工程图学基础A教案-2点线面投影

【教学内容与过程设计】

教学内容过程设计一、点在一个投影面上的投影

图1 图2

过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。

在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。

结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a 有无数个空间与其对应。

二、点在两投影面体系中的投影

引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）

如何解决？——增加投影面。

1、两投影面体系（图3）

在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。

水平投影面——H面；

正面投影面——V面；

OX投影轴。

图3 图4 ★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。

点对一个投影面的投影（图1）

点在两投影面体系中的投影（图3）

点在三投影面体系中的投影（图5）

2、空间点A在两个投影面上的投影（图3）

过空间点A分别向H、V面引垂线，得到的垂足a、a'分别为空间点

A在H-V两面投影体系中的投影。

A —空间点；a—点A的水平投影；a'—点A的正面投影；

3、投影面的展开（图3）

为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。

规定：V面保持不动，H面向下旋转90°，使得H面和V面处于同

一平面内，从而得到点的两面投影图。

注意：a、a'、a x三点共线，并且垂直OX轴。

4、点的两面投影规律

①a'a⊥OX轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；

②aa x =A a'，a'a x=A a，点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距

离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。

注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样

给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。

A （a，a'）

三、点在三投影面体系中的投影

引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何

体的形状和结构，需采用三面投影图。

图5 图6

1、三投影面体系（图5）

在原两投影面体系基础上再增加一个与水平投影面和正面投影面均

垂直的投影面，称为侧立投影面（V面），三个投影面均相互垂直。

2、空间点A在三个投影面上的投影（图5）

a ——点A的水平投影；

a'——点A的正面投影；

a"——点A的侧面投影；

规定：空间点一律用大写字母表示，点的投影一律用相同小写字母表

示，H面投影不加撇，V面投影加一撇，W面投影加两撇。

★在黑板上画出点的

两面投影图，然后再

转化为三面投影图

（由图4演变为图

6）。

★第⑵条投影规律可

用空间示意图和两面

投影图对比说明。

3、投影面的展开（图5）

同样，为了表达的方便，需要将空间示意图展开为平面图。

规定：V面保持不动，H面向下旋转90度，W面向右旋转90度，使

得三个投影处于同一平面内，Y轴随H面旋转式以Y H表示，Y轴随W面

旋转时以Y W表示。

4、点的坐标与三面投影的关系（图5，图6，图7）

aa y = a'a z = A a" = X A ⑴

aa x = a"a z = A a' = Y A ⑵

a'a x = a"a y = A a = Z A ⑶

图7

结论：只要给出点的空间坐标，就可画出其三面投影图。

5、点的三面投影规律（图6）

①点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX投影轴，它们共同反

映空间点A的X坐标。即，aa'⊥OX X A

②点的侧面投影与正面投影的连线垂直于OZ投影轴，它们共同反

映空间点A的Z坐标。即，a'a"⊥OZ Z A

③点的水平投影到X轴的距离和侧面投影到Z轴的距离相等，且都

反映该点Y坐标。即，aa x =a"a z Z A

结论：根据点的投影规律，给出点的任意两个投影都可作出第三个投

影。

三面投影作图应注意的事项：

①投影之间连线一律用细实线；

②在图中哪些可以省略，哪些不能省略需要提示。

例1：已知A点的坐标值A(20，15，10)，求作A点的三面投影。

★利用点的三面投影

的空间示意图和三面

投影图重点说明:

①点到面的距离、投

影到投影轴的距离与

点的坐标之间的关

系。

②图6所表达的点

的三面投影图并不完

整，在研究了式⑵后，

还应将aa x= a"a z在

三面投影图中表达清

楚，由图6演变为图

7，至此点的三面投影

图就表达完整了。

★点的三面投影规律

可用空间示意图和三

面投影图对比说明来

讲解，重点从作图角

度来讲从而得出结

论…。

★用两个用实例加深

对点的三面投影的相

关概念的理解。

★例1主要运用点的

坐标与三面投影的

关系来作图

例2：已知点A的两个投影a, a", 求第三投影a′。

四、各种位置点的投影

1. 一般位置点（x, y, z）

2. 特殊位置点

①原点上的点: （0,0,0）

②投影轴上点:

X 轴上点（x, 0, 0）

Y 轴上点（0, y, 0）

Z 轴上点（0, 0, z）

③投影面上的点：

V面上点（x, 0, z）

H面上点（x, y, 0）

W面上点（0, y, z）

注意：点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。★例2主要运用点的三面投影规律来作图，其中：

⑴a、a"连线垂直于OZ投影轴；

⑵aa x = a a z

★此处在结合点的三面投影的空间示意图在黑板上举例说明特殊位置点的三面投影的画法