《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT(数乘向量向量的线性运算)

平面向量的概念及其线性运算课件-2025届高三数学一轮复习

[总结反思]利用共线向量定理解题的方法
（1）是判断两个向量共线的主要依据.若 ,则与共线,且当时,与同向;当时,与反向.
（2）若与不共线且，则 .
（3）要证明，，三点共线，只需证明与共线，即证 .若已知，，三点共线，则必有与共线，从而存在实数，使得 .
（4）（，为实数），若，，三点共线，则 .
1.【微点1】（多选题）[2024·唐山六校联考] 对于任意向量，，下列说法中正确的有( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 对于A，当，为非零向量且不共线时，不等式不成立，故A错误；对于B，易知，故B正确；对于C，若非零向量，方向相反，则，故C错误；对于D，易知，故D正确.故选 .
相同
相反
平行
续表
2.向量的线性运算
运算
定义
法则（或几何意义）
运算律
加法
求两个向量和的运算
_
①交换律：；#b#②结合律：
减法
求两个向量差的运算
三角形法则
平行四边形法则
三角形法则
运算
定义
法则（或几何意义）
运算律
数乘
求实数与向量的积的运算
（1） .#b#（2）当时，与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，
3.已知（ , 为实数）,若,,三点共线,则 .
4.向量三角不等式①已知非零向量,,则（当与反向共线时左边等号成立;当与同向共线时右边等号成立）;②已知非零向量,,则（当与同向共线时左边等号成立;当与反向共线时右边等号成立）.
◆ 对点演练 ◆
题组一常识题
1.［教材改编］ _____.
[解析] ，为不共线的非零向量，，，，则， .因为，所以与不共线，所以，，三点不共线，故A不正确；因为，所以与共线，所以，，三点共线，故B正确；因为，所以与不共线，所以，，三点不共线，故C不正确；因为，所以与不共线，所以，，三点不共线，故D不正确.故选B.

人教高中数学必修二B版《平面向量及其线性运算》平面向量初步说课教学课件复习(向量的概念)

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个人简历：课件/j ia nli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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②字母表示法：为了便于运算可用字母 a，b，c 表示，为了联
系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与
终点表示向量，如A→B，C→D，E→F等．
(2)两种向量表示方法的作用
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中可以看成是向量的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 B.①②③不可以看成向量，④⑤可以看成向量．
栏目导引
第六章平面向量初步
关于零向量，下列说法中错误的是( )
A．零向量是没有方向的课件
【解】 (1)可以写出 12 个向量，分别是：A→B，A→C，A→D，B→C，
B→D，C→D，B→A，C→A，D→A，C→B，D→B，D→C，故填 12.
(2)①由于点 A 在点 O 北偏东 45°处，所以在坐标纸上点 A 距课件
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6．1 平面向量及其线性运算 6．1.1 向量的概念
课件
第六章平面向量初步
考点
学习目标
理解向量的有关概念及向量的几向量的概念
何表示

平面向量的概念及线性运算(课堂PPT)

3
动脑思考探索新知
在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），如力、速度、位移等．
向量的大小叫做向量的模．向量a, A B 的模依次记作 a ， A B ．
模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．
O A O B O A ( O B ) = O A B O B O O A B A ．
即
O A O BB A ．（7．2）
观察图可以得到：起点相同的
a－b
A
两个向量a、 b，其差a − b仍然是一
B
个向量，其起点是减向量b的终点，
b
a
终点是被减向量a的终点．
O
21
巩固知识典型例题
生活中的一些问题．
作业
32
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
16
巩固知识典型例题
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流
速度为5 km/h，求该船的实际航行速度．
模为1的向量叫做单位向量．
B a A
4
巩固知识典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．
解位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不
同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别

第一节平面向量的概念及线性运算课件共105张PPT

又知B→O＝λA→B＋μA→C，
∴λ＝－23，μ＝13，∴λ－2μ＝－23－2×13＝－43，故选D.
4．[多选]如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若A→P＝λA→B，O→C＝μO→A＋3μO→B，则( AC )
知识点二向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运
算
交换律：a＋b＝_b_＋__a_；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋ (__b_＋__c___)
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
减法
求a与b的相反向量－b的和的运算
a－b＝a＋(_－__b__)
数乘
求实数λ与向量a 的积的运算
②错误：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量，即单位向量的模都为1，但是方向不确定，所以单位向量不一定都相等．
③错误：向量本身不能比较大小，向量的模可以比较大小．正确说法：若|a|＝ 2，|b|＝1，则|a|>|b|.
④正确：因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同．又b＝c，所以b，c的长度相等且方向相同．所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
⑤错误：若向量A→B＝C→D，则|A→B|＝|C→D|且A→B∥C→D，所以直线AB与CD平行或重合，故A，B，C，D四点不一定能构成平行四边形．正确说法：已知A，B，C，D是不共线的四点，若向量A→B＝C→D，则A，B，C，D四点能构成平行四边形．
⑥错误：零向量与任一向量平行，故当a∥b，b∥c时，若 b＝0，则a，c不一定
方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法) 向量线性运算的解题策略
(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．

