正态分布及抽样误差
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0
x
10 完整版ppt
方差相等、均数不等的正态分布图示
3 1 2
11 完整版ppt
均数相等、方差不等的正态分布图示
2
完整版ppt
1 3
12
正态分布的特征
➢ 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参 数(均数)和变异度参数(标准差)。
➢ 高峰在均数处； ➢ 均数两侧完全对称。 ➢ 正态曲线下的面积分布有一定的规律。
组段 频数
频率
124～ 1 128～ 2 132～ 10 136～ 22 140～ 37 144～ 26 148～ 15 152～ 4 156～ 2 160～164 1
合 计 120
0.0083 0.0167 0.0833 0.1834 0.3083 0.2167 0.1250 0.0333 0.0167 0.0083
0
0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681
u0
26 完整版ppt
正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 质量控制 ➢ 确定临床参考值范围
➢ 记为N(0,1)。 ➢ 标准正态分布是一条曲线。 ➢ 概率密度函数：
(X) 1 eu2 2 (-∞＜ u ＜+∞) 2
24 完整版ppt
正态分布转换为标准正态分布
➢ 若 X～N(,2)，作变换：
u X
~ N (0,1)
则u服从标准正态分布。
➢ u称为标准正态离差(standard normal deviate)
S(-3, -2)=0.0215 S(-2, -1)=0.1359 S(-1, )=0.3413
-3 -2 - + +2 +3
完整版ppt
-4
-3 -2 -1
0
1
23
4
18
正态曲线下的面积规律
2.5%
95%
2.5%
完整版ppt
-1.96
+1.96
19
正态曲线下的面积规律
90%
5%
5%
完整版ppt
-1.64
+1.64
20
正态曲线下的面积规律
0.5%
完整版ppt
-2.58
99%
0.5%
+2.58
21
思考
➢ S(-1.96, +1.64)=?
22 完整版ppt
正态曲线下的面积规律
完整版ppt
➢ 正态曲线下面积总和为1； ➢ 正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； ➢ 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等
；
➢ -1.64～ +1.64内面积为90%； ➢ -1.96～ +1.96内面积为95%； ➢ -2.58～ +2.58内面积为99%。 ➢ 小于-3的面积为 0.13%; ➢ 小于-2的面积为 2.28%; ➢ 小于- 的面积为15.87%。
23
标准正态分布
➢ 标准正态分布(standard normal distribution)是均数为0 ，标准差为1的正态分布。
16 完整版ppt
正态曲线下的面积规律
1-S(- , +)=0.3174 1-S(-2 , +2)=0.0456 1-S(-3 , +3)=0.0026
-3 -2 - + +2 +3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
17 完整版ppt
正态曲线下的面积规律
S(-, -3)=0.0013 S(-, -2)=0.0228 S(-, -1)=0.1587 S(-, -0)=0.5
x2 x1
15
正态曲线下的面积规律
S(-, )=0.5 S(-, -1)=0.1587 S(-, -2)=0.0228 S(-, -3)=0.0013
S(-, +1)=0.8413
S(-, +2)=0.9772 S(-, +3)=0.9987
S(-, )=1
-3 -2 - + +2 +3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
13 完整版ppt
正态曲线下的面积规律
➢ X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 ➢ 对称区域面积相等。
完整版ppt
S(-, -
X)
X
S( +X,)＝S(-, -X)
14
正态曲线下的面积规律
➢ 对称区域面积相等。
完整版ppt
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
25
标准正态分布曲线下面积(u)
u
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010
-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049
-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188
这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。 5
频 0.40 率
0.30
0.20
0.10
0
124
132
140
148
156
Biblioteka Baidu164
图 某市120名12岁男童身高(cm)的频数分布
6 完整版ppt
极差=160.9-125.9=35
分10组，组距=极差/10=35/10=3.5，组距取 4
下界 124 ，上界164
正态分布及其应用
Normal distribution and its applications
完整版ppt
统计学中最重要的理论分布之一
1
正态分布(Normal distribution)
法国概率论学者狄莫弗 德国数学家Gauss 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution
1.0000
7 完整版ppt
身高的分布
8 完8 整版ppt
正态分布的概率密度函数
➢ 如果随机变量X的概率密度函数
f(X)
1
2
(X)2
e 22 (-∞＜
X
＜+∞)
则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中
， 为分布的均数， 为分布的标准差。
9 完整版ppt
正态分布图示
.4
f(x)
.3
.2
.1
-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239
-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465
-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401
-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810
2
3 完整版ppt
正态分布的背景－一个街头赌博游戏
为什么如此摆放奖品？
平时，我们很少有人会去关心小球下 落位置的规律性，人们可能不相信它是 有规律的。
完整版ppt
高尔顿钉板试验
4
正态分布的背景－高尔顿钉板试验
完整版ppt
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 8
x
10 完整版ppt
方差相等、均数不等的正态分布图示
3 1 2
11 完整版ppt
均数相等、方差不等的正态分布图示
2
完整版ppt
1 3
12
正态分布的特征
➢ 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参 数(均数)和变异度参数(标准差)。
