微机继电保护基本算法

27
3.8 功率方向算法
设有
U 0 arg 180 I
sin( U I ) 0
sin U cos I cos U sin I 0
UI (sin U cosI cos U sin I ) 0
U jU U U r i U I jI I I
X


11
i1 2 i1
2
R
i1 u1 u1i1 i1 i1
2 2

3.2 基于正弦信号模型的算法

导数法
导数的计算：取 t1 为两个相 邻采样时刻的中点，然后用差分 近似求导。 t1 时刻的瞬时值则用 平均值代替。
微机继电保护基本算法
陈 平
山东理工大学电气学院
3．微机保护的基本算法
3.1 概述 3.8 功率方向算法 3.9 突变量电流启动算法 3.10 选相算法
3.2 基于正弦信号模型的算法
3.3 基于周期信号模型的算法 3.4 与信号频率无关的算法 3.5 最小二乘方算法 3.6 滤序算法
3.11 阻抗算法
21
3.4 与信号频率无关的算法

三采样值积算法
u1 U m sin(t1 0 U ) U m sin 1U
u2 U m sin[(t1 TS ) 0 U ] U m sin(1U TS )
u3 U m sin[(t1 2TS ) 0 U ] U m sin(1U 2TS )
u(t ) 2U sin(t 0U )
u(nTS ) 2U sin(nTS 0U )
6
3.2 基于正弦信号模型的算法

两点乘积算法
假定： (n2TS n1TS ) 2 则有：
i1 i(n1TS ) 2I sin(n1TS 0I ) 2I sin 1I i2 i(n2TS ) 2I sin(n1TS 0I 2 ) 2I cos1I
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3.3 基于周期信号模型的算法
在微机保护中采用离散算法：
1 a1 N N 1 2 2 xk sin k N k 1
N 1 2 x0 2 xk cos k N xN k 1
1 b1 N
2
2
Z 1U 1I
8
u1 -1 i1 t g-1 t g u i 2 2
3.2 基于正弦信号模型的算法

两点乘积算法
1 I I cos1I jI sin 1I (i2 ji1 ) 2 1 U U cos1U jU sin 1U (u2 ju1 ) 2 u ju U 1 Z 2 R jX I i2 ji1
10
3.2 基于正弦信号模型的算法

导数法
利用正弦信号在某一时刻的采样值及该时刻对应 的导数值计算有效值和相位。
i1 2I sin(t1 1I ) 2I sin 1I
2I cos1I i1
2 I cos 1I 令 则可将两点乘积算法表示为： u1 i1 u1 i1 i2 i1
3.7 频率算法
设图中两个过零点之间 的采样点数为N，则周期为：
T ( N 1)T TR 0 TLN sN s1 ( N 1)T T T s1 s0 s N 1 s N
f
1 T
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3.8 功率方向算法
1）直接计算功率，进而通过判断其数值的正负 来判别功率方向。 2）计算电压和电流相量之间的相角差，进而通 过判断其数值的正负来判别功率方向。 3）利用电压、电流相量的实部和虚部判断两者 之间的相位关系，进而确定功率方向。
（2）选相算法的基本原理 突变量电流选相 单相接地故障：两个非故障 相电流之差为零。
33
3.10 选相算法
（2）选相算法的基本原理 突变量电流选相 两相不接地短路：非故 障相电流为零，两个故障 相电流之差最大。
34
3.10 选相算法
（2）选相算法的基本原理 突变量电流选相 两相接地短路：两个故障 相电流之差最大。
16
3.3 基于周期信号模型的算法
傅里叶算法：
其基本思路来自傅里叶级数。假定被采样的模 拟信号 x(t) 随时间周期性变化，则可以表示为（傅里 叶级数）： bn cos n1t a n sin n1t x t

n0
T 0
T
a1
b1
xt sin tdt T
3.12 算法的动态特性 3.13 算法的选择
3.7 频率算法
1
3.1 概述

什么是微机保护算法 微机保护装置根据模数转换器提供的输 入电气量的采样数据进行分析、运算和判断， 以实现各种继电保护功能的方法称为微机保护 算法。
2
3.1 概述

