例4、筐里共有96个苹果，如果不一次全拿出，也不一个个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时，又正好不多不少，有多少种不同的拿法？ 解：每次拿的个数都是96的因数（除96和1之外），这样问题转化为求96的因数个数，将96分解质因数，得96=2×2×2×2×2×3，除去96和1之外，96的因数有10个：2、3、4、6、8、12、16、24、32、48.有10种不同拿法。 【精英班】例5、504乘一个自然数a，得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。 解：一个数的平方数所含不同的质因数的个数为偶数。504=23×32×7=22×32×（2×7），还少（2×7），使得504×a是个平方数，所以所求的a的最小值是2×7=14；这个平方数是504×14=7056。 【竞赛班】例6、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样 奥数分解质因数 Prepared on 24 November 2020 第二十三周分解质因数 专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组， 每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片 《分解质因数》教学设计 教学目标： 1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。 2、知道质因数，会把一个数分解质因数。 3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。教学过程： 一、课前交流 （因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流） 1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，首先，我们来互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。 2、师：通过刚才和同学们的谈话，老师对大家也有了初步的认识，希望我们在这节课上能够愉快的相处。 3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（嘴上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好： 看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，我们学习了好几种数，谁来说一下都学了哪些数呢？（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数） （同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始进入今天的数学世界吧！） 二、情境引入 师：我们大家先来做一个小游戏。游戏规则是： （1）把老师呈现给你的数写成两个数或几个数相乘的形式，连乘的因 数越多得分越高。 （2）只能用自然数。 （3）不能用1。 （4）每写一个乘号就得一分，看谁写的乘号多。 课件出示：60 三、探究与体验 1．交流学生写出的算式，要给学生充分的交流不同算式的机会，教师注意板书出不同的算式。 师：把你写的算式介绍一下。 学生可能出现的情况有： ●60＝2×3×10 ●60＝2×5×6 ●60＝3×4×5 ●60＝2×3×2×5； 如果学生没有写出60＝2×3×2×5这种形式，教师可作为参与者交流和介绍自己的做法。 2．讨论写出的算式。让学生先讨论三个因数相乘的算式能不能改写成4个因数相乘的算式，并进行改写。然后观察60＝2×3×2×5中的几个因数，在讨论还能不能再改写成更多因数的过程中，了解这几个因数都是质数。最后，教师介绍质因数的概念。 生：第一个算式中10可以写成2×5。 生：第二个算式中6可以写成2×3。 生：第三个算式中2可以写成2×2。 学生说，教师板书出新的算式。 师：现在再看这四个算式，还能再改写出更多的因数相乘吗？为什么？ 分解质因数 知识回顾 因数：如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数是合数。 质数：如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数。 思考：20以内的质数有_______________________________________。 分解质因数：分解质因数就是把一个合数表示成质因数乘积的形式。一般是用短除号逐级将一个合数分解成质因数。 完全平方数：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，也叫做平方数（如：4,9,16,25,36,49,64,81……）。 例1：找出下列数中的合数，再将合数分解质因数。 17 23 59 72 89 91 97 想一想：怎样判断一个数是不是质数？ 练习题1 将下列各数分解质因数。 30 105 360 例2：三个连续的自然数的乘积是210，求这三个自然数。 思路点拨把210分解质因数即可。 练习题2 有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040。问他 们年龄各是多少？ 例3:求出60和360的约数各数各有多少个？ 思路点拨一个自然数因数的各数，等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加1和的连乘积。 48与72的因数各有多少个？ 例4：要使975×935×972×（）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？ 思路点拨要使积的末尾有0，我们就要去找因数里面的5和2，要是积末尾有4个0，我们需要找4个因数5和4个因数2，在975中2个5,935里有1个5,972中有2个2，还差1个5和2个2，便可以求出括号。 模仿练习要使135×115×35×（）的乘积的最后三位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？ 例5：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求出a的最小值是？与这个平方数。 思路点拨1080=2×2×2×3×3×3×5,而乘积是完全平方数则要求每个因数的指数都应该是偶数，所以因数中缺少1个2,1个3，1个5，则可以求出a。 《分解质因数》优秀教案 《分解质因数》优秀教案 教学目标 (一)理解质因数、分解质因数的意义。 (二)会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。 (三)培养学生观察分析，概括的能力。 教学重点和难点 (一)质因数与分解质因数的意义。 (二)用短除式分解质因数。 教学用具 投影片。 教学过程设计 (一)复习准备 1.请说出1～12这些数中的质数和合数。(投影片) 学生口答后，投影出示答案： ①2，3，5，7，11是质数; ②4，6，8，9，10，12是合数。 2.说一说质数与合数的区别? 3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式?哪一组不能?为什么? 学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的 形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。 (二)学习新课 1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。 (1)板书例36，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式? 教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。 教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书;6=2×3。 教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈?(4不是质数，继续分解。) 板书;2，2，圈上。请用算式表示。板书;28=2×2×7。 教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下) (2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式?(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。) 教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系?(这些质数都是原来合数的因数。) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的.