【区级联考】浙江省绍兴市越城区2021届九年级(上)期末数学试卷
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·淮安) 下列四个数中最大的数是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 12. （2分）(2019·长春模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·莲池模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1 ，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2 ，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3 ，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013 ，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013 ．则S2013的大小为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）的值为（）A . 5B .C . 1D .8. （2分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A . 5B . -5C . 1或﹣1D . 以上都不对9. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A . 57°B . 66°C . 67°D . 44°10. （2分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB 为（）A . 3米B . 4.5米C . 6米D . 8米11. （2分）(2020·茂名模拟) 已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；② ；③ ；④ ．正确的是（）．A . ①②B . ②④C . ①③D . ③④12. （2分） (2016·兰州) 如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（）A . 4B .C .D . 6二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七下·荔湾期末) 计算：|2﹣ |+ ﹣ =________．14. （1分）如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是________．15. （1分）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是________16. （1分） (2019九上·香坊月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD ＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为________．17. （1分） (2020七下·中期末) 小明步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是________．三、解答题 (共6题；共51分)18. （5分）(2020·顺德模拟) 先化简，再求值：，其中x＝．19. （5分） (2019八上·贵州期中) 证明:三角形内角和定理.20. （11分） (2017八下·庐江期末) 为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04 , 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根据已知条件解答下列问题：（1）第四个小组的频率是多少? 你是怎样得到的?（2）这五小组的频数各是多少?（3）在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内?（4）将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．21. （10分）为了丰富小学生的课余生活，某小学购买了甲乙两种图书共100本，其中甲种图书6元/本，乙种图书9元/本．（1）如果购买这两种图书共用780元，求甲、乙两种图书各购买多少本？（2）该校准备再次购买这两种图书（不包括已购买的100本），使乙种图书数量是甲种图书数量的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种图书最多能再购买多少本？22. （10分）(2017·市北区模拟) 已知：如图，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，对角线AC与BD相交于点O，直线MN以1cm/s从点D出发，沿DB方向匀速运动，运动过程中始终保持MN⊥BD，垂足是点P，过点P作PQ⊥BC，交BC于点Q．（0＜t＜6）（1）求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）（2）设△MQP的面积为y（单位：cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某时刻t，使线段MQ恰好经过点O？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·忻城期中) 如图，在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm.点M从点A出发，以每秒1cm 的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动.（1）运动几秒时，△CMN的面积为8cm2？（2）△CMN的面积能否等于12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共51分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
浙江省绍兴市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷祥细答案与解析
浙江省绍兴市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题（共10题；共40分）1. 二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标是（）A.(−1, −2)B.(−1, 2)C.(1, −2)D.(1, 2)2. 小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A.1B.12C.13D.143. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A.512B.125C.135D.12135. 如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30∘，则∠D的度数是（）A.30∘B.70∘C.75∘D.60∘6. 如图，在△ABC中，DE // BC，EF // AB，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）A.6B.8C.10D.127. 将二次函数y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）A.y＝(x+3)2+3B.y＝(x−3)2+3C.y＝(x+3)2−3D.y＝(x−3)2−38. 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70∘，则∠ABC的度数等于( )A.75∘B.70∘C.65∘D.60∘9. 如图，将△ABC绕点C(0, −1)旋转180∘得到△A′B′C，设点A的坐标为(−3, −4)则点A′的坐标为（）A.(3, 2)B.(3, 3)C.(3, 4)D.(3, 1)10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数，且a≠0)的图象与x轴交于点(−2, 0)、(x1, 0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在(0, 2)的下方，下列结论：①4a−2b+c=0；②a<b<0；③2a+c>0；④2a−b+1>0．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6题；共30分）已知ab =32，则2a−ba+2b=________.已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60∘，则弧长是________cm．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A.B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.甲、乙二人分别转动A.B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x2−4x+3=0的解的概率是________.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60∘，则∠BCD的度数是________．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A(−3, −6)，B (1, −2)，则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为________．如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4，点P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥AD于点E，若点P，A，B构成以AB为腰的等腰三角形时，则线段PE的长是________.三、综合题（共8题；共78分）（1）计算：√2cos45∘−tan45∘；（2）计算：√3sin60∘+tan60∘−2cos230∘已知：在△ABC中，AB=AC。
(汇总3份试卷)2021年绍兴市九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒【答案】C 【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝12CE D．∠AOC＝60°【答案】B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB⊥弦CD∴CE＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．3．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A．400名B．450名C．475名D．500名【答案】B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：60200×100%=30%，∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．4．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．考点：科学记数法．5．方程()23250x--=的根是（）A．5和5-B．2和8-C．8和2-D．3和3-【答案】C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】()23250x --=(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．6．已知方程210x x --=的两根为,a b ，则22a a b --的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．0 【答案】D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2-a-1=1，即a 2-a=1，则a 2-2a-b 可化简为a 2-a-a-b ，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 是方程210x x --=的实数根，∴a 2-a-1=1，∴a 2-a=1，∴a 2-2a-b=a 2-a-a-b=( a 2-a)-(a+b)，∵a 、b 是方程210x x --=的两个实数根，∴a+b=1，∴a 2-2a-b=1-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1⋅x 2= c a． 7．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，一定正面朝上C ．打开电视机，它正在播放新闻联播D ．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A．39 B．75 C．76 D．40【答案】A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【详解】∵两相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形10．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．旋转和轴对称【答案】D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．11．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.12．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A． B．C．D．【答案】C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。
浙江省绍兴市越城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
14．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线 和直线外一点 .
求作：直线 的垂线，使它经过 .
作法：如图2.
（1）在直线 上取一点 ，连接 ；
（2）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，连接 交 于点 ；
A．6个B．16个C．18个D．24个
6．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）
A．0种B．1种C．2种D．3种
7．抛物线 上部分点的横坐标 、纵坐标 的对应值如下表：
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了 与 的几组对应值，如下表：
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0
请求出表中小东漏填的数 ；
（2）如图2，建立平面直角坐标系 ，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
3．在 中， ，已知 和 ，则下列关系式中正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有()
(浙江绍兴)2020-2021学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
1. 本试卷考核范围：浙教版九上全册、九下第1 章。
2. 本试卷共6 页，满分150 分。
数学试题卷104401 ．在同一时刻，身高1.6 m 的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为( )A ．22 mB ．20 mC ．18 mD ．16 m2 ．如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ACB=110°，则∠AOB的度数是( )A ．70°B ．110°C ．140°D ．160°第2 题图第3 题图第4 题图3 ．有5 张写有数字的卡片 (如图1)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上 (如图2)，从中翻开任意一张是数字 2 的概率是( )A ．B ．C ．D ．4 ．已知y与x之间的函数关系如图所示，当－3≤x≤3 时，函数值y的取值范围是( )A ．0≤y≤3B ．0≤y≤2C ．1≤y≤3D ．－3≤y≤35 ．在△ABC中，若|sin A一| +(一tan B)2 = 0 ，则∠C的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6 ．如图，在平面直角坐标系中，以点P为圆心，以2 为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，已知点A的坐标为(2 ，0)，点B的坐标为(6 ，0)，则圆心P的坐标为( )A ．(4，4)B ．(4，2)C ．(4，)D ．(2，2 )7 ． 在倾斜角(∠α ， ∠β)不同的两个斜面上，物体前进的距离都是 l ，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同． 如图，已知 sin β= ，tan α= ，l =20 米，则物体在这两 个不同斜面上的高度差等于( )A ．1 米B ．4 米C ．7 米D ．10 米第 7 题图 第 8 题图8 ． 若将一个正方形剪成如图 1 所示的四块， 且这四块恰好能拼成如图 2 所示的矩形， 则 的值为 ( )A ．B ．C ．D．2一 19 ． 如图， ⊙O 上有两点 A 与 P ，若点P 在圆上匀速运动一周，则弦 AP 的长度 d 与时间 t的关系可能是下列图形中的( )A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③第 9 题图 第 10 题图10 ．如图， 在四边形 ABCD 中，不等长的两对角线 AC ，BD 相交于点 O ，且将四边形 ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若 OA ∶OC =OB ∶OD =1 ∶2，则此四个三角形的关系 是( )A ．甲与丙相似， 乙与丁相似B ．甲与丙相似， 乙与丁不相似C ．甲与丙不相似，乙与丁相似D ．甲与丙不相似，乙与丁不相似6 5 3011 ．抛物线y =2x 2－2x 与 x 轴的交点坐标为 ．a b12．已知扇形的半径为6 cm，面积为10π cm2 ，则该扇形的弧长等于cm．(结果保留π)13．学校组织校外实践活动，给九年级安排了两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交于点D，连结DC，则∠DCB的度数为．第14 题图第15 题图15．如图，桌面上有一时钟，表盘中心点为O，分针OA外端点到桌面的最大距离和最小距离分别为50 和10 ，若现在的时间是9 点10 分，则点A到桌面的距离是．16．如图①是由8 个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块 (如图②)，就可以拼成一个大正方形(如图③)．那么由 5 个同样大小的正方形组成的纸片(如图④)，最少需要剪刀，就可以拼成一个大正方形．817~2021102223248017 ．在平面直角坐标系中，已知点P(x，6)在第一象限，且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是．(1)求x的值．(2)求夹角α的正弦值和余弦值．18 ．在一个不透明的袋子中装有1 个红球，1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1) 从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；(2) 若该袋中有 2 个白球，在一个摸球游戏中，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球(摸出一球后，不放回，再摸出一球) 的所有可能结果，下图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球的颜色不同的概率．19 ．如图，已知斜坡的坡角∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．(1)求∠ACD的度数；(2)当AC=5 时，求AD的长．(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91 ，tan25°≈0.47，结果精确到0.1)20 ．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5 ∶24．(1)求CD的长；(2) 现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC=2 ∶3．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．求AG与GF的比．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2) 求证：∠1=∠2．23 ．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为0.75m，到墙边OA的距离分别为0.5 m，1.5 m．(1)求最左边的拋物线的表达式，并求图案最高点到地面的距离；(2) 若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？24．已知点P为线段AB上的动点 (与A，B两点不重合)．在同一平面内，把线段AP，BP 分别折成△CDP，△EFP，∠CDP=∠EFP=90°，且D，P，F三点共线，如图所示．(1)若△CDP，△EFP均为等腰三角形，且DF=4，求AB的长；(2)若AB=12 ，tan C=，且以C，D，P为顶点的三角形和以E，F，P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最大值．。
