《电路与模拟电子技术》第3版全部习题答案

第一章 电路的根本概念和根本定律
1.1 在题1.1图中，各元件电压为 U 1=-5V ，U 2=2V ，U 3=U 4=-3V ，指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？
解：元件上电压和电流为关联参考方向时，P=UI ；电压和电流为非关联参考方向时，P=UI 。

P>0时元件吸收功率是负载，P<0时，元件释放功率，是电源。

此题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考方向，元件3上电压和电流为关联参考方向，因此
P 1=-U 1×3= -〔-5〕×3=15W ； P 2=-U 2×3=-2×3=-6W ； P 3=U 3×〔-1〕=-3×〔-1〕=3W ； P 4=-U 4×〔-4〕=-〔-3〕×〔-4〕=-12W 。

元件2、4是电源，元件1、3是负载。

1.2 在题 1.2图所示的RLC 串联电路中，
)V 33t t C e e (u ---= 求i 、u R 和u L 。

解：电容上电压、电流为非关联参考方向,故
()()33133t t t t c du d
i c
e e e e A dt dt
--=-=-⨯-=- 电阻、电感上电压、电流为关联参考方向
()34t t R u Ri e e V --==-
()()3313t t t t L di d
u L
e e e e V dt dt
----==⨯-=-+
1.3 在题1.3图中，I=2A ，求U ab 和P ab 。

解：U ab =IR+2-4=2×4+2-4=6V ， 电流I 与U ab 为关联参考方向，因此
P ab =U ab I=6×2=12W
1.4 在题1.4图中， I S =2A ，U S =4V ，求流过恒压源的电流I 、恒流源上的电压U 及它们的
功率，验证电路的功率平衡。

解：I=I S =2A ，
U=IR+U S =2×1+4=6V P I =I 2
R=22
×1=4W ，
U S 与I 为关联参考方向，电压源功率：P U =IU S =2×4=8W ，
+U 4
-
题1.1图b
a
题1.3图
+u L
-
1/题1.2图题1.4图
U 与I 为非关联参考方向，电流源功率：P I =-I S U=-2×6=-12W ，
验算：P U +P I +P R =8-12+4=0
1.5 求题1.5图中的R 和U ab 、U ac 。

解：对d 点应用KCL 得：I=4A ，故有 RI=4R=4，R=1Ω
U ab =U ad +U db =3×10＋〔-4〕=26V U ac =U ad -U cd =3×10- (-7)×2=44V
1.6 求题1.6图中的U 1、U 2和U 3。

解：此题由KVL 求解。

对回路Ⅰ，有： U 1-10-6=0，U 1=16V 对回路Ⅱ，有：
U 1+U 2+3=0，U 2=-U 1-3=-16-3=-19V 对回路Ⅲ，有：
U 2+U 3+10=0，U 3=-U 2-10=19-10=9V
验算：对大回路，取顺时针绕行方向，有：-3+U 3-6=-3+9-6=0 ，KVL 成立
1.7 求题1.7图中的I x 和U x 。

解：〔a 〕以c 为电位参考点，那么V a =2×50=100V I 3×100=V a =100，I 3=1A ， I 2=I 3+2=3A ， U X =50I 2=150V
V b =U X +V a =150+100=250V I 1×25=V b =250, I 1=10A ， I X =I 1+I 2=10+3=13A
a b
10Ω题1.5图+U 3-
-3V +
+6V -
题1.6图
(a)
3Ω
(b)
题1.7图
〔b 〕对大回路应用KVL ，得： 6×2-37+U X +3×15=0， U X =-20V 由KCL 得：6+I X +8-15=0 I X =1A
1.8 求题1.8图中a 点的电位V a 。

解：重画电路如〔b 〕所示，设a 点电位为V a ，那么
20
1a V I =
，5502
+=a V I ，
10503-=a V I 由KCL 得： I 1+I 2+I 3=0 即
010
50
55020=-+++a a a V V V 解得 V V a 7
100
-=
1.9 在题1.9图中，设t
S m S e I i t U u α-==0,ωsin ,求u L 、i C 、i 和u 。

解： u L =()00t t s di d
L
L I e aLI e dt dt αα--==- ()sin cos C s C m m du du d
i C C C U t cU t dt dt dt
ωωω====
t R
U R u i m S R ωsin ==
题1.9图
20Ω
1
a
题1.8图
(a)
(b)
由KCL 得： t cU t R
U e I i i i i m m
t c R s ωωωαcos sin 0--
=--=- 由KVL 得： t U e LI u u u m t
S L αααsin 0+-=+=-
1.10 求题1.10图所示电路端口的伏安关系。

解，a 点电位V a =-U s +RI+U ，对a 点应用KCL ，得
I R U RI U I R V R V I I s a a s s +++-=++=
+12
2121 (其中R 12=R 1||R 2) 解得
U=U S +R 12〔I S1+I S2〕-〔R 12+R 〕I
题1.10图
第二章 电路的根本分析方法
2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。

解：标出电路中的各结点，电路可重画如下：
〔a 〕图 R ab =8+3||[3+4||〔7+5〕]=8+3||〔3+3〕=8+2=10Ω 〔b 〕图 R ab =7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω
(b)
(a)
(c)
(d)
6Ω
7Ω
Ω
a
a
a
b
b b
d
d
c
(a)(d)
(c)
(b)
6Ω
4Ω
〔c 〕图 R ab =5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Ω 〔d 〕图 R ab =3||(4||4+4)=3||6=2Ω〔串联的3Ω与6Ω电阻被导线短路〕
2.2 用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。

解：为方便求解，将a 图中3个6Ω电阻和b 图中3个2Ω电阻进行等效变换，3个三角形连接的6Ω电阻与3个星形连接的2Ω电阻之间可进行等效变换，变换后电路如下图。

（a ） R ab =2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω
〔b 〕 R ab =6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω
2.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。

解：〔a 〕两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，最后再变换成电流源；等效电路为
b
a
b a
(b)
(a)题2.2图
(b)
(a)
题2.3
图
b
a
b
Ω
(a)
(b)
〔b 〕图中与12V 恒压源并联的6Ω电阻可除去〔断开〕，与5A 恒流源串联的9V 电压源亦可除去〔短接〕。

