2005年北京交通大学光学考研真题-考研真题资料
北京理工大学光电学院《819物理光学》历年考研真题汇编
目 录2015年北京理工大学819物理光学考研真题（回忆版）2014年北京理工大学819物理光学考研真题（回忆版）2008年北京理工大学819物理光学考研真题2007年北京理工大学419物理光学考研真题2006年北京理工大学419物理光学考研真题2005年北京理工大学419物理光学考研真题2004年北京理工大学419物理光学考研真题2003年北京理工大学419物理光学考研真题2015年北京理工大学819物理光学考研真题（回忆版）口冷做**12、取•£雄J,*af*t中fc*'^u^'c z，.7:/<*',上Sx*4V胃上*'伊）4gRjZP除场WVG次.自如£*旬氏」野怵*•-**■"l，*<X^£阳v4>4L A4ii J免由诺，叩次「」•V心3L&K可卞+*£"扣hU-k M,g*X/虬14h，浏勺▲土*t b七4ttl I h叶*入夏K孑g冠光位枷品休次4克4探阳队作扇*揩题比予而¥MlWLg牛研判辎姓第占题，吊初推71（回忆版）*答桂成&谟1溢寸■福i*cn«qe±rE-ttt.北京猝工大拳2063年攻读■士学位希究生入学港试试贬初I代跖819为目名痢=坊敦馥,堵空了（4。
分）1.（10分、单色自妣光从折射宰为E的受盼介夜I村入折史：仁疽明介灰2中，在两介员的分界而上，特发生场反般斑梁.殳打犬魄反力我偏基元的条件是d，比乾曳财光波的择动方胃丸3」:质足③_£1转发生全反射.全疚野的界角0可表求龙M一2.。
0分）再宜光在同一空倪区域登10产生块定干涉港涪的小魏冬代压①・@.③，产生两束或者多崖枷干光的主受方法在冬・©_-•,3.“0分）在光ts夫3fQJt$n射中，刍光楹常致定河.第mia&j射务"和光波波长/之阍的美系虹①一.当光波波长南大时.网一垠浴烷衍射角将q_：当衍财垠rn增大时.光槌的尤还分用本候③.4.U0分）单色自炫光洪从各向国性均勾介厌射入单的西体，如入射角且岛体的尤输在入射贸力,光波在晶体中将分成。
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
2004~2005《光学》试卷A参考答案
河南大学物理与信息光电子学院2004-2005学年第一学期期末考试《光学》试卷A 卷参考答案及评分标准一、填空题（每题3分,共18分）⒈ 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
⒉ 菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。
⒊21f f M ''-= 。
⒋ 散射 。
⒌ 。
λνhp h E ==, ⒍ 振幅、相位。
二、选择题（每题3分，共 12 分）⒎ C ⒏ B ⒐ A ⒑ B三、简答题（每题5分，共 10 分）⒒ 答：分波面干涉、分振幅干涉和分振动面干涉三种。
⒓ 答：“激光”是光受激辐射放大的简称，英文名称为“laser ”，它通过辐射的受激发射而实现光放大。
它的特点是单色性佳、亮度高、相干性强、方向性好等。
……四、计算题（每题10分，共60分）⒔ 解：∵λd r j y 0= ，j = 0、 1。
∴ ⑴ ()08.01064004.0500170=⨯⨯⨯-=∆=∆-λd r jy （cm ）；⑵ 42106405004.001.02270πππλπϕ=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=∆-r yd j 。
⒕ 解：∵W m h +=221υν∴ ⑴ 26.288.1106.1103001031063.6211998342≈-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=---W hc W h m λνυ （eV ）⑵ 53119109.81011.9106.126.22⨯≈⨯⨯⨯⨯=--υ （m/s ）。
⒖ 解：∵.sin ,43.1sin ,sin ,10b k b tg f tg y k λθλθθθθ=±=≈'⋅= ∴ ⑴ 078.01001101.54643.143.1610≈⨯⨯⨯='=-f b y λ（cm ）；⑵ 055.01001101.546161≈⨯⨯⨯='=-f b k y λ（cm ）；⑶ 164.01001101.546363≈⨯⨯⨯='=-f b k y λ（cm ）。
北京交通大学企业管理专业真题解析
