通信原理教程+樊昌信+习题答案第五章
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第五章习题
习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。 解： A MI 码为 3HDB 码为
习题5.2 试画出A MI 码接收机的原理方框图。 解：如图5-20所示。
图5-1 习题5.2图
习题 5.3 设)(1t g 和)(2t g 是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P 和)1(P -。试证明：若k t g t g P =-=)]
(/)(1[1
21，式中，k 为常数，且10< 则此序列中将无离散谱。 证明：若k t g t g P =-= ) (/)(11 21，与t 无关，且10< 1) ()] ()([212=-t g t g t g P 即 )()1()()()(2221t g P t g t Pg t Pg -=-= 0)()1()(21=-+t g P t Pg 所以稳态波为 ∑∑--+-=)()1()()(s 2s 1nT t g P nT t g P t v 0)]()1()([s 2s 1=--+-=∑nT t g P nT t g P 即0)(=w P v 。所以无离散谱。得证！ 习题5.4 试证明式()()()()⎰+-=1 011d 2sin 2sin 4W f ft W f H Wt t h ππ。 证明：由于⎰∞ ∞ -=df e f H t h ft j π211)()(，由欧拉公式可得 ⎰⎰⎰∞ ∞ -∞ ∞ -∞ ∞-+=+=f ft f H ftdf f H f ft ft f H t h d 2sin )(j 2cos )(d )2sin j 2)(cos ()(1111ππππ 由于)(1f H 为实偶函数，因此上式第二项为0，且 ⎰∞ ∞-=f ft f H t h d )2cos()(2)(11π 1 0100010010111 000001001011 +--+-++-+-+ k a 令，'d d ,'f f W f f =+=，代入上式得 ⎰⎰⎰∞ -∞ -∞ -+++=++=W W W f Wt ft W f H f Wt ft W f H f t W f W f H t h d 2sin 2sin )(2d 2cos 2cos )(2' d ])'(2cos[)'(2)(1111πππππ 由于)(1f H 单边为奇对称，故上式第一项为0，因此 ⎰⎰+=+=∞ -W W f ftt W f H W f ftt W f H W t h 0 111d 2sin )(2sin 4d 2sin )(2sin 2)(ππππ 习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。试求： （1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2） 该序列中有没有概率f 1=的离散分量？若有，试计算其功率。 解： 图5-2 习题5.5图1 （1）由图5-21得 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其他 02,21)(T t t T A t g )(t g 的频谱函数为： ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= 4 2)(2wT Sa AT w G 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以 )()(1f G t G =0)(,2=f G 。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表 达式中，可得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ -⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ -⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--= ∑∑∑∑∞ ∞ -∞∞-∞ ∞-∞ ∞-T m f m Sa A wT Sa T A T m f T m G T wT Sa T A T T m f T m G P T f G P P T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P s δπδδδ216 416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(42422 4222 22 212 21 曲线如图5-3所示。 图5.3 习题5.5 图2 （2）二进制数字基带信号的离散谱分量为 ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ -⎪⎭⎫ ⎝⎛= ∑∞ ∞-T m f m Sa A w P v δπ216 )(42 当m =±1时，f=±1/T ，代入上式得 ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T f Sa A T f Sa A w P v 12161216)(4242δπδπ 因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为 42 424242422216216πππ ππA A A Sa A Sa A S =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ =T/，T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概 率为43，负极性脉冲出现的概率为4 1 。 （1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； T T T T T O