XX小升初数学复习重点：空间与图形
小升初六年级数学总复习 空间与图形--基础知识点+巩固练习+详细答案
小升初六年级数学总复习空间与图形一、线与角（一）线1.特征过一点可以画出无数条射线。
过一点可以画出无数直线。
过两点可以画出一条直线。
（二）角1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2.分类：一、图形变换与位置（一）图形的变换1.轴对称图形2.图形变换（1）对称：①找准对应点的位置②无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。
（2）平移与旋转：①对应点的平移②对应点的旋转（3）缩放：对应线段同时缩小或扩大。
（二）图形与位置（1）比例尺及坐标方位：①比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少（2）根据方向、距离确定位置：①首先确定方向②根据比例尺确定直线距离（3）路线描述：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标到参照物的距离。
（4）用数字标注位置：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标相对于参照物的角度④目标到参照物的距离。
二、平面图形（一）三角形和四边形1.三角形定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。
分类按角分锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90°直角三角形有一个角是直角有一个角等于90°钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90°按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都是60°不等边三角形三条边都不相等图形及字母意义面积公式特征三角形a——底h——高S=ah÷2面积=底 高÷2①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
2.四边形定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。
直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。
有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a——边长S=a2面积=边长×边长①四条边都相等②四个角都是直角③有四条对称轴长方形a——长b——宽S=ab面积=长×宽①对边相等②四个角都是直角③有二条对称轴平行四边形a——底h——高S=ah面积=底×高①两组对边平行且相等。
小升初数学总复习知识点(第二章 图形与几何)
直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。
⚫ 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫腰，另一
条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。
⚫ 三角形任意两边的和大于第三边。
⚫ 为了表示方便，三角形三个顶点的字母如果是 A、B、C，则三角形可以表示成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
△ABC。
六年级数学小升初复习知识点 第二章 空间与图形
HELLO LIUHE
一、基本概念 {一}、平面图形
1、线： ⚫ 直线上两点间的一段叫做线段；线段有两个端点；线段是直线的一部分。把线段的
一端无限延长，就得到一条射线；射线只有一个端点。线段的两端无限延长，就得 到一条直线，直线没有端点。 ⚫ 两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。过直线外一点向已知直线的连线中，垂线 最短。 ⚫ 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 。平行线之间垂直线段的长度都相等。 2、角： ⚫ 由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这两条射线叫做角的边。角通常用符号 “∠”来表示。角的大小与两边叉开的大小有关，与角的两边画出的长短没有关系。在 放大镜下看角，角的大小不变。 ⚫ 角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对 的角叫做 1 度的角，记作 1°。用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量 角器的中心和角的顶点重合，0°该度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角 器上的刻度，就是这个角的度数。 ⚫ 角的分类：大于 0°，而小于 90°的角叫做锐角。等于 90°的角叫做直角。大于 90°而 小于 180°的角叫做钝角。角的两边成一条直线，等于 180°的角叫做平角。一条射线 绕它的端点旋转一周所成为一个 360°的角叫做周角。 ⚫ 1 周角=2 平角=4 直角，1 平角=2 直角。 3、三角形： ⚫ 由三条线段围成封闭的图形叫三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形具 有稳定性。
【知识点归纳】小升初数学专题复习训练—空间与图形：图形的认识(1)(知识点总结同步测试)通用版(含
2020年小升初数学专题复习训练一空间与图形图形的认识（1）知识点复习一•平面图形的分类及识别【知识点归纳】1 •概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.2 .平面图形分类：（1 ）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形•按角分有：锐角三角形•直角三角形，钝角三角形.（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形.（3）圆形：扇形.「【命题方向】例：把符合要求的序号填在括号里.它是只有一组对边平行的四边形•（D）它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角.（B）它是两组对边分别平行，没有直角•（A它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角•（C）A •平行四边形B・长方形C.正方形D・梯形.分析：正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360。
，所以它们四个内角的和都是360 °；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形. 4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答.解：只有一组对边平行的四边形是梯形，相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，故答案为：D, B, A , C点评：本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是解答本题的关键.二图形的拼组【知识点归纳】1 •平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌.2 •规律：用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形.用不同的正多边形镶嵌：(1 )用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；(2)用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌. -【命题方向】例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是( )A、24厘米 B 36厘米C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是( 3 X 2)厘米，根据正方形有周长公式可列式解答.