山东省济南市育英中学2019-2020学年九年级上册数学期中考试试卷及答案解析
济南市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(I)卷
济南市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能2 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝4，则c等于（）A．4B．4C．2D．43 . 函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4 . 下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=-5 . 正比例函数的图象经过点，则（）A．2B．C．8D．6 . 反比例函数图象上有三点、B（﹣1，y2）、，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17 . 在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8 . 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标为（-1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（-3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③a+b+c=0；④方程ax2+bx+c=5没有实数根；⑤当y1＜y2时，x＞-1．其中正确的是（）A．①③④B．①③④⑤C．①③⑤D．②③④⑤9 . 三角形的面积为12cm2 ，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10 . 已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（）A．B．C．D．11 . 如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（）A．6B．8C．10D．1212 . 铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m二、填空题13 . 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．14 . 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=____；B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为______米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）15 . 如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中所有正确的结论是（填序号）：______________．16 . 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，且AB=5，BC=3，则的值为______．17 . 在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为______.18 . 若直线与双曲线相交于，则代数式的值为__________．三、解答题19 . （1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACA．则：①∠BEC＝＿°；②线段AD、BE之间的数量关系是＿．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE ＝7，求AB的长度．（3）探究发现：如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．20 . 已知抛物线求该抛物线的对称轴和顶点坐标；求抛物线与轴交点的坐标；画出抛物线的示意图；根据图象回答：当在什么范围时，随的增大而增大？当在什么范围时，随的增大而减小？根据图象回答：当为何值时，；当为何值时，．21 . 已知抛物线C：y=x2-(m+1)x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m>0时，抛物线C向下平移n(n>0)个单位后与抛物线C1:y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点(n，3)，求C1的函数关系式；（3）-3<m<0时，抛物线C的顶点为M，且过点P(1，y0)．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．22 . 小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分），（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？23 . 已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P（t，t），则称点P为函数图象上的“郡点”．例如：直线y=2x-1上存在“郡点”P（1，1）．（1）直线y=3x-4的郡点是______；双曲线y=上的郡点是______．（2）若抛物线y=x2+5x-5上有“郡点”，且“郡点”A、B（点A，B可重合）的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），求x12+x22的值．24 . 已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C．（1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若OA•OB＝6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△PAC的面积为15，求P点的坐标．25 . 如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（）若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？26 . 计算（1）－20+（－18）－12 +10（2）（3）（4）（－81）÷2×（－）÷（－16）（5） (－36) ÷4－5×(－1.2)（6）参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
2019-2020学年山东省济南市市中区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<3．（3分）下列说法不正确的是( ) A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．105．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒8．（3分）如果反比例函数ky x=的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限B ．第一，二象限C ．第二，四象限D ．第三，四象限9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)ky k x=>的一个交点为A ，且2OA =，则k 的值为( )A ．1B ．2CD ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数ky x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．1512．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17 D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 ． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = ． 15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 ． 16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 ． 17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =， 其中正确结论的序号为 ．二、解答题（本大题共66分） 19．（12分）解方程 （1）2410x x --=； （2）2320x x +-=； （3）22330x x ++=20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠． （1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AFAG的值．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．（1）k 的值为 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF∆与FBA∆的顶角都为α，连接EF、BD，交点为∆，且EAD∆和等腰ADE∠，并说明理由．G．请用α表示出EGD2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【解答】解：方程移项得：225x x -=， 配方得：2216x x -+=， 即2(1)6x -=． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<【分析】根据表中数据得到 3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，则x 取 2.24到 2.25之间的某一个数时，使20ax bx c ++=，于是可判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<． 【解答】解：3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，∴关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<．故选：C ．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3．（3分）下列说法不正确的是( )A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根【分析】A 、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B 、把方程左边的1-移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C 、把方程左边的1-移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D 、根据方程找出a ，b 和c 的值，然后求出△24b ac =-，根据△的符号即可判断出方程解的情况．【解答】解：A 、2x x =，移项得：20x x -=，因式分解得：(1)0x x -=， 解得0x =或1x =，所以有一根为0，此选项正确；B 、210x -=，移项得：21x =，直接开方得：1x =或1x =-，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C 、2(1)10x --=，移项得：2(1)1x -=，直接开方得：11x -=或11x -=-，解得2x =或0x =，两根不互为相反数，此选项错误；D 、220x x -+=，找出1a =，1b =-，2c =，则△1870=-=-<，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C ． 故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．10【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答． 【解答】解：123////l l l ，∴AB DEBC EF =， 即243EF=， 解得：6EF =． 故选：C ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据相似图形的概念以及相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①凡正方形都相似，正确；②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误； ③凡等腰直角三角形都相似，正确；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为2:3，故本小题错误； 所以，说法正确的有①③共2个． 故选：B ．【点评】本题考查了相似图形的概念以及性质，是基础题，熟记相似形的判定与性质是解题的关键．6．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//MN AB ，12MN AB =，再根据相似三角形的判定解答． 【解答】解：M 、N 分别是AC ，BC 的中点， //MN AB ∴，12MN AB =， 221224AB MN m ∴==⨯=， CMN CAB ∆∆∽，M 是AC 的中点，CM MA ∴=， :1:1CM MA ∴=，故描述错误的是D 选项． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADE ABC ∆∆∽和ADE ACB ∆∆∽，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是x 秒，①若ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =， ∴122612x x -=， 解得：3x =；②若ADE ACB ∆∆∽，则AD AE AC AB =， ∴122126x x -=， 解得： 4.8x =．∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是3秒或4.8秒． 故选：A ．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．8．（3分）如果反比例函数k y x =的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限 B ．第一，二象限 C ．第二，四象限 D ．第三，四象限【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k 的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：k y x=，图象过(3,4)--， 所以120k =>，函数图象位于第一，三象限．故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k 和考查了反比例函数图象的性质．9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>【分析】把两点11(1,)P y 和22(2,)P y 分别代入反比例函数1y x=-求出2y 、1y 的值即可． 【解答】解：把点11(1,)P y 代入反比例函数1y x=-得，11y =-；点22(2,)P y 代入反比例函数1y x =-得，212y =-； 1102-<-<， 120y y ∴<<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)k y k x=>的一个交点为A ，且2OA=，则k 的值为( )A ．1 B．2 CD ．【分析】A 在直线y x =上，且2OA=，可求得A点坐标为把已知点的坐标代入解析式可得，2k =．【解答】解：设(,)A x y ，则224y x k y x x y =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，解得2k =．故选：B ．【点评】此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数k y x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．15【分析】证DCO ABO ∆∆∽，推出23DC OC OD AB OB OA ===，求出224()39ODC OAB S S ∆∆==，求出8ODC S ∆=，根据三角形面积公式得出182OC CD ⨯=，求出16OC CD ⨯=即可． 【解答】解：2OD AD =， ∴23OD OA =， 90ABO ∠=︒，DC OB ⊥，//AB DC ∴，DCO ABO ∴∆∆∽， ∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴224()39ODC OAB S S ∆∆==， 10ABCD S =四边形，8ODC S ∆∴=， ∴182OC CD ⨯=， 16OC CD ⨯=，16k ∴=-，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC ∆的面积．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17D ．18【分析】过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，先证明ABE DEF ∆∆∽，利用相似比计算出12DF =，再利用正方形的性质判断DGM ∆为等腰直角三角形得到DM MG =，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，然后证明EMG EDF ∆∆∽，则利用相似比可计算出GM ，再利用三角形面积公式计算DEG S ∆即可．【解答】解：过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，FE BE ⊥，90AEB DEF ∴∠+∠=︒，而90AEB ABE ∠+∠=︒，ABE DEF ∴∠=∠，而A EDF ∠=∠，ABE DEF ∴∆∆∽，::AB DE AE DF ∴=，即2:11:DF =，12DF ∴=， 四边形ABCD 为正方形，45ADB ∴∠=︒，DGM ∴∆为等腰直角三角形，DM MG ∴=，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，//MG DF ，EMG EDF ∴∆∆∽，::MG DF EM ED ∴=，即1:(1):12x x =-，解得13x =， 1111236DEG S ∆∴=⨯⨯=．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 74 ． 【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得34744x y x ++==． 故答案为：74． 【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：a cb d =⇒a bcd b d++=． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = 9 ．【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△240b ac =-=，根据判别式列出方程求解即可．【解答】解：关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，∴△240b ac =-=，即2(6)410m --⨯⨯=，解得9m =故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 (1,3)- ．【分析】点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则点P 的坐标是这两个函数的解．两个函数组成方程组，解这个方程组即可．【解答】解：根据题意可得：32x x-=--，则2230x x +-=， 即(1)(3)0x x -+=，解得：1x =或3x =-，因为0x >，所以1x =，此时3y =-，所以P 点的坐标是(1,3)-．