两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：
2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。

解：〔a 〕与10V 电压源并联的8Ω电阻除去〔断开〕，将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：
〔b 〕图中与12V 恒压源并联的6Ω电阻可除去〔断开〕，与2A 恒流源串联的4Ω亦可除去〔短接〕，等效电路如下：
(a)
(b)
题2.4图
a
b
a b
a
b
a
b
a
b a
b
b b
b
b
2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流I 。

解：求电流I 时，与3A 电流源串联的最左边一局部电路可除去〔短接〕，与24V 电压源并联的6Ω电阻可除去〔断开〕，等效电路如下，电路中总电流为
2
||6336
9+++，故
A I 5.02
62
2||6615=+⨯+=
2.6 用支路电流法求题2.6图中的I 和U 。

解：对结点a ，由KCL 得，I 1+2-I=0 对左边一个网孔，由KVL 得 6I 1+3I=12
对右边一个网孔，由VKL 得 U+4-3I-2×1=0 解方程得 I=2.67A, U=6V
2.7用支路电流法求题2.7图中的电流I 和U 。

解：与10V 电压源并联的电阻可不考虑。

设流过4Ω电阻的电流为I 1，那么有 I+I 1=10
U=1×I+10=4I 1
解得I=6A ，I 1=4A ，U=16V
2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电流I 。

解：设1A 电流源上电压为U 1，2A 电流源上电压为U 2，网孔a 中电流为逆时针方向，I a =I ，网孔b 、c 中电流均为
顺时针方向，且I b =1A ，I c =2A ，网孔a 的方程为：
6I+3I b +I c =8 题2.5图
-+
题2.6图
U +2
-b
a
b
a
b
a
b
a
Ω
-
+
即 6I+3×1+1×2=8 解得 I=0.5A
2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流I 和电压U 。

解：设网孔电流如下图，那么I a =3A, I b =I, I c =2A,
网孔b 的方程为
-8I a +15I+4I c =-15 即 -8×3+15I+4×2=-15， 解得 A I 151=
8Ω电阻上的电流为
A I I b a 15441513=-
=-, V U 15
352
15448=⨯=
2.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。

解：以结点C 为参考点，结点方程为
5341
)4111(+=-+b a U U ， 25)4
1
21(41+-=++-b a U U 解方程得
U a =6V, U b =-2V
A U I a 611==
, A U
I b 12
2-== A U U I b a 24
)
2(643=--=-=
验算：I 1、I 2、I 3满足结点a 、b 的KCL 方程
2.11 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。

解：以结点a ，b ，c 为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为
236
2302121)212131(+
=--++c b a U U U 23621)12121(21-=-+++-c b a U U U 2
302)2121(2121-=++--c b a U U U 解方程得
U a =21V, U b =-5V, U c =-5V
题2.9图
题2.10图
题2.11图
2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S 断开和闭合时的各支路电流。

解：以0点为参考点，S 断开时，
V R R U U i i i N 340050
150150150100
50100502001=+++
+=∑∑
= A U I N 34502001=-=
，A U I N 32
501002-=-=， A U I N 3
2501003-=-=，I N =0，
S 合上时
V U N 8025
150150150150100
5010050200=+++++= A U I N
4.250
2001=-=
， A U I N 4.0501002=-=
， A U I N
4.050
1003=-=， A U I N N 2.325-=-=
2.13 在题2.13图所示的加法电路中，A 为集成运算放大器，流入运算放大器的电流
I N =I P =0，且U N =U P ，证明：
f i i i R R U
R U R U U )(3
322110++-=
解：由于I P =0，所以U P =I P R=0，U N =U P =0，
111i U I R =，222i U I R =，333i U
I R =，f
f R U I 0-=，
由于I N =0，对结点N ，应用KCL 得：I f =I 1+I 2+I 3，即
0123
123
i i i f U U U U R R R R -
=++
题2.12图R f
U I U I U I 题2.13图
123012
3i i i f U U U U R R R R ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭
2.14 利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压U 。

解：12V 电压源单独作用时电路如图a 所示 V U U U bc ac 2128
8812363-=⨯+-⨯+=
-=' 2A 电流源单独作用时电路如图b 、c 所示
V U 12)42(2)8||83||6(2=+⨯=+⨯='' V U U U 10122=+-=''+'=
2.15 在题2.15图所示电路中，两电源U S 和U S2对负载R L 供电，当U S2=0 时，I =20mA ，当 U S2=-6V 时，I =-40mA ，求
(1)假设此时令 U S1=0，I 为多少？ (2)假设将U S2改为8V ，I 又为多少？
解：此题用叠加定理和齐性原理求解
〔1〕U S1单独作用即U S2=0时，I ′=20mA 。

设U S2单独作用即U S1=0时，负载电流为I ″，两电源共同作用时，I=-40mA 。

由叠加定理得
I ′+I ″=-40，
I ″=-40-I ′=-40-20=-60mA
〔2〕由齐性原理，U S2改为8V 单独作用时的负载电流为
mA I 8086
60
=⨯--=''
I=I ′+I ″=20+80=100mA
2.16 在题2.16图所示电路中，当2A 电流源没接入时，3A 电流源对无源电阻网络N 提供54W 功率，U 1=12V ；当3A 电流源没接入时，2A 电流源对网络提供28W 功率，U 2为8V ，求两个电流源同时接入时，各电源的功率。

解：由题意知，3A 电流源单独作用时，
V U 121='，V U 183542=='， 2A 电流源单独作用时，
V U 142
281
==''，V U 82
=''， 题2.14图
c
R L
I 题2.15图
题2.16图
c
c
(a)
(b)
6Ω
+
U -(c)
两电源同时接入时，
V U U U 2611
1=''+'=，V U U U 26222=''+'=， 故 21252A P U W ==，32378A P U W ==
2.17 用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的I 。

