高等量子力学喀兴林答案

高等量子力学喀兴林答案
【篇一：量子力学】
03 1309050325 吴富贤
摘要:给出了不同学者关于量子力学态叠加原理的几种表述,分析比较了关于该原理的有关观点的争议,并对其中的原因进行了讨论，与此同时，也对量子力学在其它方面的应用进行了表述。

关键词:量子态;态叠加原理;量子力学基本问题；量子力学的应用。

一．引言：
量子态的叠加原理是量子力学中一个重要的原理.但是在目前量子力学的一些专著和教科书中对这一原理的表述方式却是多种多样的,其中存在不少有争议的问题。

对一些有关的问题进行讨论,并提出一种新的关于这一原理的表述方式的建议。

同时量子力学是现代物理学的两大支柱之一,是20 世纪基础物理学取得的两大成就之一,是反映微观粒子运动规律的理论.量子力学态叠加原理(以下简称态叠加原理)是量子力学的一个基本原理,在量子力学理论体系中占有相当重要的地位.虽然量子力学诞生至今已近80年了,叠加原理也得到了一系列实验的证明,如电子衍射实验、中子干涉实验、电子共振俘获等,但时至今日,人们对态叠加原理的认识却仁者见仁、智者见智.本文对这个问题进行了比较、分析和讨论还对量子力学的应用和发展进行了一些研究。

二．正文：
原理的表述
在量子力学发展史上,尤其是现行的量子力学专著或教材里,不同的学者对态叠加原理进行了不同的描述.我们选择国内外3种比较典型的说法作一下简单介绍.
（1）狄拉克的表述
据说,狄拉克1930年在《量子力学原理》一书的初版里,首次系统地论述了量子力学里的态叠加原理.他在此书第一章“态叠加原理”里[4],先是正确地强调了态叠加原理的物理意义:“量子力学的叠加的一般原理,应用于任何一个动力学系统的态.”“把一个态表示成为一些其他态的叠加的结果,那是一种数学运算,总是可以允许的,??然而,这种运算是否有用,取决于所研究问题的特殊物理条件.” 可是,狄拉克接着是这样讲解“叠加过程的非经典本性”的:“我们考虑两个态a和b的叠加,这两个态的性质是??当观察处在态a的系统时,肯定得出一个特定的
结果,比方说是a;而当观察处在态b的系统时,则肯定得出一个不同的结果,比方说是b.当观察处在叠加态的系统时??所得到的结果将有时是a,有时是b??而决不会既不是a,又不是b.”然而,狄拉克在这里讲的,不正是对于所有普通统计学都适用的规则吗?例如,一个年级有两个班,a班的年龄分布是集合{a},b班的年龄分布是另一个集合{b}.那么全年级的年龄分布不就是{a}与{b}这两个集合的和集吗?亦即是说,全年级任何一位同学的年龄,都决不会既不属于{a},又不属于{b}.这哪里是什么“非经典本性”呢?
由于狄拉克在这里没有把握住量子力学里的态叠加原理的要领,在接下来的
一句关于“由叠加而成的态的中间性质”的论断里,就难免出了点毛病[5,6].他自己也不得不为此加了一处脚注,承认他的结论没有普遍性,它的成立是“有一些限制”的.
总而言之,在狄拉克书中的第一章里,还没有引入概率幅这个概念,因而不可能讲清楚量子力学里的态叠加原理.可以这样说,在这一章里,还没有进入到量子力学
（2）朗道的表述
（3）喀兴林的表述
态叠加原理
对态叠加原理的表述我们还可以列出许多.从这些不同表述中可以看出学者们关于以下几个方面的观点是一致的
（1）关于态和态函数的表述
基本上大多数人们都认为体系的态(运动状态或状态的简称)是指一个体系的每一种可能的运动方式,即在受到独立的、互不矛盾和完全的条件限制下而确定的每一种运动方式.与宏观体系的运动状态的确定是决定性的相对立,微观体系的运动状态的确定是非决定性的、统计性的,称微观体系的态为量子态.量子态由希尔伯特空间中的矢量表征,称为态矢量.希尔伯特空间又称为态矢量空间或态空间
（2）态叠加原理的基本内容
（3）量子叠加与经典、数学叠加的区别
经典物理中也有叠加原理,例如波的叠加、矢量的叠加等,它们与量子力学里的态叠加原理形式上有相似之处,但实质内容不同.首先经典矢量叠加是物理量的叠加,遵循平行四边形法则;而态矢量无明显的物理意义,且完全由希尔伯特空间中的矢量方向决定,与矢量长度无关.经典波的叠加是两列或多列波的叠加,量子态叠加则是同一体系的两个或
多个同时可能的运动状态的叠加.其次,量子态叠加也不同于数学上将体系的一个波函数按一个基函数完备组展开.后者要求基函数完备,但量子叠加不需要相叠加的波函数完备。