因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。 教师：请说一说什么是质因数。 请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。 针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。 第三十一讲分解质因数法 通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解容许用题的解题方法叫做分解质因数法。 分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开拓解题思路，启迪创造性思维。 例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？〔适于六年级程度〕 解：把1331分解质因数： 1331=11×11×11 答：这块正方体木块的棱长是11厘米。 例2 一个数的平方等于324，求这个数。〔适于六年级程度〕 解：把324分解质因数： 324= 2×2×3×3×3×3 =〔2×3×3〕×〔2×3×3〕 =18×18 答：这个数是18。例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。〔适于六年级程度〕 解：把462分解质因数： 462=2×3×7×11 =〔3×7〕×〔2×11〕 =21×22 答：这两个数是21和22。 *例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC 是一个三位数。求ABC代表什么数？〔适于六年级程度〕 解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。 1673=239×7 答：ABC代表239。 例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？〔适于六年级程度〕 解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积一样的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。 2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3 =〔2×2×2×2×3〕×〔2×2×2×2×3〕 =48×48 正方形的边长是48米。 这块田地的周长是： 48×4=192〔米〕 答略。 *例6 有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？〔适于六年级程度〕 解：3250-10=3240〔个〕 把3240分解质因数： 3240=23×34×5 接近40的数有36、37、38、39 这些数中36=22×32，所以只有36是3240的约数。 23×34×5÷〔22×32〕 =2×32×5 18 个。一共有多少种不同的分法？先把18分解质因数：18=2X 3X 3, 18的约数是1、2、3、6、9、18，除还有4 个约数，所以，一共有4 种不27、55、 55=5 56=2 99=3 56、99 X11 X 2X 2X 7 X 3X 11 第二十三周分解质因数专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2X 2X 2X 3，75=3 X 5X 5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1 个，小于 分析可以看出：去1 和18，同的分法。 练习一 1，有60个同 学分成人数 相等的小组 去慰问解放 军叔叔，每组 不少于6 人，不多于15 人。有哪几种分法？ 2，1 95个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1 ，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10 颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 分析先把168分解质因数，168=2X2X2 X 3X 7，由于每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗，所以，每份有2X2X3=12 颗，2X7=14 颗，3X 7=21 颗，2X 2X 2X 3=24 颗，2X 3X 7=42 颗，共有5 种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？ 3，把1 、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3 张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2 、5、14、24、分析14=2 X 7 24=2X 2X 2X 3 27=3X 3X 3 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7 和二个11 。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7 和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。 练习三 1 ，下面四张小纸片 各盖住一个数字，如果这四 个数字是连续的偶数，请写 出这个完整的算式。 □ □X□口=1288 2,有三个自然数a、b、c,已知aX b=30, bx c=35, cX a=42,求aX bx c的积是多少？ 3,把40、45、63、65、78、99、105 这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。 例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4 组。如果王老师和学生每人植树一样多, 那么他们一共植了539 棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 分析根据每人植树棵数X人数=539棵，把539分解质因数。539=7X 7X11，如果每人植7 棵,这个班就有7X 11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7X 7- 1=48人。 练习四 1,3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等, 一共植了111 棵树, 求有多少个学生。 2,小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 3,把一篮苹果分给4 人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？ 例题5 下面的算式里, □里数字各不相同, 求这四个数字的和。 □ □X□口=1995 分析要使两个两位数的积等于1995,那么,这两个数的积应和1995 有相同的质因数。1995=3X 5X 7X 19,可以有35X 57=1995 和21 X 95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件,所以取21X 95=1995,这四个数字的和是：2 ＋1 ＋9＋5=17。 练习五 第二十三周分解质因数专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2X 2X 2X 3, 75=3 X 5X 5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例题1 把18 个苹果平均分成若干份，每份大于1 个，小于18 个。一共有多少种不同的分法？ 分析先把18 分解质因数：18=2X 3X 3，可以看出：18 的约数是1、2、3、6、9、18，除去1 和18，还有4 个约数，所以，一共有4 种不同的分法。 练习一 1，有60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6 人，不多于15 人。有哪几种分法？ 2，195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168 颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗。共有多少种分法？ 分析先把168 分解质因数，168=2X 2X 2 X 3X 7，由于每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗，所以，每份有2X 2X 3=12 颗，2X 7=14 颗，3X 7=21颗，2X 2X 2X 3=24颗，2X 3X 7=42 颗，共有5 种分法。 练习二 1，把462 名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25 人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？ 