解：断开一条8Ω支路后，并不能直接求出端口开路电压，如将两条8Ω支路同时断开，如图a 所示，那么问题要简便得多，
U oc =U ac +U cb =6
610663
V -
⨯+=+, R O =3||6=2Ω，
戴维宁等效电路如图b 所示，
A I 5.08
||82621=+⋅=
2.18 在题2.18图所示电路中，N 为含源二端电路，现测得R 短路时，I =10A ；R =8Ω时，I =2A ，求当R =4Ω时，I 为多少？
解：设有源二端电路N 的端口开路电压为U Oc ，端口等效电阻为R O ，那么等效电路如图(a)所示，由条件可得：
U oc =10R 0, U Oc =2(R 0+8)
解得
U oc =20V, R O =2Ω， 因此，当R=4Ω时，
2010243
OC O U I A R R ===++
2.19 题2.19图所示电路中D 为二极管，当U ab >0时，二极管导通，当U ab <0时，二极管截止〔相当于开路〕。

设二极管导通时的压降为0.6V ，试利用戴维宁定理计算电流I 。

题2.17图
+
6V -
Ω
+6V -2(a)
(b)
R
题
2.18图
ΩΩ
Ω
Ω
题2.19图
c
+U -
R R
解：将二极管断开，求端口a 、b 间的开路电压和等效电阻，电路如图a 所示，
U oc =U ac -U bc =6-2=4V ， R O =(6+2)||(2+6)=4Ω，
等效电路如图b 所示，二极管D 导通，导通后，U ab =0.6V
A I 85.04
6
.04=-=
2.20用戴维宁定理求题2.20图所示电路中的电流I 。

解：将待求支路1Ω电阻断开后，由弥尔曼定理可得：
V V a 63
1
41121481224=+
++
=，V V b 161312139612-=++-+=
故 U oc =V a -V b =7V,
R O =R ab =2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Ω， 由戴维宁等效电路可得 A R U I O OC 21
5.27
1
=+=
+=
2.21 用叠加定理求题2.21图所示电路中的U 。

解：3A 电流源单独作用时，电路如图a 所示，1Ω电阻上电流为U ′ U ′=2I ′+2I ′， 321
U I '
'=
+ 解得 U ′=2V ， I ′=0.5A
12V 电压源单独作用时电路如图b 所示，1Ω电阻上电流为U ″
对左边一个网孔有： U ″=2I ″+2I ″
对右边一个网孔有： 2I ″=-2×〔I ″+U ″〕+12
解得 U ″=4V ， I ″=1A
故 U=U ′+U ″=6V
2.22 求题2.22图所示电路的戴维南等效电路。

解：端口开路时，I=0，受控电流源电流等于零，故U 0c =9V ，用外加电源法求等效电阻，电路如下图。

U T =4×〔I T -0.5I T 〕+8I T
10T o T
U
R I ==Ω
+-题2.21图
2Ω
+
U -+-
(a)
(
b)
题2.22
图+T -
Ω
题2.20图
2.23 求题2.23图所示电路的戴维南等效电路。

解：端口开路时，流过2Ω电阻的电流为3U OC ，流过6Ω电阻的为A 6
36+，故
6
23663
OC OC U U =⨯+
⨯+ 解得： U OC =-0.8V
用短路电流法求等效电阻，电路如以下图所示。

A I sc 1266
6||236=+⨯+=
0.8OC
O sc
U R I =
=-Ω 2.24 求题2.24图所示电路从ab 端看入的等效电阻。

解：用外加电源法求等效电阻，电路如图(a)所示，设||s s B R R R '=，流过R E 的电流为i T +i b +βi b ，故有
)(b b T E T i i i R u β++= 0)(=++'T b be s
u i r R T E
be s E be s T i R r R R r R u )1()(β+++'+'=
E be s
E be s T T ab R r R R r R i u
r )1()(β+++'+'=
= 2.25 题2.25图所示电路中，R L 为何值时，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？
解：将R L 断开，那么端口开路电压U OC =2I 1-2I 1+6=6V ，用外加电源法求等效电阻，电路如以下图所示，对大回路有
U T =4I T +2I 1-2I 1=4I T 4T
O T
U R I =
=Ω
题2.23图
题2.24图
(a)
I
+U T -L
+U O -R 题2.25
图
L
因此，当R L =R 0=4Ω时，它吸收的功率最大，最大功率为
22max
6 2.25444
OC O U P W R ===⨯
第三章 正弦交流电路
3.1 两同频率的正弦电压，V t u V t u )60cos(4,)30sin(1021︒+=︒+-=ωω，求出它们的有效值和相位差。

解：将两正弦电压写成标准形式
V t u )18030sin(101︒+︒+=ω V t u )9060sin(42︒+︒+=ω，
其有效值为
V U 07.72
10
1==
，V U 83.224
2== ︒=︒-︒=150,15021021ϕϕ或
︒=-=∆6021ϕϕϕ
3.2 相量21421321,,322,232A A A A A A j A j A ⋅=+=++=+=，试写出它们的极坐标
表示式。

解： ︒∠=⋅=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=︒304421234301j e
j A ︒∠=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=604232142j A
312232(21)(1)45A A A j j =+=+++=+=∠︒
412443060169016A A A j =⋅=⨯∠︒+︒=∠︒=
3.3 两电流 A t i A t i )45314cos(5,)30314sin(221︒+=︒+=,假设21i i i +=，求i 并
画出相图。

解：A t i )9045314sin(52︒+︒+=，两电流的幅值相量为 1230m I A =∠︒，A I m
︒∠=13552 总电流幅值相量为
)135sin 135(cos 5)30sin 30(cos 221︒+︒+︒+︒=+=j j I I I m
m m ︒∠=+-=++-=11285.453.480.1)2
251(2
253j j
A t t i )112314sin(85.4)(︒+= 相量图如右图所示。

3.4 某二端元件，其两端的电压相量为V 120220︒∠=U
，电流相量为A I ︒∠=305 ，f=50H Z ，试确定元件的种类，并确定参数值。

解：元件的阻抗为
449044305120220j I
U Z =︒∠=︒∠︒∠==
元件是电感，44=L ω，
H L 14.050
244
44
=⨯=
=
πω
3.5 有一10μF 的电容，其端电压为V )60314sin(2220︒+=t u ，求流过电容的电流i 无功功率Q 和平均储能W C ，画出电压、电流的相量图。

解：︒∠=60220U ，6
11
3183141010c X C ω-===Ω⨯⨯ A j jX U I
C ︒∠=-︒
∠=-=15069.0318
60220 A t t i )150314sin(269.0)(︒+= 电流超前电压90°，相量图如右图所示。

