运筹学模型的分类和类型
运筹学重点内容
1.科学决策科学决策是指决策者凭借科学思维，利用科学手段和科学技术所进行的决策。
程序性：在正确的理论指导下，按照一定的程序，正确运用决策技术和方法来选择行为方案。
创造性：决策总是针对需要解决的问题和需要完成的新任务，运用多种思维方法进行的创造性劳动。
择优性：在多个方案的对比中寻求能获取较大效益的行动方案，择优是决策的核心。
指导性：决策结果必须指导实践。
2. 运筹学运筹学是一种科学决策方法。
是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。
是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策方法。
与管理科学关系:管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。
可以说，运筹学是管理科学最重要的组成部分。
与系统科学、系统分析、工业工程的关系:系统科学、系统分析、工业工程等学科的研究内容比运筹学的研究内容窄一些。
3.运筹学研究的特点科学性：运筹学是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；运筹学是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。
运筹学研究不仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、系统科学、工程物理科学等其它学科。
实践性：运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴别问题的性质、系统的目标以及系统内主要变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。
分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。
系统性：运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态。
综合性：运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。
4.运筹学模型运筹学研究的模型主要是抽象模型:数学模型。
数学模型的基本特点是用一些数学关系（数学方程、逻辑关系等）来描述被研究对象的实际关系（技术关系、物理定律、外部环境等）。
4.1模型特点它们大部分为最优化模型。
一般来说，运筹学模型都有一个目标函数和一系列的约束条件，模型的目标是在满足约束条件的前提下使目标函数最大化或最小化。
运筹学标准型
运筹学标准型运筹学是一门研究如何有效地组织、管理和规划资源的学科，它涉及数学、工程学和经济学等多个领域。
在当今社会，运筹学已经成为许多行业中不可或缺的一部分，它的应用范围涵盖了物流管理、生产调度、交通规划、金融风险控制等诸多领域。
因此，了解运筹学的基本概念和标准型是非常重要的。
首先，运筹学的标准型包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流和排队论等。
其中，线性规划是运筹学中最基本的模型之一，它的主要目标是在一定的约束条件下，最大化或最小化线性函数的值。
整数规划则是在线性规划的基础上增加了整数限制条件，动态规划则是通过递推关系来解决多阶段决策问题，网络流是研究网络中资源分配和流量问题，排队论则是研究排队系统中的等待时间和效率问题。
这些标准型模型在实际应用中都有着广泛的用途，可以帮助企业和组织进行决策和规划，提高资源利用效率。
其次，运筹学的标准型在实际应用中需要结合具体的情况进行调整和优化。
因为现实生活中的问题往往是复杂多样的，标准型模型可能无法直接适用于某些特定情况。
因此，运筹学的研究者需要根据实际情况对标准型进行改进和扩展，以适用于更广泛的领域和问题。
这就需要运筹学研究者具备扎实的数学基础和丰富的实践经验，能够灵活运用各种方法和技巧来解决实际问题。
最后，运筹学的标准型在未来的发展中将继续发挥重要作用。
随着科技的不断进步和社会的不断发展，运筹学将面临更多更复杂的挑战和机遇。
因此，研究者需要不断地完善和创新标准型模型，以应对未来的需求和变化。
同时，运筹学的教育和培训也需要与时俱进，培养更多具有创新精神和实践能力的专业人才，为社会和经济的可持续发展做出贡献。
总之，运筹学的标准型是运筹学研究和实践的重要基础，它在各个领域都有着广泛的应用和重要的意义。
了解和掌握运筹学的标准型，对于提高个人素质和解决实际问题都具有重要意义。
希望通过不断的学习和实践，能够更好地应用运筹学的标准型，为社会的发展和进步做出贡献。
OR0
---绪 论---
问题特点： * 实际问题 * 决策内容 * 数量分析 * 优化目标
¤ ¤ 怎么解决？¤ ¤
2011/02 --6--
---绪 论---
定性决策：方向性、战略性
决 策
定量决策：数量上、战术上
管理核心内容：正确决策 管理方法属性：科学性；艺术性
2011/02
--7--
---绪 论---
Operations Research ↓ O.R Management Science ↓ M.S
2011/02 --8--
---绪 论---
一、运筹学的学科性质
