多重线性回归概述.

（四）多重线性回归中的预测区间
三、多重回归方程中自变量的选择
（一）最优方程选择法：从所有可能的自变量 组合建立的回归方程中选择最优的。 （二）同时分析法：将所有的预测变量同时纳 入回归方程中估计因变量。区分为：强制进入 法，强制淘汰法。 （三）逐步分析法：所有的预测变量并非同时 被用来进行预测，而是根据解释力的大小，逐 步地检查每一个预测变量的影响。依据预测变 量的选择顺序，分为顺向进入法，反向淘汰法
前面谈论的回归分析都是要求变量是数量 型的，在实际研究中，遇到按性质分类的 变量时，一般不能直接进行上述的回归分 析而是要经过一定方式的转换。 若Y变量与时间积累有关，自身之间并不 独立，后一个数据是在前一个数据基础上 积累的，不宜使用上述回归方法，而应该 使用自回归分析。
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多重共线性：自变量间存在相关性。 多重共线性严重的情况下，回归参数估计的标 准误大大增加，导致置信区间扩大，Ⅰ型错误 增大等一系列问题。 Ⅰ型错误: 拒绝了实际上成立的H0，即错误地 判为有差别，这种弃真的错误称为Ⅰ型错误。 其概率大小用即检验水准用α表示 Ⅱ型错误:接受了实际上不成立的H0 ，也就是 错误地判为无差别，这类取伪的错误称为第二 类错误。第二类错误的概率用β表示
也可以通过复相关系数的显著性检验来对回归 方程进行检验，复相关系数显著则回归方程也 显著。查附表11可对复相关系数的显著性进行 检验。
（三）偏回归系数的显著性检验 对每个偏回归系数的显著性检验使用t检验
注意：偏回归系数不显著时回归方程可能仍然 显著。 经方差分析，结果回归方程显著，但回归方程 中每一个偏回归系数不一定都显著。
一、多重线性回归模型的建立
例13-2 所得方程：
标准回归方程：将原始数据分别转换成标准 分数，以标准分数建立的回归方程。一般形 式为：
标准偏回归系数与回归系数的关系如下：
二、多重线性回归方程的检验
（一）方差分析
若求得的回归方程非常显著，即因变量Y与两个自 变量之间存在显著的线性关系。
（二）测定系数
（四）逐步回归法：按各个自变量对因变量作 用的大小，从大到小逐个地引入回归方程。 （五）阶层分析法：预测变量之间可能具有特 定的先后关系，需要依照研究者的设计，以特 定的顺序进行分析。
四、多重线性回归的基本假设
线性：指自变量与因变量之间的关系是线性的。 独立性：指各观测值之间是相互独立的。 正态性：指自变量取不同值时，因变量服从正 态分布。 方差齐性：指自变量取不同值时，因变量的方 差之间在给定显著性水平没有显著性差异。
多重线性回归
简单线性回归：研究一个因变量与一个自变 量间的线性关系。 多重线性回归：研究一个因变量与多个(两个 或两个以上)自变量间的线性关系。 多元多重线性回归：研究多个因变量与多个 自变量间的线性关系。
多重回归优点：比只用一个自变量进行预测 更有效，更符合实际，可增强对因变量的分 析估计的准确性。