Q C =-UI=-220×0.69=-152Var 2621110102200.2422
2
C W CU J -==⨯⨯⨯=
3.6 一线圈接在120V 的直流电源上，流过的电流为20A ，假设接在220V ，50H Z 的交流电源上，流过的电流为22A ，求线圈的电阻R 和电感L 。

+1
I 2
解：线圈可看作是电感L 与电阻R 的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为
Ω===
620
120I U R 通以50Hz 的交流电时，电路的相量模型如右图所示
I jX R I jX I R U U U L L L R )(+=+=+=
I X R U L 2
2+=
Ω=-=-=86)22220()(
22
22R I U X L 8
0.02525.5314
L
X L H mH ω
==
==
3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A 1和A 2的读数分别为I 1=3A ，I 2=4A ， 〔1〕设Z 1=R ，Z 2=-jX C ，那么电流表A 0的读数为多少？
〔2〕设Z 1=R ，那么Z 2为何种元件、取何值时，才能使A 0的读数最大？最大值是多少？ 〔3〕设Z 1=jX L ，那么Z 2为何种元件时，才能使A 0的读数为最小？最小值是多少？ 解：Z 1、Z 2并联，其上电压相同
〔1〕由于Z 1是电阻，Z 2是电容，所以Z 1与Z 2中的电流相位
相差90°，故总电流为A 54322=+，A 0读数为5A 。

〔2〕Z 1、Z 2中电流同相时，总电流最大，因此，Z 2为电阻R 2时，A 0读数最大，最大电流是7A ，且满足RI 1=R 2I 2，因此
R R I I R 4
3212==
〔3〕Z 1、Z 2中电流反相时，总电流最小，现Z 1为电感，那么Z 2为容抗为X C 的电容时，
A 0读数最小，最小电流是1A ，且满足3X L =4X C ，因此
L C X X 4
3
=
3.8 在题3.8图所示的电路中，I 1=5A ，I 2=52A ，U=220V ，R =X L ，求X C 、X L 、R 和I 。

R j X L
题3.7图
R
L 题3.8图
2
解：由于R=X L ，故2
I 滞后︒45U ，各电压电流的相量图如下图。

由于I 1=I 2sin45º,所以I 1、I 2和I 构成直角三角形。

U
与I 同相，且I=I 1=5A 。

Ω===
4452201I U X C ，2
442522022
2===
+I U X R L Ω===222
44
L X R
3.9 在题3.9图所示的电路中，R 1=R 2=10Ω，L=31.8mH ，C=318μF ，f=50H Z ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。

解：X L =ωL=314×31.8×10-3
=10Ω，
6
11
1031431810C X C ω-=
==Ω⨯⨯ 电路的总阻抗
Z=〔R 1+jX L 〕||〔R 2-jX C 〕 =
Ω=-++-+1010
101010)
1010)(1010(j j j j
设V U
︒∠=010 ，那么 A Z
U I ︒∠==01 ， A j jX R U I L ︒-∠=+︒∠=+=
452
2
101001011
A j jX R U I C ︒∠=-︒∠=-=452
2
101001022
V j I jX U C C ︒-∠=︒∠⨯-=-=4525452
2102
3.10 阻抗Z 1=1+j Ω，Z 2=3-j Ω并联后与Z 3=1-j0.5Ω串联。

求整个电路的等效阻抗和等效导纳。

假设接在V 3010︒∠=U
的电源上，求各支路电流，并画出相量图。

解：等效阻抗
Ω=-+-++-+=
+=25.0131)
3)(1(||321j j
j j j Z Z Z Z
等效导纳
S Z
Y 5.01==
接上电源后
2
题3.9图
2
C
U +-
︒∠=︒∠==30523010Z U I A j I
Z Z Z I ︒∠=︒∠⨯-=+=6.1195.33054
3212
1
A j I
Z Z Z I ︒∠=︒∠⨯+=+=7577.13054
1211
2
电压、电流相量图如下图。

3.11 在题3.11图所示的移相电路中，假设C=0.318μF ，输入电压为V 314sin 241t u =，
欲使输出电压超前输入电压︒30，求R 的值并求出2
U 。

解：4
6
11103140.31810C X C ω-===Ω⨯⨯ 由分压公式得
1
12
10000
U j R R U jX R R U C -=-= 欲使2U 超前︒301
U ，复数R-j10000的辐角应为-30°，即 ︒=3010000
R
arctg
Ω=Ω=︒
=
k tg R 3.173103010000
4 V j U ︒∠=︒∠⋅-=30320410
310
3104
4
42
3.12 阻抗Z 1=2+j3Ω和Z 2=4+j5Ω相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。

设ω=10rad/s 。

解：Z=Z 1+Z 2=6+j8Ω，等效串联组合电路参数为
R=6Ω，X=8Ω
电抗元件为电感，
mH H X L L
5.250255.0314
8
===
=
ω
等效并联组合电路参数
S X R R G 06.08
662
222=+=+=，Ω==7.161
G R S X
R X B 08.02
2-=+-=， 电抗元件为电感，
mH H B L 8.390398.008
.031411==⨯==ω
题3.11
图
3.13 在题3.13图所示电路中，U=20V ，I 1=I 2=2A ，u 与i 同相， 求I 、R 、X C 和X L 。

解：1I 与2I 相位相差90
°，故I ，由I 1=I 2得，I 超前C
U 45°，由于U 与I 同相，而L U 垂直I ，所以L U 垂直U ，又 U =L U +C U ，所以U 、L
U 、C U 构成直角三角形，相量图如下图。

V U U C 2202==，V U U L 20==，
Ω===
2102
2
202I U X C C ，Ω==2101I U R C Ω===252
220I U X L L
3.14 用电源等效变换的方法求题 3.14图所示电路中的ab
U ，
A I V U S
S ︒∠=︒∠=010,9020 。

解：等效电路如下图
V V j j j j j j j U ab
︒∠==⨯-+---=9015015052
52)20(10
3.15 求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