故答案为：(1,3)-．【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，关键是列出一元二次方程，并求解，注意要符合题意．16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 2m < ． 【分析】由于反比例函数2m y x-=的图象在二、四限内，则120m -<，解得m 的取值范围即可． 【解答】解：由题意得，反比例函数2m y x-=的图象在二、四象限内， 则20m -<，解得2m <．故答案为：2m <． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意(0)k y k x=≠中k 的取值，①当0k >时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当0k <时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 1:2 ．【分析】先证明DEF BEA ∆∆∽，得出13DF AB =，即可得出结论． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，OD OB =，DEF BEA ∴∆∆∽， ∴DF DE BA BE=， E 为OD 的中点，3BE DE ∴=， ∴13DF BA =， 3AB DF ∴=，:1:3DF CD ∴=，:1:2DF FC ∴=．故答案为：1:2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的性质是关键．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =，其中正确结论的序号为 ①②③ ．【分析】证明BCE DCG ∆≅∆，即可证得BEC DGC ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理证得90EHG ∠=︒，则H G B E ⊥，然后证明BGH EGH ∆≅∆，则H 是BE 的中点，则OH 是BGE ∆的中位线，根据三角形的中位线定理即可得到12HO BG =，//HO BG ，以及45MOH EGC ∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质，得出12OF EG =，45OFG ∠=︒，以及OH OF =，根据MHO HOM OFH OFG ∠+∠=∠+∠，即可得出FMG MFG ∠=∠，最后根据等腰直角三角形的边角关系，得出:DB AB ，即可得到:DE AB =．【解答】解：正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，90BCE DCG ∴∠=∠=︒，BC DC =，EC GC =，()BCE DCG SAS ∴∆≅∆，CGD CEB ∴∠=∠，又CDG HDE ∠=∠，90EHD GCD ∴∠=∠=︒，GH BE ∴⊥，故①正确；EGC ∠的平分线GH 过点D ，BGH EGH ∴∠=∠，GH BE ⊥，90BHG EHG ∴∠=∠=︒，()BGH EGH ASA ∴∆≅∆，BG EG ∴=，故②正确；BG EG =，GH BE ⊥，H ∴为BE 的中点，又O 是EG 的中点，HO ∴是BEG ∆的中位线，12HO BG ∴=，//HO BG ， 45MOH EGC ∴∠=∠=︒，如图，连接FO ， O 是EG 的中点，∴等腰Rt EFG ∆中，12OF EG =，45OFG ∠=︒， OH OF ∴=，OHF OFH ∴∠=∠，MHO HOM OFH OFG ∴∠+∠=∠+∠，即FMG MFG ∠=∠，FG MG ∴=，即MFG ∆是等腰三角形，故③正确；如图，连接BD ， HG 垂直平分BE ，DE DB ∴=，Rt ABD ∆中，:DB AB ，:DE AB ∴=，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了四边形的综合应用，解题时需要综合运用正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定等，解题的关键是作辅助线构造等腰三角形和等腰直角三角形，灵活利用直角三角形的边角关系来计算．二、解答题（本大题共66分）19．（12分）解方程（1）2410x x --=；（2）2320x x +-=；（3）22330x x ++=【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）2410x x --=，241x x ∴-=，2445x x ∴-+=， 2(2)5x ∴-=，2x ∴=（2）2320x x +-=，1a ∴=，3b =，2c =-，∴△9817=+=，x ∴= （3）22330x x ++=，2a ∴=，3b =，3c =，∴△924150=-=-<，故原方程无解【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△450k =-+…，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得1212x x k +=-、2121x x k =-，将其代入22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+中，解之即可得出k 的值． 【解答】解：（1）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，∴△22(21)4(1)450k k k =---=-+…， 解得：54k …，∴实数k 的取值范围为54k …． （2）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，1212x x k ∴+=-，2121x x k =-．22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+，222(12)2(1)16(1)k k k ∴--⨯-=+-，即24120k k --=，解得：2k =-或6k =（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为2-．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△450k =-+…；（2）根据根与系数的关系结合22121216x x x x +=+，找出关于k 的一元二次方程． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？【分析】设每件棉衣应降价x 元，根据平均每天获利2000元，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，取其中较大的值，此题得解．【解答】解：设每件棉衣应降价x 元，由题意得：(150100)(3010)20005x x --+⨯=， 整理得：2352500x x -+=，解得：110x =，225x =，2510>，x ∴的值选25．答：每件棉衣应降价25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关系x 的一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值．【分析】（1）由于AG BC ⊥，AF DE ⊥，所以90AFE AGC ∠=∠=︒，从而可证明AED ACB ∠=∠，进而可证明ADE ABC ∆∆∽；（2）ADE ABC ∆∆∽，AD AE AB AC =，又易证EAF CAG ∆∆∽，所以AF AE AG AC=，从而可知AF AD AG AB =． 【解答】解：（1）AG BC ⊥，AF DE ⊥，90AFE AGC ∴∠=∠=︒，EAF GAC ∠=∠，AED ACB ∴∠=∠，EAD BAC ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，（2）由（1）可知：ADE ABC ∆∆∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ∠=∠=︒，EAF GAC ∴∠=∠，EAF CAG ∴∆∆∽， ∴AF AE AG AC =， ∴35AF AG =另解：AG BC ⊥，AF DE ⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴35AF AD AG AB == 【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上． （1）k 的值为 6 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．【分析】（1）将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）由k 的值确定出反比例解析式，将3x =代入反比例解析式求出y 的值，确定出M 坐标，设直线AM 解析式为y ax b =+，将A 与M 坐标代入求出a 与b 的值，即可确定出直线AM 解析式；（3）由MP 垂直于x 轴，AB 垂直于y 轴，得到M 与P 横坐标相同，P 与Q 纵坐标相同，表示出P 与Q 坐标于是得到结论．【解答】解：（1）将(3,2)A 代入反比例解析式得：6k =；故答案为：6；（2）将4x =代入反比例解析式6y x =得：32y =，即3(4,)2M ， 设直线AM 解析式为y ax b =+，把A 与M 代入得：32342a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：12a =-，72b =，∴直线AM 解析式为1722y x =-+；（3）把(,)M m n 代入6y x =得6m n=， 6(M n ∴，)n 把M ，A 点坐标代入y kx b =+得3n k =-，2b n =+， ∴直线AM 解析式为23ny x n =-++， 6(3Q n ∴+，0)， MP x ⊥轴，6(P n∴，0) 3PQ OQ OP ∴=-=，AB y ⊥轴，//AB PQ ∴，3AB =，AB PQ ∴=，∴四边形ABPQ 是平行四边形．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 BE DF = ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF ∆和等腰ADE ∆，且EAD ∆与FBA ∆的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G ．请用α表示出EGD ∠，并说明理由．【分析】（1）先证明ABF ADE ∆≅∆，再证明F 、A 、E 共线，得四边形BFED 是矩形，根据矩形的对角线相等得：BE DF =可得结论；（2）证明~EAF DAB ∆∆，列比例式，根据等腰直角三角形斜边与直角边的比可得结论；（3）设EF 与AD 的交点为P 点，证明EAD FAB ∆∆∽，再证明~EAF DAB ∆∆，最后证明~PAE PGD ∆∆，得1902EGD EAD α∠=∠=︒-． 【解答】解：（1）如图①，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，等腰直角三角形ABF 和ADE ，45BAF ABF DAE ADE ∴∠=∠=∠=∠=︒，180FAB BAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，()ABF ADE ASA ∆≅∆，F ∴、A 、E 共线，BF DE =，9090180AFB AED ∠+∠=︒+︒=︒，//DE BF ∴，∴四边形BFED 是矩形，BE DF ∴=．故答案为BE DF =．（2）结论：BD =．证明：如图②中，ABF ∆和ADE ∆是等腰直角三角形，∴AD AB AE AF==45EAD ∠=︒，45BAF ∠=︒， 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，45FAD BAD BAF ∴∠=∠-∠=︒，90EAF FAD EAD ∴∠=∠+∠=︒，90EAF BAD ∴∠=∠=︒，~EAF DAB ∴∆∆，∴BD AD EF AE=BD ∴=．（3）如图③，设EF 与AD 的交点为P 点，等腰三角形ABF 和ADE 的顶角AED AFB α∠=∠=，1902EAD EDA FAB FBA α∴∠=∠=∠=∠=︒-， ~EAD FAB ∴∆∆，∴EA AD AF AB =， ∴EA AF AD AB=， EAD DAF FAB DAF ∠+∠=∠+∠，即：EAF DAB ∠=∠，~EAF DAB ∴∆∆，AEF ADB ∴∠=∠，又APE GPD ∠=∠，~PAE PGD ∴∆∆，1902EGD EAD α∴∠=∠=︒-． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形，平行四边形的性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等和相似三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．。
济南市初三年级数学上学期期中试卷
济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣12．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=35．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=56．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB 交BC于E，若BE= ，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．410．反比例函数y= 图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定11．如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞412．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．1013．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠015．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．18．直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．济南市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣1考点：反比例函数的定义．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y= （k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm考点：三角形中位线定理．分析：利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．解答：解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF= △ABC的周长=10 cm．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．解答：解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF= AC，EH∥BD且EH= BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．点评：本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB 交BC于E，若BE= ，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段的垂直平分线的性质计算．解答：解：∵DE垂直平分AB∴∠B=∠DAE，BE=AE∵∠B=22.5°，∠C=90°∴∠AEC=∠CAE=45°∴AC=CE∴2AC2=AE2∴AC=2．故选B．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．反比例函数y= 图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再进行比较即可．解答：解：∵反比例函数y= 中k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，并且在每一象限内y 随x的增大而减小，当（x1，y1），（x2，y2）在同一象限时，∵x1＜x2，∴y1＞y2；当（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限时，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选B．点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．12．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．10考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，于是α2+2α+αβ可化简为5+αβ，再根据根与系数的关系得到αβ=﹣5，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：∵α是方程x2+2x﹣5=0的根，∴α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，∴α2+2α+αβ=5+αβ，∵α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴αβ=﹣5，∴α2+2α+αβ=5﹣5=0．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．也考查了一元二次方程的解．13．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．解答：解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k 的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴ ≤k＜，且k≠0．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．15．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解答：解：解法一：系统分析①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y= （k≠0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y= （k≠0）的图象经过二四象限，故D选项的图象符合要求，解法二：具体分析A、由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合题意，故A选项错误；B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合题意，故B选项错误；C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D．点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=﹣1时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义解答．解答：解：∵（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程，∴m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．考点：根的判别式．分析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．解答：解：∵a=1，b=﹣1，c=k，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×k=1﹣4k=0，解得k= ．