2020年重庆市高考数学试卷(理科)

2013年重庆市高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）

A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}

2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0

C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0

3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）

A．9 B．C．3 D．

4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C．200 D．240

6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x ﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）

A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内

7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）

A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9

9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）

A．B．C．D．2﹣1

10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）

A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]

二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．

11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．

12．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．

13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．

14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：

14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=．

16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级摸出红、蓝球个数获奖金额

一等奖3红1蓝200元

二等奖3红0蓝50元

三等奖2红1蓝10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．

19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．

（1）求PA的长；

（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；

（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．

21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．22．（12分）对正整数n，记I n={1，2，3…，n}，P n={|m∈I n，k∈I n}．（1）求集合P7中元素的个数；

（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并集．

2013年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）

A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}

【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．

【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，

∴A∪B={1，2，3}，

∵全集U={1，2，3，4}，

∴∁U（A∪B）={4}．

故选：D．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0

C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．

故选：D．

【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）

A．9 B．C．3 D．

【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次