解：〔a 〕由弥尔曼定理可得
10
1010(10100)11105
OC
j U j V j j +==--+-
题3.14图
S
j10Ω10Ω
j6Ω
题3.15图
(a)
a
b b
a
-j X C
题3.13图
2
1010||(5)(1010)O Z j j j =+-=-Ω
〔b 〕ab 端开路时，A j j I 016
6606∠=-+︒
∠=
，故
V j I j I U OC
)66()6(6-=⋅-+= 用短路电流法求等效阻抗，电路如下图，对大回路有：
︒∠=-+066)66(I I
j ， jA I -= ，A j I I C
︒∠=-=016
6 ， A j I I I C
SC )1(-=+= 66
61OC O SC
U j Z j I -=
==Ω-
3.16 求题3.16图所示电桥的平衡条件。

解：由电桥平衡条件公式得
)1
()1||(3
32441C j R R C j R R ωω+⋅=⋅
33331443344424334
444
44
11
11
111R R j C j C R C R R j R R C j R R R C C R j C j R C R j C ωωωωωωω+
+
⎛⎫===+-+ ⎪⎝⎭++ 由复数运算规那么得
314243
R R C R R C =+ 3
4431
C C R R ω=
ω，即4
3431C C R R =ω
3.17 题3.17图所示电路中，V U S ︒∠=010 ，A I S
︒∠=452 ，用叠加定理求I 。

解：S
U
单独作用时 A j j U I
S
25
010555=︒∠=-+='
S I 单独作用时，由分流公式得
5555
2452905555
S j j I I A j j ++''=
⨯=⨯∠︒=∠︒+-
A j I I I
︒∠=+=''+
'=452222 题3.17图
S
I
j6 b
a
SC
I
题3.16图
3.18 题3.18图所示电路中，I S =10A ，ω=5000rad/s ，R 1=R 2=10Ω,C=10μF ，μ=0.5，求电阻R 2中的电流I 。

解：设A I S ︒∠=010 ，那么V j C
j U C
200110-=ω⨯= 对右边一个网孔，有
1
2R )I I (U R I S C -+μ-=
A
)j (.)R I U (R R I S C ︒∠=+⨯+-⨯-=
+μ-+=452510
1010
102005011
21
3.19 题3.19图所示电路中，U=120V ，求〔1〕各支路电流及总电流；〔2〕电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。

解：设V U ︒∠=0120 ，那么 〔1〕 A U
I ∠︒==815
1
， A j j U I ︒∠==-=901212102
， A j j U I ︒-∠=-==906620
3
1238126861036.9I I I I j j j A =++=+-=+=∠︒ 电流超前电压36.9º，电路呈容性。

〔2〕W UI P 960)9.36cos(10120cos =︒-⨯⨯==ϕ var 720)9.36sin(10120sin -=︒-⨯⨯==ϕUI Q VA UI S 120010120=⨯==
8.0)9.36cos(=︒-=λ
3.20 题3.20图所示电路中，V )45314sin(2220︒+=t u ,A )30314sin(25︒+=t i ,C=20μF ，求总电路和二端电路N 的有功功率、无功功率和功率因素。

解：V U
︒∠=45220 ，A I ︒∠=305 ，︒=︒-︒=153045ϕ 由于电容的有功功率等于0，无功功率
var X U
Q C
C 30410203141
2206
2
2
-=⨯⨯-=-
=-，
题3.18图
2
题3.19
图
3
Ω
题3.20图
故 W cos cos UI P P N 1062155220=︒⨯⨯=ϕ==
var sin sin UI Q 285155220=︒⨯⨯=ϕ= var )(Q Q Q C N 589304285=--=-= cos150.966λ=︒=，875022.Q P P N
N
N
N =+=
λ
3.21 三个负载并接在220V 的正弦电源上，其功率和电流分别为P 1=
4.4kW ，I 1=44.7A(感性),P 2=8.8kW ，I 2=50A(感性)，P 3=6.6kW ，I=66A(容性)。

求各负载的功率因数、整个电路的功率因数及电源输出的电流。

解：设各负载的视在功率为S 1、S 2和S 3，那么
44707
4422010443
11111...UI P S P =⨯⨯===λ， ︒==4.63447.0arccos 1ϕ
80050
22010883
22222..UI P S P =⨯⨯===
λ， ︒==9.368.0arccos 2ϕ 454066
22010663
33333..UI P S P =⨯⨯===λ
负载为容性，故
︒-=-=ϕ6345403.arccos
各负载的无功功率为
var .tg P Q 31111088⨯=ϕ=，var .tg P Q 32221066⨯=ϕ=
var tg P Q 33331013⨯-=ϕ=，
根据有功功率守恒和无功功率守恒，得：
var .Q Q Q Q 33211042⨯=++= W .P P P P 332110819⨯=++=
99302
2
.Q
P P =+=
λ，
总电流即电源电流为
A ...cos U P I 690993
022*******
=⨯⨯=ϕ=
3.22 一额定容量为10kAV ，额定电压为220V ，额定频率为50H Z 的交流电源，如向功率为8kW 、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只220V ，40W 的灯泡？
解：电源额定电流为A .454522010103=⨯，负载电流为A ..6606
02201083
=⨯⨯，超过电源额定电流。

将负载的功率因数从0.6提高到0.95，需并联的电容容量为
F
)].(arccos tg ).(arccos tg [)
tg tg (U
P C μ=-⨯⨯=
ϕ-ϕω=
52895060220
3141082
3
02
并联电容后，电源电流为
A ...U P I 33895
022********
=⨯⨯=⨯=
设并联电容后还可接入n 只40W 灯泡，接入n 只灯泡后的功率因数角为ϕ，那么
有功功率 8000+40n ≤104
cos ϕ
无功功率 8000sin(arccos0.95)=104
sin ϕ
解得 ϕ=14.5°，n ≤42.07 故还可接42只灯泡。

3.23 有一RLC 串联电路，与10V 、50H Z 的正弦交流电源相连接。

R=5Ω，L=0.2H ，电容C 可调。

今调节电容，使电路产生谐振。

求〔1〕产生谐振时的电容值。

〔2〕电路的品质因数。

〔3〕谐振时的电容电压。

解：〔1〕由得,10LC
=
ω
F F L
C μω7.502
.03141
1
220=⨯=
=
〔2〕56125
2
03140..R L Q =⨯=ω=
〔3〕V ..QU U C 61251056120=⨯==
3.24 一个电感为0.25mH ，电阻为13.7Ω的线圈与85pF 的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。

