动力机械强度和振动.ppt

M1 Hx
相应第一段应变能：
第二段弯矩：
U1
1 2EI1
h1 0
M12dx
M2 Hx Pa
第二段应变能：
U2
1 2 EI 2
h h1
M
22dx
第一段截面I-I的惯性矩：
I1
R1a13
6Z2
第二段截面II-II的惯性矩：
I2
R2a23
6Z2
偏心载荷P：
P
C 2
2 3Z 2
C' rim
根据卡氏定理，凸肩处位移为零：
P源自文库
C
2n cos
2
1 叶根计算
叶根1-1截面的拉应力为：
i1
C C0 b1l1
在叶根2-2截面上的离心拉应力为：
i2
C
C0
C1
2P
cos
2
b2l2
C
C0
C1 b2l2
C n
在叶根的第i截面上的离心拉应力为：
ii
C
C0
i 1
Ci
i 1
bili
i
1 n
C
另外，在叶根1-1截面上，还可能存在气流弯
多叉、上下两排铆钉、铆钉间隔排列在相 邻叶根的接缝上时的强度计算：
1 叶根强度计算
A 叶根I-I截面上的离心拉应力
i1
(t
C C1 0.5d )ZHb2
B 叶根I-I截面承受的弯矩并引起弯应力
MC1 (C C1)e
C bd1
MC1 W1
W1
(t
0.5d 6
)2
Z
H
b2
C 在I-I截面上气流力产生的弯矩和弯应力
Crim
4 R2b
2 轮缘计算
偏心载荷：
P
C 2
2 3Z 2
C' rim
P力在轮缘II-II截面中引起的弯矩和弯应力：
M c2 Pa
' bd 2
M c2 W2'
一个节距长度轮缘的截面系数：
W2'
R2b2
3Z 2
在轮缘II-II截面上的拉弯合成应力：
' 2
' t
2
' bd 2
在轮缘FG截面上的剪应力：
在II-II截面上的弯矩和弯应力为：
M II Pa Hh
' bdII
M II W2'
其中，II-II截面的截面系数：
W2'
R2a22
3Z2
在II-II截面上的合应力：
' II
' bdII
' tII
' tII 在II-II截面上的 离心拉应力。
三、枞树型叶根
按各齿受力相等的条件计算每个齿上的作用 力P：
V V (Fp1, Fp2,......, Fpn )
构件或结构的应变能对于某一个载荷的一阶偏 导数，等于这一载荷的作用点处、沿着这一载 荷作用方向上的位移。其数学表达式为：
1
V Fp1
, 2
V Fp 2
,......, n
V Fpn
将轮缘视为作用两个集中力H和P的梁，h1、h2 段截面形状不同，第一段距离H为x处的弯矩：
Z2C
2 3
C' rim
4 R 1 h1
二、凸肩T型叶根 1 叶根强度计算 等同于前一种。 2 轮缘强度计算 增加了支撑反力H。 前面按悬臂梁计算轮缘 强度，现在增加相当于 自由端支撑的凸肩，变 成静不定梁。
利用在凸肩处的挠度近似等于零的变形协调条 件，运用卡氏定理求解。
卡氏定理：构件或结构在若干外部载荷Fp1， Fp2，…，Fpn作用下，其内部贮藏的应变能V是 载荷Fp1，Fp2，…，Fpn的函数
y U 0 H
得到
U U1 U2 1
H H H EI1
h1 0
M1
M1 H
dx
1 EI2
h h1
M2
M 2 H
dx
1
h1 Hx2dx 1
h
(Hx Pa)xdx
EI1 0
EI2 h1
1 Hh13 1 (H h3 h13 Pa h2 h12 ) 0
EI1 3 EI2
3
与蠕变有关的两个概念：
蠕变极限：通常把一定温度下、在一定时间间
1
t1
s bd 1
若叶片工作部分重心和叶轮旋转中心连线不通 过I-I截面的重心，则离心力还要产生弯应力。
叶根AC和BC截面上的剪切应力：
C C0 C1 C2
2 F2
叶根截面abcd和efgh上 的挤压应力：
cr
C 2 F3
2 轮缘计算
II-II环形面上的拉应力：
' t2
Z 2C
2 3
2
由上式求解出H：
H
3aP(h2 h12 )
2[h3 ( 1)h13 ]
I2
I1
最大弯矩和弯应力发生在I-I截面：
M I Pa Hh1
' bdI
MI W1'
其中，I-I截面的截面系数：
W1'
R1a22
3Z2
I-I截面上的合成应力为：
' I
' bdI
' tI
' tI
为I-I截面上的离心拉应力。
3 轮缘强度计算
轮缘II-II截面是应 力最大的危险截 面，它承受的拉 应力为：
' t2
(2
Z2 R2
C
2 3
Crim
Zrd )(b1 ZHb2 )
1-5 高温蠕变
零件在高温和应力作用下长期工作时，虽然应 力没有超过屈服极限，也会产生塑性变形， 而且这种变形随时间不断增长，这种现象称 为蠕变。
应力：
bd1
Pu
(
l 2
a)
W1
W1
b12l1 6
2 轮缘计算
根据力的平衡，可 以得到轮缘第i截面 上的拉应力：
2iPcos( )
' ti
2 b2l2
i 0
Cdi
3 叶根或轮缘齿的强度
齿的弯曲应力：
bd
Mn W
6Pe lih22
齿的挤压应力：
cr
P mli
齿的剪切应力：
P
h1li
四、叉型叶根
M
s1
Pu
(
l 2
a
)
s bd 1
M s1 W1
以上三项应力的合力，作用在叶根I-I截面上：
1
t1
C bd 1
s bd 1
2 铆钉强度计算
▪ 铆钉中的剪切 应力：
C 2 C
2ZH
d2
4
ZH d 2
▪ 铆钉与叶根部 分的挤压应力：
C
cr1 ZH db2
▪ 铆钉与轮缘部
C
分的挤压应力： cr2 d (b1 ZHb2 )
1-4 叶根和轮缘强度计算
一、T型叶根 1 叶根 在I-I截面上为叶根最大拉应力：
t1
C
C0 C1 F1
在I-I截面上气流力圆周分量
Pu产生弯矩：
M s1
Pu
(
l 2
h0
h1 )
I-I截面上气流弯应力：
s bd 1
M s1 W1
I-I截面的截面系数：
W1
t12b1 6
I-I截面的拉弯合成应力：
叶片蠕变计算是以简单拉伸的蠕变试验结果为 基础的。
在保持温度和应力不变的条件下，试样相对变 形和时间t的关系曲线称为蠕变曲线。
ε0 ：初始弹性变形。εcr ：蠕变相对变形。
d cr
dt
Vcr
：蠕变速度。
蠕变分成三个阶段： 1 初始阶段（AB段）：蠕变速度由大到小，金 属变形强化。 2 恒定阶段（BC段）：蠕变速度保持不变，材 料的变形强化与再结晶软化趋势达到平衡。 3 破断阶段（CD段）：应力值由颈缩现象而增 加，蠕变速度加快，直到发生断裂。