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区九年级上册期末数学测试卷
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区九年级上册期末数学测试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 二次函数y =(x −1)2−3的最小值是( )A. 2B. 1C. −2D. −32. 如果ab =2，则a+ba−b 的值是( )A. 3B. −3C. 12D. 323. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =10，sinA =35，cosA =45，tanA =34，则BC 的长为( )A. 6B. 7.5C. 8D. 12.54. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠D =3∠B ，则∠B 等于( )A. 30°B. 36°C. 45°D. 60°5. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )A. 25B. 20C. 15D. 106. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以——根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是( )A. 30厘米、45厘米B. 40厘米、80厘米C. 80厘米、120厘米D. 90厘米、120厘米7.抛物线y=x2−2与y轴交点的坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)8.如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0,1)，则点B′的坐标为()A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,2)或(−2,−2)9.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优⏜上一点，则∠APB的度数为()弧AMBA. 60°B. 30°C. 75°D. 45°10.把(+3)−(+5)−(−1)+(−7)写成省略括号的和的形式是()A. −3−5+1−7B. 3−5−1−7C. 3−5+1−7D. 3+5+1−7第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.八边形的内角和度数为________°．12.如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为______．13.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=______．14.如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段a、b，求作：Rt△ABC.使得斜边AB=b，AC=a．作法：如图．(1)作射线AP，截取线段AB=b；(2)以AB为直径，作⊙O；(3)以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；(4)连接AC、CB．△ABC即为所求作的直角三角形．请您写出上述尺规作图的依据：________．15.抛物线y=x2−1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=23，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么AEEB =____，ADFD=____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：sin30°+tan260°−√2cos45°．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.已知二次函数y=−x2+2x+3．(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与坐标轴的交点坐标．19.已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且满足∠ABD=∠ACE，求证：AD⋅CE=AE⋅BD．20.经过设有交通指示灯的路口时可能遇到红灯，也可能遇到黄灯或绿灯，假设这三种可能性相同．现小亮要连续通过前方的两个设有交通指示灯且运转正常的路口，请用列表法或画树状图法，求小亮至少遇到一次绿灯的概率．21.如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3米/秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪．一辆轿车从点A匀速向点B行驶5秒后此轿车到达D点，探测仪测得∠CAB=18°，∠CDB=45°，求AD之间的距离，并判断此轿车是否超速，(结果精确到0.01米)【参考数据：sinl8°=0.309，cosl8°=0.951，tanl8°=0.325】22.问题提出(1)如图1，在△ABC中，∠A=75°，∠C=60°，AC=6√2，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AC=8√6，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF 的最小值；问题解决(3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=30°，AB=AD，BC+CD=12√3，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．23.已知在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，∠ACB=∠ADE，△AED绕点A旋转运动如图所示的位置．(Ⅰ)如图1，若∠ACB=120°，求证：△CAD∽△BAE；(Ⅱ)如图2，若∠ACB=∠ADE=2α(0°<α<90°)，探究线段CD与BE的数量关系(用含α的式子表示)，并加以证明．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为S△ABC，求m的值；m，且S△CDP=1120(3)K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.由顶点式可知当x=1时，y取得最小值−3．【解答】解：∵y=(x−1)2−3，∴当x=1时，y取得最小值−3，故选：D．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．根据两内项之积等于两外项之积可得a=2b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ab=2，∴a=2b，∴a+ba−b =2b+b2b−b=3．故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题．根据锐角三角函数的定义来解决，由sinA=BCAB =35，即可得BC．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，∴sinA=BCAB =35，∴BC=AB×35=10×35=6．故选：A．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是了解圆内接四边形对角互补，为基础题．根据圆内接四边形的对角互补求得∠B的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=3∠B，∴4∠B=180°，解得：∠B=45°，故选C．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.2， ∴55+x =0.2， 解得：x =20，即袋中的白球大约有20个； 故选B ．6.【答案】C【解析】 【分析】根据相似的性质分别列出比例式，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可． 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．利用分类讨论的思想解决此题． 【解答】解：①设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x 厘米、y 厘米， 根据题意得：2060=30x=40y，解得x =90，y =120；②设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、60厘米、y 厘米， 根据题意得：20x =3060=40y，解得x =40，y =80；设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、y 厘米、60厘米， 根据题意得：20x =30y=4060，解得x =30，y =45． 故选：C ．7.【答案】B【解析】解：令x =0，得y =−2，故抛物线与y 轴交于(0,−2)． 故选：B ．此题令x =0，可确定抛物线与y 轴的交点坐标．本题考查了二次函数的性质．令x =0，可确定抛物线与y 轴的交点坐标是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确应用位似图形的性质是解题关键．根据题意得出B点坐标，再利用位似图形的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：B点坐标为：(1,1)，∵等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，∴点B′的坐标为(2,2)或(−2,−2)．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．作OA，半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=12根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°．故选A．10.【答案】C【解析】解：(+3)−(+5)−(−1)+(−7)=3−5+1−7，故选：C．根据有理数的加减混合运算法则解答．本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．11.【答案】1080【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：八边形的内角和为：(8−2)×180°=1080°．故答案为1080．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：设较大三角形的周长为x，∵两个相似三角形相似，两个相似三角形的面积比为4：9，∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴4x =23，解得，x=6，∴这两个三角形的周长和为4+6=10，故答案为：10．13.【答案】12【解析】解：如图，在直角三角形ABＤ中，tan∠ABC=24=12，故答案为：12．根据正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A，利用网格计算即可．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握锐角三角函数的定义．14.【答案】等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查尺规作图及圆周角定理，利用作图得到直径AB =b ，则根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．【解答】解：根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB =90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义(答案不唯一)．15.【答案】(0,−1) ；(−1,0)，(1,0)【解析】【分析】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法，正确解一元二次方程是解题关键.利用抛物线与坐标轴交点坐标求法分别得出即可．【解答】解：令x =0，得y =−1，所以抛物线y =x 2−1与y 轴的交点坐标为(0,−1); 令y =0，得x =1或x =−1，所以抛物线y =x 2−1与x 轴的交点坐标为(−1,0)，(1,0)．16.【答案】18；√515【解析】【分析】过C 作CG ⊥AB 于G ，根据已知条件设BC =2，AB =3，由勾股定理得AC =√5，由cosB =23解直角三角形，得到BG =43，由旋转的性质得CE =BC =2，FC═AC =√5，∠F =∠A ，BE =2BG ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C 作CG ⊥AB 于G ，∵cosB=23，设BC=2，AB=3，由勾股定理得AC=√5，∴BG=43，由旋转的性质得CE=BC=2，FC=AC=√5，∠F=∠A，∴BG=EG，∴BE=2×43=83，∴AEBE =1383=18，∵∠FDC=∠ADE，∴△ADF∽△FDC，∴ADFD=AECF=13√5=√515故答案为18；√515．17.【答案】解：原式=12+3−1=212．【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点(1,4)，对称轴直线x=1；(2)∵y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)∴与x轴交点(3,0)，(−1,0)，与y轴交点(0,3)．【解析】(1)将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点；(2)要求抛物线与x轴的交点，就要把解析式化为交点式，即可得到与坐标轴交点的坐标．本题主要考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为直线x=ℎ，掌握求抛物线与坐标轴交点坐标的方法．19.【答案】解：证明：∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴ADBD=AECE即AD⋅CE=AE⋅BD．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．根据相似三角形的判定可证明△ABD∽△ACE，然后利用相似三角形的性质即可求证答案．20.【答案】解：依题意，列表得：由表格可知：共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，至少有一次绿灯的结果数有5种，∴P(小亮至少遇到一次绿灯)=59．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率，列表展示所有9种等可能的结果数，找出“小亮至少遇到一次绿灯”的结果数，然后根据概率公式求解．21.【答案】解：由题意可得：在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠CDB=45°，∴∠DCB=∠CDB=45°，∴BC=BD=7，在Rt△ABC中，∠BAC=18°，BC=7，tan∠BAC=BCAB，∴AB=CBtan∠BAC =70.325≈21.538，∴AD=21.538−7=14.538≈14.54，14.54÷5≈2.91<3，答：AD之间的距离约为14.54米，此轿车没有超速．【解析】根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造出直角三角形，掌握三角函数定义．22.【答案】解：(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B=180°−∠BAC−∠ACB=180°−75°−60°=45°，又∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=90°，∴AC=6√2，∴OA=OC=6，∴△ABC的外接圆的R为6；(2)如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC=8√6，∠C=45°，∴AH=AC⋅sin45°=8√6×√22=8√3，∵∠BAC=60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2−1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF=2∠BAC=120°，OE=OF，OH⊥EF，∴EH=HF，∠OEF=∠OFE=30°，∴EH=OF⋅cos30°=4√3⋅√32=6，∴EF=2EH=12，∴EF的最小值为12；(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE=CD=x．