➢ 高峰在均数处； ➢ 均数两侧完全对称。 ➢ 正态曲线下的面积分布有一定的规律。
组段 频数
频率
124～ 1 128～ 2 132～ 10 136～ 22 140～ 37 144～ 26 148～ 15 152～ 4 156～ 2 160～164 1
合 计 120
0.0083 0.0167 0.0833 0.1834 0.3083 0.2167 0.1250 0.0333 0.0167 0.0083
0
0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681
u0
26 完整版ppt
正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 质量控制 ➢ 确定临床参考值范围
➢ 记为N(0,1)。 ➢ 标准正态分布是一条曲线。 ➢ 概率密度函数：
(X) 1 eu2 2 (-∞＜ u ＜+∞) 2
24 完整版ppt
正态分布转换为标准正态分布
➢ 若 X～N(,2)，作变换：
u X
~ N (0,1)
则u服从标准正态分布。
➢ u称为标准正态离差(standard normal deviate)
S(-3, -2)=0.0215 S(-2, -1)=0.1359 S(-1, )=0.3413
-3 -2 - + +2 +3
完整版ppt
-4
-3 -2 -1
0
1
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18
正态曲线下的面积规律
2.5%
95%
2.5%
完整版ppt
-1.96
+1.96
19
正态曲线下的面积规律
90%
5%
5%
完整版ppt
-1.64
+1.64
20
正态曲线下的面积规律
0.5%
完整版ppt
-2.58
99%
0.5%
+2.58
21
思考
➢ S(-1.96, +1.64)=?
22 完整版ppt
正态曲线下的面积规律
完整版ppt
➢ 正态曲线下面积总和为1； ➢ 正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； ➢ 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等
；
➢ -1.64～ +1.64内面积为90%； ➢ -1.96～ +1.96内面积为95%； ➢ -2.58～ +2.58内面积为99%。 ➢ 小于-3的面积为 0.13%; ➢ 小于-2的面积为 2.28%; ➢ 小于- 的面积为15.87%。
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标准正态分布
➢ 标准正态分布(standard normal distribution)是均数为0 ，标准差为1的正态分布。
16 完整版ppt
正态曲线下的面积规律
1-S(- , +)=0.3174 1-S(-2 , +2)=0.0456 1-S(-3 , +3)=0.0026
-3 -2 - + +2 +3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
17 完整版ppt
正态曲线下的面积规律
S(-, -3)=0.0013 S(-, -2)=0.0228 S(-, -1)=0.1587 S(-, -0)=0.5
x2 x1
15
正态曲线下的面积规律
S(-, )=0.5 S(-, -1)=0.1587 S(-, -2)=0.0228 S(-, -3)=0.0013
S(-, +1)=0.8413
S(-, +2)=0.9772 S(-, +3)=0.9987
S(-, )=1
-3 -2 - + +2 +3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
13 完整版ppt
正态曲线下的面积规律
➢ X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 ➢ 对称区域面积相等。
完整版ppt
S(-, -
X)
X
S( +X,)＝S(-, -X)
14
正态曲线下的面积规律
➢ 对称区域面积相等。
完整版ppt
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
25
标准正态分布曲线下面积(u)
u
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010
-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049
-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188
这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。 5
频 0.40 率
0.30
0.20
0.10
0
124
132
140
148
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Biblioteka Baidu164
图 某市120名12岁男童身高(cm)的频数分布
6 完整版ppt
极差=160.9-125.9=35
分10组，组距=极差/10=35/10=3.5，组距取 4
下界 124 ，上界164
正态分布及其应用
Normal distribution and its applications
完整版ppt
统计学中最重要的理论分布之一
1
正态分布(Normal distribution)
法国概率论学者狄莫弗 德国数学家Gauss 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution
1.0000
7 完整版ppt
身高的分布
8 完8 整版ppt
正态分布的概率密度函数
➢ 如果随机变量X的概率密度函数
f(X)
1
2
(X)2
e 22 (-∞＜
X
＜+∞)
则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中
， 为分布的均数， 为分布的标准差。
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正态分布图示
.4
f(x)
.3
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-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239
-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465
-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401
-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810
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3 完整版ppt
正态分布的背景－一个街头赌博游戏
为什么如此摆放奖品？
平时，我们很少有人会去关心小球下 落位置的规律性，人们可能不相信它是 有规律的。
完整版ppt
高尔顿钉板试验
4
正态分布的背景－高尔顿钉板试验
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x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 8