专业课真题详细解析(05年-09年)北京交通大学2005年硕士研究生入学考试试卷考试科目:管理学原理一、单项选择题（每题2分，共40分）1.现年32岁的李先生是某大型企业集团的总裁助理，工作十分出色，最近被提拔为集团生产总公司的总经理，从而从一个参谋角色转变为独立部门的直线管理负责人,在李先生近日参与的几项活动中，你认为以下哪一项最有可能与他的领导职能无关？(）A.与下属讨论对生产工作目标的认识B.与各分公司经理协商生产计划的落实情况C。
与某大学商讨有关未来技术合作事宜D。
召集公司有关部门的只能人员开联谊会，激励他们相互协作【参考答案】C【分析】A为计划,B为控制，D为激励。
C为作业工作,因此答案选C。
管理工作与作业工作.作业工作是指在组织中专门从事某项具体生产业务活动和专门技术工作的人员所进行的工作，他们大多位于一线，直接从事生产与技术工作；管理工作则是为作业工作提供服务的活动，从本质上讲,就是通过他人并使他人同自己一起去完成组织的目标和任务.2。
泰勒主张在企业中实行职能工长制，这一组织形式违反了：（）A。
分工原则 B。
权责对等原则 C。
统一指挥原则 D。
管理幅度原则【参考答案】C【分析】职能制组织缺点.容易形成多头领导,消弱统一指挥.3。
在现代管理理论学派中，哪一学派认为在企业管理中，没有什么一成不变、普遍使用的“最佳的”管理理论和方法？A。
管理过程学派 B。
行为科学学派 C。
系统管理学派 D.权变理论学派【参考答案】D【分析】权变理论观点。
该理论认为，并没有万能的、固定不变的有效领导类型，某种领导方式在实际工作中是否有效主要取决于具体的情景和场合,应当根据情境之不同而采取不同的领导方式,方位有效.没有最好的领导模式，只有最合适的领导模式。
4。
大邱庄在用人上总结出一条经验:大材小用，一般没用;小材大用,一般可用，这一现象说明：（）A。
人员的素质并不是起决定性作用的B.在乡镇企业中，高级人才的竞争力不如普通人C.学历并不是最重要的,重要的是真才实学和工作干劲D。
北京交通大学 数学物理方法II(2005年光科04级)B(答案)
北 京 交 通 大 学2005-2006学年第二学期《数学物理方法II 》期末考试试卷（A ）学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________一、填空题：（以下5小题，每小题4分，共20分）1．长为l 的杆作纵振动，其一端（0=x ）被固定，另一端(l x =)是自由的，则该定解问题的边界条件为： 00,0xx x luu ====。
2．用行波法求解一维波动方程20tt xx u a u -=，得到通解()()12u f x at f x at =++-，其中12,f f 维为任意函数.其物理意义是:x at +表示1f 向x 轴的a 负方向以速度运动,而x at -表示2f 向x 轴的正方向以速度a 运动,.3．求解泊松方程(),,u f x y z ∆=的一般方法是： 找出该泊松方程的特解v ，令u=v+w, 于是将泊松方程的求解问题转化为拉普拉斯方程0w ∇=的求解。
4．我们称Z 0为二阶常微分方程()()220d w dw p z q z w dzdz++=的奇点，其含义是： Z 0为p(z),q(z)的奇点。
5．写出虚宗量贝塞尔函数()m I x 和()m K x 在0x →时的行为：()01,I x →()()()01,0(0),m m I x I x m K x →→≠→+∞。
二、（10分）试导出均匀杆的纵振动方程,02=-xx tt u a u 其中2/a Y ρ=，Y 是杆的杨氏模量，ρ是杆的密度。
解：如图所示，作受力分析，由牛顿定律可得 ()xxtt x dxxYS u YS u Sdx u ρ+-=即：xxx dx xtt u u Yu dxρ+-=于是得,02=-xx tt u a u ，其中2Ya ρ=。
三、（20分）用分离变数法求解定解问题：,02=-xx tt u a u （,0l x <<）0,x x u == 0,xx lu ==(),0x ut ϕ== (),0x u t tψ== （l x ≤≤0）。
北京交通大学876光学2006年考研专业课真题答案
北京交通大学2006年研究生入学考试《光学》参考答案
一、概念与说明
1.旋光现象
所谓旋光现象，是指线偏振光通过物质后振动面发生旋转的现象。
晶片厚度为1mm 时，偏振光转过的角度叫做旋光度。
2.康普顿效应
散射谱线中除了波长和原射线相同的成分外，还有一些波长较长的成分，这种波长改变的散射现象叫做康普顿效应。
波长的改变量与原波长及散射物质无关，而与散射方向有关。
3.光电效应，试解释其特性。
电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象称为光电效应。