1. 含义 运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知 识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者提供 最优决策的定量方法。 概括：运筹学应用系统科学方法，经由模型的建立与测试， 以得到最优决策。 2. 要点：（1）决策科学 （4）模型手段 （2）方法理论 （3）数量分析
---绪 论---
五、关于运筹学模型
☆ 模型的概念：按一定规则完成的对现实的抽象。 ☆ 模型的形式： （1）实物模型：以实体描述对象。 （2）图像模型：以图示描述对象。 2 （3）数学模型：以数学符号和表达式完成的对现 实的抽象。 ☆ 模型的建立：实际问题抽象为数学表达式的过程 称为建模。
2011/02 --13--
☆ 提出问题：从实际问题中提出需运作、决策的 问题。 建立模型：抽象归纳形成表达式。 求解：运用运筹学方法求出问题的解。 结果分析与调整：分析解是否合理，如果需要，修 改模型后在求解。
☆ ☆ ☆
☆ 实施：按求出的解组织实施。 ☆ 学习本门课思路：认识模型，建立模型，了解原理， 使用软件求解。
运筹学知识点要求
运筹学知识点要求运筹学知识点要求第一部分结论1、运筹学的特点（1）以最优性或合理性为核心。
（2）以数量化、模型化为基本方法。
（3）具有强烈的系统性、交叉性特征。
（4）以计算机为重要的技术支持。
2、运筹学模型求解方法：知道迭代算法的原理步骤。
3、运筹学模型（1）运筹学模型：使用较多的是符号或数学模型，大多数为优化模型。
（2）模型的一般结构（3）模型的三大要素决策变量、目标函数及优化方向、约束条件。
（4）了解模型的分类4、建立优化模型解决实际问题（1）要求能对较简单的实际问题建立优化模型。
主要涉及：一般线性规划模型，整数（特别是0－1规划）规划模型。
5、了解运筹学运用领域。
第二部分线性规划1、线性规划模型的几种表示形式及特点2、线性规划模型的标准形式及如何标准化3、线性规划问题各种解的概念及关系（关系图示）（可行解、非可行解、基本解、基本可行解、最优解，基本可行解的个数小于等于）4、线性问题有关解的基本定理（主要是概念理解）（1）不一定都有最优解（2）若有，一定会在基本可行解上达到（3）基本可行解的个数有限小于等于（4）并非所有最优解都是基本可行解（5）了解凸集与凸组合的概念，理解两个最优解的凸组合都是最优解。
（6）可行解为基本可行解的充要条件5、线性规划单纯形法（1）制作初始单纯表（注意非基变量检验系数的求法，特别注意求有待定系数时的检验系数）（2）各种解的判别条件，对于最大化目标函数问题，包括：唯一最优解：有最优解无穷多最优解存在一个k 有：（或称之为线性规划问题存在可择最优解）无界解，存在k 有：（3）线性规划问题求解结果中解的情况有最优解（唯一最优解、无穷多最优解），无界解，无可行解（4）基变换中入基变量的确定A 、入基变量的必要条件（）B 、最速上升准则的理解，不是使目标函数改进最大，而是使目标函数改进速度最大。
m nC m nC 0<j σ0≤j σ0≤j σ0=j σ0,0'≤>k k p 且σ0≥j σ（5）最小比值确定出基变量的目的：保证基变换后新的基本解是可行的。
运筹学模型的类型
运筹学模型的类型运筹学模型是指通过数学方法来描述和解决复杂问题的一种工具。
根据问题的性质和要求，运筹学模型可以分为以下几种类型：1. 线性规划模型（Linear Programming Model，简称LP）：线性规划是一种优化问题，它的目标是在满足一些约束条件下，使某个线性函数取得最大或最小值。
线性规划模型广泛应用于生产调度、资源分配、物流运输等领域。
2. 整数规划模型（Integer Programming Model，简称IP）：整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量只能取整数值。
整数规划模型常用于生产调度、排产计划、网络设计等问题。
3. 非线性规划模型（Nonlinear Programming Model，简称NLP）：非线性规划是一种优化问题，它的目标函数和约束条件都可以是非线性的。
非线性规划模型广泛应用于经济学、金融学、工程学等领域。
4. 动态规划模型（Dynamic Programming Model，简称DP）：动态规划是一种优化方法，它将一个复杂问题分解为若干个子问题，并逐步求解这些子问题。
动态规划模型常用于生产调度、资源分配、投资决策等问题。
5. 排队论模型（Queuing Theory Model，简称QT）：排队论是一种研究等待线性的数学理论，它可以用来描述和分析顾客到达、服务时间、系统容量等因素对系统性能的影响。
排队论模型广泛应用于交通运输、通信网络、医疗卫生等领域。
6. 决策树模型（Decision Tree Model，简称DT）：决策树是一种分类和回归的方法，它可以将一个问题分解为若干个子问题，并逐步求解这些子问题。
决策树模型常用于金融风险评估、医学诊断、市场营销等领域。
总之，不同类型的运筹学模型适用于不同的问题领域和求解目标，选择合适的模型可以帮助我们更好地解决实际问题。
运筹学模型
运筹学模型
运筹学模型，又称作“模型解决方案”，是一种将抽象的或复杂
的问题转化成客观的数字模型的方法。
它的研究内容包括对数学模型、解答技术和应用技术的研究。
运筹学模型可以解决许多复杂的解答问题，如飞机起降时间安排、体育竞赛规则、战略规划等，这些问题比较复杂，无法通过决策树或经验分析来解决。
运筹学模型，最早由英国经济学家威廉赫尔贝克（William R. Hertz）提出。
他在1898年发表了著名的《运筹学模型》，认为模型
通过统计分析和多元解释的方式来描述经济行为和社会发展趋势。