∵∠AE=AC，∠CAE=90°，∴EC=√2AC，∠AEC=∠ACE=45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠AEB=30°，∴∠∠BEC+∠BCE=60°，∴∠EBC=120°，∴∠EBH=60°，∴∠BEH=30°，∴BH=12x，EH=√32x，∵CD+BC=12√3，CD=x，∴BC=12√3−x∴EC2=EH2+CH2=(√32x)2+(12x+12√3−x)2=x2−12√3x+432，∵a=1>0，∴当x=−−12√32=6√3时，EC的长最小，此时EC=18，∴AC=√22EC=9√2，∴AC的最小值为9√2．【解析】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC.证明∠AOC=90°即可解决问题．(2)如图2中，作AH⊥BC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE=CD=x.证明EC=√2AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．23.【答案】解：(Ⅰ)在△ABC中，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=12(180°−∠ACB)，在△AED中，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=12(180°−∠ADE)，∵∠ACB=∠ADE，∴∠CAB=∠DAE，∴∠CAD =∠BAE ，如图1∵CA =CB ，∠ACB =120°∴∠CAB =∠CBA =30°，∴AB =√3AC ， 同理AE =√3AD ，∴ACAB =AD AE =√33，∠CAD =∠BAE =30°+∠BAD ，∴△CAD∽△BAE ．(Ⅱ)BE =2CD ⋅sinα．证明：如下图分别过点C ，D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ，∵CA =CB ，DA =DE ，∠ACB =∠ADE =2α， ∴∠CAB =∠DAE ，∠ACM =∠ADN =α，AM =12AB ，AN =12AE ． ∴∠CAD =∠BAE ，Rt △ACM 和Rt △ADN 中，sin∠ACM =AM AC ，sin∠ADN =ANAD ， ∴AMAC =AN AD =sinα，∴AB AC =AE AD =2sinα，又∵∠CAD =∠BAE ，∴△BAE∽△CAD，∴BECD =ABAC=2sinα，∴BE=2DC⋅sinα．【解析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是利用邻边及夹角的关系来求出两三角形相似．(Ⅰ)由ACAB =ADAE=√33，∠CAD=∠BAE=30°+∠BAD，得出△CAD∽△BAE，得出BE=√3CD；(Ⅱ)分别过点C，D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，在Rt△ACM和Rt△ADN中，得出AMAC =ANAD=sinα，ABAC=AEAD=2sinα，又∠CAD=∠BAE，求出△BAE∽△CAD，得出BE CD =ABAC=2sinα，即可得出BE=2DC⋅sinα．24.【答案】解：(1)∵A(−2,0)，B(8,0)∴OA=2，OB=8，∵OC=2OA，∴OC=4，∴点C(0,4)∵设y=a(x+2)(x−8)经过点C，∴4=−16a，∴a=−14，∴抛物线解析式为：y=−14(x+2)(x−8)=−14x2+32x+4；(2)如图1，由题意：点D(3,0)，∴OD=3，设P(m,−14m2+32m+4)，(m>0,−14m2+32m+4>0)∵C(0,4)，∴直线PC的解析式可表示为：y=(−14m+32)x+4，设直线PC与对称轴的交点为E，则点E(3,−34m+172)，∴DE=−34m+172，∵S△ABC=12×AB×OC，∴S△ABC=12×10×4=20，∵S△CDP=1120S△ABC，∴12×(−34m+172)×m=1120×20，∴m1=4或m2=223；(3)若BC为边，∠CBK=90°时，如图2，将BC绕点B逆时针旋转90°得到BCˈ，∴BC=BCˈ，∠CBCˈ=90°，∴∠CBO+∠Cˈ=90°，∠CBO+∠OCB=90°，∴∠OCB=∠EBCˈ，且BC=BCˈ，∠BECˈ=∠BOC=90°，∴△BCO≌△BCˈE(AAS)∴BE=OC=4，OB=ECˈ=8，∴点Cˈ(4,−8)，且B(8,0)∴直线BCˈ解析式为：y=2x−16，∴2x−16=−14x2+32x+4，∴x1=−10，x2=8，∴点K(−10,−36)，∵x C−x B=x Q−x K，∴0−8=x Q−(−10)，∴x Q=−18，∵y C−y B=y Q−y K，∴y Q=−32，∴点Q(−18,−32)，若BC为边，∠BCK=90°时，同理可求：直线CK的解析式为：y=2x+4，∴2x+4=−14x2+32x+4，∴x1=−2，x2=0，∴点K坐标(−2,0)∵x C−x B=x K−x Q，∴0−8=−2−x Q，∴x Q=−6，∵y C−y B=y K−y Q，∴y Q=−4，∴点Q(6,−4)，若BC为对角线，∵B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形，∴BC=KH，BC与KH互相平分，∵B(8,0)，C(0,4)∴BC中点坐标(4,2)，BC=√OB2+OC2=√64+16=4√5，设点K(x,−14x2+32x+4)∴(x−4)2+(−14x2+32x+4−2)2=(2√5)2，∴x(x−2)2(x−8)=0，∴x1=0，x2=2，x3=8，∴K(2,6)，且KQ的中点坐标(4,2)，∴点Q(6,−2)综上所述：点Q坐标为(6,−4)，(6,−2)，(−18,−32)．【解析】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质和应用，一次函数的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，中点坐标公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)由OC=2OA，可求点C坐标，由待定系数法可求抛物线解析式；S△ABC，可得关于m的方程，即可(2)先求出PC解析式，可求DE的长，由S△CDP=1120求m的值；(3)分以BC为边，BC为对角线两种情况讨论，由矩形的性质可求解．。
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·天台月考) 利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017九上·夏津开学考) 下列事件属于不确定事件的是（）A . 若今天星期一，则明天是星期二B . 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C . 抛掷一枚硬币，出现正面朝上D . 每天的19：00中央电视台播放新闻联播3. （1分）(2017·天等模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，﹣3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，3）4. （1分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A . 20cmB . cmC . 10πcmD . πcm6. （1分）在同一坐标系中，作y=x2 ， y=－ x2 ， y= x2的图象，它们的共同特点是（）A . 抛物线的开口方向向上B . 都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C . 都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D . 都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点7. （1分）(2017·新泰模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB 于点D，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣8. （1分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点的坐标为（）A .B . （）C . （）D . （）9. （1分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为A .B .C .D .10. （1分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－-x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A . 6 mB . 12 mC . 8 mD . 10 m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·芜湖期中) 点A与点B(−1，3)关于y轴对称，则线段AB的长为________．12. （1分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为________13. （1分） (2016九上·萧山期中) △ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2﹣6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为________14. （1分）(2012·镇江) 写出一个你喜欢的实数k的值________，使得反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．15. （1分）(2015·宁波) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．16. （1分）(2011·常州) 若∠α的补角为120°，则∠α=________，sinα=________．三、解答题 (共9题；共20分)17. （2分） (2017八下·武进期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上.（1）在网格中画出□ABCD，使得□ABCD的面积为3.（画出一种即可）（2）将□ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上.试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）.（画出一种即可）18. （2分）(2019·自贡) 如图，已知直线与抛物线：相交于和点两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形 ,当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在定点 ,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.19. （2分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个、黄球1个、红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，记下相应颜色．（1）请用列表法或画树状图法表示出两次所得颜色的所有可能情形；（2）求两次摸到的球同色的概率．20. （3分）(2017·濮阳模拟) 平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．21. （2分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G.（1）求证：FA＝FG；（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．22. （2分）厚坝镇某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种值亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？23. （2分） (2019八上·道里期末) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点分别在轴的正半轴和x轴的正半轴上，的面积为，过点作直线轴.（1）求点的坐标；（2）点是第一象限直线上一动点，连接 .过点作，交轴于点D，设点的纵坐标为，点的横坐标为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，过点作直线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标.24. （2分） (2018九上·新乡期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．25. （3分）(2016·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的顶点在x轴上，直线l：y2=﹣x+5与x轴交于点A．（1）求抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；（3）在第（2）问的条件下，若抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共20分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是（）A . 10B . 4C . 10或4D . 以上都不对2. （2分） (2016七下·澧县期中) 下列计算中，正确的是（）A . （m﹣2）（m+2）=m2﹣2B . （x﹣6）（x+6）=x2+36C . （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D . （x+y）（x+y）=x2+y23. （2分） (2019八上·洪泽期末) 如图图形中，不是轴对称图形的是A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·宁河月考) 如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·海拉尔模拟) 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是（）A . 4B . 2C . 8D . 46. （2分） (2016九上·黔西南期中) 将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A . y=2（x+1）2+2B . y=2（x﹣1）2+2C . y=2（x﹣1）2﹣2D . y=2（x+1）2﹣27. （2分）满足分式方程的x值是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 08. （2分）下列四边形中，对角线不可能相等的是（）A . 直角梯形B . 正方形C . 等腰梯形D . 长方形9. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点(-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x>0时，y随x的增大而增大D . 当x<0时，y随x的增大而减小10. （2分）(2018·阿城模拟) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2019·崇川模拟) 92000用科学记数法表示为________．12. （1分）若分式无意义，且，那么＝________．13. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．14. （1分）(2017·黄冈) 计算：﹣6﹣的结果是________．15. （1分）(2018·阿城模拟) 不等式组的解集是________.16. （1分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是________ ．17. （1分）(2017·黑龙江模拟) 分别写有﹣5，﹣9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是________．18. （1分）(2019·贵阳模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为________.19. （1分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为________ cm．三、解答题 (共7题；共67分)20. （5分）(2018·兰州) 先化简，再求值：，其中．21. （10分） (2018八上·无锡期中) 画图或计算：（1）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；________②线段CC′被直线l________；③在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．________22. （2分）(2018·东胜模拟) 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班学生的人数；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？23. （10分） (2017七下·姜堰期末) 如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.24. （10分） (2019七下·钦州期末) 为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．25. （15分） (2018九上·沙洋期中) 如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN的形状，并说明理由；1②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为2 。
