数学 “四基”中“基本活动经验”的思考
浅谈小学数学“基本活动经验”的认识与积累
浅谈小学数学“基本活动经验”的认识与积累发布时间：2022-01-05T04:52:00.345Z 来源：《中小学教育》2022年2月1期作者：刘文英[导读] 新课标中对基本数学思想、基本活动经验提升到与原来“基础知识、基本技能”同等要求的硬指标被视为数学课程改革取得最重要的、最具成长性的标志性成果。
数学活动经验是学生个人经验的一部分，学生学习数学，提高数学核心素养离不开这些经验的积淀，课堂就是学生积累数学活动经验的主要场所。
如何对小学数学基本活动经验的理解和在课堂上如何帮助学生积累数学基本活动经验，下面是我的一些认识和做法。
刘文英四川省绵竹市紫岩小学校【摘要】新课标中对基本数学思想、基本活动经验提升到与原来“基础知识、基本技能”同等要求的硬指标被视为数学课程改革取得最重要的、最具成长性的标志性成果。
数学活动经验是学生个人经验的一部分，学生学习数学，提高数学核心素养离不开这些经验的积淀，课堂就是学生积累数学活动经验的主要场所。
如何对小学数学基本活动经验的理解和在课堂上如何帮助学生积累数学基本活动经验，下面是我的一些认识和做法。
【关键词】基本活动经验经验积累操作性思维性探究性正文：中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）2-150-01新课程标准中的“四基”是新把“基本数学思想”、“基本活动经验”这些软任务提升为与原来“基础知识、基本技能”同等要求的硬指标，是摆在数学教育工作者面前的课题。
下面是我对小学数学“基本活动经验”的一点认识和做法。
一、对数学“基本活动经验”的认识。
史宁中教授指出：“基本活动经验是指：学生亲自和间接经历了活动过程而获得的经验”。
数学活动经验更多是包含了对数学知识的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，包含着数学活动中的数学思想、数学观念、数学精神，还包含处理数学对象的成功感、方式等。
1.活动与经验的关系数学的基本活动经验，包括操作活动和思考活动中的经验积累，在操作与思考两个维度上相辅相成，不能单独存在。
如何培养小学生数学基本活动经验
如何培养小学生数学基本活动经验《数学课程标准》明确提出了培养学生基本的数学活动经验，数学活动经验的培养，对于学生积累数学活动经验，提升孩子的数学思维水平有着极其重要的作用，于是数学教学中让学生感受知识的形成过程，协助学生获取具有本质的数学活动经验，持续提升教学效率，是我们大家共同努力的目标。
教师要设计组织好每一个数学活动，促动学生积极主动地从“经历”走向“经验”。
《数学课程标准》明确提出了“四基”。
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“基本数学活动经验”就是“四基”之一。
所谓经验，即由实践得来的知识或技能。
基本数学活动经验是学生在数学活动过程中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。
学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，也就是基本数学活动经验，通过学习，形成新的活动经验，而这样的数学活动经验又将是后续数学活动的基础。
于是在数学教学中让学生感受知识的形成过程，协助学生获取具有本质的数学活动经验，持续提升教学效率，是我们大家共同努力的目标。
对于如何更好地协助学生获取数学活动经验，作者有几点体会，愿与大家分享。
一、在操作活动中体验，获取活动经验学生基本活动经验的获取完全有别于知识的获取，它需要学生在活动化的课堂中生成，也就是在数学学习活动中产生。
动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。
如在《圆的面积》教学中，在教学时，让学生利用学具，把圆分成很多相等的扇形，然后把剪下扇形拼起来，就近似一个长方形。
这个长方形的面积等于圆面积，长方形的长就是圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为，长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积ｓ＝πr×r，即：S=πr^2。
这样，让学生利用学具，通过动手切割拼合，很容易推导出了圆的面积计算公式，学生在掌握知识的同时，也能积累了有效的活动经验。
四基的理解
“四基”即为基本知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验。
基本知识是指教材中的基本知识点包括数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理；
基本技能是指应用基本知识按照一定的程序与步骤进行解决问题；
基本思想方法基本思想方法是指对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
基本活动经验是指经历思考、探究、实践等数学活动过程之后获得过程性知识，最终形成应用数学的意识。
数学活动经验可以这样理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。
四基整体的理解就好比做一项工作，基本知识就好比是要完成工作所需要的工具，基本技能好比是怎样应用这个工具进行工作，基本活动经验就是在完成工作的整个过程当中获得经验、方法和技巧。
另外，由于数学思想的抽象性，数学方法虽然比较具体，但方法本身就是科学，是一种更为重要的知识，还是有一定难度的，所以，在刚接触时，难免理不出头绪，这是一种正常现象，不用产生惧怕心理。
特别是数学思想，是一个逐渐渗透的过程，要在循序渐进的学习过程中结合具体的数学知识或题目去理解。
总之，数学基础知识、基本技能、基本思想方法与基本活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。
我们应从学生和社会发展的需要出发，发挥数学自身的优势，将科学探究作为教学改革的突破口，激发起学生的主动性和创新意识，促使学生积极主动地学习，并在知识的形成、联系、应用过程中养成科学的态度，获得科学的方法。
小学数学教学中如何把握好“四基”doc
小学数学教学中如何把握好“四基”.doc在小学数学教学中，如何把握好“四基”是一个重要的问题。
所谓的“四基”是指基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及基本活动经验。
下面我将就这四个方面进行详细阐述。
一、基础知识小学数学的基础知识是数学学习的基础，包括数字、运算、图形、几何等基本概念和知识。
在小学数学教学中，基础知识的学习是非常重要的，它为学生的后续学习和应用提供了基础。
因此，把握好基础知识是小学数学教学的重要任务。
如何把握好基础知识？1.重视知识引入：在引入新知识时，要注重建立新旧知识之间的联系，帮助学生理解知识的背景和含义。
2.强化知识理解：通过多种方式帮助学生理解知识的内涵和本质，例如通过实际例子、生活中的实例来解释知识。
3.重视知识巩固：通过多种练习方式帮助学生巩固基础知识，例如计算练习、图形绘制等。
二、基本技能小学数学的基本技能包括运算、测量、数据处理等技能。
这些技能是学生在数学学习和应用中必须掌握的基本能力。
因此，在教学中应该注重培养学生的基本技能。
如何培养学生的基本技能？1.注重实践操作：让学生通过实际操作来掌握技能，例如测量、计算等。
2.多种练习方式：通过多种练习方式帮助学生掌握技能，例如口头练习、书面练习等。
3.分析错误原因：分析学生错误的原因，帮助学生纠正错误，提高技能掌握的准确性。
三、基本思想和方法小学数学的基本思想和方法包括数学抽象、数学模型、数学推理和数学方法等。