就如：量子力学中的态迭加
原理数学形式虽然与经典波的迭加相同，但物理本质上有根本的差异。

在经典波中，如果说一个波由若干子波迭加而成，只不过说明
这个合成的波含有各种成分（例如不同波长及频率）的子波而已；
而态迭加原理是“波的迭加性”与“波函数完全描述一个微观体系状态”两个概念的概括。

因为用波函数描述微观体系的关态（包括波函数
的统计解释）这个概念在经典物理中是没有的。

例如一个系统（或
粒子）的波函数的形式，那么在状态中，动量只能测得一个值p1，而在中只能是p2因此在态中测得动量的值可能是p1也可能是p2但决不会是其它的值，显然在经典物理学中波的迭加并不包含这样的
内容经典观点认为系统的状态总是用具有确定的值来表征的。

不同学者对原理的争议之处
（1）态叠加原理与测量的关系
不少学者在表述叠加原理时都把它和测量联系起来,例如朗道和曾谨言等的表述.有的学者认为“测量的概念在量子力学的整个理论体系中具有核心的地位.??态叠加原理、波函数的统计诠释和heisenberg
测不准原理这三条量子力学的基本原理,都是直接与测量有关系的”.
在狄拉克的表述中没有明确将测量与态叠加原理联系起来,但有的学
者把狄拉克关于态叠加原理的叙述理解为:“所谓确定的态是指在制备系统时加于其上的诸多条件是确定的,且在制备后系统未受干扰;分别部分地处于两个或更多的态中的某一个,是指对于确定态的系统测某
个可观测量,表现出与两个或更多的态中的某一个具有相同的性质.或者说前者是从制备系统的角度而言的,后者是从测量系统的角度而言的.由于出发点不同,所以两者间用‘能把它看成是’来连接.”可见该学者也认为态叠加原理与测量是有关系的。

喀兴林则认为态叠加原理是由粒子的波动性引起的(或由微观系统的
属性决定的),“测量”属于量子力学基本概念,目前我们对它的认识还不深刻.包括测不准关系,喀兴林认为也不是由于测量引起的,而是由微观系统的属性引起的,故应称为不确定性关系。

(2) 态叠加的线性与薛定谔方程的线性的关系
大多数学者都认为,态矢量所满足的方程(即薛定谔方程)的线性是由
态叠加原理的线性决定的.而喀兴林认为它们两个中哪个更基本(即谁决定谁)是量子力学更基本的问题,目前还无法做出回答。

(3)与态叠加原理相关的一些观点
除了以上关于原理表述和理解上的分歧以外,在与该原理相关的一些观点上学者们也不乏争议之处.例如某学者有这样一个观点,即“态叠加原理是波的叠加性与波函数完全描述一个体系的量子态两个概念的概括”.关于这个观点,学者们有一些不同的认识.首先,关于态叠加原理与波的叠加性的关系,有的学者认为,”态叠加原理既然是量子力学里首要的基本原理或理论前提,那么这里所说的波的概念就不可能来自于量子力学,而只能来自于经典物理学里的波动概念.于是,这种陈述必定在逻辑上暗含了这样的主张:量子力学的基本概念和原理,是建筑在经典物理学的概念基础之上的.而事实上,量子力学里并不需要预先设定波动的概念”.其次,关于态叠加原理与“波函数完全描述一个微观体系的状态”的关系问题,学者们也有不同的认识.
态叠加原理应用实例
1.轨道杂化
轨道杂化是一个在解释化学问题时得到了广泛应用的概念 ,它形象、直观, 便于理解。