解：由于Ω=>>⨯⨯=-71310
8510250123
.R .C L ，故谐振频率为 MHz ..LC
f 09110
8510
250321
2112
3
0=⨯⨯⨯⨯=
π≈
--
品质因数 1257
13102501009114323
60=⨯⨯⨯⨯⨯=ω=-....R L Q
谐振时，等效电导为 2
202
0L
R
R G ω+=
等效阻抗为
22222
2200201(1)13.7(1125)214R L L R R R R Q k G R R
ωω+===+=+=⨯+=Ω
3.25 题3.25图电路中，Ω︒∠=4522Z ，电源电压为110V ，频率为50H Z ，I
与U 同相。

求：〔1〕各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。

〔2〕电容的容量C 。

解：由于Z 的阻抗角为45°，故2
I 滞后U 45°，各支路电流及电压的相量图如下图。

〔1〕A Z U I Z 522
110||===，A I I Z 5.322
545cos =⋅=︒=
A .I I C 53==，
W UI P P Z 3852
2
511045cos 2=⨯
⨯=︒== 〔2〕由CU I C ω=得： F F U I C C μω102110
3145
.3=⨯==
3.26 写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。

解：〔a 〕图中，1i 与1u 为非关联参考方向，故线圈1的自感电压取负号，又1i 、2i 均从同名端流出，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。

dt di
M dt di L u 211
1--=， dt
di
M dt di L u 1222+=
〔b 〕图中2i 与2u 为非关联参考方向，故线圈2中的自感电压取负号，又1i 、2i 均从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。

题3.26图
(b)
(a)Z
Z
题3.25图
dt di
M dt di L u 211
1+=， dt di
M dt di L u 1222--=
3.27 求题3.27图所示电路的等效阻抗。

R 1=18Ω，Ω==121
1C
L ωω，ωL 2=10Ω，ωM=6Ω。

解：各支路电压、电流如下图，由于1I 和2
I 一个从同名端流出，一个从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相反
2111I M j I L j U ω-ω=，
1222I M j I L j U ωω-=
又： 2
111U U R I U ++= 2
21U C j I I ω+= 代入数据可解得 1
118I )j (U += 电路的等效阻抗
Ω︒∠=+==
452181181
)j (I U
Z
3.28 求题3.28图所示电路的等效阻抗Z ab 。

解：Ω=811j Z ，Ω+=)j (Z 15522 反映阻抗
Ω+=+=ω=3
1515552222j j Z )M (Z ref
Ω+=++
=+=).j .(j j Z Z Z ref ab 56503
15
811
3.29 题3.29图所示电路中，R 1=R 2=10Ω, ωL 1=30Ω,
ωL 2=ωM=20Ω,V U ︒∠=01001 ,求输出电压2
U 和R 2的功率P 2。

解：Ω+=+=)3010(1111j L j R Z ω，
Ω+=+=)2010(2222j L j R Z ω，
Ω-=+==)168(20
1020)(2
222j j Z M Z ref
ω
C
题3.27图
+ -5Ω
b
a
题3.28图
+-U 2U +-
题3.29图
A ..j j Z Z U I ref ︒-∠=-++=+=9374416
83010100111
1
A ....j ..j Z I M j I ︒-∠=∠︒∠=+︒-∠⨯=ω=
31193340
6351015288201093744202212 V I R U ︒∠=-∠⨯-=-=7.1683.393.1193.310222
22239.315410
U P W R ===
3.30 题3.30图所示电路中，理想变压器的变比为10:1，u S =10sin ωt,求u 2。

解：各电流、电压如下图，其关系如下：
112u i u s +=，22100i u -=，2110u u =，1210i i -= 由此解得
2
2222
1010100
51
10102u u )u (u )i (u s ≈+--=+-
= tV u u s ωsin 1.02=≈
3.31 题3.31图所示电路中，如要使8Ω的负载电阻获得最大功率，理想变压器的变比应为多少？
解：8Ω负载折合至一次侧后的阻抗为8n 2
Ω，根据最大功率传输原理，当其等于50Ω时，负载得到最
大功率，即有8n 2
=50，故
528
50
.n ==
3.32 对称星形连接的三相负载Z=6+j8Ω，接到线电压为380V 的三相电源上，设
V U AB
︒∠=0380 ，求各相电流、相电压〔用相量表示〕。

解：线电压为380V ，相电压为220V ，各相电压为：
V U V U V U w
V U ︒∠=︒-∠=︒-∠=90220,150220,30220 各相电流为
A j Z
U I U U ︒-∠=+︒-∠==1.83228
630220
A I V
︒∠=-∠=9.1562210.20322 ， A I W
︒∠=9.3622
+-题3.30图
u
S
Ω
+-题3.31图
u Ω
3.33 对称三角形连接的三相负载Z=20+j3
4.6Ω，接到线电压为380V 的三相电源上，设V U UV
︒∠=30380 ，求各相电流和线电流〔用相量表示〕。

解：Ω︒∠=+=60406.3420j Z 各相电流为
A Z
U I UV UV ︒-∠=︒∠︒∠==305.9604030380
A I VW
︒-∠=1505.9 ， A I WU
︒∠=905.9 各线电流为
A I I UV U ︒-∠=︒-∠=605.16303 A I V
︒-∠=1805.16 ， A I W
︒∠=605.16
3.34 两组三相对称负载，Z 1=10Ω，星形连接，Z 2=10+j17.3Ω，三角形连接，接到相电压为220V 的三相电源上，求各负载电流和线电流。

解：设V U U ︒∠=0220 ，那么V U UV
︒∠=30380 连接Z 1的线电流为
A Z U I U U
︒∠==02211
亦为Z 1中的电流。

三角形联结负载Z 2中的电流为 A j Z U I UV UV ︒-∠=︒∠︒∠=+︒∠==30196020303803.17103038022 ， 连接Z 2的线电流
A I I UV
U ︒-∠=︒-∠=6031930322 总线电流
A I I I U
U U ︒-∠=︒-∠+︒∠=+=5.369.476031902221 3.35 题3.35图所示电路是一种确定相序的仪器，叫相序指示仪，
R C
=ω1。