特性主要有：单位时间内逸出的光电子数目与入射光强度成正比，因为光强越大，单位时间内能吸收光能量而逸出的光电子越多；光电子的最大初动能与入射光强无关，与光频率有关，频率越高，光电子能量越高，由爱因斯坦光电效应方程212
mv h W ν=-，对于给定金属，频率越高，光电子能量越大；频率低于0ν的光照射，不能使光电子逸出，频率低的光能量小，小于逸出功W 时不能使电子逸出；光的照射和电子逸出几乎同时，因为金属中的电子能一次全部吸收入射的光子，无需积累能量的时间。
（具体见教材p.429.-430）
4.双折射晶体中的非常光的传播速度是否可以用关系式/e e v c n =来确定？
非常光的传播速度随传播方向而改变，只有当晶体的光轴垂直于入射面的情况下，非常光才遵循折射定律。
通常以真空的光速c 与非常光在垂直于光轴方向的传播速度e v 之比称作非常光。
北京交通大学光学考博参考书和考博真题
专注中国名校保（考）研考博辅导权威
3762 分形与混 沌及 其 应用
3780 组合学
3781 图论
3782 随机分析 与随 机 过程
3783 运筹学 3791 分子免疫 学
3881 固体物理
Publishing Corp，S.Wiggins 分形几何及其应用，东北大学出版社 2001，曾文曲
医学分子生物学（第二版），中国协和医科大学出版社，刘 秉文，陈俊杰主编 概率论基础，科学出版社，严士健，王隽骧，刘秀芳
量子力学教程，科学出版社，曾谨言 细胞生物学（第四版）,高等教育出版社，翟中和
光学测量技术与应用，清华大学出版社，冯其波、谢芳等， 2008 半导体物理，高等教育出版社，钱佑华
光通信导论，清华大学出版社，吴重庆
如今常说的光学是广义的，是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到 X 射线的宽 广波段范围内的，关于电磁辐射的发生、传播、接收和显示，以及跟物质相互作用的科学。 光学是物理学的一个重要组成部分，也是与其他应用技术紧密相关的学科。
近代的发展使光与物质相互作用成为光学的重要研究方向，今天的光学已渗透到各个科 学技术与应用领域，成为一门蓬勃发展的学科及十分重要的新兴技术，目前和将来的就业形 式总体上是供大于求的。
北京交通大学光学考博参考书和考博真题
一、专业介绍 光学(optics)，是研究光(电磁波)的行为和性质，以及光和物质相互作用的物
理学科。传统的光学只研究可见光，现代光学已扩展到对全波段电磁波的研究。光是一种电 磁波，在物理学中，电磁波由电动力学中的麦克斯韦方程组描述;同时，光具有波粒二象性， 需要用量子力学表达。
二、北京交通大学光学考博参考书
考试科目
参考书目
备注
北京交通大学光学工程专业课试题
北京交通大学光学工程专业课试题北京交通大学2004年研究生入学考试《光学》参考答案一、概念说明1.光的相干条件产生干涉的条件：①两光波的频率相同；②两光波具有相互平行的电矢量分量（即偏振方向不垂直，有平行分量）；③在光波的叠加区域内，有固定的相位差。
2.惠更斯—菲涅耳原理波面S 上每个面积元dS 都可以看成新的波源，它们均发出次波，波面前方某一点P 的振动可以看作是由S 面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。
掌握dS 所发出的各次波的振幅和相位满足的四个假设，①、dS 面上各点所发出的所有次波都是具有相同的相位。
②、次波在P 点引起振动的振幅比与距离r 成反比（次波为球面波）③、dS 所发出的次波在P 点处的振幅正比于dS 的面积，且随着θ的增大而减小。
④、次波在P 点的相位由nr δ=决定。
（p.96.）。
3. 德布罗意实物波德布罗意假设，实物粒子和光一样，也具有波粒二象性，并给出物质动量与这伴随着的波的波长之间的关系：h h p mvλ==。
这种波既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗意波或物质波。
（p.442.）4.自然光轴对称各个方向电矢量的时间平均值相等的光，称为自然光。
5.说出4种能体现光的波动说的实验现象或规律光的干涉、衍射，因为干涉和衍射是波所固有的特性光的偏振，偏振是横波区别于的纵波的固有特性，说明光是横波其他的还有光的直线传播、反射折射定律、双折射现象等。
二、简要说明题1.遮蔽一个缝后，光通过单缝将产生单缝衍射，幕上从等间距的明暗干涉条纹变成亮度不等的衍射条纹，中央亮纹最亮，级次越高，亮纹越暗。
2.不是。
所谓黑体，是指能够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射的物体，而跟颜色无关。
