因数与倍数练习题及答案

因数与倍数练习题及答案

1. 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？

解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶

数，偶数中只有2 是质数。

解：99=2+97

97×2=194

答：这两个质数的乘积是194。

2．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？

解析：首先注意到41 是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20。

解：这两个自然数的积是20×21=420。

答：这两个自然数的积是420。

3．在1---100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？

解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。

解:100 以内（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共10个，因数个数是偶数的一共有100-10=90（个）。

4.把1 到2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？

解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。

解：1—2000 里面奇数和偶数的个数相同，都是1000 个，相加的和都是偶数，2001---2007 共有7 个数，4 个奇数和3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。

答：把 1 到2007 这些自然数相加和是偶数。

5．三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。

解析：因为1716 是三个连续自然数的积，所以，将1716 分解质因数就可以求出。

1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13

由此可以看出这三个数是11,12,13。

答:三个连续自然数是11,12,13。

6.两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？

解析：把40 分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。

解：40=17+23

40=3+37

40=11+19

17 和23 更接近，乘积最大

17×23=391

答：这两个质数的乘积的最大值是391。

7.四个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少？

解析：根据已知条件必须将5760 分解质因数后，重新组合四个连续偶数。解：5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5

答：这四个连续偶数是6、8、10、12。

8．用某数去除47、61、75，结果都有余数5，问这个数最大是多少？

解析：根据题意可知47÷a=X......5,61÷a=Y......5，75÷a=Z (5)

用75-47=28，相当于把余数5消去了，就剩下几个除数，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因数。

解：75-47=28 61-47=14 （28,14）=14

答：这个数最大是14。

9.甲数是32，甲乙两数的最小公倍数是224，最大公因数是8，求乙数。

解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。

解：224×8÷32=56

答：乙数是56。

10.三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？

解析：连续偶数之间相差2，如果设中间的数是a,则另外两个数分别是a-2,a+2，可以看出中间的数是它们的平均数。

解：96÷3=32

32+2=34

32-2=30

答:这三个连续偶数分别是30、32、34 。

11.求2430 和1686 的最大公因数。

解析：我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。

解：2430=1686×1+744

1686=744×2+198

744=198×3+150

198=150×1+48

150=48×3+6

48=6×8

（2430,1686）=6

答：2430 和1686 的最大公因数是6。

12.一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用65 只碗。问参加会餐的有多少人？

解析：会餐的人数应该是2、3、4 的倍数，就是先求2、3、4 的最小公倍数，〔2,3,4〕=12，看看12 个人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每12 个人所用的碗数，得到的数就是有多少个12 个人用餐。解：〔2,3,4〕=12

12÷2=6 6+4+3=13

12÷3=4 65÷13=5

12÷4=3 12×5=60（人）

答：参加会餐的共有60 人。

13．在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3 的倍数又是5 的倍数，这个数最大是多少？

解析：要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个□填入9，个位□只能填入0 或5，它们相加的和都不是 3 的倍数。所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。

解：3□2□=3825

答:这个数最大是3825。

14一个大于2 的自然数，除以3 余2，除以5 余2，除以7 也余2，那么这个自然数最小是多少？

解析：这个自然数分别除以3、5、7 余数都为2，那么这个数减去 2 就是3、5、7 的倍数，即:这个数是3、5、7 的最小公倍数再加上2。

解: [3、5、7]=105

105+2=107

答：这个数最小是107。

15.如果五位数□436□是45 的倍数，那么这个五位数是多少？

解析:我们可以把45 分解成9×5，这个五位数要是45 的倍数，就一定能被 5 和9 整除，是 5 的倍数，末尾的数字一定是0 或5，还要满足各位数字之和是9 的倍数。

解：当末尾数字填0 时，首位数字填5，即54360

当末尾数字填5 时，首位数字填9，即94365

答：这个五位数是54360 和94365。

16.三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？

解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是3、5、7 的倍数，而且商相同，我们可以设商是 A.这几个数分别是3A、5A、7A.这 3 个数分别是X、Y、Z。

解:

X÷3=A

Y÷5=A

Z÷7=A

3A+5A+7A=555

解得A=37

X=3×37=111

Y=5×37=185

Z=7×37=259

答：这三个数分别是111、185、259。

17.学校买来72 只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？

解析：我们可以把□67.9□元看成□679□分，因为是72 个桶的总价，所以，这个数一定能被72整除，72=8×9，可以根据能被8 和9 整除的特征求出各□的数。

解：被8 整除的特征是末三位数字之和是8 的倍数，所以，79□的□内应填2。又知□+6+7+9+2=24+□能被9 整除，因此前面□内应填3。那么72 只桶总价钱是367.92 元，367.92÷72=5.11（元）答：每只桶要用 5.11 元。