点评：本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．18．直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=2x与双曲线y= 的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）．点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=800．点评：本题考查一元二次方程的运用，弄清“花草的总长度和总宽度”是解决本题的关键．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m﹣1＜0，解不等式即可．解答：解：∵反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y= ，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+ =4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1= ，a2=1，而AB＜AC，则a= ，即可写出A点坐标．解答：解：点A在反比例函数y= 图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+ =4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1= ，a2=1，而AB＜AC，∴a= ，∴A点坐标为（，3）．故答案为：（，3）．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用直接开平方法求出解即可；（4）方程利用直接开平方法求出解即可．解答：解：（1）方程配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+ ，x2=1﹣；（2）方程变形得：（3x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x1= ，x2=3；（3）开方得：x+2=2或x+2=﹣2，解得：x1=0，x2=﹣4；（4）开方得：x﹣2=2x+1或x﹣2=﹣2x﹣1，解得：x1=﹣3，x2= ．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是∠C=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：添加的条件是∠C=∠D，证明：∵在△ABC和△DAB中∴△ABC≌△DAB（AAS），∴AC=BD，故答案为：∠C=∠D点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；作图题．分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．解答：解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：几何动点问题．分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为×6×8，△PCQ 的面积为（8﹣x）（6﹣x），设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．解答：解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，则：=12，解得x1=12（舍去），x2=2．答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．解答：解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，（3分）解之，得：x= ，即x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点，利用待定系数法，将点B（﹣2，﹣4）代入反比例函数关系式求出m的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式；（2）根据图象，观察反比例函数的值大于一次函数的值，从而确定x的取值范围；（3）先求出一次函数与x轴交点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可求解．解答：解：（1）把B（﹣2，﹣4）代入反比例函数y= ，得到：﹣4= ，解得m=8．故所求反比例函数关系式为：y= ；∵点A（4，a）在反比例函数的图象上∴a= =2，∴点A的坐标为（4，2）．∵点A（4，2）和点B（2，4）都在一次函数y=kx+b的图象上，解得．∴一次函数的解析式为y=x﹣2；（2）由图象可得，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜4；（3）设直线y=x﹣2与x轴相交于点C，令y=0，得x=2，则点C的坐标是（2，0），所以S△AOB=S△AOC+S△COB= ×2×2+ ×2×4=6．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形P QP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）当PQ∥BC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC 相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP的长可以用AB﹣BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（2）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．（4）我们可通过构建相似三角形来求解．过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN 和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即。
【5套打包】济南市初三九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．。
山东省济南市2020版九年级上学期期中数学试卷(I)卷
山东省济南市2020版九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·遵义月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2＋3x＋y＝0B . x2＋＋5＝0C .D . x＋y＋1＝02. （2分） (2018九上·昆明月考) 已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有两个实数根3. （2分）(2017·无锡) 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A . 20%B . 25%C . 50%D . 62.5%4. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是25. （2分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·天津期中) 抛物线y= （x-2）2-3的顶点坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k=1D . k≥08. （2分）已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为a、b，则a+b、ab值分别是（）A . 3，-8B . -3，-8C . -3，8D . 3,89. （2分）(2018·滨州) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）小张同学说出了二次函数的两个条件：（1 ）当x＜1时，y随x的增大而增大；（2 ）函数图象经过点（﹣2，4）．则符合条件的二次函数表达式可以是（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2﹣14C . y=﹣（x+1）2+5D . y=﹣（x﹣2）2+20二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·大石桥月考) 已知与的值相等，则的值是________.12. （1分） (2016九上·仙游期末) 抛物线与y轴的交点为（0，－4）那么m＝________．13. （1分） (2016七上·宁江期中) 已知a，b互为相反数（a≠0），c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣ +cd的值为________．14. （1分） (2020九上·吴兴月考) 当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为________．15. （1分）把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：________．①x2=4②2x2+y=5③ x+x2﹣1=0④5x2=0⑤3x2+ +5=0⑥3x3﹣4x2+1=0．16. （1分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________ ．（只需填写序号）三、解答题（一） (共3题；共30分)17. （15分）按指定的方法解下列方程：（1） 2x2-5x-4=0（配方法）；（2） 3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）；（3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）．18. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P 在该抛物线上且位于A、M两点之间，过点P作轴于点B，轴于点C，与抛物线的另一交点为D，连接 .（1）求该抛物线的对称轴及点A的坐标.（2）当点P关于的对称点恰好落在x轴上时，求点P的坐标.19. （5分）(2020·福州模拟) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．四、解答题（二） (共6题；共65分)20. （10分） (2016九上·溧水期末) 如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm （纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2 ，求此时长方体盒子的体积．21. （10分）(2017·玉林) 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．22. （10分）(2018·威海) 为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？23. （10分） (2015九上·罗湖期末) 人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2 ，请求出该区域的长与宽；（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．24. （15分） (2017九下·沂源开学考) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25. （10分） (2020九上·江都月考) 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根.（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（一） (共3题；共30分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：四、解答题（二） (共6题；共65分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C A BD A B A C C D B C 1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2．【答案】A【解析】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故选A．3．【答案】B【解析】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．4．【答案】D【解析】（x+4）（x–3）=0，x+4=0或x–3=0，所以x1=–4，x2=3．故选D．5．【答案】A【解析】把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD．故选A．6．【答案】B【解析】∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=40°，∴∠O=180°–40°–40°=100°，∴111005022C O∠=∠=⨯= .故选B．7．【答案】A【解析】仰卧起坐次数在15～20次的频率为：301012530---=0.1，故选A．8．【答案】C【解析】所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，积123411234224683369124481216所以在该游戏中甲获胜的概率是416=14．乙获胜的概率为1216=34．故选C ．9．【答案】C【解析】由图象可知，0,0,0a b c <<>，则c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第三象限．故选C ．10．【答案】D【解析】当y =5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接AD ，∵BC 为⊙A 的切线，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×2=4，∵∠EAF =80°，∴S 扇形AEF =2802360π⨯=89π，∴S 阴影=S △ABC –S 扇形AEF =4–89π，故选B ．12．【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象与x 轴交于点A （–1，0），与y 轴交于点B ，且对称轴为x =1，∴图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），故当–1<x <3时，y >0；故①错误；一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=–1，x 2=3，②正确；当y <0时，x <–1或x >3；故③错误；抛物线上两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）．当x 1>x 2>2时，两点都在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，故y 1<y 2，故④错误．故选C ．13．【答案】（–1，–2）【解析】点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为（–1，–2）．故答案为：（–1，–2）．14．【答案】1【解析】∵方程x 2–x –2=0的两根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=1．故答案为：1．15．【答案】y =x 2–2【解析】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1–3，即y =x 2–2．故答案为：y =x 2–2．16．【答案】25【解析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P =25．故答案为：25．17．【答案】132y y y >>【解析】26y x x c =-+可整理为()239y x c =-+-，根据函数解析式的特点可知当x =3时y 最小，函数图象关于x =3对称，图象开口向上，当x <3时，y 随x 的增大而减小，对比A 、B 横坐标都比3小，且–1<2，则12y y >，根据图象的对称性，横坐标距离对称轴x =3越远的点其y 值越大，则A 、B 、C 点横坐标离x =3的距离分别为：134-+=、231-=、33+-=41>>，则132y y y >>.故答案为：132y y y >>.18．【答案】2【解析】M （p ，q ）在抛物线y =x 2–1上，故有q =p 2–1，即p 2–q =1；设A ，B 两点的横坐标分别为m 、n ；因为A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2–2px ＋q =0的两根，所以m +n =2p ，mn =q ；而弦AB 的长的等于|m –n |，故|m –n |2=（m +n ）2–4mn =4p 2–4q =4（p 2–q ）=4．∴|m –n |=2，故答案为：2．19．【解析】1（）方程整理，得23110x x x ---=（）（），因式分解，得[]1310x x x ---=（）（），于是，得10x -=或230x -=，解得11x =，232x =；（3分）2（）方程整理，得2310x x -+=，1a = ，3b =-，1c =，224341150b ac ∴=-=--⨯⨯=>（），43522b b ac x a -±∴==，即1352x +=，2352x =．（6分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得m ≤3；（3分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而m ≤3，所以当m =3时，3x 1+3x 2–x 1x 2的值最小，最小值为：–3+8=5．（6分）21．【解析】∵AB AC =，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6分）22．【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意得：500（1+x ）2=720，（4分）解得x 1=0.2=20%，x 2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8分）23．【解析】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（3分）（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，解得10x =，即向袋中放入10个红球；（6分）（3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1.（8分）24．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（4分）（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（–3，1）；（7分）（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=–20x2+3000x–108000；（5分）（3）根据题意得，–20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，W=–20x2+3000x–108000，对称轴为x=–30002(20)⨯-=75，∵a=–20<0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．（10分）26．【解析】（1）如图，连接OA，由题意得：AD=12AB=30，OD=r–18，（3分）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r–18）2，解得r=34；（5分）（2）如图，连接OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6分）在Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2，即：A ′E 2=342–302，（8分）解得A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12分）27．【解析】（1）∵抛物线与x 轴的交点A （–3，0），对称轴为直线x =–1，∴抛物线与x 的轴交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y =a （x +3）（x –1），将点C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得a =1，则抛物线解析式为y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4分）（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC =4S △BOC ，∴12•OC •|a |=12OC •OB ，即12×3×|a |=4×12×3×1，解得a =±4．当a =4时，点P 的坐标为（4，21）；当a =–4时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y =kx –3，将点A 的坐标代入得：–3k –3=0，解得k =–1，∴直线AC 的解析式为y =–x –3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x –3），则点Q 的坐标为（x ，–x –3）．∴QD =–x –3–（x 2+2x –3）=–x –3–x 2–2x +3=–x 2–3x =–（x 2+3x +94–94）=–（x +32）2+94，∴当x =–32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．（12分）。