他在这篇文章中提出了“多元线性回归模型”，这是当时关于经济运筹
学模型领域第一次重大突破。
赫尔贝克的模型可以分为两类：定性模型和定量模型。
定性模型，例如允许研究者进行排除法分析，以此发现模式的多样性。
此外，它还可以运用其他定性分析工具，如思维网络、分类树、社会格局等，来解决复杂的运筹学问题。
而定量模型，则可以利用多元线性回归，对复杂的数据进行建模，探寻其规律性和行为规律。
运筹学模型在许多领域都有重要作用，如工程、管理、决策分析、运输等领域，它们能够更有效地帮助解决复杂的实际问题，节约时间和资源，从而提高生产效率。
例如，对于运输问题，可以使用运筹学模型来分析最佳路线；如果是生产问题，则可以使用运筹学模型来计算最优的生产策略。
另外，运筹学模型还可以用来评估决策的风险和收益，从而指导企业决策。
总之，运筹学模型是一种有效的解决复杂问题的方法，它不但能够有效地解决实际问题，而且还可以提供给企业更有成效的决策和策略框架，为企业提供有效的发展指引。
运筹学模型
运筹学模型源于第二次世界大战期间的运筹学研究，有效地解决了如何将有限的资源分配于各项军事活动，以取得最优的战争效果等重大军事决策问题，为盟军取得二战的胜利作出了不可磨灭的贡献。
战后，该项技术不但在军事科学上不断发展，在工农业生产、科学实验、工程技术、经济管理和社会科学中都有着广泛的应用和发展。
特别是计算机技术的引入，更使得运筹学的研究和应用如虎添翼，一些大规模或超大规模的决策变量和约束条件问题的求解也变成了现实。
运筹学的分支较多，这里我们只介绍线性规划、整数规划、动态规划等方面的运筹学应用和模型，读者通过学习解决这些运筹学问题的思想和方法，而对运筹学模型的建立、应用和求解有更深的认识。
一、线性规划模型1．线性规划数学模型的一般形式例1．农作物的生产安排问题1）问题的提出以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表4.1所示表4.1适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表4.2所示表4.2试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？ 2）假设与分析决策变量)9,,2,1( =j x j 分别表示这三个社区三种农作物的种植面积（见表4.3所示）。
表4.3则该问题的线性规划模型为：目标函数 )(100)(300)(400 m ax 987654321x x x x x x x x x z ++++++++= 约束条件为： 非负性：)9,,2,1( 0 =≥i x i 土地约束：300600400963852741≤++≤++≤++x x x x x x x x x 水资源约束：375238002360023963852741≤++≤++≤++x x x x x x x x x最大面积约束：325500600987654321≤++≤++≤++x x x x x x x x x 3）模型的建立与求解用单纯形法或用数学软件包求得其最优解如下表所示：一般地，线性规划问题的求解过程具有如下的一些共同特征：（1）每一问题都可用一组称之为决策变量的未知数n x x x , ,21来表示相应的活动方案，由于实际问题的要求，这些决策变量通常是非负的。
运筹学标准型
运筹学标准型运筹学是一门研究如何有效地进行决策和规划的学科，它涉及到数学、工程学、经济学等多个领域。
在实际应用中，人们常常会遇到各种各样的问题，如资源分配、生产调度、物流运输等，而运筹学正是为了解决这些问题而存在的。
在运筹学的研究中，有一种标准型模型，它是一种常见的数学模型，可以用来描述和解决许多实际问题。
本文将对运筹学标准型进行介绍和分析。
首先，我们来看一下什么是运筹学标准型。
运筹学标准型是指一类特定形式的数学优化模型，通常包括一个目标函数和一组约束条件。
目标函数是需要最大化或最小化的目标，而约束条件则是对决策变量的限制。
通过对这些约束条件的分析和优化，可以得到最优的决策方案。
在实际应用中，我们可以将许多问题转化为标准型模型，然后利用数学方法进行求解，从而得到最佳的解决方案。
运筹学标准型有许多不同的形式，其中最常见的包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
线性规划是指目标函数和约束条件均为线性的优化问题，它在资源分配、生产计划等方面有着广泛的应用。
整数规划则是在线性规划的基础上增加了决策变量必须为整数的限制，通常用于离散决策问题。
非线性规划则是指目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的优化问题，它在工程设计、经济决策等领域有着重要的应用。
在实际问题中，我们常常需要根据具体情况选择合适的运筹学标准型。
例如，在生产调度中，我们可以利用线性规划来优化生产计划，最大化利润或最小化成本；在物流配送中，我们可以利用整数规划来安排车辆路线，使得配送成本最低。
通过运用运筹学标准型，我们可以更加科学地进行决策和规划，提高资源利用效率，降低成本，从而取得更好的经济效益。
总之，运筹学标准型是运筹学中的重要概念，它为我们解决实际问题提供了重要的工具和方法。
通过对标准型模型的研究和应用，我们可以更加有效地进行决策和规划，实现资源的最优配置，从而取得更好的经济效益。
希望本文对运筹学标准型有所了解，并能在实际问题中加以应用。
运筹学模型
运筹学模型运筹学发展至今已有五十多年的历史，其作用是为决策者在作决策时提供科学依据。
