函数定义域知识点整理

函数定义域知识点整理

一、定义域概念

在函数中，定义域指定了输入值的可接受范围。也就是说，它是函数中所有可能输入值的集合。定义域通常由数值或表示数值的变量组成。

举个例子：函数f(x) = 1 / x，则定义域通常是所有除数不为零的实数，因为当x = 0时，除法运算将无法进行。

二、常用函数的定义域

1、多项式函数：f(x) = ax^n+bx^n-1+...+k （a≠0，x∈R）

定义域为实数集R。

3、对数函数：f(x) = loga(x)（a > 0，a ≠ 1）

定义域为(0，+∞)。

4、三角函数：sin(x)，cos(x)，tan(x)，cot(x)，sec(x)，csc(x)

6、有理函数：f(x) = p(x) / q(x)，p(x)和q(x)都是多项式函数

定义域为x使得q(x) ≠ 0的所有实数。

7、根式函数：f(x) = √x

定义域为x≥0（或x>0）。

定义域分别为[-1，1]，[-1，1]，(-∞，+∞)，(-∞，+∞)，[1，+∞)，(-∞，

-1]∪[1，+∞)。

三、特殊情况的定义域

1、分式函数中：分母等于0时，函数无定义。比如，f(x) = 1 / (x-2)，定义域为除去x = 2的所有实数。

1、拆分法：

将复合函数中的函数逐一拆分，保证每个函数都有定义。

2、代数法：

通过解方程，使得函数中不存在负数、非正数、除数为0等无法计算的情况。

3、图像法：

通过函数图像，确定函数值的可行区间。

4、限定法：

通过限定自变量的取值范围，确定函数值的可行范围。

五、补充说明

1、同一个函数在不同的应用场景中，可能对应不同的定义域。因此，在确定函数定义域时，需要根据实际情况加以考虑。

2、特别地，当要对一个函数进行简化、去除歧义等操作时，也需要明确该函数的定义域。