通信原理教程+樊昌信+习题答案第五章

第五章习题习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。

解： A MI 码为 3HDB 码为习题5.2 试画出A MI 码接收机的原理方框图。

解：如图5-20所示。

图5-1 习题5.2图习题 5.3 设)(1t g 和)(2t g 是随机二进制序列的码元波形。

它们的出现概率分别是P 和)1(P -。

试证明：若k t g t g P =-=)](/)(1[121，式中，k 为常数，且10<<k ，则此序列中将无离散谱。

证明：若k t g t g P =-=)(/)(1121，与t 无关，且10<<k ，则有1)()]()([212=-t g t g t g P即 )()1()()()(2221t g P t g t Pg t Pg -=-=0)()1()(21=-+t g P t Pg所以稳态波为 ∑∑--+-=)()1()()(s 2s 1nT t g P nT t g P t v0)]()1()([s 2s 1=--+-=∑nT t g P nT t g P即0)(=w P v 。

所以无离散谱。

得证！习题5.4 试证明式()()()()⎰+-=1011d 2sin 2sin 4W f ft W f H Wt t h ππ。

证明：由于⎰∞∞-=df e f H t h ft j π211)()(，由欧拉公式可得⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-+=+=fft f H ftdf f H fft ft f H t h d 2sin )(j 2cos )(d )2sin j 2)(cos ()(1111ππππ由于)(1f H 为实偶函数，因此上式第二项为0，且⎰∞∞-=f ft f H t h d )2cos()(2)(11π10100010010111000001001011+--+-++-+-+k a令，'d d ,'f f W f f =+=，代入上式得⎰⎰⎰∞-∞-∞-+++=++=WWW fWt ft W f H f Wt ft W f H f t W f W f H t h d 2sin 2sin )(2d 2cos 2cos )(2'd ])'(2cos[)'(2)(1111πππππ由于)(1f H 单边为奇对称，故上式第一项为0，因此⎰⎰+=+=∞-WW fftt W f H W fftt W f H W t h 0111d 2sin )(2sin 4d 2sin )(2sin 2)(ππππ习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。

试求：（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中有没有概率f 1=的离散分量？若有，试计算其功率。

解：图5-2 习题5.5图1（1）由图5-21得⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其他 02,21)(T t t T A t g)(t g 的频谱函数为： ⎪⎭⎫⎝⎛=42)(2wTSa AT w G 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以)()(1f G t G =0)(,2=f G 。

将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∑∑∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-T m f m Sa A wT Sa T A T m f T m G T wT Sa T A T T m f T m G P Tf G P P T T m f T m G P T m PG Tf G f G P P T f P s δπδδδ216416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(4242242222221221曲线如图5-3所示。

图5.3 习题5.5 图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞∞-T m f m Sa A w P v δπ216)(42当m =±1时，f=±1/T ，代入上式得⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T f Sa A T f Sa A w P v 12161216)(4242δπδπ因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。

该频率分量的功率为42424242422216216πππππA A A Sa A Sa A S =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ =T/，T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为43，负极性脉冲出现的概率为41。

（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；TT T TTO（2）1试计算其功率。

图5-4 习题5.6图解：（1）基带脉冲波形)(t g 可表示为：⎩⎨⎧≤=其他02/t 1)(τt g)(t g 的傅里叶变化为：⎪⎭⎫⎝⎛==33)()(Tf Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∞-∞=∞-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ3361)(43)1(1)()()1(1)(22221221曲线如图5-5所示。

图5-5 习题5.6图（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞-∞=T m f m Sa f P m v δπ3361)(2 当1±=m , Tf 1±=时，代入上式得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=T f Sa T f Sa f P v 1336113361)(22δπδπ /T /1(P因此，该序列中存在/T f 1=的离散分量。

其功率为：222833/3/sin 3613/3/sin 361πππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=v P习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形)(t h 如图5-13所示。

（1） 试求该基带传输系统的传输函数)(f H ；（2） 若其信道传输函数1)(=f C ，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即)()(R T f G f G =，试求此时)(T f G 和)(R f G 的表达式。

解：（1）令 02 T 2-1)(⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=其他T t t t g ，由图5-6可得)(t h =⎪⎭⎫⎝⎛-2T t g ，因为)(t g 的频谱函数⎪⎭⎫⎝⎛=422)(2f T Sa T f G π，所以，系统的传输函数为 )(f H =22222422)(fTj fTje f T Sa T ef G πππ--⎪⎭⎫ ⎝⎛=（2）系统的传输函数)(f H 由发送滤波器)(T f G 、信道)(f C 和接收滤波器)(f G R 三部分组成，即)(f H =)(f C )(T f G )(R f G 。

因为1)(=f C ，)()(R T f G f G =，则)(f H =)(2Tf G =)(2R f G 所以 )(T f G =)(R f G =42422)(fT j e fT Sa T f H ππ-⎪⎭⎫⎝⎛=图5-6 习题5.7图习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。

图5-7 习题5.8图解：（1）由图5-25可得)(f H =⎩⎨⎧≤- 0f /100其他f f f 。

因为⎩⎨⎧≤-=其他0t ,/1)(TT t t g ，所以)()(2fT TSa f G π=。

根据对称性：,,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→↔-所以)()(020t f Sa f t h π=。

（2）当0B 2f R =时，需要以0B 2f R f ==为间隔对)(f H 进行分段叠加，即分析在区间][0,0f f -叠加函数的特性。

由于在][0,0f f -区间，)(f H 不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为⎩⎨⎧≤+=其他,02/1),2cos 1()(000ττπτf f f H试确定该系统最高的码元传输速率B R 及相应的码元持续时间T 。

解：)(f H 的波形如图5-8所示。

由图可知，)(f H 为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。

等效矩形带宽为01412121ττ=⨯=W 最高码元传输速率 01212τ==W R B 相应的码元间隔 02/1τ==B S R T图5-8 习题5.9图习题5.10 若一个基带传输系统的传输函数)(f H 和式（5.6-7）所示，式中1W W =。

（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为22/41/cos //sin 1)(Tt Tt T t T t T t h -=πππ （2） 若用T1波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=其他,02,2cos 121)(11W f f W f H π 1111111112424422414)(41)(41)(2121)(212cos 1)(21)(W fjW W f j W W W fj W f j W W e f G e f G f G e e f G W f f G f H πππππ++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--其中，)(14f G W 是高为1，宽为14W 的门函数，其傅里叶反变换为)2(2)(14Tt Sa T f G W π↔因此单位冲激响应()()22222222/41/cos //sin 14/411)2(14/111)2(14/1121)2(12/2212/221)2(1)(T t T t T t T t T T t T t Sa T t T T t Sa T t T T t Sa T T t Sa T T T t Sa T T T t Sa T T t Sa T t h -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππππππππππ（2）由)(t h 的图形可以看出，当由1/T 波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。