济南市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题C卷
济南市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．-2＜a＜2B．＜a≤2C．−＜a≤2D．−≤a≤22 . 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．23 . 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等4 . 方程的解为（）A．B．C．D．5 . 如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4B．5C．6D．46 . 等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A．12B．7C．5D．67 . 下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．8 . 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9 . 秋天红透的极叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则的值为______．10 . 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是__________．11 . 对于方程，如果设，那么，原方程可以变形关于的方程为_____，这个关于的方程是一元____次方程．12 . 如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP 的长是________.13 . 若，则_____．14 . 填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、________、________、________．15 . 如图，在ABCD中，连接BD，，，，则ABCD的面积是________．16 . 如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为．三、解答题17 . 已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点.（1）求点的坐标；（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由.18 . 如图，在单位长度为1的方格纸中．如图所示：(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标（，）；(2)以点A为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将缩小，画出缩小后的位似图形；(3)计算的面积19 . 如图，在正方形中，点、在上，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．20 . 如图，有一块塑料矩形模板，长为，宽为，将你手中足够大的直角三角板的直角顶点落在边上（不与、重合），在上适当移动三角板顶点．能否使你的三角板两直角边分别通过点与点？若能，请你求出这时的长；若不能，请说明理由；再次移动三角板位置，使三角板顶点在上移动，直角边始终通过点，另一直角边与延长线交于点，与交于点，能否使？若能，请你求出这时的长；若不能，请你说明理由．21 . 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.组别锻炼时间(时/周)频数A 1.5≤t<3lB3≤t<4.52C 4.5≤t<6mD6≤t<7.520E7.5≤t<915F t≥9n根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________；(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?22 . 为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．23 . 解方程：(1)x2﹣2x＝4(2)(x﹣3)(x﹣1)＝324 . 如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．（1）当t为多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？请说明理由；（2）当t为多少秒时，AQ＝DC？请说明理由；（3）当t为多少秒时，PQ⊥DC？请说明理由．25 . 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.26 . 如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为 H．（1）求证：；（2）若 AB＝AC＝10，BC＝12．求CH的长．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、。
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）3. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（）A．±1 B．-1 C．1 D．04. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．∠A=∠C ∠B=∠DB．AB∥CD AD=BCC．AB∥CD ∠A=∠CD．AB∥CD AB=CD5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定6. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△MAB≌△NCD．（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN7. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形8. 用配方法解方程2x 2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x-）2=B．（x-）2=C．（x-）2=D．（x-）2=9. 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182D．0．5x（x－1）＝18210. 如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．111. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12. 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠B=22．5°，DE 垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．413. 设a和b是方程x2+x-2009的两个实数根，则的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．200914. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A．4acm B．5acm C．6acm D．7acm15. 小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；④．按此规律，第五个方程的两个根为（）A．-2、3 B．2、-3 C．-2、-3 D．2、3二、解答题16. 画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17. 已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. 二次函数的图象的对称轴为（）A． B． C． D．3. 将方程化为一般式后，二次项系数、一次项系数和常数项依次是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4. 一元二次方程的根是（）A．1 B．2 C．1和2 D．－1和－25. 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．5 B．8 C．10 D．126. 二次函数的图象大致为（）7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠AOC=80°，则∠ADC的大小是（）A．140° B．100° C．80° D．40°8. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A． B．C． D．9. 若抛物线与x轴的交点坐标为（，则代数式的值是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．201810. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°11. 小伟在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A．4．6m B．4．5m C．4m D．3．5m12. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．13. 如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，若AB=4，半圆O的半径为4，则BC的长为（）A．4 B．2 C．3 D．114. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A，，对称轴为直线，给出四个结论：①＞；②；③＞0；④若点B，、C，为函数图象上的两点，则＜．其中正确结论是（）A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④二、填空题15. 一元二次方程的解是_________________ ．16. 平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标为（2，-3），则点P的坐标为____________ ．17. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为____________ ．18. 已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于____度．19. 我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则根据题意所列方程为_________________________．三、解答题20. 用适当的方法解方程：．21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），（1）若将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，请在图中画出，并写出点的坐标；（2）若将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．22. 已知二次函数（1）求函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的圆O经过点D（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值为多少？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？26. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2. 一元二次方程的解是（）A． B． C．或 D．或3. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜04. 抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5. 二次函数）图象如图所示，现有下列结论：①2－4＞0 ②＞0③＞0 ④＞0 ⑤4+2+＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个6. 如图所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7. 平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）8. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．9. 图中∠BOD的度数是（）A．55° B．110° C．125° D．150°10. 下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶12. 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A． B． C．8 D．10二、填空题13. 一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2－7x＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为。
14. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元。
山东省济南市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
山东省济南市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，则的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于（）A．B．C．D．3．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣64．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米5．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）A．﹣1 B．3﹣C．D．﹣1或3﹣6．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜07．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米8．如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、S1、S2，若S＝3，则S1+S2的值是（）A．3 B．6 C．12 D．249．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°10．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE ＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．1811．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于（）A．B．C．D．12．如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y＝，y＝，y＝在第一象限的图象上，若∠C＝∠F＝90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC﹣S△DEF＝（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．四条线段a、b、c、d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，则a＝cm．14．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tan A＝．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB＝．16．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．18．如图，反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当＝时，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）020．（6分）已知≠0，且a+2b﹣2c＝3，求a的值．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求四边形BCDF的面积．22．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．25．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y＝﹣x+6，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，求时间t的值．26．（12分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE＝CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B＝∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．27．（12分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ 交DE于点P，求证：＝；（2）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2＝DM•EN．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由整理得出2m＝3n，由比例的性质可得答案．【解答】解：∵，∴2m﹣2n＝n，则2m＝3n，∴＝，故选：C．【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则cos B＝sin A＝．故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．3．