证明：在线电压对称的情况下，假定电容器所连接的那相为U 相，那么灯泡较亮的为V 相，较暗的为W 相。

解：设电源中点为N ，负载中点为N ′，由弥尔曼定理得
A
W
U
ϕ
ωωωω∠=+-=+++=+++=++++='U U W V U W V U W V U N N U j U j j U U U j RC j U U U RC j R
R C j R U R U U C j U 5
22)1(2211
︒<<-︒=900,2135ϕϕ即arctg ，由此得各电压的相量图。

从图中可看出，只要
︒<<900ϕ，那么W N V N U U ''>，即V 相负载电压大于W 相负载电压，因此，较亮的是V
相，较暗的是W 相。

3.36 题3.36所示电路中，三相对称电源相电压为220V ，白炽灯的额定功率为60W ，日光灯的额定功率为40W ，功率因数为0.5，日光灯和白炽灯的额定电压均为220V ，设
V U U
︒∠=0220 ，求各线电流和中线电流。

解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的
电流相等，均为A 27.0220
60
=，因此
A I U
︒∠=027.0 ，A I V
︒-∠=12027.0 ； W 相灯泡电流
A I W
︒∠='12027.0 ， 日光灯中电流
A U P I W
36.05
.02040
cos =⨯==''ϕ，
由于是感性负载，电流滞后W 相电压︒=605.0arccos ，即
A I W
︒∠=︒-︒∠=''6036.06012036.0 W 相线电流
A I I I W
W W ︒∠=︒∠+︒∠=''+'=3.8555.06036.012027.0 中线电流
A I I I I W V U N ︒∠=︒∠+︒∠+︒-∠+︒∠=++=6036.06036.012027.012027.0027.0
3.37 阻抗均为10Ω的电阻、电容、电感，分别接在三相对称电源的U 相、V 相和W 相中，电源相电压为220V ，求〔1〕各相电流和中线电流；〔2〕三相平均功率。

V U N
W
题3.36图
解：由题意知，负载是星形联结，设V U U
︒∠=0220 〔1〕 22010
U
U U I A =
=∠︒， A j jX U I C V V ︒-∠=-︒-∠=-=302210
120220 A j jX U I L W W ︒∠=︒∠==302210
120220 ()︒∠+︒-∠+=++=3030122W
V U N I I I I ()A j j ︒∠=︒+︒+︒-︒+=06030sin 30cos 30sin 30cos 122 〔2〕由于电容、电感不消耗功率，故三相平均功率等于电阻的功率，即
2220 4.8410
R P P kW ===
3.38 功率为3kW ，功率因数为0.8〔感性〕的三相对称负载，三角形连接在线电压为380V 的电源上，求线电流和相电流。

解：由cos l l P I ϕ=得 A U P I l l 68.58
.038033000cos 3=⨯⨯=
=
ϕ
3.28
P I A ==
3.39 求题3.34电路的总功率和功率因数。

解：由3.34题知，V U U
︒∠=0220 时，A I U ︒-∠=5.369.47 ，即阻抗角为︒-5.36，线电流为47.9A ，因此
总功率： cos 47.9380cos(36.5)25.4l l P U kW ϕ==⨯-︒= 功率因数： 8.0)5.36cos(=︒-=λ
3.40 证明：如果电压相等，输送功率相等，距离相等，线路功率损耗相等，那么三相
输电线〔设负载对称〕的用铜量为单相输电线用铜量的3/4。

证明：设电压为U ，输送功率为P ，负载的功率因数为cos φ,距离为l ，铜的电阻率为ρ，三相输电线的截面为S ，单相输电线的截面为S ′，那么三相输电线中的电流
ϕ
ϕcos 3cos 3U P
U P I l l =
=，
线路功率损耗
S U l P S l
U P
R I P cu 1cos )cos 3(332222
2
1ϕρρϕ
===
单相输电线中的电流：ϕ
cos U P
I l =
'，线路功率损耗为
S
U l P S l I R I P l l cu '=''=''='2
cos 222
222
2
ϕρρ 现要求功率损耗相等，即：
Cu
Cu P P '=， 由此得 S S 2='
三相输电线的用铜量为3S l ，单相输电线的用铜量为Sl l S 42='，即三相输电线的用铜量为
单相输电线用铜量的3/4。

第四章 非正弦周期电流电路
4.1 验证图4.1.1(b)所示三角波电压的傅里叶级数展开式，并求出当U m =123V 时的有效值。

解：三角波电压在一个周期〔ππ,-〕内的表示式为
2
2m m U t U ωπ-- 2
πωπ-≤≤-t )(t u = t U m ωπ2 22πωπ≤≤-t
m m U t U 22
+-ωπ πωπ≤≤t 2
由于)(t u 是奇函数，故其傅里叶级数展开式中，系数A 0=0，C km =0
⎰+-=π
π
ωωπ)(sin )(1t td k t u B km
22
2
221
1
()sin ()sin ()m
m
U U t k td t t k td t π
π
π
π
ωπωωωωωπ
π
π
π
-
-
-
=
-
++
+⎰⎰
2
21
()sin ()m
U t k td t π
π
ωπωωππ
--⎰
对第一个积分式作变量变换后，与第三个积分式相同，故
⎰⎰
-+
+-=
22
2
2
2
)(sin 2)(sin )(4π
πππωωωπ
ωωπωπ
t td k t U t td k t U B m
m
km
222
2
22
2
242()cos cos ()cos cos ()m
m
U U
t k t k td t t k t k td t k k π
πππ
ππππωπωωωωωωωππ
--⎡
⎤⎡
⎤
=--++--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎦⎣
⎦⎣
⎰⎰
2
24211cos sin sin 2cos sin 2222222m m
U U k k k k k k k k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-
-+--⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣
⎦ 22
8sin 2m U k k π
π=
=⎪⎩
⎪⎨⎧--+0)12()1(821
2l U l m π l k l l k 212=-=为自然数 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+---+++-=+ t l l t t t U t u l m ωωωωπ)12sin()12()1(5sin 251
3sin 91sin 8)(2
12 U m =123V 时
V t t t t u )sin 25
1
3sin 91(sin 100)( ++-=ωωω
各谐波分量有效值为
2
1001=U ，291003=U ，2251005=U
总有效值
V U U U 2.712519112
100222321=+++=++=
4.2 求题4.2图所示半波整流电压的平均值和有效值。

