【区级联考】浙江省绍兴市越城区2021届九年级(上)期末数学试卷
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19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
20．习近平主席在十九大报告中指出：必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，这个理念的出处是2005年8月，时任浙江省委书记的习近平在湖州安吉考察时提出的“绿水青山就是金山银山”的科学论断．为调查了解学生对这个科学论断除尘的信息获取来源，越城区某中学随机对该校50名学生进行抽样调查，要求每位学生在“课堂、电视、报刊、网站和其他”这五个选项中选且只能选一项，并将学生的选项结果绘制如图所示的扇形统计图．
A．150mmB．300mmC．1000mmD．2000mm
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
【区级联考】浙江省绍兴市越城区2019届九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___来自百度文库_______
一、单选题
1．如图是2021年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿，请您观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（ ）
（1）已知九年级共有1500学生，利用样本估计求出选择“课堂”的九年级学生约有多少人？
（2）如果学校每次抽查两名学生就这5种选项中选择哪两种的情况进行调查，求抽查到的两学生恰好选择“网站”与“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）．
21．某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
A．3B．4C．5D．6
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，边长为1的正△ABC（C与O重合）的边BC在x轴上，顶点A在第一象限，现在进行以下操作：
（1）将△ABC沿x轴向右平移一个单位长度，此时A变为A1；
A．y＝3x2＋2x－5B．y＝3x2＋2x－4C．y＝3x2＋2x＋3D．y＝3x2＋2x＋4
5．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．点 上B．点 上C．点 上D．点 上
7．点E是半径为5的⊙O上的点，AB是⊙O的一条弦且AB=8．若△ABE的面积为8，那么在圆上这样的点E我们可以找到（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，如△ODC的面积为4，则四边形AEOD的面积是（ ）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
请你依据表内数对，求出该抛物线的对称轴是_____．
15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
16．如图，圆内接六边形ABCDEF中AB=CD=EF，且三条对角线AD、BE、CF交于点P，CE与AD交于点Q，已知AC=26，CE=39，那么CQ•QE=_____．
三、解答题
17．（1）计算：sin30°﹣cos245°；
（2）已知抛物线y=﹣x2+bx+3经过点（1，4），求b的值和顶点坐标．
18．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形格点上．请在方格纸内画△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，相似比为2：1，且顶点都在格点上，并求出△A′B′C′的面积S．
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，记为抛物线l2，求抛物线l2的函数关系式；
（2）将三角形沿x轴翻折，此时A1变为A2；
（3）将三角形绕点O旋转180°，此时A2变为A3；
（4）将三角形沿y轴翻折，此时A3变为A4；
（5）将三角形绕点O旋转180°，此时A4变为A5；
按照此规律，重复以上五步，则A2018的坐标为（ ）
A．（ ，﹣ ）B．（﹣ ， ）C．（ ， ）D．（﹣ ，﹣ ）
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B．请写出平移后抛物线的解析式（任写一个即可）；
二、填空题
11．若 = ，那么 =_____．
12．弧长为8π半径为12的扇形，它的圆心角的度数是_____．
13．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为_____．
14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：
（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
22．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果 ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
20．习近平主席在十九大报告中指出：必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，这个理念的出处是2005年8月，时任浙江省委书记的习近平在湖州安吉考察时提出的“绿水青山就是金山银山”的科学论断．为调查了解学生对这个科学论断除尘的信息获取来源，越城区某中学随机对该校50名学生进行抽样调查，要求每位学生在“课堂、电视、报刊、网站和其他”这五个选项中选且只能选一项，并将学生的选项结果绘制如图所示的扇形统计图．
A．150mmB．300mmC．1000mmD．2000mm
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
【区级联考】浙江省绍兴市越城区2019届九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___来自百度文库_______
一、单选题
1．如图是2021年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿，请您观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（ ）
（1）已知九年级共有1500学生，利用样本估计求出选择“课堂”的九年级学生约有多少人？
（2）如果学校每次抽查两名学生就这5种选项中选择哪两种的情况进行调查，求抽查到的两学生恰好选择“网站”与“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）．
21．某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
A．3B．4C．5D．6
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，边长为1的正△ABC（C与O重合）的边BC在x轴上，顶点A在第一象限，现在进行以下操作：
（1）将△ABC沿x轴向右平移一个单位长度，此时A变为A1；
A．y＝3x2＋2x－5B．y＝3x2＋2x－4C．y＝3x2＋2x＋3D．y＝3x2＋2x＋4
5．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．点 上B．点 上C．点 上D．点 上
7．点E是半径为5的⊙O上的点，AB是⊙O的一条弦且AB=8．若△ABE的面积为8，那么在圆上这样的点E我们可以找到（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，如△ODC的面积为4，则四边形AEOD的面积是（ ）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
请你依据表内数对，求出该抛物线的对称轴是_____．
15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
16．如图，圆内接六边形ABCDEF中AB=CD=EF，且三条对角线AD、BE、CF交于点P，CE与AD交于点Q，已知AC=26，CE=39，那么CQ•QE=_____．
三、解答题
17．（1）计算：sin30°﹣cos245°；
（2）已知抛物线y=﹣x2+bx+3经过点（1，4），求b的值和顶点坐标．
18．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形格点上．请在方格纸内画△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，相似比为2：1，且顶点都在格点上，并求出△A′B′C′的面积S．
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，记为抛物线l2，求抛物线l2的函数关系式；
（2）将三角形沿x轴翻折，此时A1变为A2；
（3）将三角形绕点O旋转180°，此时A2变为A3；
（4）将三角形沿y轴翻折，此时A3变为A4；
（5）将三角形绕点O旋转180°，此时A4变为A5；
按照此规律，重复以上五步，则A2018的坐标为（ ）
A．（ ，﹣ ）B．（﹣ ， ）C．（ ， ）D．（﹣ ，﹣ ）
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B．请写出平移后抛物线的解析式（任写一个即可）；
二、填空题
11．若 = ，那么 =_____．
12．弧长为8π半径为12的扇形，它的圆心角的度数是_____．
13．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为_____．
14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：
（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
22．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果 ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．