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【分析】先把点（a，b）代入反比例函数y＝求出ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）反比例函数y＝上，∴b＝，即ab＝2，∴原式＝2﹣4＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．4．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米【分析】在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值．【解答】解：设这棵树的高度为x．∵在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．∴∴x＝＝4.8∴这棵树的高度为4.8米．故选：B．【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．5．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）A．﹣1 B．3﹣C．D．﹣1或3﹣【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝（﹣1）cm．故选：A．【点评】考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值．6．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，故选：A．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tan A＝1：；∴AC＝BC÷tan A＝5米；故选：A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．8．如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、S1、S2，若S＝3，则S1+S2的值是（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF 与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝3，∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝12．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．9．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【解答】解：由已知图形可得：tan20°＝，木桩上升的高度h＝8tan20°．故选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．10．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE ＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【分析】由∠ADE＝60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB＝9．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE 是解答此题的关键．11．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F，根据同角的余角相等求出∠α＝∠DCF，利用两角对应相等的两三角形相似证明△BEC∽△CFD，再由相似三角形对应边成比例可得BE＝h，然后在Rt△BCE中利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F．在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∵∠α+∠BCE＝90°，∠BCE+∠DCF＝180°﹣90°＝90°，∴∠α＝∠DCF，又∵∠BEC＝∠CFD＝90°，∴△BEC∽△CFD，∴＝，即＝，∴BE＝h．在Rt△BCE中，∵∠BEC＝90°，∴tanα＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键．12．如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y＝，y＝，y＝在第一象限的图象上，若∠C＝∠F＝90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC﹣S△DEF＝（）A．B．C．D．【分析】设点C（a，），点F（b，），由AC∥DF∥x轴、BC∥EF∥y轴利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B、D、E的坐标，从而得出AC、BC、DF、EF的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S△ABC﹣S△DEF的值．【解答】解：设点C（a，），点F（b，），则点A（，）、B（a，）、D（，）、E（b，），∴AC＝，BC＝，DF＝，EF＝，∴S△ABC﹣S△DEF＝AC•BC﹣DF•EF＝﹣＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据点C、F的坐标表示出点A、B、D、E的坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．四条线段a、b、c、d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，则a＝1cm．【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，即可求得a的值．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴，∵b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，∴，解得：a＝1cm．【点评】此题考查了比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义．14．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tan A＝．【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与邻边之比即可．【解答】解：如图，△ACD中，∵∠ADC＝90°，CD＝2，AD＝4，∴tan A＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，把所求的角置于直角三角形中，是解决本题的突破点．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB＝2．【分析】由DE∥BC，易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB＝2：3，∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2，【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．16．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．【分析】首先根据几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其左视图的面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为底面为边长为4的正三角形，高为6cm的三棱柱，其左视图为矩形，矩形的一边长为6，另一边的长为＝2，面积为：6×2＝12cm2，故答案为：12cm2【点评】考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识，解题的关键是确定该几何体的左视图的形状并确定尺寸．17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为1或﹣3．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF＝S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1＝4，再解出k的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴S△BEO＝S△BHO，S△OFD＝S△OGD，S△CBD＝S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD＝S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S＝S四边形CEOF＝2×2＝4，四边形HAGO∴xy＝k2+2k+1＝4，解得k＝1或k＝﹣3．故答案为1或﹣3．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S＝S四边形HAGO．四边形CEOF18．如图，反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当＝时，则点C的坐标为（2，﹣）．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，设点A的坐标为（m，）（m＞0），由等腰直角三角形的性质结合旋转的性质可得出点C的坐标为（，﹣m），由AE⊥x轴、CF⊥x轴、∠ADE＝∠CDF可证出△ADE∽△CDF，根据相似三角形的性质即可求出m的值，再将其代入点C的坐标中即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），∴k＝﹣1×（﹣2）＝2．∵△ABC为等腰直角三角形，OA＝OB，∴OC＝OA，∠AOC＝90°．设点A的坐标为（m，）（m＞0），则点C的坐标为（，﹣m）．∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，即＝，解得m＝或m＝﹣（舍去）．∴点C的坐标为（2，﹣）．故答案为：（2，﹣）．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形以及旋转的性质和反比例函数等相关知识，根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质找出点A、C坐标间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）0【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序．20．（6分）已知≠0，且a+2b﹣2c＝3，求a的值．【分析】设，得出a＝6k，b＝5k，c＝4k，代入a+2b﹣2c＝3求出k，再求出a即可．【解答】解：设，则a＝6k，b＝5k，c＝4k，∵a+2b﹣2c＝3，∴6k+10k﹣8k＝3，解得：，∴a＝．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求四边形BCDF的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明△ABF≌DEF，再证明△EFD∽△EBC，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出△EBC的面积，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，AB∥CD∴∠ABF＝∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE＝CD，∴＝（）2＝，∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，∴S＝S△BCE﹣S△DEF＝16，四边形BCDF【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．22．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】先设AB＝x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD＝BC﹣BD＝80，进而可求出答案．【解答】解：设AB＝x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C＝30°，∠ADB＝45°，CD＝80∴DB＝x，AC＝2x，BC＝＝x，∵CD＝BC﹣BD＝80，x﹣x＝80，∴x＝40（+1）≈109.3米．答：该大厦的高度是109.3米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为14．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A2B2C2的面积为：4×8﹣×2×4﹣×2×6﹣×2×8＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了轴对称变换和位似变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y＝．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y＝ax+b，由点A、B 的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y＝0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E设反比例函数的解析式为∵AE⊥x∴∠AEO＝90°在Rt△AEO中，AO＝5，sin∠AOC＝，∴AE＝3，OE＝4，∴A（﹣4，3）．∵点A在反比例函数上∴k＝﹣12∴y2＝﹣；（2）∵B（m，﹣4）在反比例函数y2＝﹣的图象上，∴m＝3，∴B（3，﹣4），设直线AB的解析式为y1＝ax+b（a≠0）将点A（﹣4，3），B（3，﹣4）代入y1＝ax+b，得解得∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1．令y1＝﹣x﹣1中y＝0解得：x＝﹣1∴C（﹣1，0），∴；（3）由函数图象知：当y1＜y2时，x的取值范围是：﹣4＜x＜0，x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y＝﹣x+6，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，求时间t的值．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点即可求出点A，B坐标；（2）分三种情况，①当AQ＝AP时，利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论；②当PQ＝AP时，构造出△AHP∽△AOB，得出比例式建立方程求解即可得出结论；③当AQ＝PQ时，构造出△AQM∽△ABO，得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线的表达式为y＝﹣x+6，令x＝0，y＝6，∴B（0，6），令y＝0，∴0＝﹣x+6，∴x＝8，∴A（8，0）；（2）在Rt△BOA中，BO＝6，AO＝8．∴AB＝10，由题意可知，BQ＝2t，AQ＝10﹣2t，AP＝t，①当AQ＝AP时，10﹣2t＝t，∴，②当PQ＝AP时如图1，过点P作PH⊥AQ于H，∵PH⊥AQ，∴∠PHA＝∠AOB＝90°，∵∠HAP＝∠OAB，∴△AHP∽△AOB，∴，∵PQ＝PA，PH⊥AQ∴AH＝HQ，∴AH＝5﹣t，∴∴，③当QP＝QA时，如图2，过点Q作QM⊥AP于M，∵QM⊥AP，∴∠QMA＝∠AOB＝90°，∵∠QAM＝∠BAO，∴△AQM∽△ABO，∴∵QP＝QA，QM⊥AP，∴AM＝PM，∴AM＝，∴，∴，综上所述，当，，时，以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（12分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE＝CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B＝∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD＝DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当∠B＝∠EGF时，＝成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠AED＝∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE＝CF；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴＝；（3）解：当∠B＝∠EGF时，＝成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF+∠A＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴＝，即＝．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（12分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ 交DE于点P，求证：＝；（2）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2＝DM•EN．【分析】（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出＝；（2）①根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF＝CF•BG；又由DG＝GF＝EF，得GF2＝CF•BG，再根据（1）＝＝，从而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴＝，同理在△ACQ和△APE中，＝，∴＝．（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ＝，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝，∵DE边上的高为，MN：GF＝：，∴MN：＝：，∴MN＝．故答案为：．②证明：∵∠B+∠C＝90°∠CEF+∠C＝90°，∴∠B＝∠CEF，又∵∠BGD＝∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴＝，∴DG•EF＝CF•BG，又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF•BG，由（1）得＝＝，∴×＝•，∴（）2＝•，∵GF2＝CF•BG，∴MN2＝DM•EN．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．。
2019~2020学年山东济南历下区初三上学期期中数学试卷(详解)
一、选择题
（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项符合题意）
1. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 由三视图概念知只有选项 的俯视图是三角形．
2. 一元二次方程
用配方法变形正确的是（ ）．
中，矩形
为向上攀爬的梯子，
米，进口
，且
米，出口 点距水
面的距离
为 米，则 、 之间的水平距离
的长度为（ ）．
y
A. 米
B. 米
C. 米
【答案】 C
【解析】 ∵四边形
是矩形，
∴
，
，
∴
，
设双曲线 的解析式为
，
∴
，
∴
，
∵ 为，
∴当
时，
，
∴ 的长
．
故选 ．
x
D. 米
10. 如图，在平行四边形
中，对角线
接 交 于点 ．已知
在反比例函数
函数图象上的概率为（ ）．
A.
B.
C.
【答案】 B
【解析】 甲转盘转得数为 ，
乙转盘转得数为 ，
取值为 、 、 ， 取值为 、 ，
若
在反比例函数
上，即
，
满足条件的有
或
，
甲
乙
D.