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（﹣1，5）2．（4分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．（4分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知：圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．11πB．10πC．9πD．8π6．（4分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．（4分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD＝10m，α＝45°，β＝50°设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（）A．x＝（x﹣10）tan50°B．x＝（x﹣10）cos50°C．x﹣10＝x tan50°D．x＝（x+10）sin50°8．（4分）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的个数是（）A．②③B．①③C．①②③D．③④9．（4分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜110．（4分）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（）A．3号杯子B．5号杯子C．6号杯子D．7号杯子二、填空题（本题有6小题，年小题5分，共30分）11．（5分）已知＝，则＝．12．（5分）二次函数y＝x2﹣2图象的对称轴是．13．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，若AC＝1，BC＝2．那么CF＝．14．（5分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．15．（5分）如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．16．（5分）如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC＝45°，E是∠BAC的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F在AB上且EF⊥AB，已知AF＝1，BF＝5，那么△ABC的面积等于．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14，共80分）17．（8分）计算cos45°﹣2sin30°+tan60°．18．（8分）已知二次函数图象的顶点是（﹣1，2），且过点（0，）．（1）求二次函数的表达式；（2）判断该二次函数的图象是否经过点（﹣2，4），并解释你的判断．19．（8分）尺规作图：如图，AD为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长．小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程．在⊙O中，连接OF．∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴∴∠AOF＝60°∴∠ADF＝∠AOF＝30°（填推理的依据）∵AD为⊙O直径∴∠AFD＝90°∵cos30°＝＝∴DF＝．20．（8分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字﹣4，﹣1，2，5（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？21．（10分）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝3﹣3，CD∥AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若sin∠C＝，求弦MN的长；（3）在（2）的条件下，求优弧MEN的长度．22．（12分）为优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？23．（12分）在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形．BD是∠ABC的平分线，过点D作BC的平行线交AB于点E．（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值；（3）求sin18°的值．24．（14分）已知点P是⊙O上一个动点，点A、B在⊙O上，且∠AOB＝90°，OA＝．（1）当点P在优弧上移动时，求∠APB的度数；（2）当点P移动到使tan∠OAP＝﹣1这个位置时，如图①，证明：∠APO＝∠BPO；（3）当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），如图②，若△QPA的面积为S1，△QPB的面积为S2，直接写出S1+S2的取值范围．2020-2021学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝3（x﹣1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．【分析】利用锐角三角函数定义求出cos B的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，∴BC＝＝，则cos B＝＝，故选：A．【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．4．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故B选项错误；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成比例，故D选项正确．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用，难度不大．5．【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积＝4×4π÷2＝8π．故选：D．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．6．【分析】设袋中绿球有x个，根据经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2估计摸到绿球的频率为0.2，据此建立关于x的方程，解之即可．【解答】解：设袋中绿球有x个，根据题意，得：＝0.2，解得x＝3，即袋中绿球数为3，故选：A．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．【分析】过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE＝CD ＝10，CE＝DH，求得FH＝x﹣10，得到CE＝x﹣10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，∴HE＝CD＝10，CE＝DH，∴FH＝x﹣10，∵∠FDH＝α＝45°，∴DH＝FH＝x﹣10，∴CE＝x﹣10，∵tanβ＝tan50°＝＝，∴x＝（x﹣10）tan50°，【点评】本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．8．【分析】利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．【解答】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；②位似图形一定有位似中心，故②正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故③正确；④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误．正确的选项为：②③．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．9．【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知Δ＞0且x＝1时y＜0，据此得，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c ＝x的两个不相等实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，且x1＜1＜x2，知Δ＞0，令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：则，解得c＜﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．10．【分析】根据水先从位置低的出口可判断先灌满1号杯左侧几个杯子，再去观察3号杯的两个出口即可得出答案．【解答】解：∵1号杯左侧出口比右侧低，∴水先从左边流出，进入3号杯，∵3号杯左侧封闭，只有右侧流出，而右侧流入5号杯的出口端封闭，∴水最终会先灌满3号杯，故选：A．【点评】本题主要考查推理与论证，解题的关键是掌握水先从位置低的出口流出，并仔细观察各出口闭合状态即可．二、填空题（本题有6小题，年小题5分，共30分）11．【分析】把要求的式子化成﹣1，再代值计算即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝﹣1＝﹣1＝；故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】根据二次函数对称轴计算公式x＝﹣计算即可．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2图象的对称轴：x＝﹣＝0，即为y轴，故答案为：y轴（直线x＝0）．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数对称轴计算公式x＝﹣是解题关键．13．【分析】由勾股定理求出AB＝，再由旋转的性质得AD＝AB＝，∠D＝∠B，则CD＝﹣1，然后由三角形内角和定理求出∠CFD＝∠CAB，由锐角三角函数定义即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∵将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，∴AD＝AB＝，∠D＝∠B，∴CD＝AD﹣AC＝﹣1，∵∠FCD＝∠ACB＝90°，∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠D，∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠B，∴∠CFD＝∠CAB，∴tan∠CFD＝tan∠CAB＝＝＝2，∵tan∠CFD＝，∴＝2，∴CF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质、勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数定义等知识；证明∠CFD＝∠CAB是解题的关键．14．【分析】根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为60°，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB＝60°，当等径角顶点为C时，∠C＝∠AOB＝30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D＝180°，∠D＝150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查的是三角形的外接圆的知识，掌握圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质是解题的关键，根据等边三角形的性质求出圆心角是重点．15．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】在FB上取一点D，使得AF＝DF，过C作CH⊥AB于H，先证明∠EAD＝∠EDA，再证明∠BAC＝∠AED，从而可得，AC＝BG，∠AEG＝∠ABC，再证明∠BGE＝∠BDG，即BD＝BG，再由AF＝1，BF＝5，求出AC＝BD＝BF﹣FD＝5﹣1＝4，CH＝＝2，即可求得△ABC的面积．【解答】解：如图，在FB上取一点D，使得AF＝DF，连接ED并延长交△ABC的外接圆于G，连接BG，过C作CH⊥AB于H，∵AF＝DF且EF⊥AB，∴EF所在直线为AD的中垂线，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，在△AED中，∠AED＝180°﹣2∠EAD，∵AE平分∠DAH，∴∠EAH＝∠EAD＝∠EDA，∵∠BAC＝180°﹣2∠EAD，∴∠BAC＝∠AED，∴，∴，∴AC＝BG，∠AEG＝∠ABC，∵∠BGE＝∠BAE，∠BAE＝∠ADE，∠ADE＝∠BDG，∴∠BGE＝∠BDG，∴BD＝BG，∵AC＝BG，∴AC＝BD＝BF﹣FD＝5﹣1＝4，CH＝＝2，∵AF＝1，BF＝5，∴AB＝6，∴△ABC的面积＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了圆周角定理，在FB上截取DF＝AF证明出BD＝BG，求出AC 是解决此题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14，共80分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【分析】（1）设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2+2，再把（0，）代入求出a的值，写出二次函数的表达式即可；（2）把点（﹣2，4），代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上．【解答】解：（1）设二次函数解析式为：y＝a（x+1）2+2，把点代入，得：a（0+1）2+2＝，∴，∴函数解析式为：y＝﹣（x+1）2+2＝﹣x2﹣x+；．（2）二次函数的图象不经过点（﹣2，4），理由如下：∵当x＝﹣2时，，∴图象不经过点（﹣2，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象以及二次函数图象上点的坐标特征．19．【分析】（1）用⊙O的半径去截圆周即可解决问题；（2）连接OF，在Rt△ADF中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）⊙O的内接正六边形ABCDEF如图所示；（2）在⊙O中，连接OF．∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴∴∠AOF＝60°∴∠ADF ＝∠AOF＝30°（一条弧所对的圆周角是圆心角的一半）∵AD为⊙O直径∴∠AFD＝90°∵cos30°＝＝∴DF＝4故答案为：一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正多边形与圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用古典概率的求解方法即可求得答案，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明是奇数的概率是P ＝＝0.5；（2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下所示：第一次摸出小球的数字第二次摸出小球后所构成的坐标组合﹣4（﹣4，﹣1）（﹣4，2）（﹣4，5）﹣1（﹣1，﹣4）（﹣1，2）（﹣1，5）2（2，﹣4）（2，﹣1）（2，5）5（5，﹣4）（5，﹣1）（5，2）②位于第四象限的点有（2，﹣4）、（2，﹣1）、（5，﹣4）、（5，﹣1）这四个，依次摸出两个小球所标数字为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有P＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，以及古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据CD∥AB，OA＝OB，推出∠C＝∠D，根据等腰三角形的判定证得OD ＝OC即可；（2）过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME＝MN，再根据tan∠C＝可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案；（3）由（2）可得△OMN是等边三角形，即∠MON＝60°，由弧长公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA＝OB∴∠OAB＝∠OBA∵CD∥AB∴∠OAB＝∠C，∠D＝∠OBA∴∠C＝∠D，∴OD＝OC＝OA+AC＝3；（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME＝MN，∵tan∠C＝，即＝，∴设OE＝x，则CE＝2x，在Rt△OEC中，OC2＝OE2+CE2，即（3）2＝x2+（2x）2，解得x＝在Rt△OME中，OM2＝OE2+ME2，即32＝（）2+ME2，解得ME＝，∴由垂径定理得MN＝3；（3）由（2）可得△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°∴优弧MEN的长度＝＝5π．【点评】本题考查的是垂径定理和弧长公式，涉及到锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．22．【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝FC＝am，则AE＝HG＝DF＝2am，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴y＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则y＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23．【分析】（1）由等腰三角形的判定与性质和黄金三角形的判定进行证明即可；（2）设BC＝a，CD＝b，则BD＝AD＝AE＝a，ED＝EB＝b，证△ABC∽△BCD，得AB：BC＝BC：CD，即（a+b）：a＝a：b，解方程，即可解决问题；（3）过A作△ABC底边上的高AH，由锐角三角函数定义结合（2）的比值进行计算即可．【解答】解：（1）图中黄金三角形有：△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△BCD共5个，理由如下：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠BDE＝36°，∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠ACB，∴∠A＝∠ABD，∠BDE＝∠ABD＝72°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AD＝BD，BE＝ED，AE＝AD，∴△ABD，△BDE，△AED是等腰三角形；∵∠BDC＝2∠A＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴△BCD是等腰三角形，∴图中黄金三角形有：△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△BCD共5个；（2）设BC＝a，CD＝b，则BD＝AD＝AE＝a，ED＝EB＝b，∵∠ABC＝∠C，∠A＝∠CBD，∴△ABC∽△BCD，∴AB：BC＝BC：CD，即（a+b）：a＝a：b，解得：，（舍去），∴，，∴黄金三角形△ABC，△AED，△BCD的腰与底边的比值为，∴黄金三角形△ABD，△BDE的腰与底边的比值为，（3）过A作△ABC底边上的高AH，如图所示：则CH＝BH＝BC，，∴sin18°＝sin∠CAH＝＝＝×＝．【点评】本题考查的是黄金分割三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握黄金三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据圆周角定理求解；（2）过点O作OC⊥PA于C，在CA上截取CD＝OC，利用tan∠OAP得到OC与AC 之间关系，进而证得AD＝OD，∠A＝∠DOA，求得，∠A＝22.5°，已知∠APB，从而得证；（3）连接AB，延长PO交AB于点E，把△PBQ沿着PQ翻折得到△PB'Q，得到S2＝S＝S△QB'P，利用S1+S2＝S△QP A+S△QB'P＝S△P AB'，得到S1+S2有最大值，求出PA2△QPB最大值便可得到取值范围．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴．（2）过点O作OC⊥PA于C，在CA上截取CD＝OC，如图，∵，∴，，∵CD＝OC，∴，∵∠OCD＝90°，OC＝CD，∴，∠CDO＝45°，∴AD＝OD，∴∠A＝∠DOA，∵∠A+∠DOA＝∠CDO，∴∠A＝22.5°，∵OP＝OA，∴∠APO＝∠A＝22.5°，∵∠AOB＝45°，∴∠BPO＝∠AOB﹣∠APO＝22.5°，∴∠APO＝∠BPO；（3）连接AB，延长PO交AB于点E，则PE⊥AB把△PBQ沿着PQ翻折得到△PB'Q，如图，则PB'＝PB＝PA，∠PQB＝∠PQB'，S2＝S△QPB＝S△QB'P，∵∠AQP＝∠ABP，∠ABP＝∠PAB，∴∠AQP＝∠PAB，∵四边形PABQ为圆内接四边形，∴∠PAB+∠PQB＝180°，∴∠AQP+∠PQB'＝180°，∴点A，Q，B'三点共线，∵S1+S2＝S△QP A+S△QB'P＝S△P AB'，∴S1+S2＞0，当且仅当PA⊥PB'时，S1+S2有最大值，在Rt△PAE中，AE＝1，PE＝+1，∴PA2＝AE2+PE2＝4+2，∴＝2+，∴．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论，第二问解题关键是辅助线OC，OD的作法，第三问解题关键是将三角形的面积进行转化，变为线段PA相关，从而求解．。