运筹学在生产管理、工程技术、军事科学、科学试验、经济和社会科学中都有着极其广泛的应用。
运筹学的分支很多，我们只介绍数学建模中常见的：线性规划、非线性规划、库存、决策、对策和动态规划等几个方面的几个数学模型。
第一节线性规划问题的数学模型在生产管理、工程投术、交通运输以及工商贸易等各项经济活动中，都有提高经济效益，做到耗费较少的人力物力，创造出较多经济效益的问题。
提高经济效益可以通过两种途径：一种是技术方面的各种改进，改革生产工艺，使用新设备和新材料等。
另一种是改进计划和生产管理安排，合理安排人力物力，合理组织生产过程，在条件不变的情况下，统筹安排，使总的经济效益最好。
后者就是运筹学研究的主要内容。
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用较广、比较成熟的一个分支。
它研究的问题主要有两类：一类是当一项任务确定后，如何统筹安排，尽量做到用最少的人力物力资源去完成这一任务。
二是已有一定数量的人力物力资源，如何安排使用它们，使得完成任务最多。
其实这两类问题是一个问题的两个方面，就是所谓寻求整个问题的某个整体指标最优的问题。
在经济领域中，这类问题特别多。
(一) 运输问题在某个区域内，有某种产品的产地与销地若干个，把这种产品从各个产地调运到各个销地，调运方案可以很多，应如何组织调运，才能使总的费用或运输量(即总的运行吨公里数)最少。
(二) 生产的组织与计划问题一个工厂或车间有各种不同类型的车床各若干台，各种不同类型车床生产各种零件的效率不同，在一个生产周期，应如何安排各车床的生产时间，使得成套的产品总量最大。
类似的还有劳动力的安排问题(三) 合理下料问题在加工中需要将某种条材或板材下不同规格的毛坯，各种毛坯的数量也可能不同，应如何选取合适的裁法，使毛坯数量符合要求，并且使总料头最少(即所用原材料最少)。
(四) 配料问题在食品、化工、冶炼等企业，常常用几种原料，制成达到含有一定成分的产品，而这些不同原料价格不同，应如何决定配料的方案，才能使生产的产品所含成分合乎要求，而产品的成本最低。
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
运筹学模型
运筹学模型
运筹学是一门多学科交叉的学科，它研究最优化管理和决策问题，旨在帮助组织有效地实现其目标。
运筹学模型是一种经过精心设计的数学模型，用于寻找最优解决方案，以解决组织中面临的复杂问题。
运筹学模型是一种结构，它涵盖了组织中的所有变量，以及这些变量之间的关系。
运筹学模型可以被用于解决不同类型的问题，例如资源配置、路径规划、调度、生产计划等等，以帮助组织实现最佳效果。
运筹学模型包括三个基本部分，即规划、分析和决策。
规划是指组织定义其目标，确定可以达到目标的所有可能解决方案。
分析是指评估这些解决方案的可行性和优劣，并从中选择最佳解决方案。
最后，决策是指根据最佳解决方案，决定组织如何实施它。
为了有效地使用运筹学模型，组织必须清楚地确定其目标、对所有可能的解决方案进行全面的评估、根据分析结果选择最佳解决方案、并有效地实施这一解决方案。
此外，组织还应该及时监测整个运筹学过程，以确保最佳解决方案的有效实施，以及及时调整解决方案，以应对组织中的变化。
总的来说，运筹学模型是一种有效的管理和决策工具，可以帮助组织有效地实现其目标。
它可以帮助组织确定最佳解决方案，并有效地控制其实施和监控整个过程。
运筹学
12X1 + 6X2 ≤ 600 X1≥0，X2 ≥0 使 max f(x)=7X1 + 5X2
3.合理配料模型
例1-5 用三种原料A1、A2、A3配制一种食品，要求该食品中 蛋白质、脂肪、碳水化合物和维生素的含量分别不低于150、 200、250、300个单位，这三种原料的单价及每单位原料所含各 种成份的数量如表1-6所示。问如何配制这种食品，使成本最低？
X2 = 18 maxf(x) = 2600
第三节
解的结构
线性规划的解有三种情况：有最优解、有解但无 最优解和无可行解。有最优解又有两种情况：有惟一 的最优解和有无穷多个最优解。 当线性规划的约束条件中出现矛盾约束时，即二 元一次不等式组无解时，线性规划问题无可行解。
在例2－1中，加一个约束条件： 求x1,x2
令f(x)=-f(x) ′ 则maxf(x)=-min[-f(x)] =-minf(x) ′
例1-14 将下列线性规划数学模型化为标准形式: 求 x1,x2,x3
2x1 +
x2 + x3
≤ 8
满足
x1
-
x2
x2
+
x3
≥ 3
3x1 -
– 2x3 ≤ -5
≥0,X3是自由变量
X1≥0，x2
使 maxf(x) = x1 – 2x2 + 3x3
解:令X3=X4-X5，其中X4≥0，X5≥0， 在第一个约束条件的左边加入一个松驰变量X6，化为等式； 在第二个约束条件的左边减去一个松驰变量X7，化为等式； 在第三个约束条件的左边加入一个松驰变量X8，化为等式； 并且等式两边同乘以-1； 将求 maxf(x) = X1 - 2X2 + 3X3 化为求
运筹学的基本名词解释
运筹学的基本名词解释运筹学（Operations Research）是一门应用数学领域，通过使用数学模型和优化算法来研究和解决复杂问题。
它结合了数学、统计学和计算机科学等多个学科的理论和方法，旨在提供科学而有效的决策支持和问题解决方案。
运筹学被广泛应用于工业、商业、军事、交通、医疗和社会管理等各个领域。
一、线性规划（Linear Programming）线性规划是运筹学中最基本和常用的数学模型之一。
它通过建立数学模型描述问题，并使用线性目标函数和线性约束条件，寻找使目标函数最优化的变量取值。