/
又 、 值取值组合方式有 ．
故选 ．
种，
9. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 段可看成是一段双曲线，建立如图坐标系后，其
6. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(全解全析)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·全解全析1.【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选B．2.【答案】A【解析】x2−4x＋1=0，（x−2）2−4＋1=0，（x−2）2=3，故选A．3．【答案】C【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3 种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3=1.故选C．9 34.【答案】B1【解析】根据题意∠APB=2 5.【答案】C1∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×2=45°．故选B．【解析】A．Δ=32–4×1×0=9>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以A 选项错误；⎪ ⎪ ⎪ B ．Δ=（–4）2–4×2×1=8>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误； C ．Δ=22–4×1×2=–4<0，所以方程没有实数根，所以 C 选项正确； D ．Δ=12–4×5×（–1）=21>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误． 故选 C ．6. 【答案】D【解析】∵在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 3 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，∴从 2中随机摸出一个球，摸到白球的概率是： 57. 【答案】A．故选 D ．【解析】如图，连接 OA ，∵桥拱半径 OC 为 5m ，∴OA =5m ，∵CD =8m ，∴OD =8−5=3（m ），∴AD== 4 （m ），∴AB =2AD =2×4=8（m ），故选 A ．8. 【答案】D【解析】二次函数 y =2（x –1）2+3．∵a =2>0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x =1，故 A ，B ，C 正确．当 x >1 时，y 随 x 的增大而增大，D 选项说法错误，故选 D ．9. 【答案】A【解析】设每盆应该多植 x 株，由题意得（3+x ）（4–0.5x ）=15，故选 A ．10. 【答案】C⎧a = - 1⎧c = 1.8 【解析】由题意抛物线经过（0，1.8），（3，3），（6，2.7），则有：⎨9a + 3b + c = 3 ⎪36a + 6b + c = 2.7 ⎪ 12 ，解得 ⎨b = 13， ⎪ 20 ⎩∴抛物线的解析式为 y = - 1 2+13x +1.8 ，∴该铅球飞行到最高点时，水平距离是 ⎪c = 1.8⎪⎩1220( 3PA3 13- b= - 20 2a - 1 6= 3.9 （m ）．故选 C ．11. 【答案】C【解析】x =0 时，两个函数的函数值 y =b ，所以两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B 、D 选项错误； 由 A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以 a >0，则一次函数 y =ax +b 经过第一、三象限，所以 A 选项错误，C 选项正确，故选 C ．12. 【答案】B【解析】如图，把△APB 绕点 A 逆时针旋转 120°得到△AP 'C ，作 AD ⊥PP '于 D ，则 AP =AP '，∠PAP '=120°，∠AP 'C =∠APB =120°，∴∠AP 'P =30°，∴∠PP 'C =90°．由勾股定理可得 PP ' = 3 AP ，∵AP +BP =4，∴BP =4–PA ．在 Rt △PP 'C 中，PC ===，则PC 的最小值为13. 【答案】2= 2 ．故选 B ．【解析】∵二次函数 y =x 2+2x +3=（x +1）2+2，∴最小值是 2．故答案为：2． 14．【答案】5【解析】由频率=频数，可得抽取的学生总数是：频数=80=200 （人），所以喜欢篮球人数：总数频率 0.4200×0.25=50（人），即 m =50；所以喜欢足球人数：200–80–50–50=20，所以频率 n = 20=0.1，所以200mn =0.1×50=5．故答案为：5．π 15. 【答案】490π⨯12 π π 【解析】∵弦 CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形 COD =360= ．故答案为： ．4416. 【答案】【解析】连接 EC ，即线段 EC 的长是点 E 与点 C 之间的距离，12 55 5 5在 Rt △ACB 中，由勾股定理得：BC == （cm ），∵将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△FBE ，∴BC =BE ，∠CBE =60°，∴△BEC 是等边三角形，∴EC =BE =BC = cm ，故答案为： ．1 17. 【答案】6【解析】∵随机同时抽取两张扑克牌的等可能情况是 12 种，牌面是 2 和 4 的情况是 2 种，∴随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是 2 和 4 的概率为18. 【答案】③④11.故答案为： ．6 6【解析】由表格可知，抛物线的对称轴是直线 x =-1+ 32=1，故②错误， 抛物线的顶点坐标是（1，–1），有最小值，故抛物线 y =ax 2+bx +c 的开口向上，故①错误， 当 y =0 时，x =0 或 x =2，故 m 的值为 0，故③正确，当 y ≤0 时，x 的取值范围是 0≤x ≤2，可得图象不经过第三象限，故④正确， 故答案为：③④．19．【解析】（1）（x -1）（x - 3）= 0 ，x -1 = 0 或 x - 3 = 0 ，所以 x 1 = 1 ， x 2 = -3 ；（3 分） （2）原方程整理得 x 2 - 3x = 0 ，（x x - 3）= 0 ， x = 0 或 x - 3 = 0 ，所以 x 1 = 0 ， x 2 = 3 ．（6 分）20. 【解析】（1）∵直径 AB ⊥弦 CD ，∴ BC = BD ，∴∠A =∠BCD ；（3 分） （2）如图，连接 OC ．∵直径 AB ⊥弦 CD ，CD =6，∴CE =ED =3．∵直径 AB =10，∴CO =OB =5．在 Rt △COE 中，∵OC =5，CE =3，∴OE =4，∴BE =OB –OE =5–4=1．（6 分）21. 【解析】（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）1三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是 3（2）画树状图得：，故选 D ；（2 分）∵共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有 2 种情况， 2 ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 6 1= ．（6 分）322．【解析】（1）（x 1–1）（x 2–1）=28，即 x 1x 2–（x 1＋x 2）=27，而 x 1＋x 2=2（m ＋1），x 1x 2=m 2＋5， ∴m 2＋5–2（m ＋1）=27， 解得 m 1=6，m 2=–4，又Δ=[–2（m ＋1）]2–4×1×（m 2＋5）≥0 时，解得 m ≥2， ∴m 的值为 6；（3 分）（2）若 7 为腰长，则方程 x 2–2（m ＋1）x ＋m 2＋5=0 的一根为 7， 即 72–2×7×（m ＋1）＋m 2＋5=0， 解得 m 1=10，m 2=4，（5 分）当m=10 时，方程x2–22x＋105=0，根为x1=15，x2=7，不符合题意，舍去．当m=4 时，方程为x2–10x＋21=0，根为x1=3，x2=7，此时周长为7＋7＋3=17．若7 为底边，则方程x2–2（m＋1）x＋m2＋5=0 有两等根，∴Δ=0，解得m=2，此时方程为x2–6x＋9=0，根为x1=3，x2=3，3＋3<7，不成立，综上所述，三角形周长为17．（8 分）23.【解析】（1）将A，B，C，分别右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（3 分）（2）将△A1B1C1 三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（6 分）（3）∵△A′B′C′与△ABC 是中心对称图形，连接AA′，BB′，CC′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．（8 分）24.【解析】（1）连接AC，如图，∵C 是BD 的中点，∴∠BDC=∠DBC，（2 分）又∵∠BDC=∠BAC，在△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠BCE=∠BAC，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF；（5 分）+ + 3 （2） 如图，作 CG ⊥AD 于点 G ，∵C 是 BD 的中点，∴∠CAG =∠BAC ，即 AC 是∠BAD 的平分线． ∴CE =CG ，AE =AG ，（6 分）在 Rt △BCE 与 Rt △DCG 中，CE =CG ，CB =CD ，∴Rt △BCE ≌Rt △DCG （HL ），∴BE =DG ，∴AE =AB –BE =AG =AD +DG ，即 6–BE =2+DG ，∴2BE =4，即 BE =2．（10 分）25. 【解析】（1）无盖方盒盒底的长为（10–2x ）dm ，宽为（6–2x ）dm ． 故答案为：（10–2x ）；（6–2x ）．（6 分）（2）根据题意得：（10–2x ）（6–2x ）=32，解得 x 1=1，x 2=7（不合题意，舍去）．答：剪去的正方形边长为 1dm ．（10 分）⎧a = - 1 ⎧a -b + 2＝0 26.【解析】（1）将 A 、B 点坐标代入二次函数表达式得： ⎨ ⎩16a 4b 2＝0⎪ 2，解得⎨ ，⎪b =1故抛物线的表达式为：y =– 2 3 x 2+ 2x +2；则点 C （0，2）．⎧m = 2 ⎩⎪ 2⎧m = 2⎪设：直线 BC 的表达式为：y =kx +m ，将 B 、C 坐标代入上式得： ⎨4k + m = 0 ，解得⎨k = - 1 ，1 故直线 BC 的表达式为：y =– 21 ⎩ x +2；（4 分）1 3⎩⎪ 2（2）①设 E （a ，– 2a +2），则点 F （a ，– 2 a 2+ 2a +2）， 1 EF =（– 2 3a 2+ 2 1 a +2）–（– 2 1a +2）=– 2（a –2）2+2，当 a =2 时，EF 取得最大值为 2，此时点 F （2，3）；⎨ ⎩⎪1 ②S 四边形 CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =2 51 1 × ×2+ （–2 2213 a 2+2a ）（a +4–a ）=–（a –2）2+2，0≤a ≤4，13 当 a =2 时，S 四边形 CDBF 最大值为 2，此时点 E （2，1）；（8 分）（3） △PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，点 P 的位置如图所示 P 1、P 2、P 3，当 CD =DP ，即 P 点处于点 P 2 的位置，CD5 3 5= ，即点P 2 坐标为（ ， ）， 23同理可得点 P 1、P 3 的坐标为（ 2 2 23 5 ，4）、（ ，– ）．2 23 点 P 的坐标为（ 23 ，4）或（ 25 3 5 ， ）或（ ，– 222）．（12 分）27. 【解析】（1）EF =BE +DF ；（3 分）①如图 1，∵把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG ，使 AB 与 AD 重合，∴AE =AG ，∠BAE =∠DAG ，BE =DG ，∠B =∠ADG =90°，∵∠ADC =90°，∴∠ADC =∠ADG =90°，∴F 、D 、G 共线，∵∠BAD =90°，∠EAF =45°，∴∠BAE +∠DAF =45°，∴∠DAG +∠DAF =45°，即∠EAF =∠GAF =45°，⎧ AF = AF 在△EAF 和△GAF 中，∵ ∠EAF = ∠GAF ，⎪ AE = AG ∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF =GF ，∵BE =DG ，∴EF =GF =DF +DG =BE +DF ；②∠B +∠D =180°，（6 分）s2 ⎨⎩⎨⎩⎪ ⎪ 理由是：如图 2，把△ABE 绕 A 点旋转到△ADG ，使 AB 和 AD 重合，则 AE =AG ，∠B =∠ADG ，∠BAE =∠DAG ，∵∠B +∠ADC =180°，∴∠ADC +∠ADG =180°，∴C 、D 、G 在一条直线上， 与①同理得，∠EAF =∠GAF =45°，⎧ AF = AF 在△EAF 和△GAF 中， ∠EAF = ∠GAF， ⎪ AE = AG ∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF =GF ，∵BE =DG ，∴EF =GF =BE +DF ；故答案为：∠B +∠D =180°；（2）∵△ABC 中，AB =AC =2 ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠C =45°，由勾股定理得：BC =4，（8 分）如图 3，把△AEC 绕 A 点旋转到△AFB ，使 AB 和 AC 重合，连接 DF ．则 AF =AE ，∠FBA =∠C =45°，∠BAF =∠CAE ，∵∠DAE =45°，∴∠FAD =∠FAB +∠BAD =∠CAE +∠BAD =∠BAC –∠DAE =90°–45°=45°，∴∠FAD =∠DAE =45°，⎧ AD = AD 在△FAD 和△EAD 中， ∠FAD = ∠EAD ，s ⎪ AF =AE∴△FAD ≌△EAD （SAS ），∴DF =DE ，（10 分） 设 DE =x ，则 DF =x ，∵BC =4，∴BF =CE =4–1–x =3–x ，∵∠FBA =45°，∠ABC =45°，∴∠FBD =90°，由勾股定理得：DF 2=BF 2+BD 2，55 x 2=（3–x ）2+12，解得 x = 3 ，即 DE = 3．（12 分）。
