基于ArcGIS的空间自相关分析模块的开发与应用_魏晓峰

3)通过对一个区域某种植被的空间分布分析来确定 区域内植被的空间分布性 , 并分析植被群体间的空间遗
传结构 。 由 Luc Anselin研究开发的 Space S tat空间分析软件
集空间经济学 、空间统计分析于一体 , 提供了一系列的空 间分析技术 , 旨在加强和提高地理信息系统的空间分析 能力 , 其中包含了空间自相关分析模块 , 目前已成功开发 了 W indow s版本以及 Spacestat forA rcV iew 模块 。
空间自相关分析有着很广泛的应用领域 , 如 : 1)通过对一个区域某种疾病的分布分析来确定是随 机的 , 还是存在着空间扩散 , 如果存在空间扩散 , 可以进 一步分析扩散的中心 。 2)通过对一个区域某个经济指标的空间分布分析来 确定区域内部各个子区域之间是否存在扩散或极化的现 象 ,以及扩散或极化的中心 。
收稿日期:2005 - 04 - 22 作者简介:魏晓峰(1980 - ), 男 , 上海华东师范大学地理信息科学教育部重点实验室硕士研究生 , 主要研究方向为 G IS应用与开发 。
78
测绘与空间地理信息 2005年
统中的分析模块移植性和可重用性较差 , 造成软件开发 中的大量低层次的重复劳动 。针对目前状况 , 笔者认为 利用组件技术开发专门的空间分析模块并插入到已有的 G IS 系统中是一种行之有效的解决办法 。这种方式既可 以利用原有系统的 G IS功能 , 又可以集中精力开发所需的 功能模块 。本文介绍了利用 A rcOb jects组件技术开发空 间自相关分析模块并插入到 A rcG IS中来扩展 G IS 的空间 分析能力 。
存在着一种空间负相关现象 。
LocalM oran’ s I可以看作是 G lobalM oran’ s I的各区
域分量 , 它反映了各区域的空间自相关现象对区域整体
空间自相关的影响程度 。
M oran’ s I的显著性检验通常用 z值来衡量 , z 值是标
准化了的 I值 。其计算公式如下 :
ZI
=I S-DE[
Li
= zi m2
n
∑ w z j=1 ij j
∑ 其中 , zi =xi - μ, m 2 =(1 /n) z2i i
的期望值为 :
(2) LocalM oran’ s I
E (Ii ) =- wi /(n - 1)
∑ 其中 , wi = wij j
以上公式中 , 各符号所代表的含义与 G lobalM oran’ s I
0 引 言
空间自相关 (spatial au tocorrelation)指一种现象在空 间分布上的相关性 。空间自相关分析是认识空间分布特 征的一种常用方法 , 它可以检测两种现象的变化是否存 在相关性 。一种现象的观测值如果在空间分布上呈现出 高的地方周围也 高 , 低的地方周 围也低 , 称为空 间正相 关 ,表明这种现象具有空间扩散的特性 ;如果呈现出高的 地方周围低 , 低的地方周围高 , 则称为空间负相关 , 表明 这种现象具有空间极化的特性 ;如果观测值在空间分布 上呈现出随机性 , 表明空间相关性不明显 , 是一种随机分 布的现象 。
0。 I的值介于 ( - 1 ～ 1)之间 , 当 I大于期望值时 , 表示
空间正相关 , 它表明相邻空间单元具有相似的属性值 ;当
I小于期望值时 , 表示空间自负相关 , 它表明相邻空间单 元的属性值呈此长彼消状态 ;I的值越接近 1或者 - 1, 则 表示空间自相关的程度越强烈 ;当 I接近期望值时 , 则表 明不存在空间自相关现象 。M oran’ s I的结果在很大程度 上取决于所选择的空间权值矩阵 。
摘 要 :针对目前 G IS的空间分析能力 , 利用 ArcO b jects开发了空 间自相关 分析模 块 。模块包 括空间权 值矩阵 建立 、全局空间自相关分析 、局部空间自相关分 析三方 面的功能 , 并可以 嵌入到 A rcG IS系统 中 。论文介 绍了空 间自相关分析的基本概念 、空间自相关分析模块的设计与开发 , 并演示了模块的应用 。 关键词 :空间自相关 ;权值矩阵 ;A rcO b jects 中图分类号 :P208 文献标识码 :B 文章编号 :1672 - 5867(2005)06 - 0077 - 04
1 空间自相关分析
空间自相关分析可分以下 3个过程 :首先建立空间权 值矩阵 , 以明确研究对象在空间位置上的相互关系 ;其次 进行全局空间自相关分析 , 判断研究区域空间自相关现
象的存在性 ;最后进行局部空间自相关分析 , 找出空间自 相关现象存在的局部区域 。
目前常用的检测空间自相关现象的分析模型有 M oran’ s I和 Geary’ s C 等 , 本模块采用 M oran’ s I模型进行 分析 。 M oran’ s I指数包括 G lobalM oran’ s I和 LocalM oran’ s I, 分别用来进行全局空间自相关与局部空间自相关 分析[ 1] 。
1. 1 建立空间权值矩阵 要进行空间自相关分析 , 首先要建立空间权值矩阵 ,
以明确区域在空间位置上的关系 。空间权值矩阵是一个 由 0和 1组成的 2维矩阵 , 如果两个空间单位是相邻的 , 则用 1表示 ;反之 ,则用 0表示 。
建立空间权值矩阵关键在于空间邻接的定义 , 关于 空间邻接有许多不同的定义 , 常用的定义是基于距离和 基于多边形邻接两种 。
空间单元的个数 ;x表示空间单元的属性值 ;μ为所有空
间单元属性值的平均值 ;W ij为空间权值矩阵 , 反映空间单 元 i与 j的空间关系 , 它是一个 0、1组成的对称矩阵 , 若空
间单元 i与空间单元 j相邻 , 则值为 1, 若不相邻 , 则值为
1. 3 局部空间自相关分析
LocalM oran’ s I的模型如下 :
图 1 建立权值矩阵对话框 F ig. 1 The d ia log of creatin gW e igh tM atr ix