线性规划在生产调度、资源分配、运输和网络设计等问题中有广泛应用。
二、整数规划（Integer Programming）整数规划是线性规划的扩展，变量的取值限制为整数。
这种限制使得问题更加复杂，但也更贴近实际应用中的许多情况。
整数规划在生产计划、物流管理、投资决策和组合优化等领域具有重要意义。
三、网络优化（Network Optimization）网络优化是研究如何在一个复杂网络中寻找最优解的问题。
该网络可以是交通网络、电力网络、通信网络，也可以是供应链和金融网络等。
网络优化考虑多个节点和连接之间的关系，通过优化算法寻找最小代价、最大流量或最短路径等目标。
四、排队论（Queuing Theory）排队论是运筹学中研究排队系统行为的数学模型。
排队论可以用来分析和优化各种服务系统，如银行窗口、电话呼叫中心和交通信号控制等。
它考虑顾客到达的规律、服务时间的分布以及等待时间和队列长度等指标。
五、决策分析（Decision Analysis）决策分析是一种运筹学方法，用于支持决策者在面临风险和不确定性的情况下做出最佳决策。
决策分析考虑决策者的偏好、不确定性的可能性和影响，并通过数学模型和决策树等工具来选择最优决策。
六、模拟（Simulation）模拟是运筹学中一种重要的工具，用于研究和分析复杂系统的行为。
通过构建系统的数学模型和仿真实验，模拟可以模拟和评估系统在不同条件下的运行情况，以便提供决策支持和改进建议。
运筹学模型与方法在物流管理中的应用
运筹学模型与方法在物流管理中的应用物流管理是现代企业运作的重要组成部分，其效率和准确性直接影响到企业的运行成本和顾客满意度。
为了提升物流管理的效能，运筹学模型和方法被广泛应用于物流管理的各个环节。
本文将探讨运筹学模型和方法在物流管理中的应用，包括需求预测、货物配送路线规划和库存管理等方面。
一、需求预测需求预测是物流管理的基础，准确的需求预测可以帮助企业合理安排生产和配送计划，降低库存成本和减少缺货风险。
运筹学中常用的需求预测模型包括时间序列模型和回归模型。
时间序列模型利用历史数据中的时间趋势和季节性变化等信息，应用统计学方法进行数据分析和预测。
这些模型包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
通过对历史数据进行分析，可以预测未来的需求，从而指导企业的生产和配送计划。
回归模型则通过分析不同因素对需求的影响程度，建立数学模型预测需求。
常用的回归模型包括线性回归模型和多元回归模型。
企业可以利用这些模型来预测市场需求的变化，从而合理规划生产和配送计划。
二、货物配送路线规划货物配送路线规划是物流管理中的关键环节，合理规划的路线可以有效降低物流成本和节约配送时间。
在面临大规模配送任务时，运筹学模型和方法可以帮助企业找到最优解决方案，提高配送效率。
其中，最短路径算法是解决货物配送路线规划的常用方法之一。
最短路径算法基于图论原理，通过计算节点间的距离和耗费，找到从出发点到目的地的最短路径。
最短路径算法可以应用于不同的物流场景，如城市配送、快递配送等。
除了最短路径算法，运筹学中的其他算法和模型也被广泛应用于货物配送路线规划中。
例如，遗传算法可以用于求解旅行商问题（TSP），即如何找到最短路径经过所有城市的路线。
禁忌搜索算法则可以处理复杂的配送路线规划问题，通过避免陷入局部最优解，寻找全局最优解。
三、库存管理库存管理是物流管理中的另一个关键环节，合理的库存管理可以降低企业的运营成本，并确保供应链的稳定性。
运筹学模型和方法提供了多种库存管理方案，在平衡库存水平和成本之间寻找最佳解决方案。
运筹学建模
x1 + x2 + d1− − d1+ = 500
d－1、d＋1要尽可能小，又要求尽可能多地卖出产品，故 有目标约束条件：
− x1 + d 2 = 300, x2 + d 3− = 400
32
d－2、d－3要尽可能小，多卖出A产品的要求可体现在目 标函数的权系数中，于是可得到目标规划模型为:
i =1
n
i
大于产量
∑a
i =1
m
i
的情形类同.
9
2.应用实例 应用实例 例1 生产时序的安排.
(1)问题的提出. 北方飞机公司为全球各航空公司制造商用飞机.其生产 过程之最后阶段为生产喷射引擎，然后装置于制成的机体， 该公司有若干近期必须交付使用的合同，现需安排今后四个 月飞机喷射引擎的生产计划，并需于每月末分别提供10、15 、25、20台引擎.已知该公司各月的生产能力和生产每台引 擎的成本如表4-6所示，又如果生产出来的引擎当月不能交 货的，每台引擎每积压一个月需存储和维护费用0.015百万 元，试在完成合约的情况下，制定一引擎数量的生产安排方 案，以使该公司今后四个月的生产费用最小.
第四章 运筹学模型
4.1 线性规划模型 4.2 运输问题模型 4.3 目标规划模型 4.4 0—1型整数规划模型 型整数规划模型 4.5 非线性规划问题
1
运筹学的分支较多，本章我们只介绍线性规划、整数规 划、目标规划及非线性规划等方面的内容，重点讲解运筹学 模型的分析和建立，模型的求解通常使用LINGO软件来完 成.
2
4.2 运输问题模型
1.运输问题模型概述 运输问题模型概述
运输问题是一类特殊的线性规划模型，该模型的建立最 初用于解决一个部门的运输网络所要求的最经济的运输路线 和产品的调配问题，并取得了成功.然而，在实际问题的应 用中，除运输问题外，许多非运输问题的实际问题一样可以 建立其相应的运输问题模型，并由此而求出其最优解.下面 以“产销平衡模型”为例对运输问题进行简单的概括和描述 .