解：半波整流电压在一个周期内可表示为
2sin 02
()02
m T
U t t T
u t T
t T π⎧≤≤
⎪⎪=⎨
⎪≤≤⎪⎩
电压平均值
2000112()sin T T m U u t dt U tdt T T T
π
==⎰⎰
2
2cos 0.322m m
m U U T t U T T
ππ
ππ
=
=
=
电压有效值
U ==
0.52
m m U U =
== 4.3 在题4.3图所示电路中，L=1H ，R=100Ω， u i =20+100sin
T/2
T
题4.2图
ωt+70sin3ωt ，基波频率为50Hz ，求输出电压u 0及电路消耗的功率。

解：电感对直流相当于短路，故输出电压中直流分量U 0=20V ，由分压公式得，u 0中基波分量为 V j L j R R U m
︒-∠=⨯+⨯=︒∠+=3.723.301
314100100
10001001ω
电流中基波分量为 A R U I m ︒-∠=⋅=
3.722
303.02111 三次谐波分量为
V j L j R R U m
︒-∠=⨯+⨯=︒∠+=9.834.73
31410070
10007033ω
A I ︒-∠=9.832
074.03
V t t u )9.833sin(4.7)3.72sin(3.30200︒-+︒-+=ωω 电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和
W
I U I U P P 9.83.06.449.83cos 2074.02703.72cos 2303.021*******cos cos 22
221110=++=︒⨯+︒⨯+=++=ϕϕ 或为电阻R 消耗的平均功率
W P P P P 9.8100
124.71001
23.30100202
2
2310=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=
4.4 在题4.4图所示电路中，U S =4V ，u (t)=3sin2tV ，求电阻上的电压u R 。

解：利用叠加定理求解较方便 直流电压源U s 单独作用时 V
U u S R 4==' 交流电压源)(t u 单独作用时
20.51L X L ω==⨯=Ω
111212
C X C ω=
==Ω⨯ 电阻与电感并联支路的等效阻抗为
Ω︒∠=+=+⨯452
2
1j j jX R JX R L L
+u (t )-题4.4图
故
450345R
U V ︒''=︒=∠︒
V t u R )452sin(23︒+=''
V t u u u R R R )452sin(234︒++=''+'=
4.5 在RLC 串联电路中，R=10Ω，L=0.05H ，C=22.5μF ，电源电压为u(t)=60+180sin ωt+60sin(3ωt+45°)+20sin(5ωt+18°),，基波频率为50H Z ，试求电路中的电流、电源的功率及电路的功率因数。

解：RLC 串联电路中，电容对直流相当于开路，故电流中直流分量为零。

对基波
6
113140.0515.7,141.531422.510L C X L X C ωω-==⨯=Ω=
==Ω⨯⨯ Ω︒-∠=-+=-+=3.85126)5.1417.15(10)(1j X X j R Z C L 基波电流的幅值相量为
11800 1.4385.312685.3I A ∠︒
=
=∠︒∠-︒
对三次谐波
Ω==1.473L X L ω，Ω=1.47C X ，Ω=103Z
三次谐波电流的幅值相量为
3604564510
I A ∠︒
=
=∠︒ 对五次谐波
Ω==5.785L X L ω，Ω=2.28C X
Ω︒∠=-+=-+=8.782.51)2.285.78(10)(5j X X j R Z C L 五次谐波电流的幅值相量为
520180.3960.851.278.8I A ∠︒
=
=∠-︒∠︒
总电流为
A t t t t i )8.605sin(39.0)453sin(6)3.85sin(43.1)(︒-+︒++︒+=ωωω
电源的功率
135111333555cos cos cos P P P P I U I U I U ϕϕϕ=++=++
1
[1.43180cos(85.3)660cos 00.3920cos 78.8]1912
W =⨯-︒+⨯︒+⨯︒= 电路的无功功率
555333111531ϕ+ϕ+ϕ=++=sin U I sin U I sin U I Q Q Q Q
var .].sin .).sin(.[41248782039003851804312
1
-=︒⨯++︒-⨯=
功率因数
840124
1911912
2
2
2
.Q
P P =+=
+=λ
4.6 在题4.6图所示π型RC 滤波电路中，u i 为全波整流电压，基波频率为50H Z ，如要求u 0的二次谐波分量小于直流分量的0.1%，求R 与C 所需满足的关系。

解：全波整流电压为
2221cos 2cos 43
15m i U u t t V ωωπ⎛⎫
=--+
⎪⎝⎭
显然，0u 中的直流分量与i u 中的直流分量相等，为2m
U V π
对二次谐波，其幅值为
021
1||
4213||2m m
j
U C U R j C
ωπω===+ 按要求有
20.1%m
U π
<⨯
2000
3
> 即
2000
1.0623143
RC >
=⨯⨯
题4.6
图
第五章 电路的暂态分析
5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。

解：〔a 〕A i i L L 326)0()0(===-+，
换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2
1
)0(==
++
(a)(b)
(d)
(c)
C
C
2Ω
2
+6V -
题5.1图
i
稳态时，电感电压为0， A i 32
6==
〔b 〕V u u C C 6)0()0(==-+，
换路后瞬间 02
)
0(6)0(=-=
++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12
26=+=
〔c 〕A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i
〔d 〕2
(0)(0)6322
C C u u V +-==
⨯=+ 换路后瞬间 6(0)63
(0)0.75224
C u i A ++--=
==+ 稳态时电容相当于开路，故 A i 12
226
=++=
5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。

解：换路后瞬间 A i L 6=，V u C 1863=⨯= 06=-=L R i i
03
18
63=-=-=C L C u i i
0==+R C L Ri u u ，V u u C L 18-=-=
5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。

设换路前电路已处于稳态。

解：换路后，0)0()0(==-+L L i i ，
4mA 电流全部流过R 2，即
(0)4C i mA +=
对右边一个网孔有：
C C L u i R u R +⋅=+⋅210
由于(0)(0)0C C u u +-==，故
2(0)(0)3412L C u R i V ++==⨯=
5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。

3Ω
+u L -
题5.2图
题5.3图
C。