层次分析法(AHP)

(Saaty 根据一般人的认知习惯和判断能力给出的相对重要性等级表)
这六个属性的重要性，有关部门设定的属 性重要性矩阵A为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① 1 1 1 4 1 1/2 ② 1 1 2 4 1 1/2 ③ 1 1/2 1 5 3 1/2 ④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1 ⑤ 1 1 1/3 3 1 1 ⑥ 2 2 2 3 1 1
第二步 用本征向量法求λmax和W。 当n≥3时计算比较麻烦，可以用Saaty给出 了求近似值的方法，这种近似算法的精度相当 高，误差在10-3数量级。Saaty给出的近似算法 如下： 1) A中每行元素连乘并开n次方得到wi* 2) 求权重： wi= wi*/∑wi* 3) A中每列元素求和: Sj= ∑aij 4) 计算λmax的值： λmax= ∑wiSj
层次分析法（AHP）
例 设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层 领导，候选人的优劣用六个属性去衡量，这六个属性 是：①健康状况，②业务知识，③书面表达能力，④ 口才，⑤道德水平，⑥工作作风。
中层领导指标 健康状况 业务知识 书面表达 口才 道德水平 工作作风
候选人X
候选人Y
候选人Z
求解步骤
第一步 由决策人利用下表构造矩阵A；
由W3=B1B2[0.3771 , 0.3148 , 0.3081]T 可知， X>Y>Z, 应选择候选人X担任该职务。
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比较结果：
由上述各表可以求各属性下的最大本征值 λmax和权向量。各属性下的最大本征值λmax：
三阶矩阵的λ`max=3.116，由上表可知书面 表达能力和工作作风这两个属性的比较矩阵不 能通过一致性检验。由决策部门讨论后调整如 下：
这两个新的比较矩阵的最大本征值分别 为3.0328与3.0213，均小于3.116，通过一致 性检验。六个属性的本征向量构成如下的决x=6.453， 小于6阶矩阵的临界值（为6.62），可以通过一 致性检验，这时的本征向量为： B1=[0.1685,0.1891,0.1871,0.0501,0.1501,0.2550]T 第三步 方案排序。 每个候选人的属性值无法量化，通过在各 属性下各方案对优劣的比较求得每个属性下各 方案的权。
相对重要程度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 定义 同等重要 略微重用 相当重要 明显重要 说明 两个目标同样重要 由经验或判断，认为一个目标比另一个略微重要 由经验或判断，认为一个目标比另一个重要
深感一个目标比零一个重要，且这种重要性已有 实践证明 绝对重要 强烈的感到一个目标比零一个重要的多 两个相邻判 需要折衷时采用 断的中间值
健康状况 X 0.1356 B2= Y 0.6250 Z 0.2385
业务知识 0.0974 0.3331 0.5695
书面表达 0.2583 0.1047 0.6370
口才 道德水平 0.2790 0.6491 0.0719 0.4667 0.4667 0.0667
工作作风 0.7928 0.1312 0.0760