运筹学 方法与模型
运筹学方法与模型运筹学是运用数学、统计学和计算机科学等专业知识和技术，以科学化的方法帮助人们做出最佳决策的学科。
运筹学研究的对象包括决策分析、优化算法、模拟系统、控制论以及信息论等多个方面。
方法。
1.数学方法：运筹学在问题解决中利用了大量数学原理和方法，如线性规划、非线性规划、统计分析、概率论等。
2.统计方法：运筹学在处理大量数据时应用的方法，如数据采集、整理、分析和解释等，让人们可以据此推断数据的趋势。
3.计算机方法:运筹学借助计算机技术，使用计算机建模和仿真技术，将复杂的问题转化为简单的研究对象，并求解其最优解。
4.运筹思想：运筹学旨在找到最优策略，其思想是在各种因素和条件的制约下，达到最佳结果的决策。
这是一个重要的应用范畴。
模型。
1.线性规划模型：这是一种基本的运筹学模型，它通过建立一系列线性等式或不等式来描述形式化问题。
通过优化算法求解，找到最优解。
2.整数规划模型：整数规划模型是在线性规划的基础上，加上整数限制条件的扩展。
为求解整数规划问题，需要使用各种启发式算法、分枝限界法等。
3.随机规划模型：随机规划模型是在考虑风险或不确定性因素的情况下，寻找最优策略的模型。
4.动态规划模型：动态规划模型是用于描述决策过程的数学模型。
通过建立方程组，求解最优决策方案，它广泛应用于生产、库存、资源分配问题等领域。
总结。
运筹学作为一门独立的学科，旨在建立数学模型，找到最优决策方案。
在现代企业管理和科学研究中，它的应用越来越广泛。
运筹学所涉及的方法和模型丰富多样，它不断的激发着人们通过科学的手段来寻找最佳解决方案的创新思维。
运筹学经典模型
X13 1.000000 0.000000 X21 13.000000 0.000000 X24 12.000000 0.000000 X33 21.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 3) 0.000000 2.000000 4) 0.000000 5.000000 5) 0.000000 -6.000000 6) 0.000000 -2.000000 7) 0.000000 -6.000000 8) 0.000000 -5.000000 NO. ITERATIONS= 6
事实上，我们关心更多的是那些非零变量，因此, 可选择LINDO中的命令，只列出非零变量.
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 161.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 2.000000 0.000000 X12 17.000000 0.000000
8
! The supply constraints 2) x11 + x12 + x13 + x14 <= 30 3) x21 + x22 + x23 + x24 <= 25 4) x31 + x32 + x33 + x34 <= 21 ! The demand constraints 5) x11 + x21 + x31 = 15 6) x12 + x22 + x32 = 17 7) x13 + x23 + x33 = 22 8) x14 + x24 + x34 = 12 end
一、运输问题
返 回 导 航
数学建模 运筹学模型(一)汇总
运筹学模型（一）本章重点：线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题复习要求：1. 进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵.2. 进一步理解数学模型的作用与特点.本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型. 具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单. 运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单. 你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求. 目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型. 另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型. 这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型. 还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到. 另外在个别场合可能会涉及一笔划问题.1. 营养配餐问题的数学模型m i Z n =C 1x 1+C 2x + C n x n⎧a 11x 1+a 12x 2+ +a 1n x n ≥b 1, ⎪⎪a 21x 1+a 22x 2+ +a 2n x n ≥b 2, ⎪ s ⋅t⋅⎨⎪a x +a x + +a x ≥b , m 22mn n m ⎪m 11⎪⎩x j ≥0(j =1, 2, , n或更简洁地表为m i Z n =∑C x jj =1n j⎧n ⎪∑a ij x j ≥b i ⎪j =1s ⋅t ⋅⎨⎪x ≥0(i =1, 2, , m j ⎪j =1, 2, , n ⎩其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量.2. 合理配料问题的数学模型有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品. 单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位. 问如何安排生产，使总利润达到最大？