这些基本思想和方法是数学学习和应用的核心，对于学生数学素养的提高有着重要的作用。
如何培养学生的基本思想和方法？1.注重思维训练：通过多种方式训练学生的数学思维，例如一题多解、一题多变等。
2.强调方法指导：在教学中强调数学方法的应用，例如代数法、图解法等。
3.注重建模思想：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，从而培养学生的建模思想。
四、基本活动经验小学数学的基本活动经验包括数学实验、数学游戏、数学调查等活动中获得的经验。
简述“四基”之间的关系,并就在课堂教学和考试评价中,如何贯彻“四基”谈谈自己的看法。
简述“四基”之间的关系，并就在课堂教学和考试评价中，如何贯彻“四基”谈谈自己的看法。
答：在《数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考》一文中对数学“四基”之间的关系进行了阐述：四基指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
提出四基是因为四基更强调四能（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）的培养。
而从两基到四基、从两能到四能其核心是培养学生的创新意识。
在课堂教学中落实四基、培养四能，培养学生的创新意识是我们的追求。
下面就在课堂教学实践中如何落实四基谈谈。
新课程标准由原来的“两基”转变为现在的“四基”，增加了学生基本的数学思想和基本的数学活动经验。
增加的这两项是非常值得我们思考的。
如教学一年级上册《玩具》一课，本课的学习目标是能正确数出5以内物体的个数，会读、写1—5各数；学习用操作、画图等方法，表示出5以内物体的个数，知道1—5这5个数字的顺序；学习用数来描述生活中的物体数量，并逐步养成良好的数学学习习惯。
看来本课的目标并不难达到。
我们平时经常说：“钱要花在刀刃上”，对于我们的教学来说“时间要放在刀刃上”。
学生已经具有了这部分知识（基础知识）和解决这类知识的方法（基本技能），我想我们没有必要在这方面花费过多的时间，我们的重点应放在引领学生掌握基本的数学思想和获取基本的活动经验。
怎样去体现这两方面的要求？上位的基本思想有抽象思想、推理思想和模型思想，由这三种基本思想衍生出的下位思想有数形结合思想、符号化思想、分类思想等等。
教学本课时，我引领孩子再次经历“数出实物的数量—用图表示数量的多少—用数字表示数量的多少”的抽象过程，帮助学生理解数的意义。
当数出玩具的数量时，孩子们有的小棒表示数量，有的用圆片表示，有的伸出手指头表示……此时，我引导孩子们用图形表示，正方形、三角形、圆形……由实物到图形之间，孩子们的思维是绽放的；紧接着引领孩子们用数字符号来表示物体的数量，从图形抽象出数字符号。
多角度表达事物数量的情景，孩子们学习了用不同方式表示数的逐步抽象过程，同时丰富了对数的理解。
“四基”中“基本活动经验”的思考
“四基”中“基本活动经验”的思考摘要：数学“四基”包括：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学教学本质上，是师生共同实行数学活动的教学，在活动中获得知识的，所以，学生获得相关的活动经验是数学课程的目标。
在传统教学中，数学注重知识的教学，而忽略了数学知识和学生实际生活的联系，为了分数而学，而不是为了应用知识而学，所以现今在教学中要面对生活实践，学习了知识要结合生活经验，应用到平常生活，解决实际问题，获得基本活动经验。
关键字：四基；教学活动；经验一、四基的理解1.基础知识和基本技能“双基”教学起源于20世纪50年代，在经过几十年的发展，持续丰富完善，并成为我国中小学教育的特色，是中国数学教育的优良传统。
“双基”教学重视基础知识的记忆理解、基本技能的掌握使用，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科素养水平。
现今科学经济的发展，地球村的建立，知识文化的更新交融，对新一代的需求持续提升。
“双基”教学的局限性则逐渐出现，所以在知识经济时代仅有“双基”已经缺乏以让我国的基础教育更进一步的发展，也不能满足我国经济文化与社会发展的新要求。
所以《义务教育数学课程标准（2011年版）》，把以往的“双基”修订为“四基”，明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适合社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．基本思想新课标要求教师应以“以人为本”的学生观立足教学，从知识的传授者转变为促动学生的发展为主，在教学中不单纯的教导数学知识，还要领悟其中的数学思想。
首先，数学思想是抽象化的，很难用语言表述出来，而且数学思想不是单独存有的，而是融于知识、技能和方法之中的。
数学思想的获得是经过不同的数学内容，在教学中通过理解、提炼、总结、应用等循环的过程中收获的。
学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。
从推理出数学公式的过程中获得快乐，学生往往会因为喜悦而对这个过程有较深印象，也许不记得这个思想，但是获得思想的方式和过程对于他们今后的发展有重大的影响。
关于数学“四基”教学的几点体会
动经验 ， 进而有效地培养学生的创新精神 ， 获得 完 美 的 个 性 发 展 。
去小组交流 、 讨论 、 计算 ， 最后发现 了一定 的规律 ， 并不是 给 出任
意的三条边就 能够围成一个 三角形 ， 通过计算发现 “ 三 角形任意 两条边之和大 于第三条边 ” 及“ 三角形任 意两 条边之差小 于第 三 条边” 。 在整个教学教学中都是让学生去参与学习 ， 在教学设计 中 让学生去发现 问题 ， 提出问题 ， 到分析 问题解决 问题 ， 从 自己的学
一
、
“ 双基” 推动“ 四基 ”
“ 双基” 是“ 基 础知识 、 基本技能” 的简称 。 要求学生做到 “ 基 础
在这一过程 中 ， 学生 就会有疑 问 ： 为什 么有的一组 可 以摆成 三角形 ， 有的却摆不成三角形 呢？ 带着这个疑 问， 再进一步让他们
知识 扎实 ， 基本技能熟 练” ， 是我 国数 学教学的优 良传统 ， 也是 我 国数学教学 的重要特色 。优质 的数学教育 ， 必须给学生打下基 ” ， 并 且把 “ 双基 ” 列为 “ 四基 ” 的前 两 条， 说 明了“ 双基” 是基础 的重 点 ， 是 实现“ 四基 ” 教 学基本前提 和 推动力。 所以， 教师要重视“ 双基 ” ， 与时俱进地认识基础 内容与 内 涵的发展 变化 ， 努力营造师生 互动 、 生生互动 的生 动活泼 的课 堂 氛围 ， 注重培养学生独立思考 、 反 思质 疑的习惯 ， 发扬 “ 双基 ” 教学 的优 良传 统 ， 推动“ 四基 ” 教学 的健康发展。 例 １ ． 如 图，以 ４ ０ ｍ ／ ｓ 的速度将小球沿 与地面成 ３ ０ 。 角的方 向击 出时 ， 球的飞行路 线将 是一条抛物线 。 如果不考虑空气阻力 ， —、．
谈谈对“四基”中“基本思想、基本活动经验”的理解。
谈谈对“四基”中“基本思想、基本活动经验”的理解。
《新课程标准》是把过去以双基为目标，变成现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。
四基就是在学习数学的过程中，除了基础知识和基本技能之外，还应该关注数学的基本思想和数学的基本活动经验，这些是基础知识和基本技能所不能包括的。
应该算是对于课程的一个发展，也是一次成功的完善，使得能够对数学有了一个全面的把握。
也是数学教育获得良好数学教育的重要的组成部分。
