位移法解题步骤例题1(精)

位移法解题步骤

例题1

用位移法作例题1图(a)所示刚架的弯矩图。

解：⑴确定基本未知量数目，作出位移法基本体系图。此结构只有一个刚结点C ，因此只有一个角位移1Z ；C 、D 结点有一个独立线位移2Z 。基本体系如例题1图(b)所示。

⑵列位移法基本方程。

⎭

⎬⎫

=++=++0022221211212111P P R Z r Z r R Z r Z r

⑶求系数和自由项。根据载常数和形常数作1M 、2M 、P M 图，如例题1图(c)、(d)、(f)所示。

由1M 图及公式可得

i i i r 104611=+=

由2M 图及公式可得

i r r 5.12112-==

查形常数表可得12=Z 时各杆的移动端剪力为

431612122i i l i F QCA ===

16332

i

l

i F QDB == 取CD 杆为隔离体图如例题1图（e ）所示。由公式可得 16

151634322i

i i F F r QDB QCA =

+=

+= 查载常数表可得基本结构单独在荷载作用时各杆的剪切移动端剪力为

0=F

QCA F )(154108

383kN ql F F QDB

-=⨯⨯-=-= 取CD 杆为隔离体如例题1图(g)所示。由公式可得

)(15)15(02kN F F R F

QDB F QCA P -=-+=+=

由P M 图可知 01=P R

例题1图

⑷解算方程组。将系数和自由项代入位移法基本方程中，得

⎪

⎭

⎪⎬⎫=-+-=+-0151615

5.10

05.1102121iZ iZ iZ iZ 解方程，得

i Z 15.31=

i

Z 212= ⑸根据叠加法作弯矩图。计算杆端弯矩。

)(2.2521

5.115.32m kN i i i i M AC ⋅-=⨯-⨯= )(9.1821

5.115.34m kN i

i i i M CA ⋅-=⨯-⨯

=

)(9.1815

.36m kN i

i M CD ⋅=⨯

= )(8.352021

75.0m kN i

i M BD ⋅-=-⨯

-= 作M 图如例题1图(h)所示。