山东省济南市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）A. 圆柱B. 长方体C. 三棱柱D. 圆锥2.若=，则的值为（）A. 1B.C.D.3.用配方法解方程x2-2x-1=0时，原方程应变形为（）A. B. C. D.4.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.5.一元二次方程x2=2x的根是（）A. ，B.C. D. ，6.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A. B. C. D.7.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.8.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A. 3：2B. 3：1C. 1：1D. 1：29.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：1610.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.11.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. B.C. 或D. 或13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. ，且C. ，且D.14.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A.B. C. D.15. 如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：① =；② △△=；③ =；④ △ △=其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16. 已知m 是关于x 的方程x 2-2x -3=0的一个根，则2m 2-4m =______．17. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG =2，GD =1，DF =5，那么的值等于______．18. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是______ 米．19. 已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则最短线段BD 的长是______厘米．20. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC =3，AD =2，EF =EH ，那么EH 的长为______．21. 如图所示，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ =CE 时，EP +BP =______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）23.解下列方程：（1）（2x-3）2=9（2）3x2-10x+6=0．24.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．25.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．26.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．27.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？28.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为______．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆且圆心处有一圆点，故本选项错误．故选B．本题主要考查三视图的俯视图知识，仔细观察简单几何体，便可得出选项．本题主要考查三视图的俯视图知识，考查了学生的空间想象能力，需要仔细观察图形，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴==．故选：D．根据合分比性质求解．考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．3.【答案】C【解析】解：∵x2-2x=1，∴x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选：A．直接根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选A．先移项得到x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6.【答案】B【解析】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选B．根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故选A．利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：=，故选：D．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．12.【答案】D【解析】解：∵点A（-3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（-1，2）或（1，-2），故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．14.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，即，∴EB=6，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．15.【答案】C【解析】解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=△DOE∽△COB∴=∴=，故③正确；④∵△ABC的中线BE与CD交于点O．∴点O是△ABC的重心，根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，且△ABC与△BOC同底（BC）∴S△ABC=3S△BOC，由②和③知，S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC，∴=．故④正确．综上，①③④正确．故选：C．①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定．本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．16.【答案】6【解析】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴2m2-4m=6，故答案为：6．根据m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，通过变形可以得到2m2-4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17.【答案】【解析】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．18.【答案】6【解析】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．19.【答案】-1【解析】解：由题意得，=，解得：BD=-1．故答案为：-1．根据黄金比值为，可得出最短线段的长．本题考查了黄金分割的知识，属于基础题，注意掌握黄金分割的定义，及黄金比值．20.【答案】【解析】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．设EH=3x，表示出EF，由AD-EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】12【解析】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．22.【答案】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【解析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．23.【答案】解：（1）直接开平方，得2x-3=±3，∴2x-3=3或2x-3=-3，∴x1=3，x2=0；（2）方程两边同时除以3，得移项，得：x2-x=-2，配方，得x2-x+（）2=-2+（）2，即．∴，∴x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先化二次项系数为1，然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．24.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．25.【答案】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．【解析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件A的概率P（A）等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．26.【答案】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27.【答案】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6-t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC中，QA=6-t，QA边上的高DC=12，∴S△QAC=QA•DC=（6-t）•12=36-6t．在△APC中，AP=2t，BC=6，∴S△APC=AP•BC=•2t•6=6t．∴S四边形QAPC=S△QAC+S△APC=（36-6t）+6t=36（cm2）．由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）．（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：=，解得t==1.2（s），即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；②当=时，△PAQ∽△ABC，那么有：=，解得t=3（s），即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6-t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．此题比较复杂，综合了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．28.【答案】；6【解析】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====．∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合中点，作平行线构造全等三角形是解决本题的关键．。
山东省济南市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
山东省济南市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．已知点A（2，3）在双曲线y=上，则下列哪个点也在改双曲线上（）A．（﹣1，6）B．（6，﹣1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=154．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．205．如图l1∥l2∥l3，若=，DF=10，则DE=（）A．4 B．6 C．8 D．96．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．=D．=7．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．B．C．D．8．反比例函数y=﹣图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是9．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）=8.5 B．6（1+2x）=8.5C．6（1+x）2=8.5 D．6+6（1+x）+6（1+x）2=8.510．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，2）或（1，﹣2）C．（﹣9，18）D．（﹣9，18）或（9，﹣18）11．如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=4，OB=3，函数（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点A、B，则=（）A．B．﹣C．D．﹣12．如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B2019D2018C2018的面积为S2018，则S2018=．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共20分）13．已知，则=．14．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．15．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是min．16．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，在△ABC中，若BC=4，△ABC的面积为8，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，则正方形DEFC的边长是．18．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）解方程：x2+3x=2．20．（6分）如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，确定AD与BC交于点O，测得CD为75m，CO为45m，BO为60m，求湖面AB之间的距离．21．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为．22．（8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．23．（8分）国庆节期间，南部山区某果园平均每天可卖出300斤核桃，卖出1斤核桃的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100斤．设该店决定把零售单价下降x（0＜x ＜1）元．（1）零售单价下降x元后，该店平均每天可卖出斤核桃（用含出x的代数式表示，需要简化）；（2）在不考虑其他国素的条件下，为了薄利多销，当零售单价下降多少时，才能使该店每天获取的利润是420元？24．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ 与△ABC相似？25．（10分）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题：（1）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=；（2）已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0且m≠n，求+的值；（3）若x1，x2总是方程2x2+4x+m=0的两个根，求x12+x22的最小值．26．如图，已知：直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A．B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，连接A C．（1）填空：k的值为；点B的坐标为；点C的坐标为；（2）直接写出关于的不等式x﹣≥0的解集；（3）求三角形AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M．N．A．C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M．N的坐标．27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：该几何体的主视图为故选：A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．2．已知点A（2，3）在双曲线y=上，则下列哪个点也在改双曲线上（）A．（﹣1，6）B．（6，﹣1）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y=上，∴k=xy=2×3=6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为6的点在函数图象上．A、因为﹣1×6=﹣6≠6，所以该点不在双曲线y=上．故A选项错误；B、因为6×（﹣1）=﹣6≠6，所以该点不在双曲线y=上．故B选项错误；C、因为﹣2×（﹣3）=6，所以该点在双曲线y=上．故C选项正确；D、因为﹣2×3=﹣6≠6，所以该点不在双曲线y=上．故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：m=10．故选：B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．5．如图l1∥l2∥l3，若=，DF=10，则DE=（）A．4 B．6 C．8 D．9【分析】根据平行线分线段成比例定理由l1∥l2∥l3可以得出==，再根据条件就可以求出结论．【解答】解：l1∥l2∥l3，∴==，又∵DF=10，∴DE=DF=6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键．6．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．=D．=【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．7．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：同时转动两个转盘，则两个指针出现的情况如下：和 5 6 7 81 15 16 17 182 25 26 27 283 35 36 37 384 45 46 47 48，共有16种等可能的情况，两个指针同时落在奇数区域内的情况有四种，故概率为=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．8．反比例函数y=﹣图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是y2＞y1＞y3【分析】先根据反比例函数y=﹣的系数﹣2＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＜y2＞0、y3＜0，∴y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．9．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）=8.5 B．6（1+2x）=8.5C．6（1+x）2=8.5 D．6+6（1+x）+6（1+x）2=8.5【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2=8.5．