下面就谈谈本人对“四基”中“基本思想、基本活动经验”的理解：《新课程标准》的“四基”是：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，是把学生的数学素养体现在这四个方面。
也就是说基础知识、基本技能应该重视，是传统的数学教育，是基础教育非常重视的，也是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但只有知识技能可能不够，还要学生学会思考，还要学生去经历，还要学生有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上的一个发展，这个发展数学思想其实是让学生学会思考，思考的方式，学会数学的思考，这种数学思考，体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。
数学思想有：从特殊到一般思想、分类讨论思想、转化思想、方程和方程组思想、分解和组合思想、函数思想、数形结合思想等数学思想。
数学方法有：待定系数法、配方法、消元法、换元法等数学方法，对于数学思想方法，不管有多少种说法和多种多样的论述，关键是什么东西对数学的发展起了关键性作用？并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用，恐怕这些应该是数学思想的基本体现；是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能掌握这些东西，不学数学，在这方面就有所缺憾。
所以这两个命题也成为的一个判定定理，是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个基本标准。
一个就是抽象，另一个就是推理和模型。
包括通常所说的核心推理，或者叫归纳推理和演绎推理，包括模型，可能这些都是符合刚才所要求的一些基本思想。
高中数学新课标四基的含义
核心素养视域下的“四基”教学应体现的特征
● （3）注意发挥“四基”教学的各自长处，注重“四基”的整合效应．
● “四基”有各自的特点，它们在教学中的侧重点当然有所不同，在教学 中要注意发挥它们各自的长处．比如，高中生的数学知识面有了一定拓展， 学习理解力也有了一定提升，故对于基础知识、技能教学，要重视学生学 习能力的培养，重在引导学生自主理解与掌握．数学基本思想的教学，重 在引导学生感悟．数学基本思想作为认识主体的一种主观认识不是靠教学 中“硬灌”可以形成的，它需要“悟”，即需要学习者经历一个从相对模 糊、表面到相对清晰、深入的体会、认识过程，需要在不同的数学内容教 学和任务情境中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成， 学生只有亲身经历这样的过程，多次、反复感悟，才能得其精髓。而数学 基本活动经验教学，重在活动中通过学生“做数学”逐步积累。
核心素养视域下的“四基”教学应体现的特征
● （2）“四基”教学要关注结构性，突出整体性．
● 之所以要强调关注课程内容的结构性、突出整体性，一方面是因为高中 数学课程中函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活 动4条主线交织，知识模块、主题多样，3种课型（必修、选择性必修、选 修课）并存，客观上需要从结构入手，注重整体，这样才能驾驭、把握数 学教学内容；另一方面也是更重要的原因是，服从于数学核心素养发展的 整合性、综合性、跨界性特点要求，需要克服原“双基”教学的局限性， 改变教师过分关注具体知识点、数学教学呈碎片现的特征
● （2）“四基”教学要关注结构性，突出整体性．
● 之所以要强调关注课程内容的结构性、突出整体性，一方面是因为高中 数学课程中函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活 动4条主线交织，知识模块、主题多样，3种课型（必修、选择性必修、选 修课）并存，客观上需要从结构入手，注重整体，这样才能驾驭、把握数 学教学内容；另一方面也是更重要的原因是，服从于数学核心素养发展的 整合性、综合性、跨界性特点要求，需要克服原“双基”教学的局限性， 改变教师过分关注具体知识点、数学教学呈碎片化的倾向．
积累数学基本活动经验的实践与思考
研讨 。在一次 次的研讨 中，我们 逐渐明晰 了数学思 想 、数
如果 直接 教给孩子 “ 满 十进一 ” ，不通过实 际的操作 ，学
生就 只会 方法但不懂算理 。所 以教师要 充分 考虑到学生 的 生活 经验 和认知水平 ，并 在此基础上进行教 学预设 ，让不 同的学生都有展示 的机会 ，才能有效调 动学 生的积极性 ，
促使独 ｊ ／ 思考 和合作探究活动的有效进行 。 ３ ．教师要帮助学生积累 “ 直接 的数学活动经验”。为
能 ，更要亲 自去做 一些事情 ，在这个做 的过程 中，学生就 有了不同的体验与经历 。 ２ ．教师设计 的活动要尊重学生 已有 的认知经验。有意 验的基础之 卜。起点偏低和偏 高都 会影响学生 的学 习积极 性 。如在教学 “ 十 以内加减法 ”时 ，学生在入学前 已有了 充分 的活动经 验 ，如果教师再让学 生通过摆小棒 的方 式进 行计算 ，就失去了活动 的意义 ，但 在教学 “ 进位 加”时 ，
（ 二 ） 教 师要 关注每个学生的活动过程 ，让 学生既 经历
又 获得
１ ．学 生的个 体之 间是有差 异的 ，尤 其学生之 间 的数 学活动经验有 较大的差异 。同一 班级的学生参加 同一个 活 动 ，有 的学生本身 的数学活 动经验就 比较丰富 ，思维 能力 比较强 ，在活动中参与 的积极性 就 比较高 ，获得 的活 动经 验就 多 ；而有的 同学动手能 力 比较弱 ，在活动 中只是 处于
数学“四基”中基本活动经验的认识与思考
数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考王新民1，王富英2,王亚雄3（1，3．内江师范学院数学系，四川内江641112；2．成都市龙泉驿区教育研究培训中心，四川成都610100）摘要: 数学活动是人类对待外部世界的一种特殊方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程．在数学教学中，数学活动的形式或过程多种多样，但最基本的是“演绎活动”与“归纳活动”。
数学活动经验是一种过程性知识，是在数学活动中所形成的一种“活动图式”，主要由感性知识、情绪体验和应用意识三种成分构成．在众多的数学活动经验中，最为基本的是归纳活动经验和演绎活动经验。
数学基本活动经验与数学“双基”和“数学基本思想”相互依存，共同构成学生的数学认知结构。
关键词: 数学活动；经验；基本活动经验；数学“四基”中国数学的双基教学是植根于中国本土的教学理念，带有鲜明的中国特色，是中国数学教育的优良传统.随着时代的发展，数学双基教学的理念又不断发展，不断注入新的活力．《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授在2006-2007年数学高研班澳门、宁波会上的发言中提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注．数学“四基”是指数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验[1]．在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识，但对“基本活动经验”意义的界定和在教学中如何实施还需要进一步研究．本文就“基本活动经验”的含义以及与数学“双基”和“基本思想”的关系进行一些初步的探讨．1数学活动1.1 活动“活动”一词的英文为“activity”，它源于拉丁文“act”，其基本含义为“doing”，即“做”．在西方哲学史上，古希腊哲学家亚里斯多德最早提出“活动”这一概念．