设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有m a Z x =C 1x 1+C 2x 2+ +C n x n⎧a 11x 1+a 12x 2+ +a 1n x n ≤b 1, ⎪⎪a 21x 1+a 22x 2+ +a 2n x n ≤b l , ⎪ s ⋅t⋅⎨⎪a x +a x + +a x ≤b , m 22mn n m ⎪m 11⎪⎩x j ≥0(j =1, 2, , n或更简单地写为m a z x =∑Cj =1n j x j⎧n ⎪∑a ij x j ≤b i ⎪j =1 s ⋅t ⋅⎨i =1, 2, , m ⎛⎫⎪x ≥0 j =1, 2, , n ⎪⎪⎪j ⎝⎭⎩3. 运输问题模型运输问题也是一种线性规划问题，只是决策变量设置为双下标变量. 假如问题具有m 个产地和n 个销地，第i 个产地用A i 表示，其产量为a i （i =1，2，…，m ），第j 个销地用B j 表示，其销量为b j （j =1，2，…，n ），从A i 运往B j 的运价为c ij ，而写成为∑a i =1m i =∑b j =1n j 表示产销平衡. 那么产销平衡运输问题的一般模型可以min Z =∑∑c ij x iji =1j =1m n⎧n ⎪∑x ij =a i ⎪j =1⎪⎪m s ⋅t ⋅⎨∑x ij =b j ⎪i =1⎪⎛i =1, 2, , m ⎫⎪x ij ≥0 j =1, 2, , n ⎪⎪⎪⎝⎭⎩4. 目标规划模型某工厂生产代号为Ⅰ、Ⅱ的两种产品，这两种产品都要经甲、乙两个车间加工，并经检验与销售两部门处理. 已知甲、乙两车间每月可用生产工时分别为120小时和150小时，每小时费用分别为80元和20元，其它数据如下表表4-1工厂领导希望给出一个可行性生产方案，使生产销售及检验等方面都能达标.问题分析与模型假设经与工厂总经理交谈，确定下列几条：p 1：检验和销售费每月不超过4600元；p 2：每月售出产品I 不少于50件；p 3：两车间的生产工时充分利用（重要性权系数按两车间每小时费用比确定）；p 4：甲车间加班不超过20小时；p 5：每月售出产品Ⅱ不少于80件；p 6：两车间加班总时数要有控制（对权系数分配参照第三优先级）.模型建立设x 1，x 2分别为产品Ⅰ和Ⅱ的月产量，先建立一般约束条件组，依题设50x 1+30x 2≤4600x 1≥50 售出量x 2≥80 2x 1+x 2≤120 两车间总工时x 1+3x 2≤150+ 设d 1表检验销售费偏差，则希望d 1达最小，有p 1d 1+, 相应的目标约束为 5x 1+30x 2+d 1--d 1+ = 4600； --达最小，有p 2d 2, 相应的目标约束 d 2表产品I 售量偏差，则希望d 2-+x 1+d 2-d 2=50,以d 3、d 4表两车间生产工时偏差，则由于充分利用，故希望d 320=4：1，有--p 3(4d 3+d 4 . 相应的目标约束应为 --达最小，考虑到费用比例为80：, d 4-+-+=150， -d 42x 1+x 2+d 3-d 3=120和x 1+3x 2+d 4以d 5表甲车间加班偏差，则有+-+d 3+d 5-d 5=20， p 4d 5+, 相应目标约束为以d 6表产品Ⅱ售量偏差，则希望d 6达最小，有相应约束为-+x 2+d 6-d 6=80.++++表示，考虑到权系数，有p6(4d 3+d 4, 其目标约束由于利用超生+d 4- 最后优先级p 6可利用d 3产工时，已在工时限制中体现，于是得到该问题的目标规划模型为---+-++m i z n =p 1d 1++p 2d 2+p 3(4d 3+d 4 +p 4d 5+p 5d 6+p 6(4d 3+d 4 ⎧50x 1+30x 2+d 1--d 1+⎪-+x 1+d 2-d 2⎪⎪-+2x +x +d -d 1233⎪⎪-+s ⋅t ⋅⎨x 1+3x 2+d 4-d 4⎪+-+d +d -d 355⎪⎪x 2+d 6--d 6+⎪-+⎪⎩x 1, x 2≥0, d l , d l≥0=4600=50=120=150=20=80(l =1, 2, , 65. 最小树问题一个图中若有几个顶点及其边的交替序列形成闭回路，我们就说这个图有圈；若图中所有连顶点间都有边相接，就称该图是连通的；若两个顶点间有不止一条边连接，则称该图具有多重边. 一个图被称为是树意味着该图是连通的无圈的简单图. ．在具有相同顶点的树中，总赋权数最小的树称为最小树.最小树的求法有两种，一种称为“避圈法”，一种是“破圈法”，两法各具优缺点，它们具有共同的特征——去掉图中的圈并且每次都是去掉圈中边权较大的边.6. 最短路问题的数学模型最短路问题一般描述如下：在一个图（或者说网络）中，给定一个始点v s 和一个终点v t ，求v s 到v t 的一条路，使路长最短（即路的各边权数之和最小）.狄克斯屈（E.D.Dijkstra ）双标号法该法亦称双标号法，适用于所有权数均为非负（即一切w ij ≥0 w ij 表示顶点v i 与v j 的边的权数）的网络，能够求出网络的任一点v s 到其它各点的最短路，为目前求这类网络最短路的最好算法.该法在施行中，对每一个点v j 都要赋予一个标号，并分为固定标号P （v j ）和临时标号T （v j ）两种，其含义如下：P （v j ）——从始点v s 到v j 的最短路长；T （v j ）——从始点v s 到v j 的最短路长上界.一个点v j 的标号只能是上述两种标号之一. 若为T 标号，则需视情况修改，而一旦成为P 标号，就固定不变了.开始先给始点v s 标上P 标号0，然后检查点v s ，对其一切关联边（v s ，vj ）的终点v j ，给出v j 的T 标号w ij ；再在网络的已有T 标号中选取最小者，把它改为P 标号. 以后每次都检查刚得到P 标号那点，按一定规则修改其一切关联边终点的T 标号，再在网络的所有T 标号中选取最小者并把它改为P 标号. 这样，每次都把一个T 标号点改为P 标号点，因为网络中总共有n 个结点，故最多只需n -1次就能把终点v t 改为P 标号. 这意味着已求得了v s 到v t 的最短路.狄克斯屈标号法的计算步骤如下：1°令S ={v s }为固定标号点集，=V \{v s }为临时标号点集，再令P (v i =0，v t ∈S ； 2°检查点v i ，对其一切关联边（v i ， vj ）的终点v j∈，计算并令 min{T (v j , P (v i +w ij }⇒T (v j3°从一切v j∈中选取并令 min{T (v j }=T (v r ⇒T (v r 选取相应的弧（v i ， vr ）. 再令 S {v r }⇒S , \{v r }⇒=∅，则停止，P (v j 即v s 到v j 的最短路长，特别P (v t 即v s 到v t 的最短路长，而已选出 4°若的弧即给出v s 到各点的最短路；否则令v r ⇒v i ，返2°. 注意：若只要求v s 到某一点v t 的最短路，而没要求v s 到其他各点的最短路，则上述步骤4°可改为 4°若r = t 则结束，P (v r 即为所求最短路长；否则令v r ⇒v i ，返2°.。