如同上面介绍的 h2分子的变分处理, 轨道杂化也可以从态叠加的角度去理解。

例如, c原子中的电子可能处于 2s, 2p状态,也可能处于 s, p组合起来的状态。

当 4个 h原子靠近 c原子要组成 ch4分子时 ,为了有效成键,根据态叠加原理 , 2s可与 2p轨道进行线性组合 ,得到 sp3杂化轨道, 该杂化轨道也是电子的一种可能的状态。

同样, c2 h4中的 c原子 2s, 2p轨道也可线性69组合sp 2轨道 , c2h2中的 c原子 2s, 2p 轨道也可线性组合成sp轨道:
2. h2分子的价键处理
3.(np)2组态原子光谱项中的态叠加现象
受 pauli原理和电子的不可区分性的限制 , (np)2组态共有 15种微观态。

可知, 第 3, 4状态均为 ml =1, ms =0, 难以指认哪一个状态属1 d谱项, 哪一个状态属于3 p谱项;第 11, 12状态均为 ml =-1, ms =0,难以指认哪一个状态1d,3p谱项 ;此外 ,第 6, 7,8状态均为 ml=0, ms=0, 也难以指认哪一个状态属于1d、3 p或1s。

这种情况可以用态叠加来进行分析。

三．分析与结论
从以上分析可以看出,学者们关于态叠加原理的认识尚有许多分歧,其中的原因我们认为有以下
两方面:
其次,这是由于量子力学基本问题的未解决引起的.量子力学是以一些基本假设(或公理)为基础进行逻辑推理和数学演绎而建立起来的理论体系.它的正确性是根据推理和演绎的结果与实验观测相一致来证明的.至于这些基本假设是怎么得来的,其物理基础是什么,这些问题目前我们尚未认识清楚.按照喀兴林的观点,它们是属于基本原理下一个层次的问题,是量子力学的基本问题,是物理学家正在加以研究但目前尚未得出公认的结论和尚未得到实验支持的内容.而关于态叠加原理理解上的差异的很多方面,如原理的线性与薛定谔方程的线性的关系、原理与测量的关系等等,都是与量子力学基本问题有关的.对这些问题的回答与判断依赖于量子力学基本问题的解决,依赖于量子力学的进一步发展.另外,量子力学也不是物理学的终极理论,随着科学的发展和人类的进步,我们还将建立比量子力学更普遍的理论,我们今天感到困惑的问题到那时将迎刃而解.因此在目前这个阶段,关于态叠加原理的许多争议我们不妨像喀兴林那样回答得保守一些,暂时搁置这些争论.随着物理学的发展,我们终将能够回答这些问题.
以上我们对量子力学的态叠加原理进行了简单的讨论,着重比较了一下学者们的不同认识.我们认为这些认识上的差异主要是量子观念普及程度的不够及量子力学基本问题的未解决造成的.通过这个比较我们也认识到,尽管经过了近80年的发展,量子力学作为一门基础理论已经非常成熟,在指导人类文明进步方面发挥着越来越重要的作用,但人们的量子观念还不是很明确,还带有经典物理的烙印;同时量子力学自身还有很大的发展空间,还有许多深层次的问题目前我们还不能给出满意的答案,还有待于大批优秀的理论工作者做出不懈的努力.这也恰恰说明了科学发展是永无止境的,人类的认识也是永无止境的.
同时，也说明了，只有在实际应用中的科学定理才能造福人类为人类的进步作贡献。