它把活动划分为理论活动、制作活动、实践活动．此后，黑格尔、费尔巴哈等均对活动进行了论述，但他们都是从主观方面来抽象的理解“活动”的．马克思把他们的活动理论进行了合理的扬弃，提出了科学的活动观．马克思认为,活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式．”[2]马克思把人的活动理解为感性的、能动的社会实践．因为，“社会生活在本质上就是实践的”．而人的活动表现为多种多样，按人对外部世界作用的方式可分为认识活动、实践活动、交往活动．人对事物的认识是在实践活动的基础上产生初步的感知，在此基础上通过对比、分析、抽象、归纳、概括等认识活动再上升到理性的认识以揭示出事物的本质特征．因此，活动的最初形式是在实践过程中的感知活动，在此基础上再形成理性的认识活动（经验概括活动）．1.2 数学活动数学本身是人类活动的产物，是人类在社会实践活动过程中对现实世界数量关系和空间形式经验基金项目：四川省教育厅（西华师范大学四川省教育发展研究中心立项项目）教育科学科研重点项目（CJF013）作者简介：王新民（1962—），男，汉族，甘肃敦煌人，内江师范学院数学系副教授，教育硕士，主要从事数学教育与数学文化研究．概括的结果．数学的产生、形成与应用的过程是人类的一项实践活动．因此，数学活动是人类对待外部世界的一种特殊的方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程．从数学发展来看，数学作为人类的一项活动，有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的演绎体系；二是以古代中国数学为代表的归纳体系．前者以形式化的论证为其主要特征，而后者以经验性的算法为其主要特征．在漫长的发展过程中，二者的相互促进与相互融合，使得数学活动具有了鲜明的二重性——活动内容的形式性和活动过程的经验性，正如著名数学教育家波利亚指出的：“数学具有两个面，……以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学．”[3]从数学活动的观点来看，数学具有静止状态和活动状态两种形态．作为静止状态的数学是把数学作为一个对象性的数学，它是指数学经验概括活动的结果，即活动结果的数学，表现形式为逻辑整理有序的、封闭的、静止的状态；作为活动状态的数学注重的是数学活动的过程性，是指从现实生活出发的数学化过程，是人类活动的数学，即活动过程的数学.表现形式为动态的、开放的活动状态．而作为学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学．正如弗赖登塔尔指出的：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程．如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程．”[4]因此，“数学教学是数学活动的教学”[5]．1.3 数学活动的层次从活动的内容角度，前苏联数学教育家A·A·斯托利亚尔将数学活动分为三个阶段(层次)：“经验材料的数学组织化，数学材料的逻辑组织和数学理论的应用，这三个阶段构成了数学学习者的学习活动的完整过程．”[5]从数学学习的角度，数学活动体现为数学化的过程，可分为先后两个层次：水平数学化，指把情景问题转化为数学问题的过程；垂直数学化，指建立数学问题与数学形式系统之间关系的过程[4]．而从认识论的角度，苏格兰数学家波塞尔概述道：“数学是人类的一种最重要的活动．它不只是一种游戏，尽管我们喜欢玩它；它不只是一种艺术，尽管有时它是至高无上的艺术；它并不像哲学家所想象的是无聊的一小步、一小步推理组成的长链．数学活动是包容了从‘粗俗’的手工劳作到‘高雅’的理性发现的系统活动．”[6]1.4 基本数学活动“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式．在提出问题、形成相关概念、探究解决问题的策略与方法的时候主要以归纳活动为主，而在整理结论、表述问题解答过程以及进行形式化训练的时候则以演绎活动为主．在数学教学中，数学活动的形式或过程是多种多样的．《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中强调了观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；《普通高中数学课程标准》（实验）中强调的数学思维活动过程有：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号标示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等，并且强调应将数学探究、数学建模和数学文化等三大数学活动贯穿整个高中教学始终．但其中最基本、最主要的数学活动是以逻辑为特征的演绎论证活动和以经验为特征的归纳发现活动，其它的数学活动都是围绕这两种活动而展开的，或者是一种拓展，或者是一种延伸，或者是一种组合．这里的“归纳”是指“从特殊到范围更广的推理”，就方法而言，包括枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析、以及观察试验、比较分类、综合分析等[7]．因此，数学学习中的基本数学活动是“演绎活动”与“归纳活动”．2数学基本活动经验2.1 经验的含义及其构成“经验”向来是教育学、哲学、学习心理学等领域中所讨论的重要课题，无论是杜威所倡导的经验课程，还是拉卡托斯关于数学的“拟经验”观点以及建构主义的学习理论，“经验”均是其中的核心概念．但经验的含义到底是什么呢? 按《现代汉语词典》的解释,“经验”具有两个方面的含义.一是指由实践得来的知识与技能；二是经历．美国实用主义教育家杜威曾对“经验”给出过如下解释：“经验包含一个主动的因素和被动的因素，这两个因素以特有形式结合着；在主动的方面,经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受结果”[8]．孙宏安教授在概括了关于经验各方面的解释后给出如下定义：“经验指的就是个人所获得的感性知识，及在感性知识基础上，经过自己系统整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响．”[9]我们认为，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”．它主要由三种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”；二是体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如“大赛经验”；三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等等．2.2 经验与活动的关系杜威指出：“经验即所做(doing)的事情、动作和感受(或经历)的密切关系就形成我们所谓经验”[10]；“经验就是人和自己所创造的环境的‘交涉’”．因此，经验是活动主体对客体的能动反映，经验与活动（做事）是紧密相连的．经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中．经验是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人们的活动服务的，没有亲历的实践活动就根本谈不上什么经验，活动与经验的关系是“皮”与“毛”的关系．2.3 数学基本活动经验在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识．