黑体辐射满足维恩位移定律：m T b λ=，b 为常量。
所以当黑体温度不同时，辐射最高值处的波长也随之变化，颜色也就会变化。
3.对于宏观实物粒子，由于质量大，动量很大，所以物质波波长非常小，基本上观察不到干涉、衍射等现象，也就不用考虑其波动性。
05级研究生复试考题 北交研究生考试
2005年硕士研究生入学考试试卷课程名称：电力电子技术（本试卷共有八道大题，满分为100分，考试时间为120分钟）一、填空题（10分，每题1分）1、某晶闸管若其断态重复峰值电压为500V，反向重复峰值电压为700V，则该晶闸管得额定电压为。
2、若流过晶闸管的电流有效值是157A，则其额定电流为。
（不考虑晶闸管的电流裕量）3、列四种电力电子器件中，属于半控型器件。
a. SCRb. GTOc. IGBTd. MOSFET。
4、三相三电平逆变器共有种工作状态。
？a. 8b. 9c. 16d. 275、获得SPWM波形的基本方法有：硬件生成法、和。
6、在采用SPWM控制的电压型逆变电路中，载波频率越高，则输出电压中的谐波频率越。
7、晶闸管交流调压电路的工作状态与负载性质。
a. 有关b. 无关8、在大电感负载可控整流电路中，换相压降ΔU d与控制角α。
a. 有关b. 无关9、可控整流电路，电阻性负载，当I d一定时，流过晶闸管的电流有效值I T随控制角α的增大而。
a. 增大b. 减小c. 不变10、下列功率器件中，最适合于小功率、高开关频率的变换器。
a. SCRb. IGBTc. MOSFETd. GTO二、判断题，正确的划“√”，不正确的划“×”（共20分，每题2分）（注意：本题共有10个小题。
每个小题后面有4个判断，答对4个判断得2分；答对3个判断得1.5分；答对2个判断得0.5分；其它不得分）1、电力电子器件的驱动电路通常采用的隔离技术有：①磁隔离（）②电容隔离（）③电感隔离（）④光藕隔离（）2、整流变压器漏抗对整流装置的影响有：①使整流装置的功率因数下降（）②使整流装置的输出电压下降（）③使整流装置中晶闸管上流过电流的di/dt下降（）④使电网电压波形中的谐波分量减小（）3、三相半波整流电路的特点有：①整流变压器存在直流磁化（）②可用于有源逆变（）③要求触发脉冲必须为宽脉冲或双窄脉冲（）④存在失控问题（）4、晶闸管有源逆变电路：①当某个晶闸管发生故障、失去开通能力时，肯定会导致逆变失败（）②不论什么原因导致逆变失败，其后果都会造成电流急剧增大（）③可以采用全控电路，也可以采用半控电路（）④交流侧可以与电网连接，也可以与负载连接（）5、Buck—Boost DC—DC变换器：①工作状态（连续或断续）是根据负载电流的情况定义的（）②在连续工作状态下，输入电流是连续的（）③传递能量的元件是电感（）④属于第一象限DC—DC变换器（）6、电压型无源逆变电路：①输出电压与负载性质无关（）②输出电流与负载性质无关（）③直流侧电流有脉动（）④上、下桥臂的控制需遵循“先断后开”的原则（）7、SPWM电压型逆变器采用同步调制，其特点有：①在调频过程中载波频率不变（）②在调频过程中载波比不变（）③低频运行时输出电压波形对称性好（）④低频运行时输出电压谐波分量较小（）8、单相晶闸管交流调压电路接电感性负载：①晶闸管通常采用宽脉冲触发（）②控制角α的移相范围是：0︒~180︒（）③当控制角α增大时，功率因数减小（）④当控制角α增大时，输出电压增大（）9、晶闸管交—交变频电路：①一般采用PWM方式工作（）②可四象限运行（）③与交—直—交变频电路相比输入侧功率因数较高（）④低频输出特性较好，适合于低速大功率交流调速系统（）10、PWM整流器：①可四象限运行（）②功率因数可接近于±1 （）③可用于电力牵引（）④可用于太阳能并网发电系统（）三、单相全控桥式整流电路，带电阻电感反电势负载，工作在有源逆变状态。
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
【】北京交通大学2005
北京交通大学
2005年硕士研究生入学考试试题
一、（20 分）作图示结构的弯矩图。
(a)
解：
(b)
P
a
F P
M图
二、（20 分）已知图示结构的M 图，求荷载及其F Q图。
解：
(b)
q=5kN/m
荷载图
(c)
10
10
F Q图(单位：kN)
三、（20 分）作图示组合结构受弯杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。
4q
q
四、（20 分）图示结构，各杆EI相同，已知q，l，B点转角ϕ
B＝－
15ql /184（逆时针），C点水平位移Δ=－3 ql /92（向左），取EI/l＝1，作M图。