解：根据题意画图如下，正方形的周长：(3 X 2) X 4 ,=6 X 4,=24 (厘米).「答：周长是24厘米.故选：A.点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力•画图可更好的帮助学生理解.三•四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1 •四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360 ° •2 •四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3 •四边形的识别：根据分类特地进行识别即可.【命题方向】例1：把符合要求的图形序号填在横线里.A、正方形B、长方形C、平形四边形D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角. A、B②只有一组对边平行.D③两组对边分别平行，没有直角 C.分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等, 四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答.解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B,②D，③C.点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答. -例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形."•（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可.解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为："•点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答. -四•角的概念及其分类【知识点归纳】1、角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角•有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.(1 )因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关.(2)角的大小可以度量，可以比较.(3)根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如/ 1, Za,Z BAD等.2、角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.平角：180。
数学讲义教案小升初专题复习六空间与图形中
知识点一：平面图形的认识1 、线和面知识梳理〔注意咯，下面可是黄金局部！〕一、线名称图形概念及特征直线上任意两点间的一段叫做。
线段有线段个端点，长度有限，可以度量；在所有两点之间的连线中，最短，即两点之间，把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
射射线线有个端点，长度无限，不能度量。
把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
直线有个端点，长度无限，不能度量；过一直线点可以画出条直线，过两点只能画条直线。
同一平面内永的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行平行线线间的处处相等。
平行线间，最短。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条垂垂线线的交点叫做。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做这点到这条直线的。
二、角1、角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的射线叫做角的，角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。
，这两条2、角的分类名称图形特征锐角90°的角直角90°的角钝角大于90°而小于180°的角平角等于180°的角，1平角=2周角等于360°的角，1周角=2=42、三角形知识梳理〔注意咯，下面可是黄金局部！〕一、三角形由三条线段首尾围成的图形叫做三角形。
二、三角形各局部的名称1、围成三角形的三条线段叫做三角形的，每两条边的交点叫做三角形的，每两条边形成的角叫做三角形的。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的。
三、三角形的分类1、按角来分名称锐角三角形直角三角形钝角三角形图形特征三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角2、按边来分名称普通三角形等腰三角形等边三角形图形特征三条边都不相等有两条边相等三条边都相等〔注：三角形具有稳定性，三角形内角和为180°〕知识点二：立体图形知识梳理〔注意咯，下面可是黄金局部！〕一、立体图形的认识1、长方体与正方体的特征的区别和联系名称图形相同点不同点棱顶点面的形状面积大小棱的长度面6个面都是长相对的面每一组相互方形，也有可长方体6个12条8个的面积相平行的4条能有2个面试等棱长度相等正方形正方体6个12条8个6个面都是相6个面的面12条棱的等的正方形积都相等长度都相等2、圆柱和圆锥的特征名称图形面高有3个面，2个底面是面积相等的圆柱两底面的距离叫做圆柱的圆，侧面展开是一个长方形或正方圆柱高，高垂直于上下两个底面。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：测量与作图(1)(知识点总结 同步测试) (含详细答案)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形测量与作图（1）知识点复习一．长度的测量方法【知识点归纳】1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．使用时要注意：（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值．（3）厚尺子要垂直放置（4）读数时，视线应与尺面垂直．【命题方向】例：量出每条边的长度，以毫米为单位．分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．解：测量数据如下图：点评：本题考查了学生测量线段的能力．二．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．3．度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．量角器的0刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．看刻度要分清内外圈．【命题方向】例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．故选：A．点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5=105度；符合题意；B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30=75度，8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°=75度；C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度，3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度；D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度；所以夹角不同的是A．