态的叠加原理能有很大的实际应用，我们要认真的应用好它。

参考文献:
[1] 狄拉克.量子力学原理[m].陈咸亨译.北京:科学出版
社,1965.1～20.
【篇二：物理学经典教材】
看经典，比如diarc的the principles of quantum mechanics，并不适合做教材；再是推荐人在可能并未认真读过教材的时候就给出了寥寥几句的似懂非懂的评价。

为了弥补这个缺憾，方便后人，我按照如下原则，列出书单。

1. 所有书单内的书我都有研习（有的不止一遍），至少通读过大部分。

2. 每本书的特点不同，我所推荐的最大理由，在于物理图像的清晰，表述简明，富有洞察力。

3. 出版年份过早的书，虽然经典，我不推荐，因为其中的一些观念
已经距离现代观念相距甚远。

如ashcroft的solid state physics，
里面讲了很多早已被抛弃的模型。

4. 篇幅过多的不推荐。

如reif的statistical physics，后来的书kardar的statistical physics完全可以实现更多的价值。

或者法国
人梅西亚的量子力学。

好的教材可以一生伴在书桌前，而不是学期结束按照重量卖掉。

限
于一个人读书有限，一家之言，仅供参考若有裨益，莫大欣慰。

第一部分普通物理.
普通物理分为力，热，电，光，近代物理几部分。

1.1零起点：费恩曼物理学讲义（第一卷）
从高中进入大学物理专业，起跑线上的必读书。

注意要习惯和国内
结构化的教材有明显不同，大段的论述可能只是在阐明一个观点。

读的时候不要只是覆盖文字，而要理解背后的内容和物理过程。

通常认为这本书的缺点是没有习题。

这不要紧，这本书只是用来培
养进入物理世界的基本概念。

1.2 近代物理：concepts of modern physics 作者： arthur
beiser 现代物理概念 / (美)贝塞
普通物理学的近代物理（量子物理）是对于20世纪初的量子力学建立之前的物理的一种过渡。

这本书的概念和物理图像非常清楚，用
简单的公式阐明了问题的本质，值得反复研读。

此外，jeremy bernstein 等人写的modern physics是一本不错的
教科书，有影印版。

1.3 热力学：introduction to statistical physics,by kerson huang. 作者黄克孙是mit的终身教授，其妻子吴健雄先生曾经用
60co的实验验证了弱相互作用下宇称不守恒的理论，直接使得杨振
宁和李政道先生获得诺贝尔奖。