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·聊城) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A .B . 且C .D . 且2. （1分） (2016九上·北京期中) 二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A . ﹣7B . 7C . ﹣5D . 53. （1分） (2019九上·赵县期中) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分）下列事件中，是必然事件的为（）A . 3天内会下雨B . 打开电视机，正在播放广告C . 367人中至少有2人公历生日相同D . 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩5. （1分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A . 12个B . 9个C . 6个D . 3个6. （1分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥-1且k≠0B . k≥-1C . k≤1D . k≤1且k≠07. （1分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 无法确定8. （1分）一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A . 5cmB . 10cmC . 20cmD . 30cm9. （1分）如图，已知△ABC与△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12．则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离10. （1分） (2018九上·桥东月考) 已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1 ， y2 ， y3满足的关系式为（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·沭阳开学考) 设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则________12. （1分） (2018九上·黄冈月考) 若抛物线是抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到，则的函数关系式为________．13. （1分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是1 ．14. （1分）把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．15. （1分）(2019·拱墅模拟) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为________米（结果保留根号）.16. （1分）(2019·崇川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长________cm．三、解答题 (共8题；共17分)17. （1分）（1）计算：；（2）解方程：．18. （2分）(2020·乌兰浩特模拟) 如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB ，∠BAC＝2∠CBE ，以AB为直径作⊙O交AC于点D ，交BE于点F ．（1）求证：EF＝BF；（2）求证：BC是⊙O的切线．（3）若AB＝4，BC＝3，求DE的长，19. （2分） (2019九上·番禺期末) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M的坐标为（x ， y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x ， y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x ， y）能作⊙O的切线的概率．20. （2分） (2017九上·邯郸期末) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.21. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°.（1）∠APB=________；（2）当OA=2时，AP=________.22. （3分）(2018·福建) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．23. （2分）(2019·海南模拟) 正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF 交于G点.（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF.（2）连接CG并延长交AB于点H，①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长.24. （3分）(2019·华容模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC、BC ，且∠ACB＝90°．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM ，连AM、BN相交于点E ，求点M的坐标和△EMB的面积；（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共17分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·德清期末) 抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A . (0，3)B . (0，﹣3)C . (﹣3，0)D . (4，﹣3)2. （2分）(2020·自贡) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·镇海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .5. （2分）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A . 6，6B . 7，6C . 7，8D . 6，86. （2分）(2019·湖州) 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A . 60πcm2B . 65πcm2C . 120πcm2D . 130πcm27. （2分） (2017八下·湖州期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①②⑤D . ①③④8. （2分） (2019九上·江北期末) 将二次函数的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A . 8 cmB . 4 cmC . 8cmD . 4cm10. （2分） (2020九上·开封月考) 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A . 图象的开口向上B . 图象与y轴交点是C . 图象与x轴有唯一交点D . 当时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八下·鸡西期末) 当x________时，在实数范围内有意义.12. （1分）(2018·铜仁模拟) 小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________ m．13. （1分）(2018·衢州) 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。
＜合集试卷3套＞2021年绍兴市九年级上学期期末复习检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（ ）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定【答案】B 【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．2．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形【答案】C【解析】试题分析：A 、对角线AC 与BD 互相垂直，AC=BD 时，无法得出四边形ABCD 是矩形，故此选项错误．B 、当AB=AD ，CB=CD 时，无法得到四边形ABCD 是菱形，故此选项错误．C 、当两条对角线AC 与BD 互相垂直，AB=AD=BC 时，∴BO=DO ，AO=CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵两条对角线AC 与BD 互相垂直，∴平行四边形ABCD 是菱形，故此选项正确．D 、当AC=BD ，AD=AB 时，无法得到四边形ABCD 是正方形，故此选项错误．故选C ．3．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．4．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）A ．900个B ．1080个C ．1260个D ．1800个 【答案】C【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答． 【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为3325282625314512606+++++⨯=（个）． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键．5．若2a ＝3b ，则下列比列式正确的是（ ）A ．23a b =B ．23a b =C ．23b a =D ．23a b= 【答案】C【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】解：∵2a ＝3b ， ∴23b a = 故选：C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BE 和CD 相交于点F ，且S △EFC ＝3S △EFD ，则S △ADE ：S △ABC 的值为（ ）A ．1：3B ．1：8C ．1：9D ．1：4【答案】C 【分析】根据题意，易证△DEF ∽△CBF ，同理可证△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S △EFC ＝3S △DEF ，∴DF ：FC ＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE ：BC ＝DF ：FC ＝1：3同理△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC ＝1：9，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方． 7．在下列四个函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．32y x =-D ．2y x 【答案】B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、 20>，∴当0x >时，函数2y x =是y 随着x 增大而增大，故本选项错误； B 、30>，∴当0x >时，函数3y x=是y 随着x 增大而减小，故本选项正确； C 、30>，∴当0x >时，函数32y x =-是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；D 、函数2y x ，当0x <时，y 随着x 增大而减小，当0x >时，y 随着x 增大而增大，故本选项错误．故选：B ．【点睛】 本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．8．已知函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）①abc ＜0②3a+c ＞0③4a+2b+c ＜0④2a+b=0⑤b 2＞4acA ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】①由抛物线的对称轴可知：2b a-＞1，∴ab ＜1． ∵抛物线与y 轴的交点可知：c ＞1，∴abc ＜1，故①正确； ②∵2b a-=1，∴b=﹣2a ，∴由图可知x=﹣1，y ＜1，∴y=a ﹣b+c=a+2a+c=3a+c ＜1，故②错误； ③由（﹣1，1）关于直线x=1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x=1对称点为（2，1），∴x=2，y ＞1，∴y=4a+2b+c ＞1，故③错误；④由②可知：2a+b=1，故④正确；⑤由图象可知：△＞1，∴b 2﹣4ac ＞1，∴b 2＞4ac ，故⑤正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 9．下列事件中，必然事件是（ ）A ．2a 一定是正数B ．八边形的外角和等于360︒C ．明天是晴天D ．中秋节晚上能看到月亮【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A 、a 2一定是非负数，则a 2一定是正数是随机事件；B 、八边形的外角和等于360°是必然事件；C 、明天是晴天是随机事件；D 、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞1B ．m≥1C ．m ＜1D ．m≤1 【答案】C【分析】抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ∆=->，从而求出m 的取值范围．【详解】解：∵抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点∴240b ac ∆=->∴()22410m --⋅⋅>∴1m <故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注：①抛物线与x 轴有两个交点，则>0∆；②抛物线与x 轴无交点，则∆<0；③抛物线与x 轴有一个交点，则0∆=．11．反比例函数k y x=经过点（1，3-），则k 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】B 【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k 的值．【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．12．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.二、填空题（本题包括8个小题）13．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．【答案】103【分析】原来的一列数即为3，6，9，12，15，，于是可得第n个数是3n，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：3，6，9，12，15，，=．∴第100个数是300103故答案为：103．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．0,23，OC 14．如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为()与D交于点，则圆中阴影部分的面积为________.【答案】223π-【分析】连接AB ，从图中明确ABO S S S ∆=-阴影半圆，然后根据公式计算即可．【详解】解：连接 AB ，∵90AOB ∠=︒，∴AB 是直径，根据同弧对的圆周角相等得：30OBA C ∠=∠=︒，∵ 3OB =，∴ 3tan tan 30232OA OB ABO OB =∠=︒==，=4sin 30AO AB =︒， 即圆的半径为2，∴22122322322ABO S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影半圆. 故答案为：223π-.【点睛】本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.15．已知线段a=4，b=9，则a ，b 的比例中项线段长等于________．【答案】1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积， ∴2x ab =，即24936x =⨯=，解得6x =，6c =-（不合题意，舍去）故答案为：1．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．16．抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣4,0），B （3,0）两点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的解是_____．【答案】﹣4或1．【分析】根据二次函数与x 轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣4,0），B （1,0）两点，则ax 2+bx+c ＝0的解是x ＝﹣4或1，故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.17．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得△DEC ，此时CD ⊥AB ，连接AE ，则tan ∠EAC=____．【答案】6-33 【分析】设AC a =，得3BC a =，根据旋转的性质得3CE a =，∠1 =30°，分别求得32EF a =， 3CF a =，继而求得答案. 【详解】如图，AB 与CD 相交于G ，过点E 作EF ⊥AC 延长线于点F ，设AC a =，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴tan 30AC BC︒=， ∴3tan 30AC BC a ==︒， 根据旋转的性质知：3CE BC a ==，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1 =30°，∵∠1+∠2+∠DCE =1800°，∴∠2 =60°，∴3sin602EF CE a=︒=，cos602CF CE a =︒=，∴36aEFtan EACAF∠===-故答案为：6-【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.18．