故选：A．点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．三．画指定度数的角【知识点归纳】三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．【命题方向】例1：画一个120°的角．分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．解：根据角的画法，作图如下：点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．例2：用一副三角板画一个105°的角．分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，45°+60°=105°；点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．四．用三角尺画30°，45°，60°，90°角【知识点归纳】1、30°和60°可以通过30°直角三角形得到．2、45°通过等腰直角三角形可以得到．3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到．【命题方向】例：用一副三角板可以画出的角是（）A、160°B、40°C、120°分析：先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角．解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°；30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；45°-30°=15°，一共可以画出11个角．所以符合题意的选项是C．故选：C．点评：此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．五．探索某些实物体积的测量方法【知识点归纳】1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．【命题方向】例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是90立方厘米．分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．解：60×1.5=90（立方厘米）；故答案为：90．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A、20cm3以上，30cm3以下B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下D、50cm3以上，60cm3以下分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500-300=200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故选：C．点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．六．估测【知识点归纳】1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．【命题方向】例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（）A、7毫米B、7厘米C、7米D、7分米分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．故选：D．点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．同步测试一．选择题（共8小题）1．小明想用如下三种规格的透明方格纸测量一片树叶的面积．选择边长（）厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近．A．0.25B．0.5C．12．丽丽家的鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米，放入一块棱长2分米的正方体，水面的上升了（）厘米．A．0.2B．5C．2D．0.53．图中∠1的度数是（）A．10°B．60°C．70°D．110°4．小动物们测量方法正确的是（）A．狮子B．青蛙C．小狗D．蜘蛛5．要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角是（）度时最符合要求．A．15B．45C．606．400米跑到围起来的部分的面积大约是（）A．100平方米B．1公顷C．1平方千米7．用一副三角尺不能画出（）的角．A．75°B．95°C．120°8．小东从学校走回家，出发时是下午3：00，到家时是下午3：15，分针转动了（）度．A．15B．60C．90二．填空题（共6小题）9．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的°和°的角来画．10．量一量，填一填．（取整厘米）第二条线段长度是第一条的倍．11．∠1+∠2＝90°，∠2＝47°，那么∠1＝．12．画一条射线，使量角器的和它的段点重合，并使刻度线和射线重合．13．如图中大球体积是mL．14．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格．如果每个小方格表示1平方分米，这个图形的实际面积比平方分米大一些，比平方分米小一些．三．判断题（共5小题）15．量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°．（判断对错）16．在学生用的直尺上，从刻度1到刻度5之间的长度是4厘米．（判断对错）17．3滴水有1升．（判断对错）18．测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积．（判断对错）19．不用量角器，用一副三角板就可以画出105o和15o的角．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．看图计算珊瑚石的体积．21．脱口秀180°﹣25°﹣75°＝180°﹣（37°+63°）＝90°﹣37°＝80°+36°+64°＝178°﹣（78°+54°）＝180°﹣85°＝五．应用题（共2小题）22．估算下面不规则图形的面积．（1格表示1厘米）23．棱长是5dm的正方体金鱼缸，放入一些碎石后，水面上升8cm．这些碎石的体积是多少？六．操作题（共4小题）24．下面分别是树叶的平面图（每个小方格表示1平方厘米）．先把整格和不满整格的分别涂上不同颜色，数一数各有多少个，再算出这片树叶的面积大约各是多少平方厘米．（不满整格的都按半格计算）整格个；不满整格个；面积大约平方厘米．25．量出每条边的长度．26．以A点为顶点画一个30°的角；为B顶点画一个120°的角．27．用三角板画一个75°的角．七．解答题（共4小题）28．写出下面各角的度数．29．在括号里填上合适的数或单位．30．同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧．一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头．同学们，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做，填在横线上，并用计算解释你的做法．我的做法：计算过程：31．王伯伯家有一块菜地（如图），底是51米，高是24米．如果每平方米收白菜10千克，这块地大约收白菜多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，并结合实际可知：选择边长1厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：选择边长1厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近；故选：C．