五、（20 分）图示刚架，q=12kN/m，支座A的竖向沉陷Δ＝0.002m，EI=1×104kN⋅m2，求B点
的竖向位移Δ
BV。
q
六、（20 分）图示结构，各杆EI 相同，试作M 图。
q q
P ＝1 沿下弦移动。
八、（10 分）不经计算绘出图示结构的弯矩图和剪力图的草图。
设 EI ＝常数。
解：
(b)
M草图(c)
F Q草图。
2005年北京交通大学453专业综合考试考研真题及详解【圣才出品】
2005年北京交通大学453专业综合考试考研真题及详解Part One: Vocabulary, Structure and Reading Comprehension (44%)Ⅰ. Vocabulary and Structure: Choose the correct or most suitable answer for each of the following statements. (20%, 1 for each)1. Nowadays the cult for artificial beauty is increasing almost everywhere in this country.A. costB. worshipC. criticismD. worthiness【答案】B【解析】句意：如今，对人造美人的崇拜在这个国家几乎到处都在增加。
cult狂热的崇拜。
cost花费。
worship崇拜。
criticism批评。
worthiness价值。
因此答案选B。
2. An unconsolidated aggregate of silt particles is also termed silt, whereas a consolidated aggregate is called siltstone.A. fine earthB. fiber clothC. silk wormD. still water【答案】A【解析】句意：松散的淤泥颗粒集合体也叫淤泥，而聚合的团聚体叫粉砂岩。
fine earth细土。
fiber cloth纤维布。
silk worm蚕茧。
still water静水。
因此答案选A。
3. In 1864 the American Shakespearean actor Edwin Booth gained critical acclaim when he performed Hamlet at the Winter Garden Theatre in New York City.A. recognitionB. replacementC. relationshipD. refinement【答案】A【解析】句意：1864年，美国莎士比亚戏剧演员埃德温布思在纽约的冬季花园剧场演出哈姆雷特时获得了好评。
北方交通大学2005年硕士研究生数学分析真题
1 北方交通大学2005年硕士研究生入学考试数学分析试题一、（本题满分25分）用一致连续的定义证明（1）函数2)(x x f =在(,)a b 上一致连续；（2）2)(x x f =在(,)-∞+∞上非一致连续。
二、（本题满分25分）（1）计算定积分20sin n n I xdx π=⎰。
（2）证明 222!!12!!1lim (21)!!(21)(21)!!22n n n n n n n π→∞⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦⎣⎦。
三、（本题满分25分）设)(x f 在),0(+∞二阶可导，且M x f ≤'')(，0)(lim =+∞→x f x ，证明 0)(lim ='+∞→x f x 。
四、（本题满分25分）设函数()f u 具有连续的导函数，计算曲线积分2221111()(()3)()2212x x f dydz f x y y dzdx z x y dxdy y y x y ∑++++-+--++++⎰⎰其中曲面∑的方程为1z =，(12)z ≤≤，取外侧。
五、（本题满分25分）设连续序列)}({x f n 在区间],[b a 上一致收敛于)(x f ，（1）若)(x f 在区间],[b a 上无零点，证明当n 充分大时，)}({x f n 在区间],[b a 上也无零点。
（2）证明序列})(1{x f n 在区间],[b a 上一致收敛于)(1x f 。
六、（本题满分25分）设r =()u f r =在),0(+∞上有连续的二阶导函数，而且0r =的右侧小邻域()u f r =有界，又设()u f r =满足()ln div gradf r r =求当0r >时的()f r 。