人教版高中数学必修一学案：《对数函数及其性质》(含答案)

⑵设 y 1= log a x , y 2= log b x ,其中 a>1, b>1(或 01 时, ，即若a>b ，则y 1b ，则y 1>y 2. 自主学习

@学习目标

1. 掌握对数函数的概念、图象和性质.

2 •能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数 函数关系的

实质.

®自学导引

1. 对数函数的定义：一般地，我们把函数y = log a x （a>0,且1）叫做 其中x 是自变量，函数的定义域

是 （0,+m

）. 2.

对数函数的图象与性质

定义 y = log a x (a>0，且

1)

底数

a>1

0

y

d 1

1

对点讲练

对数函数的图象

规律方法 （1）y = log a x （a>0，且a 丰1）图象无限地靠近于 y 轴，但永远不会与 C 2， C 3, 【例1】 下图是对数函数y = log a x 的图象，已知

a 值依次是（

）

C 4相应的 A.

3 3 1 3、5 10

a 值取

3，3, 3

, 10,则图象 C 1, 3

C ・3、 3、 10

4 1 3

B. 3、 、 、

3 10 5 4

1 3 D 、 3、 、

3

10 5

图象 定义域

值域 单调性 共点性 函数值 特点 x € x

€ 对称性 + ^ )

R

在(0,+^ )上是减函数 _，即卩 x = 1 时，y = 0 ,x € (0,1)

时，y € — x € [1 ,+s )时， y€ , 1 函数y = log a x 与y = log x 的图象关于 a

在（0,+^ ）上是增函数

图象过定点 ____

（0,1）时，y € ______

[1, +m

）时， (0, 对称

3•反函数 对数函数y = log a x

（a>0且a 丰1）和指数函数

互为反函数.

y 轴相交. “底大

I

低”

⑵设y1= log a x, y2= log b x,其中a>1, b>1(或01 时,

，即若a>b，则y1b，则y1>y2.

(2)设 y 1= log a x , y 2= log b x ,其中 a>1, b>1(或 01 时，"底大图

低”，即若a>b ，则ycy 2.当0b ，则y 1>y 2.

自主学习

1．掌握对数函数的概念、图象和性质．

2．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数 函数关系的实质．

1. 对数函数的定义：一般地，我们把函数y = log a x(a>0,且a * 1)叫做 _____________________

其中x 是自变量，函数的定义域是 (0,+m

).

2. 对数函数的图象与性质

定义 y = log a x (a>0，且 a * 1)

底数

a>1

0

图象

定义域

(0,+^ )

值域

R

单调性 共点性

在(0,+s )上是增函数

在(0,+^ )上是减函数 图象过定点

，即x = 1时，y = 0

x € (0,1)时，y € ______________________ ; x € (0,1)时，y € _____________

x € [1 ,+s )时，

x € [1 ,+s )时， y€ ____________________ y€ _______________________

1

函数y = log a x 与y = log x 的图象关于

对称

a

3. 反函数

对数函数y = log a x (a>0且a 丰1)和指数函数 _____________________________ 互为反函数.

对点讲练

对数函数的图象

【例1】 下图是对数函数y = log a x 的图象，已知 C 2， C 3， C 4 相应的 a 值依次是 (

)

函数值

特点 对称性 a 值取 3， 34， 35， 110，则图象 C 1，

(2)设 y 1= log a x , y 2= log b x ,其中 a>1, b>1(或 01 时，"底大图 低”，即若a>b ，则ycy 2.当0b ，则y 1>y 2.

规律方法 (1)y = lo g a x(a>0，且a 丰1)图象无限地靠近于 y 轴，但永远不会与 y 轴相交.

A.

4

、

3、 1

3、5、

10

B. 4

、 1 、 3

3、

10、

5

4

C.4

3、 3、

10

D.

3、

13 10、5