【点评】此题考查了估测，应结合实际进行估测．2．【分析】根据题意得出：上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体鱼缸的底面积即可求出水面升高的高度．【解答】解：2×2×2÷（8×5）＝8÷40＝0.2（分米）0.2分米＝2厘米答：这时水面升高了2厘米．故选：C．【点评】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体的体积．灵活利用长方体和正方体的体积公式计算．3．【分析】通过已知条件图形的观察可知；在进行角度测量的时候一条边没有从零刻度线开始，在读数是应该用末端读数减去起始端读数；据此解答即可．【解答】解：图中∠1的度数是：80°﹣10°＝70°故选：C．【点评】本题考查了正确的角的度量方法．4．【分析】刻度尺的使用规则：①刻度尺要与被测部分对齐；②让刻度尺有刻度的一面紧贴被测部分，测量的始端与0刻度线对齐，如果0刻度线磨损，可以与其它整格刻线对齐，测量结果要减去前面的数值；③读数时视线要与尺面垂直；④读数时结果要估读到分度值的下一位；⑤记录数据要写单位．【解答】解：根据刻度尺的使用规则可知，青蛙的测量方法是正确的．故选：B．【点评】此题考查了刻度尺的使用以及如何测量物体的长度．5．【分析】要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角越大，滚下来的速度越快．据此即可进行选择．【解答】解：要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角是60度时最符合要求．故选：C．【点评】关键明白：要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角越大，滚下来的速度越快．6．【分析】我们知道，周长一定时，所有平面图形中圆面积最大，跑道都是由弯道、直道组成的．按圆进行估算，根据圆周长计算公式“C＝2πr”，周长是400米的圆半径，根据圆面积计算公式“S＝πr”求出圆的面积，然后进行选择．【解答】解：400÷3.14÷2≈64（米）64米按60米估算3.14×602＝3.14×3600＝11304（平方米）由于路道不是圆，是由弯道、直道组成的，实际面积小于11304平方米，按10000平方米，10000平方米＝1公顷答：400米跑到围起来的部分的面积大约是1公顷．故选：B．【点评】周长400米的路道也可按边长是100米的正方形估算，100×100＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷．7．【分析】75°＝30°+45°，75°的角可以有三角板中30°的角和45°的角画；95°的角不能用三角板画；120°＝30°+90°＝60°+60°，120°的角可以有三角板中30°的角和90°的角画，也可用60°的角画．【解答】解：用一副三角尺不能画出95的角．故选：B．【点评】15°倍数的角可以有三角板中的一个角或几个角的和、差画．如可画15°、30°、15°、60°、75°、90°……的角．8．【分析】用小东到家的时刻减出发的时刻就是小东回家路上用的时间，即3时15分﹣3时＝15分．分针走1大格是5分钟，15分钟是3大格．钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即指针每走1大格，要转动30°．据此即可确定分针转动的度数．【解答】解：3时15分﹣3时＝15分15÷5＝3（大格）指针每转动1大格是30°30°×3＝90°答：分针转动了90度．故选：C．【点评】两个关键：一是分针转动了几大格；二是钟面上指针转动1大格转动的度数．二．填空题（共6小题）9．【分析】我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°等四个现成的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：105°＝60°+45°；由此即可解答．【解答】解：画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的45°和60°的角来画；故答案为：45，60．【点评】考查了画指定度数的角，关键是熟悉画角的步骤，是基础题型．10．【分析】（1）根据线段的测量方法，把直尺的0刻度线与线段的一段重合，线段的另一端对应的直尺的刻度就是这条线段的长度．（2）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．【解答】解：（1）测量结果如下：（2）8÷2＝4答：第二条线段的长度是第一条线段的4倍．故答案为：4．【点评】此题考查的目的是理解掌握线段的测量方法及应用，以及整数除法的意义及应用．11．【分析】根据减法的意义，用90度减去∠2的度数即可．【解答】解：90°﹣47°＝43°答：∠1＝43°．故答案为：43°．【点评】解答本题关键是明确加减法的意义．12．【分析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，解答即可．【解答】解：由分析可知：画一条射线，使量角器的中心点和它的段点重合，并使零刻度线和射线重合．故答案为：中心点、零．【点评】本题考查了用量角器测量角的大小的方法．13．【分析】观察图形可知，放入一个大球一个小圆球后，溢出15ml水，再放入三个小圆球后溢出水到30ml，那么三个小圆球的体积就是这次溢出的水的体积30ml﹣15ml＝15ml，由此可得：一个小圆球的体积是：15÷3＝5ml，那么一个大球的体积是15﹣5＝10ml．【解答】解：由分析知：（30﹣15）÷3＝15÷3＝5（ml）15﹣5＝10（ml）答：大球的体积是10ml．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少，再放入三个小圆球后溢出水水的体积30ml ﹣15ml＝15ml，即可进行解答．14．【分析】图形一共包含58个整格和26个不满整格，满格、不满格一共是58+26＝84（个），如果都按满格计算，是1×84＝84（平方分米），实际面积要比1×58＝58（平方分米）大一些，要比84平方分米小一些．【解答】解：58+26＝84（个）因为有58个满格，26个不满格所以实际面积大大于58平方分米，而小于84平方分米．故答案为：58，84．【点评】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算．三．判断题（共5小题）15．【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°．【解答】解：量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查量角器的认识．把半圆平均分成180份（180个小扇形），每份所对了的角为1度．16．【分析】根据题意，直尺上的刻度从1到5，用5减去1就是它们之间的长度．【解答】解：5﹣1＝4（厘米）答：从直尺上的刻度1到5，这段长度是4厘米；故答案为：√．【点评】本题主要是考查刻度尺的认识，注意，用终了刻度减去起始刻度就是本段的长度．17．【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：3滴水大约是1毫升，不可能有1升；据此判断．【解答】解：由生活经验分析可知：3滴水大约是1毫升；题干说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．18．【分析】由题目可知，测量不规则物体的体积，用排水法测量，则物体的体积就是物体排开水的体积．所以原说法正确．【解答】解：根据分析可知：利用排水法测量不规则物体的体积，物体排开水的体积就是不规则物体的体积．所以原说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法．19．【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°，据此解答．【解答】解：根据题干分析可得：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°．故答案为：√．【点评】本题考查了学生用一副三角尺画角度情况的掌握．四．计算题（共2小题）20．