心 。基于多边形邻接方式只对面状图层有效 , 因为点状 图层不存在边相邻的概念 。
用户可以在 “保存文件 ”文本框中选择一个指定路径 下的文件夹用以保存所创建的权值矩阵文件 , 该文件将 以文本形式保存 。
近年来一些 G IS 公司也开始重视空间分析模块的开 发 ,如 ESRI公司的 A rcG IS 8. x软件推出了业界第一个地 理统计分析模块 , 提供了探索性空间数据分析 (ESDA )等 空间统计方面的分析模型 。随着 A rcG IS 9. 0 的推出 , 其 空间分析功能得到进一步加强 。
第 6期
魏晓峰等 :基于 A rcG IS的空间自相关分析模块的开发与应用
79
对话框类似 , 多了一个可选参数 。 该对话框设计为只能 输入一个权值矩阵文件 , 其中 ID标识字段用于标识各分 析对象 。若分析图层的每个对象具有 NAME 属性 , 则我 们可以用其标识每个对象 ;若不选择此项 , 系统默认用数 字标识 (如图 4所示 )。
基于距离的 空间邻接定义指以某一 研究对象为中
心 ,一定距离为半径 ,将落入半径范围内的研究对象定义 为相邻 。
基于多边形邻接的空间邻接定义是指两个空间单元 是否具有公共边或公共点 , 前者定义为边相邻 , 后者定义 为角相邻 。
1. 2 全局空间自相关分析
G lobalM oran’ s I的模型如下 :
第 28卷 第 6期 2005年 12月
测绘与空间地理信息
GEOMAT ICS ＆ SPATIAL INFORMAT ION TECHNOLOGY
V o .l 28, N o. 6 D ec. , 2005
基于 ArcGIS的空间自相关分析 模块的开发与应用
魏晓峰 , 吴健平
(华东师范大学 地理信息科学教 育部重点实验室 , 上海 200062)
Ab strac t:This pape r introduces the basic concep t o f spa tial autocorrela tion, the de sign and deve lopm ent o f spatia l autocorre lation analysis modu le and the app lication o f the m odule. The m odu le has functions o f c rea ting we igh tma trix, g loba l spatial au to co rre la tion analysis and lo ca l spatia l au to co rre la tion analysis, and can be p lugged into A rcG IS applica tions. K ey word s:spa tial autocorre lation;w eightm a trix;A rcO bjects
虽然 G IS的应用领域正在不断扩展 , 但其空间分析功 能却一直较弱 ,如何使 G IS与专门的空间应用模型有机结 合 ,既使 G IS 的空间分析功能得到增强 , 又使空间应用模 型能充分利用 G IS完善的数据可视化功能 , 已成为当前研 究的热点 。
由于目前的 G IS 软件开发大多是面向具体的系统 , 系
个部分 :即空间权值矩阵建立 、全局空间自相关分析以及 局部空间自相关分析 。 2. 1. 1 权值矩阵的建立
建立空间权值矩阵首先要确定空间邻接定义 。 建立 空间权值矩阵对话框提供了基于距离和基于多边形邻接
两种方式 (如图 1所示 )。 其中 , 基于距离的空间邻接定义可以选择权重字段 , 用以指定多边形参与计算的重心坐标 。比如在分析区 、 县人口分布状况时 , 可以指定其人口重心作为划分距离 带的中心 。若不指定权重字段 , 则采用多边形的几何中
[ I
I] ]
其中 , SD[ I] 为 I指数的标准差 。
衡量 z值的显著性 , 可通过查标准正态分布表获知 ,
如取显著性水平 α=0. 05, 那么大于 1. 96或小于 - 1. 96
的 z值都被认为是显著的 。
2 空间自相关分析模块开发
2. 1 模块设计 根据空间自相关分析的内容 , 模块功能主要设计为 3
在基于距离的权值矩阵建立中 , 为分析不同距离间 空间自相关程度 , 可设置不同的距离带 , 用于找出自相关 程度最显著的空间距离 , 界面设计如图 2所示 。
图 3 全局空间自相关分析对话框 F ig. 3 The d ialog of global spatial
I
=N S0
nn
∑ ∑wij(xi - μ)(xj - μ)
பைடு நூலகம்i =1 j =1
n
∑ (xi - μ)2
i =1
(1)
∑ ∑ 其中 , S0 =
w ij
ij
G lobalM oran’ s I的期望值为 :
E (I) =- 1 /(n - 1)
随着样本数 n 的增大 ,期望值将逐渐趋于 0。
式 (1)中 , i、j代表不同的空间单元代号 ;n 表示所有
计算公式中的符号含义一致 。
LocalM oran’ s I指数反映了某区域周围相似属性值
的空间集聚程度 。 与 G lobalM oran’ s I指数类似 , 当 Li值 大于期望值时 ,表明地理单元 i的周围有一种相似属性值
的空间集聚现象 , 即空间正相关现象 ;当 Li值小于期望值 时 ,表明地理单元 i与其周围区域的属性值差别较大 , 即
The D evelopm ent and App lication of Spatial Autocorrelation Based on A rcG IS
W E I X iao-feng, WU Jian-p ing (M inistry of Educa tion K ey lab for G eo-Info rm a tion Science, East China N o rm al U niversity, Shangha i 20062, Ch ina)