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3 张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2 、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2 X 7 55=5 X 11 24=2X 2X 2X 3 56=2 X 2X 2X 7 27=3X 3X 3 99=3 X 3X 11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7 和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7 和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。 练习三 1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 □ □X□口=1288 2,有三个自然数a、b、c,已知aX b=30, bX c=35, c X a=42,求aX bX c的积是多少？ 3,把40、45、63、65、78、99、105 这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。 例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4 组。如果王老师和学生每人植树一样多, 那么他们一共植了539 棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 分析根据每人植树棵数X人数=539棵，把539分解质因数。539=7X 7X11，如果每人植7 棵,这个班就有7X 11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7X 7-仁48人。 练习四 1, 3 月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等, 一共植了111 棵树, 求有多少个学生。 2,小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 3,把一篮苹果分给4 人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？ 例题5 下面的算式里, □里数字各不相同, 求这四个数字的和。 □ □X□口=1995 分析要使两个两位数的积等于1995,那么,这两个数的积应和1995 有相同的质因数。 1995=3X 5X 7X 19,可以有35X 57=1995 和21 X 95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件,所以取21X 95=1995,这四个数字的和是：2 ＋1 ＋9＋5=17。 练习五 1，在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。 □ □□x^ =1995 2，有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270 立方厘米，求这个长方体的表面积。 3,有三个自然数a, b, c,已知ax b=35, bx c=55, ax c=77,求三个数之积是多少？第二十四周分解质因数（二）专题简析： 许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。例 小学奥数教程：分解质因数（一）全国通用（含答案） 1. 能够利用短除法分解2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法例如：212 263 ，（┖是短除法的符号）所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =其中为质数， 12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?； 1000173137=?；199535719=；1998233337=；200733223=??；2008222251=；10101371337= . 模块一、分解质因数【例 1】分解质因数20034= 。 【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分 3例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一） 【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？ 【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空 【解析】210分解质因数：2102357=，可知这三个数是5、6和7。 【答案】5、6和7 【例 3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少? 【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空 【解析】111555分解质因数：1115553353767==(3337??)?(567?)333335=?， 所以和为668.本讲不仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的111337=?。 【答案】668 【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______. 【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题 【解析】35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是 .... 1. 能夠利用短除法分解 2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為 ...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一” 一、質因數與分解質因數 （1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數. （2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數. （3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數. 例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵. （4）.分解質因數的方法：短除法 例如：212263 ，（┖是短除法的符號） 所以12223=⨯⨯； 二、唯一分解定理 任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即： 知識點撥 教學目標 5-3-4.分解質因數（一） .... 312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式. 例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7. 三、部分特殊數的分解 111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯. 模組一、分解質因數 【例 1】 分解質因數20034= 。 【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空 【關鍵字】走美杯，決賽，5年級，決賽，第2題，10分 【解析】 原式323753=⨯⨯⨯ 【答案】323753⨯⨯⨯ 【例 2】 三個連續自然數的乘積是210，求這三個數是多少？ 【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空 【解析】 210分解質因數：2102357=⨯⨯⨯，可知這三個數是5、6和7。 【答案】5、6和7 【例 3】 兩個連續奇數的乘積是111555，這兩個奇數之和是多少? 【考點】分解質因數 【難度】2星 【題型】填空 【解析】 111555分解質因數：1115553353767=⨯⨯⨯⨯=(3337⨯⨯)⨯(567⨯)333335=⨯， 所以和為668.本講不僅要求學生熟練掌握分解質因數，而且要注意一些技巧，例如本題中的111337=⨯。 【答案】668 例題精講奥数质数合数分解质因素讲义及答案
奥数分解质因数
分解质因数教案
小学奥数分解质因数
《分解质因数》优秀教案
小学数学奥数方法讲义之-分解质因数法_通用版
奥数分解质因数
奥数分解质因数
小学奥数教程：分解质因数（一）全国通用（含答案）
(小学奥数)分解质因数(一)