【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答．【解答】解：8×8×（7﹣6）＝64×1＝64（立方厘米）答：这块珊瑚石的体积是64立方厘米．【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量方法，解答本题的关键是理解珊瑚石的体积即上升水的体积．21．【分析】（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数减这两个减数之和计算．（2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减．（3）90°﹣37°，看作90°﹣30°﹣7°口算．（4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加．（5）去括号，再根据由左到右的顺序计算．（6）180°﹣85°看作180°﹣90°+5°口算．【解答】解：（1）180°﹣25°﹣75°＝80°（2）180°﹣（37°+63°）＝80°（3）90°﹣37°＝53°（4）80°+36°+64°＝180°（5）178°﹣（78°+54°）＝46°（6）180°﹣85°＝95°【点评】此题是考查角度的计算，“°”是角度的计量单位，计算时可以不看单位，直接算出各式的值，单位为变．口算的关键是找技巧，包括运算定律及性质、规律等的应用等．五．应用题（共2小题）22．【分析】把不规则图形看作底是11厘米，高是7厘米的三角形，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可．【解答】解：11×7÷2＝77÷2＝38.5（平方厘米）答：不规则图形的面积是38.5平方厘米．【点评】这种类型的问题常常用数格子的方法，或看做一个近似的规范的图形进行计算．23．【分析】由题意可知：上升的8cm高的水的体积就等于这些碎石的体积，利用长方体的体积公式V＝abh代入数据即可求解．【解答】解：8cm＝0.8dm5×5×0.8＝25×0.8＝20（dm3）答：这些碎石的体积是20dm3．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于碎石的体积．六．操作题（共4小题）24．【分析】先数出整格数，再数出半格的个数．然后再求出它的面积．【解答】解：整格30个，不满整格18个，面积大约30×1+18÷2＝30+9＝39（平方厘米）故答案为：30，18，39．【点评】本题数格时，一定要按一定的顺序进行去数．25．【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，【解答】解：测量数据如下图：故答案为：25，25，25．【点评】本题考查了学生测量线段的能力．26．【分析】（1）使量角器的中心与端点A（B）重合，0刻度线与射线重合；（2）在量角器30度（120度）的地方点上一个点；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；（4）画完后在角上标上符号，写出度数．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题考查了学生画角的能力，掌握画角的方法即可解答问题．27．【分析】一副三角板中一个三角板的度数为30°，60°，90°，则另一个三角板的度数为45°，45°，90°，所以用30°和45°组合即可画出75°角，作图即可．【解答】解：画角如下：【点评】该题考查的是三角形的角度，需掌握一副三角板的度数．七．解答题（共4小题）28．【分析】用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出角的度数．29．【分析】（1）铁钉的左端是与刻度1对齐的，右端是与4厘米6毫米处对齐，所以铁钉的长度是3厘米6毫米；（2）根据生活经验、对质量单位和长度单位大小的认识和数据的大小，可知：一辆货车的载重量是3吨，清苑到北京的距离是165千米．【解答】解：故答案为：3，6，吨，千米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．30．【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头即可求解．【解答】解：我的做法：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．计算过程：20×20×（20﹣18）＝20×20×2＝800（cm3）因为358+454＝812（cm3）812＞800所以选择其中的②号③号两块石头．故答案为：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．20×20×（20﹣18）＝20×20×2＝800（cm3）因为358+454＝812（cm3）812＞800所以选择其中的②号③号两块石头．【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法，关键是熟练掌握长方体的体积公式．31．【分析】可以把这块菜地，看作是底是51米，高是24米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：s＝ah，求出菜地的面积，再根据单产量×数量＝总产量进行解答．【解答】解：51×24＝1224（平方米）10×1250＝12240（千克）答：这块菜地一共可收白菜12240千克．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的公式的实际应用．。
空间与图形知识点
空间与图形知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：没有大小，只有位置，用大写字母表示，如点A。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
直线无端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 平面图形- 多边形：由线段依次首尾相连围成的封闭图形，如三角形、四边形、五边形等。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：一组对边平行的四边形。
3. 空间图形- 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的旋转体。
- 圆锥体：底面为圆，顶点与底面圆心相连的三角形侧面的立体图形。
- 球体：所有点到中心点距离相等的立体图形。
4. 图形的变换- 平移：图形在平面内沿着某一方向按照一定距离移动。
- 旋转：图形绕一点（旋转中心）按照一定角度旋转。
- 反射（镜像）：图形关于某一直线（对称轴）对称。
5. 几何公理和定理- 公理：不需证明，被认为是真实的基本假设。
- 定理：通过逻辑推理证明的命题。
6. 欧几里得几何- 欧几里得几何：基于欧几里得的《几何原本》中的公理和定理构建的几何体系。
- 相似形：两个图形对应角相等，对应边成比例。
- 全等形：两个图形可以完全重合。
7. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
8. 几何计算- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所围成的空间的大小。
- 表面积：立体图形所有面的面积总和。
9. 几何图形的应用- 建筑设计：利用几何图形和空间关系进行建筑设计。
- 工程制图：使用几何原理来制作精确的技术图纸。
- 计算机图形学：在计算机中创建和操作图形的科学。
最新人教版数学小升初复习讲义-第5讲：空间与图形
六年级（下）数学讲义：第5讲总复习：空间与图形✍一、考点分析本节我们主要复习空间与图形的认识、计算及其相关的应用。
图形的认识和测量的考点：平面图形的认识与测量；立体图形的认识与测量；组合图形的认识与测量；组合图形的认识与计算。
在计算各种图形的面积与体积时，除了运用公式，还要善于发现图形之间的关系，巧妙解答。
数对的概念常见于客观题中，分值不大，旋转与对称是平面图形到立体图形的一个过渡，是空间与图形部分一类综合性较强的题目，特别要注意分析。