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，所列方程是______．【答案】2560(1x)315-=【分析】根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次降价后的价格是560（1-x）2，据此列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1-x）2=1，故答案为560（1-x）2=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．三、解答题（本题包括8个小题）19．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）12；（2）34【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12；故答案为12；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=3 4 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.【答案】（1）14；（2）716；【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=1 4 .（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=7 16.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.21．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k yx =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S【答案】（1）3y x=-；（2）12S :S 8:3= 【分析】（1）由13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB 可得3k =，再根据函数图像可得3k =-，即可得到函数解析式. （2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A 和点C 的坐标，记直线AC 与x 轴的交点为D ，求得D 点坐标为()2,0，111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，即可求得12:S S . 【详解】解：（1）∵13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB ， ∴3k =双曲线在二、四象限 3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得3k =-，代入可得一次函数的解析式为2y x =-+，联立方程组23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，在2y x =-+中，当y=0，则x=2，∴D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=， 12S :S 8:3∴=．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．22．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x 的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝k x的图象有公共点时，求a 的取值范围． 【答案】（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断． 【详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝x k 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a|＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣13，∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝xk 的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1． 【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键. 23．已知关于x 的一元二次方程21=0x mx m -+-.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1m <【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m 的取值范围．【详解】（1）2224()41(1)(2)b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-，∵2(2)0m -≥，∴方程总有实数根；（2）∵24b b ac x -±-=， ∴1212m m x m +-==-，2212m m x -+==， ∵方程有一个根为负数，∴10m -<，∴1m <．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 24．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据图表信息，解答下列问题: ()1本次调查随机抽取了____ 名学生:表中m = ；n =()2补全条形统计图:()3若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有多少人【答案】（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据总数×频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数×达到“优秀"和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案．【详解】()1本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生，65040%20, 0.1250m n =⨯===． 故答案为： 50200.12，，； ()2补全条形统计图如图所示：()321202000164050+⨯=（人）， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有1多少人．【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键．25．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由【答案】（1）10%；（1）会跌破10000元/m 1．【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为14000（1-x ），11月份的房价为14000（1-x ）1，然后根据11月份的11340元/m 1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m 1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，则11月份的成交价是：14000（1-x ），11月份的成交价是：14000（1-x ）1，∴14000（1-x ）1=11340，∴（1-x ）1=0.81，∴x 1=0.1=10%，x 1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m 1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x ）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m 1．此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．26．先化简，再求值：（2241-442a a a a--+-）÷212a a -，其中a 是一元二次方程对a 2+3a ﹣2＝0的根． 【答案】a 1+3a ，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 1+3a ﹣1＝0可以得到a 1+3a 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（2241442a a a a---+-）÷212a a - ＝[2(2)(2)1(2)2a a a a +-+--]•a （a ﹣1） ＝（2122a a a ++--）•a （a ﹣1） ＝32a a +-•a （a ﹣1） ＝a （a+3）＝a 1+3a ，∵a 1+3a ﹣1＝0，∴a 1+3a ＝1，∴原式＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值．解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键．27．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，16AC =，12BD =，10AB =．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO 和BO ，再根据AB ，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，从而判定菱形．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明∠AOB=90°．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 【答案】B【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断.【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ，∵O 的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P 在O 外. 故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣ 【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】150000=0.00002=2×10﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【详解】解：此事件发生的概率1 4故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.5．下列说法正确的是( )A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系6．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是( )A．16B．15C．25D．35【答案】D【分析】利用概率公式直接求解即可.【详解】解：袋子装有5个球，其中3个红球，2个白球,∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:3 5故选:D．【点睛】本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.7．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9【答案】A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到22S ABC AC OCS DEF DF OF⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用比例性质求出【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似， ∴22S ABC AC OC S DEF DF OF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝19， ∴13OC OC CF =+， ∴12OC CF =， 故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．9．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根． 10．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12 B ．等于12 C ．大于12 D ．无法确定【答案】B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．11．如图所示，A，B是函数1yx=的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>2 【答案】B【分析】设点A(m，1m)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出△ABC的面积．【详解】设点A(m，1 m)∵A、B关于原点对称∴B(－m，1 m -)∴C(m，1 m -)∴AC=2m，BC=2m∴1222ABCS mm==2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出△ABC的面积．12．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．4【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知一次函数y 1＝x+m 的图象如图所示，反比例函数y 2＝2m x-，当x ＞0时，y 2随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．【答案】减小．【分析】根据一次函数图象与y 轴交点可得m ＜2，进而可得2-m ＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【详解】根据一次函数y 1＝x+m 的图象可得m ＜2，∴2﹣m ＞0，∴反比例函数y 2＝2m x-的图象在一，三象限，当x ＞0时，y 2随x 的增大而减小， 故答案为：减小．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m 的取值范围． 14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为________．【答案】x （x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x ﹣1）张相片,有x 个人,所以全班共送:（x ﹣1）x=1．故答案是（x ﹣1）x=1．考点:列一元二次方程．15．用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22_________． 【答案】3π【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：()22122+=3π，故填：3π．【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．16．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3BC 与水平宽度AC 之比），坝高。
★试卷3套精选★绍兴市2021届九年级上学期数学期末学业水平测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．8B ．10C ．43D ．5【答案】D【分析】根据垂径定理求出BD ，根据勾股定理求出OD ，求出AD ，再根据勾股定理求出AB 即可．【详解】解：∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD 2222543BO BD -=-=,∴AD ＝OA ＋OD ＝5＋3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB 228445+，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD 长是解此题的关键．2．已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（） A ．12k > B ．12k >- C ．18k > D ．12k <【答案】A【解析】根据根的判别式240b ac ->即可求出k 的取值范围．【详解】根据题意有2224(2)41(1)0b ac k k -=-⨯⨯-> 解得12k >故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．3．12019-的相反数是（ ）A ．12019B ．12019-C ．2019D ．-2019【答案】A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：12019-的相反数是：12019． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．4．化简9-的结果是A ．-9B ．-3C ．±9D ．±3 【答案】B【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】9-=-3故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.5．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝k ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A ．23-B ．23C ．13+D 31【答案】B 【解析】在直角三角形ABC 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB 的长，再利用勾股定理求出BC 的长，由CB+BD 求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt △ABC 中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°3k ，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt △ACD 中3，则tan75°=tan ∠CAD=CD AC =3k 2k k+3故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.6．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A．4：5 B．2：5 C．5：2 D．