结合前面对“经验”三种成分的分析，我们可以给出数学活动经验的如下理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分，正如朱德全教授指出的：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志”[11]．基于对数学基本活动的认识，我们认为可以把演绎活动经验和归纳活动经验称之为数学基本活动经验．数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的．它可以是米三国藏眼中的使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是克莱因笔下的从整体意义上对数学活动的领悟[6]．在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验，这些经验包括检索、抽取数学信息的经验，选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的经验，抽象化、形式化的经验，选择不同数学模型的经验，预测结论的经验，对有关结论进行证明的经验，调整、加工、完善数学模型的经验，对所得结果进行解释和说明的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等等．这些经验的最基本的成分是演绎活动经验与归纳活动经验．3 数学“四基”之间的关系关于数学“双基”的涵义非常丰富，可以有知识形态、教学形态与个体形态等三种表现形式[12]．从教学的角度，邵光华教授与顾泠沅先生指出：“双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标．”[13]其中的“精讲多练”、“练中学”、“熟能生巧”等主要是围绕“演绎活动”而展开的，其目的是让学生获得形式化的结果知识——用数学术语或数学公式所表述的系统知识．基本活动经验则主要是指在数学基本活动中形成和积累的过程知识．由于在我国的数学教学中过分强调“演绎活动”而削弱甚至忽视了“归纳活动”，因此，基本活动经验更加强调关于归纳活动的经验．在数学学习过程中，“双基”与基本活动经验是相互依存、相互促进的，也是可以相互转化的，在二者的不断融合、多次的实际应用中，通过反思提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想．由此，我们可以给出数学“四基”的如下关系结构：从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识，它们各强调了数学知识的一个侧面，前者形成的是一种知识系统，而后者形成的是一种经验系统，二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构．就方法而言，“双基”主要以演绎法为主，演绎法只是一种依据固定的前提（定义、公理、定理等），利用相对固定的推理程序（三段论），得出固定结论的方法，而结论的预测与发现，推理思路的探索与调整以及知识的实际应用等，靠演绎法是推不出来的，从这个意义上讲，“儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识！”[4]关于“双基”的学习需要有一个意义建构的过程，此过程是以原有经验为基础的，又是从操作性的经验开始的，并且所建构的意义最终是以经验的形态储存学生的大脑当中的，就如著名教育家陶行知所作的关于人获得知识过程的嫁接树枝的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分．”[14]因此，“双基”只有通过经验化才能真正成长为学生的数学素养．相对于“双基”而言，“基本活动经验”是比较模糊的、不太严谨的，缺乏明晰的结构体系，尤其是那些没有经过加工的“原始经验”，含有许多主观的、片面的非本质因素，就像数学家克里斯戈尔所描述那样：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的，其整体结构好像一片原始森林，或者说是交相缠绕的树枝．”[6]因此，要使“基本活动经验”更加确切、合理而有效，就需要经历一个概念化与形式化的过程，虽然，在问题解决的过程中，某些经验本身就具有很好的指导作用和实用价值，但毕竟数学知识本质上是追求严谨性与确定性的．经过概念化与形式化，“基本活动经验”就可以转化或融入到“双基”之中，不但使“基本活动经验”得到了升华，也使“双基”因为充满了学生的感受而获得了某种生命的活力．史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想．”[7]关于数学基本思想，在以往的文献中有诸多论述．胡炯涛先生认为：“最高层次的基本数学思想是数学教材的基础与起点，整个中学数学的内容均循着基本数学思想的轨迹而展开．……‘符号化与变换思想’，‘集合与对应思想’以及‘公理化与结构思想’，它们构成了最高层次的基本数学思想．”[15]在中学数学教学中影响比较大的是任子朝先生提出的四种基本思想：数形结合的思想，分类讨论的思想，函数与方程的思想，化归的思想[16]．然而，在众多的数学思想中起着奠基性、引领性作用的还应该是归纳思想与演绎思想．如“化归思想”，在探索化归的方向、发现问题的结论、寻找解决问题的途径时，主要运用的是归纳思想；在链接“中间问题”、整理和表述化归结果时，则需运用演绎思想，而且化归的主要策略——“一般化”与“特殊化”本身就是归纳思想与演绎思想的具体体现．从形成过程来看，演绎思想主要是在“双基”的形式化训练中练就的，而归纳思想则主要是在“基本活动经验”的不断积累中逐步孕育的．归纳思想与演绎思想是数学思想体系的两翼，二者的协同发展，才能使数学知识健康、和谐地成长为学生的智慧．总之，数学基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构．参考文献：[1] 巩子坤等．2006—2007数学教育高级研讨班纪要[J]．数学教育学报，2007，16(3)：99-102．[2] 冯契．哲学大辞典（马克思主义哲学卷）[M]．上海：上海辞书出版社，1992．[3] G·波利亚．怎样解题[M]．上海：上海科技教育出版社，2002．[4] 孙晓天．数学课程发展的国际视野[M]．北京：高等教育出版社，2003．[5] 张静．数学新课程与数学活动的教学[J]．通化师范学院学报，2006，17（6）：115-116．[6] 涂荣豹，宁连华．论数学活动的过程性知识[J]．数学教育学报，2002，11（2）：9-13．[7] 史宁中．数学课程标准的若干思考[J]．数学通报，2007，46（5）：1-5．[8] 杜威．哲学的改造[M]．北京：商务印书馆，1989．[9]孙宏安．课程概念的一个阐释[J]．教育研究，2000，3：44-47．[10]杜威．经验与自然[M]．北京：商务印书馆，1960．[11]朱德全．知识经验获取的心理机制与反思型教学[J]．高等教育研究，2005，26（5）：76-79．[12]王新民，马岷兴．关于“数学双基”存在形态的分析[J]．数学通报，2006，45(8)：10-12．[13]邵光华，顾泠沅．中国双基教学的理论研究[J]．教育理论与实践，2006，26（2）：48-52．[14]陈佑清．不同素质发展中的直接经验与间接经验的关系[J]．上海教育研究，2002，11：27-29．[15]胡炯涛．数学教学论[M]．南宁：广西教育出版社，1996．[16]任子朝．1993年全国高考数学试卷评价报告[J]．中学数学月刊，1994，2：1-4．