平面图形与立体图形及其组合图形的有关计算，另外在解决问题中常出现的一类形变而体积不变的有关计算和圆锥体的体积计算也要注意，此类题目在考试中的分值也在15分到20分左右。
二、知识梳理（一）知识结构图另外：（1）垂直线段最短，点到直线的距离的概念。
（2）圆的面积和圆柱的体积的计算公式的推导过程：立体向平面的转化，有限向无限的转化。
（二）有关的计算公式归纳 1、平面图形的有关计算公式C 长方形＝（a ＋b ）×2，S 长方形＝a ×b （a ：长，b ：宽） C 正方形＝4a ，S 正方形＝a ²（a ：边长） S 平行四边形＝a ×h （a ：底边，h ：高） S 三角形＝a ×h ÷2（a ：底边，h ：高）S 梯形＝（a ＋b ）×h ÷2（a ：上底，b ：下底，h ：高） C 圆形＝πd ＝2πr ，S 圆形＝πr²（r ：半径，d ：直径，π＝3.14） 2、立体图形的有关计算公式S 长方体＝（ab ＋a h ＋b h ）×2 V 长方体＝S 底h ＝abh S 正方体＝6a ² V 正方体＝S 底h ＝a ³S 侧＝Ch S 表＝S 侧＋2S 底 V 柱＝S 底h ＝πr ²h V 锥＝13 S 底h ＝13 πr ²h （三）图形的旋转与对称轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
小升初数学专题复习课件专题空间与图形立体图形的认识及测量人教秋PPTppt文档
小考动态 必考考点
具体内容
1.计算公式的应用；2.圆柱与圆锥之间的关系；3.立体图 形与平面展开图；4.求组合图形的表面积及体积；5.图形 的等体积变换。
试题题型
题型灵活多样，有往年的填空、判断、选择、图形计算题， 也有赋予现代信息及生活情境的问题。
6个面都是 6个面的 长的长
正方形 面积相等 度都相
等
试题难度 题目源于课本，其难度不大，但计算稍复杂，容易丢分。 题量分值 分值约占7%～10%。 名校考点 较复杂的立体图形解决问题。
名称
长 方 体
正 方 体
相同点
不同点
面
棱
顶点 面的特点 面的大小 棱长
每一组
至少有4个 面是长方形
相对的面 的面积相
等
平行的4 条棱的 长度相
6个
12 条
8个
等 12条棱
小升初空间与图形
空间与图形§1 平面图形的认识和计算知识要点1.直线、射线、线段(1）用直尺把两点连接起来,可以得到一条线段;把线段的一端无限延长，可以得到一条射线;把线段的两端无限延长，可以得到一条直线，线段是直线的一部分。
（2)直线、射线、线段的区别直线没有端点，可无限延长；射线有一个端点，可向一边无限延长；线段有两个端点，可向两边无限延长，它的长度即为两点间的距离。
2.角（1)角的概念：从一点发出两条射线，就组成了一个角，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角就越大，角的大小与角的两条边的长度无关。
（2)角的分类小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角,大于90°而小于180°的角叫做角,等于180 °的角叫做平角,等于360 °的角叫做周角3。
垂直和平行在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种情况，当两条直线相交且呈直角时,我们就把这两条直线叫做相互垂直的直线，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们的关系即为相互平行。
4。
三角形（1）三角形的特性①由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形②三角形具有稳定性。
③三角形任意两边的和大于第三边。
④三角形的内角和等于180 °(2）三角形的分类①按角分：三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②按边分：可以分为等腰三角形(两条边相等的三角形），不等边三角形（三条边都不相等的三角形——一般三角形）.（3）图形的拼组①三角形拼组四边形②用三角形拼出美丽的图案。
5。
四边形平行四边形:两组对边分别平行且相等的四边形.长方形：两组对边分别相等，四个角都是直角的四边形正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形梯形:只有一组对边平行的四边形。
6。
圆和扇形(1)圆圆是平面上的一种曲线图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离即为圆的半径，在一个圆里,有无数条半径,无数条直径,直径的长度是半径的2倍。
六年级下册数学讲义-小升初空间与图形-人教版(含答案)
空间与图形学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形和立体图形的拓展应用课型一对一/一对N教学目标1、能灵活运用计算公式求较复杂的平面图的周长或面积；2、能灵活运用计算公式求较复杂的立体图形的表面积或体积。
重、难点1、平面图形的特征、周长和面积公式的应用；2、立体图形的特征、表面积和体积公式的应用。
课首沟通1.回顾小学所学平面图形的特征、周长和面积公式。
2.回顾小学所学立体图形的特征、表面积和体积公式。
知识导图课首小测1.如右图，正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。
2.（黄埔区单元试题）用多种方法计算下面图形的面积。
3.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
4.（广州市第二外国语学校面试真题）一个由27块小正方体组合而成的大正方体，表面被涂为黑色。
测量后发现，这个大正方体的棱长为2，那么所有小正方体未被涂黑部分的表面之和是多少？5.（省实天河面谈题）一个半圆里有一个小圆，求谁的面积大。
导学一：平面图形知识点讲解 1：求组合图形周长的方法。
组合图形的周长：围成组合图形的所有线段的长度和。
例 1. 如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？【学有所获】当发现无法用求半径或直径的方法去求阴影部分的周长时，要转换思考方向，考虑用其它方法来解答。
我爱展示1.计算下列图形的周长2.如右图为某楼梯的形状及长度（单位:米），要在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要（）米.3.如图，用一根铁丝将四根直径2dm的管子紧紧捆住(接头处不计)，至少需要铁丝多少分米？知识点讲解 2：求组合图形面积的常用方法。
1.平移法：将一个组合图形中的一部分平移，与另一部分组合成一个新的图形，再求出它的面积。
2.分割法：把一个组合图形分割成几个学过的规则图形，分别求出它们的面积后，再求它们的面积和。
3.割补法：把一个不规则图形的空缺部分补上一块或从其它地方割下一块补上，组成一个学过的规则图形，再求出其面积。
人教版六年级数学小升初总复习空间与图形教案
主要知识点：一、线与角（一）线1.特征端点长度相关知识延伸线段有两个端点两个端点间的距离就是线段的长度。
不可以延伸射线只有一个端点无法测量角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。
向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。
向两端无限延伸平行线：平行线间的距离处处相等。
过一点可以画出无数条射线。
过一点可以画出无数直线。
过两点可以画出一条直线。
例：直线上两点间的一段叫（），把线段的一端无限延长就得到一条（）。
（二）角1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2.分类：锐角小于90°平角等于180°直角等于90°周角等于360°钝角大于90°小于180°例：1平角=（）直角， 1周角=（）平角二、图形变换与位置（1）比例尺及坐标方位：①比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少（2）根据方向、距离确定位置：①首先确定方向②根据比例尺确定直线距离（3）路线描述：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标到参照物的距离。