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运筹学模型的分类和类型
运筹学是一门应用于决策制定和问题解决的学科，它通过数学模型和分析方法来优化资源的利用。
运筹学模型是在特定情境中描述问题和优化目标的数学表示。
根据问题的性质和优化目标的类型，运筹学模型可以被分类为多种类型。
在本文中，我将介绍一些常见的运筹学模型分类。
一、线性规划模型：
线性规划模型是最基本的运筹学模型之一。
它的特点是目标函数和约束条件均为线性的。
线性规划模型常用于求解资源分配、生产计划、物流运输等问题。
通过线性规划模型，我们可以找到使资源利用最优化的决策方案。
某公司需要确定每种产品的生产数量，以最大化总利润，且需满足各种资源约束条件，这时可以使用线性规划模型进行求解。
二、整数规划模型：
整数规划模型是在线性规划模型的基础上引入整数变量的扩展。
在某些情况下，问题的决策变量只能取整数值，这时就需要使用整数规划模型进行求解。
某物流公司需要确定车辆的调度方案，每辆车的装载量可以是整数，这时可以使用整数规划模型来求解最佳调度方案。
三、动态规划模型：
动态规划模型是一种考虑时间因素的决策模型。
它通常用于求解多阶段决策问题。
动态规划模型通过将问题划分为多个阶段，并建立各阶段之间的转移方程，来寻找最优决策序列。
在项目管理中，我们需要确定每个阶段的最佳决策，以最小化总工期和成本，这时可以使用动态规划模型进行求解。
四、网络流模型：
网络流模型是一种描述网络中资源分配和流量传输的模型。
它通常用于求解网络优化问题，如最小费用流问题、最大流问题等。
网络流模型中，节点表示资源或流量的源点、汇点和中间节点，边表示资源或流量的传输通道。
通过建立网络流模型，我们可以确定资源的最优分配方案，以及网络中的最大流量或最小成本。
在供应链管理中，我们需要确定货物从生产商到消费者的最佳流向，以最小化总运输成本，这时可以使用网络流模型进行求解。
五、排队论模型：
排队论模型是一种描述排队系统的模型。
它通常用于评估系统性能指标，如平均等待时间、平均逗留时间等。
排队论模型通过建立排队系统的数学模型，来分析系统的运行特性和优化方案。
某银行需要提高服务效率，减少客户的等待时间，这时可以使用排队论模型来评估服务台的数量和服务人员的安排。
以上仅是一些常见的运筹学模型分类，实际上还有很多其他类型的模型，如非线性规划模型、多目标规划模型等。
不同类型的模型在解决不同问题时具有各自的优势和适用范围。
在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点选择合适的运筹学模型，并结合适当的算法和工具进行求解。
总结回顾：
通过对运筹学模型的分类，我们可以看到不同类型的模型适用于不同类型的问题。
线性规划模型适用于线性约束条件下的资源优化问题；整数规划模型适用于决策变量需要取整数值的问题；动态规划模型适用于多阶段决策问题；网络流模型适用于网络资源分配和流量传输问题；排队论模型适用于评估排队系统的性能指标。
通过选择合适的模型和求解方法，我们可以更好地优化决策和问题解决过程。
运筹学模型的应用领域广泛，包括供应链管理、生产计划、物流调度等，对提高资源利用效率和决策质量具有重要作用。
个人观点和理解：
运筹学模型的分类和类型在实际应用中具有重要意义。
通过深入研究不同类型的模型，我们可以更好地理解和应用运筹学原理和方法。
在选择和应用模型时，需要考虑问题的特点和约束条件，以及可行的求解方法和工具。
还需要结合实际情况和决策目标，进行合理的模型假设和参数设定。
通过运筹学模型的应用，可以优化决策和问题解决过程，提高资源利用效率和决策质量。
参考资料：
1. Operations Research: An Introduction (10th Edition), by Hamdy A. Taha
2. Operations Research Models and Methods, by Paul A. Jensen and Jonathan F. Bard
3. Operations Research: Applications and Algorithms (4th Edition), by Wayne L. Winston1. 引言：运筹学作为一门综合应用数学和管理科学的学科，对于提高决策质量和资源利用效率具有重要意义。
通过深入研究不同类型的模型，我们可以更好地理解和应用运筹学原理和方法。
2. 模型的选择和应用：在选择和应用模型时，需要考虑问题的特点和约束条件。
不同类型的问题可能需要采用不同的模型，如线性规划、整数规划、网络流等。
我们需要了解问题的求解方法和工具，以确保模型的可行性和有效性。
3. 模型的合理性：为了使模型更符合实际情况和决策目标，我们需要进行合理的模型假设和参数设定。
这些假设和参数的设定应该基于对问题本质的深入理解，并结合历史数据和专家意见进行判断。
只有这样，我们才能得到准确可靠的模型结果。
4. 优化决策和问题解决过程：通过运筹学模型的应用，我们可以优化
决策和问题解决过程。
运筹学方法能够帮助决策者发现最优方案，并提供决策依据。
通过对资源的合理配置和调度，我们能够提高资源利用效率，并使得问题解决过程更加高效和可行。
5. 提高决策质量：运筹学模型的应用能够大大提高决策质量。
它能够帮助决策者分析和评估不同决策方案的风险和效益，从而选出最优方案。
运筹学方法还可以通过敏感性分析和决策制度的优化，提供更可靠和稳健的决策结果。
6. 结语：通过深入研究不同类型的模型，并结合实际情况和决策目标进行合理的模型假设和参数设定，运筹学模型的应用能够优化决策和问题解决过程，提高资源利用效率和决策质量。
未来，随着技术的发展和数据的丰富，运筹学模型将发挥更大的作用，为各行各业提供更优化的解决方案。