Understanding and Thinking about the Experience of the FundamentalActions in Mathematics EducationWANG Xin-min1,WANG Fu-ying2,WANG Ya-xiong3(1,3.Department of Mathematics, Neijiang Teachers College, Neijiang Sichuan 641112, China2.The Staff Room of Bureau of Education at Longquanyi Borough in Chengdu，Sichuan Chengdu 610100, China)Abstract: Mathematical actions are a espial method which man treats the outside world. And it is also the process which man carry’s out the practice of the abstract Mathematics and the applied Mathematics. In mathematical teaching, its actions and its process are various. But what is the essential are the deductive method and the inductive method. The mathematical action experience is the knowledge of course which is formed an “action s chemata” in it. It is composed of perceptual knowledge, emotional experience and applied consciousness. Among all the mathematical actions, the deductive method and the inductive method are essential. The mathematical essential actions and the mathematical essential thought are interdependent which is composed of the students’ mathematical knowledge.Key Words: mathematical actions; experience; the Experience of the Fundamental Actions; “four basics” in Mathematics Education.。
谈谈小学数学教学中的“四基
谈谈小学数学教学中的“四基
在这里我对“四基”的理解就是从原来的“双基”中基础知识、基本技能，分为到四基的一个变化。
变化到现在的基础知识、基本技能，基本思想和基本活动经验。
我认为这样的变化，意义还是很深远，关于这个为什么要添加后面的两基，这个问题还是特别重要。
首先双基发展到四基我自己觉得，可能有三个理由。
是双基仅仅涉及到我们讲三维目标的第一维目标，另外两维目标都没有涉及到。
到四基的一个变化其次理由是因为我们的教师片面的理解双基，就往往有那种实施当中以本为本，见物不见人，而教学当中，必须是以人为本，所以新增加这个教学思想和活动经验，就直接与人相关，最后也符合素质教育。
最后原因，双基是培养创新型人才的一个基础，但是创新型人才不能仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养。
解决老师提出的问题，解决书本上提出的问题，解决考试里提出的问题是重要的，但是更重要是能够自己有独立思考，自己能够发现问题，提出问题和解决问题。
从双基到四基的里面，还有一基，就是基本活动经验，那么基本活动经验，对于我们来讲，跟双基相比，还是陌生很多，把握起来也更困难。
比如，我在教学的对找圆的圆心时，让他们自己折一折、画一画，找一找，然后总结怎么样去找圆的圆心时，并提出问题。
大部分的学生很自觉地做，但有一部分的学生不愿意动手操作。
关于数学“四基“中”基本活动经验”的浅思
性成分 、 体验性成 分以及观念性成分 ． 知识性 成分指 的是 在
活动过程 中所 获得的知识 积累 和人生感悟． 人们 能够 在活动
过程 中感悟 到知识和道理 ， 直观把握 活动过程． 获得 的知识 是否合理 ， 决定于所参与的活动过程是否有效 ； 体验性成 分
动” ．
２ 数学“ 基 本活 动经 验 ”
１ ． １ 数学活动 的内在含义
人类活动创造 了数学 ，数学是人类对空 间形 式经验 以 及现实社会 的数量关 系概括 的结果 ． 而数学 活动 ， 是 人类对 外外部世界 的特殊方式 ，也是人类进行抽象数学模 拟和应
用数学 的实践过程 ． 数学发展有两 个历史渊源 ， 一个 是古 中
我 国的数学 教育 中的双基 教学 立 足 于中 国的本 土文 化， 有着鲜 明的中国特色． 它源于传统 中国数学教 育． 时代 的 发展促进 了数学 双基 教学的发展 ，双基教学 的理念也层次 ． 史宁 中教授 在双基教 学 的基础上 提出了“ 数学 教学 的四基” ， 即数学 的基本技 能 、
式． 归 纳活动 出现于提 出情景问题 、 转变相关概念 、 选择解 决 问题 方法的过程． 演绎活动 出现 于整理 结论 、 解答问题 和应 用实践 过程中． 在 日常的数学教学 中 ， 数学 活动形式多种 多
围内， “ 数学 思想方法” 和“ 双基 ” 理念 已经成为 了共识 ， 但对 于如何界定 “ 基本活 动经验 ” 意义 以及怎样才 能将 其实践于
学的活动． 数 学教 学 中， 数 学活动 有多种多样的形式 ， 其 中最基 本的活动为“ 归纳活动” 和“ 演绎活动” ． 数学活动 中会摸 索出一 些过程性知识 ， 这就被称之为数 学活动 经验． 数学活动经验 的构成 因素有 情绪体验 、 感性知识 以及应 用意识这 三部 分． 而在许 许 多多的数 学活动经验 中， 最基本 的属 于演绎 活动 经验 和归纳活动经验． 数 学 中的基 本活动经验和“ 数 学基本 思想” 、 数 学“ 双
如何在数学课堂教学中贯彻“四基”教学目标
如何在数学课堂教学中贯彻“四基”教学目标小学数学从“双基”教学发展为“四基”教学，让小学数学教学目标呈现多元化、立体化发展，教学内容贴近儿童生活，更有趣味性和吸引力，教学手段和方法更加灵活有效，学生学习数学，更易于理解和运用，对数学知识记忆更深刻，在学习过程中更易于萌发创造性，形成创新能力。
在这里笔者结合教学实践探讨一下，在课堂教学中如何贯彻“四基”教学目标。
一、基础知识是“四基”教学目标的核心作为数学教师，应该认识到所有的数学教学活动都围绕获取数学基础知识进行。
它包括基本的“概念、性质、运算与运算法则、数量关系、定律和公式”等。
基础知识往往呈现的是一种结果，掌握数学基础知识必须建立在理解的基础上，让学生经历数学的观察、猜测、推理、验证过程，也就是数学知识的再发现过程，做到对基础知识的“理解掌握”。
这就要求老师在数学课堂教学中做到以下几点。
（一）老师要把握教材，熟悉教学内容俗话说“你有一桶水，才能给别人一杯水”。
老师传授知识给学生必须熟悉所教内容，而要熟悉教学内容，课前一定要深入备课。
可借助教学参考、教学设计、多媒体等深入了解、理解教学内容，把握教学内容的教学目标、教学重难点，所使用的教学手段、方法，贯彻的新课改理念、精神，这样才能有准备的组织好一节数学教学课。
（二）整合教学资源，采用灵活、高效的教学手段、方法在传授基础知识的过程中，老师要把控好整个学习进程，充分利用好教学资源，根据实际情况采用不同的教学手段和教学方法。
如：数学教学常用的情景教学法，老师要利用电子白板或教学挂图创设情景，让学生在贴近自身生活经验的情景中发现数学问题，提出问题，分析问题，解决问题。
从而发挥学生学习的主体性地位，变“要我学”到“我要学”，让学生主动去理解和掌握基础知识。