通常提到的kerson huang的书，
是更高深的一本statistical mechanics. 但是这本书的好处，在于简洁，清晰。

他用箭头和方块图极大的简化了看似复杂maxell relation，并且在书里面引入了很多如对称破缺的前沿的内容，用不
复杂的式子，对新物理给出了半定量的解释。

1.4 电磁学：国内有些电磁学教材的讲法，到达最后一章才给出了maxwell方程组。

其实电磁学是一门一劳永逸的课程——只要掌握
了这个方程组，任何电磁现象都能加以描述。

在普
通物理程度，核心内容在于给出电荷产生电场，通过电流计算磁场，而对于电磁波的传播，运动电荷的辐射都由于矢量分析数学工具的
缺乏而得以限制。

因此我的建议是了解一些基本概念，并且及早进
入电动力学的学习。

1.5 光学：光学是一个很特殊的学科。

因为即使是在不需要高深理
论的经典光学的范畴，也因为太多有趣的光学现象，教材得以变得
厚重。

如果只是掌握基本原理，却食之无味。

我
的大学老师曾经eugene hecht写的optics做教材，这是一部很好
的书，对于很多现象加以了阐释。

如果时间充裕，值得一读。

影印
版的缺陷是把index给删掉了，给查询造成不便。

1.6 新概念物理学教程
英文是物理学家的通用语言。

因此要及早阅读英文书。

开始的时候
即使满页生词，查完了仍不理解整句的意思，也不要灰心，这是成
为一名物理学家的必经之路。

如果认为阅读英文书仍欠火候，这套
书是中文书中的经典。

作者赵凯华老先生是莫斯科大学的博士，他
的数理基础非常深厚。

本书一大缺点是相对严密的推导论证可能使
得一部分同学失去兴趣，但是每章后面的思考题很有价值，是先生
毕生功力的结晶，值得去独立思考。

第二部分四大力学
2.1 理论力学
mechanics by landau lifshitz. 这是著名物理学家朗道的理论物理
学十卷的第一卷。

开始学习的时候，要消除畏难心里。

毕竟书上所
用到的数学工具仍是我们熟悉的微积分而已。

边看边跟着算是好办法，只用眼睛不用笔很容易看不下去。

2.2. 电动力学
2.2.1 费恩曼讲义第二卷. 费恩曼本人认为第一卷的教学改革比较成功，而他想不出来很好的方法改进对电动力学的教学。

仔细读过发
现他是一种自谦。

他清晰的物理直觉，会带给人以非常牢固而正确
的物理观念，比如“静”场源导致了电磁现象看起来独立。

相比之下，国内有些教材，更加适合做参考书；但从参考书的角度，却不够全面，也不够深入，不够实用，更像是显摆作者的推导能力
而已。

2.2.2 griffiths 写过一本introduction of electrodynamics，很适
合作为两学期的教材。

对于物理学本身来说，我个人还是认为feynman讲的更加有洞察力。

这本书的习题非常不错，如果阅读费
恩曼的书，有这方面的困惑，可以用它弥补缺憾。

2.2.3 classical theory of fields by landau lifshitz. 现代物理通过
场论来表达，而学习电动力学就是向场论的很好的过渡。

这本书一
贯是朗道的风格，从第一性原理出发，给
出了经典场论的理论结构和表述。

2.3 量子力学
量子力学的名著浩如烟海，每本书的特点很不相同。

他山之石，可
以攻玉。

如果时间有限，可以以grifiths的introduction to quantum mechanics作为开端。

书的开始回顾了经典力学，旧量子论，并且以薛定谔方程为核心讨论了一些例子。

但是很多量子力学
的课题都没有涉及，如角动量只用了一节来讨论，自旋也不够透彻。

在通过这本书掌握了波动力学和一些基本应用之后，可以读modern quantum mechanics by sakurai. 这本书虽然说是高等量子力学范畴，但完全可以适合本科生自学。

它的价值是无法取代的。

有人以为它缺少了讲相对论量子力学的部分。

其实相对论量子力学
只是过渡理论，导致的概念不清楚，直到量子场论才得到诠释。

在
学习量子场论的时候，相对论量子力学，会作为qed的旋量场得到
表述。

量子力学是整个现代物理学的基石。

以上的量子力学教材，仅仅给
了一些简化的例子，以及严格或者优美的求解，离可以应用的量子
力学相差甚远。

有上下卷的 practical quantum mechanics，内容
相对古老，我力荐诺贝尔奖得主hans bethe与mit教授，理论物理
学家roman jackiw 合著的 intermediate quantum mechanics. 这
本书是丑陋的，因为不再有那么优美的谐振子，而取代以各式各样
的近似。

对于需要用到量子力学，而并不需要量子场论概念的很多
物理分支，这是再好不过的了。

2.4 统计力学
统计力学的经典教材通常认为是pathria写的statistical mechanics，以及landau理论物理第五卷。

我虽然有统计物理基础，也有这两本，但都没有读过这两本书。

甚是惭愧，不敢推荐。

值得
一提的是，mit的教授kardar有两本书 statistical theory of
particles,和statistical theory of fields, 观念很新，formulism清晰，习题也很值得思考。

2.5 其他书评
2.5.1 classical mechanics, by goldstein. 物理学的前沿研究在于
量子世界，经典力学作为完备的学科，留给了工程师们和其他半经
验力学学科。