5：2【答案】A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【详解】如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：22215OD=+=，∴扇形的面积是245(5)58ππ⨯=；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=22， ∴⊙M 的面积是22122ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴扇形和圆形纸板的面积比是515824ππ⎛⎫÷=⎪⎝⎭， 即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1．故选：A ．【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:2【答案】A 【分析】根据平行四边形得出DEFBAF ，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD 为平行四边形 ∴//DC AB∴DEF BAF25DF DE BF AB ∴== 故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是（ ）A ．2y x =B ．2y xC ．2y x =-D ．1y x =-【答案】D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【详解】A 选项函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 选项函数2y x 的对称轴为0x =，当0x ≤时y 随x 增大而减小故本选项错误；C 选项函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 选项函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．9．若抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴只有一个公共点，且过点A(m ，n ），B(m ﹣8，n)，则n 的值为（ ） A ．8B ．12C ．15D ．16 【答案】D【分析】由题意b 2﹣4c ＝0，得b 2＝4c ，又抛物线过点A （m ，n ），B （m ﹣8，n ），可知A 、B 关于直线x ＝2b -对称，所以A （2b -+4，n ），B （2b -﹣4，n ），把点A 坐标代入y ＝x 2+bx+c ，化简整理即可解决问题．【详解】解：由题意b 2﹣4c ＝0，∴b 2＝4c ，又∵抛物线过点A （m ，n ），B （m ﹣8，n ），∴A 、B 关于直线x ＝2b -对称， ∴A （2b -+4，n ），B （2b -﹣4，n ）， 把点A 坐标代入y ＝x 2+bx+c ，n ＝（2b -+4）2+b （2b -+4）+c ＝14-b 2+1+c ， ∵b 2＝4c ，∴n ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.10．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )A ．y ＝x+2B ．-2y x =C ．y ＝x²+2D ．y ＝-x²-2【答案】D【分析】先根据点A 、B 的坐标可知函数图象关于y 轴对称，排除A 、B 选项；再根据点C 的纵坐标大于点A 的纵坐标，结合C 、D 选项，根据y 随x 的增减变化即可判断.【详解】(),3,3(,)A m B m -∴函数图象关于y 轴对称，因此A 、B 选项错误又231,1m m n -<-<++再看C 选项，22y x =+的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而减小，因此错误D 选项，22y x =--的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.11．若一个圆锥的底面积为24cm π，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．150︒ 【答案】C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm 2，∴圆锥的底面半径为2cm ，∴底面周长为4π，圆锥的高为cm ，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm ，设侧面展开图的圆心角是n °， 根据题意得：6180n π=4π， 解得：n=1．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定【答案】A【解析】计算出方程的判别式为△＝m 2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程x 2+mx ﹣1＝0的判别式为△＝m 2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.二、填空题（本题包括8个小题）13．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝2时，9＝2满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝2．运用以上经验，则方程x+5x +＝1的解为_____．【答案】x ＝﹣1【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 移到等号右边得到：5x +＝1﹣x ，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，4+54+＝5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解，当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥CG ，CG 的延长线交AB 于H ．则S △AGH ：S △ABC 的值为 ____．【答案】1:6【分析】根据重心的性质得到2CG HG =，求得13AHG ACH S S =，根据CH 为AB 边上的中线，于是得到12ACH ABC S S =，从而得到结论.【详解】∵点G 是△ABC 的重心，∴2CG HG =，∴13HG CH =， ∴13AHG ACH S S =， ∵CH 为AB 边上的中线，∴12ACH ABC SS =， ∴1132AHG ABC S S =⨯， ∴:?1:6AHG ABC S S =，故答案为：1:6． 【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.15．如图，将面积为322的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE=2，则AP 的长为_____．1623【解析】设AB=a ，AD=b ，则2，构建方程组求出a 、b 值即可解决问题.【详解】设AB=a ，AD=b ，则2，由ABE ∽DAB 可得：BE AB AB AD=， ∴22b a 2=， ∴3a 64=，∴a 4=，b 82=设PA 交BD 于O ，在Rt ABD中，22BD AB AD12=+=，∴AB AD82 OP OABD3⋅===，∴16AP23=，故答案为1623．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.16．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是___________【答案】4π【解析】试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?1= 3604ππ⨯．【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．17．化简: -2a 2+(a 2-b 2)=______.【答案】-a 2-b 2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a 2+a 2-b 2=-a 2-b 2.故答案为：-a 2-b 2.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.18．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，72ABD ∠=︒，则CAD ∠的度数为______．【答案】18°【分析】根据题意可知A 、B 、C 、D 四点共圆，由余角性质求出∠DBC 的度数,再由同弧所对的圆周角相等，即为所求 ．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,∵∠ABC=90°，72ABD ∠=︒,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案为：18°【点睛】本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（1）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A 1B 1C 1，在网格中画出旋转后的△A 1B 1C 1．【答案】(1)见解析;(1)见解析.【分析】图形见详解.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.20．解方程：x2+4x﹣3＝1．【答案】x1＝﹣72＝﹣27【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可．【详解】解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝7，x1＝﹣7；x2＝﹣27．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD BD，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．详解:（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴CECD=CDCA，即3CD=9CD，∴3点睛: 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．22．阅读下列材料，关于x的方程：x+1x＝c+1c的解是x1＝c，x2＝1c；x﹣1x＝c﹣1c的解是x1＝c，x2＝﹣1c；x+2x＝c+2c的解是x1＝c，x2＝2c；x+3x＝c+3c的解是x1＝c，x2＝3c；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+ax＝c+ac（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+33x-＝a+33a-．【答案】（1）方程的解为x1＝c，x2＝ac,验证见解析；（2）x＝a与x＝363aa--都为分式方程的解．【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为x1＝c，x2＝ac，验证：当x＝c时，∵左边＝c+ac，右边＝c+ac，∴左边＝右边，∴x＝c是x+ax＝c+ac的解，同理可得：x＝ac是x+ax＝c+ac的解；（2）方程整理得：（x﹣3）+33x-＝（a﹣3）+33a-，解得：x﹣3＝a﹣3或x﹣3＝33a-，即x＝a或x＝363aa--，经检验x＝a与x＝363aa--都为分式方程的解．【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.23．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．【答案】10，3【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝12BC＝6，BD＝BC•cosB＝12×3＝63，在Rt△ACD中，tanA＝34，∴34CDAD=，即634AD=，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝22226810CD AD+=+=，△ABC的面积＝12×AB×CD＝12×（8+63）×6＝24+183．【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．24．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B 组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故本次调查数据的中位数落在C 组．故答案为B ，C ；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）． 答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．25．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数1．∵514-=，∴1是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=． （1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．【答案】（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=，∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．26．小明准备进行如下操作实验：把一根长为120cm 的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于2500cm ，小明该怎么剪？（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于2400cm .”小刚的说法对吗？请说明理由．【答案】（1）剪成40cm 和80cm 的两段；（2）小刚的说法正确，理由见解析．【分析】（1）设剪成一段长为xcm ，则另一段长为(120－x)cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于500cm 2建立方程求出其解即可；（2）22120()()40044xx -+=，如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确． 【详解】（1）设剪成一段长为xcm ，则另一段长为(120－x)cm ，依题意得22120()()50044x x -+=， 解得140x =，280x =，∴把一根120cm 长的铁丝剪成40cm 和80cm 的两段，围成的正方形面积之和为500cm 2；（2）小刚的说法正确，因为22120()()40044xx -+=整理得， 212040000x x -+=，∵△=－1600＜0，∴两个正方形的面积之和不可能等于400cm 2，∴小刚的说法正确．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．27．如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，F 是BA 延长线上一点，若∠CDB=∠BFD ． （1）求证：FD ∥AC ；（2）试判断FD 与⊙O 的位置关系，并简要说明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）FD 是⊙O 的切线，理由见解析；（3）DF 203=． 【分析】（1）因为∠CDB=∠CAB ，∠CDB=∠BFD ，所以∠CAB=∠BFD ，即可得出FD ∥AC ；（2）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（3）利用垂径定理得出AE 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD 的长．【详解】解：（1）∵∠CDB=∠CAB ，∠CDB=∠BFD ，∴∠CAB=∠BFD ，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO=90°，FD∥AC，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴AE EO FD DO=，∴345FD =，解得：DF203 =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2 ＋x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1【答案】B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．【详解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=−1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.2．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC 放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC 放大后，面积是原来的16倍【答案】A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．3．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b 变形为3（a+b）+1，代入求值即可．【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．4．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝﹣4x的图象交于A，B两点，则不等式|﹣x+3|＞﹣4x的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞4【答案】C【分析】先解方程组34y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣4x．【详解】解方程组34y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得14xy=-⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=-⎩，则A（﹣1，4），B（4，﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣4x，所以不等式|﹣x+3|＞﹣4x的解集为x＜﹣1或x＞1．故选：C．【点睛】考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（）A．4 B．8 C．2D．2【答案】D【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可．【详解】解：如图：当点F 与点D 重合时，点P 在P 1处，AP 1＝DP 1，当点F 与点E 重合时，点P 在P 2处，EP 2＝AP 2，∴P 1P 2∥DE 且P 1P 2＝12DE 当点F 在ED 上除点D 、E 的位置处时，有AP ＝FP 由中位线定理可知：P 1P ∥DF 且P 1P ＝12DF ∴点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，∴当CP ⊥P 1P 2时，PC 取得最小值∵矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，E 为BC 的中点，∴△ABE 、△CDE 、△DCP 1为等腰直角三角形，DP 1＝2∴∠BAE ＝∠DAE ＝∠DP 1C ＝45°，∠AED ＝90°∴∠AP 2P 1＝90°∴∠AP 1P 2＝45°∴∠P 2P 1C ＝90°，即CP 1⊥P 1P 2，∴CP 的最小值为CP 1的长在等腰直角CDP 1中，DP 1＝CD ＝4，∴CP 1＝42∴PB 的最小值是42．