第4章 预期效用理论(现代金融经济学-陆家骝)

经济行为主体的偏好关系 完备性
如果对于X集合中的任意两个随机选项x, y或者存在着 x y ，或 者存在 y x ，或者二者同时成立，即 x ~ y 。换言之，在X集合 中的任意两个随机选项都是可以进行比较的，我们这称这个二 元关系在集合X中是完备的。
传递性
如果在X集合中存在着 x y 和 y z ，则我们可以推出 xz ，即 在X集合中，如果 x优于y，y优于z，则可以得到x优于z；那么我 们就说，在X集合中个元素的二元关系是可传递的。
《现代金融经济学》
第4 章 预期效用理论
本章制作：孔东民
本章大纲

不确定条件下的偏好关系 预期效用表达定理 扩展的预期效用表达形式
4.1 不确定条件下的偏好关系
需要寻找更加合适的决策价值准则的理由：
经济学中关于优化问题广泛使用的效用最大化准则通常 是在确定性的假定下进行讨论的。 在我们的假设的两时期经济中，由于现时经济决策的后 果需要到将来才实现，因而充满着不确定性。 继续假定经济行为主体仍然可以运用通常的效用最大化 标准来判断行为选择的后果，其理论逻辑就不够充分。
如果经济行为主体在随机选择中的偏好满足以上三个公理，那么他 的偏好就能用预期效用形式或者扩展的预期效用形式的函数来表示
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状况独立的未来消费收益情况下的预期效用 形式的表述方法
概率空间P 与随机消 费计划集合X同构 冯· 诺纽曼－摩根斯坦 (VNM)预期效用函数
概率空间P上定义的偏好关系 具有预期效用的表达形式 证 明
第一步：U是可以表示偏好关系 数形式。
的效用函
U ( p) zZ u ( z ) p( z ) Z上存在着效 第二步：在证券组合收益空间 用函数关系u的定义,它使得
状况独立的未来消费收益情况下的预期效用 形式的表述方法

对于任何一个偏好关系，即在符合以上三个公理的概率空 间P 中的任何概率分布选择，都存在着预期效用的表达形 式。相反，容易证明，如果一个优序偏好关系 具有预期 效用的表达形式，即对于任意的 p, q P, 并且pq ，存在着 效用函数u的充分必要条件是 zZ u( z) p( z) zZ u( z)q( z)，那么 偏好关系 满足以上三个公理。 预期效用表达定理为我们提供了一个极为方便的价值判断 工具。由于它建立在被普遍接受的关于人类选择行为的优 序偏好公理(尤其是独立性公理)之上的，因此一直以来， 预期效用理论都被作为我们不确定性条件下决策行为的价 值判断标准。

预期效用函数u(· ) 的边界问题
同时，由预期效用表达定 理得出一个结论，即当消 费收益的概率分布涉及到 无限消费计划集合时，效 用函数必须有界。
预期效用函数u(· )的 一个最基本的假设是 递增性和连续性
圣彼得伯格－门格尔悖论
偏好显示弱公理
即个人被观察到的选择将显示出某种程度的一致 性 其思想是: 在面临备选方案{x, y}时选择x 显示了在 x, y之间选择x 的倾向, 那么我们应该期望看到这种 倾向在面临备选方案{x, y, z}时同样体现在个人行 为之中。 可将显示偏好弱公理重新描述为：“若x 显示出 至少和y 一样好，则y 不可能显示出优于x ”。
客观概率和主观概率
客观概率
冯 · 诺纽曼－摩根斯坦(VNM)预期效用函数
主观概率
是预期效用理论的一个有益推广
埃尔斯伯格悖论
概率的非客观性可能会使公理的合理性受到挑战
4.3 扩展的预期效用表达形式
预期效用表达定理的“状况偏好方法”
将Zs中状况依赖的未来收益选项的优序偏好用扩 展的预期效用形式来表达。（这给我们的预期效 用分析带来很大的方便 ） 它允许在不同的可能性状况下经济行为主体有不 同的效用函数us(· )。
扩展的预期效用表达形式的定义 存在扩展的预期效用形式的条件
《现代金融经济学》
谢
谢 ！
公理3
对于所有的 x, y, l X , 如果x y l , 那么就会存在着
, (0,1), 使得x (1 )l y x (1 )l。
4.2 预期效用表达定理
定 义
经济行为主体对于随机消费计划的偏好，既可以看成是对未来不同消 费收益的概率分布的优序选择，也可以看成是对于状况依赖的未来消 费收益的直接优序选择。在任何一种情况下，只要决策者的偏好满足 独立性公理和连续性假设，那么他的偏好结构就可以由一个具有期望 效用形式的效用函数来表示
三条行为公理

是定义在消费计划集合X上的二元优序关系具有 预期效用或者扩展的预期效用的充要条件
公理1
一个二元优序关系 是在随机选项集合X上的一个偏好关系
公理2
对于所有的 x, y, l X , (0,1), x y , 意味着
x (1 )l y (1 )l
假设前提
经济行为主体选择行为 的依据是对于这些随机 的选择对象的优序偏好
决策者的选择品味由 他对于选择对象的偏 好关系来表示
偏好关系被看成是经济行为主体 关于事物判断的一种原始的特性
通过赋予经济行为主体的这种偏好关系以理性公理
我们可以逻辑地分析他基于偏好的选择行为的后果
从而发展出不确定性条件下的，作为经济 行为主体的决策价值准则的预期效用理论

3
阿莱斯悖论
收益空间Z
是无限集合的情况
引入第四个公理：确定性事件原则(sure thing principle) 。
含义：如果一个消费计划p集中在一个集合B Z 中， B集合中的每一个点都至少和一样好，那么至少和一 样好。
利用第四个公理，并作一些技术上的处理，我 们可以将证券组合收益空间Z推广到一般情形， 并使预期效用表达定理成立。
经济行为主体的偏好关系
经济行为主体同随机选项的集合之间形成的优序偏好关 系的2种表述方式
基于概率分布(搏彩)的表述方式 基于随机变量的表述方式
对于不确定性条件下的经济行为主体偏好关系问题的2 种不同的解决路径
作为对未来消费收益的不同概率分布的优序选择 作为对于状况依赖的未来消费收益的优序选择