算法分类
1 ）根据输入电气量的若干点采样值通过一定的数学 式或方程式计算出保护所要反映的量值，然后与整定 值进行比较。这类算法利用了微机的数值计算功能， 从而实现许多常规保护无法实现的功能。 2 ）直接模仿模拟型保护的实现方法，根据动作方程 来判断故障是否在动作区内，而不计算出具体的特征 量值。这类算法利用了微机的数学处理和逻辑运算功 能，从而使得某些保护的性能有明显提高。
分析表明，对于50Hz的正弦量，只要采样频率高于1000 Hz，则差分 近似求导引入的误差远小于1％，是可以忽略的。
13
3.2 基于正弦信号模型的算法

半周积分算法
其依据是一个正弦量在任意半个 周期内绝对值的积分为一常数。

T 2
2 I sin(t ) dt 2 I sin tdt
i(t ) p0e t pk sin(k1t k )
k 1
5
24
3.6 滤序算法

瞬时值计算
3u0k uak ubk uck
3i0k iak ibk ick

相量计算
U U U 3U 0k ak bk ck
25
I I I 3I 0k ak bk ck
19
3.3 基于周期信号模型的算法
傅里叶算法具有滤波作用，其频率特性如 下：
H
rel
0
f / f ac
傅里叶算法的滤波特性
20
3.3 基于周期信号模型的算法
傅里叶算法对工频之外的直流以及其他 各次谐波的响应为零，因此具有良好的滤波特 性。 实际的故障信号中存在衰减的直流分量 （非周期分量），影响傅里叶算法的工频量计 算精度。由于衰减直流分量包含小于工频的低 频分量，由此引起的误差对一般保护来说是可 以接受的。
Um
2
u u2 2u1u2 cosTS 1 sin 2 TS
2 2
Um
2
u2 u3 2u2u3 cosTS sin 2 TS
2 2
cosTS
u1 u3 2u2
U
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3.4 与信号频率无关的算法

全周积分算法

T
2 I sin(t ) dt 2 I sin t dt
(n) im (n) im (n - N ) im (n N ) im (n - 2 N ) im ( n) ik
30
3.9 突变量电流启动算法
31
3.10 选相算法
（1）意义 有助于投入故障特征最明显的阻抗测量元件； 可用于选相跳闸。
32
3.10 选相算法
1
2
2 T
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xt cos tdt
1 0
3.3 基于周期信号模型的算法
信号中的基波分量可以表示为：
x1 t a1 sin 1t b1 cos 1t
合并正、余弦项，可写为：
x1 t 2 X1sin1t 1
X1 a b
2 1 2 1
b1 1 arctg a 1
X
u1i2 u2i1 2 2 i1 i2
R
u1i1 u2i2 2 2 i1 i2
9
3.2 基于正弦信号模型的算法

两点乘积算法
数据窗长度：5 ms（对于50 Hz工频） 可以证明，用正弦量任意两点相邻的采样值都可 计算出有效值和相角，相应的数据窗长度为 1 个采样 间隔，但算式较为复杂。
3
3.1 概述

算法的评价标准
（1）精度 （2）速度 取决于采样点数（数据窗长度）和算法的运算工作量。 微机保护算法的精度和速度总是矛盾的。若要计算准确，则 往往要利用更多的采样点和消耗更多的计算工作量。所以研究算 法的实质是如何在速度和精度方面进行权衡。 （3）数字滤波特性
4
3.1 概述

假设
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3.2 基于正弦信号模型的算法

平均值、差分值的误差分析
对于纯正弦信号 ，用平均 值可以求出准确的瞬时值，用差 分值也可以求出准确的微分值。
x(t ) 1 x(n) x(n 1) cos(TS / 2) 2
TS / 2 dx(t ) x(n 1) x(n) dt sin(TS / 2) TS
12
in1 in i1 TS in 1 in i1 2
un 1 un u1 TS
un 1 un u1 2
3.2 基于正弦信号模型的算法

导数法
数据窗长度：1个采样间隔 存在问题： 1 ）将放大高频分量，故要求数 字滤波器有良好的滤去高频分量的 能力； 2 ）用差分近似求导将引入误差， 故要求有较高的采样率。