故选：D ．【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度． 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°【答案】A 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键． 7．设A(﹣2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2【答案】A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解．【详解】∵函数的解析式是()21y x a =-++，如图：∴对称轴是1x =-∴点A 关于对称轴的点A '是()10y ,，那么点A '、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是123y y y >>．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答．8．以原点为中心，把点(4,5)A 逆时针旋转90，得点B ，则点B 坐标是( )A ．()4,5-B ．(5,4)-C ．(5,4)--D ．(5,4)-【答案】B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．【详解】观察图象可知B （-5，4），故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题9．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x= B ．0x y x y +=+ C ．222142xy x y = D ．1()a b x a b x+=+ 【答案】D 【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、642x x x=，故A 错误； B 、1x y x y+=+，故B 错误； C 、22242=xy y x y x，故C 错误； D 、1()a b x a b x+=+，正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题． 10．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽1．8米，最深处水深1．2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．1．5B ．1C ．2D ．4【答案】B 【解析】试题分析：设半径为r ，过O 作OE ⊥AB 交AB 于点D ，连接OA 、OB ，则AD=12AB=12×1.8=1.4米，设OA=r ，则OD=r ﹣DE=r ﹣1.2，在Rt △OAD 中，OA 2=AD 2+OD 2，即r 2=1.42+（r ﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=2×1.5=1米．故选B ．考点：垂径定理的应用．11．下列事件是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放《在线体育》C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．方程x 2﹣2x ﹣1=0必有实数根【答案】D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【详解】A 、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；C 、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D. 方程2210x x =﹣﹣中()2241180=-⨯⨯-=＞必有实数根，是必然事件，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，④AE 2＝AD•AF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据题意可得tan ∠DAE 的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a ，根据题意用a 表示出FC ，BF ，CE ，DE ，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE ＝∠FEC ，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC ＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，E 为CD 中点，∴CE ＝ED ＝12DC ＝12AD ， ∴tan ∠DAE ＝12DE AD =，∴∠DAE ≠30°，故①错误； 设正方形的边长为4a ，则FC ＝a ，BF ＝3a ，CE ＝DE ＝2a ，∴2,2DE AD FC EC ==，∴DE AD FC EC=，又∠D ＝∠C=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，故②正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴∠DAE ＝∠FEC ，∵∠DAE+∠DEA ＝90°∴∠DEA+∠FEC ＝90°，∴AE ⊥EF ．故③正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴AD AE AE AF=，∴AE 2＝AD•AF ，故④正确. 综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．【答案】1【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD⨯= ， 解得：AB=1205060⨯ =1（米）． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度8AB m =，然后用一根长为4m 的小竹竿CD 竖直的接触地面和门的内壁，并测得2AC m =，则门高OE 为__________．【答案】163【分析】根据题意分别求出A,B,D 三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE 的高度．【详解】根据题意有(4,0),(4,0)A B -422CO OA AC =-=-=∴4()2,D -设抛物线的表达式为2y ax bx c =++将A,B,D 代入得。
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019九上·丽江期末) 方程x（x﹣1）＝x的根是（）A . x＝2B . x＝﹣2C . x1＝﹣2，x2＝0D . x1＝2，x2＝02. （2分） (2019九上·洛阳期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·鄞州期中) 某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·钦州模拟) 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·辽阳期末) 如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且，则的度数是（）A . 45度B . 30度C . 度D . 20度6. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A . 3＜r≤5B . r＞3C . 3≤r＜4D . 3＜r≤47. （2分）(2019·白云模拟) 如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数的图象上，，则正方形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A . 2cmB . cmC . 2 cmD . 2 cm9. （2分）(2020·黑龙江) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·赵县期中) 直线l∥AB，P是直线l上一动点，点M、N分别为PA、PB的中点对下列各组：⑴线段MN的长;（2）△PAB的周长：（3）△PAN的面积；（4）直线MN与AB之间的距离；（5）∠APB的大小；（6）△PAB的面积；（7）△PAB的高，其中会随点P的移动而变化的是（）A . （2）（3）（6）B . （2）（5）C . (1）（3）（4）D . (1）（3）（6）（7）11. （2分）如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）A . 20B . 19C . 18D . 16二、填空题 (共5题；共8分)12. （1分） (2016九上·武清期中) 已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________．13. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是________．14. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________．15. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________．16. （2分）(2020·荆州) 我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________.三、解答题 (共8题；共93分)17. （10分） (2019九上·沭阳月考) 用适当的方法解方程：（1） x2+4x+3＝0，（2） 7（x﹣5）＝（x﹣5）2.18. （10分） (2019八下·苍南期末) 如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点AC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是(4，m)，其中m>4，反比例函数y= (x>0)的图象交AB交于点D．（1） BD=________(用m的代数式表示)（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD．①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值。
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·红河期末) 下列运算正确的是（）A . 7a+2b=9abB . (-3a3b)2=6a9b2C . (a+b)2=a2+b2D .2. （2分）如果=2-x，那么x取值范围是（）A . x≤2B . x＜2C . x≥2D . x＞23. （2分） (2019九上·河东期中) 已知关于x的一元二次方程有一个根为－2，则另一个根为（）A . 5B . 0.5C . 3.5D . －144. （2分） (2020八上·松江期末) 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可以列出方程（）A .B .C .D .5. （2分）△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是（）A . AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B . AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3C . AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝16D . AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝6. （2分） (2019八上·盐城期末) 下列事件中是不可能事件的是（）A . 任意画一个四边形，它的内角和是360°B . 若，则C . 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上7. （2分） (2020九上·平度期末) 要创作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm。
则它的最长边为（）A . 3cmB . 4cmC . 4.5cmD . 5cm8. （2分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A . 2B .C .D . 39. （2分） (2016九上·海淀期中) 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°10. （2分） (2019八上·宝丰月考) 若，则的立方根为（）A . -9B . 9C . -3D . 311. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（）（提示：丈尺，尺寸）A . 五丈B . 四丈五尺C . 五尺D . 四尺五寸12. （2分）(2020·香坊模拟) 如图点是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若最简二次根式和3 是同类二次根式，则a+b 的值为________．14. （1分） (2014九上·宁波月考) 有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是________．15. （1分） (2020八下·江苏月考) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2＋x＋a2﹣1＝0的一个根0，则a值为________.16. （1分）(2019·长春模拟) 如图，是的直径，点、在上，若，则 ________．17. （1分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，， 1.732）18. （1分）(2020·石城模拟) 被历代数学家尊为”算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作，《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，各聚集一起的雀重，而燕轻；将一只雀、一只燕交换位置而放，称重相等．5只雀、6只燕重量为1斤。
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2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
A．点 上B．点 上C．点 上D．点 上
7．点E是半径为5的⊙O上的点，AB是⊙O的一条弦且AB=8．若△ABE的面积为8，那么在圆上这样的点E我们可以找到（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，如△ODC的面积为4，则四边形AEOD的面积是（ ）
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B．请写出平移后抛物线的解析式（任写一个即可）；
A．y＝3x2＋2x－5B．y＝3x2＋2x－4C．y＝3x2＋2x＋3D．y＝3x2＋2x＋4
5．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．3B．4C．5D．6
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，边长为1的正△ABC（C与O重合）的边BC在x轴上，顶点A在第一象限，现在进行以下操作：
（1）将△ABC沿x轴向右平移一个单位长度，此时A变为A1；
二、填空题
11．若 = ，那么 =_____．
12．弧长为8π半径为12的扇形，它的圆心角的度数是_____．
13．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为_____．
14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：
（1）已知九年级共有1500学生，利用样本估计求出选择“课堂”的九年级学生约有多少人？
（2）如果学校每次抽查两名学生就这5种选项中选择哪两种的情况进行调查，求抽查到的两学生恰好选择“网站”与“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）．
21．某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
三、解答题
17．（1）计算：sin30°﹣cos245°；
（2）已知抛物线y=﹣x2+bx+3经过点（1，4），求b的值和顶点坐标．
18．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形格点上．请在方格纸内画△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，相似比为2：1，且顶点都在格点上，并求出△A′B′C′的面积S．
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，记为抛物线l2，求抛物线l2的函数关系式；
【区级联考】浙江省绍兴市越城区2019届九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是2021年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿，请您观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（ ）
（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
22．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果 ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．x…源自﹣2﹣10
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
请你依据表内数对，求出该抛物线的对称轴是_____．
15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
16．如图，圆内接六边形ABCDEF中AB=CD=EF，且三条对角线AD、BE、CF交于点P，CE与AD交于点Q，已知AC=26，CE=39，那么CQ•QE=_____．
（2）将三角形沿x轴翻折，此时A1变为A2；
（3）将三角形绕点O旋转180°，此时A2变为A3；
（4）将三角形沿y轴翻折，此时A3变为A4；
（5）将三角形绕点O旋转180°，此时A4变为A5；
按照此规律，重复以上五步，则A2018的坐标为（ ）
A．（ ，﹣ ）B．（﹣ ， ）C．（ ， ）D．（﹣ ，﹣ ）
19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
20．习近平主席在十九大报告中指出：必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，这个理念的出处是2005年8月，时任浙江省委书记的习近平在湖州安吉考察时提出的“绿水青山就是金山银山”的科学论断．为调查了解学生对这个科学论断除尘的信息获取来源，越城区某中学随机对该校50名学生进行抽样调查，要求每位学生在“课堂、电视、报刊、网站和其他”这五个选项中选且只能选一项，并将学生的选项结果绘制如图所示的扇形统计图．