牛顿运动定律

7.牛顿第二定律：F合= ma （是矢量式）或者∑F x = m a x∑F y = m a y

理解：(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性 (4)同体性 (5)同系性 (6)同单位制

●力和运动的关系

①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态；

②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动．

③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨迹可以是直线，也

可以是曲线．

④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动．

⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动；

⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动．

⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动．此时，外力仅改

变速度的方向，不改变速度的大小．

⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动．

表1给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征．

综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系．

力与运动的关系是基础，在此基础上，还要从功和能、冲量和动量的角度，进一步讨论运动规律．

高考热点专项练(三)牛顿运动定律

热点一动力学中的图象问题分析

1(2015·重庆)若货物随升降机运动的v -t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是()

解析：由v -t图象可知，有两段时间匀速运动，支持力等于重力，由牛顿第二定律F－mg＝ma知，加速度为负时，处于失重状态，支持力小于重力，加速度为正时，处于超重状态，支持力大于重力，所以B项正确。答案： B

2．(多选)如图甲所示，用同种材料制成的倾角为30°的斜面和长水平面，斜面和水平面之间由光滑圆弧连接，斜面长为2.4 m 且固定。一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v 0开始自由下滑。当v 0＝2 m/s 时，经过0.8 s 后小物块停在斜面上。多次改变v 0的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t ，作出t -v 0图象如图乙所示，g 取10 m/s 2，则( )

A ．小物块与该种材料间的动摩擦因数为0.25

B ．小物块与该种材料间的动摩擦因数为32

C ．若小物块初速度为1 m/s ，则根据图象可知小物块运动时间为0.4 s

D ．若小物块初速度为4 m/s ，则根据图象可知小物块运动时间为1.6 s

解析： 由t -v 0图象可得a ＝v 0t ＝20.8

m/s 2＝2.5 m/s 2。对物块应用牛顿第二定律有μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma ，解得μ＝32

，则A 项错误，B 项正确；若v 0＝1 m/s ，小物块仍在斜面上运动，由图象可知小物块运动时间为0.4 s ，C 项正确；若v 0＝4 m/s ，由v 20＝2ax 得x ＝v 202a ＝162×2.5

m ＝3.2 m>2.4 m ，小物块已运动到水平面上，图象对物块已不再成立，故D 项错误。

答案： BC

热点二 整体法和隔离法的应用

4.如图所示，用力F 推放在光滑水平面上的物体P 、Q 、R ，使其做匀加速运动，若P 和Q 之间的相互作用力为6 N ，Q 和R 之间的相互作用力为4 N ，Q 的质量是2 kg ，则R 的质量是( )

A ．2 kg

B ．3 kg

C ．4 kg

D ．5 kg

解析： 在力F 的作用下P 、Q 、R 三物体一起做匀加速运动，设其共同运动的加速度大小为a ；F N1、F N2分别表示P 、Q 之间和Q 、R 之间的相互作用力大小，Q 、R 的质量分别为m Q 、m R 。对Q 、R 整体应用牛顿第二定律得F N1＝(m Q ＋m R )a ①

对R 隔离单独应用牛顿第二定律得F N2＝m R a ②

两式相除得F N1F N2＝m Q ＋m R m R

，代入数据，整理得m R ＝4 kg ，选项C 正确。 答案： C

热点四 动力学两类基本问题和基本模型

7．(2017·福建福州质检)如图甲所示，质量m ＝1 kg 的物块在平行斜面向上的拉力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，t ＝0.5 s 时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v -t 图象)如图乙所示，g 取10 m/s 2，求：

(1)2 s 内物块的位移大小x 和通过的路程L ；

(2)沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小a 1、a 2和拉力大小F 。

解析： (1)在2 s 内，由图乙知：

物块上升的最大距离：x 1＝12

×2×1 m ＝1 m

物块下滑的距离：x 2＝12

×1×1 m ＝0.5 m 所以位移大小x ＝x 1－x 2＝0.5 m

路程L ＝x 1＋x 2＝1.5 m

(2)由图乙知，所求两个阶段加速度的大小

a 1＝4 m/s 2

a 2＝4 m/s 2

设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律有

0～0.5 s 内：F －F f －mg sin θ＝ma 1

0．5～1 s 内：F f ＋mg sin θ＝ma 2

解得F ＝8 N

答案： (1)0.5 m 1.5 m (2)4 m/s 2 4 m/s 2 8 N

8.如图所示，一质量为m B ＝2 kg 的木板B 静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B 右端的上表面之间由一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°。一质量也为m A ＝2 kg 的物块A 由斜面轨道上距轨道底端x 0＝8 m 处静止释放，物块A 刚好没有从木板B 的左端滑出。已知物块A 与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B 上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，g 取10 m/s 2，物块A 可看作质点。请问：

(1)物块A 刚滑上木板B 时的速度为多大？

(2)物块A 从刚滑上木板B 到相对木板B 静止共经历了多长时间？木板B 有多长？

解析： (1)物块A 从斜面滑下的加速度为a 1，

则

m A g sin θ－μ1m A g cos θ＝m A a 1

解得a 1＝4 m/s 2

物块A 滑到木板B 上的速度为

v 1＝2a 1x 0＝2×4×8 m/s ＝8 m/s

(2)物块A 在木板B 上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为

a 2＝μ2m A g m A

＝μ2g ＝2 m/s 2 设木板B 的长度为L ，二者最终的共同速度为v 2，

对物块A 有

v 2＝v 1－a 2t 2

x A ＝v 1t 2－12a 2t 22

对木板B 有v 2＝a 2t 2