因此，对于从事物理学的人来说，应该及早的完成从
经典力学到量子力学的过渡转变。

实际上，掌握了最小作用量原理，拉格朗日力学及哈密顿力学表述形式，谐振子，简正模，泊松括号，就可以放心的进入量子的世界。

很多时候，对于经典力学的理解，
是在于学习量子物理以及场论的时候回头看的时候才有更深的理解。

因此，鉴于本书过长的篇幅——在经典力学上做了过多的逗留，是
不推荐它唯一的理由。

2.5.2 量子力学曾谨言.这本书在国内的口碑是比较好的。

但是所有
国人的著作都不免重视严格的推导求解，而忽略物理过程本身。

很
多推导，其实可以留给学生作为习题，而不是全部“告诉你该怎样推”，而是启发学生自己利用已知的物理定律把某一个物理过程表述
出来。

其中的数学，在推导的过程中，应当通过自学或者查询数学
来完成。

如果要想让初学者读懂，
就要假设自己是初学者，一步步的跟着走。

同样的情况也发生在喀
兴林的《高等量子力学》里面。

这本书缺少重点，处处篇幅一样，
并且没有给场论留下足够的铺垫。

相比之下，很多结论都可以作为
习题留给学生思考，而不是自己把话说尽。

2.5.3 热力学与统计物理汪志诚我对这本书有个人好感，但是并没
有将他列为主要的推荐书。

书中规中矩，并无多少特点，但是可以
作为读更深入的统计物理教材的过渡。

2.5.4 principles of quantum mechanics by shankar. 除了篇幅过大，并且怀疑它以principle做书名并不合适，主要认为读这部书的
时候，很多本可以自己独立的思考，都被作者模式化的一一展现，
有一种知识上获益，思想上偷懒的感觉。

2.5.5 classical electrodynamics by j.d. jackson我坚持认为，同
经典力学一样，对于电动力学这样自洽而成熟的理论，不应该耗费
太多时间。

除非是做同步辐射，等离子体等方向，当真正理解电动
力学之后，就应该及早进入新的物理世界，而不是继续在经典的世
界里浸淫。

比如作者在scattering cross section里花了大力气，但是分析物质的中子和光子散射理论却都是基于量子力学的。

至于折
射率的计算，只是在原子理论没有形成的时候的一切唯象模型而已。

实际上虽然在国外用的教材无一例外的用这一本，但是讲授的难度
却普遍低于它们，侧重点也迥异。

第三部分数学物理学
首推的教材是hassani写的mathematical physics，影印版有4卷。

这是一部非常有价值的书，内容全面实用。

并不需要数学家般
的严格论证，却不含糊的涵盖了从微积分水平走入现代物理的几乎
所有必要的工具，从向量空间，到格林函数，再到深入的如群表示，纤维丛。

这是一部深入的书，他还写过一部同样精彩的入门数学物
理书, mathematical methods for students of physics and
related fields. 这两部书，足够涵盖一直到规范场论所需要的数学内容，习题不复杂，但是马上就可以检验理解程度。

第四部分超越四大力学
四大力学之后，往往重要的课程就是固体物理了。

固体物理并未有
一个如同量子力学那样经典的教材，原因在于学科本身——量子力
学理论是完备的，是基本理论，而固体物理需要牵扯到各种元素和
物质，和化学有了联系。

因此，有的人觉得kittel的名著写的很乱，ashcroft的理论很完善却年代久远，而 chaikin的principles of condensed matter physics太难。

其实按照我的理解，固体中的性质，其实在其他课程的各个部分都
有所介绍，不必单独成课，至少不比当作基础物理学的理论模块的
一部分。

相比固态物理，及早掌握场论的知识是更加重要的。

第四部分遗漏的名著们
有没有写的很差不推荐的书？没有。

一方面是出于对作者的尊重，
一方面即使作者借鉴了他
人的意见，在这门课程上作者还是多少有比读者强的见解。

如果说
不推荐hilbert的数学物理方法，仅仅是因为难啃，倒也不难理解。

以下的书，都是公认的经典。

至于能攀过多少高峰，就要看造化了。

【篇三：理论物理】
etical physics
(070201)
一、培养方案
（一）培养目标
培养符合国家建设事业需要的，为祖国和人民服务的, 具有良好道德品质和科学素质的，具有集体主义精神, 实事求是, 追求真理, 献身科。