高考一轮第四章第一节平面向量的概念及其线性运算ppt

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1．下列给出的命题正确的是
A．零向量是唯一没有方向的向量 B．平面内的单位向量有且仅有一个
(
)
C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量
D．相等的向量必是共线向量
答案： D
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2．如右图所示，向量a－b等于 A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2
(
)
C．e1－3e2
返回
[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
2．(2012· 盘锦模拟)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 M、N、P 三点共线，O 为坐标原点，且 ON ＝ a15 OM ＋a6 OP (直线 MP 不过点 O)，则 S20 等于 ( A．10 C．20 B．15 D．40 )
求两个
加法向量和的运算
(1)交换律：a＋b＝
三角形法则
b＋a .
(2)结合律：(a＋b)＋c ＝ a＋(b＋c) .
平行四边形法则
返回
向量
运算
定义求a与b的相反
法则(或几何意义)
运算律
减法
向量－b的和的
运算叫做a与b 的差三角形法则
返回
向量
运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
(1)|λa|＝ |λ||a| ；
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b” ¿ “a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．
答案： A 返回
5．(2012· 南通月考)设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB ＝ 2e1－8e2， CB ＝e1＋3e2， CD ＝2e1－e2.

平面向量的概念及线性运算-课件

解析：如图所示，A CA BB C 所以 AC 10 2 ，方向为西南方向．
4. (2011·如东中学考试)已知△ABC，若点M满足AB+AC-3AM=0,则MA+MB+MC= 0 .
解析：由已知得 A B A C 3A M
M A M B M C M A M A M B M A M C 3 M A (A B A C )3 M A A M 0
基础达标
1. (必修4P57习题3改编)如图,O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形，在图中所示的向量中，与向量AE相等的向量是 B O ，与向量BF共线的向量是 A O ，与向量CF的模相等的向量是 C O D E B F B O C O A O D O A E D E .
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年2月28日星期日2021/2/282021/2/282021/2/28
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
解：若两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，所以①不正确；|a|＝|b|，但 a，b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确；零向量与任一非零向量都平行，当b＝0时，a与c不一定平行，故⑤不正确． ③④正确．
题型二平面向量的线性运算【例2】如图,D、E、F分别为△ABC的三边BC、 AC、AB的中点.求证:AD+BE+CF=0.

高一数学平面向量的概念及线性运算PPT优秀课件

a＋b＝λLeabharlann a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，
∴ λ－1＝0 1＋λ＝0
，λ 无解，故假设不成立，即 a＋b 与 a－b 不平行，故选 D.
错源二：向量有关概念理解不当
【例2】如图，由一个正方体的12条棱构成的向量组成了一个集合M，则集合M的元素个数为________．
错解：正方体共有12条棱，每条棱可以表示两个向量，一共有24个向量．答案是24. 错解分析：方向相同长度相等的向量是相等向量，故AA1―→＝BB1―→＝CC1―→ ＝ DD1―→ ， AB―→ ＝ DC―→ ＝ D1C1―→ ＝ A1B1―→ ， AD―→ ＝ BC―→ ＝ B1C1―→＝A1D1―→.错解的原因是把相等的向量都当成不同的向量了．正解：12条棱可以分为三组，共可组成6个不同的向量，答案是6. 答案：6
错解分析：错解一，忽视了 a≠0 这一条件．错解二，忽视了 0 与 0 的区别，AB―→＋
BC―→＋CA―→＝0；错解三，忽视了零向量的特殊性，当 a＝0 或 b＝0 时，两个等号同时
成立．
正解：∵向量 a 与 b 不共线，
∴a，b，a＋b 与 a－b 均不为零向量．
若 a＋b 与 a－b 平行，则存在实数 λ，使
∴|AM―→|＝12|AD―→|＝12|BC―→|＝2.故选 C.
【例2】 (2010年安徽师大附中二模)设O在△ABC的内部，且OA―→＋OB―→＋ 2OC―→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析：由 OC―→＝－12(OA―→＋OB―→)，设 D 为 AB 的中点，则 OD―→＝12(OA―→＋OB―→)， ∴OD―→＝－OC―→，∴O 为 CD 的中点， ∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，∴SS△△AAOBCC＝4.故选 B.