A ． 事件A 与
B 互不相容； B.事件A 与B 互逆；
C ． 事件A 与B 不相互独立；
D ．事件A 与B 相互独立
2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 C .
A ．343）（；
B ．41432⨯）（；
C ．4
3412⨯）（ ； D ．2
2441C ）（ 3、 设连续随机变量X 的密度函数满足)()(x f x f -=，)(x F 是X 的分布函数，则=>)2004(X P D . A ．)2004(2F -； B. 1)2004(2-F ； C.)2004(21F -； D ．)]2004(1[2F -
4、设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 A .
A ．⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； B. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G
y x y x f ；
C ．⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ；
D ．⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G
y x y x f .
5、若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有 B .
A. D(XY)=D(X)D(Y)；
B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)；
C ． X 与Y 相互独立 ； D. X 与Y 不相互独立 6、设随机变量2
~(,)X N μσ,那么当
σ 增大时，{}P X μσ-<=C
..
A. 增大；
B.减少；
C ． 不变；
D ． 增减不定.
二、填空题 (21 %=3*7)
7、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为 99/392 . 8、设随机事件A ,B 相互独立，且()0.6P A =，()0.2P B =，则=)(A B P 0.8 . 9、设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 7.4 ． 10、设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则
)51(<<-X P ＝ 0.96 ．.
11、设随机变量22~()n χχ，则2()E χ n ，2()D χ 2n . 12、设()3D X =，31Y X =+，则,||X Y ρ= 1 .
三、计算题 （67 %）
13、（12%） 设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，22只蓝球，3只绿球，4只白球.独立地分别从两只盒子各取一只球.求： （1）至少有一只蓝球的概率；
（2）求有一只蓝球一只白球的概率；
（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率.
解：记A 1、A 2、A 3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B 1、B 2、B 3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。
（1）记C ={至少有一只蓝球}
C = A 1B 1+ A 1B 2+ A 1B 3+ A 2B 1+ A 3B 1，5种情况互斥 由概率有限可加性，得
9
592729272947393739273)()()()()()()()()()()
()()()()()(13123121111312312111=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
++++++++=B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A P B A P C P 独立性…4分
（2）记D={有一只蓝球，一只白球}，而且知D= A 1B 3+A 3B 1两种情况互斥
13311331()()()()()()()
342216797963
P D P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⋅+⋅= …….…………………4分
（3）)(35
16
)()()()()|(D CD C P D P C P CD P C D P ====
注意到…….…………………4分
14、（11%）设随机变量的概率密度为(1),01
()0,
X x x x f x α-≤≤⎧=⎨
⎩其它，求： (1)常数α; (2)求X 的分布函数.
(1)
1
()1(1)f x dx ax x dx +∞
-∞
==-⎰
⎰，得a=6.…………………4分
(2)当0x <时，F(x )=0;当01x ≤≤时， 230
()()6(1)32x x
F x f t dt t t dt x x -∞
=
=-=-⎰⎰；
当x >1时F(x )=1,所以………………………………5分
230
0()320111x F x x x x x <⎧⎪
=-≤≤⎨⎪>⎩
………………………………2分
15、（10%）设总体X
其中θ(0<θ<1)为未知参数.已知取得了样本值x 1=1，x 2=2，x 3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.
解：（1）求θ的矩估计值
θ
θθθθθθθθX E 23)]1()][1(3[)1(3)1(221)(2
2-=-+-+=-+-⋅+⨯=
X θX E =-=23)(令
则得到θ的矩估计值为6
5231
2132
3ˆ=++-
=-=X
θ
（2）求θ的最大似然估计值 似然函数}1{}2{}1{}{)(3213
1
======
∏=X P X P X P x X
P θL i i i
)
1(2)1(25
22θθθθθθ-=⋅-⋅=
ln L (θ )=ln2+5ln θ+ln(1－θ)