（三）学生对基础知识的掌握，建立在充分理解的基础上，不能死记硬背基础知识往往以一种结果的状态呈现。
一名优秀的数学老师教学关注结果，更重在过程。
比如：平行四边形的面积=底x高，假如老师要求学生死记硬背，不用1分钟，绝大多数学生能背得滚瓜烂熟。
小学数学课堂教学中如何落实“四基”
小学数学课堂教学中如何落实“四基”2011年版新课标在课程总目标的阐述中将“双基”（基础知识、基本技能）变成“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），两能变成四能，使小学数学教学目标更加全面和立体。
一、如何理解“双基”变成“四基”1、“双基”变成“四基”的原因双基只涉及三维目标的第一目标：知识与技能，另外两维目标：过程与方法、情感、态度与价值观都没有涉及；有些教师片面地理解双基，只追求知识技能单一目标，教学中不是以人为本，是以本为本。
新增加的两基是以人为本，是符合素质教育的；双基是培养创新型人才、实践型人才的一个基础，但是仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养创新型、实践型人才是不行的。
更重要的是让学生在学习知识形成技能的过程中，去学习感悟数学思想，积累数学活动经验，学会数学思考，自己能够发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
2、“双基”内涵的变化随着社会的进步，科学技术的发展，课程改革的实施，新课标“双基”的内涵也发生了一些变化：课程内容中的基础知识不仅包括基本概念、性质、公式等，还包括这些基础知识形成的过程和蕴含的思想方法。
课程内容发生变化，直接删去了一些过难的内容，降低了对部分知识点的学习要求，这从一年级新教材已经开始实施了。
课程内容将十个核心概念作为教学目标，强调应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等。
（每一个核心概念的内涵课程标准在课程内容里都有解释）基本技能不仅要使学生形成运算、推理、图形处理技能，还增添了数据处理技能（从复杂的数据信息背后探寻数据规律的技能）、数学交流技能（数学表达、谈论数学的技能）、运用信息技术技能等。
（运用计算器、计算机进行计算或数据处理；运用计算机软件作图）“双基”在方法上更强调学生掌握数学知识不能依赖死记硬背，必须以理解为基础，在知识的应用中不断巩固和深化。
3、基本思想和基本活动经验“双基”是基础，基本思想和基本活动经验是在“双基”的基础上形成的，是“双基”的发展。
提升学生“数学基本活动经验”的教学思考
教学篇•教学反思《义务教育数学课程标准》在“课程总目标”中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
修订版将“双基”拓展为“四基”，体现了对数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅要获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。
在实际教学中，教师如何运用学生的已有知识经验，提升学生的“数学基本活动经验”呢？一、教材分析和学情分析要到位教材是学生积累数学基本活动经验的重要依据，在分析教材时要侧重对“基本活动经验”的梳理与把握，在此基础上对教材相关内容进行适当的加工、拓展和补充，以此来唤醒学生的原有活动经验，促进新经验的生成与积累。
分析教材就是要找准本节课知识的落脚点和生长点，充分利用好教材，才可以促进学生在最近发展区发展。
学情分析更重要，学生的已有知识经验与新知怎么衔接，怎么调取，怎么找到突破点，这是教学准备必不可缺的工作。
学生的已有知识经验具有差异性，教师如何运用差异性资源，这也要提前做好准备。
二、创设有效情境，激活已有经验对于小学生来说，生动有趣的情境具有很大的吸引力。
数学课的情境必须具有数学味，而且能调动学生的已有知识经验和学习兴趣。
在教学“三角形的内角和”时，可以将各种三角形装在一个不透明的口袋里，然后呈现出三角形的其中一个角，请学生猜出另外两个角是什么角。
经过几次猜测，学生发现，只要看到了一个直角或钝角，剩下的两个角一定是锐角，不可能再是直角或钝角了；而如果看到的是锐角，却不能确定剩下的两个角是什么角。
这时再追问：“你想到了什么数学问题？”于是学生就迫不及待地想研究三角形的角的秘密了。
由此可见，有效的情境不但能够激发学生的学习兴趣，也能调动学生的已有知识经验，并能引导学生提出数学问题。
三、经历数学活动，积累数学经验史宁中指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。
夯实“四基”培养“四能”落实小学数学核心素养培养——小学数学生活化教学例谈
夯实“四基”培养“四能”落实小学数学核心素养培养——小学数学生活化教学例谈新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
今天我们谈谈四基中的“基本活动经验”，“基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
数学思想的感悟和经验的积累仅仅靠老师的讲解是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖于学生的独立思考，在注重结果性目标的基础上，进一步强调了更要注重过程性目标。
关于数学基本活动经验的几点思考
关于数学基本活动经验的几点思考作者：吴永琼来源：《学校教育研究》2014年第17期随着我国教育改革的推进，《义务教育阶段数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）中把数学教学中的“双基”扩充为“四基”，即除了“基本数学知识”和“基本数学技能”以外，还增加了“数学基本思想”和“数学基本活动经验”。
从而引发了很多数学教师对“数学基本活动经验”及其内涵的解读，研究人士也对“数学基本活动经验”进行了阐述，但其准确的定义及应用尚待深入探究。
本文对“数学基本活动经验”的内涵以及如何帮助学生积累“数学基本活动经验”等相关内容进行初步的探讨。
一、“数学基本活动经验”的认识（一）数学活动“活动”一词的英文为“activity”，它源与拉丁文“act”，其基本含义为“doing”，在《新华字典》的解释为“为达到某种目的而采取的行动”。
前苏联数学家斯托里亚尔曾这样定义：“数学活动是可以看作是按下述模式进行的思维活动：①经验材料的数学组织化；②数学材料（第一阶段活动的结果中积累的）的逻辑组织化；③数学理论（第二阶段活动的结果中建立的）的运用”。
认为数学活动有数学研究活动、数学认识活动、数学实践活动。
数学是人类几千年的活动产物，是人类在社会实践活动过程中对现实世界数量关系和空间形式经验概括的结果，数学的产生、形成及应用的过程是人类对社会的一项实践活动。
（二）数学基本活动经验“经验”一词在《现代汉语词典》的解释有两层含义，一是指由实践得来的知识与技能；二是指经历。
孙宏安教授认为：“经验指的就是个人所获得的感性知识，及在感性知识的基础上，经过自己系统整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响。
”所以经验是一个连续不断的过程，是课程生成的中介和条件，也是课程发展的结果，是数学活动过程中积累下来的知识和感受，这种知识与感受可以帮助你再认识和学习新的东西，如果没有经验，尽管活动实践了，也是徒劳无功，更谈不上获得新的知识。
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数学“四基”中“基本活动经验”的思考
数学“四基”包括：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学教学本质上，是师生共同进行数学活动的教学，在活动中获得知识的，所以，学生获得相关的活动经验是数学课程的目标。