（4）用数字标注位置：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标相对于参照物的角度④目标到参照物的距离。
例题：根据图中的信息解答下列问题：（1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（）。
（2）电影院距离学校有500米，位置刚好在学校的东偏北方向，并且路线与学校到车站的路线垂直，则学校到电影院的图上距离是多少厘米？（3）根据图上的距离，求出学校到车站的实际距离是多少米。
三、平面图形图形及字母意义面积公式周长公式特征圆形O——圆心d——直径r——半径S=πr2面积=π 半径 2π——圆周率C=πd=2πr周长=π 直径周长=2π 半径①同一圆内所有半径、所有直径分别相等②直径等于半径的2倍半圆形S=πr2÷2面积=π 半径2÷2扇形n——圆心角的度数i——AB弧长度S=nπr2÷360面积=圆心角的度数π 半径2÷360S=12ir面积=12弧长 半径C＝2r＋nπr÷180周长=2 半径＋弧长例题：1、圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴2、一个梯形的下底是18厘米。
小升初数学总复习——空间与图形
小升初毕业总复习——空间与图形教学目标：1、掌握平面图形、立体图形的特征及其相关的面积、表面积、体积等的求取；2、能解决实际生活中遇到的空间与图形相关问题。
教学重点：物体的面积、表面积、体积等。
教学难点：组合图形的表面积、体积教学过程：一、计算公式。
（一）周长计算公式：⒈长方形的周长＝（长＋宽）×2 →长＝周长÷2－宽宽＝周长÷2－长⒉正方形的周长＝边长×4→边长＝周长÷4⒊圆的周长：c=πd→d=c÷πc=2πr→r=c÷π÷2⒋正方体的棱长总和＝棱长×12→正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12⒌长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 →宽＝棱长总和÷4－长－高高＝棱长总和÷4－长－宽长＝棱长总和÷４－宽－高（二）面积计算公式：⒈长方形的面积＝长×宽→长＝长方形的面积÷宽宽＝长方形的面积÷长⒉正方形的面积＝边长×边长⒊平行四边形的面积＝底×高→底＝平行四边形的面积÷高高＝平行四边形的面积÷底⒋三角形的面积＝底×高÷2 →底＝三角形的面积×2÷高高＝三角形的面积×2÷底⒌梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 →高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）上底＝梯形的面积×2÷高－下底⒍圆的面积：⑴已知半径（r）求面积（S），用公式S=πr2⑵已知直径（d）求面积（S），先用公式r=d÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⑶已知周长（C）求面积（S），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⒎长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2⒏正方体的表面积＝棱长×棱长×6 →正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6⒐圆柱体的侧面积＝底面周长×高→高＝圆柱体的侧面积÷底面周长底面周长＝圆柱体的侧面积÷高⒑圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh＝2πr（r＋h）（三）体积计算公式：⒒正方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是正方形的边长。
小升初数学考试空间与图形知识点整理知识点总结
小升初数学考试空间与图形知识点整理知识点总结
小升初考试是小学生面临的第一次重要的考试，它关系到小学生是否可以接受更好的初等教育。
为了帮助小学生更好的做好小升初的复习备考，小升初频道为大家准备了空间与图形知识点整理，希望大家在小升初的备考过程中有所参考! 小升初数学考试空间与图形知识点整理
空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。
这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用北偏东几度南偏西几度的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用距离多少的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
希望我们准备的空间与图形知识点整理符合小学生的实际需求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。
小升初数学总复习空间与图形- 1平面图形
平面图形(1)基础题一、选择题1、等腰三角形的一个底角是65°，这个三角形一定是（）A．锐角 B．直角 C．钝角【答案】A【解析】试题分析：三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，由此可以求出另一个角的度数，从而做出正确选择．解：180°﹣65°﹣65°=50°，三个角都是锐角，此三角形是锐角三角形．故选 A．【点评】此题主要考查对三角形分类的认识．2、一个等腰三角形，底是5 厘米，腰是6 厘米，它的周长是（）厘米．A．16 B．17 C．15【答案】B【解析】试题分析：依据平面图形的周长的概念，即围成平面图形的所有线段的长度和，以及等腰三角形的两条腰长相等，即可求出其周长．解：6+6+5=17（厘米），答：这个三角形的周长是 17 厘米．故选：B．【点评】此题主要考查周长的概念以及等腰三角形的特点．3、一个等腰三角形中，其中一底角是75 度，顶角是（）A．75 度B．45 度C．30 度D．60 度【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等，可知另一个底角也是 75 度，那么顶角就是：180°﹣（75°×2）=30°．解：顶角是：180°﹣（75°×2）=180°﹣150°=30°．故选：C．【点评】此题考查等腰三角形的特征两底角相等的灵活运用；也考查了三角形内角和是180°．4、三角形越大，内角和（）A．越大B．越小C．是固定的【答案】C【解析】试题分析：依据三角形的内角和是 180 度即可作答．解：因为三角形的内角和是180°，且这个数值是固定不变的，所以说“三角形越大，内角和越大”是错误的．故选：C．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理．5、红领巾展开后有（）个钝角。
A、1 B.2 C.0【答案】A【解析】试题分析：红领巾的三个内角分别是120°、30°、30°，含有一个钝角。
小升初数学复习专题：空间与图形(方法归类篇)
小升初数学复习专题：空间与图形(方法归类篇)第一类：把圆剪拼成长方形知识点：把圆剪成若干个相等的扇形，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r），长方形的面积等于圆的面积，但长方形的周长比圆的周长增加了两条半径。
1、把一个半径是1分米的圆平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是多少分米？2、下图中圆周长是31.4厘米,圆面积与长方形面积相等,求阴影部分面积。
3、把一个圆拼成一个近似的长方形，已知长方形周长是33.12厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米？4、圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是25.12厘米，求阴数影部分的周长。
第二类：关于半径的平方的运用知识点：要求圆的面积，一般要知道圆的半径，也可以先求出半径的平方。
5、已知正方形的面积是10平方厘米求圆的面积。