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，2）或（1，﹣2）C．（﹣9，18）D．（﹣9，18）或（9，﹣18）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或（﹣3×（﹣），6×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．11．如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=4，OB=3，函数（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点A、B，则=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】先判定△AOH∽△OBH，依据相似三角形的性质即可得到=（）2，即=，进而得出=﹣．【解答】解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=（）2，即=，又∵k1＜0，k2＞0，∴=﹣，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数系数k的几何意义，依据相似三角形的性质得到=（）2是解题的关键．12．如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B2019D2018C2018的面积为S2018，则S2018=．【分析】边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n在一条直线上，可作出直线B1B2．易求得△AB1C1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得S n的值，从而求得S2018．【解答】解：边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n在一条直线上，作出直线B1B2．∴S△AB1C1=×2×=，∵∠B1C1B2=60°，∴AB1∥B2C1，∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=，同理：B n B n+1：AC n=1：n，∴B n D n：D n C n=1：n，∴S n=，∴S2018=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共20分）13．已知，则=．【分析】设=a，代入计算即可．【解答】解：设=a，则x=3a，y=4a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是比例的性质，灵活运用参数思想是解题的关键．14．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．15．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是13min．【分析】首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数y=35求得x后减去7即可求得时间．【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，将y=35代入y=，解得x=20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7=13分钟，故答案为：13．【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．16．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．17．如图，在△ABC中，若BC=4，△ABC的面积为8，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，则正方形DEFC的边长是2．【分析】如图，作辅助线；证明DE=DG=MN（设为x），得到AM=AN﹣x；证明△ADG∽△ABC，列出比例式，求出x即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC，交DG于点M；∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG=MN（设为x），∵BC=4，△ABC的面积为8，∴×4×AN=8，∴AN=4，AM=4﹣x；∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴∴，解得：x=2．故答案为：2．【点评】该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质等来分析、判断、推理或解答．18．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=4【分析】过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设OE=a，则CE= a，AF=a，DF=a，进而得出C（a，a），D（5﹣a，a），根据反比例函数图象上点的特征，即可得到a的值，进而得到k的值．【解答】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO=∠DF A=90°，又∵∠COE=∠DAF=60°，∴△COE∽△DAF，又∵OC=2AD，∴DF=CE，AF=OE，设OE=a，则CE=a，∴AF=a，DF=a，∴C（a，a），D（5﹣a，a），∵函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D，∴a•a=（5﹣a）•a，解得a=2，∴C（2，2），∴k=2×2=4，故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）解方程：x2+3x=2．【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：x2+3x﹣2=0，△=32﹣4×（﹣2）=17，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．20．（6分）如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，确定AD与BC交于点O，测得CD为75m，CO为45m，BO为60m，求湖面AB之间的距离．【分析】易得△AOB∽△DOC，利用相似三角形的对应边成比例可得湖面AB之间的距离．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△AOB∽△DOC，∴=，=，解得AB=100．答：AB的距离是100米．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为（1，﹣3）．【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求，P（﹣1，﹣2）；故答案为：（﹣1，﹣2）；（2）如图所示：△AB2C2即为所求，点C2（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．22．（8分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与牌面上的数字和是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：2 3 5 62 （2，3）（2，5）（2，6）3 （3，2）（3，5）（3，6）5 （5，2）（5，3）（5，6）6 （6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，所以P（数字之和都是偶数）=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）国庆节期间，南部山区某果园平均每天可卖出300斤核桃，卖出1斤核桃的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100斤．设该店决定把零售单价下降x（0＜x ＜1）元．（1）零售单价下降x元后，该店平均每天可卖出（300+1000x）斤核桃（用含出x的代数式表示，需要简化）；（2）在不考虑其他国素的条件下，为了薄利多销，当零售单价下降多少时，才能使该店每天获取的利润是420元？【分析】（1）根据零售单价每降0.1元，每天可多卖出100斤核桃，求出零售单价下降m元卖出的核桃和利润；（2）当零售单价下降x时，表示出利润，并将利润等于420元，列方程求解．【解答】解：（1）当零售单价下降x元后，可卖出（300+1000x）（斤），故答案为：（300+1000x）；（2）当零售单价下降x时，利润为：（1﹣x）（300+100×），由题意得，（1﹣mx）（300+100×）=420，解得：x=0.4或x=0.3，可得，当降价0.4时卖出的贺卡更多．答：降价0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的核桃更多．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ 与△ABC相似？【分析】分别利用当△ABC∽△PBQ时以及当△ABC∽△QBP时，分别得出符合题意的答案．【解答】解：设t秒时，则BP=8﹣2t，BQ=4t，当△ABC∽△PBQ时，则=，即=，解得：t=2，当△ABC∽△QBP时，则=，即=，解得：t=0.8，综上所述：经过2或0.8秒△PBQ与△ABC相似．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练利用分类讨论得出是解题关键．25．（10分）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题：（1）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=；（2）已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0且m≠n，求+的值；（3）若x1，x2总是方程2x2+4x+m=0的两个根，求x12+x22的最小值．【分析】（1）直接利用韦达定理求解；（2）利用已知条件可把m、n看作方程x2﹣x﹣1=0的两根，利用根与系数的关系得到m+n=1，mn=﹣1，而+=，然后利用整体代入的方法计算；（3）先利用判别式的意义求出m≤2，再利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1•x2=，由于x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，从热可根据m的范围确定x12+x22的最小值．【解答】解：（1）x1+x2=，x1•x2=；故答案为，；（2）∵实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0且m≠n，∴m、n可看作方程x2﹣x﹣1=0的两根，∴m+n=1，mn=﹣1，∴+===﹣1；（3）∵△=42﹣4×2×m≥0，∴m≤2，根据题意得x1+x2=﹣2，x1•x2=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4﹣m，∵m≤2，∴4﹣m≥2，∴x12+x22的最小值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了判别式的意义．26．如图，已知：直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A．B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，连接A C．（1）填空：k的值为8；点B的坐标为（﹣4，﹣2）；点C的坐标为（1，8）；（2）直接写出关于的不等式x﹣≥0的解集；（3）求三角形AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M．N．A．C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M．N的坐标．【分析】（1）由直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，A点横坐标为4，代入正比例函数，可求得点A的坐标，求得k值；（2）首先根据对称性，可求得点B的坐标，结合图象，即可求得关于x的不等式的解集；（3）首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S，又由双曲线y=上有一点C的纵坐标为8，可求得点C的坐标，继而求得答案；梯形AEDC（4）由当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y=x与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，∴点A的纵坐标为：y=×4=2，∴点A（4，2），∴2=，∴k=8，点B的坐标为（﹣4，﹣2），∵点C的纵坐标为8，∴点C的横坐标=1，点C的坐标为（1，8），故答案为：8；（﹣4，﹣2）；（1，8）；（2）∵直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点A（4，2），B（﹣4，﹣2），∴关于x的不等式x﹣≥0的解集为：﹣4≤x＜0或x≥4；（3）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C（1，8），∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×（2+8）×（4﹣1）=15；（4）如图2，当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，∵点A（4，2），点C（1，8），∴根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识，解答时注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．【分析】（1）要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．（2）作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OF A相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）=n．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C．∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE．∴△ABF∽△COE．（2）解：过O作AC垂线交BC于H，则OH∥AB，由（1）得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C．∴∠AFB=∠OEC，∴∠AFO=∠HEO，而∠BAF=∠C，∴∠F AO=∠EHO，∴△OEH∽△OF A，∴OF：OE=OA：OH又∵O为AC的中点，OH∥A B．∴OH为△ABC的中位线，∴OH=AB，OA=OC=AC，而，∴OA：OH=2：1，∴OF：OE=2：1，即=2；（3）解：=n．证明：与（2）相同，可得：OH=AB，OA=OC=AC，而=n，∴OA：OH=n：1，∴OF：OE=n：1，即=n．【点评】本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(参考答案)
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（2）将△A1B1C1 三顶点 A1，B1，C1，绕原点旋转 90°，即可得出△A2B2C2；（6 分） （3）∵△A′B′C′与△ABC 是中心对称图形，连接 AA′，BB′，CC′可得出交点：（1，0），故答案为：（1， 0）．（8 分） 24．【解析】（1）连接 AC，如图，
∵共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有 2 种情况，
21
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 = ．（6 分）
63
22．【解析】（1）（x1–1）（x2–1）=28，即 x1x2–（x1＋x2）=27， 而 x1＋x2=2（m＋1），x1x2=m2＋5， ∴m2＋5–2（m＋1）=27， 解得 m1=6，m2=–4， 又Δ=[–2（m＋1）]2–4×1×（m2＋5）≥0 时，解得 m≥2， ∴m 的值为 6；（3 分） （2）若 7 为腰长，则方程 x2–2（m＋1）x＋m2＋5=0 的一根为 7， 即 72–2×7×（m＋1）＋m2＋5=0，解得 m1=10，m2=4，（5 分） 当 m=10 时，方程 x2–22x＋105=0，根为 x1=15，x2=7，不符合题意，舍去． 当 m=4 时，方程为 x2–10x＋21=0，根为 x1=3，x2=7，此时周长为 7＋7＋3=17． 若 7 为底边，则方程 x2–2（m＋1）x＋m2＋5=0 有两等根， ∴Δ=0，解得 m=2，此时方程为 x2–6x＋9=0，根为 x1=3，x2=3，3＋3<7，不成立， 综上所述，三角形周长为 17．（8 分）
），
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