在传统教学中，数学注重知识的教学，而忽略了数学知识和学生实际生活的联系，为了分数而学，而不是为了应用知识而学，所以现今在教学中要面对生活实践，学习了知识要结合生活经验，应用到平常生活，解决实际问题，获得基本活动经验。
一、四基的认识
1.基础知识和基本技能
“双基”教学起源于20世纪50年代，在经过几十年的发展，不断丰富完善，并成为我国中小学教育的特色，是中国数学教育的优良传统。
“双基”教学重视基础知识的记忆理解、基本技能的掌握运用，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科素养能力。
现今科学经济的发展，地球村的建立，知识文化的更新交融，对新一代的需求不断提高。
“双基”教学的局限性则逐渐出现，所以在知识经济时代仅有“双基”已经不足以让我国的基础教育更进一步的发展，也不能满足我国经济文化与社会发展的新要求。
因此《义务教育数学课程标准（2011年版）》，把以往的“双基”修订为“四基”，明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．基本思想
新课标要求教师应以“以人为本”的学生观立足教学，从知识的传授者转变为促进学生的发展为主，在教学中不单纯的教导数学知识，还要领悟其中的数学思想。
首先，数学思想是抽象化的，很难用语言表述出来，而且数学思想不是单独存在的，而是融于知识、技能和方法之中的。
数学思想的获得是经过不同的数学内容，在教学中通过理解、提炼、总结、应用等循环的过程中收获的。
学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。
从推理出数学公式的过程中获得快乐，学生往往会因为喜悦而对这个过程有较深印象，也许不记得这个思想，但是获得思想的方式和过程对于他们今后的发展有重大的影响。
我们以知识和技能为载体，引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验。
特别地，《标准》明确指出：综合与实践领域的学习应当成为帮助学生有效积累
数学活动经验的主要途径。
3．基本活动经验
《课程标准》研订小组组长、东北师范大学校长史宁中教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。
数学教学本质上，是师生共同进行数学活动的教学，在活动中获得知识的，所以，学生获得相关的活动经验是数学课程的目标。
《课标》指出“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中沉淀，是在数学学习活动构成中逐步积累的”。
二、基本活动经验的思考
什么是数学活动经验？有很多种理解，我认为“活动经验”与“活动”是密不可分的，所谓“活动”，就要有“动”，脑动、口动和手动甚至整个身体的动。
在数学教学中，数学活动的形式或过程是多种多样的，《课标》中强调了，观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
教师应正确引导学生，使学生本人在数学活动中的经历、体会总结上升为“经验”。
而我认为要做到正确引导应从以下几个方面进行：
1．从生活中引导教学，创造轻松愉快的学习情境
在孩子的眼中，数学是一些数字符号与文字的结合，是抽象的、枯燥的，而生活却是多彩多样、充满情趣的，是他们每天都经历的。
他们对生活充满着具体的、感性的认识。
联系生活进行数学教学活动，使学生获得数学的基本活动经验。
现实的学习情境，可以激发学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，诱导学生积极思维，使其参与产生在学习动机，并主动参与教学活动中，获得基本的活动经验。
例如，在“平移与旋转”教学中通过情境图和学生去游乐场游玩的经历结合，回忆游玩时的情景，然后幻想现在开始玩过山车这个项目，描述出或者演示出过山车的运动，猜测是属于什么运动方式。
激起学生的学习主动性，通过学生自己的“动”，然后联系到教学，获得数学知识和基本的活动经验；
在学习“统计”时，先创设去春游的情境，要确定春游的地点，提问学生该怎么办，讨论后在班级中进行调查确定春游的目的地，统计出人气最高的地点，使学生积极参与到教学活动中，对简单的统计有个初步的感性认识，由具体的活动引导出知识的理性认识。
2．在教学中联系生活，引导学生自主探究
在传统教学中，数学注重知识的教学，而忽略了数学知识和学生实际生活的联系，为了分数而学，而不是为了应用知识而学，所以现今教学要面对生活实践，学习知识要结合生活经验，应用到平常生活，解决实际问题，获得基本活动经验。
同时了解数学在现实生活中的作用，从而使学生体会到学习数学的重要性，
获得学而有用的喜悦感，这是数学与生活的联系得到了最好的体现，也是获得基本活动经验较好的方法。
例如，学习“位置”后，学生应用所学的知识，表述出学校及周边物体的位置或自己家位于学校什么位置，然后学生之间进行比较谁的家比较接近学校，同时发现班级里哪些同学的家是在一起的，在这个过程中既巩固了数学知识收获了活动经验，，又能增加学生之间的亲密感。
3．建立和谐的师生关系
基本活动经验，必须就要有活动，而学生的自主性和组织能力还不足，这就需要教师恰当的引导，而要有效的引导活动，需要建立和谐的师生关系。
我认为建立和谐的师生关系既是教育的关键，更是工作的难点。
如此，该怎样建立和谐的师生关系呢？
尊重学生、热爱学生，平等的对待每一个学生，让每一个学生都感受到老师的温暖，在活动中学生才敢接近老师，才乐意接近老师。
学生是发展中的人，身心还不够成熟，个体存在差异性，我们要用发展的眼光看待学生所出现的各种问题。
教育家蒙台涅说：“只有高尚和坚强的心灵才能对儿童的爱好取宽容态度，才具有指导他们的能力。
”
几乎所有的学生都是喜欢和敬佩有本事的与众不同的老师，被老师所拥有的的知识所折服。
因此，教师要加强学习，创设新颖具有时代性而有趣的活动情境，使学生能积极主动的参与活动中，获得活动经验。
4．专研教材，精心设计活动
想要学生获得活动经验，数学知识，就要精心设计数学教学活动，而设计需要在深入解读专研教材，细致分析学情的基础上进行。
我认为，在教授新课时，要思考所教的新知识与旧知识的联系及其对后续知识的影响，分析学生已有的知识经验和认知过程。
确定教学的目标，重难点，根据重难点和目标来设计教学活动，与实际生活中的应用相联系。
在学习了物体的运动方式时，学生在教学中理解的是游乐场内各种项目物体的移动方式，然而有一小部分同学没有去过游乐场，所以在讲解完数学知识后我组织全班学生一起进行亲身体验活动。
在我们教室的里找出能平移的物体（推开窗户的运动），和能旋转的物体（门的开与关），分别请学生演示。
然后我会提问，这是我们身边物体的运动，而我们自身能不能进行平移或旋转呢？接着引导学生全体起立亲身体验，向左平移（移动）2步，向右平移（移动）2步，这个过程就是平移。
然后让学生自行设计旋转的运动，引导集体活动，体验向左转、向右转等自身的旋转。
课后，我们还应该进行深入的剖析和反思，对于学生参与到活动中的状态
和活动中学习知识的状况，进行分析思考，弥补不足之处，才可以设计出更好的活动，使学生获得基本活动经验。
三、“四基”是一个整体
“四基”说起来是四个部分，但这是一个有机整体，是相互制约、相互促进的，并不是独立的简单叠加。
《课标》在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义。
总之，数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验既是数学教学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。