6、如下图：正方形的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积是多少？7、下图中圆的周长是25.12米,求阴影部分面积.8、下图中三角形的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积9、在一张面积为24平方厘米的正方形纸上剪出一个最大的圆形，圆的面积是多少？10、下图中三角形的面积是12平方厘米,求阴影部分的面积.第三类：关于R2-r2的运用知识点：要求圆环的面积，一般要知道外圆半径和内圆半径，也可以先求出R2-r2。
11、已知图中阴影部分的面积是40平方厘米,求圆环面积.12、图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
第四类：割补法知识点：把形状相同，面积相等的两部分，运用割补的方法，把不规则变成规则的图形。
13、等腰直角三角形的直角边是8厘米，求阴影部分的面积。
14、求阴影部分的面积15、求阴影部分的面积。
（厘米）16、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）17、求阴影部分的面积：（厘米）第五类：面积差不变知识点：已知两个图形的差，如果两个图形加上相同的部分后，差不变。
18、如图：长方形长为12厘米，宽为5厘米。
XX小升初数学复习重点：空间与图形
XX小升初数学复习重点：空间与图形一线和角（1）线直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线射线只有一个端点；长度无限。
线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式=2s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式=4as=a²3三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为4度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
XX小升初数学复习重点：空间与图形
XX小升初数学复习重点：空间与图形一线和角（1）线直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线射线只有一个端点；长度无限。
线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a²3三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
临沂小升初数学考试重点
临沂小升初数学考试重点小同学，要考小升初数学啦？那我给你说说重点哈。
一、数与代数。
1. 整数和小数。
整数的读写、改写和近似数可得好好掌握。
比如说把一个大数改写成用“万”或者“亿”作单位的数，这就像给数字换个“名字”，但大小不能变太多，近似数就是大概估摸个数，四舍五入法得会用。
像3456789，写成以“万”为单位的近似数就是346万（四舍五入到万位）。
小数的性质、小数点移动引起小数大小的变化也很重要。
就像魔法一样，小数点往左移，小数变小；往右移，小数变大。
0.5的小数点向右移动一位就变成5啦，大了好多呢。
还有小数的加减法、乘除法运算。
加减法要把小数点对齐，乘除法就像整数计算那样，但是要注意小数点的位置。
2. 分数和百分数。
分数的意义、性质和分数的加减法、乘除法是重点中的重点。
分数就是把一个东西分成几份，取其中的几份。
比如说3/4，表示把一个东西平均分成4份，取其中的3份。
分数的性质就是分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。
百分数呢，其实就是分母是100的特殊分数，像30%就是30/100。
百分数的应用可多了，比如算折扣、利率啥的。
打八折就是按原价的80%出售，要是你有100元的东西打八折，那就是100×80% = 80元。
3. 数的整除。
因数和倍数的概念得清楚。
6÷2 = 3，我们就说6是2和3的倍数，2和3是6的因数。
还有质数、合数、奇数、偶数这些概念。
质数就是只有1和它本身两个因数的数，像2、3、5、7；合数就是除了1和它本身还有别的因数的数，比如4、6、8、9。
奇数是不能被2整除的数，偶数能被2整除。
4. 简易方程。
用字母表示数可有趣了，就像给数取个代号。
比如用a表示一个数，那a+5就表示这个数加上5。
方程的概念要明白，含有未知数的等式叫方程。
解方程就像解谜一样，把未知数找出来。
3x+5 = 14，先把3x看成一个整体，3x = 14 5 = 9，然后x = 9÷3 = 3。
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XX小升初数学复习重点：空间与图形
一线和角
（1）线
直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线
射线只有一个端点；长度无限。
线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度无限；两点的连线中，线段为最短。
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形
（1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式
c=2
s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式
c=4a
s=a²
3三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式
s=ah/2
（3）分类
按角分
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1）
特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形简易变形。
（2）计算公式
s=ah
5梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式
s=h/2=mh
6圆
（1）圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
大凡用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
大凡用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
大凡用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚不变在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
（4）圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r²
7扇形
（1）
扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
计算公式
s=n∏r²/360
8环形
特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
计算公式
s=∏
特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三立体图形
（一）长方体
1特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式
s=2
V=sh
V=abh
（二）正方体
1特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作分外的长方体
2计算公式
S表=6a²
v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
（四）圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v=sh/3
（五）球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用o表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式
-d=2r。